Asymptotic expansion of smooth functions in polynomials in deterministic matrices and iid GUE matrices
设$X^N$是一类$N\times N$独立的GUE随机矩阵，$Z^N$是一类确定性矩阵，$P$是自伴的非交换多项式，即对任何$N$，$P(X^N)$是自伴的，$f$是光滑函数.证明了对任意的$k$，如果$f$足够光滑，则存在确定性常数$α_i^P(f,Z^N)$，使得$$ \mathbb{E}\left[\frac{1}{N}\text{Tr}\left( f(P(X^N,Z^N)) \right)\right]\ =\ \sum_{i=0}^k \frac{α_i^P(f,Z^N)}{N^{2i}}\ +\ \mathcal{O}(N^{-2k-2}) .$$.此外，还利用自由概率显式地构造了常数$α_i^P(f,Z^N)$.特别是，如果$x$是一个自由的半圆形系统，那么当$f$的支持和$P(x,Z^N)$的光谱是不相交的，对于所有的$i$，$α_i^P(f,Z^N)=0$。作为推论，我们证明了给定$α<1/2$，对于足够大的$N$，$P(X^N,Z^N)$的每个特征值是$N^{-α}$ -接近于$P(x,Z^N)$的谱。
2022-12-07 math.OA math.PR
Concentration of distances in Wigner matrices
众所周知，随机iid矩阵中的距离高度集中在其均值附近。本文将这种集中现象推广到维格纳矩阵。下尾的指数界也包括在内。
2017-09-20 math.PR
Eigenvectors and controllability of non-Hermitian random matrices and directed graphs
研究了具有iid元的随机矩阵的特征向量和特征值。设$N$是具有对称分布的iid元素的随机矩阵。对于每个单位特征向量$\mathbf{v}$的$N$我们的主要结果提供了一个小球概率界的线性组合的坐标$\mathbf{v}$。我们的结果推广了Meehan和Nguyen以及Touri和第二作者关于随机对称矩阵的工作。一路上，我们提供了一个最佳估计的概率，iid矩阵有简单的频谱，改善最近的结果Ge。我们的技术也使我们能够建立一个随机有向图的邻接矩阵的类似结果，并作为一个应用程序，我们建立网络控制系统的可控性性质的有向图。
2020-04-22 math.OC math.PR
Random matrices: overcrowding estimates for the spectrum
我们解决了拥挤估计的奇异值的随机iid矩阵，以及随机Wigner矩阵的特征值。我们证明了在任意扰动下甚至在离散入口分布的矩阵中的长程分离。在许多情况下，我们的方法产生接近最优的界限
2018-10-08 math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Extreme Eigenvalues of Nonlinear Correlation Matrices with Applications to Additive Models
一对随机变量的函数的最大相关性是随机相关性的一个重要度量。已知该最大非线性相关与一对高斯随机变量或一对iid随机变量的有限和的皮尔逊相关的绝对值相同。本文将这些结果推广到两两高斯向量和过程、iid随机变量的套和以及iid随机变量子群的置换对称函数。它还讨论了添加剂回归模型的应用。
2020-08-09 math.PR math.ST stat.TH
On the operator norm of non-commutative polynomials in deterministic matrices and iid Haar unitary matrices
设$U^N = (U_1^N,\dots, U^N_p)$是$N\times N$独立Haar酉矩阵的d元组，$Z^{NM}$是$\mathbb{M}_N(\mathbb{C})\otimes \mathbb{M}_M(\mathbb{C})$中的任意确定矩阵族.设$P$为自伴非交换多项式。在1998年，Voiculescu表明，经验措施的特征值的这一多项式评估Haar酉矩阵和确定性矩阵收敛到一个确定性措施的定义感谢自由概率理论。设$f$是光滑函数，本文的主要技术结果是当$N$趋于无穷大时，$$ \frac{1}{MN} \text{Tr}\left( f(P(U^N\otimes I_M,Z^{NM})) \right) , $$的期望与其极限之差的精确界.如果$f$是七次可微的，我们证明了它是有界的$M^2 \left\Vert f\right\Vert_{\mathcal{C}^7} N^{-2}$。作为推论，我们得到了Collins和Male的一个结果的一个新的定量界证明，该结果给出了Haar酉矩阵和确定性矩阵中多项式的算子范数几乎必然收敛于其自由极限的充分条件.实际上，我们表明，如果$U^N$和$Y^{M_N}$是独立的和$M_N = o(N^{1/3})$，那么几乎肯定，任何多项式的范数在$(U^N\otimes I_{M_N}, I_N\otimes Y^{M_N})…
2021-09-30 math.OA math.PR
A real quaternion spherical ensemble of random matrices
人们可以确定一个三方分类的随机矩阵合奏到对应的平面，球和反球的几何普适性类。平面被确定为Ginibre型（iid）矩阵和反球与截断的酉矩阵。本文主要研究与球面相对应的系综：矩阵的形式为$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的$N\times N$矩阵，具有iid标准高斯实四元数元素。通过应用类似于那些用于类似的复杂和真正的球形系综，本征值jpdf和关联函数的计算技术。这就完成了使用传统Dyson指数$β=1,2,4$的球形矩阵的探索。我们发现，本征值密度（球面投影后）有一个耗尽的本征值沿环对应的实轴，与此环的反射对称。然而，在大矩阵维数的限制下，该特征值密度接近于相应的复系综的密度，该密度在球体上是均匀的。该结果与球面定律（类似于iid矩阵的圆形定律）一致，该定律指出，对于具有球面结构的矩阵$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的，iid矩阵的（立体投影的）本征值密度在球面上趋于均匀。
2012-09-13 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues and eigenvectors of heavy-tailed sample covariance matrices with general growth rates: the iid case
本文研究了当$p$和样本量$n$一起收敛到无穷大时，具有iid项的$p$维时间序列样本协方差阵的最大特征值的联合分布收敛性.我们只考虑重尾时间序列，在这个意义上，条目满足一些定期的变化条件，确保他们的四阶矩是无限的。在这种情况下，Soshnikov [31，32]和Auffinger等人[2]证明了样本协方差阵的归一化特征值的点过程向非齐次泊松过程的弱收敛，这反过来意味着最大特征值按分布收敛到Fréchet分布的随机变量。他们在假设$p$和$n$彼此成比例的情况下证明了这些结果。在本文中，我们表明，上述结果仍然有效，如果$p$增长在任何多项式的速度。这些证明与文献[2，31，32]中的证明不同，我们采用了大偏差技术。证明表明，只有样本协方差阵的对角线与最大特征值及其对应的特征向量的渐近行为有关，这些特征值和特征向量接近于标准基向量。我们还讨论了样本自协方差矩阵的结果的扩展。
2016-08-24 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations of the spectral radius of iid subgaussian random matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究独立同分布次高斯随机矩阵谱半径的大偏差，证明上尾指数速率及下尾二次速度界，并给出完整大偏差原理。
2026-10-12 math.PR
On the permanent of random Bernoulli matrices
我们证明了具有iid Bernoulli元素$\pm 1$的$n \times n$矩阵的积和式的大小为$n^{({1/2}+o(1))n}$，概率为$1-o(1)$ .特别是，它几乎肯定非零。
2008-04-18 math.CO math.PR
Asymptotic expansion of smooth functions in deterministic and iid Haar unitary matrices, and application to tensor products of matrices
本文针对Haar酉随机矩阵与确定性矩阵的非交换多项式，建立了期望迹的光滑函数渐近展开，并推广到张量积情形，证明了特征值接近谱及范数收敛性。
2025-09-24 math.OA math.PR
Universality of the convergence rate for spectral radius of complex IID random matrices
本文证明复 IID 随机矩阵谱半径中心化统计量趋于 Gumbel 分布的 Kolmogorov 距离与 $W_1$ 收敛速率具有普适性。
2025-06-09 math.PR
Strong convergence for tensor GUE random matrices
受量子自旋系统近邻相互作用研究启发，本文研究作用于多体态空间的独立同分布GUE的强收敛性，证明在格点维度合理假设下强渐近自由性仍成立，证明采用新近提出的插值技术。
2024-07-12 math-ph math.MP math.OA
Surjectivity of near square random matrices
我们证明了一个近似平方的iid随机积分矩阵在积分格上以很高的概率是满射的。这回答了Koplewitz的一个问题。我们的结果推广到稀疏矩阵以及相关元素的矩阵。
2018-01-30 math.CO math.NT math.PR
Operator $\ell_p\to\ell_q$ norms of random matrices with iid entries
本文刻画了具有独立同分布元素的随机矩阵从 ℓ_p^n 到 ℓ_q^m 的算子范数期望的渐近阶，并在多种分布类型下给出精确公式及弱正则性条件下的双边界。
2024-01-18 math.FA math.PR
Central Limit Theorem for non-stationary random products of $\SL(2, \R)$ matrices
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；CNRS, Institute of Mathematical Research of Rennes（法国国家科学研究中心雷恩数学研究所）
本文研究了非平稳随机$\SL(2, \R)$矩阵乘积的中心极限定理，扩展了Le Page和Tutubalin的经典结果。
2025-11-26 math.DS math.PR
Asymptotic Lyapunov exponents for large random matrices
设A_1，\dots，A_N是独立的随机矩阵，它们的原子是均值为零、方差为1的随机变量的独立拷贝。这是已知的作品纽曼等。在80年代后期，当N是高斯型时，则N^{-1} \log|| A_N \dots A_1||收敛到一个非随机极限。我们将这一结果推广到更一般的矩阵与明确的收敛速率。我们的方法依赖于结构和动力学之间的简单联系。
2016-07-11 math.CO math.PR
Complex Random Matrices have no Real Eigenvalues
设$ζ= ξ+ iξ'$，其中$ξ, ξ'$是均值为零、方差为1的亚高斯随机变量的iid拷贝。令$N_n$是一个$n \times n$随机矩阵，其条目是$ζ$的iid副本。我们证明了存在一个$c \in (0,1)$，使得$N_n$具有任何实特征值的概率小于$c^n$，其中$c$仅取决于$ξ$的亚高斯矩。该界限在常数$c$的范围内是最优的。证明的主要组成部分是一个最佳的尾部边界上的最小奇异值的矩阵的形式$M_n := M + N_n$，其中$M$是一个确定性的复杂矩阵的条件，$\|M\| \leq K n^{1/2}$为一些常数$K$取决于次高斯矩的$ξ$。对于这类随机变量，这个结果改进了Pan-Zhou和Rudelson-Vershynin的结果.在尾界的证明中，我们为复随机变量开发了一个最优小球概率界，推广了Tao-Vu和Rudelson-Vershynin开发的Littlewood-Offord理论。
2017-10-08 math.CO math.PR
Patterned matrices with random walk entries
Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）
研究连续时间随机游走条目模式化随机矩阵的非交换概率极限，发现Wigner矩阵收敛到自由布朗运动，循环矩阵收敛到布朗运动，iid和椭圆矩阵收敛到圆和椭圆变量。
2026-06-11 math.PR
On the spectral norm of large heavy-tailed random matrices with strongly dependent rows and columns
本文研究了一种新的随机矩阵系综$X$，它是通过对具有无限四阶矩的iid随机变量矩阵应用二维线性滤波器而构造的。当$X$的列数和行数趋于无穷大时，我们的结果给出了（中心化）样本协方差阵$XX^\T$的谱范数的渐近上下上界.
2012-11-30 math.PR math.ST stat.TH
Invertibility of symmetric random matrices
我们研究n乘n对称随机矩阵H，可能是离散的，具有iid对角线上元素。我们证明了H是奇异的，概率至多为exp（-n^c），并且H的逆的谱范数为O（sqrt{n}）。此外，H的谱在最佳尺度o（n^{-1/2}）上是离域的。这些结果改进了Costello，Tao和Vu的多项式奇异界，推广了Tao和Vu，Erdos，Schlein和Yau的结果，直到常数因子。
2012-03-16 math.FA math.PR
Lower bounds for the smallest singular value of structured random matrices
本文给出了独立非同分布随机矩阵最小奇异值的下尾估计。具体地说，我们考虑具有\[ M = A\circ X + B = (a_{ij}ξ_{ij} + b_{ij}) \]形式的复数项的$n\times n$矩阵，其中$X=(ξ_{ij})$具有单位方差的iid中心项，并且$A$和$B$是固定矩阵。在我们的主要结果中，我们得到多项式的最小奇异值的$M$的情况下，$A$有界（可能为零）的条目，和$B= Z\sqrt{n}$，其中$Z$是一个对角矩阵的条目有界远离零。作为我们的方法的副产品，我们也可以处理一般扰动$B$下的额外假设$A$，这转化为相关的图上的连接假设。特别是，我们扩展了Rudelson和Zeitouni的高斯矩阵的结果，使一般的入口分布满足一些时刻的假设。我们的证明利用工具（据我们所知）以前未利用的随机矩阵理论，特别是Szemerédi的正则引理，和一个版本的限制可逆定理由于斯皮尔曼和Srivastava。
2018-05-18 math.PR
On the operator norm of non-commutative polynomials in deterministic matrices and iid GUE matrices
本文研究了确定性矩阵与独立 GUE 矩阵中非交换多项式的算子范数，给出了迹函数期望与其自由极限差值的精确界限，并据此改进了多项式算子范数几乎必然收敛的条件。
2019-12-10 math.OA math.PR
Random matrix products: Universality and least singular values
在矩匹配假设下，当$M$固定且矩阵大小趋于无穷大时，我们建立了与$M$独立iid随机矩阵乘积相关函数的局部普适性.这推广了Tao和第三作者关于$M=1$的一个较早的结果。我们还证明了$M$独立iid随机矩阵乘积的中心线性谱统计量的高斯极限。这分两步完成。首先，我们建立了高斯项乘积随机矩阵的结果，然后通过另一个矩匹配论证推广到非高斯项的一般情况。在我们的结果之前，高斯极限仅为$M=1$情形所知。以类似的方式，我们建立了独立的截断随机酉矩阵的乘积的中心线性谱统计量的高斯极限。在这两种情况下，我们都能够得到显式表达式的极限方差。我们研究的主要困难是乘积矩阵的元素不再是独立的。我们的关键技术引理是与$M$规范化的独立随机矩阵与独立和同分布的亚高斯项的乘积相关的平移线性化矩阵的最小奇异值的下界。这个引理是独立的兴趣。
2019-04-23 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
2025-06-12 math.PR
Products of independent elliptic random matrices
对于固定的$m > 1$，当$N$趋于无穷大时，研究了$m$独立于$N \times N$的椭圆随机矩阵的乘积.我们的主要结果表明，该产品的经验谱分布收敛，概率$1$，$m$次幂的圆形法律，无论联合分布的镜像项目在每个矩阵。这导致了一种新的普适现象：独立随机矩阵乘积的极限定律与单个矩阵本身的极限定律无关。我们的结果也推广了Götze-Tikhomirov和O 'Rourke-Soshnikov关于独立iid随机矩阵乘积的早期结果。
2015-03-02 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principle for random matrix products
在Zagliki密度假设下，将Cramer关于iid实随机变量和的大偏差的经典定理推广到随机矩阵乘积.
2018-09-03 math.DS math.GR math.PR
Product of Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了$n$复非厄米独立随机矩阵的乘积，每个矩阵的大小为椭圆矩阵类中的$N\times N$，且元素独立同分布。乘积矩阵复特征值的联合概率分布由一个行列式点过程给出。
2016-01-27 math.PR
Global and local limits for products of rectangular Ginibre matrices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究独立矩形复 Ginibre 矩阵乘积的奇异值统计，在矩形性参数趋于共同极限时给出极限谱密度，并证明体局部统计服从普适正弦核。
2025-10-20 math.PR
Limiting Empirical Spectral Distribution for Products of Rectangular Matrices
本文考虑了$m$独立随机矩形矩阵，其元素为独立同分布的标准复高斯随机变量，并假设$m$矩形矩阵的乘积是$n$乘$n$方阵.研究了乘积矩阵维数趋于无穷大时乘积的极限经验谱分布，其中$m$可能随乘积矩阵维数的变化而发散.我们给出了一个完整的描述的极限分布的经验谱分布的产品矩阵，并说明了一些例子。
2021-04-07 math.PR
On the asymptotic distribution of singular values of products of large rectangular random matrices
我们考虑具有独立元素的独立大随机矩形矩阵的乘积。计算了这类产品的奇异值的期望经验分布的极限分布。该分布函数由其满足一定代数方程的斯蒂尔切斯变换来描述。在方阵的特殊情况下，我们得到了一个众所周知的分布，其矩是Fuss-Catalan数。
2011-04-26 math.PR
Spectral Radii of Products of Random Rectangular Matrices
考虑m个独立的随机矩形矩阵，其元素是独立同分布的标准复高斯随机变量。假设m个矩形矩阵的乘积是n × n方阵。乘积矩阵的n个特征值的最大绝对值称为谱半径。本文研究了当m随n变化甚至发散时乘积的极限谱半径。我们给出了谱半径极限分布的完整描述。当矩形矩阵是方阵时，我们的结果退化为Jiang和Qi [26]中的结果。
2022-07-15 math.PR
Bulk behaviour of Schur-Hadamard products of symmetric random matrices
本文提出了一种建立独立对称模式随机矩阵Schur-Hadamard乘积极限谱分布存在性的一般方法。我们应用这种方法证明了一些常见的模式矩阵的Schur-Hadamard乘积的LSD的存在性，并确定了极限。特别地，独立的Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的Schur-Hadamard积具有半圆LSD。我们还证明了一个不变性定理，可用于在许多例子中找到LSD。
2014-03-15 math.PR
Local Statistics of Singular Values for Products of Truncated Unitary Matrices
本文研究具有不变Haar测度的截断酉矩阵系综采样的独立大矩形矩阵乘积的奇异值局部谱统计，确立其普适三阶段相变，给出该场景下的完整刻画。
2025-06-17 math.PR
Product of Independent Cauchy-Lorentz Random Matrices
本文研究了$n$复非厄米独立随机矩阵的乘积，每个矩阵的大小为$N_i\times N_{i+1}$ $(i=1,...,n)$，具有独立同分布的柯西项（柯西-洛伦兹矩阵）。乘积矩阵的复特征值的联合概率分布被发现是由一个决定性的点过程中的情况下，一个单一的Cauchy-Lorentz矩阵，但由一个Meijer G-函数依赖于$n$和$N_i$的权重。
2016-01-13 math.PR
Exponential growth of products of non-stationary Markov-dependent matrices
设$(ξ_j)_{j\ge1} $是具有相空间$X$的非平稳马尔可夫链，并且设$\mathfrak{g}_j:\,X\mapsto\mathrm{SL}(m,\mathbb{R})$是$X$上的值在幺模群中的函数序列。设置$g_j=\mathfrak{g}_j(ξ_j)$，并用$S_n=g_n\ldots g_1$表示矩阵$g_j$的乘积。当马尔可夫链不是平稳的时，我们给出了范数$\|S_n\|$指数增长性的充分条件。这推广了Furstenberg关于独立同分布矩阵乘积的指数增长性的经典定理以及Virtser将其推广到平稳马氏相依矩阵乘积的结果.
2020-08-25 math.PR
Operator $\ell^\infty \to \ell^\infty$ norm of products of random matrices
Department of Mathematics, ENS Lyon and CNRS（里昂高等师范学院与法国国家科学研究中心数学系）
本文研究了随机矩阵乘积的 $\ell^\infty \to \ell^\infty$ 范数，证明了其渐近行为与矩阵大小和乘积数量的关系。
2026-01-16 math.PR
On the spectrum of sum and product of non-hermitian random matrices
在这篇短文中，我们回顾了T。Tao和V. Vu关于大型非埃尔米特随机矩阵，具有独立和同分布的元素，平均值为零和单位方差。在较弱的假设下证明了非厄米特随机矩阵和与积的极限谱分布是普适的。作为副产品，我们证明了两个独立矩阵的广义本征值分布几乎必然收敛到黎曼球面上的一致测度。
2011-02-28 math.PR
Local law for the product of independent non-Hermitian matrices with independent entries
我们考虑独立平方非埃尔米特随机矩阵的乘积。更准确地说，令X（1），.，X（n）是具有独立元素的随机矩阵（具有独立实部和虚部的实数或复数），均值为零，方差为1/N。Soshnikov和O 'Rourke指出乘积X（1）X（2）的经验谱分布。X（n）收敛于循环定律的n次幂。我们证明，如果矩阵X（1），…，X（n）满足一致次指数衰减条件，则ESD的整体收敛性保持在最优尺度。
2015-12-10 math.PR
On the Maximum of Random Variables on Product Spaces
设$ξ_i$，$i=1,...,n$，$η_j$，$j=1,...,m$分别是p-稳定的q-稳定的随机变量，$1<p<q<2$ .我们证明估计$\Ex_{Ω_1} \Ex_{Ω_2}\max_{i,j}\abs{a_{ij}ξ_i(ω_1)η_j(ω_2)}$的$\ell_p^m(\ell_q^n)$ -范数的$(a_{ij})_{i,j}$。此外，对于p-稳定和标准的高斯随机变量，我们证明估计的$\ell_p^m(\ell_{M_ξ}^n)$ -规范，$M_ξ$依赖于高斯。此外，我们表明，序列$ξ_i$，$i=1,...,n$的iid $\log-γ(1,p)$分布的随机变量（$p\geq 2$）产生截断$\ell_p$ -范数，特别是$\Ex \max_{i}\abs{a_iξ_i}\sim \norm{(a_i)_i}_2$的$p=2$。据我们所知，$p\geq 2$的$\ell_p$ -范数的生成分布至今还不清楚。
2012-03-16 math.FA math.PR
On a Generalisation of the Marcenko-Pastur Problem
本文研究广义Wishart矩阵的谱，定义为$\mathbf{F}=( X Y^\top + Y X^\top)/2T$，其中$X$和$Y$是具有零均值、单位方差IID元素的$N \times T$矩阵，使得$\mathbb{E}[X_{it} Y_{jt}]=c δ_{i,j}$ .极限$c=1$对应于Marcenko-Pastur问题。对于一般的$c$，我们证明了$\mathbf{F}$的Stietjes变换是一个三次方程的解。在极限$c=0$，$T \gg N$中，特征值密度收敛于Wigner半圆.
2020-09-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Chevet-type inequalities for subexponential Weibull variables and estimates for norms of random matrices
本文针对形状参数 r∈[1,2] 的对称威布尔变量证明了两侧 Chevet 型不等式，并据此给出威布尔和对数凹随机矩阵及其子矩阵算子范数的两侧估计。
2023-12-13 math.FA math.PR
On Products of Random Matrices and certain Hecke Algebras associated with Groups of $2\times 2$ Matrices
确定特定矩阵类的随机元乘积的密度函数是随机矩阵理论中的一个基本问题，也是理论物理中的一个重要问题。对于$2\times 2$矩阵的连通单李群和共轭类及球类，本文给出了一个完全解。这个问题/解决方案可以用某些附着在$2\times 2$矩阵群上的Hecke代数的结构来重新表述。
2006-08-17 math.PR math.RT
Tensor Products of Random Unitary Matrices
研究了循环酉系综中M个大小为N的随机酉矩阵的张量积.本文证明了当M=2，N变大或M变大且N=2时，随机矩阵的张量积的谱统计量变为Poissonian.
2012-03-16 math.PR quant-ph
On Transfer Operators for Markovian Products of Invertible Random Matrices
在这篇文章中，我们考虑从一个强不可约的，收缩的，有限集的矩阵中选择的可逆矩阵（不一定是正的）的马尔可夫积。我们构造了马尔可夫转移算子，并证明了谱的性质，它绘制了与随机矩阵乘积问题相关联的顶部李雅普诺夫指数和相应的马尔可夫转移算子的谱之间的连接。
2020-01-19 math.DS math.PR
Triangulated Laman Graphs, Local Stochastic Matrices, and Limits of Their Products
给出了随机阵的乘积存在唯一极限不变分布的条件。与我们的方法相矛盾的是在此定义的限制三角化拉曼图的概念。其主要思想是：给图中的每个三角形分配一个随机阵。两个矩阵在乘积中可以相邻，只要它们对应的三角形在图中共享一条边。给出了乘积关于单个随机阵的极限不变分布的显式公式。
2020-11-02 math.OC math.PR
Limit Theory for the largest eigenvalues of sample covariance matrices with heavy-tails
研究了基于大$p\times n$矩阵$X$的$p\times p$样本协方差矩阵$XX^\T$的最大特征值的联合极限分布. $X$的行由线性过程$X_{it}=\sum_j c_j Z_{i,t-j}$的独立副本给出，该过程具有带尾部索引$α\in(0,4)$的规则变化噪声$(Z_{it})$。证明了基于$XX^\T$特征值的点过程以适当的速度收敛于强度测度依赖于$α$和$\sum c_j^2$的Poisson分布点过程，收敛于$n\to\infty$和$p\to\infty$.这一结果被扩展到随机系数模型的线性过程$(X_{it})$的系数由$c_j(θ_i)$给出，对于一些遍历序列$(θ_i)$，因此在每一行的$X$不同。作为我们的技术的一个副产品，我们得到了相应的结果的证明，在$p/n$为零或无穷大和$α\in(0,2)$的情况下，矩阵与iid条目。
2012-10-29 math.PR math.ST stat.TH
Products of random matrices and q-Catalan numbers
我们描述的q-加泰罗尼亚数的随机矩阵理论和加权分区的整数集的框架中的一个解释。
2001-05-18 math.CO math.PR
Central Limit Theorem for Cocycles over Hyperbolic Systems
本文证明了随机矩阵乘积的非交换情形下的一个中心极限定理，其中基础过程由有限型子移位（SFT）驱动，且具有马尔可夫测度。我们使用Y. Benoist和J.F. iid设置中的Quint。
2021-06-29 math.GR math.PR
Asymptotic Normality of Log Likelihood Ratio and Fundamental Limit of the Weak Detection for Spiked Wigner Matrices
本文证明在秩一尖峰Wigner模型中，低于最优阈值时对数似然比收敛于高斯分布，并据此计算似然比检验误差极限，同时推广至尖峰IID模型。
2024-12-18 math.PR math.ST stat.ML
Equality of Lyapunov and stability exponents for products of isotropic random matrices
证明了在$i.i.d$各向同性（也称为双酉不变）随机矩阵乘积的情况下，李雅普诺夫指数和稳定性指数相等。我们还导出了这些乘积随机矩阵的奇异值和特征值的渐近分布。此外，李雅普诺夫指数是不同的，除非随机矩阵是Haar酉矩阵或正交矩阵的随机标量倍。作为上述结果的一个推论，我们证明了实各向同性随机矩阵的乘积$n$ $i.i.d$的所有特征值实趋于1的概率为$n \to \infty$。此外，在引理的证明中，我们观察到一个实（复）Ginibre矩阵可以写成一个随机下三角形矩阵和一个独立的截断Haar正交（酉）矩阵的乘积。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
On the Products of Stochastic and Diagonal Matrices
本文引入由随机矩阵与对角矩阵构成的 Tilted 矩阵，研究其乘积性质，并给出 Tilted 可逆矩阵乘积的收敛速率结果，可用于 Markov 决策过程分析。
2023-04-23 cs.SY eess.SY math.PR
Joint spectrum and large deviation principle for random matrix products
本文的目的是公布关于线性群的概率渐近性质和确定渐近性质的一些结果。第一个是模拟，随机矩阵乘积的范数，经典的Cramer定理的大偏差原则（LDP）的iid实随机变量和。在第二个结果中，我们引入了一个极限集来描述半单线性李群G（例如SL（d;R））的子集S的幂的渐近形状。除其他外，该极限集还应用于大偏差的研究。
2017-02-22 math.DS math.GR math.MG
