Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede-Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion
Oita University（大分大学）；Chuo University（中央大学）；Fukuoka University（福冈大学）
研究非厄密矩阵值布朗运动的本征值、本征向量重叠及正则化的Fuglede-Kadison行列式，推导耦合本征值过程与本征向量重叠过程的随机微分方程并证明其尺度不变性。
2026-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Optimal decay of eigenvector overlap for non-Hermitian random matrices
University of Arizona（亚利桑那大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究院）；AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究非正交随机矩阵特征向量重叠的衰减性质，证明其与特征值距离的平方成反比，扩展了复高斯集合理论的结果。
2026-01-21 math-ph math.MP math.PR
Localization of eigenvectors of non-Hermitian banded noisy Toeplitz matrices
本文研究了非厄米特有限带状Toeplitz矩阵在随机扰动下的特征向量局域化问题，通过Grushin问题证明其可由小奇异值对应的奇异向量线性组合近似，并给出了精确概率界。
2021-05-19 math-ph math.MP math.PR
Probing non-orthogonality of eigenvectors in non-Hermitian matrix models: diagrammatic approach
利用大$N$变元，提出了一种计算非正态随机矩阵在大$N$极限下两点特征向量关联函数的方法.设置推广的四元数扩展的自由概率两点函数。在双酉不变随机矩阵的特殊情况下，我们得到了两点特征向量关联函数的一个简单的一般表达式，它可以被看作是单环定理的进一步推广。这种结构与第二类自由有着惊人的相似之处，第二类自由是以大$N$中的厄米系综而闻名的。在几个已解决的例子的基础上，我们推测两种微观普适性的本征向量-一个在散装，和一个在边缘。在复杂Ginibre系综的情况下，束缚体普适性的形式与Chalker和Mehlig [JT Chalker，B Mehlig，PRL，\textbf{81}，3367（1998）]发现的标度极限一致。
2018-05-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The distribution of overlaps between eigenvectors of Ginibre matrices
研究了非正规矩阵特征向量的重叠问题。他们量化的稳定性的频谱，并表征联合特征值增量戴森型动力学。众所周知的工作Chalker和Mehlig计算的期望，这些重叠复杂的Ginibre矩阵。对于同一模型，我们通过推导对角重叠的分布（条件数）及其相关性来扩展他们的结果。我们证明：（i）批量特征值的条件数收敛到逆Γ分布;更一般地，我们分解了淬火重叠（ii）非对角重叠的渐近期望，无论是微观或介观分离的相应特征值;（iii）以维度上的多项式速度，在介观距离处与本征值相关联的条件数的去相关;（iv）二阶矩渐近性，当相关特征值被任何介观尺度分离时，用于识别非对角重叠的涨落阶数;（v）一个新的本征值重叠之间的相关性公式，在微观距离，对角线和非对角线。这些结果意味着极端的条件数，伪谱的体积和扩散演化的特征值戴森型动力学，在平衡状态下的估计。
2019-10-29 math-ph math.MP math.PR
A rank-two spherical transform for eigenvector and singular-vector overlaps
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪赫实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文提出秩二球面变换$\mathcal{R}^{(2)}$，用于计算特征向量与奇异向量重叠，恢复多种已知公式并扩展到相关矩阵对。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Eigenvector Delocalization for Non-Hermitian Random Matrices and Applications
本文改进了Rudelson和Vershynin的结果，建立了独立项随机矩阵特征向量的离域界。特别是，我们证明了每个特征向量都有很高的概率是离域的，这意味着其坐标的任何子集都具有适当比例的质量。我们的结果持有真正复杂的以及真正的条目随机矩阵。在这两种情况下，我们的边界匹配数值模拟，低阶项，表明我们的结果的最优性。作为我们方法的一个应用，我们还建立了随机超平面的法向量的离域界。我们的主要结果的证明依赖于真正复杂的矩形随机矩阵的最小奇异值界，这推广了以前的界由于第一作者，并可能是独立的兴趣。
2019-01-31 math.PR
Explicit formulas concerning eigenvectors of weakly non-unitary matrices
我们调查的特征向量统计截断酉系综$\mathrm{TUE}(N,M)$在弱非酉的情况下$M=1$，即当只有一个行和列被删除。我们提供了一个明确的描述广义重叠的特征值的确定性函数，以及一种方法来推导出一个确切的公式的期望对角重叠（或平方特征值条件数），有条件地对一个特征值。这补充了最近的结果，在相反的制度时，$M \geq N$，建议可能的扩展到$\mathrm{TUE}(N,M)$的所有值的$M$。
2023-01-10 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors and controllability of non-Hermitian random matrices and directed graphs
研究了具有iid元的随机矩阵的特征向量和特征值。设$N$是具有对称分布的iid元素的随机矩阵。对于每个单位特征向量$\mathbf{v}$的$N$我们的主要结果提供了一个小球概率界的线性组合的坐标$\mathbf{v}$。我们的结果推广了Meehan和Nguyen以及Touri和第二作者关于随机对称矩阵的工作。一路上，我们提供了一个最佳估计的概率，iid矩阵有简单的频谱，改善最近的结果Ge。我们的技术也使我们能够建立一个随机有向图的邻接矩阵的类似结果，并作为一个应用程序，我们建立网络控制系统的可控性性质的有向图。
2020-04-22 math.OC math.PR
A note on outlier eigenvectors for sparse non-Hermitian perturbations
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Yale University（耶鲁大学）；Quantum Neural Technologies SA（量子神经技术股份有限公司）
本文研究了稀疏非正交矩阵扰动下异常本征向量与尖峰本征空间的重叠行为，推导出其渐进行为并推广了相关定理。
2026-03-04 math.PR math.ST stat.TH
Eigenvector correlations in the complex Ginibre ensemble
复Ginibre系综是$\mathbb{C}$上的$N\times N$非Hermite随机矩阵，i.i.d.归一化为具有均值零和方差$1/N$的复高斯项。不同于高斯酉系综，其特征向量根据紧群$U(N)$上的Haar测度分布，独立于特征值，Ginibre系综的特征基的几何形状不是特别好理解。本文系统地研究了这种矩阵系综中特征向量相关的性质。特别是，我们发现了一个扩展的代数结构，它描述了他们的渐近行为（$N$走向无穷大）。我们的工作扩展了Chalker和Mehlig [CM98]的先前结果，其中计算了特征向量对的相关性。
2018-05-23 math-ph math.MP math.PR
Universal eigenvector correlations in quaternionic Ginibre ensembles
非厄米特随机矩阵在其特征向量的统计中具有非平凡的相关性。研究了四元数值高斯矩阵元的Ginibre系综的左、右特征向量的重叠问题。这个概念是由Chalker和Mehlig在复杂的Ginibre合奏中引入的。使用舒尔分解，对于调和势，我们可以仅用复特征值来表示重叠，在这个对称类中共轭对。它的期望值导致一个Pfiraban行列式，我们明确计算矩阵元素的诱导Ginibre系综与$2α$零特征值，有限的矩阵大小$N$。在宏观大$N$限制在大部分的频谱，我们恢复的限制表达式的复杂Ginibre合奏的对角和非对角重叠，因此是普遍的。
2020-02-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the determinantal structure of conditional overlaps for the complex Ginibre ensemble
我们继续研究联合统计的特征向量和特征值发起的开创性论文Chalker和Mehlig。我们研究的主要对象是复$N\times N$ Ginibre系综的左、右本征向量重叠矩阵的期望，条件是任意数目的复本征值$k=1,2,\ldots$.这些对象提供了最简单的对角重叠（$k=1$）和非对角重叠（$k=2$）的期望的一般化，最初由Chalker和Mehlig考虑.它们也自然地出现在克拉科夫学派研究的具有复矩阵值的布朗运动的特征向量和特征值的联合演化问题中。我们发现，这些期望具有行列式结构，其中相关的内核可以表示在某些正交多项式在复平面。此外，内核允许所有$N \geq 2$都有一个相当容易处理的表达式。这一结果使得一个相当简单的计算条件期望的重叠矩阵在当地的散装和边缘缩放限制，以及证明的确切的代数衰减和渐近因式分解这些期望在散装。
2019-11-13 math-ph math.MP math.PR
On eigenvector statistics in the spherical and truncated unitary ensembles
研究了球面和截断酉系综随机矩阵的左、右特征向量的重叠问题。在所有特征值上，对角重叠被证明是作为独立随机变量的产品分布。这使我们能够证明，缩放的对角线重叠，有条件的一个特征值，收敛分布的重尾限制，即逆的$γ_2$分布。这些结果类似于已知的复杂Ginibre系综。我们还提供了公式的条件期望的对角和非对角重叠，相对于所有的特征值。
2019-08-19 math.PR
Eigenvector convergence for minors of unitarily invariant infinite random matrices
Pickrell已经完全刻画了无限埃尔米特矩阵上的酉不变概率测度，Olshanski和Vershik找到了这种分类的另一种证明。Borodin和Olshanski从这个证明中推导出，在任何这些不变测度下，未成年人的极端特征值除以维数，几乎肯定收敛。在本文中，我们证明了一个也有一个弱收敛的特征向量，在某种意义上说，这是精确的。在通过Cayley变换将Hermitian映射到酉矩阵之后，我们的结果推广了我们的论文中用Maples和Nikeghbali证明的收敛性，其中考虑了所有维度的圆酉包络的耦合.
2020-04-24 math.PR
Pfaffian structure of the eigenvector overlap for the symplectic Ginibre ensemble
本文研究辛 Ginibre 系综条件特征向量重叠，利用 Pfaffian、斜正交多项式与 Christoffel 扰动建立有限 N 核方程，并得到实轴体内和边缘大 N 极限。
2025-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenvector Distribution of Wigner Matrices
我们考虑具有独立元素的$N\times N$ Hermite或对称随机矩阵。第$(i,j)$个矩阵元素的分布由概率测度$ν_{ij}$给出，该概率测度的前两个矩与相应的高斯系综的前两个矩一致。我们证明了本征值靠近谱边缘的本征向量分量的联合概率分布与相应的高斯系综的联合概率分布一致。对于与体本征值相关的本征向量，只要分布$ν_{ij}$的前四阶矩与相应的高斯系综的前四阶矩一致，则相同的结论也成立。更一般地说，我们证明了联合特征向量特征值分布附近的两个广义Wigner系综的频谱边缘同意，提供的第一个两个时刻的条目匹配，并且其中一个系综满足水平排斥估计。如果另外前四个时刻匹配，则该结果在整体中也成立。
2011-11-15 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic non-linear shrinkage and eigenvector overlap for weighted sample covariance
CEREMADE, Université Paris-Dauphine, PSL（CEREMADE 巴黎多芬大学 PSL）；Société Générale Corporate and Investment Banking（法国兴业银行企业与投资银行）
该研究推导了加权样本协方差的渐近非线性收缩公式及特征向量重叠分布，给出指数加权情形的具体公式与数值算法，验证了估计量性能与理论对重尾分布的鲁棒性。
2025-03-20 cs.LG math.PR math.ST
Extreme eigenvalues and eigenvectors for finite rank additive deformations of non-hermitian sparse random matrices
CNRS, LIGM (UMR 8049), Université Gustave Eiffel, ESIEE Paris（法国国家科学研究中心，信息学与机器学习实验室（联合研究单位8049），古斯塔夫·埃菲尔大学，巴黎ESIEE工程学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究非对称稀疏随机矩阵在有限秩加性变形下的极值特征值和特征向量行为，证明其与变形矩阵的特征值渐近一致，并揭示了秩一变形下的投影行为与厄密情况相同。
2026-02-24 math.PR math.ST stat.TH
Ornstein-Uhlenbeck diffusion of hermitian and non-hermitian matrices - unexpected links
我们比较高斯酉系综的Ornstein-Uhlenbeck过程与其非厄米对应物-复杂的Ginibre系综。我们利用的数学框架的基础上，广义格林函数，它涉及到一个新的，隐藏的复杂变量，在比较的标准治疗的解决方案。这个新变量对于理解非厄米系统的演化模式至关重要。新的特征是出现的特征值流和左/右特征向量流之间的耦合。我们分析这两个系统的局部和全局平衡。最后，我们强调了两个合奏之间的一些意想不到的联系。
2016-01-04 math-ph math.MP math.PR
Eigenvector Overlaps of Random Covariance Matrices and their Submatrices
该研究在宏观比例收敛条件下，利用布朗轨迹下的奇异向量动力学与预解式，推导了高斯矩阵及其子矩阵奇异向量的极限缩放均方重叠显式形式，零初始矩阵时公式简化为类柯西函数。
2025-01-15 cond-mat.stat-mech math.PR q-fin.MF
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors of a matrix under random perturbation
本文基于初等计算，给出了大尺寸埃尔米特矩阵受小算子范数随机矩阵扰动的特征向量坐标的摄动展开式，其中第一个矩阵的特征向量基中的元素是独立的、中心的、具有方差分布的.这是通过与由给定向量定义的状态相关联的谱测度的微扰展开来完成的。
2020-03-17 math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
Localization and delocalization of eigenvectors for heavy-tailed random matrices
考虑一个n × n厄米特随机矩阵，其对角线上的独立元素具有α稳定对称分布且0 <α < 2。我们建立了新的界限上的收敛速率的经验谱分布的随机矩阵n趋于无穷大。当1 < alpha < 2时，我们给出了归一化为单位L2范数为0的特征向量的Lp范数的消失界。相反，当0 < alpha < 2/3时，我们证明这些特征向量是局部化的。
2012-01-31 math.PR
On delocalization of eigenvectors of random non-Hermitian matrices
研究了具有独立同分布元的随机矩阵的零向量和特征向量的离域化问题。令$A$是具有零均值和单位方差的i.i.d实次高斯项的$n\times n$随机矩阵。我们表明，概率至少$1-e^{-\log^{2} n}$ $$ \min\limits_{I\subset[n],\,|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq \frac{m^{3/2}}{n^{3/2}\log^Cn}\|{\bf v}\| $$的任何真正的特征向量${\bf v}$和任何$m\in[\log^C n,n]$，其中${\bf v}_I$表示的限制${\bf v}$ $I$。此外，当$A$的条目是复杂的，与i.i.d实部和虚部，我们表明，概率至少$1-e^{-\log^{2} n}$的所有特征向量的$A$是离域的意义上说，$$ \min\limits_{I\subset[n],\,|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq \frac{m}{n\log^Cn}\|{\bf v}\| $$的所有$m\in[\log^C{n},n]$。与相关结果相比，在i.i.d环境下的$m\in[\log^{C'}{n},n/\log^{C'}{n}]$范围内，在较弱的概率估计下，我们的$\min\limits_{|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq c(m/n)^6\|{\bf v}\| $下界加强了[…
2019-09-18 math.PR
Finite-rank multiplicative perturbations of rotationally invariant non-Hermitian random matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究旋转不变非厄米随机矩阵的有限秩乘法扰动，刻画离群特征值、波动及特征向量重叠，给出经典BBP框架的乘法非厄米对应。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The Eigenvector Bead Process
Qube Research & Technologies（Qube研究与技术公司）
本文针对Wigner矩阵与Wishart矩阵，在大N固定K的设定下研究相邻阶主子式的特征向量重叠规律，得到谱体域局部投影、谱边缘扰动特性及对应渐近核表达，验证了该过程的普适性。
2025-11-16 math.PR
Kac-Rice inspired approach to non-Hermitian random matrices
King’s College London（伦敦国王学院）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
提出基于Kac-Rice计数公式的非厄米随机矩阵联合概率密度分析方法，推导了插值系综和加性扰动情况下的解析结果，揭示了弱非实性标度区域及秩一扰动的离群值结构。
2026-09-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Interlacing Eigenvectors of Large Gaussian Matrices
本文研究大型高斯矩阵主子式特征向量与全矩阵特征向量的渐近重叠，通过Burgers型演化方程计算极限重标度均方重叠，在GOE情况下简化公式并发现特征向量交错现象，方法基于分析Dyson布朗运动下的特征向量流。
2024-09-25 cond-mat.stat-mech math.PR q-fin.MF
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
2020-11-09 math.PR
Critical Erd{\H o}s-Rényi digraph: all eigenvectors away from zero are delocalized
University of Bonn（波恩大学）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
研究有向Erdős-Rényi图邻接矩阵的特征向量离域性，证明当期望度大于顶点数对数时所有特征向量完全离域，低于临界尺度时远离零的特征值对应的特征向量离域。
2026-06-24 math.PR
The eigenvectors of Gaussian matrices with an external source
本文考虑一个扩散矩阵过程$(X_t)_{t\ge 0}$，定义为$X_t:=A+H_t$，其中$A$是一个确定的Hermitian矩阵，$(H_t)_{t\ge 0}$是一个Hermitian布朗运动.矩阵$A$是“外部源”，人们希望从噪声观测$X_t$在某个时间$t>0$估计。我们研究了矩阵$A$的非微扰本征向量与矩阵$X_t$的时间$t$和维数$N$之间的三种相关标度关系在某时刻的微扰本征态$t$之间的关系。我们确定任何给定的非扰动特征向量$|ψ_j^0\rangle$的渐近（均方）投影，与$A$的本征值$a_j$相关，该本征值$a_j$可能位于频谱的大部分内或与其他本征值隔离（尖峰），在扰动特征向量$|ψ_i^t\rangle,i\neq j$的正交基础上。我们推导出局部预解式$(z-X_t)_{ii}^{-1}$的Burgers型演化方程，描述给定初态$|ψ_j ^0\rangle$的局部密度的演化。对于任何初始矩阵$A$，我们都能够在大$N$极限下显式求解这个方程。在一个孤立特征向量$|ψ_j^0\rangle$的情况下，我们证明了重叠$\langle ψ_j^0|ψ_j^t\rangle$的一个中心极限定理。当适当地居中并通过因子$\sqrt{N}$重新缩放时，该重叠在规律上朝向居中的高斯分布收敛，其具有取决于$t$的显式方差。我们的方法是基于分析戴森布朗运动下的特征向…
2015-01-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Analyzing dynamics and average case complexity in the spherical Sherrington-Kirkpatrick model: a focus on extreme eigenvectors
本文研究球形 Sherrington-Kirkpatrick 模型的 Langevin 动力学与渐近能量极限，结合积分微分方程分析相变，并对 Wigner 矩阵极值特征向量及幂迭代算法进行平均情形复杂度分析，确立命中时间与复杂度界限。
2024-01-08 cs.NA math-ph math.MP
Spectral Density and Eigenvector Nonorthogonality in Complex Symmetric Random Matrices
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Brunel University of London（伦敦布鲁内尔大学）
本文研究了复对称随机矩阵的谱密度与特征向量非正交性，推导了其联合分布并揭示了谱边缘处不同于 Ginibre 类的极限行为。
2025-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A Novel Approach to Non-Hermitian Random Matrix Models
本文提出了一种研究非埃尔米特随机矩阵系综谱性质的新方法。类似于复格林函数通过不连续性对厄米特系综的实谱进行编码，这里提出的格林函数的四元数扩展在非厄米特系综的情况下直接导致复谱，并对特征向量的一些谱特性进行编码。四元数的标准二乘二矩阵表示导致了最近在图解方法的背景下提出的所谓矩阵值预解式的推广[1-6]。我们证明了四元数格林函数服从自由变量微积分[7，8]。特别地，矩阵格林函数的四元数函数逆，在[9]之后称为Blue函数，服从简单加法定律，正如不久前观察到的那样[1，3]。利用这一定律，我们推导出新的、通用的、算法性的和有效的方法来寻找所有形式为H+ iH '的非埃尔米特系综的非全纯格林函数，其中系综H和H'是独立的（在Voiculescu [7]的意义上是自由的）埃尔米特系综任意测量。我们证明了一个简单的重新推导的非厄米随机矩阵模型的几个例子的谱特性的方法的力量。
2004-02-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Overlaps, Eigenvalue Gaps, and Pseudospectrum under real Ginibre and Absolutely Continuous Perturbations
令$G_n$是具有实i.i.d.的$n \times n$矩阵。$N(0,1/n)$条目，令$A$是具有$\Vert A \Vert \le 1$的实$n \times n$矩阵，并令$γ\in (0,1)$。我们证明了概率$0.99$，$A + γG_n$有它的所有特征值条件数有界的$O\left(n^{5/2}/γ^{3/2}\right)$和特征向量条件数有界的$O\left(n^3 /γ^{3/2}\right)$。此外，我们表明，对于任何$s > 0$，概率$A + γG_n$有两个特征值的距离内最多$s$的对方是$O\left(n^4 s^{1/3}/γ^{5/2}\right).$。事实上，我们表明上述声明持有更一般的设置非高斯扰动与真正的，独立的，绝对连续的条目与有限的时刻假设和适当的规范化。这扩展了先前的工作[Banks et al. 2019]，该工作证明了{\em complex} i.i.d.的简单情况下$O\left(n^{3/2} / γ\right)$的特征向量条件数界。高斯矩阵扰动实扰动的情况下，引入了几个挑战，源于较弱的反集中性的实与复随机变量。在我们的证明中的一个关键成分是新的尾部下界的小奇异值的复杂的移位$z-(A+γG_n)$恢复尾部行为的复杂的Ginibre合奏时，$\Im z\neq 0$。这就产生了对伪谱$Λ_ε(A+γG_n)$的面积…
2020-05-18 cs.NA math-ph math.MP
Eigenvector dynamics under free addition
我们研究了高斯正交系综中的一个对称（确定性或随机）矩阵的特征向量的演化。我们量化这个单一的向量与初始矩阵的特征向量之间的重叠，并精确地确定一个“柯西飞行”制度。特别地，我们计算该向量在初始矩阵的特征值空间中的局部密度。我们的结果是在非微扰的情况下得到的，并利用[O. Ledoit和S. Péché，Prob. Th. Rel.字段，{ \bf 151} 233（2011）]。最后，我们给出了[R. Allez和J. - P. Bouchaud，Phys. Rev. E { \bf 86}，046202（2012）]，以研究半微扰状态下的本征空间动力学。
2015-01-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Fluctuations for non-Hermitian dynamics
New York University（纽约大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究揭示了非正交动力学中对数行列式的分布收敛性，揭示了非马尔可夫性及长程相关性的时空衰减特性。
2026-03-02 math.PR
Spectra of nearly Hermitian random matrices
本文研究矩阵M + P的特征值和特征向量，其中M是n × n Wigner随机矩阵，P是任意n × n低秩确定性矩阵。在一般情况下，我们证明了M + P的特征值都不需要是实数，即使P的秩为1。我们还表明，除了少数离群本征值，大多数的本征值的M + P是在1/n的实线，小的顺序修正。我们还证明了一个新的结果量化离群特征值的乘法扰动的形式S（I + P），其中S是一个样本协方差阵和I是单位矩阵。我们将我们的结果也推广到这种情况，即除了异常值外，所有的特征值都接近于实数。作为应用，我们研究了近似Hermite随机矩阵的特征多项式的临界点。
2016-04-20 math.PR
Symmetries of the Quaternionic Ginibre Ensemble
我们建立了四元数Ginibre系综（QGE）的特征值和特征向量的一些性质，类似于在复杂的Ginibre情况下已知的。我们首先恢复一个版本的Kostlan的定理，已经注意到了骑士：一组平方半径的特征值分布作为一组独立的伽玛变量。我们的证明技术使用的德布鲁因身份和性质的Pfweians;它还允许证明，这些特征值的高功率是独立的。这些结果扩展到任何潜在的高斯情况下，只要径向对称举行，这包括例如截断的四元数酉矩阵，产品的四元数Ginibre矩阵，和四元数球形合奏。然后我们研究了四元数Ginibre矩阵的特征向量。特征向量之间的夹角和重叠矩阵都表现出一些特定的功能，可以比较复杂的情况。特别是，我们计算的分布和限制的对角重叠相关联的特征值是条件为零。
2018-11-09 math.PR
Eigenvector distribution of random matrices under critical finite-rank deformations
The University of Hong Kong（香港大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究BBP转变临界区域中有限秩变形高斯随机矩阵在软边缘的特征向量分布，发现主导特征向量与尖峰之间的平方重叠经N^{1/3}缩放后弱收敛于Airy-Green函数导数在相应软边缘根处的负倒数。
2026-08-11 math.PR
