$\rm{PGL}_2$ 在单位根处的蛛网
$\rm{PGL}_2$ webs at roots of unity
- University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
- University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
- University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
- University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
- University of Oxford（牛津大学）
- University of Chicago（芝加哥大学）
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AI总结：
本文研究 $\rm{PGL}_2$ skein 理论在单位根处的蛛网，构造切比雪夫多项式以得到中心元素，并证明偶数阶单位根时环面 Frobenius 同态非单射。
AI中文摘要：
我们研究了在单位根处特化的 $\rm{PGL}_2$ skein 理论中曲面上的蛛网。我们构造了 $\rm{PGL}_2$ 版本的切比雪夫多项式，并利用它们构造 skein 代数中的中心元素。随后我们聚焦于三孔球面和闭环面的情形。我们计算了这两个曲面的 Frobenius 同态，并证明了当量子参数 $q^2$ 是偶数阶 $n$ 的单位根时，环面的 $\rm{PGL}_2$ Frobenius 同态不是单射。
英文摘要：
We study webs on surfaces for the $\rm{PGL}_2$ skein theory specialized at roots of unity. We construct the $\rm{PGL}_2$ analogue of Chebyshev polynomials and use them to construct central elements in the skein algebra. We then focus on the cases of the 3-punctured sphere and the closed torus. We compute the Frobenius homomorphism for these two surfaces and show that the $\rm{PGL}_2$ Frobenius homomorphism for the torus is not injective when the quantum parameter $q^2$ is a root of unity of even order $n.$
