Topological Quantum Computation with Gapped Boundaries
本文研究了带隙边界的容错量子计算。首先，我们介绍了Kitaev的量子双模型的Dijkgraaf-Witten理论，利用其哈密顿实现的间隙边界。对边界元激发进行了分类，系统地描述了体-边界凝聚过程。我们还提供了一个可交换的哈密顿量来实现任何量子双模型中边界之间的缺陷。接下来，我们给出了带隙边界和边界缺陷的代数/范畴结构，这些结构将被用来描述拓扑保护操作并获得量子门。为了证明一个潜在的物理实现，我们提供了量子线路的表面码，可以执行所有的基本操作的间隙边界。最后，我们展示了如何间隙边界的阿贝尔理论$\mathfrak{D}(\mathbb{Z}_3)$可以用来执行通用的量子计算。
2016-10-17 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Braiding and Gapped Boundaries in Fracton Topological Phases
我们研究了阿贝尔I型分形子系统在三维空间中的带隙边界。使用的X-立方体模型作为我们的激励的例子，我们给出了一个猜想，部分证明，一个边界被缺口的条件。为了说明我们的猜想，我们使用一个精确的定义分形编织和显示，散装编织的分形有几个功能，使它\textit{insufficient}分类间隙的边界。其中最值得注意的是，整体编织对几何形状敏感并且是“非互易的”，即，围绕$b$编织激发$a$不需要产生与围绕$a$编织$b$相同的相位。相反，我们定义分形的“边界编织”，解决了这些困难的边界的存在。然后，我们推测，一个阿贝尔分形系统的边界是gapped当且仅当一个“边界拉格朗日子群”的激发凝聚在边界上，这是一个gapped边界在两个空间维度的条件的推广，但它依赖于边界编织，而不是散装编织。我们还讨论了间隙边界的区别和间隙边界上不同拓扑序之间的转换。
2019-03-21 cond-mat.str-el quant-ph
Universal Wave Function Overlap and Universal Topological Data from Generic Gapped Ground States
我们提出了一种方法--普适波函数重叠--从任何维度的能隙系统的一般基态中提取普适拓扑数据。这些提取的拓扑数据应充分表征有间隙或无间隙边界的拓扑序。对于2+ 1维的非手征拓扑序，该通用拓扑数据由两个矩阵$S$和$T$组成，它们在环面上的退化基态Hilbert空间上生成$SL(2,\mathbb Z)$的投影表示.对于高维的有间隙边界的拓扑序，这些数据构成了闭空间流形$M^d$的映射类群$MCG(M^d)$的投影表示。对于一组简单的模型和扰动在两个维度上，我们表明，这些数量的扰动理论中的所有订单的保护。
2014-03-28 cond-mat.str-el
A systematic construction of gapped non-liquid states
带隙非液态（也称为分形子态）是物质的一种非常特殊的带隙量子态，其特征在于微观细胞结构。这种微观胞腔结构在任意长距离上都具有宏观效应，并且不能被重整化群流所消除，这使得带隙非液态超出了有限场拓扑量子场论的描述范围。使用阿贝尔和非阿贝尔拓扑秩序在2维（2D）空间和不同的方式来胶水它们通过其间隙边界在一起，我们提出了一个系统的方法来构建3D间隙状态（和其他维度）。这些态被称为胞腔拓扑态，其中包括带隙非液态，在某些特殊情况下也包括带隙液态。利用二维$\mathbb{Z}_2$拓扑序构造了一些新的分形激发的分形子态。更一般的胞腔拓扑状态可以通过连接不同3d拓扑级之间的2d畴壁来构造。所构造的胞腔拓扑态可以看作是带隙非液态的逆重整化的不动点态。
2020-06-26 cond-mat.str-el
Correspondence between bulk entanglement and boundary excitation spectra in 2d gapped topological phases
研究了具有带隙边界的开流形$\mathcal{M}$上非手征拓扑序的边界谱与闭流形上大部分带隙拓扑序的纠缠谱之间的对应关系.该闭流形被划分为两个子系统，其中一个子系统具有与$\mathcal{M}$相同的拓扑结构。具体来说，我们专注于广义弦网模型的情况下，并讨论的情况下，$\mathcal{M}$是一个磁盘或一个圆柱。当$\mathcal{M}$具有圆柱拓扑时，圆柱边界条件的不同组合将对应于环面上的不同纠缠切割。当两个边界都是电荷（光滑）边界时，在无限温度和恒定逸度下，纠缠谱可以与边界激发分布谱相一致。复曲面代码的例子，$\mathbb{Z}_N$理论，和简单的双斐波那契非阿贝尔的情况下进行了演示。
2019-05-12 cond-mat.str-el
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Gapped boundaries and string-like excitations in (3+1)d gauge models of topological phases
本文研究了带间隙边界的（3+1）d Dijkgraaf-Witten理论的格点哈密顿实现.除了大量的环状激发，哈密顿量产生大量的双音弦状激发，终止于有间隙的边界。使用管代数的方法，我们分类这样的激发，并推导出相应的表示理论。通过降维参数，我们将这个管代数描述（2+1）D边界点样激发在两个有间隙的边界之间的接口。众所周知，这种点状激励被编码到输入融合类别上的模块类别的双类别中。利用这种对应关系，我们定义了一个bicategory，编码字符串样的激励结束在缺口的边界，表明它是一个子bicategory的中心的输入bicategory组分级2-向量空间。在这个过程中，我们解释了如何在（3+1）d中的间隙边界可以标记为所谓的伪代数对象在这个输入bicategory。
2021-05-05 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anomalous Quasiparticle Symmetries and Non-Abelian Defects on Symmetrically Gapped Surfaces of Weak Topological Insulators
我们发现，三维弱拓扑绝缘体的边界可以成为间隙的强相互作用，同时保持所有的对称性，导致阿贝尔表面拓扑秩序。弱拓扑绝缘体的反常性质表现在准粒子上对称性的非平凡作用上;最引人注目的是，平移以一种在具有相同对称性的严格二维系统中不可能的方式改变了任意子的类型。作为进一步的结果，螺旋位错形成捕获$\mathbb{Z}_4$仲费米子零模的非阿贝尔缺陷。
2015-07-06 cond-mat.str-el
Gapped Domain Walls, Gapped Boundaries and Topological Degeneracy
带隙畴壁，作为2+1D拓扑有序状态之间的拓扑线缺陷，进行了检查。我们提供了简单的标准，以确定存在的缺口域壁，这适用于阿贝尔和非阿贝尔拓扑秩序。我们的标准还确定哪些2+1D拓扑序必须具有无间隙边缘模式，即哪些1+1D全球重力异常确保无间隙。此外，我们引入了一个新的数学对象，隧道矩阵$\mathcal W$，其条目是融合空间维度$\mathcal W_{ia}$，以标记不同类型的带隙畴壁。通过研究许多例子，我们发现证据表明，隧道矩阵是强大的数量来分类不同类型的带隙畴壁。由于带隙边界是体拓扑序和真空之间的带隙畴壁，被认为是平凡拓扑序，我们的带隙畴壁理论包含了带隙边界理论。此外，我们还导出了一个拓扑基态简并公式，该公式适用于任意可定向的带缺口域壁的空间二维流形，包括封闭二维流形和带缺口边界的开放二维流形。
2014-11-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Fractional quantum Hall states with gapped boundaries in an extreme lattice limit
我们提出了一个详细的微观调查分数量子霍尔态与带隙的边界在耦合双层晶格模型具有孔的对向传播的手性边缘状态的杂交和缺口。我们专注于冷原子实验的晶格极限，其中每个洞只是由一个单一的删除网站。虽然孔扭曲了原来的能带结构，并导致ingap残留的连续边缘模式，我们发现，最低的近平带代表一个更高的属系统可能会自然地形成通过控制本地跳跃的条款，间隙的边界。值得注意的是，在这个新的平带的局部相互作用导致各种阿贝尔和非阿贝尔分数量子霍尔态与间隙边界驻留在紧急高属表面，我们确定通过提取非平凡的拓扑基态简并和准粒子的分数统计。这些结果表明，即使在极端的晶格极限，实现新的分数量子霍尔态与带隙的边界的可行性，从而使一个可能的新路线走向通用的拓扑量子计算。
2019-05-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
The boundaries of 2+1D fermionic topological orders
$2+1$ D玻色子拓扑序可以由编码拓扑激发统计的$S,T$矩阵来表征。特别地，$S,T$矩阵可以用于系统地获得玻色子拓扑序的带隙边界。然而，这种方法并不天真地适用于费米拓扑序（FTO）。在这项工作中，我们提出了一个系统的方法来获得间隙边界的$2+1$ D阿贝尔FTO。主要的技巧是构建一个玻色子扩展，其中费米子激发被“压缩”以形成相关的FTO。这里我们选择母玻色子拓扑序为$\mathbb{Z}_2$拓扑序，它确实具有费米子激发。这样的构造使我们能够找到阿贝尔FTO（由奇数$K$ -矩阵$K_F$描述）和“费米子”凝聚的$\mathbb{Z}_2$拓扑序（由偶数$K$ -矩阵$K_B$描述）之间的显式对应。这提供了一个系统的算法来获得模协变边界配分函数以及边界拓扑激励的阿贝尔FTO。例如，当$m$是正方形时，$ν=1-\frac{1}{m}$ Laughlin的状态正好有一种带隙边界，其边界激发形成$\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{\sqrt{m}}$融合环。我们的方法可以很容易地推广到获得gapped和gapless边界的非阿贝尔费米拓扑秩序。
2022-04-13 cond-mat.str-el
Gapped boundaries, group cohomology and fault-tolerant logical gates
本文试图在物质的拓扑相、玻色子保序拓扑相和量子纠错码中的容错逻辑门之间建立联系。我们首先利用$d$ -上循环函数（$d\geq 2$）构造了$d$ -维量子双模型的带隙边界.我们指出，该系统支持$m$维激发（$m<d$），我们称之为波动的费用，这是叠加的点状电荷的特点是$m$维玻色子SPT波函数。存在有间隙的边界，其中电荷或磁通量可能不会自行凝聚，而只有在伴随波动电荷时才能凝聚。磁通量和余维$2$波动电荷表现出非平凡的多激励编织统计，涉及两个以上的激励。统计角可以通过连续地取基础上循环函数的斜积来计算。我们发现，激发，可能凝聚成一个有间隙的边界，其特征在于平凡的多激发编织统计，推广的拉格朗日子群的概念。作为应用，我们利用$d$ -上循环函数构造了$d$ -维量子双模型的容错可实现逻辑门.也就是说，如果上循环函数具有非平凡的斜积序列，则相应的逻辑门属于Clifford层次的$d$第级，但是在$(d-1)$第级之外。
2015-09-11 cond-mat.str-el quant-ph
Hamiltonian and Algebraic Theories of Gapped Boundaries in Topological Phases of Matter
我们提出了一个精确可解的格点哈密顿量来实现Kitaev量子双模型的带隙边界。对边界元激发进行了分类，系统地描述了体-边界凝聚过程。我们还提出了平行的代数/范畴结构的间隙边界。
2018-01-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Microscopic geometric theory for gapped excitations in fractional topological fluids
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出了一种描述分数量子霍尔相中所有能隙激发的几何方法，揭示了双子性、非阿贝尔准孔与高阶几何变形之间的关系，并提出了实验检测方法。
2026-03-13 cond-mat.str-el
Edge--Entanglement correspondence for gapped topological phases with symmetry
对于手征拓扑相位，边缘理论和纠缠谱之间的对应关系是牢固建立的。我们研究了有间隙的，拓扑有序的，非手征态与保守的$U(1)$收费，并表明纠缠哈密顿量不仅包含有关拓扑不同的边缘，这些阶段可能承认的信息，但也将实现在对称性破缺/守恒扰动的存在下。我们引入了一个精确可解的、电荷守恒的$\mathbb{Z}_2$自旋液体晶格模型，并推导了它的边理论和纠缠哈密顿量，也是在微扰的存在下。我们构造了边缘的场论，并研究了它的RG流。我们显示的纠缠哈密顿量和边缘理论中所包含的信息之间的对应关系的精确程度。
2016-12-08 cond-mat.str-el
Universal Quantum Computation with Gapped Boundaries
这封信讨论了二维拓扑相位带隙边界的拓扑量子计算。提出了一种系统的方法，利用带隙边界对量子信息进行拓扑编码，并对这种编码进行拓扑保护操作。特别是，我们介绍了一个新的和一般的计算原语的拓扑电荷测量，并提出了一个安全保护实现这个原语。在整个信中，讨论了一个具体的物理例子，$\mathbb{Z}_3$复曲面代码（$\mathfrak{D}(\mathbb{Z}_3)$）。在这个例子中，我们有一个qutrit编码和一个抽象的通用门集。在物理上，$\mathfrak{D}(\mathbb{Z}_3)$的带隙边界可以在双层分数量子霍尔$1/3$系统中实现。如果找到一个实际的实现所需的拓扑电荷测量，这些边界将产生一个直接的物理实现的通用量子计算机的基础上一个纯粹的阿贝尔拓扑相位。
2017-11-01 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Parafermionic wires at the interface of chiral topological states
我们探索的情况下，当地的相互作用形成一对不同的手性二维拓扑状态之间的一维有间隙的界面-称为阶段1和2 -，使每个有间隙的区域终止于一个域壁分离的手性无间隙的边缘状态，这些阶段。我们表明，这种类型的T-结支持点样的分形激发遵守parafermion统计，从而意味着一维带隙接口形成一个有效的拓扑parafermion线具有非平凡的基态简并。研究了产生带隙界面的任意子凝聚体的物理性质。值得注意的是，这种凝聚导致带隙的界面表现为一种类型的任意子“Andreev反射器”，其中来自一个相位的任意子在撞击界面时可以转化为反射的任意子和来自另一个相位的输出任意子的组合。因此，我们的结论是，虽然不同的拓扑秩序可以通过间隙接口连接，接口本身是拓扑的。
2017-03-02 cond-mat.str-el
Enriched classification of parafermionic gapped phases with time reversal symmetry
基于最近建立的仿费米子矩阵乘积态，研究了时间反演对称性满足$T^{2}=1$的一维仿费米子带隙相位的分类。在没有额外对称性的情况下，已经发现$\mathbb{Z}_{p}$亚费米能隙相可以被分类为拓扑相、自发对称性破缺（SSB）相和平凡相，它们由$p$的因子$n$唯一地标记。在TR对称性存在的情况下，富集分类的特征在于三个指标$n$、$κ$和$μ$，其中$κ\in \mathbb{Z}_{2}$表示TR作用在边上的线性或投影，$μ\in \mathbb{Z}_{2}$表示TR和（分数化）电荷算符之间的对易关系.对于$\mathbb{Z}_{r}$对称亚费米基态，其中$r=p$为平凡相或拓扑相，$r=p/n$为SSB相，具有奇数$r$的原始带隙相被分成两个相，而具有偶数$r$的那些相被进一步分成四个相.具有TR对称性的带隙亚费米子相包括对称性保护拓扑相、对称性富集拓扑相和SSB共存对称性保护拓扑相。通过分析这些拓扑相的约化密度矩阵的结构和对称性，我们可以得到它们的纠缠谱的拓扑保护简并度。
2018-01-11 cond-mat.str-el
Gapped spin liquid with $\mathbb{Z}_2$-topological order for kagome Heisenberg model
利用对称张量网络态研究了Kagome晶格上最近邻自旋为1/2的反铁磁海森堡模型。我们的方法在TNS更新过程和张量重整化群（TRG）计算中跟踪了整体对称性和规范对称性。我们还介绍了一种非常灵敏的探测基态能隙的探针--模矩阵，它也可以确定基态能隙的拓扑序。我们发现Kagome格点上海森堡模型的基态是具有$\mathbb{Z}_2$ -拓扑序（或环面码型）的带隙自旋液体，它具有长的关联长度$ξ\sim 10$.我们证明了TRG方法可以处理具有数千个自旋的非常大的系统。如此长的$ξ$解释了在小于300个自旋或短于10个晶胞长度的较小系统上的模拟中观察到的无间隙行为。我们还讨论了我们的对称张量编码的拓扑激发的实验影响。
2017-06-15 cond-mat.str-el
A (Dummy's) Guide to Working with Gapped Boundaries via (Fermion) Condensation
我们在2+1维拓扑序中研究了以“费米子凝聚”为特征的带隙边界。在数学上，这些凝聚体中的每一个都可以用超交换Frobenius代数来描述。我们系统地获得了在带隙边界/结处的激发态种类，并研究了它们的自同态（捕获Majorana费米子的能力）和融合规则，将缺陷Verlinde公式推广到扭曲形式.我们说明这些结果与明确的例子。我们还将这些结果与超模不变CFTs中的拓扑缺陷联系起来。为了使我们的讨论自成一体，我们提供了一个有关数学结果的教学评论，以便没有张量范畴经验的物理学家能够很容易地掌握和应用它们
2020-10-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Pristine and Pseudo-gapped Boundaries of the Deconfined Quantum Critical Points
本文研究去禁闭量子临界点（DQCP）的边界效应，发现体序参量涨落与边界条件可产生赝能隙边缘态，并探讨了弱测量对奇异关联子的影响。
2024-05-28 cond-mat.str-el
Models for gapped boundaries and domain walls
我们定义了一类具有边界的二维拓扑相的晶格模型，使得体激发和边界激发都是带隙的。块体部分是使用一个酉张量范畴$\calC$在莱文-温模型，而边界是与一个模范畴上的$\calC$。我们还考虑了不同体相之间的畴壁（或缺陷线）。如果相应的么正张量范畴是森田等价的，则畴壁对体激发是透明的。还将研究更高余维的缺陷。总之，我们给出了格模型的物理成分和张量范畴概念之间的字典。
2012-09-28 cond-mat.str-el math.CT math.QA
Topological phases in gapped edges of fractionalized systems
最近，有人提出，奇异的一维相位可以实现的分数拓扑绝缘体的边缘状态的缺口。低能边缘自由度由耦合的parafermions链描述。我们介绍了一个分类方案的阶段，可以发生在parafermionic链。我们发现，parafermion支持拓扑对称性的分数阶段，以及在parafermion凝聚的阶段。在存在额外对称性的情况下，相位形成非阿贝尔群。作为一个具体的例子的分类，我们认为有效的边缘模型的$ν= 1/3$分数拓扑绝缘体，我们计算的纠缠谱数值，并显示所有可能的预测阶段可以实现。
2013-10-10 cond-mat.str-el
Thermal Hall conductance and a relative topological invariant of gapped two-dimensional systems
我们推导出一个类似库波公式的热霍尔电导的二维晶格系统，这是免费的含糊之处与能量磁化的定义。我们用它来定义一个相对拓扑不变量的间隙二维晶格系统在零温度。在一定数值范围内，它可以用相应边缘模的手征中心荷之差来识别。这建立了手征中心荷的体-边界对应。我们还表明，对于任何本地交换投影哈密顿量的相对手征中心荷消失，而自由费米子系统，它是有关的零温电霍尔电导通过Wiedemann-Franz定律。
2019-12-27 cond-mat.str-el
Gapped topological spin-orbital liquid on the honeycomb lattice
Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学先进研究院）；Department of Physics, School of Science, the University of Tokyo（东京大学理学部物理学科）
该研究通过大规模重整化群模拟，证实了SU(4)六方晶格Heisenberg模型的基态为有能隙的Z4自旋轨道液体，并提供了拓扑序的数值证据。
2026-09-07 cond-mat.str-el
Gapped Boundary Phases of Topological Insulators via Weak Coupling
3+1维拓扑绝缘体的标准边界态具有无带隙带电费米子。我们提出的模型系统，再现这个标准的无间隙边界状态在一个阶段，但也有间隙的相位与拓扑顺序。我们的模型是弱耦合的，所有的动力学是明确的。我们重新推导了一些已知的拓扑绝缘体的边界态，并构造了新的边界态。与凝聚态物理的标准自旋/电荷关系的一致性对模型施加了非平凡的约束。
2016-05-05 cond-mat.str-el hep-th
Electric-magnetic duality in the quantum double models of topological orders with gapped boundaries
我们将量子双（QD）模型中的电磁（EM）对偶性推广到具有带隙边界的拓扑序的情形。我们还将带边界的QD模型映射到带边界的Levin-Wen（LW）模型。为此，我们在有边界的三价格点上对扩展的量子点模型进行傅里叶变换和重写，并引入有限规范群$G$。已知在变换之前模型的带隙边界条件由子群$K \subseteq G$表征。我们发现，经过变换后，边界条件，然后由Frobenius代数$A_{G,K}$在$\mathrm{Rep}_G$。$A_{G,K}$是$G$的群代数在$K$的群代数上的商的对偶空间，而$\mathrm{Rep}_G$是$G$的表示的范畴。通过将$K$映射到$A_{G,K}$，揭示了边界上的EM对偶性.我们还证明了通过扩大扩展LW模型的Hilbert空间，我们的变换扩展QD模型可以映射到同一格点上的扩展LW模型。此外，我们的变换扩展量子点模型解释了任意子凝聚中的任意子分裂现象。
2019-10-29 cond-mat.str-el hep-lat math-ph
Exotic massive fermionic systems with huge vacuum degeneracy at boundaries
本研究探究有质量非相对论费米子系统，发现引入边界后系统仍有能隙但存在巨大真空简并度，剩余熵与边界面积成正比，揭示了边界对这类对称破缺费米系统的奇特影响。
2025-01-14 cond-mat.str-el hep-th
Gapped boundaries of fermionic topological orders and higher central charges
本研究提出一种仅基于超模张量范畴模数据的费米子拓扑序高阶中心荷零值检验方法，无需显式计算模扩张，可用于判断有隙边界存在的必要条件，是迈向Gauss-Milgram公式费米子版本的第一步。
2023-11-02 cond-mat.str-el hep-th
Gapped Boundaries of Kitaev's Quantum Double Models: A Lattice Realization of Anyon Condensation from Lagrangian Algebras
Shenzhen Institute for Quantum Science and Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学量子科学与工程研究院）；International Quantum Academy（国际量子学院）；Guangdong Provincial Key Laboratory of Quantum Science and Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学广东省量子科学与工程重点实验室）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale and School of Physical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学微尺度物质科学国家研究中心物理科学学院）
本文提出通过拉格朗日代数数据构建Kitaev量子双模型间隙边界的系统框架，揭示了任意子凝聚的微观动态。
2026-01-28 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Numerical investigation of gapped edge states in fractional quantum Hall-superconductor heterostructures
分数量子霍尔超导体异质结构可以提供一个平台，走向非阿贝尔拓扑模式超越马约拉纳。然而，其定量理论研究仍然极具挑战性。我们提出并实现了一个研究分数量子霍尔液滴的超导不稳定性的边缘状态的数值设置。完全带隙的边缘具有拓扑自由度，可以对量子信息进行编码，以防止局部扰动。我们用精确对角化方法对Laughlin $ν=1/3$态的双层分数量子Hall系统的准空穴子空间进行了数值模拟。我们发现边缘基态的置换自旋相关的磁通插入，并证明其分数$6π$约瑟夫森效应，证明其拓扑性质和库珀配对的分数准粒子。
2018-05-05 cond-mat.str-el
Non-anomalous non-invertible symmetries in 1+1D from gapped boundaries of SymTFTs
本文借助 SymTFT 的有能隙边界与 Lagrangian 代数刻画 1+1 维 QFT 中不可逆对称性的非反常条件，并提出跨融合范畴传输线算子的方法。
2024-05-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Families of Gapped Interfaces Between Fractional Quantum Hall States
两个不同拓扑有序系统之间的某些界面可能是有间隙的。在早期的工作中，它已被证明，这样的间隙接口本身可以是有效的一维拓扑系统，具有本地化的拓扑模式在开放边界的几何形状。在这里，我们专注于这是如何发生在两个，单组分劳克林状态相反的手征之间的界面的上下文中，并与填充分数$ν_1=1/p$和$ν_2=1/pn^2$。虽然在这样的系统中的一种类型的接口以前已经研究过，我们表明，允许边缘重建效应打开了各种各样的可能的间隙接口，这取决于$n.$的因子的数量。我们应用一个互补的描述的$ν_2=1/pn^2$系统的Laughlin状态耦合到一个离散规范$\mathbb{Z}_n$字段。这使我们能够根据该规范场的完全或部分限制来识别到$ν_1$系统的可能接口。我们确定的隧道特性，基态简并，和每个接口的非阿贝尔零模式的性质，以物理上区分它们。
2018-10-22 cond-mat.str-el
Gapped Interfaces in Fracton Models and Foliated Fields
本文利用分层规范场论和晶格模型系统研究3+1维分形子相的有能隙界面，在X-cube模型及其与toric code模型之间发现多种新型有能隙边界和界面，包括线性子转换、Kramers-Wannier对偶型界面和电磁对偶界面。
2023-08-08 cond-mat.str-el hep-th
Gapped quantum liquids and topological order, stochastic local transformations and emergence of unitarity
本文提出了对拓扑序的一些新的认识，主要包括三个方面：（1）认为拓扑序的分类对应于带隙量子态的分类。我们表明，这种说法是不准确的。我们引入了\emph{gapped quantum liquid}的概念，它是一种特殊的带隙量子态，可以“溶解”任何额外位点上的产物态。拓扑有序态实际上对应于具有稳定基态简并性的带隙量子液体。在位对称性的对称破缺态也是带隙量子液体，但具有不稳定的基态简并。(2)我们指出，广义局部酉（gLU）变换（没有任何对称性）的普适类既包含拓扑有序态，又包含拓扑破缺态。这使我们能够使用gLU不变量-拓扑纠缠熵-来探测隐藏在有限系统的精确基态中的量子破坏性质，它不会破坏任何对称性。这种方法可以在不知道对称性和相关的序参量的情况下探测对称破缺序. (3)拓扑序和破缺序的普适类可以用\emph{stochastic local (SL) transformations}（即\ \emph{local invertible transformations}）：小的SL变换可以将破序类转化为具有有限成功概率的平凡类的乘积态，而拓扑序类对任何小的SL变换都是稳定的，这表明了幺正性的出现现象。这使得我们可以给出一个新的定义的长程纠缠的基础上SL变换，在此基础上，只有拓扑有序的状态是长程纠缠。
2015-03-02 cond-mat.str-el quant-ph
Categorical descriptions of one-dimensional gapped phases with Abelian onsite symmetries
本研究针对带阿贝尔在位对称性的1+1维有能隙相，用富集融合范畴描述其时空可观测量，统一了对称相分类与格点对偶性，给出非平凡SPT相等实例，通过全息对偶关联二维拓扑序与一维有能隙量子液体，为量子相统一定义提供思路。
2024-10-07 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Anyonic Symmetries and Topological Defects in Abelian Topological Phases: an application to the $ADE$ Classification
我们研究了一类由李代数刻画的二维阿贝尔拓扑相的对称性和亏度。我们用公式表示所有阿贝尔拓扑场论的对称群。对称性重新标记了准粒子（或任意子），但保留了交换和编织统计不变。特别是在$ADE$相位类中，这些任意子对称性有一个来自李代数的自然起源。我们根据对称性对沿着相同拓扑状态之间界面的一维带隙相进行分类。这种分类也适用于宽范围的分数量子自旋霍尔（QSH）状态的带隙边缘。我们证明了即使在时间反演和电荷守恒对称性存在的情况下，$ADE$ QSH系统的边缘态也可以被带隙。我们区分拓扑点缺陷根据任意对称性和绑定准粒子。虽然在阿贝尔系统中，他们令人惊讶地表现出非阿贝尔分数马约拉纳的特性，从他们的融合行为。
2014-11-25 cond-mat.str-el
Topological Classification of Gapped Spin Chains :Quantized Berry Phase as a Local Order Parameter
我们用量子化Berry相定义的局域序参量刻画了带隙自旋系统的几个相。只要能隙保持有限，这种表征对任何小的扰动都是拓扑稳定的。我们选取的模型是$S=1,2$二聚海森堡链和S=2的单轴单离子型各向异性海森堡链。分析上，我们还评估了广义Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki（AKLT）模型的拓扑局部序参量。讨论了整数自旋链中的分数化与Berry相位的关系。
2008-03-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Behavior of gapped and ungapped Dirac cones in an antiferromagnetic topological metal, SmBi
利用角分辨光电子能谱（ARPES）研究了反铁磁金属SmBi中非平凡狄拉克费米子态的行为。实验结果表明，在$\overlineΓ$和$\overline{M}$点周围存在多个费米口袋，并且沿$\overlineΓ$ - $\overline{M}$线的谱带反转与密度泛函理论的结果一致。此外，ARPES数据揭示狄拉克锥$\overlineΓ$和$\overline{M}$点内的能隙的散装带。在$\overline{M}$处的狄拉克锥表现出明显的狄拉克点，并且在高光子能量数据中是强烈的，而在$\overlineΓ$处的狄拉克锥在低光子能量下是强烈的。采用超高分辨率ARPES，我们发现破坏的费米面所构成的表面态跨越Neél温度为9 K。有趣的是，狄拉克锥在$\overlineΓ$被发现是缺口在15 K和整个磁过渡的行为保持类似。这些结果揭示了复杂的动量相关的间隙形成和费米面破坏在一个异国情调的相关拓扑材料的磁性转变，在这个系统中的磁性和拓扑结构之间的相互作用，要求超越现有的理论模型的想法。
2022-08-25 cond-mat.str-el
On Defects Between Gapped Boundaries in Two-Dimensional Topological Phases of Matter
间隙边界之间的缺陷提供了一个可能的物理实现的投影非阿贝尔辫子统计。一个值得注意的例子是分数量子霍尔/拓扑绝缘体和超导体异质结构中边界缺陷的投影Majorana/parafermion编织统计。在本文中，我们发展了一般理论来分析二维空间物质拓扑相边界缺陷的拓扑性质和射影编织。我们提出的交换哈密顿实现任何$(2+1)D$无扭曲的Dijkgraaf-Witten理论中的带隙边界之间的缺陷，并使用这些来描述它们的拓扑性质，如它们的量子维数。通过对边界缺陷的代数结构进行多融合分类建模，建立了边界缺陷与体材料中对称缺陷之间的体-边对应关系。尽管还不清楚如何在物理上编织缺陷，但这种对应关系阐明了许多类边界缺陷的投影编织统计，包括它们之间以及与大体积任意子之间。具体而言，三个这样的类的重要性凝聚态物理/拓扑量子计算进行了详细研究：（1）边界缺陷版本的马约拉纳和parafermion零模式，（2）双层理论中的基因子的类似版本，和（3）边界缺陷的$\mathfrak{D}(S_3)$。
2017-10-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Topological Quantum Criticality in Superfluids and Superconductors: Surface criticality, Thermal properties, and Lifshitz Majorana fields
时间反演不变量拓扑超流体和拓扑超导体是一类强对称性保护的带隙拓扑态。在这篇文章中，我们研究了这些拓扑状态的时间反演对称性破缺（TRB）领域和/或足够大的TRI领域的存在下的演变。物理上，TRB场的实现之一可以是由于背景磁有序的内部自旋交换场。我们发现，完全带隙的TSF和TSC一般从其他节点状态分离的各种零温度量子临界点，其特征在于广义量子Lifshitz场具有不同的标度特性。这些涌现的Lifshitz场也定义了量子临界状态中的有限温度性质。此外，对于TRB场的某个子集，存在体跃迁的前兆，其中表面态也可以在零场附近表现出量子临界行为。一个完全带隙的TSF/TSC的可能性顺利地跨越到一个拓扑平凡的状态没有相变也检查。
2021-05-17 cond-mat.str-el
Fully gapped superconductivity without sign reversal in the topological superconductor PbTaSe$_2$
本文研究了拓扑超导体PbTaSe $_2$的超导能隙函数。温度，磁场，和三维（3D）场角的比热依赖性证明了PbTaSe $_2$的超导性是完全带隙的，具有两个各向同性的$s$ -波隙。通过H $^+$辐照系统地增加非磁性无序来探测对断裂效应。超导转变温度，$T_{\rm{c}}$，被发现是强大的对无序，这表明，配对应该是符号保持，而不是符号反转。
2020-07-22 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Gapped Phases in (2+1)d with Non-Invertible Symmetries: Part II
本文利用对称拓扑场论系统研究 2+1 维中具有非阿贝尔范畴对称性的带隙相，通过分析极小与非极小带隙边界条件及其对称性结构，揭示了广义电荷凝聚产生的超越 Landau 的拓扑相变。
2025-03-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetric-Gapped Surface States of Fractional Topological Insulators
我们构造了具有电磁$θ$角$θ_{em} = \fracπ{3}$和离散$\mathbb{Z}_3$规范场的分数拓扑绝缘体的能隙表面态。它们是T-pffnan态和pfnan/anti-semion态的适当推广，并且与“整数”拓扑带绝缘体对应物相比具有扩展的周期性。我们证明了表面态具有与时间反演对称性和电荷守恒相关的正确异常。
2017-06-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Dynamical spin excitations of topological Haldane gapped phase in the $S=1$ Heisenberg antiferromagnetic chain with single-ion anisotropy
利用量子蒙特卡罗模拟和随机时间关联函数的随机解析延拓方法研究了具有单离子各向异性的一维$S=1$ Heisenberg反铁磁链的动态自旋激发.利用横向动力学自旋结构因子，我们观察到了拓扑Half能隙相和平凡相之间存在一个临界点的量子相变。在量子临界点，我们发现一个广泛的连续特征的Tomonaga-Luttinger液体类似于一个$S=1/2$海森堡反铁磁链。我们进一步确定了元激发是分数化的自旋。
2020-03-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Spin Polarization of Gapped Dirac Surface States Near the Topological Phase Transition in TlBi(S1-xSex)2
我们进行了系统的自旋和角度分辨的光电子能谱TlBi（S1-xSex）2，它经历了拓扑相变在x ~ 0.5。在TlBiSe 2（x = 1.0），我们揭示了一个螺旋自旋纹理的Dirac-cone表面态的内在面内自旋极化~ 0.8。自旋极化在x > 0.5时仍然存在于带隙表面态中，但在接近x = 0.5时逐渐减弱，并在非拓扑相中消失。没有证据的面外自旋极化被发现，无论x和动量。目前的研究结果明确指出了带隙狄拉克表面态的拓扑起源，也对解释狄拉克费米子质量获得起源的模型施加了约束。
2012-08-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological $Z_2$ invariant in Kitaev spin liquids: Classification of gapped spin liquids beyond projective symmetry group
投影对称群（PSG）是自旋液体的一种分类理论.然而，它并不包括一个费米自旋子激发的拓扑有序，因此带隙自旋液体的分类是不完整的。我们证明了分类超越PSG利用Kitaev模型的squareoctagon晶格，其中两个带隙的自旋液体区分的拓扑$Z_2$不变。该$Z_2$不变量可以仅由时间反演对称性和平移对称性定义，条件是时间反演对称性是投影实现的。因此，它是一类隐藏的拓扑Kitaev自旋液体的螺旋边缘状态，这已经被忽视了很长一段时间。这表明，存在一个未知的分类方案的带隙自旋液体超出PSG。
2020-12-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Theory of defects in Abelian topological states
在拓扑有序的物质状态中，非本征缺陷的结构是一组丰富的宇宙物理学的宿主。2+1维拓扑状态中的非本征缺陷包括线状缺陷，例如拓扑不同状态之间的边界，以及点状缺陷，例如不同线缺陷之间的结。特别地，带隙边界本身可以是\it拓扑上\rm不同的，并且它们之间的连接可以局部化拓扑保护的零模式，从而引起拓扑基态简并和投影非阿贝尔统计。本文发展了2+1维阿贝尔拓扑态中点缺陷和带隙线缺陷的一般理论。我们得到一个分类的拓扑不同的间隙边界在某些最大子群的准粒子相互玻色子统计，称为拉格朗日子群。不同的间隙边界之间的交界处提供了一个一般的分类点缺陷的拓扑状态，包括作为一个特殊的情况下，在以前的作品中考虑的扭曲缺陷。我们推导出这些点缺陷的量子尺寸的一般公式，其本地化的“parafermion”零模式的一般理解，我们定义了一个概念，他们的投影非阿贝尔统计。拓扑上不同的带隙边界之间的临界现象可以用一般的量子自旋链来理解，或者等价地，用“广义仿费米子”链来理解。这为在凝聚态系统中实现奇异的1+ 1维广义仿费米子共形场论提供了一条途径。
2013-06-26 cond-mat.str-el hep-th
A remark on gapped domain walls between topological phases
本文给出了拓扑相之间的带隙畴壁和拓扑相的带隙边界的数学定义。然后，我们提供了一些最近的问题研究的兰，王和温凝聚态物理的基础上Davydov，Müger，Nikshych和Ostrik的工作的答案。特别是，我们确定了他们的隧穿矩阵和耦合矩阵的Reynren，并表明他们的猜想并不成立。
2015-05-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A discriminating string order parameter for topological phases of gapped SU(N) spin chains
具有对称性PSU（N）= SU（N）/Z_N的一维带隙自旋链具有N种不同的拓扑相。在本文中，我们引入了一个非本地字符串序参量，它明确地描述了这N个相位中的每一个。数值计算证实，我们的序参量允许提取一个量子化的拓扑不变量从一个给定的非简并带隙基态波函数。当改变哈密尔顿算子中的物理耦合时出现的离散拓扑次序中的不连续跳跃可用于检测不同拓扑相位之间的量子相变。
2013-02-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Anyon exclusions statistics on surfaces with gapped boundaries
本文提出带隙边界曲面上的扩展任意子排他统计，引入任意子与边界分量间的相互排他统计，并通过系统基构造揭示非阿贝尔任意子系统中伪物种的物理含义。
2024-04-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological response of gapped fermions to a $\text{U}(1)$ Gauge field
我们提出了一个详细的路径积分推导的拓扑响应的带隙自由费米子，在$2+1$维，外部$\text{U}(1)$规范场。著名的霍尔响应是通过用正确的系数确定有效作用量中的陈-西蒙斯项而获得的。我们将结果扩展到$2d+1$维度，其中响应与Chern-Simons项相关，该项具有与来自拓扑能带理论的特征类相关的系数。我们评论的体积到边界的原则，自然出现时，考虑理论的流形上的边界。
2017-05-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
On Topology of the Moduli Space of Gapped Hamiltonians for Topological Phases
提出系统研究拓扑相Gapped Hamiltonians模空间拓扑的方案，利用有效场论分析其上同调类，并揭示其在保护孤立相变、拓扑缺陷屏蔽及体-边界对应中的应用。
2023-03-16 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Universal Topological Data for Gapped Quantum Liquids in Three Dimensions and Fusion Algebra for Non-Abelian String Excitations
最近，我们证明了在任何维上，都有一组泛拓扑量来刻画拓扑序。这些量可以从基态波函数的普遍重叠中提取。对于有间隙边界的系统，这些量是系统所在的空间流形$\mathcal M$的映射类群$MCG(\mathcal M)$的表示。我们将在这里考虑三维空间中的简单例子，并给出这些量的物理解释，这些量与粒子和弦激发的融合代数和统计有关。特别是，我们将考虑从3+1D到2+1D的降维，并显示如何诱导2+1D拓扑数据包含信息的融合和编织的非阿贝尔弦激发在3D。这些通用量将公知的模$S$和$T$矩阵推广到任何维度。
2014-04-17 cond-mat.str-el hep-th
