Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede-Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion
Oita University（大分大学）；Chuo University（中央大学）；Fukuoka University（福冈大学）
研究非厄密矩阵值布朗运动的本征值、本征向量重叠及正则化的Fuglede-Kadison行列式，推导耦合本征值过程与本征向量重叠过程的随机微分方程并证明其尺度不变性。
2026-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Optimal Delocalization for Non--Hermitian Eigenvectors
针对一般非厄米矩阵，本文证明其左右特征向量在任意确定性标准正交基下具有最优阶离域化估计，将此前最紧界从多项式对数改进为√(log N/N)，并在更弱尾部假设下通过厄米化预解式流的短尺度局部律完成证明。
2025-09-18 math-ph math.MP math.PR
Localization of eigenvectors of non-Hermitian banded noisy Toeplitz matrices
本文研究了非厄米特有限带状Toeplitz矩阵在随机扰动下的特征向量局域化问题，通过Grushin问题证明其可由小奇异值对应的奇异向量线性组合近似，并给出了精确概率界。
2021-05-19 math-ph math.MP math.PR
Least Non-Zero Singular Value and the Distribution of Eigenvectors of non-Hermitian Random Matrices
本文针对非厄米随机矩阵，通过预解式比较和部分Schur分解得到最小非零奇异值的尾部界，进而证明bulk内特征向量有限分量服从高斯分布，并给出特征多项式奇数阶矩的渐近公式。
2024-04-19 math-ph math.MP math.PR
Eigenvector convergence for minors of unitarily invariant infinite random matrices
Pickrell已经完全刻画了无限埃尔米特矩阵上的酉不变概率测度，Olshanski和Vershik找到了这种分类的另一种证明。Borodin和Olshanski从这个证明中推导出，在任何这些不变测度下，未成年人的极端特征值除以维数，几乎肯定收敛。在本文中，我们证明了一个也有一个弱收敛的特征向量，在某种意义上说，这是精确的。在通过Cayley变换将Hermitian映射到酉矩阵之后，我们的结果推广了我们的论文中用Maples和Nikeghbali证明的收敛性，其中考虑了所有维度的圆酉包络的耦合.
2020-04-24 math.PR
Optimal decay of eigenvector overlap for non-Hermitian random matrices
University of Arizona（亚利桑那大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究院）；AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究非正交随机矩阵特征向量重叠的衰减性质，证明其与特征值距离的平方成反比，扩展了复高斯集合理论的结果。
2026-01-21 math-ph math.MP math.PR
Optimal Lower Bound on Eigenvector Overlaps for non-Hermitian Random Matrices
研究带加性i.i.d.噪声的大型非厄米矩阵，证明小噪声能以最优速度使体奇异向量满足量子唯一遍历性，从而将本征态热化假说扩展至任意非厄米矩阵，并得出非厄米特征向量对角重叠的最优下界。
2024-01-11 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors of a matrix under random perturbation
本文基于初等计算，给出了大尺寸埃尔米特矩阵受小算子范数随机矩阵扰动的特征向量坐标的摄动展开式，其中第一个矩阵的特征向量基中的元素是独立的、中心的、具有方差分布的.这是通过与由给定向量定义的状态相关联的谱测度的微扰展开来完成的。
2020-03-17 math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
Extreme eigenvalues and eigenvectors for finite rank additive deformations of non-hermitian sparse random matrices
CNRS, LIGM (UMR 8049), Université Gustave Eiffel, ESIEE Paris（法国国家科学研究中心，信息学与机器学习实验室（联合研究单位8049），古斯塔夫·埃菲尔大学，巴黎ESIEE工程学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究非对称稀疏随机矩阵在有限秩加性变形下的极值特征值和特征向量行为，证明其与变形矩阵的特征值渐近一致，并揭示了秩一变形下的投影行为与厄密情况相同。
2026-02-24 math.PR math.ST stat.TH
Localization and delocalization of eigenvectors for heavy-tailed random matrices
考虑一个n × n厄米特随机矩阵，其对角线上的独立元素具有α稳定对称分布且0 <α < 2。我们建立了新的界限上的收敛速率的经验谱分布的随机矩阵n趋于无穷大。当1 < alpha < 2时，我们给出了归一化为单位L2范数为0的特征向量的Lp范数的消失界。相反，当0 < alpha < 2/3时，我们证明这些特征向量是局部化的。
2012-01-31 math.PR
On delocalization of eigenvectors of random non-Hermitian matrices
研究了具有独立同分布元的随机矩阵的零向量和特征向量的离域化问题。令$A$是具有零均值和单位方差的i.i.d实次高斯项的$n\times n$随机矩阵。我们表明，概率至少$1-e^{-\log^{2} n}$ $$ \min\limits_{I\subset[n],\,|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq \frac{m^{3/2}}{n^{3/2}\log^Cn}\|{\bf v}\| $$的任何真正的特征向量${\bf v}$和任何$m\in[\log^C n,n]$，其中${\bf v}_I$表示的限制${\bf v}$ $I$。此外，当$A$的条目是复杂的，与i.i.d实部和虚部，我们表明，概率至少$1-e^{-\log^{2} n}$的所有特征向量的$A$是离域的意义上说，$$ \min\limits_{I\subset[n],\,|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq \frac{m}{n\log^Cn}\|{\bf v}\| $$的所有$m\in[\log^C{n},n]$。与相关结果相比，在i.i.d环境下的$m\in[\log^{C'}{n},n/\log^{C'}{n}]$范围内，在较弱的概率估计下，我们的$\min\limits_{|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq c(m/n)^6\|{\bf v}\| $下界加强了[…
2019-09-18 math.PR
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
2020-11-09 math.PR
Critical Erd{\H o}s-Rényi digraph: all eigenvectors away from zero are delocalized
University of Bonn（波恩大学）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
研究有向Erdős-Rényi图邻接矩阵的特征向量离域性，证明当期望度大于顶点数对数时所有特征向量完全离域，低于临界尺度时远离零的特征值对应的特征向量离域。
2026-06-24 math.PR
The eigenvectors of Gaussian matrices with an external source
本文考虑一个扩散矩阵过程$(X_t)_{t\ge 0}$，定义为$X_t:=A+H_t$，其中$A$是一个确定的Hermitian矩阵，$(H_t)_{t\ge 0}$是一个Hermitian布朗运动.矩阵$A$是“外部源”，人们希望从噪声观测$X_t$在某个时间$t>0$估计。我们研究了矩阵$A$的非微扰本征向量与矩阵$X_t$的时间$t$和维数$N$之间的三种相关标度关系在某时刻的微扰本征态$t$之间的关系。我们确定任何给定的非扰动特征向量$|ψ_j^0\rangle$的渐近（均方）投影，与$A$的本征值$a_j$相关，该本征值$a_j$可能位于频谱的大部分内或与其他本征值隔离（尖峰），在扰动特征向量$|ψ_i^t\rangle,i\neq j$的正交基础上。我们推导出局部预解式$(z-X_t)_{ii}^{-1}$的Burgers型演化方程，描述给定初态$|ψ_j ^0\rangle$的局部密度的演化。对于任何初始矩阵$A$，我们都能够在大$N$极限下显式求解这个方程。在一个孤立特征向量$|ψ_j^0\rangle$的情况下，我们证明了重叠$\langle ψ_j^0|ψ_j^t\rangle$的一个中心极限定理。当适当地居中并通过因子$\sqrt{N}$重新缩放时，该重叠在规律上朝向居中的高斯分布收敛，其具有取决于$t$的显式方差。我们的方法是基于分析戴森布朗运动下的特征向…
2015-01-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Eigenvector correlations in the complex Ginibre ensemble
复Ginibre系综是$\mathbb{C}$上的$N\times N$非Hermite随机矩阵，i.i.d.归一化为具有均值零和方差$1/N$的复高斯项。不同于高斯酉系综，其特征向量根据紧群$U(N)$上的Haar测度分布，独立于特征值，Ginibre系综的特征基的几何形状不是特别好理解。本文系统地研究了这种矩阵系综中特征向量相关的性质。特别是，我们发现了一个扩展的代数结构，它描述了他们的渐近行为（$N$走向无穷大）。我们的工作扩展了Chalker和Mehlig [CM98]的先前结果，其中计算了特征向量对的相关性。
2018-05-23 math-ph math.MP math.PR
Ornstein-Uhlenbeck diffusion of hermitian and non-hermitian matrices - unexpected links
我们比较高斯酉系综的Ornstein-Uhlenbeck过程与其非厄米对应物-复杂的Ginibre系综。我们利用的数学框架的基础上，广义格林函数，它涉及到一个新的，隐藏的复杂变量，在比较的标准治疗的解决方案。这个新变量对于理解非厄米系统的演化模式至关重要。新的特征是出现的特征值流和左/右特征向量流之间的耦合。我们分析这两个系统的局部和全局平衡。最后，我们强调了两个合奏之间的一些意想不到的联系。
2016-01-04 math-ph math.MP math.PR
Eigenvector Distribution of Wigner Matrices
我们考虑具有独立元素的$N\times N$ Hermite或对称随机矩阵。第$(i,j)$个矩阵元素的分布由概率测度$ν_{ij}$给出，该概率测度的前两个矩与相应的高斯系综的前两个矩一致。我们证明了本征值靠近谱边缘的本征向量分量的联合概率分布与相应的高斯系综的联合概率分布一致。对于与体本征值相关的本征向量，只要分布$ν_{ij}$的前四阶矩与相应的高斯系综的前四阶矩一致，则相同的结论也成立。更一般地说，我们证明了联合特征向量特征值分布附近的两个广义Wigner系综的频谱边缘同意，提供的第一个两个时刻的条目匹配，并且其中一个系综满足水平排斥估计。如果另外前四个时刻匹配，则该结果在整体中也成立。
2011-11-15 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations for non-Hermitian dynamics
New York University（纽约大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究揭示了非正交动力学中对数行列式的分布收敛性，揭示了非马尔可夫性及长程相关性的时空衰减特性。
2026-03-02 math.PR
Finite-rank multiplicative perturbations of rotationally invariant non-Hermitian random matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究旋转不变非厄米随机矩阵的有限秩乘法扰动，刻画离群特征值、波动及特征向量重叠，给出经典BBP框架的乘法非厄米对应。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectra of nearly Hermitian random matrices
本文研究矩阵M + P的特征值和特征向量，其中M是n × n Wigner随机矩阵，P是任意n × n低秩确定性矩阵。在一般情况下，我们证明了M + P的特征值都不需要是实数，即使P的秩为1。我们还表明，除了少数离群本征值，大多数的本征值的M + P是在1/n的实线，小的顺序修正。我们还证明了一个新的结果量化离群特征值的乘法扰动的形式S（I + P），其中S是一个样本协方差阵和I是单位矩阵。我们将我们的结果也推广到这种情况，即除了异常值外，所有的特征值都接近于实数。作为应用，我们研究了近似Hermite随机矩阵的特征多项式的临界点。
2016-04-20 math.PR
Universal eigenvector correlations in quaternionic Ginibre ensembles
非厄米特随机矩阵在其特征向量的统计中具有非平凡的相关性。研究了四元数值高斯矩阵元的Ginibre系综的左、右特征向量的重叠问题。这个概念是由Chalker和Mehlig在复杂的Ginibre合奏中引入的。使用舒尔分解，对于调和势，我们可以仅用复特征值来表示重叠，在这个对称类中共轭对。它的期望值导致一个Pfiraban行列式，我们明确计算矩阵元素的诱导Ginibre系综与$2α$零特征值，有限的矩阵大小$N$。在宏观大$N$限制在大部分的频谱，我们恢复的限制表达式的复杂Ginibre合奏的对角和非对角重叠，因此是普遍的。
2020-02-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extremal Eigenvalues and Eigenvectors of Deformed Wigner Matrices
我们考虑$H = W + λV$，$λ\in\mathbb{R}^+$形式的随机矩阵，其中$W$是大小为$N$的实对称或复Hermitian Wigner矩阵，$V$是大小为$N$的实有界对角随机矩阵，i.i.d.独立于$W$的条目。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的特征值通常具有相同的阶数。此外，我们假设$V$的条目的密度是支持在一个单一的间隔，是凸的边缘附近的支持。本文证明了存在$λ_+\in\mathbb{R}^+$使得$H$的最大特征值在由$λ>λ_+$的$V$的顺序统计量所确定的大$N$的极限内.特别地，如果$λ>λ_+$，则$H$的最大特征值在极限$N\to\infty$中具有威布尔分布。此外，对于足够大的$N$，我们表明，与最大特征值相关的特征向量是部分本地化的$λ>λ_+$，而它们是完全离域的$λ<λ_+$。对于最低的特征值也有类似的结果。
2014-01-14 math.PR
Kac-Rice inspired approach to non-Hermitian random matrices
King’s College London（伦敦国王学院）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
提出基于Kac-Rice计数公式的非厄米随机矩阵联合概率密度分析方法，推导了插值系综和加性扰动情况下的解析结果，揭示了弱非实性标度区域及秩一扰动的离群值结构。
2026-09-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectral Density and Eigenvector Nonorthogonality in Complex Symmetric Random Matrices
本文研究了复对称随机矩阵的谱密度与特征向量非正交性，推导了其联合分布并揭示了谱边缘处不同于 Ginibre 类的极限行为。
2025-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A Novel Approach to Non-Hermitian Random Matrix Models
本文提出了一种研究非埃尔米特随机矩阵系综谱性质的新方法。类似于复格林函数通过不连续性对厄米特系综的实谱进行编码，这里提出的格林函数的四元数扩展在非厄米特系综的情况下直接导致复谱，并对特征向量的一些谱特性进行编码。四元数的标准二乘二矩阵表示导致了最近在图解方法的背景下提出的所谓矩阵值预解式的推广[1-6]。我们证明了四元数格林函数服从自由变量微积分[7，8]。特别地，矩阵格林函数的四元数函数逆，在[9]之后称为Blue函数，服从简单加法定律，正如不久前观察到的那样[1，3]。利用这一定律，我们推导出新的、通用的、算法性的和有效的方法来寻找所有形式为H+ iH '的非埃尔米特系综的非全纯格林函数，其中系综H和H'是独立的（在Voiculescu [7]的意义上是自由的）埃尔米特系综任意测量。我们证明了一个简单的重新推导的非厄米随机矩阵模型的几个例子的谱特性的方法的力量。
2004-02-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
