发表机构
Institut Louis Bachelier; Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier; LadHyX, UMR CNRS 7646, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（路易·巴舍利耶研究所; 经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所; 拉迪赫实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
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本文提出秩二球面变换$\mathcal{R}^{(2)}$，用于计算特征向量与奇异向量重叠，恢复多种已知公式并扩展到相关矩阵对。
AI 中文摘要
我们定义了球面$\mathcal{H}$-变换的秩二扩展$\mathcal{H}^{(2)}$，以及与之关联的变换$\mathcal{R}^{(2)}$。对于求和，两种变换均具有可加性。变换$\mathcal{R}^{(2)}$给出了两个厄米化预解式平均乘积的$4\times4$公式，进而得到非对角特征向量重叠的公式，恢复了Ginibre、椭圆和双不变公式。我们还处理了相关矩阵对，并获得了其特征向量或奇异向量之间的重叠。
英文摘要
We define a rank-two extension $\mathcal{H}^{(2)}$ of the spherical $\mathcal{H}$-transform, together with its associated transform $\mathcal{R}^{(2)}$. For sums, both transforms are additive. The transform $\mathcal{R}^{(2)}$ yields a $4\times4$ formula for the average product of two hermitized resolvents, and hence for off-diagonal eigenvector overlaps, recovering the Ginibre, elliptic, and bi-invariant formulas. We also treat correlated pairs of matrices, and obtain overlaps between their eigenvectors or singular vectors.
