Hesselink normal forms of unipotent elements in some representations of classical groups in characteristic two
设$G$是特征为2的代数闭域$K$上的单线性代数群.任何非平凡的自对偶不可约$K[G]$ -模$W$都有一个非退化的$G$ -不变交错双线性形式，从而给出一个表示$f: G \rightarrow \operatorname{Sp}(W)$ .在$G = \operatorname{SL}_n(K)$和$W$具有最高权重$\varpi_1 + \varpi_{n-1}$的情况下，以及在$G = \operatorname{Sp}_{2n}(K)$和$W$具有最高权重$\varpi_2$的情况下，我们为每个幂单元素$u \in G$确定$f(u)$在$\operatorname{Sp}(W)$中的共轭类。作为这个结果的一部分，我们在$\operatorname{Sp}(V_1 \otimes V_2)$中描述了$\operatorname{Sp}(V_1) \otimes \operatorname{Sp}(V_2)$的幂幺元的共轭类.
2020-05-13 math.GR math.RT
Basic sets for unipotent blocks of finite reductive groups in bad characteristic
本文证明了除某些例外情形外，经典型幂幺块单约化群的坏特征单三角基集的存在性。然后，我们引入了一个计算不可约幂幺Brauer特征标的算法，并证明了该算法对例外伴随群是有效的。
2018-10-15 math.RT
Rook placements and coadjoint orbits for maximal unipotent subgroups of finite symplectic groups
HSE University（高等经济大学）
本文研究了有限辛群最大单位子群的共伴随轨道与正交王子放置的关系，并给出了最大维度轨道特征标的显式公式。
2026-02-16 math.GR math.RT
Unipotent elements in small characteristic, III
本文给出了具有任意特征的典型群的幂幺簇的分解的统一刻划（本文前面部分中以非统一的方式讨论）。
2008-12-03 math.RT
Unipotent almost characters of simple p-adic groups, II
本文用一个矩阵讨论了单p-adic群的幂幺几乎特征标，这个矩阵推广了作者在1979年提出的非交换傅里叶变换矩阵.
2014-02-17 math.RT
Tensor products of unipotent characters of general linear groups over finite fields
研究了GL（n，q）的幂幺特征标的张量积中幂幺特征标的重数.我们证明了这些重数是q中系数为非负整数的多项式。研究了这类多项式的次数，并利用对称群的表示论给出了这类多项式非零的充要条件。
2012-04-12 math.RT
Unipotent almost characters of simple p-adic groups
设G是单伴随群，K=k（（ε）），其中k是有限域F_q的代数闭包.本文在G（K）上定义了一些与G（k）上的幂单特征标层的上同调层相似的几何对象。利用这些几何对象，我们定义了G（K_0）的幂幺概特征标，其中K_0=F_q（（ε）），并给出了它们与G（K_0）的幂幺表示特征标之间的关系。
2014-10-19 math.RT
Unipotent elements in small characteristic, II
设G是特征指数为p的代数闭域上的特殊正交群，本文将G中幂幺元的Dynkin-Kostant理论（当p=1时）推广到一般情况（包括p=2）.
2006-12-12 math.RT
Saxl conjecture and the tensor square of unipotent characters of GL(n,q)
本文证明了 Saxl 猜想在 GL(n,q) 幂零特征上的类似命题，并猜想性地刻画了其张量平方包含所有幂零特征的全部分拆集合。
2025-05-07 math.RT
Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Department of Mathematics, University of Denver（丹佛大学数学系）
本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。
2026-02-16 math.GR math.RT
The subnormaliser conjecture and unipotent characters
RPTU Kaiserslautern–Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文通过推导李型近单群的幺模特征的泛型双射，证明了有限群特征双射的次正规化子猜想的若干实例。
2026-06-03 math.GR math.RT
Generalized blocks of unipotent characters in the finite general linear group
在2003年的一篇论文中，B. Külshammer，J. B. Olsson和G. R. Robinson定义了对称群的$\ell$ -块，其中$\ell >1$是任意整数，并证明了它们满足类似的Nakayama猜想。受这一工作的启发，在作者给出的广义块和广义截面的定义的基础上，本文给出了有限一般线性群中$d$ -截面的定义，并构造了幂单特征标的$d$ -块，其中$d \geq 1$是任意整数.我们证明，他们满足一个方向的模拟中山猜想，并在某些情况下，证明其他方向。我们还证明，他们满足类似的布劳尔的第二大定理。
2007-12-04 math.GR math.RT
Component groups of unipotent centralizers in good characteristic
设G是具有良好特征的代数闭域上的连通约化群.对于G中的幂幺群u，我们刻画了u的中心化子的分支群A（u）中的共轭类。我们的结果推广了第二作者对复数上的简单伴随G所做的工作。当G是简单的和伴随的，以前的工作的第二作者使我们的描述组合和明确的，而且，事实证明，知识的共轭类足以确定群结构的A（u）。因此，我们得到了以前通过实例检验已知的结果，即分量群A（u）的结构与好特征无关。
2002-08-13 math.GR math.RT
On the unipotent characters of the Ree groups of type G_2
本文研究G_2型Ree群的幂幺特征标。本文确定了Lusztig和Digne-Michel关于^2G_2（3^{2n+1}）的幂单特征标的单位根，并证明了Geck和Malle定义的^2G_2（3^{2n+1}）的Fourier矩阵满足Digne-Michel的一个猜想。我们的主要工具是G_2型Ree群的Shintani下降。
2008-07-23 math.RT
Howe Correspondence of Unipotent Characters for a Finite Symplectic/Even-orthogonal Dual Pair
本文利用Lusztig参数化方法，在对基域的特征作适当限制的条件下，给出了辛群与偶正交群的有限对偶群的幂幺特征标的Howe对应的完整描述.也就是说，Aubert-Michel-Rouquier的猜想得到了证实。
2020-07-28 math.RT
Non-unipotent character sheaves as a categorical centre
设G是有限域的代数闭包上的约化连通群.本文用范畴项（作为范畴中心）给出了G上特征标层的分类。以前这样的分类是已知的单幂字符层，也在基域的情况下，由复数取代。
2016-11-24 math.RT
Restricting unipotent characters in special orthogonal groups
对所有素数幂q，我们将特殊正交群SO_5（q）和SO_7（q）的幂幺特征标限制为极大抛物子群.我们确定了SO_5（q）的这些限制的所有不可约成分和SO_7（q）的大部分不可约成分。
2013-09-24 math.RT
The values of unipotent characters at unipotent elements for groups of type $E_8$ and ${^2\!E}_6$
本研究通过明确对应单位根，完成了$E_8$型李群对所有素数幂$q$、${^2\negmedspace E}_6$型李群对2的幂次$q$的幺正特征在幺正元处的值计算，了结了例外李型单群该类值的计算工作。
2024-03-06 math.RT
On the characters of unipotent representations of a semisimple p-adic group
设G是定义在非阿基米德局部域K上的半单几乎单代数群，V是G（K）的幂幺表示（例如Iwahori-球面表示）.我们计算了V在G（K）的紧很正则元上的特征标.
2013-03-29 math.RT
On the Schur indices of cuspidal unipotent characters
在Gow，Ohmori，Lusztig和作者以前的工作中，除了$F_4$，$E_7$和$E_8$型群中的六种情况外，李型有限群的所有幂幺特征标的Schur指标都已被明确地确定。本文证明了$F_4$型和$E_8$型的所有尖点幂幺特征标的Schur指数都是~1，假设群定义在一个特征为“好”的域上.这解决了六个未决案件中的四个。对于$E_7$型，我们证明了Schur指数至多为~2.
2003-06-18 math.RT
On unipotent and nilpotent pieces for classical groups
我们证明了幂单性的定义（分别为Lusztig（resp. Lusztig和作者）与使用幂单类上的闭包关系的组合定义（分别为）相一致。幂零轨道）。此外，我们还给出了幂幺类集合中的映射的一个闭公式（分别为幂零轨道）到特征0中的幂单类的集合，使得纤维是幂单的（相应地，幂零）片。
2018-05-24 math.RT
Shintani descent for algebraic groups and almost characters of unipotent groups
本文将Shintani下降的概念推广到有限域$\mathbb{F}_q$上的一般（可能不连通）代数群.为此，必须同时处理代数群的所有纯内$\mathbb{F}_q$ -有理形式。证明了T. Shoji使用Shintani下降）是很好地定义为任何中立幂单代数群，即一个代数群，其中立连通分量是一个幂幺群。我们还证明了这些几乎特征标与中性幂幺群上Frobenius稳定特征标层的“Frobenius迹”函数相一致。在证明的过程中，我们还证明了由Boyarchenko-Drinfeld的中性幂幺上的特征层理论所产生的模范畴实际上是正整数，证实了Drinfeld的一个猜想。
2015-04-23 math.RT
Unipotent character sheaves and strata of a reductive group, II
本文将幂单特征层到层化的满射构造从连通约化群推广到约化群的连通分支，扩展了先前的研究结果。
2023-04-18 math.RT
Unipotent elements in small characteristic, IV
研究了代数闭域上约化代数群的李代数的对偶中幂零元的簇。我们提出了一个定义，这个品种的一个分区到光滑的局部封闭光滑的子簇索引的相应组中的幂幺类在复数。在A、C和D型中得到了明确的结果。
2009-09-13 math.RT
Character sheaves on unipotent groups in characteristic p>0
这些是作者在2008年5月在西北大学为纪念罗伯特·朗兰兹而举行的“朗兰兹计划的当前发展和方向”会议上发表的演讲的幻灯片。这些幻灯片可以作为一个简短的介绍，介绍正特征的幂幺群的特征标和特征标层理论，该理论是作者在2006年至2011年期间撰写的一系列文章中开发的。我们给出了这个理论的主要结果的概述以及一点动机。
2012-12-31 math.RT
The Schur indices of the cuspidal unipotent characters of the finite Chevalley groups $E_7(q)$
证明了有限Chevalley群$E_7(q)$的两个尖点幂幺特征标的Schur指数为2，条件是$q$是一个（充分大的）素数$p$的偶次幂，使得$p\equiv 1 \bmod 4$ .证明使用了改进的Kawanaka的广义Gelfand-Graev表示和一些明确的计算与{ \sf CHEVIE}计算机代数系统。
2003-06-18 math.RT
On special pieces, the Springer correspondence, and unipotent characters
设G是特征良好的有限域F_q的代数闭包上的约化代数群。本文证明了G的Springer对应与G（F_q）的幂单特征标的参数化之间的相容性。特别是，我们表明，在适当的意义上，这两个任务的“大”部分实际上是一致的。这扩展了早期的工作Lusztig施普林格表示内的特殊件的幂幺品种。
2007-06-30 math.RT
On the unipotent support of character sheaves
设$G$是$F_q$上的连通约化群，其中$q$足够大，且$G$的中心连通.我们关注的是Lusztig的{ \em特征层}理论，它是有限群$G(F_q)$的经典特征理论的几何版本。我们证明了在一定的技术条件下，特征标层对它的{ \em幂幺支撑}（由Lusztig定义）的限制要么是零，要么是一个不可约的局部系统.作为一个应用，广义Gelfand-Graev字符被证明形成了一个$\Z$ -基的$\Z$ -模块的幂等支持的虚拟字符的$G(F_q)$（川中猜想）。
2008-01-21 math.RT
Finding Characters Satisfying a Maximal Condition for Their Unipotent Support
本文推广了Lusztig和Hézard关于有限约化群（定义在好特征中，产生于简单代数群）的不可约特征标的存在性的独立结果，满足与它们的幂幺支集的强数值关系.在此过程中，我们得到了一些关于拟孤立半单元的结果。
2013-05-21 math.RT
Quadratic unipotent blocks in general linear, unitary and symplectic groups
有限约化群的不可约普通特征标称为二次幂幺的，如果它在若尔当分解下对应于对偶群中的半单元素$s$，使得$s^2=1$。我们证明，有一个双射之间的，一方面是一组二次幂单字符的$GL(n,q)$或$U(n,q)$的所有$n \geq 0$，另一方面，一组二次幂单字符的$Sp(2n,q)$的所有$n \geq 0$。然后，我们将这种对应关系扩展到$\ell$ -不划分$q$的某些$\ell$的块。
2013-04-19 math.RT
On character sheaves and characters of reductive groups at unipotent classes
为了确定有限约化群在幂幺元处的特征标值，我们证明了关于广义Gelfand-Graev特征标与特征标层的特征函数（这里称为Lusztig函数）的内积的若干结果.这些被用来确定广义Gelfand-Graev字符的投影到unipotent字符的空间，并与一个给定的波前集字符的空间。这种预测主要用外尔群数据表示。我们展示了如何在他们的幂幺支持或波前集字符的值是由这样的数据。在一些特殊的群体，我们表明，一个广义Gelfand-Graev字符的投影到一个家庭具有相同的波前集是（签署）的梅林变换的对偶。利用这些结果，在某些情况下，我们能够确定的根的单位关系几乎字符的特征函数。特别是，我们展示了如何计算所有的幂幺字符的值在所有的幂幺类的特殊伴随群的类型G2，F4，E6，E7和E8。我们还提供了一个附录，给出了所有拟单群上尖点特征层的完整列表。
2015-02-02 math.RT
Frobenius--Schur indicators of unipotent characters and the twisted involution module
设$W$是有限外尔群，$\sg$是$W$的非平凡图自同构.我们证明了$W$的$\sg$ -扭对合模与相应的扭有限群的幂幺特征标的Frobenius Schur指标之间的显著关系.这推广了Lusztig-Vogan在无扭情形下的早期结果，并使我们能够陈述一个对任何李型有限群都有效的一般结果。受Marberg最近工作的启发，我们还正式定义了扭曲二面体群的“幂幺特征”的Frobenius-Schur指标。
2012-04-24 math.RT
Unipotent character sheaves and strata of a reductive group
本文通过广义 Springer 对应构造了连通约化群上幂单特征层到层的满射，并利用坏特征数据给出了幂单特征层的新参数化。
2023-10-31 math.RT
Products of unipotent elements of index $2$ in orthogonal and symplectic groups
该研究刻画了正交群与辛群中可表为两个指数2的幂幺等距元乘积的元素，给出辛群情形的充要条件，证明辛群元素均可表为三个指数2幂幺元的乘积，并指出正交群相关分类与平方零斜自伴算子和的分类高度吻合。
2023-06-09 math.GR math.RT
Elliptic Weyl group elements and unipotent isometries with p=2
该研究针对特征2代数闭域上的典型群，证明了与Weyl群椭圆共轭类关联的幺幂共轭类Φ(C)可通过幺幂类闭包关系刻画，补充了此前奇特征和例外群情形的相关结果。
2011-03-26 math.RT
Generic Representation Theory of the Unipotent Upper Triangular Groups
人们普遍认为（在大多数情况下可能是正确的），与特征零的情况相比，李理论不足以处理素特征域上代数群的表示论。然而，在本文中，我们表明，对于一个大的和重要的一类幂单代数群（即幂单上三角群$U_n$），并在一定的假设下，有关的特征$p$的$n$和尺寸$d$的表示（特别是，$p \geq \text{max}(n,2d)$），李理论是完全足够的，以确定这些群体的表示论。最后，我们提到一些重要的类比（函子和上同调）之间的特征零理论，这些团体和他们的“通用”表示论的特点$p$。
2011-05-25 math.RT
On the values of unipotent characters in bad characteristic
设$G(q)$是有限域$F_q$上的Chevalley群.通过Lusztig和Shoji的工作，计算$G(q)$的幂单特征的值的问题原则上通过特征层理论解决了;这个解决方案中的一个问题是确定与$G(q)$上的两种类型的类函数相关的某些标量。我们表明，这个问题可以减少到的情况下，$q$是一个素数，这开辟了使用计算机代数方法。在这里，在本文的续集中，我们使用这种方法来解决迄今为止似乎遥不可及的例外类型的群体中的一些情况。
2017-11-23 math.RT
Representatives for unipotent classes and nilpotent orbits
令$G$是特征为$p$的代数闭域$k$上的简单代数群。对$\operatorname{Lie}(G)$上$G(k)$的幂幺元和$G$的幂零轨道的共轭类进行了分类.我们知道，每个幂幺类的代表都是根群元素的乘积，每个幂零轨道都是根元素的和。我们给予明确的代表在Chevalley基础方面的杰出阶级。一个单幂（幂零）元素被称为是突出的，如果它不包含在任何子系统子组（分别）。子代数），或者如果$G$是$D_n$类型，则是自然推广。从这些代表中，可以直接为任何给定的类生成代表。一路上，我们还证明了识别定理，确定了特殊的代数群的幂单类和幂零轨道。
2021-05-10 math.GR math.RT
Character sheaves and characters of unipotent groups over finite fields
设G_0是有限域F_q上的连通幂幺代数群，G是F_q的一个代数闭包F上的幂幺群.若M是G上的Frobenius不变特征标层，则证明M来自G_0上的不可约逆层M_0，它是重量为0的纯的。当M在G上的所有Frobenius不变特征层上值域时，由相应的反常层M_0定义的函数构成了有限群G_0（F_q）上共轭不变函数空间的基，该基关于标准非规范化Hermitian内积是标准正交的.将这个基与由G_0（F_q）的不可约特征标形成的基相关联的矩阵是块对角的，其中块对应于（特征标的，或者等价地，特征标层的）L-包。我们还将这个结果推广到了F_q上可能不连通的幂幺群的情形。(In一般地，G上的Frobenius不变特征标层与G的所有纯内形式的F_q点群的不可约特征标有关。
2011-08-30 math.RT
Supports unipotents de faisceaux caracteres
因此G是一个代数群，它是在F_q的闭包上进行代数约化的，并在最后一个顶点上进行定义.有限群G（F_q）的一个不可约特征的支集的存在性，或G的一个伪特征，在Lusztig，Geck和Malle以及第二作者的不同情况下都是成立的.在这篇文章中，我们表明，所有类别的unipotente对laquelle的限制faisceau caractere或du caractere donne不是无效的，这对支持unipotente的Zebrski的坚持是有争议的。为了证实这一结果，我们的研究确定了魏尔集团的代表性，称之为“良好的代表性”。设G是定义在F_q上的有限域F_q的代数闭包上的约化代数群。Lusztig，Geck和Malle以及第二作者在各种条件下证明了有限群G（F_q）的不可约特征标或G上的特征标层有幂单支撑。本文证明了，任何给定的特征标或特征标层具有非零限制的幂幺类都包含在其幂幺支撑的Zapriki闭包中。这个结果是通过研究外尔群的所谓“良支”表示类得到的。
2003-04-23 math.RT
Unipotent representations and the dual pair correspondence
本文利用R.豪作为D的幂幺表示的特征公式的结果，得到了幂幺表示的K型结构。沃根和作者这提供了一个紧密的联系之间的单幂表示和轨道哲学。得到了Spin群的幂幺表示的参数化。
2016-09-28 math.RT
On the values of unipotent characters of finite Chevalley groups of type $E_6$ in characteristic 3
设$G$是有限Chevalley群.利用Lusztig的特征标层理论计算了$G$的幂单特征标的值。在这个框架中，必须找到$G$上的类函数的几个基之间的转换。原则上，这已经由Lusztig和Shoji实现，但基本过程涉及一些标量，在许多情况下仍然未知。我们将确定这些标量的具体情况下，$G$是（扭曲或非扭曲）组类型$E_6$在有限域的$q$元素，$q$的幂的坏素数$p=3$，利用已知的事实表示论的赫克代数与$G$。
2019-01-18 math.RT
Projectivity of modules for infinitesimal unipotent group schemes
本文证明了正特征的代数闭域上无穷小幂幺群格式的有理模的投射性可以在一族闭子群上检测到.
2000-08-22 math.RT
Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups II
波前集是由Harish-Chandra-Howe局部特征展开产生的可容许表示的基本不变量。本文利用Deligne-Langlands-Lusztig对应，给出了Lusztig表示范畴中实无穷小特征标的不可约表示的波前集的精确公式.我们的公式推广了arXiv：2112.14354的主要结果，其中该公式是在Iwahori球形情况下获得的。我们推导出对于任何具有实无穷小特征的不可约幂幺表示，其代数波前集都是单点集，从而验证了M \oeglin和Waldspurger的一个猜想.在这个过程中，我们建立了新的性质的广义施普林格对应的Lusztig的家庭的幂幺表示的有限约化群。
2023-03-22 math.RT
Unipotent elements forcing irreducibility in linear algebraic groups
设$G$是特征为$p > 0$的代数闭域$K$上的单代数群.我们考虑$G$的连通约化子群$X$，它包含$G$的一个给定的显著幂幺元$u$. Testerman和Zalesski（Proc.Amer.Math.Soc.，2013）证明了如果$u$是正则幂幺元，则$X$不能包含在$G$的真抛物子群中。我们推广了他们的结果，证明了若$u$有序$p$，则除了$(G, p) = (C_2, 2)$的两个已知例子外，子群$X$不能包含在$G$的真抛物子群中.在$u$的情况下，有秩序$> p$，我们还提出了进一步的例子所产生的不可分解的倾斜模与准极小的最高权重。
2017-12-11 math.GR math.RT
On a uniqueness property of cuspidal unipotent representations
非阿基米德局部域（在Lusztig意义下）上的单线性代数群的幂幺离散级数特征标的形式次数是剩余域的基数q的有理函数.这个有理函数的不可约因子是$q$和分圆多项式。我们证明了一个超尖点幂幺表示的形式度决定了它的Lusztig-Langlands参数，直到扭曲的弱非分歧字符。对于分裂的例外组，这个结果来自Mark Reeder的工作，对于其余的例外情况，这是由arXiv：1708.09547中的第一名作者验证的。在本文中，我们处理的经典家庭。本文的主要结果是用形式度刻画了支持尖点局部系统的非分歧Lusztig-Langlands参数。这个结果暗示了幂单仿射Hecke代数之间所谓的尖点谱转移态射（arXiv：1310.7193中介绍的）的唯一性（直到被非分歧特征扭曲）。在arXiv：1310.7790中，任意幂幺谱转移态射的本质唯一性被简化为尖点态射。
2020-09-07 math.RT
Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups, II
在“有限约化群的广义格林函数和幂幺类”中，我们确定了SL_n情形下计算广义格林函数的算法中涉及的某些未知标量。在本文中，我们考虑了具有任意特征的典型群Sp_{2n}，SO_N的情形。我们的结果使我们，特别是，计算格林函数在坏的特征的情况下，这是不知道的。
2006-11-14 math.RT
A Murnaghan--Nakayama rule for values of unipotent characters in classical groups
本文给出了正则半单元上有限典型群的幂幺特征标值的Murnaghan-Nakayama型公式。这依赖于Asai对Lusztig限制的显式分解。我们利用我们的公式证明了对于某些素数$\ell$，大多数复不可约特征标在某些$\ell$ -奇异元上消失.作为应用，我们对有限拟单典型群的单endovrival模进行了分类。作为进一步的应用，我们证明了对于有限的单典型群和素数$\ell\ge3$，除非Sylow $\ell$ -子群是循环的，否则主$\ell$ -块中的第一Cartan不变量大于~2.
2016-10-25 math.RT
Evaluating Characteristic Functions of Character Sheaves at Unipotent Elements
设$\mathbf{G}$是定义在素数阶有限域$p>0$的代数闭包$\mathbb{K} = \overline{\mathbb{F}}_p$上的连通约化代数群.此外，假设$F : \mathbf{G} \to \mathbf{G}$是$\mathbf{G}$的Frobenius自同态。本文给出了$\mathbf{G}$的任意$F$ -稳定特征标层在幂幺元处的值的一个公式。该公式用$\mathbf{G}^F$的类函数表示，这些类函数在$\mathbf{G}$的单个幂单性类上得到支持。在一般情况下，这些功能是不确定的，但我们给出了一个表达式，这些功能的假设下，$Z(\mathbf{G})$是连通的，$\mathbf{G}/Z(\mathbf{G})$是简单的和$p$是一个好的素数$\mathbf{G}$。在这种情况下，我们的公式是完全明确的。
2014-09-16 math.RT
Strong density of spherical characters attached to unipotent subgroups
证明了约化p-adic群$G$的相对表示理论中的下列结果：设$U$是$G$的极小抛物子群的幂幺根，$ψ$是$U$的任意光滑特征标.令$S \subset Irr(G)$是$G$的不可约表示的Zerkiki稠密集合。则附着于来自$S$的表示$π$的贝塞尔分布$B_π$的跨度在$G.$上的所有$(U\times U,ψ\times ψ)$ -等变分布的空间$\mathcal S^*(G)^{U\times U,ψ\times ψ}$中是稠密的。光滑表示$\mathcal M(G)$的范畴是Cohen-Macaulay。2.模块$ind_U^G(ψ)$是一个投射模块。
2022-02-10 math.RT
A motivated introduction to character sheaves and the orbit method for unipotent groups in positive characteristic
这篇文章是根据作者在2005年和2006年的讲座。我们的第一个目标是介绍轨道方法，重点是有限幂零群的特征理论。第二个目标（由G. Lusztig）是解释几个非平凡方面的特征理论的有限群的形式$G(F_{q^n})$，其中$G$是一个幂单代数群上的有限域$F_q$。特别地，我们引入了幂幺群的特征层的概念，并为L-包的表示论概念提供了一个玩具模型。
2010-11-23 math.AG math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
The Hesselink stratification of nullcones and base change
设$G$是特征为$p \ge 0$的代数闭域上的连通约化代数群.本文给出了Lusztig公式[小特征的幂幺元，{ \em Transform. 10（2005），449- 487]关于所谓的幂幺块。这给出了$G$的幂幺元的统一图象，它可以看作是Dynkin-Kostant理论的一个推广，但对$p$没有限制也是有效的。对于$G$在其李代数$\gl$上的伴随作用和$G$在$\gl^*$上的余伴随作用，我们也得到了类似的结果.
2011-09-19 math.GR math.RT
Unipotent Ideals for Spin and Exceptional Groups
在专著arXiv：2108.03453中，我们定义了复约化群的幂幺表示的概念。我们定义的表示包括，作为一个真子集，在Barbasch-Vogan意义上的所有特殊的幂幺表示，并形成酉对偶的（几何）构建块。在arXiv：2108.03453中，我们提供了线性典型群的所有幂幺表示的无穷小特征的组合公式。本文建立了自旋和例外群的类似公式，从而完成了所有幂幺理想的无穷小特征标的确定。利用这些公式，我们证明了Vogan的一个古老猜想：所有的幂幺理想都是极大的。对于$G$一个实的约化李群（不一定是复的），我们引入了附着在刚性幂零轨道上的幂单表示的概念（在$G$的复化李代数中）.像它们的复群对应物一样，这些表示形成了酉对偶的（结构上的）构建块。利用atlas软件（以及Adams-Miller-van Leeuwen-Vogan的工作），我们证明了如果$G$是例外型单群的实形式，则所有这样的表示都是酉的.
2021-09-22 math.RT
