Foliated Field Theory and String-Membrane-Net Condensation Picture of Fracton Order
叶状分形序是一种性质上的新的物质相。它类似于拓扑序，但有一个根本的区别，即层状结构，被称为叶理，起着至关重要的作用，并决定了拓扑激发的流动性限制。在这项工作中，我们介绍了一种新的场论来描述这些阶段：一个叶状场论。我们还介绍了一种新的晶格模型和这些相的弦-膜-网凝聚图，它类似于拓扑序的弦-网凝聚图。
2019-03-19 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Foliated fracton order in the Majorana checkerboard model
我们建立了存在的叶状分形序的马约拉纳棋盘模型。特别地，我们描述了一种利用复曲面码层作为纠缠源的纠缠重整化群变换，并进一步讨论了该模型的纠缠特征和分数激发.事实上，我们给出了马约拉纳棋盘模型和增广去耦费米子模的半离子X立方体模型之间的精确的局域么正等价性。这种映射表明，该模型位于X-立方体叶理分形相。
2019-04-01 cond-mat.str-el quant-ph
Emergent fermionic gauge theory and foliated fracton order in the Chamon model
Chamon模型是一个具有非平凡分数阶的可精确求解的自旋哈密顿量。在这项工作中，我们剖析两个不同的方面的模型。首先，我们证明了在四层$\mathbb{Z}_2$平面对称性下，它表现出一个与费米子子系统对称性保护拓扑态耦合的涌现分形规范理论。第二，我们表明，夏蒙模型主机4叶分形序描述的纠缠重整化群变换剥离四个独立的堆栈的二维复曲面代码从散装系统。
2022-06-26 cond-mat.str-el quant-ph
Foliated fracton order in the checkerboard model
在这项工作中，我们表明，棋盘模型表现出叶状分形序的现象。我们引入了一个重整化群变换的模型，利用复曲面码双层纠缠资源，并展示了如何扩展到一般的三维流形模型。此外，我们使用从分数激发和基态纠缠结构中提取的普适性质来表征叶状分形子相位，发现它与X立方体模型的两个副本相同。事实上，我们证明了棋盘模型可以通过绝热变形转化为X立方体模型的两个副本。
2018-06-22 cond-mat.str-el quant-ph
Universal entanglement signatures of foliated fracton phases
分形模型表现出各种奇异的性质，并超越了传统的框架间隙拓扑秩序。在以前的工作中，我们通过允许在有间隙的三维模型之间的绝热演化中添加有间隙的二维资源层，将有间隙的相位的概念推广到叶状分形子相位。此外，我们还证明了X-cube模型是其中一个相的不动点。在本文中，根据这个定义，我们寻找这样的相位保持不变的整个阶段的普遍性质。我们提出了多体纠缠量，推广了为传统拓扑相设计的拓扑纠缠熵的建议。我们提出的论点，这些数量的普遍性，并表明，他们达到非零常数值在非平凡的叶状分形阶段。
2019-01-07 cond-mat.str-el quant-ph
Foliated fracton order from gauging subsystem symmetries
基于前面的几个例子，我们明确地总结了一般的程序，以规范模型与子系统对称性，这是对称性与发电机，支持系统的一个子流形。规范化过程可以应用于在子系统对称性下不变的晶格上的任何局域量子模型。我们主要集中在简单的3D顺磁平面对称状态。对于这些系统，规范理论可能会表现出叶状分形序，我们发现，在顺磁体中的对称性电荷的种类直接决定所产生的叶状分形序。此外，我们发现，测量线性子系统的对称性在2D或3D模型的结果在一个自对偶类似于测量整体对称性在1D。
2019-01-15 cond-mat.str-el quant-ph
Comments on Foliated Gauge Theories and Dualities in 3+1d
我们研究了3+ 1维中的片理化规范场的性质，并构造了几种描述有物质和无物质的片理化分形子序的片理化场论，包括最近的混合分形子模型。这些场论描述了阿贝尔或非阿贝尔规范理论与叶状规范场的耦合，它们分为两类模型，我们称之为电模型和磁模型。我们证明了这两类叶状场论具有对偶性。我们还构造了一个模型（使用叶状规范场和一个精确可解的格点哈密顿模型）的子系统对称保护拓扑（SSPT）相，这是类似于一种形式的对称保护拓扑相，与子系统对称性作用于余维2的子区域。我们构造了相应的规范SSPT相作为一个叶状的两种形式的规范理论。规范SSPT相的一些实例是具有相同的基态简并度和相同的熔合但不同的粒子统计的X立方体模型的变体。
2021-08-11 cond-mat.str-el hep-th
Fractional excitations in foliated fracton phases
分数激发分形模型中表现出新颖的功能，不存在于传统的拓扑阶段：他们的流动性受到限制，有无限的类型，他们承担一个异国情调的意义上的“编织”。因此，它们需要一个新的框架来进行适当的定性。基于我们的定义的叶状分形阶段，其中模型之间的等价性包括添加层的间隙的2D状态的可能性，我们建议在这些阶段的特征分数激发与2D流动性的准粒子。也就是说，两个准粒子的不同之处在于一组沿着2D平面移动的准粒子被认为是等效的;同样，“编织”统计的测量方式对2D准粒子的附着不敏感。以这种方式定义的分数激发类型和统计提供了一个普遍的表征的基本叶状分形序，随后可以用来建立相位关系。作为一个例子，我们证明了X-立方体模型和半离子X-立方体模型之间的等价性，无论是在分数激发方面，并通过一个精确的映射。
2018-06-22 cond-mat.str-el quant-ph
Foliated order parameter in a fracton phase transition
寻找合适的表征量子相变的指标对理解物质的不同相态起着重要作用。这对于分形子相位尤其重要，其中拓扑和分形的组合导致在其他已知量子相位中看不到的奇异特征。本文通过研究非线性扰动下X立方模型的相变来考虑上述问题。通过对基态保真度的分析和对全局纠缠的不连续性的识别，我们证明了从具有高度纠缠性质的I型分形子相到磁化相存在一阶量子相变.因此，我们得出结论，整体纠缠，作为在基态的总量子关联的措施，可以很好地捕捉分形相变的某些特征。然后，我们引入了一个非局域序参量，它可以表征上述相变。我们特别表明，这样的序参量具有几何性质，它捕捉特定的分形相位与拓扑相位的差异。我们的研究是专门基于一个著名的对偶映射到经典的plaquette伊辛模型，它显示了这种二重性在研究不同的量子阶段的物质的重要性。
2022-06-23 cond-mat.str-el quant-ph
Multipole and fracton topological order via gauging foliated SPT phases
本文提出通过堆叠 SPT 相层并规范全局对称性来构造多极与分形子拓扑相，揭示激发统计改变机制并促进相关场论理解。
2024-01-19 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Braiding and Gapped Boundaries in Fracton Topological Phases
我们研究了阿贝尔I型分形子系统在三维空间中的带隙边界。使用的X-立方体模型作为我们的激励的例子，我们给出了一个猜想，部分证明，一个边界被缺口的条件。为了说明我们的猜想，我们使用一个精确的定义分形编织和显示，散装编织的分形有几个功能，使它\textit{insufficient}分类间隙的边界。其中最值得注意的是，整体编织对几何形状敏感并且是“非互易的”，即，围绕$b$编织激发$a$不需要产生与围绕$a$编织$b$相同的相位。相反，我们定义分形的“边界编织”，解决了这些困难的边界的存在。然后，我们推测，一个阿贝尔分形系统的边界是gapped当且仅当一个“边界拉格朗日子群”的激发凝聚在边界上，这是一个gapped边界在两个空间维度的条件的推广，但它依赖于边界编织，而不是散装编织。我们还讨论了间隙边界的区别和间隙边界上不同拓扑序之间的转换。
2019-03-21 cond-mat.str-el quant-ph
Exotic theta terms in 2+1d fractonic field theory
Graduate School of Arts and Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院人文社会系研究科）
本文研究了二维分形场论中的奇异θ项，探讨了两种θ项——体θ项和分层θ项，揭示了这些项如何导致广义Witten效应，并通过晶格实现展示了分层θ项的复杂结构。
2026-04-27 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Anomaly inflow for CSS and fractonic lattice models and dualities via cluster state measurement
Graduate School of Arts and Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院人文社会系研究科）；C. N. Yang Institute for Theoretical Physics & Department of Physics and Astronomy, State University of New York at Stony Brook（纽约州立大学石溪分校陈省身理论物理研究所及物理与天文学系）
研究通过簇态测量揭示CSS码与分数子模型间的异常流入及对偶性，构建了自对偶的非可逆对称量子模型。
2025-12-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Gapless Foliated-Exotic Duality
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出了一种新的分层量子场论，等价于奇异ϕ理论，并首次在无隙理论中展示了分层-奇异对称性的实例。
2026-03-12 cond-mat.str-el hep-th
Topological Defect Networks for Fractons of all Types
分形相表现出惊人的行为，这似乎使他们超出了标准的拓扑量子场论（TQFT）的范式分类带隙量子物质。在这里，我们探索分形阶段的缺陷TQFT的角度来看，拓扑缺陷网络-网络的拓扑缺陷嵌入分层3+1D TQFT-提供了一个统一的框架，用于描述各种类型的缺口分形阶段。在这幅图中，分形物质的子维激发特性是缺陷网络所施加的迁移率限制的结果。我们猜想，所有的缺口阶段，包括分形阶段，承认拓扑缺陷网络的描述，并支持这一主张，明确提供了这样一个建设许多著名的分形模型，包括X立方体和哈的B代码。为了突出我们的框架的一般性，我们还提供了一个新的分形相托管非阿贝尔分形缺陷网络建设。作为这种结构的副产品，我们得到了一个广义的膜网络描述的分形基态，以及一个参数，我们的猜想意味着没有II型拓扑分形相位存在于2+ 1 D带隙系统。我们的工作也揭示了新的技术，用于构建更高阶的3+1D TQFT的带隙边界。
2020-02-12 cond-mat.str-el quant-ph
Gapped Lineon and Fracton Models on Graphs
我们介绍了一个$\mathbb{Z}_N$稳定器代码，可以定义在任何空间格的形式$Γ\times C_{L_z}$，其中$Γ$是一个一般的图形。我们还提出了低能量的限制，这个稳定器代码作为一个欧几里德晶格行动，我们称为各向异性$\mathbb{Z}_N$拉普拉斯模型。它是有间隙的，鲁棒的（即，在小变形下是稳定的），并且具有线元。其基态简并度（GSD）用图$Γ$的雅可比群的“mod $N$ -约化”表示。在空间是$L\times L\times L_z$立方晶格的特殊情况下，GSD的对数以一种不稳定的方式依赖于$L$，并且增长速度不比$O(L)$快。我们还讨论了另一个有间隙的模型，$\mathbb{Z}_N$拉普拉斯模型，它可以定义在任何图。它有分形子和一个类似的奇怪的GSD。
2022-11-20 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Fracton topological order from Higgs and partial confinement mechanisms of rank-two gauge theory
分形子是$d=3$拓扑有序相中运动受约束的带隙点状激发。它们已经在几个有间隙的模型中被发现，但仍然缺少一个统一的物理机制来产生它们。人们注意到，在量子张量${\rm U}(1)$规范理论中，电荷是分形子，不能自由移动，这是因为电荷和偶极矩都守恒。为了将这些理论与完全带隙的分形子模型联系起来，我们研究了希格斯粒子和部分约束机制在秩-2量子张量规范理论中，其中电荷或磁激发分别被凝聚。具体来说，我们描述了两种不同的路线从秩-2 ${\rm U}(1)$标量电荷理论的X立方分形子拓扑秩序，发现希格斯粒子和部分限制机制的组合是必要的，以获得完全带隙的分形子模型。另一方面，秩-2 $\mathbb{Z}_2$标量电荷理论，这是从以前的理论上凝聚的电荷-2的物质，相当于四个副本的$d=3$复曲面代码和不支持分形激发。我们还解释了如何棋盘形分形子模型可以被看作是一个秩为2的$\mathbb{Z}_2$规范理论与两个不同的高斯定律约束不同的晶格网站。
2018-07-12 cond-mat.str-el
Exotic $\mathbb{Z}_N$ Symmetries, Duality, and Fractons in 3+1-Dimensional Quantum Field Theory
继我们以前对非标准连续量子场论的分析之后，我们在这里研究了3+1维中具有分形行为的带隙系统。特别是，我们提出了三个双场论的低能物理的X立方体模型的描述。我们构造的一个关键方面是在连续场论中使用不连续场。时空是连续的，但场不是。
2020-08-20 cond-mat.str-el hep-th
Fractons and exotic symmetries from branes
分形子是一种新型的准粒子，具有受限制的迁移率，它的研究激发了几类有趣的具有新性质的连续量子场论的构建。其中一类是叶状场论，它们大致上是通过将支持在时空叶状物的叶上的场耦合在一起而建立的。另一种方法，我们称之为奇异场论，专注于构造与分形物理学相邻的特殊对称性（如子系统对称性）一致的拉格朗日量。第三个框架是无限分量Chern-Simons理论，它试图将传统的Chern-Simons理论在描述（2+1）D Abel拓扑序中的作用推广到（3+1）D的分形序。对这些理论的研究仍在进行中，它们的许多性质仍有待理解。从历史上看，将QFT嵌入弦论的研究是卓有成效的。其中一种方法是通过D膜，即扩展的物体，其动力学在低能量下可以用传统的量子场论来描述。可以用这种方法实现的量子场论，可以用弦论丰富的数学和物理结构来分析。在本文中，我们表明，叶状场论，奇异的场论，和无限分量的陈-西蒙斯理论都可以实现上的世界体积膜。我们希望这些构造最终能对这些有趣的场论的物理学产生有价值的见解。
2021-10-17 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Foliated BF theories and Multipole symmetries
本文构建了耦合多极规范场的 $\mathbb{Z}_N$ $2+1$ 维叶状 BF 理论，并通过非局域算符揭示其依赖于 $N$ 与系统尺寸最大公约数的基态简并度。
2024-01-19 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
SymTFT construction of gapless exotic-foliated dual models
Dipartimento di Fisica e Astronomia “Galileo Galilei”, Università di Padova（帕多瓦大学伽利略伽利莱物理与天文学系）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文通过构造连续子系统对称性的SymTFT，提出Mille-feuille方法，生成gapless边界理论，并通过指定间隙和对称破缺边界条件，实现各种模型的foliated双重实现。
2026-03-23 cond-mat.str-el hep-th
Fractons
我们回顾了量子物质的分形相。分形相的特征在于表现出受限的流动性的激发，或者在局部哈密顿动力学下不动，或者仅在某些方向上移动。它们构成了一种新的物质量子态，它不完全符合任何现有的范式，但它与包括玻璃量子动力学、拓扑秩序、自旋液体、弹性理论、量子信息理论和引力在内的领域有关。我们开始讨论带隙的分形相，这可能是使用完全可解的晶格自旋模型。我们介绍了分形相的基本现象，并讨论了分形相的几何和拓扑响应。我们还讨论了连接到广义规范理论，并解释如何间隙分形相位可能会得到更熟悉的理论。然后，我们介绍了张量规范理论的框架，它提供了一个强大的互补的角度分形相位。我们讨论张量规范理论如何编码的分形现象，以及它如何使我们能够访问无隙分形相位。我们讨论了无间隙分形相的基本性质，以及它们与弹性理论和引力的联系。我们还讨论了什么是已知的动力学和热力学fracton在非零密度，在结束之前，一些开放的问题进行了简要的调查。
2018-03-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Screw dislocations in the X-cube fracton model
X-cube模型是一个典型的带隙分形子模型，具有叶理结构。也就是说，在3+1D模型内部，存在2+1D间隙拓扑状态的隐藏层。3+1D晶格中的螺位错通常可以揭示与层状结构相关的非平凡特征。本文研究了螺旋位错晶格上的X立方模型。特别是，我们发现，螺旋位错的结果在有限的变化的对数的基态简并的模型。部分的变化可以追溯到一个简单的堆叠2+1D拓扑状态的螺旋位错的影响，从而证实了在模型中的叶理结构。另一部分的变化来自诱导运动的fracton或沿位错的子维激发，在2+1D层的堆栈中不存在的功能。
2021-04-14 cond-mat.str-el
Topological Entanglement Entropy of Fracton Stabilizer Codes
纠缠熵提供了量子物质的二维带隙拓扑相的强有力的表征，与拓扑量子场论（TQFT）对它们的描述密切相关。分形拓扑序是三维有间隙的拓扑有序的物质状态，但这些相位的TQFT描述的存在仍然是一个悬而未决的问题。我们发现，三维分形相位的特点，但至少部分地，在其基态波函数的纠缠熵的普遍结构。我们明确计算的纠缠熵的两个原型分形模型-"X立方体模型“和”Haah的代码“-并证明存在的拓扑贡献，规模线性子系统的大小。我们通过Schriffi-Wolff变换表明分形子模型的拓扑纠缠对哈密顿量的任意局部扰动是鲁棒的。最后，我们认为这些结果可以推广到表征无序分形子模型的激发态中的局域保护分形子拓扑序。
2018-03-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Spectra of Stabilizer Codes: A Window into Gapped Quantum Phases of Matter
纠缠谱（ES）提供了量子纠缠的晴雨表，并且编码了超过纠缠熵中所包含的物理信息。在本文中，我们探讨了ES的稳定剂代码，它提供了完全可解的模型，大量的缺口量子相位的物质。因此，在存在任意弱局部扰动的情况下，研究稳定剂哈密顿量的ES使我们能够开发一个通用框架，在该框架内，可以计算和对比有间隙的拓扑相位的纠缠特征。特别是，我们研究模型窝藏分形秩序，I型和II型，并比较所产生的ES与传统的拓扑秩序和（强）子系统对称保护拓扑（SSPT）状态。我们发现，非局域表面稳定剂（NLSS），一组对称性的哈密顿量的边界上的纠缠切割，作为普遍的非局域功能出现在纠缠谱的供应商。而在传统的拓扑秩序和分形序，NLSS保留的一种形式的拓扑不变性相对于纠缠切割，子系统对称系统-分形和SSPT阶段-另外显示出非平凡的几何依赖于纠缠切割，对应于子系统对称性。这进一步揭示了几何和拓扑效应之间的相互作用，在分形阶段的物质，并表明，强SSPT阶段港口的准本地纠缠超出了在传统的SPT阶段遇到的措施。我们进一步表明，一个版本的边缘纠缠对应，早期建立的间隙二维拓扑相位，也适用于间隙三维分形模型。
2019-01-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Fracton phases via exotic higher-form symmetry-breaking
我们从高阶对称性的角度研究了分形子相的p弦凝聚机制，重点是X立方体模型和秩2的标量电荷理论的例子。这项工作的动机问题之间的关系的分形相位和连续量子场论，也提供了一般原则来描述p弦凝聚独立于特定的晶格模型的建设。我们给出了一个观点，在格模型中的细胞同源性的更高形式的对称性。应用这种观点的耦合层结构的X-立方体模型，我们确定了一个叶状1-形式的对称性，在X-立方体阶段被打破，但保留在解耦复曲面代码层的阶段。标量电荷理论的类似考虑导致了框架1-形式对称。这些对称性与例如相对论性量子场论中出现的标准1-形式对称性不同。我们也给出了一般性的讨论解释p弦凝聚，相关的建设涉及测量的对称性，在更高形式的对称性。
2021-01-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
A systematic construction of gapped non-liquid states
带隙非液态（也称为分形子态）是物质的一种非常特殊的带隙量子态，其特征在于微观细胞结构。这种微观胞腔结构在任意长距离上都具有宏观效应，并且不能被重整化群流所消除，这使得带隙非液态超出了有限场拓扑量子场论的描述范围。使用阿贝尔和非阿贝尔拓扑秩序在2维（2D）空间和不同的方式来胶水它们通过其间隙边界在一起，我们提出了一个系统的方法来构建3D间隙状态（和其他维度）。这些态被称为胞腔拓扑态，其中包括带隙非液态，在某些特殊情况下也包括带隙液态。利用二维$\mathbb{Z}_2$拓扑序构造了一些新的分形激发的分形子态。更一般的胞腔拓扑状态可以通过连接不同3d拓扑级之间的2d畴壁来构造。所构造的胞腔拓扑态可以看作是带隙非液态的逆重整化的不动点态。
2020-06-26 cond-mat.str-el
Fracton fusion and statistics
我们介绍和发展的理论融合和统计过程的缺口激发阿贝尔分形相位。其关键思想是将晶格平移对称性通过其对超选择扇区的作用，从而导致融合理论赋予有关非平凡的流动性的分形和子维激发的信息。这导致在一个描述的统计过程中的融合理论所确定的局部移动。我们的结果可以理解为提供了一个表征的折射不变的分形相位。我们得到了X立方体和棋盘形分形子模型中的熔合理论的简单描述，以及一些无带隙U（1）张量规范理论的带隙电磁激发。一个替代路线的X-cube模型融合理论提供了一个系统的解耦二维复曲面代码层，并给出了一个描述的p-弦凝聚机制在我们的方法。我们讨论的X-立方体和棋盘模型的分形和子维激发的统计过程的例子。作为一个应用程序的想法，我们证明了X-立方体和半离子X-立方体模型实现不同的折射率不变的分形相位，即使当平移对称性被打破对应于一个任意的，但有限的放大的晶体晶胞。
2019-11-25 cond-mat.str-el quant-ph
Fractons from vector gauge theory
受量子晶体中分形拓扑缺陷预测的启发，我们利用重新表述的弹性对偶性导出了耦合矢量U（1）规范理论对分形相的描述。分形有序和受限迁移率的出现是由于一个不寻常的高斯定律，其中一个规范场的电场线作为其他规范场的电荷源。在低能量下，这个矢量规范理论简化为以前研究过的分形对称张量规范理论。我们构建了相应的晶格模型和一些概括，实现分形相通过凝聚的弦状激发建立了带电粒子，类似于P-弦凝聚机制的缺口X立方分形相。
2020-01-20 cond-mat.str-el
Fractons: gauging spin models and tensor gauge theory
目前的工作的目的-有间隙和无间隙的分形理论的文献综述-是在教学上填补分形的研究，和本科物理教育（特别是量子和统计力学）之间的差距。假定对经典场论有些熟悉。我们将通过回顾伊辛模型的测量来开始这项工作，以获得复曲面代码。然后，按照分形子研究的时间顺序，我们将建立带隙分形子理论的规范自旋模型图。接下来（在介绍了格点规范理论之后），我们将介绍张量规范理论在描述无带隙分形理论方面的发展。然后，我们解释了如何守恒的偶极矩是关键的发展领域理论的描述分形模型，并得出结论，提供未来的工作计划测量等场论。最后，我们指出两个未来的计划：一个是一个既定的理论进展，实际上启发了这项工作，另一个是令人兴奋的实验进展，超冷原子物理学，这可能导致物理实现的分形物理。这项工作的重点包括：规范场动力学的一个推导（场强度/曲率）项，将Kogut-Susskind格点QED哈密顿量的3项简化为复曲面码的2项，证明了规范场的不变性与张量规范理论中特定高斯定律约束之间的对应关系，一个演示，守恒的偶极矩占相同的不动性/分形现象，我们也显示从规范自旋模型的角度来看，和证明的必要性多项式移位对称性和高阶空间导数的拉格朗日为了有偶极矩守恒。
2022-06-28 cond-mat.str-el
Odd Fracton Theories, Proximate Orders, and Parton Constructions
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理意味着，当施加晶格平移和$U(1)$对称性的组合时，物质的带隙相必须满足关于其低能性质的非平凡条件。我们描述了一个框架来描述对称性对分形子和其他子维分数激发的作用，并使用LSM定理来建立X立方分形子阶只能发生在整数或半奇整数填充。使用显式部分子的建设，我们证明了“奇”版本的X立方分形序可以发生在系统中的半奇整数填充，推广的概念奇$Z_2$规范理论的分形设置。在半奇整数填充，退出的X立方相凝聚分数准粒子导致破缺，从而使我们能够识别一类传统的有序相接近的相位与分形序。我们利用这些有序相之一的双重描述表明，其拓扑缺陷自然具有有限的流动性。然后，这些缺陷的凝聚对导致分形子相，其激发继承这些迁移率限制。
2020-04-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
FCC, Checkerboards, Fractons, and QFT
我们考虑XY自旋自由度的FCC晶格，使系统尊重一些子系统的全球对称性。然后，我们规范这个整体对称性和研究相应的$U(1)$规范理论的FCC晶格。令人惊讶的是，这个$U(1)$规范理论与原来的自旋系统是对偶的。我们还分析了一个类似的$\mathbb{Z}_N$规范理论上的晶格。所有这些系统都是分形的。$U(1)$理论是无间隙的，而$\mathbb{Z}_N$理论是有间隙的。我们分析了所有这些系统的连续极限，并给出了其低能物理的自由连续拉格朗日函数。我们的$\mathbb{Z}_2$ FCC规范理论是著名的棋盘模型的分形子的连续极限。我们的连续分析导致一个已知的事实，这个理论是对偶的$\mathbb{Z}_2$ X立方体模型的两个副本的直接证明。我们发现了新的模型和已知模型之间的新关系。$\mathbb{Z}_N$ FCC规范理论可以通过将三个各向异性的线性子和平面子模型的副本耦合到特定的奇异$\mathbb{Z}_2$规范理论来实现。此外，尽管对于$N=2$，该模型与$\mathbb{Z}_2$ X-cube模型的两个副本是对偶的，但类似的陈述对于更高的$N$不成立。
2020-10-30 cond-mat.str-el hep-th
Planon-modular fracton orders
本文提出平面子模分形子序这一新类别，通过平面子编织探测点状激发并赋予权重，构造相不变量，揭示其与叶状重整化群的联系，并分析多个严格可解模型验证理论。
2025-01-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Higher-Spin Witten Effect and Two-Dimensional Fracton Phases
我们研究了三维$U(1)$对称张量规范理论中“$θ$项”的作用，描述了无隙高自旋规范模式和有隙次维粒子激发（如分形子）的量子相。在麦克斯韦理论中，$θ$项是一个全导数，它对无隙光子没有影响，但有两个重要的、密切相关的结果：将电荷附着到磁单极子上（威滕效应）和导致边界上的陈-西蒙斯理论。我们会发现，在更高自旋的$U(1)$规范理论中也有类似的情况。这些理论承认广义的$θ$项，这些项对无隙规范模没有影响，但它们以特定的组合将电荷和磁荷（两者通常都是亚维的）结合在一起，这是威滕效应的高自旋表现。我们导出了相应的Witten量子化条件。我们发现，在麦克斯韦理论中，施加时间反演不变性限制$θ$某些离散值。我们还发现，这些新的$θ$条款意味着一个非平凡的边界结构。边界主机分形激发耦合到张量$U(1)$规范场与陈-西蒙斯类行动，在手性和非手性品种。这些边界理论打开了一扇大门，研究$U(1)$分形相描述的张量陈-西蒙斯理论，不仅在三维系统的边界上，而且在严格的两个空间维度。我们明确地通过三个例子的散装和边界理论，其原则可以很容易地扩展到任意的高自旋理论。
2017-09-27 cond-mat.str-el hep-th
Fracton-elasticity duality on curved manifolds
本文在弯曲流形上构建晶体弹性的张量规范对偶理论，将度规自由度映射为三指标张量、弹性自由度映射为对称规范场，并揭示拓扑缺陷作为分形子激发，从而导出同时约束位移与引力缺陷的广义滑移约束。
2024-02-23 cond-mat.soft cond-mat.str-el hep-th
Anomaly inflow for dipole symmetry and higher form foliated field theories
本文围绕分形子拓扑相研究背景下的新型多极对称性，提出含p-形式规范场的(d+1)维BF理论，揭示其特殊规范不变回路、位置相关编织统计等性质，并证明其混合't Hooft反常可通过高一维可逆理论的反常流入机制抵消。
2024-06-07 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Fracton Topological Holography
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出分形拓扑全息（FTH），将拓扑全息从液态拓扑序扩展到分形稳定子码，通过四阶段框架统一描述边界对偶性，并以X-cube模型和Haah立方码为例展示其有效性。
2026-06-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Fractonic Chern-Simons and BF theories
分形序是一种有趣的新型序，它与拓扑序有许多共同的特征，如依赖于拓扑的基态简并性、相互统计的激发等。然而，它也有几个独特的几何方面，如激励与限制流动性，这自然会导致有效的描述，在更高的秩规范场。在本文中，我们调查可能的有效场论的三维分形序，提出了一个一般的哲学，从而可以构建这样的高秩规范场的拓扑类行动。我们的方法从2+1维的Chern-Simons和BF理论中得到启发，并将高阶规范荷约束到高阶规范通量。我们表明，由此产生的分形陈-西蒙斯和BF理论再现了许多有趣的功能，他们熟悉的二维表兄弟。我们详细分析了由此产生的分形陈-西蒙斯理论的一个例子，并表明，在量子化后，它实现了一个有间隙的分形阶与准粒子激发，只沿着一个子集的一维线移动，并显示一种形式的分数自统计。该理论的基态简并性是拓扑和几何依赖的，当模型被放置在3维环面上时，与线性系统尺寸成指数比例。通过研究由此产生的量子理论的晶格，我们表明，它描述了$\mathbb{Z}_s$推广的夏蒙码。
2019-04-25 cond-mat.other cond-mat.str-el
X-Cube Fracton Model on Generic Lattices: Phases and Geometric Order
分形序是一种新的量子序，它的拓扑激发态具有显著的迁移率限制和稳健的基态简并度（GSD），并且随着系统尺寸的增大而呈指数增长。在本文中，我们提出了一个通用的晶格结构（在三维）的广义X-立方体模型的分形序，其中的流动性限制的子维粒子继承的几何晶格。这有助于解释以前的结果，格曲率可以产生一个强大的GSD，即使在一个流形与平凡拓扑。我们提供明确的例子表明，（零温度）相的物质是敏感的晶格几何形状。在一个示例中，晶格几何形状将维度1粒子限制在小的环中，这允许分形子是完全移动的电荷，并且所得到的相位等效于（3+1）维复曲面码。然而，相位不仅对晶格曲率敏感;没有曲率的不同晶格（例如立方或堆叠的kagome晶格）也会导致物质的不同相位，它们被相变分开。然而，根据先前的相位定义[Chen，Gu，Wen 2010]，即使只是旋转或重新缩放的立方晶格也会导致物质的不同相位，这促使我们提出一种新的和更粗糙的相位定义，用于带隙基态和分形子序。基态之间的新等价关系由局部幺正变换和准等距（可以旋转和重新缩放晶格）的组合给出;等价地，如果基态可以通过改变哈密顿量和自由度的位置（通过准等距）来精确连接，则它们处于相同的相位。鉴于几何学的重要性，我们进一步提出分形子序应被视为一种几何序。
2018-04-04 cond-mat.str-el quant-ph
Higher-Rank Tensor Field Theory of Non-Abelian Fracton and Embeddon
我们用公式表示了任意维的一类新的张量规范场，它是对称高阶张量规范理论（即，高自旋规范理论）和反对称张量拓扑场论。我们的理论描述了一个混合幺正相位之间的无间隙和有间隙的拓扑秩序阶段（可以生活或没有欧几里德，庞加莱或各向异性对称，至少在紫外线高或中能场论，但还没有晶格截止尺度）。规范结构可以是紧凑的、连续的、阿贝尔的或非阿贝尔的。我们的理论位于1865年的麦克斯韦电磁理论和1954年的杨-米尔斯同位旋/色理论的范式之外。我们讨论了它的局域规范变换的无规范的类矢量或类张量的高矩整体对称性。非阿贝尔规范结构是由规范非对易对称性引起的：高阶矩对称性和电荷共轭（粒子-空穴）对称性。沿时间方向的矢量全局对称性可以表现出时间晶体。我们探讨了这些长程纠缠物质的关系，凝聚态的分形阶的非阿贝尔推广，一个场论制定的叶理，时空嵌入和嵌入，我们新推出的，和可能的基本物理应用暗物质或暗能量。
2020-01-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Subsystem Symmetry-Protected Topological Phases from Subsystem SymTFT of 2-Foliated Exotic Tensor Gauge Theory
本文提出子系统 SymTFT 框架，以2-叶状奇异张量规范理论分类 (2+1) 维 SSPT 相，并用 cluster state 模型验证场论与格点结果一致。
2025-09-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gapped boundaries of (3+1)d topological orders
本文研究(3+1)维拓扑序带隙边界的分类问题，提出按弦状激发能否终止于边界来定义边界类，并以玻色环面码为例构造了超出已知三种边界的大量新边界，揭示其与有限群子群的对应关系。
2022-12-22 cond-mat.str-el
Two-dimension to three-dimension transition of chiral spin liquid and fractional quantum Hall phases
本文提出通过凝聚层间激子实现手性自旋液体和分数量子霍尔相从二维到三维的连续转变，并推广至 iCSM 分形子序与三维无能隙相之间。
2023-07-12 cond-mat.str-el
Higher-Rank Tensor Non-Abelian Field Theory: Higher-Moment or Subdimensional Polynomial Global Symmetry, Algebraic Variety, Noether's Theorem, and Gauging
为了在凝聚态物质中实现分形理论，我们引入了一个高阶矩多项式p度全局对称性，作用于复杂的标量/矢量/张量场（例如，分别为p $=0$和p $=1$的普通或矢量全局对称性）。我们将$n$维空间的这种高阶矩全局对称性与较低程度（普通或高阶矩，例如，度-（$\ell$））子维或子系统的整体对称性。这些子流形是代数仿射簇（即，多项式的解）。子流形作为子簇的层的结构可以通过嵌入、叶理和代数几何的数学工具来研究。我们还推广了Noether定理的高矩多项式的全球对称性。我们可以将高阶矩的整体对称性提升为局域对称性，通过规范化导出一族新的高阶m对称张量规范理论，其中m = p $+1$ .通过进一步测量离散的$\mathbb{Z}_2^C$电荷共轭（粒子-空穴）对称性，导出了一类新的一般秩m张量非阿贝尔规范场论（规范结构是非交换的，因此是非阿贝尔的，但不是普通的群）：（对称或非对称）高阶m张量规范理论和反对称张量拓扑场论，推广[arXiv：1909.13879]，无间隙和有间隙扇区之间的相互作用。
2021-02-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
