Gelfand-Kirillov dimensions and annihilator varieties of highest weight modules of exceptional Lie algebras
Soochow University（苏州大学）；Zhejiang University（浙江大学）；Peking University（北京大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出高效算法计算例外李代数单最高权模的Gelfand-Kirillov维数，并借助Sommers-Achar对偶确定其零化子簇。
2026-10-22 math.RT
Annihilator ideals and blocks of Whittaker modules over quasireductive Lie superalgebras
将Kostant关于李代数上非奇异单Whittaker模的零化子理想的结果推广到李超代数上（可能奇异）单Whittaker模.我们用拟约化李超代数范畴$\mathcal O$中的某些本原理想来描述这些零化子理想。为了确定这些零化子理想，我们开发零化子保持某些满子范畴的惠特克范畴$\tilde{\mathcal N}$和范畴$\mathcal O$中的某些投射可表示的模块的范畴之间的等价关系。这些等价导致分类的简单Whittaker模块，位于积分中心块时，仅限于偶子代数。我们在$\mathcal O$和$\tilde{\mathcal N}$的整块的连接类之间建立了联系。特别地，它们可以通过Kazhdan-Lusztig组合数学计算$\mathfrak{gl}$和$\mathfrak{osp}$型李超代数。然后给出了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$，$\mathfrak{osp}(2|2n)$和$\mathfrak{pe}(n)$的Whittaker模范畴$\tilde{\mathcal N}$的整块的刻划.
2021-09-09 math.RT
Annihilators and associated varieties of Harish-Chandra modules for $SO^*(2n)$
给定一个简单的哈里什-钱德拉模块这组平凡的无穷小字符，参数化的签署对合，我们生产的组合配方附加到它的一对tableaux从它的零化子和相关的品种可以读出。
2021-09-01 math.CO math.RT
On annihilators of bounded $(\frak g, \frak k)$-modules
设$\frak g$是半单李代数，$\frak k\subset\frak g$是约化子代数.我们称一个$\frak g$ -模$M$是有界$(\frak g, \frak k)$ -模，如果$M$是有限维单$\frak k$ -模的直和，并且在该直和中所有单$\frak k$ -模的重数是泛有界的.本文的目的是证明一个简单的$(\frak g, \frak k)$ -模$M$的“有界性”性质等价于$M$的零化子的相关簇的性质（这是$\frak g^*$内部的幂零余伴轨道的封闭），假设主场是代数封闭的，特征为0。特别地，这意味着，如果$M_1, M_2$是简单的$(\frak g, \frak k)$ -模，使得$M_1$是有界的，并且$M_1$和$M_2$的零化子的相关变种重合，则$M_2$也是有界的。这个陈述是由于I而产生的一个纯代数事实的几何类比。在我的博士论文中，它被作为一个猜想提出。论文
2017-10-10 math.AG math.RT math.SG
An approach to annihilators in the context of vector field Lie algebras
本文提出一种描述李代数模零化子的一般方法，并将其用于向量场李代数张量模，高效证明了 Vec(R) 有界不可约模零化子的已有结论。
2024-03-04 math.RT
Large annihilator category O for sl_{\infty}, o_{\infty}, sp_{\infty}
我们构造了无限维李代数$\fg=\mathfrak{sl}(\infty),\mathfrak{o}(\infty), \mathfrak{sp}(\infty)$的BGG范畴$\mathcal O$的一个新的模拟.与\cite{Nam}和\cite{CP}中研究的范畴的一个主要区别是，我们范畴的所有对象都满足\cite{DPS}中引入的大零化子条件。尽管$\fg$的分裂Borel子代数$\fb$是不共轭的，但人们可以消除对$\fb$的选择的依赖性，并引入$\fg$ -模块的通用最高权重类别$\mathcal {OLA}$，字母$\mathcal{LA}$来自“大零化子”。$\mathcal {OLA}$中可积对象的子范畴正是\cite{DPS}中研究的范畴$\mathbb T_{\fg}$。我们研究了$\mathcal {OLA}$的结构，特别是计算了标准对象中简单对象的重数和不可分解内射中标准对象的重数。
2019-03-03 math.RT
Annihilators of permutation modules
置换模是对称群$\Sym_n$及其对应的Iwahori-Hecke代数$\He = \He(\Sym_n)$的表示论的基础。我们找到了置换模的零化子在“积分”情形下的一个显式组合基--表明它是G. E. $\He$的Murphy细胞结构。只要$\He$是半单的，同样的结果也成立，但在非半单的情况下可能失败。
2009-06-30 math.GR math.RT
Annihilator of $({\mathfrak g},K)$-modules of ${\mathrm O}(p,q)$
设${\mathfrak g}$表示$G={\mathrm O}(p,q)$的复化李代数，$K$表示$G$的极大紧子群.在前一篇文章中，我们构造了与维数为$m+1$的${\mathfrak sl}_2$的有限维表示相关联的$({\mathfrak g},K)$ -模，记为$M^{+}(m)$和$M^{-}(m)$。本文的目的是证明$M^{\pm}(m)$的零化子是约瑟夫理想当且仅当$m=0$。我们将看到，根据${\mathfrak g}$的Casimir元素和$K$的复化李代数给出的平方对称元素$S^{2}({\mathfrak g})$在主要结果的证明中发挥着关键作用。
2022-06-22 math.RT
The Zhang transformation and U_q(osp(1,2l))-Verma modules annihilators
在[ZH]中，R.B. Zhang找到了一种方法来连接李代数o（2l+1）和李超代数osp（1，2l）的某些形式变形。本文的目的是在量子包络代数“à la”Drinfeld-Jimbo的背景下重新表述Zhang变换，并说明这种构造如何解释[GL 2]的主要定理：李超代数osp（1，2l）上的韦尔马模的零化子是由它与包络代数偶部分的中心化子相交生成的。
1999-11-07 math.QA math.RT
On the annihilator variety of a highest weight module for classical Lie algebras
本文研究经典复单李代数最高权模零化子簇所对应的唯一幂零轨道，提出二分拆、分拆及基于 Robinson-Schensted 的 H 算法，实现由最高权直接判定该轨道。
2024-06-13 math.RT
A new proof for the partition algorithm of the annihilator varieties of highest weight modules
Soochow University（苏州大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shandong University（山东大学）
针对经典李代数最高权模的零化子簇对应的幂零轨道，Bai-Ma-Wang提出了划分算法，本文利用Sommers对偶给出了该算法的一个新直接证明。
2026-06-11 math.CO math.RT
On the annihilator variety of a highest weight Harish-Chandra module
本研究针对Hermitian型李群的最高权Harish-Chandra模，利用组合算法刻画其零化子簇，并证明可酉化情形下该模的Gelfand-Kirillov维数仅由最高根相关的参数值决定。
2024-08-15 math.RA math.RT
A Fitting Lemma for Z/2-graded modules
研究了特征为0的Z/2-分次斜交换代数上自由Z/2-分次模映射的上核的零化子，并定义了它的Fitting理想的类似.我们表明，在“一般”的情况下，零化子是由拟合理想，并解释拟合理想和零化子之间的关系，一般情况下。我们的结果推广了经典的Fitting引理，推广了Green [1999]的关键结果.它们依赖于一般线性李超代数的表示的Behren-Regev理论。
2002-02-22 math.AC math.AG math.RA
Whittaker Modules for Generalized Weyl Algebras
我们研究了广义Weyl代数的Whittaker模，广义Weyl代数是一类结合代数，包括量子平面，Weyl代数，sl 2和Heisenberg李代数的泛包络代数，Smith对U（sl 2）的推广，这些代数的各种量子类似物，以及许多其他代数.证明了广义Weyl代数A = R（phi，t）的Whittaker模V = Aw与R的phi-稳定左理想是双射的.我们确定了V的循环生成元w的零化子Ann_A（w）。我们还描述了零化子理想Ann_A（V），这些假设对上面提到的大多数例子都成立。作为一个特例，我们恢复了Kostant关于U（sl_2）的Whittaker模及其零化子的著名结果.
2008-03-25 math.RT
Duflo Theorem for a Class of Generalized Weyl Algebras
对于一类特殊的广义Weyl代数，我们证明了一个Duflo定理，即任何单模的零化子实际上是一个单模的最高权模的零化子.
2014-05-15 math.RT
Minimal polynomials and annihilators of generalized Verma modules of the scalar type
设g是复约化李代数，U（g）是g的泛包络代数.与g的一个忠实不可约有限维表示相联系，自然产生一个元素在U（g）中的方阵F，如果我们考虑F的元素是给定U（g）-模M的End（M）中的元素，则F的极小多项式被定义为复数域上结合代数的通常多项式.设M是由g的抛物子代数的特征标诱导的广义韦尔马模.本文构造了一个以特征标为参数的多项式q（x），它等于一般参数的极小多项式。然后研究了由q（F）的元素生成的U（g）的双边理想.我们给出了参数的一个充分条件，使得理想描述与M有关的两个左理想的差和相应的韦尔马模.结果有许多应用。例如，我们可以显式地给出M的零化子的生成元系统。本文还列举了许多具体的例子。
2005-07-31 math.RA math.RT
Self-Orthogonal $τ$-Tilting Modules and Tilting Modules II: Annihilator Separation
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
该文针对Artin代数上的自正交τ-倾斜模，证明其零化子相关的Hom-正交性与有限维数障碍，将所得准则应用于根基平方为零的Artin代数及半单源三角矩阵代数，拓展了倾斜模理论的研究。
2026-08-31 math.RA math.RT
Annihilation of cohomology and strong generation of module categories
引入了诺特环的上同调零化子，该环在其中心上生成为模。结果建立连接的存在性的非平凡上同调零化子和存在的强生成元的范畴的有限生成模。利用这一联系，Popescu和Roczen，Wang关于交换环的上同调零化子的结果，以及Aihara和Takahashi，Keller和Van den Bergh，以及Rouquier关于相应的有界导出范畴的强有限生成的结果，被推广到域上的优良局部环和本质为有限型的环.
2015-04-23 math.AC math.RA math.RT
On the annihilator ideal in the $bt$-algebra of tensor space
本文研究了辫子和领带代数，或$bt$ -代数，$ \cal E$的表示理论。利用与J. Espinoza的合作工作中得到的$ \cal E$的细胞基$\{m_{{\mathfrak s} {\mathfrak t}} \}$，我们引入了$\cal E$的两种置换模$M(λ)$和$ M(Λ) $.证明了$\cal E$的张量积模$V^{\otimes n}$是$ M(λ)$的直和.我们介绍了$ \cal E $的双细胞基础$\{n_{{\mathfrak s} {\mathfrak t}} \}$，并研究了它对$ M(λ) $和$ M(Λ) $的作用。证明了$ V^{\otimes n } $的$ \cal E $中的零化子理想$ \cal I $与$\{n_{{\mathfrak s} {\mathfrak t}} \}$具有良好的相容性.最后研究了商代数$ {\cal E}/{\cal I} $，特别指出它是Härterich的“广义Temperley-Lieb代数”和Juyumaya的“分块Temperley-Lieb代数”的同时推广.
2021-11-11 math.RT
The Annihilation theorem for the completely reducible Lie superalgebras
Duflo的一个著名定理是复半单李代数的包络代数中Verma模的零化子由它与中心的交生成。对于李超代数，这个结果不成立。例如，在正交辛李超代数osp（1，2）的情况下，Pinczon在[Pi]中给出了一个Verma模的例子，其零化子不是由它与泛包络代数的中心的交集生成的。更一般地说，Musson在[Mu 1]中提出了一个这样的"奇异"韦尔马模族，用于osp（1，2l）情形。本文给出了$\osp(1,2l)$-韦尔马模的零化子由它与中心的交生成的最大权的一个充要条件.这就回答了Musson的一个问题。
1999-04-07 math.RA math.RT
Annihilator varieties of distinguished modules of reductive Lie algebras
本文研究实约化群可区分表示的微局域必要条件，推广Vogan定理，应用于分支问题、混合模型及局部theta对应，并验证Prasad猜想。
2021-07-22 math.RT
Generation of singularity categories and infinite injective dimension locus via annihilation of cohomologies
University of Arkansas（阿肯色大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了奇点范畴的强生成与上同调消 annihilator 的关系，证明了在 Krull 维数至多为一的 Noetherian 域中，奇点范畴具有强生成当且仅当其上同调消 annihilator 非零，并引入了 co-cohomological annihilator 的概念。
2025-10-13 math.AC math.RT
Graded irreducible representations of Leavitt path algebras: a new type and complete classification
本文构造了Leavitt路径代数的一类新的分次不可约表示，其表示空间不同构于任何简单Chen模，并利用底层图性质刻画分次本原理想，从而完成了分次简单模的完全分类，同时指出已有文献中本原理想刻画的一个问题。
2022-10-10 math.RA math.RT
Highest weight categories of $\mathfrak{gl}(\infty)$-modules
本文研究了$\mathfrak{gl}(\infty)$上的一类模，它类似于范畴$\mathcal O$ .用$\mathfrak l \cong \mathfrak{gl}(\infty)^n$固定适当的Cartan型、Borel型和Levi型子代数$\mathfrak h, \mathfrak b$和$\mathfrak l$，并定义$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$为满足大零化子条件的$\mathfrak h$ -半单$\mathfrak n$ -幂零模的范畴，作为$\mathfrak l$ -模.我们的主要结果是，这些都是最高权的Cline，Parshall和Scott意义上的类别。我们计算了标准对象的简单重数和内射对象的标准重数，并证明了BGG互易性的一种形式在$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$中成立。我们还给出了$\mathcal O_{\mathsf{LA}}^{\mathfrak l}{\mathfrak{gl}(\infty)}$到不可约块的分解。
2022-05-10 math.RT
Affinoid Dixmier modules and the deformed Dixmier-Moeglin equivalence
一个自由生成的$\mathbb{Z}_p$ -李代数$\mathcal{L}$的仿射包络$\widehat{U(\mathcal{L})}$已被证明在紧致$p$ -adic李群的表示论中是有用的。为了进一步理解$\widehat{U(\mathcal{L})}$的代数结构，我们定义了$\widehat{U(\mathcal{L})}$上的Dixandian模，并证明了当$\mathcal{L}$为幂零时，Dixandian模一般不可约.最后，我们将证明，所有的本原理想在仿射包络可以描述的零化子的Dixmier-Moeglin模块，并利用这一点，我们的目标是证明这些代数满足一个版本的经典Dixmier-Moeglin等价。
2021-02-05 math.NT math.RA math.RT
Primitive ideals in rational, nilpotent Iwasawa algebras
给定一个$p$ -进域$K$和一个幂零一致pro-$p$群$G$，证明了$K$ -有理Iwasawa代数$KG$中的所有本原理想都是极大的，并且可以约化为一个特殊的标准型.设$\mathcal{L}$为$G$的伴随$\mathbb{Z}_p$ -李代数，研究了$KG$对仿射包络$\widehat{U(\mathcal{L})}_K$上的Dixandom模$\widehat{D(λ)}$的作用，并证明了所有的本原理想都可以约化为这种模的零化子.
2021-02-08 math.GR math.NT math.RA
Explicit description of generalized weight modules of the algebra of polynomial integro-differential operators $I_n$
对于特征为零的域$K$上的多项式积分微分算子代数$I_n$，给出了单权和广义权（左、右）$I_n$ -模的分类.证明了权$I_n$ -模范畴是半单的.给出了广义权$I_n$ -模的一个显式描述，并利用它得到了不可分解的广义权$I_n$ -模是有限表示型、Tame型还是Wild型的一个判别准则.在TAME情形下，给出了不可分解广义权$I_n$ -模的一个分类.在wild情况下，“自然”驯服子范畴被认为是明确的描述不可分解模。证明了每个广义权$I_n$ -模是唯一的绝对素模和。对于任意环$R$，我们引入了{ \em绝对素} $R$ -模的概念（如果$M$的所有非零子因子具有相同的零化子，则非零$R$ -模$M$是绝对素的）.证明了每个不可分解的广义权$I_n$ -模都是等维的.给出了广义权$I_n$ -模可生成的一个判据.
2019-06-02 math.RT
Gorenstein flat modules with respect to duality pairs
设$\mathcal{X}$是一类左$R$ -模，$\mathcal{Y}$是一类右$R$ -模.本文引入并研究了Gorenstein $(\mathcal{X}, \mathcal{Y})$ -平坦模作为Gorenstein平坦模\cite{EJT93}，Gorenstein $n$ -平坦模\cite{SUU14}，Gorenstein $\mathcal{B}$ -平坦模\cite{EIP17}，Gorenstein AC-平坦模\cite{BEI17}，$Ω$ -Gorenstein平坦模\cite{EJ00}等，我们证明了所有Gorenstein $(\mathcal{X}, \mathcal{Y})$ -平坦模的类都具有强稳定性.特别地，当$(\mathcal{X}, \mathcal{Y})$是完全（对称）对偶对时，给出了GorensteinPDMATHABMP-平坦维数的一些函子描述，并构造了$R$ -Mod上的一个遗传阿贝尔模型结构，其凝聚对象正是GorensteinPDMATHABMP-平坦模.这些结果统一了上述模块的相应结果。
2018-02-14 math.RT
Tensor representations of $\mathfrak q(\infty)$
在直极限奇异超代数$\q (\infty)$上引入了一个对称幺半群模范畴.借助于大零化子条件，这个范畴可以用两种等价的方式定义。自然表象和构造表象的复制品的张量积是这一范畴中的内射对象。得到了不可分解内射的柱脚滤子和张量积的计算公式。此外，证明了该范畴是Koszul自对偶的。
2016-05-08 math.RT
$\mathcal{A}\mathcal{V}$ modules of finite type on affine space
研究了仿射空间上向量场的李代数$\mathcal{V}$和多项式函数的代数$\mathcal{A}$的相容作用的模范畴.我们表明，在这一类的模块，这是在$\mathcal{A}$，是免费的。我们还证明了这对相容作用等价于微分算子代数和在原点为零的向量场李代数的交换作用。这使我们能够构造这种模的显式实现，如规范模。
2020-02-19 math.RT
Whittaker modules for the planar Galilean conformal algebra and its central extension
设$\mathcal{G}$是平面伽利略共形代数，$\widetilde{\mathcal{G}}$是它的泛中心扩张.然后是$\mathcal{G}$（分别$\widetilde{\mathcal{G}}$）允许三角分解：$\mathcal{G}=\mathcal{G}^{+}\oplus\mathcal{G}^{0}\oplus\mathcal{G}^{-}$（resp. $\widetilde{\mathcal{G}}=\widetilde{\mathcal{G}}^{+}\oplus\widetilde{\mathcal{G}}^{0}\oplus\widetilde{\mathcal{G}}^{-}$）。本文研究了泛Whittaker $\mathcal{G}$ -模和泛Whittaker-模（分别为$\mathcal{G}$ -模和泛Whittaker-模）. $\widetilde{\mathcal{G}}$ -模），其中$ϕ:\mathcal{G}^{+}=\widetilde{\mathcal{G}}^{+}\longrightarrow\mathbb{C}$是李代数同态。对泛Whittaker模和一般Whittaker模的同构类进行了分类。证明了$ϕ$型的一般Whittaker模是不可约的当且仅当$ϕ$是非奇异的.对于非奇异情形，我们完全确定了泛Whittaker…
2020-08-18 math.RT
On $\mathcal{O}$-operators on modules over Lie algebras
李代数上模上的$\mathcal{O}$ -算子的概念推广了Rota-Baxter算子。他们还推广了李代数上的Poisson结构在模的存在。从Poisson结构出发，定义了$\mathcal{O}$ -算子的规范变换和约化。接下来我们考虑李代数上模上的相容$\mathcal{O}$ -算子。我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生了相容的$\mathcal{O}$ -算子的层次结构。我们证明了强Maurer-Cartan方程在一个$\mathcal{O}$ -算子上的一个解产生一个$\mathcal{ON}$ -结构，从而产生一个相容的$\mathcal{O}$ -算子族.最后，我们还介绍了李代数上模上的广义复结构和全纯$\mathcal{O}$ -算子，并展示了它们是如何与$\mathcal{O}$ -算子结合的。
2020-04-16 math-ph math.MP math.RA
