Guaranteed two-sided bounds on all eigenvalues of preconditioned diffusion and elasticity problems solved by the finite element method
最近在T. Gergelits，K.A. Mardal，B.F. Nielsen，Z. Strakovich：椭圆偏微分方程的拉普拉斯预处理：离散算子特征值的局部化，SIAM期刊数值分析57（3）（2019），1369-1394。本文的动机，我们提供了一个略有不同的方法，在某些方向上扩展了以前的结果。也就是说，我们提供的所有递增顺序的特征值的一般扩散或弹性运营商的张量数据，离散与符合有限元法，预处理的逆矩阵相同的运营商不同的数据。我们的结果保持混合Dirichlet和罗宾或周期边界条件适用于原始和预处理问题。边界是双侧的，有保证的，容易获得的，并且仅取决于材料数据。
2020-01-10 cs.NA math.NA
Perturbed preconditioned inverse iteration for operator eigenvalue problems with applications to adaptive wavelet discretization
TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种扰动预处理逆迭代（PPINVIT）方法，用于求解椭圆算子特征值问题的最小特征值，并证明在算子近似应用下收敛性得以保持，同时通过多边形域上泊松特征值问题的Besov正则性分析，展示了自适应小波基相对于均匀网格的优势。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Preconditioned eigensolvers for large-scale nonlinear Hermitian eigenproblems with variational characterizations. II. Interior eigenvalues
Temple University（天普大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Louisiana at Lafayette（拉斐特路易斯安那大学）
本文提出预条件局部最小余数方法，高效计算非线性赫尔米特特征问题的内部特征值，通过改进的瑞利-里茨投影构建搜索子空间，实现鲁棒收敛。
2015-04-10 cs.NA math.NA
A Preconditioned Riemannian Gauss-Newton Method for Least Squares Inverse Eigenvalue Problems
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Macau（澳门大学）；Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）
本文提出了一种Riemannian近似广义牛顿法用于最小二乘反特征值问题，分析了其全局和局部收敛性，并提出预条件共轭梯度法求解Riemannian广义牛顿方程，通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-06-17 cs.NA math.NA
Hybrid-Precision Block-Jacobi Preconditioned GMRES Solver for Linear System in Circuit Simulation
针对电路仿真中大规模稀疏线性系统，提出混合精度块-Jacobi预条件GMRES求解器，利用结构稀疏性并采用单双精度混合策略，实验表明在预条件和运行时间上优于SuperLU、KLU和SFLU。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A robust, open-source implementation of the locally optimal block preconditioned conjugate gradient for large eigenvalue problems in quantum chemistry
本文提出LOBPCG算法的两个开源实现，用于量子化学大特征值问题，测试表明其在内存受限及病态非对角占优问题中可媲美甚至超越戴维森方法。
2023-05-11 cs.NA math.NA
Local convergence behavior of extended local optimal block preconditioned conjugate gradient method for computing eigenvalues of Hermitian matrices
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文分析了改进的局部最优预条件共轭梯度法在计算Hermitian矩阵极值特征值时的局部收敛行为，提出了新的收敛速率分析方法，改进了现有研究成果，并扩展到广义问题。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a locally accelerated preconditioned steepest descent method for Hermitian-definite generalized eigenvalue problems
Peking University（北京大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文通过扩展经典分析技术，证明了预处理最速下降法在求解Hermitian-正定广义本征值问题中的收敛性，并推导了非渐近收敛率估计。
2016-05-30 cs.NA math.NA
Point Jacobi-type preconditioning and parameter tuning for Calderon-preconditioned Burton-Miller method in transmission problems
针对多材料传输问题中BM-BEM系数矩阵条件数恶化的问题，提出Point Jacobi型预处理与Burton-Miller参数调优策略，利用特征值聚集点解析表达式优化条件数，有效解决高对比度复合材料的散射问题。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Computing accurate eigenvalues using a mixed-precision Jacobi algorithm
本文提出了一种混合精度Jacobi算法，通过低精度预处理和高精度计算提高特征值计算的精度，并验证了其有效性。
2025-08-18 cs.NA math.NA
A Two-Level Block Preconditioned Jacobi-Davidson Method for Multiple and Clustered Eigenvalues of Elliptic Operators
本文提出两层块预条件 Jacobi-Davidson 方法，结合重叠区域分解构造高效并行预条件子，用于求解椭圆算子的多重与聚集特征值问题，并证明其收敛速度具有最优性和聚集鲁棒性。
2023-04-12 cs.NA math.NA
Convergence theory for preconditioned eigenvalue solvers in a nutshell
University Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）；Universität Rostock（罗斯托克大学）；STFC Rutherford Appleton Laboratory（STFC鲁瑟福阿普尔顿实验室）
本文探讨了预处理迭代方法在求解大规模矩阵特征值问题中的收敛理论，分析了其最优复杂度及理论证明方法，提出基于KKT理论的新证明思路。
2015-11-06 cs.NA math.NA
Computing accurate singular values using a mixed-precision one-sided Jacobi algorithm
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种混合精度单侧雅可比算法，通过预处理和高精度计算提高奇异值计算的准确性，尤其在ill-conditioned矩阵中表现更优。
2026-09-07 cs.NA math.NA
A preconditioned inverse iteration with an improved convergence guarantee
本文针对预处理逆迭代（PINVIT）变体提出了新的非渐近收敛证明，通过分析等效黎曼最速下降法，在放宽起始向量条件的同时实现了与PINVIT相近的收敛率，并通过理论和实验验证了改进的全局收敛性。
2024-12-19 cs.NA math.NA
Fast Toeplitz eigenvalue computations, joining interpolation-extrapolation matrix-less algorithms and simple-loop conjectures: the preconditioned setting
在适当的技术假设下，简单回路理论可以推导出由函数$f$生成的Toeplitz矩阵$T_{n}(f)$的特征值的各种渐近展开式，不幸的是，这种理论在预处理设置中是不可用的，即对于$T_{n}^{-1}(g)T_{n}(l)$形式的矩阵，其中$l,g$是实值的，$g$是非负的，并且几乎处处不为零。独立地并且在$f=\frac{l}{g}$在$[0,π]$上是偶数和单调的较温和的假设下，已经开发了无矩阵算法，用于在矩阵阶的线性复杂度内快速计算上述类型的大型预处理矩阵的特征值：在这种算法的高效率的背后存在如在$g\equiv 1$的情况下的扩展，结合外推思想，因此，我们推测，简单循环理论必须扩展到这样一个新的设置，作为numerics强烈建议。在这里，我们把我们的注意力集中在变量的变化，其次是新变量的渐近展开，我们认为新的矩阵无算法特设当前的情况下。数值实验表明，高得多的精度，直到机器精度和相同的线性计算成本，当与文献中已经提出的无矩阵的程序相比。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Toward genuine efficiency and cluster robustness of preconditioned CG-like eigensolvers
Universität Rostock（罗斯托克大学）
本文提出了一种改进的LOBPCG方法，通过渐近等价的二项递推式和及时修正的搜索方向，提高预处理CG-like特征值求解器的效率和鲁棒性。
2026-01-07 cs.NA math.NA
Computing accurate singular vectors and eigenvectors using mixed-precision Jacobi algorithms
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明混合精度Jacobi算法计算的特征向量和奇异向量的误差界，误差由向量与计算值之间夹角的正弦衡量，数值实验表明该算法对病态矩阵特别有效。
2026-06-29 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices
本文将对称多重鞍点系统预条件后的特征值界从3×3和4×4块系统推广到任意块数，并扩展至Schur补近似情形，给出双重鞍点系统的实用界并通过数值实验验证。
2025-06-03 cs.NA math.NA math.OC
Preconditioned Least-Squares Petrov-Galerkin Reduced Order Models
本文介绍了一种方法，提高精度和效率的降阶模型（ROM）使用最小二乘彼得罗夫-伽辽金（LSPG）投影方法通过引入预处理。不像以前的相关工作，它侧重于预处理的ROM数值解过程中产生的线性系，以提高线性求解器的性能，我们的方法直接利用预处理矩阵内的LSPG最小化问题。以这种方式应用预处理可以提高ROM精度，原因有几个。首先，对LSPG公式进行预处理改变了定义残差最小化的范数，这可以改善基于残差的稳定常数限制ROM解的误差。将预调节剂并入LSPG制剂中可具有使残余物的组分最小化的附加效果，这可有益于具有不同尺度的问题。重要的是，我们证明了一个“理想的预处理”LSPG ROM（ROM预处理与其相应的全阶模型，或FOM的雅可比矩阵的逆）模拟投影的FOM解决方案增量减少的基础上，一个下界的ROM解决方案的误差为一个给定的减少的基础。通过设计近似雅可比逆的预条件子，可以获得误差接近该下界的ROM。所提出的方法进行评估的预测制度内的几个机械和热机械问题的奥尔巴尼HPC代码。我们数值证明，引入简单的雅可比，高斯-赛德尔和ILU预处理到适当的正交分解/LSPG制定显着减少ROM解决方案的错误，减少雅可比条件数，达到收敛所需的非线性迭代次数，和壁时间。
2022-03-23 cs.MS cs.NA math.NA
Spectral Analysis of Block Diagonally Preconditioned Multiple Saddle-Point Matrices with Inexact Schur Complements
University of Padua（帕多瓦大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）；International Centre for Numerical Methods in Engineering (CIMNE)（国际数值工程中心）
本文研究了多重鞍点矩阵在块对角预条件下的谱特性，推导了特征值界并验证了近似Schur补矩阵的有效性。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Preconditioned Locally Harmonic Residual Method for Computing Interior Eigenpairs of Certain Classes of Hermitian Matrices
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
本文提出预条件局部谐振残差法，用于高效计算广义Hermitian特征值问题的内部本征对，无需传统谱变换或矩阵分解，尤其在内存紧张时表现稳健。
2014-11-13 cs.NA math.NA
New bounds on the condition number of the Hessian of the preconditioned variational data assimilation problem
数据同化算法将先验信息和观测信息相结合，并通过各自的不确定性进行加权，以获得动力系统的最可能后验。在变分资料同化中，后验是通过求解非线性最小二乘问题来计算的。许多数值天气预报（NWP）中心使用全观测误差协方差（OEC）加权矩阵，这可能会减慢数据同化过程的收敛速度。以前的工作揭示了OEC矩阵的最小特征值的调节和非预处理的数据同化问题的收敛的重要性。在本文中，我们研究使用相关的OEC矩阵的预处理数据同化问题的第一次。我们考虑的情况下，有更多的状态变量比观察，这是典型的应用稀疏测量，如数值预报和遥感。我们发现，类似于未预处理的问题，OEC矩阵的最小特征值出现在新的界限上的条件数的Hessian的预处理目标函数。数值实验表明，当背景和观测尺度相等时，Hessian的条件数最小。这与未预处理的情况相反，在未预处理的情况下，减小观测误差长度尺度总是改善条件。共轭梯度实验表明，在这个框架中的条件数的海森是一个很好的代理收敛。特征值聚类解释了收敛比预期快的情况。
2021-05-21 cs.NA math.NA
TRPL+K: Thick-Restart Preconditioned Lanczos+K Method for Large Symmetric Eigenvalue Problems
Lanczos方法是计算大型稀疏对称矩阵的几个特征对的标准方法之一。它通常与重新启动一起使用，以避免内存和计算需求的无限增长。厚重启Lanczos是一个流行的重新启动的变种，因为它的简单性和数值鲁棒性。然而，高度聚集的特征值的收敛速度可能会很慢，因此需要更有效的重新启动技术和预处理的使用。在本文中，我们提出了一个厚重启预处理Lanczos方法，TRPL+K，结合了局部最优重启（+K）和预处理技术的权力与厚重启Lanczos方法的效率。TRPL+K采用内外方案，其中内部循环在预处理算子上应用Lanczos，而外部循环用来自先前重新开始循环的某些向量来增加所得到的Lanczos子空间，以获得特征向量近似，从而厚重新开始外部子空间。我们首先确定了文献中各种相关方法的差异。然后，基于优化的角度来看，我们证明了一个简化的TRPL+K方法相比，一个unrestarted全局最优方法的渐近全局拟最优性。最后，我们提出了大量的实验表明，TRPL+K无论是优于或匹配其他国家的最先进的特征方法在矩阵向量乘法和计算时间。
2018-07-16 cs.MS cs.NA math.NA
A sine transform based preconditioned MINRES method for all-at-once systems from constant and variable-coefficient evolutionary PDEs
本文针对演化偏微分方程离散化产生的非对称块Toeplitz全同时系统，提出两种可由离散正弦变换高效对角化的对称正定预条件子，并证明其使特征值聚集于±1或1，从而保证MINRES或共轭梯度法快速收敛，且性能优于现有块循环预条件子。
2023-08-10 cs.NA math.NA
A preconditioned MINRES method for optimal control of wave equations and its asymptotic spectral distribution theory
针对波动方程最优控制的全联立鞍点系统，本文基于矩阵序列渐近谱分布设计理想及时间并行预处理器，证明其谱聚集与快速收敛，并通过数值实验验证。
2023-07-24 cs.NA math.NA
A sparse approximate inverse for triangular matrices based on Jacobi iteration
本文提出了一种简单的三角形矩阵稀疏近似逆（SAIT）。利用Jacobi迭代法，得到了三角形矩阵的精确逆的表达式，它是一个有限级数。SAIT是基于这个系列构建的。我们将SAIT矩阵应用于带ILU预条件的迭代法。ILU预处理过程中的两个三角形求解器被两个矩阵向量乘法所取代，这可以被细粒度并行化。我们用预条件迭代法求解一些线性系和本征值问题来检验这种方法。
2021-11-18 cs.NA math.NA
Gradient flow approach to geometric convergence analysis of preconditioned eigensolvers
University Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Universität Rostock（罗斯托克大学）
针对对称广义特征值问题的固定步长梯度迭代法，利用瑞利商梯度的几何性质，给出了一个自包含且更简洁的收敛率证明，并将结果推广到复空间中的厄米矩阵。
2009-03-16 cs.NA math.NA math.OC
A Robust Iterative Scheme for Symmetric Indefinite Systems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文提出了一种两级嵌套预条件迭代方案，用于求解系数矩阵对称且不定且具有相对少量负特征值的稀疏线性方程组。该方案由外层的最小余量（MINRES）迭代和内层的共轭梯度（CG）迭代组成，其中CG迭代可以进一步预条件化。通过求解出现在有限元模型盘式刹车模型简化方法中的二次特征值问题的不定线性系统，以及各种应用中出现的其他问题，验证了该方案的鲁棒性。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Preconditioned discontinuous Galerkin method and convection-diffusion-reaction problems with guaranteed bounds to resulting spectra
本文提出一种适用于Galerkin与间断Galerkin离散的二阶偏微分方程预条件方法，可为对称问题全部特征值及非对称问题特征值实虚部提供保证界，并通过数值实验验证有效性。
2023-04-26 cs.NA math.NA
Block Locally Optimal Preconditioned Eigenvalue Xolvers (BLOPEX) in hypre and PETSc
University of Colorado at Denver and Health Sciences Center（科罗拉多大学丹佛分校与健康科学中心）
本文介绍了最近公开发布的软件包BLOPEX，它实现了LOBPCG方法用于对称特征值问题，并集成了hypre和PETSc中的高性能预处理器，通过数值实验展示了其可扩展性。
2007-05-18 cs.MS cs.NA math.NA
Numerical solutions to linear transfer problems of polarized radiation II. Krylov methods and matrix-free implementation
上下文太阳和恒星大气中偏振辐射传输问题的数值解通常依赖于定常迭代法，该方法在应用于大问题时通常表现不佳。近年来，稳态迭代法在许多应用中已被最先进的预处理Krylov迭代法所取代。然而，一个一般的描述和Krylov方法在偏振辐射传输方面的收敛性分析仍然缺乏。目标。我们描述了预处理Krylov方法的偏振辐射的线性传输问题的实际应用，可能在一个矩阵自由的上下文中。主要目的是澄清各种Krylov加速器相对于固定的迭代法的优点和缺点。方法.我们报告的收敛速度和运行时间的各种Krylov加速技术结合不同的正式求解器时，适用于一维基准转移问题的偏振辐射。特别是，我们分析了GMRES，BICGSTAB和CGS Krylov方法，预处理与雅可比，或（S）SOR。结果Krylov方法加快了收敛速度，减少了运行时间，提高了标准平稳迭代法的鲁棒性。Jacobi预处理Krylov方法在所有方面都优于SOR预处理定常迭代。特别是，雅可比-GMRES方法提供了最好的整体性能的问题设置中使用。结论. Krylov方法比静态迭代法更难实现。然而，代数制定的辐射传输问题允许一个应用和研究Krylov加速策略，很少的努力。此外，许多可用的数值库实现了无矩阵的Krylov例程，几乎可以毫不费力地过渡到Krylov方法。
2021-10-22 astro-ph.SR cs.NA math.NA
A Jacobi spectral method for computing eigenvalue gaps and their distribution statistics of the fractional Schrödinger operator
提出了一种利用Jacobi函数计算分数阶薛定谔算子（FSO）本征值间隙及其分布统计量的谱方法。在该问题中，为了得到可靠的间隙分布统计，我们必须准确有效地计算与FSO相关的本征值问题的非常大量的本征值，例如高达数千甚至数百万个本征值。本文提出的Jacobi谱方法非常适用于需要计算大量特征值的本征值问题的离散化。然后应用Jacobi谱方法数值研究了最近邻间隙、平均间隙、最小间隙、归一化间隙及其分布统计量的渐近性。基于我们的数值计算结果，给出了一维自由空间光本征能隙及其分布统计的一些有趣的数值观测（或描述）。最后，将Jacobi谱方法推广到高维方向分数阶Schr dinger算子，并给出了特征值间隙及其分布统计的数值结果.
2020-05-10 cs.NA math.NA
Sylvester-based preconditioning for the waveguide eigenvalue problem
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出基于残差反迭代与预处理迭代求解的非线性本征值问题求解方法，利用低秩修正的Sylvester方程作为预处理子程序，有效解决波导本征值问题中的大规模计算挑战。
2016-10-21 cs.NA math.NA
A preconditioned MINRES method for block lower triangular Toeplitz systems
本研究针对演化方程离散化产生的稠密块下三角Toeplitz系统，提出基于绝对值块α-循环矩阵逼近的预处理器，将系统对称化后采用MINRES求解，实现特征值聚集于±1且收敛速度与规模无关，数值实验验证了最优收敛。
2023-12-21 cs.NA math.NA
Generalized Jacobi Method for Computing Eigenvalues of Dual Quaternion Hermitian Matrices
本文将雅可比方法推广用于计算对偶四元数埃尔米特矩阵的所有特征对，提出带消元策略的改进版及针对特定特征值的三步雅可比方法，证明了收敛性与有限终止性，实验表明算法有效稳定且优于幂法和瑞利商迭代法。
2024-06-25 cs.NA math.NA
Convergence Acceleration of Preconditioned CG Solver Based on Error Vector Sampling for a Sequence of Linear Systems
在本文中，我们专注于解决一个序列的线性系具有相同（或相似）的系数矩阵。对于这类问题，我们研究了子空间校正和收缩方法，它们使用辅助矩阵（子空间）来加速迭代法的收敛。在实际仿真中，当辅助矩阵的范围包含对应于系数矩阵的小特征值的特征空间时，这些加速方法通常工作良好。提出了一种新的基于差错向量采样的代数辅助矩阵构造方法，该方法可以在求解过程中有效地识别具有小特征值的特征向量。生成的辅助矩阵用于在以下求解步骤中加速收敛。数值试验表明，带辅助矩阵的子空间校正和收缩方法都能加快迭代求解器的求解过程。此外，我们研究我们的技术的适用性估计的系数矩阵的条件数。还给出了带有条件数估计的预条件共轭梯度（PCG）算法。
2022-03-16 cs.CE cs.NA math.NA
Eigenvalue Computation from the Optimization Perspective: On Jacobi-Davidson, IIGD, RQI, and Newton Updates
本文从优化视角揭示特征值计算与Newton法及子空间法的联系，提出新Newton更新，简化Jacobi-Davidson和IIGD方法，证明其子空间包含RQI方向，保留并增强局部二次收敛性，数值实验支持理论。
2004-02-10 cs.NA math.NA
An Adaptive Mixed Precision and Dynamically Scaled Preconditioned Conjugate Gradient Algorithm
本文提出AMP-PCG算法，通过自适应调整存储与计算精度并结合动态残差缩放，在保持双精度PCG收敛精度和速度的同时，于GPU上实现1.63倍加速。
2025-05-07 cs.NA math.NA
New preconditioner strategy for solving block four-by-four linear systems: An application to the saddle-point problem from 3D Stokes equation
本文针对三维Stokes方程有限元离散产生的分块四乘四鞍点问题，提出新的预条件策略，结合PGCG块迭代求解器处理多右端项，并给出收敛性分析，数值实验验证了方法的高效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Spectral behavior of preconditioned non-Hermitian multilevel block Toeplitz matrices with matrix-valued symbol
University of Insubria（因苏布里亚大学）
研究非Hermitian多级块Toeplitz线性系统预条件化策略，分析预条件矩阵的谱分布，提出基于矩阵值符号的预条件化方法，扩展了之前关于非预条件化情况的研究结果。
2014-04-28 cs.NA math.NA
Local Multilevel Preconditioners for Elliptic Equations with Jump Coefficients on Bisection Grids
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对二分网格上具有分片常数系数的二阶线性椭圆问题，设计基于最新顶点及其邻域局部光滑的局部多重网格和BPX预条件子，分析表明仅固定数量的特征值受大跳跃影响，其余特征值一致有界，从而预条件共轭梯度法收敛速度与系数无关，且关于网格尺寸呈对数依赖，整体计算复杂度接近最优。
2012-02-10 cs.NA math.NA
Lopsided HSS Iterative Method and Preconditioner for a class of Complex Symmetric Linear System
本文提出偏置HSS迭代法及预处理器，用于高效求解复对称线性系统，理论分析证明其收敛性并优化参数，数值实验验证其效率。
2025-11-26 cs.NA math.NA
Convergence and mixed-precision preconditioning for the naive Jacobi eigenvalue algorithm
University of Zagreb Faculty of Chemical Engineering and Technology（萨格勒布大学化学工程与技术学院）；University of Osijek School of Applied Mathematics and Informatics（奥西耶克大学应用数学与信息学院）
研究一般复矩阵特征值问题的雅可比型方法，给出渐近二次收敛新证明及收敛区域界，引入基于理论结果的两种预处理器，通过混合精度计算降低成本，数值实验表明算法稳健且特征值准确。
2026-07-24 cs.NA math.NA
Parallel Block-Preconditioned Monolithic Solvers for Fluid-Structure-Interaction Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出并行块预条件单体求解器用于流-结构相互作用问题，通过任意拉格朗日-欧拉框架和非线性谐波网格运动模型耦合流固方程，采用迭代求解器解决大规模病态线性方程组，并研究基于物理的块预条件器在二维和三维测试案例中的性能。
2018-03-08 cs.NA math.NA
Polynomial Preconditioned Arnoldi
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Baylor University（贝勒大学）
本文研究了多项式预条件Arnoldi方法在求解特征值问题中的应用，提出双多项式预条件策略以提高收敛速度和稳定性。
2018-06-21 cs.NA math.NA math.SP
Fine spectral analysis of preconditioned matrices and matrix-sequences arising from stage-parallel implicit Runge-Kutta methods of arbitrarily high order
高阶全隐式龙格-库塔法的使用在瞬态偏微分方程的数值解的上下文中是非常重要的，特别是当由于具有数百万空间自由度和长时间间隔的精细空间分辨率而求解大规模问题时。在这项研究中，我们考虑强A-稳定的隐式龙格-库塔法的任意阶精度，Radau求积的基础上，有效的预条件子已被引入。一个完善的谱分析相应的矩阵和矩阵序列，无论是在本地化和渐近全球分布的特征值。还得到了特征向量的具体表达式。给出的研究完全同意数值观察到的光谱行为，并大大提高了理论研究在这个方向上做了迄今为止。结束语和开放的问题结束了目前的工作，特别注意到在此建议的一般方法的潜在推广。
2023-02-24 cs.NA math.NA
A new method for the computation of eigenvalues
本文用一种类似于Jacobi方法的新的数值方法求实对称矩阵的特征值和特征向量。我们的方法包括使用一个新的正交矩阵。在正交矩阵所用函数的意义下，与Jacobi方法相比，该方法计算特征值和特征向量更为简便。
2020-03-27 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Extended LOBPCG for Computing Extreme Eigenvalues
本文研究了局部最优预条件共轭梯度法（LOBPCG）的一个推广变形对具有某种推广形式的Rayleigh商的埃尔米特矩阵多项式的极值特征值的收敛性.这项工作是一个概括的分析Ovtchinnikov（SIAM J。肛门，46（5）：2567-2592，2008）。作为例子，证明了定矩阵对和双曲二次矩阵多项式的算法是全局收敛的，并具有渐近局部收敛率。最后给出了数值例子说明其收敛性.
2020-04-29 cs.NA math.NA
Minimizing the Arithmetic and Communication Complexity of Jacobi's Method for Eigenvalues and Singular Values: Part Two -- Parallel Algorithms
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Rice University（莱斯大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出算术代价最优的并行雅可比算法，针对对称特征值问题和SVD，在二维、2.5维处理器网格下分析其算术与通信复杂度，扩展结果至单边雅可比SVD。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A fast iterative algorithm for near-diagonal eigenvalue problems
本文受瑞利-薛定谔扰动理论的启发，提出了一种新的求解近对角矩阵特征值的算法，称为迭代微扰理论（IPT）。与标准特征值算法相反，标准特征值算法要么是“直接”（计算所有特征对），要么是“迭代”（仅计算少数特征对），IPT用相同的基本迭代过程计算任何数量的特征对。由于这种完美的并行性，IPT被证明比经典方法更有效（全谱问题的LAPACK或OVERVER，极值特征值的预处理Davidson求解器）。我们给出了线性收敛的充分条件，并证明了密集和稀疏测试矩阵的性能，包括一个量子化学。
2022-05-17 cs.NA math.NA
A study on the conditioning of finite element equations with arbitrary anisotropic meshes via a density function approach
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Department of Mathematics, the University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
针对一般线性扩散问题的任意各向异性网格，采用Fried提出的密度函数方法，严格推导了刚度矩阵及Jacobi预处理后刚度矩阵的最小特征值和条件数的界，揭示了边界网格加密对条件数的影响小于内部网格加密。
2013-09-18 cs.NA math.NA
Jacobi-Galerkin spectral method for eigenvalue problems of Riesz fractional differential equations
Beijing Computational Sciences and Research Center（北京计算科学研究中心）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）
本文提出高效Jacobi-Galerkin谱方法计算Riesz分数偏微分方程的本征值，通过Sobolev空间保持对称性和正定性，证明Poincaré不等式并建立条件数估计，结合近似理论获得误差估计，数值结果验证了精度与收敛阶。
2018-03-09 cs.NA math.NA
Low-rank eigenvalue solvers for block-sparse matrix product states
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Georg-August Universität Göttingen（哥廷根大学）
本文提出一种迭代求解薛定谔方程的低秩特征值求解器，重点研究费米子在二次量子化形式下的薛定谔方程及矩阵乘积态对粒子数守恒的约束，结合预条件反迭代与秩截断方法，并扩展到子空间迭代以联合逼近多个特征子空间。
2026-04-17 cs.NA math.NA
Efficient Preconditioners for Interior Point Methods via a new Schur Complement-Based Strategy
针对约束凸二次规划问题，提出了一种新的预条件非精确原始-对偶内点方法。我们描述的算法调用预处理共轭梯度法上的一个新的约化Schur补KKT系统，在隐式形式。与标准方法相比，我们考虑的Schur补公式能够在所有内点迭代中重用KKT矩阵的因子分解，其中排除了与不等式约束相对应的行和列。此外，两个新的预条件子的简化系统，减轻与松弛变量在原始-对偶内点方法的病态。我们提出的每个预条件也可证明减少了系数矩阵的唯一特征值的数量，从而减少了CG迭代次数。当等式约束的数量较少时，一个预条件子是有效的，而当剩余自由度的数量较少时，另一个预条件子是有效的。数值实验与综合问题和问题的Maros-Mészáros QP收集表明，我们的预处理不精确内点求解器是有效的，改善条件和降低成本。在所有的测试问题的直接法是不是最快的，我们的预处理方法实现了成本的几何平均值为$1.432$相对于最好的替代预处理方法为每个问题的减少。
2021-12-24 cs.NA math.NA
