On unipotent and nilpotent pieces for classical groups
我们证明了幂单性的定义（分别为Lusztig（resp. Lusztig和作者）与使用幂单类上的闭包关系的组合定义（分别为）相一致。幂零轨道）。此外，我们还给出了幂幺类集合中的映射的一个闭公式（分别为幂零轨道）到特征0中的幂单类的集合，使得纤维是幂单的（相应地，幂零）片。
2018-05-24 math.RT
Character sheaves on unipotent groups in characteristic p>0
这些是作者在2008年5月在西北大学为纪念罗伯特·朗兰兹而举行的“朗兰兹计划的当前发展和方向”会议上发表的演讲的幻灯片。这些幻灯片可以作为一个简短的介绍，介绍正特征的幂幺群的特征标和特征标层理论，该理论是作者在2006年至2011年期间撰写的一系列文章中开发的。我们给出了这个理论的主要结果的概述以及一点动机。
2012-12-31 math.RT
Generic Representation Theory of the Unipotent Upper Triangular Groups
人们普遍认为（在大多数情况下可能是正确的），与特征零的情况相比，李理论不足以处理素特征域上代数群的表示论。然而，在本文中，我们表明，对于一个大的和重要的一类幂单代数群（即幂单上三角群$U_n$），并在一定的假设下，有关的特征$p$的$n$和尺寸$d$的表示（特别是，$p \geq \text{max}(n,2d)$），李理论是完全足够的，以确定这些群体的表示论。最后，我们提到一些重要的类比（函子和上同调）之间的特征零理论，这些团体和他们的“通用”表示论的特点$p$。
2011-05-25 math.RT
Springer's work on unipotent classes and Weyl group representations
在本文中，我们讨论了一些斯普林格的工作幂幺元在一个约化群和代表性的外尔群。其中考虑的议题是施普林格的双射从单幂品种的幂零品种，施普林格的例子非理性的某些陈述的Hecke代数相关的一个外尔群和施普林格表示的外尔群相关的一个幂幺元。
2020-07-26 math.RT
Elliptic Weyl group elements and unipotent isometries with p=2
该研究针对特征2代数闭域上的典型群，证明了与Weyl群椭圆共轭类关联的幺幂共轭类Φ(C)可通过幺幂类闭包关系刻画，补充了此前奇特征和例外群情形的相关结果。
2011-03-26 math.RT
Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups, IV
本文定义了连通约化群幂幺类的分裂元，将广义Green函数的Lusztig算法计算归结为分裂元存在性，并证明典型群及除E7型一个类外的例外群中分裂元均存在。
2024-08-30 math.RT
Good position braid representatives and transversal slices of unipotent orbits
本文利用Weyl群关联辫幺半群中的好元素，为代数闭域上连通约化群的所有幂幺轨道构造横截面，并以此重新表述仿射Springer纤维的维数公式。
2024-12-24 math.RT
On the characters of unipotent representations of a semisimple p-adic group
设G是定义在非阿基米德局部域K上的半单几乎单代数群，V是G（K）的幂幺表示（例如Iwahori-球面表示）.我们计算了V在G（K）的紧很正则元上的特征标.
2013-03-29 math.RT
On the values of unipotent characters in bad characteristic
设$G(q)$是有限域$F_q$上的Chevalley群.通过Lusztig和Shoji的工作，计算$G(q)$的幂单特征的值的问题原则上通过特征层理论解决了;这个解决方案中的一个问题是确定与$G(q)$上的两种类型的类函数相关的某些标量。我们表明，这个问题可以减少到的情况下，$q$是一个素数，这开辟了使用计算机代数方法。在这里，在本文的续集中，我们使用这种方法来解决迄今为止似乎遥不可及的例外类型的群体中的一些情况。
2017-11-23 math.RT
Unipotent blocks and weighted affine Weyl groups
证明了复数上约化群中幂幺元的各种性质可以完全用对偶群的仿射外尔群来恢复.
2020-10-05 math.RT
Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups, II
在“有限约化群的广义格林函数和幂幺类”中，我们确定了SL_n情形下计算广义格林函数的算法中涉及的某些未知标量。在本文中，我们考虑了具有任意特征的典型群Sp_{2n}，SO_N的情形。我们的结果使我们，特别是，计算格林函数在坏的特征的情况下，这是不知道的。
2006-11-14 math.RT
On the Fixed Points of a Regular Unipotent Element
研究了奇完备上正则幂幺元的不动点簇.对于对称Levi子群对商的完美完备，证明了不动点簇是$SL_2$ -正则的.
2020-12-18 math.AG math.RT
A classification of unipotent spherical conjugacy classes in bad characteristic
设G是一个特征不好的代数闭域k上的单代数群.我们对G的球幂幺共轭类进行了分类。我们还证明了，如果k的特征为2，则G的每个对合自同构（对合）的不动点子群是G的球面子群.
2009-06-27 math.GR math.RT
Projectivity of modules for infinitesimal unipotent group schemes
本文证明了正特征的代数闭域上无穷小幂幺群格式的有理模的投射性可以在一族闭子群上检测到.
2000-08-22 math.RT
Unipotent representations: changing q to -q, II
本文研究有限域上 Chevalley 群中，将 q 变为 -q 对半单元素处幂单表示特征值多项式的影响。
2025-10-16 math.RT
On the values of unipotent characters of finite Chevalley groups of type $E_6$ in characteristic 3
设$G$是有限Chevalley群.利用Lusztig的特征标层理论计算了$G$的幂单特征标的值。在这个框架中，必须找到$G$上的类函数的几个基之间的转换。原则上，这已经由Lusztig和Shoji实现，但基本过程涉及一些标量，在许多情况下仍然未知。我们将确定这些标量的具体情况下，$G$是（扭曲或非扭曲）组类型$E_6$在有限域的$q$元素，$q$的幂的坏素数$p=3$，利用已知的事实表示论的赫克代数与$G$。
2019-01-18 math.RT
Products of Unipotent Elements in Certain Algebras
设$F$是至少有三个元素的域，$G$是局部有限群.本文的目的是表明，如果$F$是代数封闭的或$F$的特征是积极的，那么在群代数$FG$的元素是一个产品的幂幺元当且仅当，它？位于$FG$的单位群的第一导出子群中。此外，它？是至多三个幂幺元的乘积。此外，我们还研究了某些代数所满足的一些重要性质，如指数为2的幂幺元与群算子之间的联系，以及通过证明无限域上有限群的群代数不可能有幂幺极大子群来研究群代数的幂幺根.特别地，我们将这些结果应用到扭群代数。
2022-11-17 math.RA math.RT
Overgroups of regular unipotent elements in simple algebraic groups
研究了几乎单代数群中含有正则幂幺元的正维闭约化子群。我们的主要结果指出，这样的子群不在于真正的抛物子群，除非可能时，他们的连接组件是一个环面。这扩展了Testerman和Zalesski处理连通约化子群的较早结果。
2020-06-18 math.GR math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
Evaluating Characteristic Functions of Character Sheaves at Unipotent Elements
设$\mathbf{G}$是定义在素数阶有限域$p>0$的代数闭包$\mathbb{K} = \overline{\mathbb{F}}_p$上的连通约化代数群.此外，假设$F : \mathbf{G} \to \mathbf{G}$是$\mathbf{G}$的Frobenius自同态。本文给出了$\mathbf{G}$的任意$F$ -稳定特征标层在幂幺元处的值的一个公式。该公式用$\mathbf{G}^F$的类函数表示，这些类函数在$\mathbf{G}$的单个幂单性类上得到支持。在一般情况下，这些功能是不确定的，但我们给出了一个表达式，这些功能的假设下，$Z(\mathbf{G})$是连通的，$\mathbf{G}/Z(\mathbf{G})$是简单的和$p$是一个好的素数$\mathbf{G}$。在这种情况下，我们的公式是完全明确的。
2014-09-16 math.RT
Uniqueness of Branching through regular unipotent elements
本文研究了在特定子群下有限维不可约表示的唯一性问题，通过Dynkin分类证明了表示在子群上的限制在保子群的外自同构下唯一。
2026-07-07 math.RT
Extending real-valued characters of finite general linear and unitary groups on elements related to regular unipotents
当n是奇数时，考虑秩为n的有限一般线性酉群，由逆转置自同构扩张。扩张群中存在平方为正则幂幺元的元素，并给出了扩张群在这些元素上的不可约特征标的值。在此过程中，得到了关于这些群的实共轭类和实值特征标的若干中间结果。
2007-04-16 math.GR math.RT
From unipotent classes to conjugacy classes in the Weyl group
设G是连通约化群.我们定义了一个从G中的幂幺类集到外尔群中的共轭类集的映射（假设特征不坏）。这个地图是一个单向逆的地图在相反的方向在较早的文件中构建。
2010-08-16 math.RT
Howe Correspondence of Unipotent Characters for a Finite Symplectic/Even-orthogonal Dual Pair
本文利用Lusztig参数化方法，在对基域的特征作适当限制的条件下，给出了辛群与偶正交群的有限对偶群的幂幺特征标的Howe对应的完整描述.也就是说，Aubert-Michel-Rouquier的猜想得到了证实。
2020-07-28 math.RT
Jordan blocks of unipotent elements in some irreducible representations of classical groups in good characteristic
设$G$是具有良好特征的代数闭域上的自然模为$V$的经典群.对于$G$的每一个幂幺元$u$，我们描述了$u$在不可约$G$ -模上的Jordan块大小，这些不可约$G$ -模作为$V \otimes V^*$，$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的合成因子出现.我们的描述给出的约旦块大小的张量平方，外部广场，对称广场的$u$，其中递归公式是已知的。
2019-09-04 math.GR math.RT
Quadratic unipotent blocks in general linear, unitary and symplectic groups
有限约化群的不可约普通特征标称为二次幂幺的，如果它在若尔当分解下对应于对偶群中的半单元素$s$，使得$s^2=1$。我们证明，有一个双射之间的，一方面是一组二次幂单字符的$GL(n,q)$或$U(n,q)$的所有$n \geq 0$，另一方面，一组二次幂单字符的$Sp(2n,q)$的所有$n \geq 0$。然后，我们将这种对应关系扩展到$\ell$ -不划分$q$的某些$\ell$的块。
2013-04-19 math.RT
Character sheaves on unipotent groups in positive characteristic: foundations
University of Chicago（芝加哥大学）
研究正特征下幂幺群上特征层理论，证明其主要定理，即容许对与特征层的\(L\)-包的对应关系，还通过附录探讨了相关范畴理论模式，如幺半范畴对偶、拓扑场论方法定义结构及证明导出范畴定义等价等。
2026-07-21 math.RT
On conjugacy of unipotent elements in finite groups of Lie type
设$\bfG$是定义在$\F_q$上的连通约化代数群，其中$q$是适合于$\bfG$的素数$p$的幂。令$F$是与$\bfG$上的$\FF_q$ -结构相关联的Frobenius态射，并集合$G = \bfG^F$，$F$的不动点子群。设$\bfP$是$\bfG$的$F$ -稳定抛物子群，$\bfU$是$\bfP$的幂幺根，集合$P = \bfP^F$和$U = \bfU^F$ .令$G_\uni$是$G$中的幂幺元的集合。本文证明了$G_\uni$中$U$的共轭类数由$q$中的一个整数系数多项式给出。
2008-07-11 math.GR math.RT
Unipotent elements forcing irreducibility in linear algebraic groups
设$G$是特征为$p > 0$的代数闭域$K$上的单代数群.我们考虑$G$的连通约化子群$X$，它包含$G$的一个给定的显著幂幺元$u$. Testerman和Zalesski（Proc.Amer.Math.Soc.，2013）证明了如果$u$是正则幂幺元，则$X$不能包含在$G$的真抛物子群中。我们推广了他们的结果，证明了若$u$有序$p$，则除了$(G, p) = (C_2, 2)$的两个已知例子外，子群$X$不能包含在$G$的真抛物子群中.在$u$的情况下，有秩序$> p$，我们还提出了进一步的例子所产生的不可分解的倾斜模与准极小的最高权重。
2017-12-11 math.GR math.RT
On the values of unipotent characters of finite Chevalley groups of type $E_7$ in characteristic 2
设$G$是Lie型的有限群。为了确定$G$的特征标表，Lusztig发展了特征标层理论。在这个框架中，人们必须找到$G$上的类函数空间的两个基之间的变换，其中一个基是$G$的不可约特征标，另一个基由与特征标层相关联的特征函数组成。原则上，这已经由Lusztig和Shoji实现，但基本过程涉及一些标量，在许多情况下仍然未知。指定这些标量的问题可以简化为考虑尖点特征层。我们将处理后者的具体情况下，其中$G=E_7(q)$，和$q$是一个幂的坏素数$p=2$为$E_7$。
2021-08-05 math.RT
A Murnaghan--Nakayama rule for values of unipotent characters in classical groups
本文给出了正则半单元上有限典型群的幂幺特征标值的Murnaghan-Nakayama型公式。这依赖于Asai对Lusztig限制的显式分解。我们利用我们的公式证明了对于某些素数$\ell$，大多数复不可约特征标在某些$\ell$ -奇异元上消失.作为应用，我们对有限拟单典型群的单endovrival模进行了分类。作为进一步的应用，我们证明了对于有限的单典型群和素数$\ell\ge3$，除非Sylow $\ell$ -子群是循环的，否则主$\ell$ -块中的第一Cartan不变量大于~2.
2016-10-25 math.RT
Generalized Green functions and unipotent classes for finite reductive groups, III
计算约化群的广义格林函数的Lusztig算法涉及到某些标量的二义性。本文对具有任意特征的经典型约化群，明确地确定了它们的标量，消除了二义性。我们的结果意味着所有经典型的广义格林函数都是可计算的。
2021-08-04 math.RT
Products of unipotent elements of index $2$ in orthogonal and symplectic groups
该研究刻画了正交群与辛群中可表为两个指数2的幂幺等距元乘积的元素，给出辛群情形的充要条件，证明辛群元素均可表为三个指数2幂幺元的乘积，并指出正交群相关分类与平方零斜自伴算子和的分类高度吻合。
2023-06-09 math.GR math.RT
Detecting nilpotence and projectivity over finite unipotent supergroup schemes
本文研究了正特征$p\ge 3$的理想域$k$上的有限幂幺超群概型$G$的表示理论和上同调.证明了$G$的上同调元$x$是幂零的当且仅当对$k$的每个扩张域$K$和每个初等子超群概型$E\subseteq G_K$，$x_K$对$E$的限制是幂零的.还证明了$kG$ -模$M$是投射的当且仅当对$k$的每个扩张域$K$和每个初等子超群概型$E\subseteq G_K$，$M_K$对$E$的限制是投射的.这些陈述的动机，并类似于，有限群和有限群计划的类似结果，但结构的基本超群计划所需的检测是更复杂的比在这些情况下。其中一个应用是检测定理的niliments的上同调，和投射的模块，有限维Hopf子代数的Steenrod代数。
2019-07-06 math.RT
Representatives for unipotent classes and nilpotent orbits
令$G$是特征为$p$的代数闭域$k$上的简单代数群。对$\operatorname{Lie}(G)$上$G(k)$的幂幺元和$G$的幂零轨道的共轭类进行了分类.我们知道，每个幂幺类的代表都是根群元素的乘积，每个幂零轨道都是根元素的和。我们给予明确的代表在Chevalley基础方面的杰出阶级。一个单幂（幂零）元素被称为是突出的，如果它不包含在任何子系统子组（分别）。子代数），或者如果$G$是$D_n$类型，则是自然推广。从这些代表中，可以直接为任何给定的类生成代表。一路上，我们还证明了识别定理，确定了特殊的代数群的幂单类和幂零轨道。
2021-05-10 math.GR math.RT
On the Schur indices of cuspidal unipotent characters
在Gow，Ohmori，Lusztig和作者以前的工作中，除了$F_4$，$E_7$和$E_8$型群中的六种情况外，李型有限群的所有幂幺特征标的Schur指标都已被明确地确定。本文证明了$F_4$型和$E_8$型的所有尖点幂幺特征标的Schur指数都是~1，假设群定义在一个特征为“好”的域上.这解决了六个未决案件中的四个。对于$E_7$型，我们证明了Schur指数至多为~2.
2003-06-18 math.RT
Finding Characters Satisfying a Maximal Condition for Their Unipotent Support
本文推广了Lusztig和Hézard关于有限约化群（定义在好特征中，产生于简单代数群）的不可约特征标的存在性的独立结果，满足与它们的幂幺支集的强数值关系.在此过程中，我们得到了一些关于拟孤立半单元的结果。
2013-05-21 math.RT
Hesselink normal forms of unipotent elements in some representations of classical groups in characteristic two
设$G$是特征为2的代数闭域$K$上的单线性代数群.任何非平凡的自对偶不可约$K[G]$ -模$W$都有一个非退化的$G$ -不变交错双线性形式，从而给出一个表示$f: G \rightarrow \operatorname{Sp}(W)$ .在$G = \operatorname{SL}_n(K)$和$W$具有最高权重$\varpi_1 + \varpi_{n-1}$的情况下，以及在$G = \operatorname{Sp}_{2n}(K)$和$W$具有最高权重$\varpi_2$的情况下，我们为每个幂单元素$u \in G$确定$f(u)$在$\operatorname{Sp}(W)$中的共轭类。作为这个结果的一部分，我们在$\operatorname{Sp}(V_1 \otimes V_2)$中描述了$\operatorname{Sp}(V_1) \otimes \operatorname{Sp}(V_2)$的幂幺元的共轭类.
2020-05-13 math.GR math.RT
Unipotent representations: changing q to -q
本文针对有限域上 Chevalley 群（Weyl 群最长元素中心）构造单幂表示的对合，使次数多项式在符号意义下通过 q 变 -q 相互关联。
2025-10-16 math.RT
On the irreducibility of the commuting variety of a symmetric pair associated to a parabolic subalgebra with abelian unipotent radical
本文研究了单复李代数中具有交换幂幺根的抛物子代数的对称对的交换簇。通过使用“级联”的建设Kostant，我们构造了一个Cartan子空间，这反过来又提供了，在某些情况下，有用的信息，非$\mathfrak{p}$ -正则半单元的中心化子。在秩2对称对$(\mathrm{so}_{p+2},\mathrm{so}_{p}\times \mathrm{so}_{2})$、$p\geq 2$的情况下，鉴于作者之前的结果，这允许我们应用归纳法，并将可交换簇的不可约性问题简化为对$\mathfrak{p}$的均匀性的考虑-杰出元素。最后，通过Kostant-Sekiguchi的对应，我们检查，在这种情况下，$\mathfrak{p}$ -区别元素确实是甚至，因此，交换品种是不可约的。
2004-09-13 math.RT
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, III
设G是一个代数闭域上的仿射代数群，使得G的单位连通区G^0是可约的。设W是G的外尔群，D是G的一个连通分支，其在G/G^0中的像是一个幂幺元.本文定义了一个从W中的“扭曲共轭类”集到D中的幂单G^0-共轭类集的映射，推广了以前在G是连通时的一个构造。
2011-07-05 math.RT
Categorical actions on unipotent representations I. Finite unitary groups
利用Harish-Chandra归纳法和限制，构造了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示范畴上的范畴作用.我们证明了非范畴化表示自然同构于2层Fock空间的一个直和。从我们的建设，我们推断，Harish-Chandra分支图符合这些Fock空间的晶体图，解决了最近的猜想Gerber-Hiss-Jacon。我们还获得了块之间的导出等价性，从而产生了Broué关于幂单$\ell$-线性素数$\ell$的块的阿贝尔亏群猜想。
2015-09-10 math.RT
On special pieces, the Springer correspondence, and unipotent characters
设G是特征良好的有限域F_q的代数闭包上的约化代数群。本文证明了G的Springer对应与G（F_q）的幂单特征标的参数化之间的相容性。特别是，我们表明，在适当的意义上，这两个任务的“大”部分实际上是一致的。这扩展了早期的工作Lusztig施普林格表示内的特殊件的幂幺品种。
2007-06-30 math.RT
Ultraproducts of Tannakian Categories and Generic Representation Theory of Unipotent Algebraic Groups
tannakian对偶原理指出任何中立tannakian范畴张量等价于某个仿射群方案G和域k的有限维表示的范畴Rep_k G，反之亦然。最初的动机是试图找到一个通用的上同调的代数群的一阶解释，我们研究中性tannakian范畴作为抽象的一阶结构，特别是它们的超积。本文的主要定理之一是这些超积的某些自然可定义的子范畴本身是中立tannakian范畴，因此对于域k上的某些霍普夫代数A，它们张量等价于Comod_A。我们能够给出一个相当整洁的描述这些类别的代表霍普夫代数，并明确计算它们在几个例子。在本文的后半部分，我们将注意力转向某些幂幺代数群的表示论，即加法群G_a和Heisenberg群H_1。我们从零特征群中得到的结果一点也不新鲜或令人惊讶，但从正特征群中得到的结果也许是新鲜或令人惊讶的。在这两种情况下，我们得到，对于给定的维数n，如果p相对于n足够大，则这些群在特征p中的所有n维模都是由表示的交换积给出的，其组成因子类似于同一群在特征零中的表示。我们稍后使用这些结果来外推这些特定的幂幺群的一些通用上同调结果。
2010-11-01 math.RT
Moduli of nondegenerate unipotent representations in characteristic zero
本文从模的角度出发，研究了特征为零的域上的幂幺群的表示。设$G$是这样一个群。固定的有限维$n$的所有表示的堆栈行为不好。引入了$G$的一个不变量$w$，它的\textit{width}，以及表示的非退化条件，证明了维数为$n \le w+1$的非退化表示构成一个拟射影簇.我们的定义的宽度是不透明的，作为第一次尝试阐明其行为，我们证明，它是有界的合成列的长度。最后，我们研究了沿着公共子商的一对非退化表示的胶合问题。
2010-02-25 math.AG math.RT
On character sheaves and characters of reductive groups at unipotent classes
为了确定有限约化群在幂幺元处的特征标值，我们证明了关于广义Gelfand-Graev特征标与特征标层的特征函数（这里称为Lusztig函数）的内积的若干结果.这些被用来确定广义Gelfand-Graev字符的投影到unipotent字符的空间，并与一个给定的波前集字符的空间。这种预测主要用外尔群数据表示。我们展示了如何在他们的幂幺支持或波前集字符的值是由这样的数据。在一些特殊的群体，我们表明，一个广义Gelfand-Graev字符的投影到一个家庭具有相同的波前集是（签署）的梅林变换的对偶。利用这些结果，在某些情况下，我们能够确定的根的单位关系几乎字符的特征函数。特别是，我们展示了如何计算所有的幂幺字符的值在所有的幂幺类的特殊伴随群的类型G2，F4，E6，E7和E8。我们还提供了一个附录，给出了所有拟单群上尖点特征层的完整列表。
2015-02-02 math.RT
Unipotent character sheaves and strata of a reductive group
本文通过广义 Springer 对应构造了连通约化群上幂单特征层到层的满射，并利用坏特征数据给出了幂单特征层的新参数化。
2023-10-31 math.RT
Heisenberg Idempotents on Unipotent Groups
设G是正特征的代数闭域上的代数群，其中立连通分支是幂幺群.本文研究了辫状幺半范畴范畴D_G（G）中的一类闭幂等元，称之为Heisenberg幂等元.对于这样的幂等元e，我们证明了V.Drinfeld关于Hecke子范畴eD_G（G）的一些结果.特别地，我们将看到它是模范畴的有界导出范畴。
2009-10-07 math.RT
Unitriangularity of decomposition matrices of the unipotent ${\ell}$-blocks for simple adjoint exceptional groups
本文针对单伴随例外群，调整 Brunat-Dudas-Taylor 的证明并纳入 Chaneb 的 $\ell$-特殊类，将幂幺 $\ell$-块分解矩阵的单位三角性从好素数推广到坏素数。
2024-02-26 math.RT
Component groups of unipotent centralizers in good characteristic
设G是具有良好特征的代数闭域上的连通约化群.对于G中的幂幺群u，我们刻画了u的中心化子的分支群A（u）中的共轭类。我们的结果推广了第二作者对复数上的简单伴随G所做的工作。当G是简单的和伴随的，以前的工作的第二作者使我们的描述组合和明确的，而且，事实证明，知识的共轭类足以确定群结构的A（u）。因此，我们得到了以前通过实例检验已知的结果，即分量群A（u）的结构与好特征无关。
2002-08-13 math.GR math.RT
Invariant Measures and Orbit Closures on Homogeneous Spaces for Actions of Subgroups Generated by Unipotent Elements
M. Ratner描述了李群齐性空间上幂幺流的有限遍历不变测度和轨道闭包，推广到由幂幺元生成的子群的作用.更精确地说：设G是一个李群（不一定是连通的），Gamma是G的一个闭子群。设W是G的一个子群，使得Ad（W）包含在Ad（W）的幂幺元生成的子群的Zapriki闭包中（在G的李代数的自同构群中）.则W对G/Gamma的作用的任何有限遍历不变测度是齐次测度（即，它被支持在保持该测度的子群的闭轨道上）。此外，如果G/Gamma具有有限体积（即，具有有限的G-不变测度），则W在G/Gamma上的任何轨道的闭包是齐次集（即，包含W的子群的有限体积闭轨道）。如果W被W的任意子群λ替换，使得W/λ具有有限体积，则上述两个结果都成立。
2000-02-22 math.DG math.RT
A motivated introduction to character sheaves and the orbit method for unipotent groups in positive characteristic
这篇文章是根据作者在2005年和2006年的讲座。我们的第一个目标是介绍轨道方法，重点是有限幂零群的特征理论。第二个目标（由G. Lusztig）是解释几个非平凡方面的特征理论的有限群的形式$G(F_{q^n})$，其中$G$是一个幂单代数群上的有限域$F_q$。特别地，我们引入了幂幺群的特征层的概念，并为L-包的表示论概念提供了一个玩具模型。
2010-11-23 math.AG math.RT
Restriction of a character sheaf to conjugacy classes
设A是代数闭域上约化连通群G上的特征标层。假设这个特征不坏，我们证明了对于G中的某些共轭类D，A对D的限制是一个直到移位的局部系统;我们还给出了G上幂单尖特征层在共轭类限制下的参数化.在不限制特征的情况下，我们定义了从G上的幂单特征层集合（以及从有限域上相应的分裂约化群的幂单表示集合）到根据外尔群组合定义的集合的典型双射。
2012-06-21 math.RT
Unipotent Elements and Twisting in Link Homology
设$\mathcal{U}$是复约化群$G$的幂幺簇.用幂单根式$U_\pm$修复对立的Borel子群$B_\pm \subseteq G$。为所有$x_\pm \in U_\pm$发送$x_+x_- \mapsto x_+x_-x_+^{-1}$的映射限制为从$U_+U_- \cap gB_+$到$\mathcal{U} \cap gB_+$的映射（对于任何$g$）。我们猜想，限制映射形成这些品种之间的同伦等价的一半，因此，诱导其紧支撑的上同调之间的保权同构。注意到该地图是等变的某些行动的$B_+ \cap gB_+g^{-1}$，我们证明了类型$A$，这种同构的等变模拟存在。奇怪的是，这是从Khovanov-Rozansky同调（纽结理论的一个工具）中的某种对偶性得出的。
2022-10-14 math.AG math.QA math.RT
