The Kauffman skein algebra of a surface at $\sqrt{-1}$
研究了参数为sqrt（-1）的曲面的Kauffman代数的结构.我们得到一个解释，这个代数作为一个代数的平行运输运营商的部分上的线丛的模空间的平面连接在一个平凡的SU（2）-丛在表面上。我们分析了TQFT中曲线算子的迹在非标准区域的渐近性，其中参数化TQFT的单位根累积到一个单位根。我们用并行传输算子来解释sqrt（-1）的情况。
2008-02-06 math.GT math.QA
Classical shadows of stated skein representations at roots of unity
本文将闭曲面 skein 代数相关结果推广至开曲面的陈述 skein 代数，证明 +1 参数代数嵌入奇次单位根参数代数的中心，并构造其与推广 SL2 特征簇正则函数代数的同构，从而为不可约或局部表示关联特征簇中的不变量。
2023-07-10 math.AT math.GT
Center of the stated skein algebra
本文研究单位根情形下有标记 skein 代数的中心结构，给出其简单描述并计算该代数作为中心上模的维数。
2023-09-26 math.GT math.QA
The Kauffman Bracket Skein Module at an irreducible representation
本文研究闭定向三维流形在非四倍数单位根处的 Kauffman 括号 skein 模，证明其在不可约表示对应极大理想处的局部化是一维自由模，并由此给出同调球 skein 模维数的下界及有理函数系数的维数计算。
2024-02-26 math.GT math.QA
Frobenius Algebras Derived from the Kauffman Bracket Skein Algebra
本文研究了特定曲面在$2N$次单位根处的skein模，并由此构造出Frobenius代数。
2014-12-12 math.GT math.QA
Skein modules of closed 3 manifolds define line bundles over character varieties
本文利用Frobenius态射将闭3-流形在奇数阶单位根处的绞纱模解释为SL2特征概形上凝聚层的全局截面空间，并证明当特征概形约化时该凝聚层为线丛。
2025-01-05 math.GT math.QA
Dimension and Trace of the Kauffman Bracket Skein Algebra
设$F$是有限型曲面，$ζ$是单位的复根. Kauffman括号串代数$K_ζ(F)$是经典拓扑和量子拓扑中的一个重要对象，因为它与特征簇、Teichmüller空间、Jones多项式和Witten-Reshetikhin-Turaev拓扑量子场论都有关系。我们计算了$K_ζ(F)$在其中心上的秩和迹，推广了Frohman和Kania-Bartoszynska的一个定理，该定理认为绞代数有一个分裂来自于$F$的两个裤分解.
2019-02-27 math.GT math.QA
Sliced skein algebras and geometric Kauffman bracket
本文研究有限型曲面的切片 skein 代数，证明其为整环，计算单位根时的中心与 PI 次数，并引入 ρ-约化 skein 模，证明其维数性质与单模性。
2024-02-09 math.GT math.QA
On Kauffman bracket skein modules of marked 3-manifolds and the Chebyshev-Frobenius homomorphism
本文研究了标记曲面的绞代数和标记3-流形的绞模。穆勒表明，绞代数完全标记的表面可能会嵌入在容易研究代数称为量子环面。我们首先扩展了Muller的结果，允许标记的表面与未标记的边界组件。此外，无标记的组件，使我们能够开发一个手术理论，使我们能够延长切比雪夫同态Bonahon和黄之间的无标记表面的绞代数的“切比雪夫Frobenius同态”之间的绞模块的标记3-流形。我们证明了Chebyshev-Frobenius同态的像是透明的或斜透明的。此外，我们利用Muller代数方法计算了量子参数不是单位单位根时标记曲面的绞链代数的中心。
2018-11-09 math.GT math.QA
Explicit representations and Azumaya loci of skein algebras of small surfaces
本文通过显式公式构造单孔环面与四孔球面 skein 代数在所有单位根处的有限维表示，并利用其可约性确定 Azumaya 轨迹，揭示了其与经典阴影簇光滑轨迹的包含关系。
2023-12-01 math.GT math.QA
On positivity of Roger--Yang skein algebras
本研究将Kauffman括号skein代数的正性猜想推广到Roger--Yang skein代数，用第一类Chebyshev多项式等显式多项式给出正基候选并构成特定意义下的下界，还探讨了量子参数为复单位根时多项式与该代数中心的关系。
2024-03-10 math.GT math.QA math.RA
The Witten-Reshetikhin-Turaev representation of the Kauffman skein algebra
对于N为奇数的本原2N-单位根A，Witten-Reshetikhin-Turaev拓扑量子场论给出了一个闭曲面的Kauffman skein代数的表示.我们表明，这种表示是不可约的，我们计算其经典的阴影，在这个意义上的早期工作的作者（arXiv：1206.1638）。
2015-01-12 math.GT
The Localized Skein Algebra is Frobenius
当Kauffman括号串关系中的$A$是一个本原$2N$的单位根，其中$N\geq 3$是奇数时，有限型曲面$F$的Kauffman括号串代数$K_N(F)$是$F$的基本群的$SL_2\mathbb{C}$ -特征标$χ(F)$的环扩张.我们通过对非零特征标求逆来局部化，得到特征标簇的函数域上的一个代数$S^{-1}K_N(F)$。证明了若$F$是非紧的，则代数$S^{-1}K_N(F)$是对称Frobenius代数.一路上，我们证明了$K(F)$是有限生成的，$K_N(F)$是$χ(F)$上的有限秩模，并且构成$F$上任何简单图的简单闭曲线在$S^{-1}K_N(F)$内生成$S^{-1}χ(F)$的有限域扩展。
2015-01-12 math.GT math.QA
Derived skein module
提出面向定向三维流形的导出辫子理论公理框架，以ribbon张量范畴为系数，通过bar构造控制粘合，证明与普通辫子理论的关系，并给出可计算公式和首次计算。
2026-06-09 math.GT math.QA math.RT
Power sum elements in the $G_2$ skein algebra
本文利用 Kuperberg 网和穿线操作，在量子参数为单位根时构造了 $G_2$ 绞链代数的一族中心元素，并证明了相应透明多项式的唯一性。
2023-10-03 math.GT math.QA
On Frobenius algebras obtained from stated skein algebras
本文证明了当量子参数为奇数阶单位根且穿孔带边曲面具有非空边界时，带状态skein代数的分式环在特定分式域上构成对称Frobenius代数，并计算了其上的迹。
2023-10-19 math.GT
Stated skein modules of 3-manifolds and TQFT
本文推广Kauffman括号纽结模至带标记3-流形得到带标记纽结模，证明量子参数为1的根时连通和相关自然映射非单射，还推导其作为幺半群对称函子的性质及与霍奇同调的关系。
2022-06-22 math.GT math.QA
Faithfullness of geometric action of skein algebras
我们证明了曲面$Σ$的Kauffman括号skein代数对以$Σ$为界的非线性体的skein模的作用是忠实的当且仅当量子参数不是1的根.
2021-03-22 math.GT
Stated skein modules of marked 3-manifolds/surfaces, a survey
本文综述了3-流形/曲面的skein模/代数的一些新老结果。对于一般的量子参数，我们讨论了3-流形情形下的分裂同态，所述标记面（或带边穿孔面）的skein代数的一般结构及其嵌入到量子环面中。对于1个量子参数的根，我们讨论了Frobenius同态（对于标记3-流形和标记曲面），描述了标记曲面的skein代数的中心，中心上skein代数的维数，以及skein代数的表示论.特别地，我们证明了非闭标记曲面在1的任意根处的skein代数是一个极大序模。我们给出了完整的描述Azumaya轨迹的绞代数穿刺环面，并给出部分结果的闭曲面。
2020-05-29 math.GT
Center of generalized skein algebras
Gakushuin University（学习院大学）；Fordham University（福特汉姆大学）；Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）
本文研究了广义 skein 代数的中心结构，揭示了其在量子参数条件下几乎 Azumaya 的性质，并探讨了其在表示论中的影响。
2026-02-02 math.GT math.QA math.RT
An embedding of skein algebras of surfaces into quantum tori from Dehn-Thurston coordinates
本文利用辫代数在柄体辫模上的作用，构造了曲面 Kauffman 括号辫代数到局部化量子环面的嵌入，并借此研究了单位根处的表示，给出了 Bonahon-Wong 唯一性猜想的新证明及唯一表示的显式重构方法。
2022-05-06 math.GT
Homotopy and q-homotopy skein modules of 3-manifolds: an example in Algebra Situs
代数Situs是数学的一个分支，其根源在于琼斯的建设，他的多项式不变的联系和德林费尔德的工作量子群。它包括理论的量子不变量的节点和3-流形，代数拓扑的基础上结，运算，平面代数，q-变形，量子群，并重叠与代数几何，非交换几何和统计力学。基于结的代数拓扑学可以被描述为通过考虑流形中的链接（子流形）及其代数结构来研究流形的性质。这门学科的主要对象是绞链模，它是流形中链路的环境合痕类上的自由模通过适当选择局部（绞链）关系的等价物。在这堂课中，我们集中讨论三维流形的一个相对简单的例子--q-同伦的skein模。这个绞链模块已经有了理论的许多成分：代数结构，相关的李代数，量子化，状态模型.
2004-02-18 math.GT math.QA
Traces on the skein algebra of the torus
对于曲面$F$，$F \times [0,1]$的Kauffman括号skein模，记作$K(F)$，允许一个自然乘法，这使它成为一个代数。当专门针对复数$t$，非零且不是单位根时，我们有$K_t(F)$，$\mathbb{C}$上的向量空间。本文利用Frohman和Gelca的积和公式证明了向量空间$K_t(T^2)$有五个不同的迹。一个迹，杨-米尔斯测度，是通过去掉空绞的系数得到的。$K_t(T^2)$上的其他四条迹线分别对应于环面的四个$\mathbb{Z}_2$同源类。
2006-03-14 math.GT
Representations of the Kauffamn skein algebra of small surfaces
证明了曲面$S$的Kauffman skein代数$\mathcal{S}_A(S)$的有限维表示的唯一性结果，当$A$是单位根且曲面$S$是至多有四个穿刺的球面或至多有一个穿刺的环面时.我们证明了，如果$\mathcal{S}_A(S)$的两个不可约表示具有相同的经典阴影和相同的穿刺不变量，并且如果这个经典阴影在特征标簇$\mathcal{X}_{SL_2(\mathbb{C})} (S)$中是充分泛类的，那么这两个表示是同构的.
2015-04-17 math.GT
Central elements in the $\mathrm{SL}_d$-skein algebra of a surface
本研究聚焦曲面的$\u200cmathrm{SL}_d$-skein代数，发现当量子参数$q$为单位根时，该代数存在丰富的中心元，这些元由对称函数相关多项式沿带标架链环穿线构造，深化了量子拓扑与纽结不变量的关联研究。
2023-08-25 math.GT math.QA
$\rm{PGL}_2$ webs at roots of unity
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Oxford（牛津大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究 $\rm{PGL}_2$ skein 理论在单位根处的蛛网，构造切比雪夫多项式以得到中心元素，并证明偶数阶单位根时环面 Frobenius 同态非单射。
2026-10-02 math.GT
Evaluable Jones-Wenzl idempotents at root of unity and modular representation on the center of U_qsl(2)
设p为整数。本文在Temperley - Lieb代数的4p阶单位根上定义了一族幂等元（和幂零元），推广了通常的Jones-Wenzl幂等元.这些新的幂等元对应于受限量子群Uqsl（2）的有限维单射影不可分解表示，其中q是2 p阶单位根.在[BHMV 95]拓扑量子场论（TQFT）的方式，他们提供了一个规范的基础上，在彩色绞链模块定义映射类群表示。在环面情况下，这个基允许我们获得负扭转和屈曲作用之间的部分匹配，以及在Uqsl（2）中心的SL 2（Z）的[LM 94]诱导表示，它非平凡地扩展了SL 2（Z）的[RT 91]表示。
2016-04-13 math.GT math.QA
On invariants of graphs related to quantum $\mathfrak{sl}(2)$ at roots of unity
我们展示了如何定义与量子$\mathfrak{sl}(2)$相关的图的不变量时，图有一个以上的连接组件和组件着色块表示零量子尺寸。
2009-04-02 math.GT math.QA
Topological invariants from quantum group $\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$ at roots of unity
本文从李超代数$\mathfrak{sl}(2|1)$的量子群出发，构造了链不变量和3-流形不变量。这种构造基于量子群$\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$的幂零不可约有限维表示，其中$ξ$是奇数阶的单位根。这些构造使用了修改迹和相对$\mathit{G}$ -模范畴的概念。
2017-03-13 math.GT math.QA
Representations of the Kauffman bracket skein algebra I: invariants and miraculous cancellations
研究曲面S的Kauffman skein代数的有限维表示。特别是，我们构造不变量的不可约表示时，基本参数q是一个单位根。这些不变量中的主要一个是由S的基本群到SL_2（C）的群同态组成的特征标簇中的一个点，或者是这个特征标簇的扭曲版本中的一个点。证明依赖于某些神奇的取消发生的量子迹同态构造的作者。这些奇迹般的取消也发挥了根本性的作用，在随后的工作中的作者，其中新的例子表示的绞代数的建设。
2015-05-06 math.GT
Quantum holonomic link invariants derived from stated skein algebras
本文基于带状态skein代数表示理论为标架链环定义了不变量，推导了其规范不变性，揭示了与量子群及量子双曲几何构造的联系，并给出了R矩阵显式公式以计算不变量。
2024-12-22 math.GT
Non-semisimple quantum invariants and abelian classical shadows
本研究借助奇数次单位根下3-流形的$U_q^Hsl_2$非半单不变量，在对应考夫曼括号链环模上构造出经典阴影可为任意阿贝尔非中心特征的映射。
2023-11-06 math.GT
Monomial web basis for the SL(N) skein algebra of the twice punctured sphere
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文通过构造一个线性基，证明了SL(N) skein代数在特定参数下的交换多项式结构，展示了量子迹映射与Fock-Goncharov量子更高Teichmüller空间的关系。
2026-05-02 math.CO math.GT math.QA
A categorification of the colored Jones polynomial at a root of unity
有一个$p$ -微分上的三阶Khovanov-Rozansky同源的纽结和链接的领域的积极特征$p$，产生一个不变的同伦范畴有限维$p$ -复合物。Cautis发现的三阶同调上的一个微分与$p$ -微分结构相容。作为结果，我们得到的分类的有色琼斯多项式评估$2p$第单位根。
2021-11-25 math.GT math.QA math.RT
Diagram categories for $\textbf{U}_q$-tilting modules at roots of unity
我们给出了一个图形表示的范畴的$\textbf{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ -倾斜模块$\mathfrak{T}$的$q$是一个单位根，并介绍了一个分级上$\mathfrak{T}$。这种分级是“统一现象的根源”，并可能导致新的见解链接和$3$ -流形不变量推导出$\mathfrak{T}$。我们也给了一个图解类别的（分级）投射endofunctors在$\mathfrak{T}$，表明我们的结果可以推广和收集一些“众所周知的”事实，给一个合理的自足的论述。
2015-12-31 math.GT math.QA math.RT
Overview of knot invariants at roots of unity
我们讨论不同的不变量的结和链接，依赖于一个原始的根单位。我们澄清现有的不变量的定义与Reshetikhin-Turaev方法，提出了推广的ADO不变量$\mathcal{U}_q(sl_N)$和突出不同的不变量之间的连接。
2022-07-05 hep-th math.GT math.QA
All roots of unity are detected by the A-polynomial
对于任意的正整数n，我们构造了无穷多个单尖双曲3-流形，其中每个流形的A-多项式检测每一个单位的n次根.这就回答了库珀、卡勒、吉列、朗和沙伦的一个问题，即统一的根源是以这种方式产生的。
2005-03-30 math.GT
Examples of non-trivial roots of unity at ideal points of hyperbolic 3-manifolds
本文给出了SL（2，C）特征簇有理想点且其单位根不为1或-1的双曲三维流形的例子。这就回答了库珀、卡勒、吉莱特、朗和沙伦的一个问题，即除了1和-1之外，是否存在统一的根。
1998-04-27 math.GT
Infinitely many roots of unity are zeros of some Jones polynomials
令$N=2n^2-1$或$N=n^2+n-1$，对于任何$n\ge 2$。令$M=\frac{N-1}{2}$。我们用琼斯多项式$(-1)^M\sum_{k=-M}^{M} (-1)^kt^k$构造了素数纽结族。这样的多项式具有等于$1$的马勒测度。如果$N$是素数，则这些是分圆多项式$Φ_{2N}(t)$，直到$t$的幂有一些移位。否则，它们是这些多项式的乘积，包括$Φ_{2N}(t)$。特别地，所有单位根$ζ_{2N}$作为琼斯多项式的根出现。我们还证明了某些单位根不能是琼斯多项式的零点。
2021-02-20 math.GT
Dimension of the skein module of a Dehn filling
研究Dehn填充的skein模的维数，基于两桥结的条件，证明了在特定斜率和单位根下，skein模的维数与生成元有关。
2025-12-05 math.GT
