Linearizing a nonlinear eigenvalue problem with quadratic rational eigenvector nonlinearities
针对具有二次有理特征向量非线性项的NEPv，受离散Gross-Pitaevskii方程启发提出线性化方法，将其转化为等价于算子行列式形式广义特征值方程组的线性多参数特征值问题，并用结构Arnoldi算法滤除伪解、加速收敛。
2025-10-03 cs.NA math.NA
Computing asymptotic eigenvectors and eigenvalues of perturbed symmetric matrices
本文针对具有重复特征值的对称矩阵扰动问题，提出利用逐次 Schur 补和广义核形式计算极限特征值与特征向量，并将结果应用于平坦极限下核矩阵问题，证明了一个联系核矩阵特征向量与多元正交多项式的猜想。
2025-07-07 cs.NA math.NA
Eigenvalues and Eigenvectors of Tau Matrices with Applications to Markov Processes and Economics
在矩阵位移分解的背景下，Bozzo和Di Fiore引入了所谓的$τ_{\varepsilon,φ}$代数，它是由Bini和Capovani最初提出的更知名的$τ$代数的推广。研究了$τ_{\varepsilon,φ}$代数的生成元$T_{n,\varepsilon,φ}$的特征值和特征向量的性质.特别是，我们推导出了$T_{n,\varepsilon,φ}$和相关特征向量的离群值的渐近性;我们得到了$T_{n,\varepsilon,φ}$的特征值方程，它也提供了$T_{n,\varepsilon,φ}$的特征向量;我们计算了$T_{n,\varepsilon,φ}$在特定情况下的全特征分解$\varepsilonφ=1$。我们还提出了我们的研究结果的背景下，排队模型，随机游动，扩散过程中的应用，特别注意他们的影响，在财富/收入不平等和投资组合动态的研究。
2020-08-24 cs.NA math.NA
Invariant subspace perturbations related to defective eigenvalues of $Δ$-Hermitian and Hamiltonian matrices
Department of Mathematics, University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
本文研究了Δ-埃尔米特和Hamiltonian矩阵中缺陷特征值扰动对不变子空间的影响，分析了原始特征向量和广义特征向量在扰动子空间构成中的作用。
2026-01-28 cs.NA math.NA
A note on eigenvector error bounds for polynomial eigenvalue problems
University of Montana（蒙大拿大学）
本文基于线性化方法，提出多项式特征值问题特征向量的误差界，通过两种性质保证线性化后的特征向量可准确恢复，并通过数值例子验证理论。
2018-08-14 cs.NA math.NA
Structured eigenvalue/eigenvector backward errors of matrix pencils arising in optimal control
TU Berlin（柏林工业大学）；University of Mons（蒙斯大学）
本文研究最优控制中矩阵 pencil 的特征值和特征对反向误差，提出基于块结构和对称结构保持扰动的公式，显示这些误差有时显著大于忽略结构的扰动情况下的误差。
2017-12-21 cs.NA math.NA
First-order Perturbation Theory for Eigenvalues and Eigenvectors
我们提出了一阶扰动分析的一个简单的特征值和相应的右，左特征向量的一般方阵，不假设是厄米特或正常的。本征值的结果是众所周知的广泛的科学界。本征向量的处理更为复杂，其中的扰动理论在专家群体之外并不为人所知。给出了主特征向量摄动定理的两种不同证明。第一种是块对角化技术，它的灵感来自于数值线性代数研究界，并基于隐函数定理，这种形式显然还没有出现在文献中。第二，基于复变函数理论和本征投影，是标准的解析扰动理论，是一个简化版本的知名结果在文献中。第二个推导使用了一个方便的标准化的权利和左特征向量定义在相关的eigenprojector，但虽然这可以追溯到20世纪50年代，它很少在文献中讨论。然后，我们展示了如何很容易地扩展到处理其他经常在实践中使用的规范化的特征向量扰动理论。我们还解释了如何验证微扰计算结果。最后，我们对重特征值引入的困难作了一些评论，并为重特征值或簇特征值对应的不变子空间的扰动工作提供了参考。在整个文件中，我们提供了广泛的书目评论和参考进一步阅读。
2019-06-03 cs.NA math.NA
Contour Integration for Eigenvector Nonlinearities
求解具有特征向量非线性的多项式特征值问题（PEPv）是一个有趣的计算挑战，超出了非线性本征值问题的成熟方法的范围。我们提出了一个自然的推广这些方法，导致一个轮廓积分方法计算的所有特征值的PEPv在一个紧凑的区域的复平面。我们的方法可以用来解决任何适当的通用系统的多项式或有理函数方程。
2022-05-24 cs.NA math.NA
From eigenvector nonlinearities with quadratic structure to eigenvalue nonlinearities with algebraic structure
该研究提出一种转化方法，将特定类依赖特征向量的非线性特征值问题等价转为代数型特征值非线性问题，结合收缩与局部二次收敛迭代法求解，通过GPE修正问题验证了效率。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Eigenvector Centrality and Uniform Dominant Eigenvalue of Graph Components
特征向量中心性是图论中中心趋势的一个重要度量。在本文中，我们考虑的问题，计算图的特征向量中心划分成组件，以及如何使用这种划分。考虑了两种情况;第一，图中的单个分量具有主导特征值，第二，当存在至少两个分量共享图的主导特征值时。在第一种情况下，我们实施和比较的方法，通常的方法（功率法）计算特征向量中心，而在第二种情况下，共享的主导特征值，我们展示了一些理论和数值结果。关键词：特征向量中心性、幂迭代、图、强连通分支。
2021-12-23 cs.NA cs.SI math.NA
Well-conditioned eigenvalue problems that overflow
本文给出了一类参数化的下三角形矩阵。本征向量的分量增长迅速，将超过任何有限数系统的代表范围。特征值和特征向量是关于矩阵的分量相对扰动的良态。这类矩阵非常适合用于测试计算特征向量的软件，因为这些例程必须能够成功处理溢出。
2020-05-11 cs.NA math.NA
Guaranteed a posteriori bounds for eigenvalues and eigenvectors: multiplicities and clusters
本文给出了二阶自伴椭圆线性算子特征值簇具有紧预解式的协调数值逼近的后验误差估计。给定一组特征值，我们估计特征值之和的误差，以及通过密度矩阵表示的特征向量的误差，即，在相关的特征空间上的正交投影。这使我们能够在框架内处理退化（多重）特征值。所有的界限是有效的唯一的假设下，集群是从周围的较小和较大的特征值分离，我们展示了这个假设可以进行数值检查。我们的边界是有保证的，并且以与精确误差相同的速度收敛。只要对残差的对偶范数有一个估计，它们就可以变成完全可计算的边界，这在两种特殊情况下给出：用协调有限元离散的拉普拉斯本征值问题，和用平面波离散的具有$--$ Δ $ + V$形式的周期边界条件的薛定谔算子。对于这两种情况下，提供了一组测试问题的数值说明。
2020-08-10 cs.NA math.NA
Optimal Convergence Rate of Self-Consistent Field Iteration for Solving Eigenvector-dependent Nonlinear Eigenvalue Problems
对求解一类具有特征向量依赖性（NEPv）的非线性本征值问题的自洽场（SCF）迭代法进行了全面的收敛性分析.使用一个切线角矩阵作为一个中间措施的近似误差，我们建立了新的公式的两个基本量，最佳地表征局部收敛的平原SCF：局部收缩因子和局部平均收缩因子。与以前建立的结果相比，新的收敛速度估计提供了更清晰的边界上的收敛速度。作为一个应用，我们扩展的收敛性分析，一个流行的SCF的变种-电平移位SCF。对电子结构计算中的Kohn-Sham方程和玻色-爱因斯坦凝聚模拟中的Gross-Pitaevskii方程所产生的NEPv，数值计算证明了收敛速度估计的有效性.
2020-09-18 cs.NA math.NA
On Universal Eigenvalues and Eigenvectors of Hypermatrices
本文提出超矩阵的通用特征向量概念，利用半张量积和首一分解算法将U-特征问题转化为一般矩阵特征问题，并揭示其几何意义与应用潜力。
2025-07-07 cs.NA math.NA math.RA
The eigenvector-eigenvalue identity for the quaternion matrix with its algorithm and computer program
Peter Denton，Stephen Parke，Terence Tao和Xining Zhang [arxiv 2019]提出了线性交换代数中的一个基本而重要的恒等式，即所谓的{ \bf the eigenvector-eigenvalue identity}（在[BAMS，2021]中正式命名），这是一个方便而强大的工具，可以从特征值简洁地确定特征向量。该恒等式将本征向量分量与$A$和次$M_j$的本征值联系起来，以一种简洁的形式表示为\[ \lvert v_{i,j} \rvert^2\prod_{k=1;k\ne i}^{n-1}({λ_i}(A)-{λ_k}(A))=\prod_{k=1}^{n-1}({λ_i}(A)-{λ_k}(M_j)). \,\,\,%\mbox{(\cite{tao-eig,D-P-T-Z})} \].事实上，它已广泛应用于数值线性代数、随机矩阵理论、本征值问题、图论、中微子物理等领域.本文将本征向量-本征值恒等式推广到四元数除环，这是不可交换的。建立了四元数矩阵的特征向量-特征值恒等式。进一步给出了由四元数埃尔米特矩阵的右特征值计算特征向量的一种新方法和算法。设计了计算特征向量的程序。一个开放的问题结束了论文。算例表明，该算法和程序具有良好的性能。
2022-07-08 cs.NA math.CA math.NA
Outlier-free isogeometric discretizations for Laplace eigenvalue problems: closed-form eigenvalue and eigenvector expressions
本文为Laplace特征值问题的无离群等几何离散化推导出特征值和特征向量的闭式表达式，证明质量与刚度矩阵具有Toeplitz-Hankel结构，并推广至d维盒子，同时代数确认了样条子空间的无离群性。
2025-05-02 cs.NA math.NA math.SP
Dominant H-Eigenvectors of Tensor Kronecker Products Do Not Decouple
Metea Valley High School（梅塔谷高中）；Department of Computer Science, Purdue University（普渡大学计算机系）
该研究指出，张量克罗内克积的主导H特征向量不分离，且最大H特征值可能超过各组成部分张量H特征值的乘积。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Reliable a-posteriori error estimators for $hp$-adaptive finite element approximations of eigenvalue/eigenvector problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文针对$hp$自适应有限元逼近特征值/特征向量问题，提出了一种可靠的后验误差估计方法，通过将问题简化为关联边值问题的分析，结合Wohlmuth和Melenk的分析与后验估计框架，得到了特征值/特征向量逼近的误差界。
2011-12-02 cs.NA math.NA math.SP
Exact Eigenvalues and Eigenvectors for Some n-Dimensional Matrices
本文为更广泛的$n$维非对称和非persymmetric矩阵推导了精确特征值与特征向量，扩展了解析方法，提升了物理与工程模拟的计算精度和效率。
2024-11-12 cs.NA math.NA math.SP
The low-rank eigenvalue problem
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；National Institute of Informatics（信息学国立研究所）
本文研究了低秩矩阵X=AB的特征值和特征向量计算问题，通过构造小矩阵BA来高效计算，并探讨了零特征值的Jordan块变化特性。
2019-05-27 cs.NA math.NA
Fast and backward stable computation of the eigenvalues and eigenvectors of matrix polynomials
Instituto de Ciencias Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学科学研究所）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；ISTI, Area della ricerca CNR（意大利国家研究委员会ISTI研究所）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出了一种新的方法，通过改进的QR算法计算伴随伴矩阵的分块Schur形式，实现特征值和特征向量的高效稳定计算。
2017-06-16 cs.NA math.NA
Fast and accurate con-eigenvalue algorithm for optimal rational approximations
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
针对正定柯西矩阵的小共特征值计算问题，提出一种快速算法，以高相对精度计算所有共特征值和共特征向量，并用于高效获得近最优有理逼近。
2012-04-23 cs.NA math.NA
Theoretical results for eigenvalues, singular values, and eigenvectors of (flipped) Toeplitz matrices and related computational proposals
在最近的一系列论文中，从谱分布的意义上研究了矩阵序列$\{Y_nT_n(f)\}$的谱行为，其中$Y_n$是主反对角矩阵（或翻转矩阵），$T_n(f)$是由函数$f$生成的Toeplitz矩阵，其中$f$是勒贝格可积的且具有实傅里叶系数。这种研究也是出于计算的目的，使用（预处理）MINRES算法的相关大型线性系的解决方案。在这里，我们补充了谱研究，得到了更多的结果，这些结果在渐近和固定维数$n$上都成立，并且关于$T_n(f), Y_nT_n(f)$的特征值、奇异值和特征向量以及它们之间的几种关系：除了快速线性解算器之外，另一个目标是设计用于经由无矩阵算法计算相关光谱的特别过程，成本在计算的本征值的数量上是线性的。我们强调，非单调生成函数的情况下的挑战被认为是在目前的工作中，以前的无矩阵算法失败。数值实验的报告和评论，以显示在一个可视化的方式的理论分析的目的。
2022-07-18 cs.NA math.NA
On matrix balancing and eigenvector computation
Colorado College（科罗拉多学院）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
本文提出改进LAPACK平衡算法的停止准则，以提高矩阵平衡的准确性，从而提升特征值计算的精度和稳定性。
2014-01-22 cs.NA math.NA
Note on Computing Ratings from Eigenvectors
我们考虑的问题，计算收视率使用一组n个球员之间的游戏的结果，并显示这个问题如何可以减少到计算的正特征向量对应于某些n × n矩阵的主导特征值。与某些马尔可夫链的平稳概率分布有密切的联系。在实际中，如果n很大，则所涉及的矩阵将是稀疏的，并且幂方法可以用于有效地求解本征值问题。我们给出了一个基于幂方法的算法，并通过一种独立的方法导出了同样的算法。
2010-05-05 cs.NA math.NA
Perturbation Analysis of An Eigenvector-Dependent Nonlinear Eigenvalue Problem With Applications?
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文分析了本征向量依赖非线性特征值问题的扰动，给出了解的扰动上界，引入了条件数以揭示解的敏感性因素，并提供了两个可计算的误差界用于评估近似解的质量。
2018-03-05 cs.NA math.NA
Average polynomial time for eigenvector computations
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；City University of New York（纽约市立大学）
本文提出两种算法，对复数入口高斯矩阵在概率1下以平均多项式时间完成特征值和特征向量计算。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Variants of thick-restart Lanczos for the Bethe-Salpeter eigenvalue problem
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
本文提出三种结构保持的Lanczos求解器变种，用于计算Bethe-Salpeter本征值问题中部分本征值及其对应的左右本征向量，通过厚重启技术保持问题结构。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Simplified Eigenvalue Analysis for Turbomachinery Aerodynamics with Cyclic Symmetry
特征值分析被广泛用于外部和内部空气动力学的线性不稳定性分析。它通常涉及找到稳态，围绕它线性化以获得雅可比矩阵，然后求解其特征值和特征向量。当流动用具有大边界层分辨网格的雷诺平均斯托克斯方程建模时，所得到的本征值问题可能具有非常高的维数，因此在计算上非常具有挑战性。为了降低计算成本，提出了一种简化的方法来计算特征值和特征向量，利用典型的压气机环形流体区域的循环对称性质。它表明，通过旋转变换，雅可比矩阵可以减少到一个块循环矩阵，其特征值和特征向量，然后可以计算使用整个域的一个部门。这种简化的方法显著降低了特征值分析的内存开销和CPU时间，而不影响精度。将所提出的方法应用于22个重复扇区的环形压气机叶栅的特征值分析，结果表明，只需要1个扇区的信息就可以得到整个环形叶栅的频谱，表明了所提出方法的有效性。
2019-12-18 cs.NA math.NA
An inverse iteration method for eigenvalue problems with eigenvector nonlinearities
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；University of Oslo（奥斯陆大学）；K.U. Leuven（荷语鲁汶大学）
针对特征向量非线性的对称矩阵特征值问题，提出反迭代方法的推广，证明其局部收敛性质，并应用于Gross-Pitaevskii方程。
2012-12-03 cs.NA math.NA
Fastest quotient iteration with variational principles for self-adjoint eigenvalue problems
针对广义特征值问题提出商函数族，通过谱近似中点重新表述自伴问题，提出最快商迭代法，并利用右侧预处理保持自伴性以最优计算近似特征向量。
2024-09-23 cs.NA math.NA
An Example of Symmetry Exploitation for Energy-related Eigencomputations
RWTH Aachen, AICES（亚琛工业大学，AICES）
本文通过紧束缚近似模型，展示了如何利用系统的对称性计算哈密顿量的本征值和本征向量，从而获得色散关系并描述材料的能带结构。
2009-10-28 cs.NA math.NA
An iterative Jacobi-like algorithm to compute a few sparse approximate eigenvectors
本文提出一种扩展自Jacobi方法的迭代算法，用于计算对称矩阵的少数极值特征对及其稀疏近似，在稀疏性与精度间实现权衡，并证明了其线性收敛性及在图傅里叶变换和图像分类中的有效性。
2025-09-14 cs.NA eess.SP math.NA
On eigenvalue and eigenvector estimates for nonnegative definite operators
本文通过改进的摄动方法，将Rayleigh-Ritz近似理论推广到非负定算子，同时确定Ritz值近似的谱部分并给出估计，还提出了适用于二次型域中任意测试向量的Temple-Kato型不等式。
2005-03-16 cs.NA math.NA math.SP
The Number of Eigenvalues of a Tensor
University of California（加利福尼亚大学）
本文通过将张量的特征向量视为射影空间自映射的不动点，确定了一般张量的特征向量和特征值个数，并证明了对称张量的归一化特征值总是有限的，同时研究了特征多项式及其系数与判别式和结式的关系。
2010-05-14 cs.NA math.AG math.NA
A thick-restart Lanczos type method for Hermitian $J$-symmetric eigenvalue problems
针对Hermitian $J$ -对称矩阵提出了一种厚重启动Lanczos型算法.由于Hermitian $J$ -对称矩阵具有双重退化谱或双重重特征值，且退化特征向量之间具有简单的关系，我们可以通过将Krylov子空间的搜索空间限制在由每对退化特征向量对中的一个构成的搜索空间来改善Lanczos算法的收敛性.我们表明，Lanczos迭代是兼容的$J$ -对称性，使子空间可以分为两个子空间是相互正交的。该算法在两个子空间中的一个子空间中搜索特征向量，而不需要重数。与它们配对的其他特征向量可以通过$J$ -对称性的简单关系容易地重构。我们测试我们的算法随机生成的小密集矩阵和稀疏的大矩阵源自量子场论。
2020-09-11 cs.NA hep-lat math.NA
Dominant Eigenvalue-Eigenvector Pair Estimation via Graph Infection
该研究提出基于图感染的非负实矩阵主特征值-特征向量对估计方法，通过构建图感染对应的一阶矩阵常微分方程并以欧拉法求解，解决了幂迭代在多同模主特征值下失效的问题，在多种图结构上表现更优。
2023-05-07 cs.NA math.DS math.NA
A Note on the Eigenvalues of the Google Matrix
本文针对Google矩阵的特征值分布，给出了Langville-Meyer定理的另一种证明，该定理对幂法计算PageRank的收敛性分析具有重要意义。
2004-01-15 cs.NA math.NA math.RA
Asymmetry Helps: Eigenvalue and Eigenvector Analyses of Asymmetrically Perturbed Low-Rank Matrices
本文研究统计不对称性与谱方法之间的相互作用。假设我们有兴趣估计秩为1的对称矩阵$\mathbf{M}^{\star}\in \mathbb{R}^{n\times n}$，但只观察到随机扰动的版本$\mathbf{M}$。噪声矩阵$\mathbf{M}-\mathbf{M}^{\star}$由零均值独立（但不一定是同方差）项组成，因此一般不对称。例如，当我们对$\mathbf{M}^{\star}$的每个条目有两个独立的样本并将它们排列成{ \em非对称}数据矩阵$\mathbf{M}$时，可能会出现这种情况。目的是估计$\mathbf{M}^{\star}$的前导特征值和特征向量。我们证明了，领先的数据矩阵$\mathbf{M}$的特征值可以是$O(\sqrt{n})$倍更准确--一些对数因子--比其（未经调整）领先的奇异值特征值估计。此外，任何线性形式的$\mathbf{M}$的领先的特征向量的扰动--说，entrywise特征向量扰动-是可证明的良好控制。这种特征分解方法是完全自适应的异方差噪声，而不需要仔细的偏差校正或任何先验知识的噪声方差。我们还提供了更一般的秩- $r$的情况下的部分理论。要点是：以不对称的方式排列数据样本并执行特征分解有时可能是有益的。
2020-02-23 cs.IT cs.NA eess.SP
Eigenvalue and Eigenvector Approximation for Random Matrices Using Low-Degree Polynomials
本研究确定了随机矩阵顶部特征值与特征向量逼近的临界多项式次数阈值，建立了谱方法与低次多项式算法的精确联系，并给出了精确的渐近逼近精度。
2026-10-05 cs.DS cs.NA math.NA
Spectral Properties of Positive Definite Matrices over Symmetrized Tropical Algebras and Valued Ordered fields
本文研究对称化热带代数及赋值有序域上正定矩阵的谱，证明特征值、特征向量经赋值与符号映射后与热带对应物一致，并给出参数实矩阵对数极限的组合公式。
2025-07-26 cs.NA math.CO math.NA
