3-流形上的穿孔锥结构

一类三维双曲锥流形变形下的极大管

The maximal tubes under the deformations of a class of 3-dimensional hyperbolic cone-manifolds

最近，Hodgson和Kerckhoff利用双曲锥流形的变形，发现了Dehn surgered 3-流形上不允许有双曲结构的双曲纽结的一个小界。他们问，当我们使锥角变形时，锥流形的奇异轨迹的最大管状邻域的面积归一化子午线长度平方是否在减小，而与锥角平方相加的面积归一化子午线长度平方是否在增加。我们确认这近0锥角的一个无限家庭的双曲锥流形获得德恩手术沿Whitehead链接补充。基本的方法是基于显式holonomy计算使用的A-多项式，并找到最大管。其中一个关键工具是A-多项式的零点集的几何分量关于锥角的泰勒表达式。我们还证明了Dehn surgered流形的一系列泰勒表达式收敛于极限双曲流形的泰勒表达式。

Morse图、Murasugi连接与映射类群

Morse diagrams, Murasugi sums, and the mapping class group

本文研究Morse结构在开书连接下的行为，特别是负稳定化情况，提出检测Overtwisted接触结构的图示准则，并对单孔 торus 页面的开书分解进行分类。

从2维再生双曲锥三维流形

Regenerating hyperbolic cone 3-manifolds from dimension 2

我们证明了一个封闭的3-orbifold，纤维在双曲多边形2-orbifold承认家庭的双曲锥结构，被视为再生的多边形，只要周长是最小的。

双扭纽结锥流形的构造

Volumes of double twist knot cone-manifolds

本文给出了双扭纽结双曲锥流形体积的显式公式，双扭纽结是一类包含扭纽结和双桥纽结的双桥纽结，用Conway符号$C(2n,3)$表示.我们还研究了一类包含二桥纽结群的单关系群的Riley多项式。

具有指定完整性II的双曲锥流形结构：高亏格

Hyperbolic cone-manifold structures with prescribed holonomy II: higher genus

我们考虑曲面上的双曲锥流形结构与基本群的代数表示成等距群之间的关系。曲面上的双曲锥流形结构，其所有内锥角都是$2π$的整数倍，确定了基本群的完整表示。我们问，相反，当一个表示的基本群是holonomy的双曲锥流形结构。在本文中，我们建立在以前的工作与穿孔环面证明结果更高的属表面。我们的技术构造双曲锥流形结构的基本区，从几何的表示。这些技巧的核心是表示的欧拉类、群$\widetilde{PSL_2\R}$、双曲等距的扭曲和字符簇。我们考虑了外自同构和相关群对特征簇的作用，该特征簇对于从其辛结构导出的自然测度是保测度的，并且在某些区域是遍历的。在各种假设下，我们几乎必然或必然得到一个具有规定完整性的双曲锥流形结构。

锥流形与密度猜想

Cone-manifolds and the density conjecture

本文简要地证明了每个具有双曲生成基本群和不可压缩端点的无尖点双曲三维流形M是几何有限双曲三维流形的代数极限。

双曲扭结锥流形的三角恒等式和体积

Trigonometric identities and volumes of the hyperbolic twist knot cone-manifolds

我们利用Schläfli公式计算了双曲扭结锥流形的体积。尽管计算锥流形体积的一般思想已经有了，但由于没有具体的计算，我们在这里给出具体的计算。我们用由两个生成元固定的两个轴之间的距离来表示奇异轨迹的长度。这样，计算就比直接使用奇异轨迹容易。已知比Steve-knot简单的双曲扭结锥流形的体积。作为应用，我们给出了双曲扭纽结上的循环覆盖的体积。

链环$7_3^2 (α, α)$锥流形的显式体积公式

An explicit volume formula for the link $7_3^2 (α, α)$ cone-manifolds

我们使用Schläfli公式计算$7_3^2$链接锥流形的体积。作为应用，我们给出了环上循环覆盖的体积。

具有规定完整性的双曲锥流形结构I：穿孔环面

Hyperbolic cone-manifold structures with prescribed holonomy I: punctured tori

我们考虑曲面上的双曲锥流形结构与基本群的代数表示成等距群之间的关系。曲面上的双曲锥流形结构，其所有内锥角都是$2π$的整数倍，确定了基本群的完整表示。我们问，相反，当一个表示的基本群是holonomy的双曲锥流形结构。在本文中，我们证明结果穿孔环面，在续集中，更高的属面。我们表明，一个表示的基本群的穿孔环面是一个holonomy表示的双曲锥流形结构，没有内部锥点和一个单一的角点，当且仅当它不是虚拟阿贝尔。从表示的几何学出发，构造了双曲结构的五边形基本区。我们的技术涉及的泛覆叠群的双曲平面的保向等距群，和马尔可夫移动所产生的行动的映射类群的字符品种。

理想三角剖分的伪展开映射II：锥流形的正向理想三角剖分

Pseudo-developing maps for ideal triangulations II: Positively oriented ideal triangulations of cone-manifolds

我们概括的工作永恩崔设置的理想三角与顶点链接的任意属，表明一套所有（可能不完整）双曲锥流形结构实现积极面向双曲理想四面体在一个给定的拓扑理想三角和规定的锥角在所有边缘是（如果非空）一个光滑的复流形流形的尺寸总和的属的顶点链接。此外，我们表明，复杂的长度的周边元素的集合给这个流形的局部全纯参数化。

曲面、3-流形和表示簇的长度级数恒等式综述

A survey of length series identities for surfaces, % 3-manifolds and representation varieties

我们调查我们最近的一些结果长度系列身份双曲（锥）表面，可能与尖点和/或边界测地线;经典的肖特基群;表示/字符的一个洞的环面群$SL(2, \mathbf C)$ ;和双曲3流形获得的双曲Dehn手术穿孔环面束的圆。这些可以被视为广义和变化的McShane的身份为尖双曲曲面，这已经发现了一些惊人的应用在最近的工作Mirzakhani。我们讨论了一些用于获得这些身份的方法和技术。

三维orbifolds的几何化，第一部分：锥流形的几何

Geometrization of 3-dimensional orbifolds, Part I: Geometry of cone manifolds

这篇论文已被撤回，因为其材料已被修改，成为论文数学的一部分。GT/0010184

用于扭杆锥形歧管的夹具

Volumes for twist link cone-manifolds

最近，第二作者及其合作者得到了底空间为三维球面，奇异集为纽结$4_1$和链环$5^2_1$，$6^2_2$的双曲锥流形的显式体积公式.本文给出了以链$6^2_3$为奇异集的锥流形的双曲体积。对于含有$5^2_1$和$6^2_3$的双桥杆族，得到了奇异分量的复长度与锥角之间的三角恒等式（正切、正弦和余弦规则）.

锥流形的多面体变形

Polyhedral Deformations of Cone Manifolds

在三维常曲率空间$C(ψ)$中构造了两个单参数多面体族$P(ψ)$.通过等距来识别多面体的面会导致锥流形$M(ψ)$，其在拓扑上是$S^1\timesS^2$、$S^3$或奇异$S^2$。对于$ψ$的某些值，$M(ψ)$的奇异集合可以具有自相交，并且也可以是Whitehead链路或形成其他配置。曲率随$ψ$连续变化。在$ψ=0$中发生自发手术，并且$M(ψ)$的拓扑型发生变化。这种现象被描述。

关于双扭杆锥流形的体积

On the volume of double twist link cone-manifolds

我们考虑双扭链$J(2m+1, 2n+1)$，它是对应于连分数$(2m+1)-1/(2n+1)$的双桥链。已知$J(2m+1, 2n+1)$有可约非交换$SL_2(\mathbb{C})$ -特征标簇当且仅当$m=n$ .本文给出了$J(2m+1,2m+1)$的双曲锥流形的体积公式。我们还给出了对应于$J(2m+1,2m+1)$的特征标簇的典范分支的A-多项式二元组的公式。

二桥纽结锥流形体积的精确积分公式

Exact integral formulas for volumes of two-bridge knot cone-manifolds

本文基于二桥纽结的三种无限家族，推导出超几何和球面体积的精确积分公式，利用切比雪夫多项式和代数方程根确定积分限，改进了之前仅依赖数值近似的方法。

双曲锥流形，短测地线和Schwarzian导数

Hyperbolic cone-manifolds, short geodesics and Schwarzian derivatives

给定一个几何有限的双曲锥流形，在锥奇点足够短的条件下，构造了锥角为零的单参数锥流形族。我们还通过投影边界的Schwarzian导数和闭测地线的长度来控制这一参数族的几何形状。

无穷小柔性三维双曲锥流形的例子

Examples of infinitesimally flexible 3--dimensional hyperbolic cone-manifolds

Weiss和Mazzeo和Montcouquiol最近分别证明了所有锥角小于$2π$的三维双曲锥流形（可能有顶点）是无穷小刚性的。另一方面，Casson在1998年提供了一个无穷柔性锥流形的例子，其中一些锥角大于$2π$。本文构造了无穷小柔性锥流形的几个新例子。其基本思想是：一个无穷小柔性多面体的对偶是一个无穷小柔性锥流形。通过一些额外的努力，我们能够构造无穷小柔性锥流形没有顶点和所有锥角大于$2π$。

Stein可充切触3-流形与亏格1的正开书

Stein fillable contact 3-manifolds and positive open books of genus one

二维开书（S，h）确定一个封闭的定向三维流形Y（S，h）和Y（S，h）上的一个切触结构C（S，h）。如果h是正的，则切触结构C（S，h）是Stein可填充的，即h可以写为右手Dehn扭曲的乘积。工作的温德尔意味着，当S有亏格零的相反的声明举行，即如果C（S，h）是斯坦填补然后h是积极的。另一方面，Wand和Baker，Etnyre和Van Horn-Morris的结果暗示了任意亏格S严格大于1的逆命题的反例的存在性.本文的主要目的是在S是一个单洞环面，Y（S，h）是一个Heegaard Floer L-空间的假设下证明逆命题。

锥角小于$2π$的双曲锥3-流形的形变理论

The deformation theory of hyperbolic cone-3-manifolds with cone-angles less than $2π$

本文发展了锥角小于$2π$，即包含在区间$(0,2π)$中的双曲锥三维流形的形变理论.在本文中，我们专注于保持锥流形的拓扑型固定的变形。我们证明了这种结构的局部刚度。这对A的一个问题给出了肯定的回答。卡森

双曲锥结构的变形：倒塌情况的研究

Deformations of Hyperbolic Cone-Structures: Study of the Collapsing case

本文研究了双曲锥结构的变形问题，假定双曲锥结构的奇异性长度在变形上保持一致有界。给出一个拓扑型为$(M,Σ) $的点双曲锥流形序列$(M_{i}%, p_{i}) $，其中$M$是一个闭的、可定向的、不可约的3-流形，$Σ$是$M$中的嵌入链.如果序列$M_{i}$坍缩，并假设奇点的长度保持一致有界，我们证明了$M$是Seifert纤维流形或$Sol$流形.我们应用这一结果提出的一个问题，瑟斯顿和研究的收敛序列的holonomies。

用Conway符号$C(2n, 3)$表示的纽结的双曲锥流形的体积

The volume of hyperbolic cone-manifolds of the knot with Conway's notation $C(2n, 3)$

设$C(2n, 3)$是斜率$(4n+1)/(6n+1)$的两个桥结点的族。我们用Schläfli公式计算了$C(2n, 3)$锥流形的体积。给出了它们的具体表达式。我们适用的一般指示Hilden，Lozano和Montesinos-Amilibia和扩展的火腿，Mednykh和彼得罗夫的方法。作为应用，我们给出了这些纽结上的循环覆盖的体积。对于$C( 2n, 3)$的基本群，我们取并裁剪Hoste和Shanahan的。作为一个副产品，我们给出了肯定的答案，他们的问题是否他们的介绍实际上是来自舒伯特的规范2桥图或没有。

刚性和柔性Seifert锥流形的例子

Examples of rigid and flexible Seifert fibred cone-manifolds

本文给出了一个刚性球锥流形和一个柔性球锥流形的例子，它们都是塞弗特流形。

几何Seifert锥流形结构的连续族

On continuous families of geometric Seifert conemanifold structures

本文确定了轨道空间为$S^2$且例外纤维不超过三个的Seifert流形中的任何Seifert纤维锥流形结构所具有的Thurston几何，其由纤维组成的奇异集最多有三个分支，这些分支可以包括例外纤维或一般纤维（例外纤维和奇异纤维的总数小于或等于三）.我们还给出了获得该结构完整性的方法。我们将这些结果应用到三个家庭的塞弗特流形，即球面，Nil流形和流形Dehn手术获得的环面结$K_{(r,s)}$。因此，我们推广到所有的环面结的结果在\cite{LM2015}的情况下，左柄三叶结。按照瑟斯顿的精神，我们将不同几何形状的每个环面结关联到一个图。

从Nil再生双曲锥结构

Regenerating hyperbolic cone structures from Nil

设O是一个三维Nil-orbifold，分支轨迹为横交于Seifert纤维化的结点Sigma。证明了O是锥角在（pi-n，pi）中的双曲锥流形的极限.我们还研究了O-Sigma的Dehn填充参数空间。令人惊讶的是，它并不同构于从O-西格玛的各种表示构造的变形空间。作为一个推论，这一点，我们发现的例子，球面锥流形与奇异集的结是不是局部刚性。这些示例具有大的锥角。

三维锥流形的整体刚性

Global rigidity of 3-dimensional cone-manifolds

本文证明了具有锥角$\leq π$的紧致双曲和球面锥3-流形（在球面情形下不是Seifert纤维的）的整体刚性，并进一步证明了一类具有锥角$\leq π$的有限体积双曲锥3-流形的整体刚性，其边界可能由全测地双曲变换构成.为此，我们首先将我们的局部刚性结果推广到有限体积的双曲锥3-流形上。然后，我们使用Boileau，Leeb和Porti开发的几何技术变形的锥流形结构到一个完整的非奇异或几何orbifold结构，其中全局刚性保持由于Mostow-Prasad刚性在双曲的情况下，分别。这是德·拉姆在球面情形下的结果。这个策略已经成功地实现了小岛在紧凑的双曲的情况下，如果奇异轨迹是一个链接使用霍奇森Kerckhoff局部刚性。

三维锥流形的局部刚性

Local rigidity of 3-dimensional cone-manifolds

研究了具有常曲率$κ\in \{-1,0,1\}$和锥角$\leq π$的三维锥流形结构的局部变形空间。在这个锥角假设下，奇异轨迹将是一个三价图。在双曲和球面情形下，我们的主要结果是系数在无穷小等距平坦丛中的锥流形的光滑部分的第一$L^2$ -上同调群的消灭定理.我们由此得出局部刚性的结论。在欧氏情形下，证明了系数在平坦切丛中的光滑部分的第一个$L^2$ -上同调群可用平行形式表示.

双曲3-锥流形的形变

Deformations of hyperbolic 3-cone-manioflds

证明了锥角不大于π的紧致可定向双曲3-锥流形可以连续变形为与奇点的补同胚的完备双曲流形.这与Hodgson和Kerckhoff的局部刚性一起，在相同的角度假设下，暗示了紧致可定向双曲3-锥流形的整体刚性。

B^+=1的4-流形的辛标准类、面锥和辛锥的唯一性

Uniqueness of symplectic canonical class, surface cone and symplectic cone of 4-manifolds with b^+=1

设M是具有辛结构的闭光滑4-流形。若M是极小的且b^+=1，证明了存在唯一的辛标准类，且任意正平方的实二阶上同调类都可用辛形式表示.当M不是最小值时，类似的结果也成立。

锥流形的无穷小刚性与双曲和欧氏多面体的Stoker问题

Infinitesimal rigidity of cone-manifolds and the Stoker problem for hyperbolic and Euclidean polyhedra

锥角小于2π的双曲锥流形和欧氏锥流形的形变理论在低维拓扑学和三维流形的几何化中起着重要的作用。此外，可以追溯到Stoker关于凸双曲和欧几里得多面体的模的各种旧理论可以归结为通过在其面上加倍多面体来研究锥流形的变形。当奇异集没有顶点时，霍奇森和克尔霍夫已经理解了这种变形理论;当锥角小于π时，魏茨曼也理解了这种变形理论。我们证明了一个无穷小刚性结果对锥角小于2π是有效的，说明了使二面角不变的无穷小变形在双曲情形下是微不足道的，而在欧几里得情形下则可归结为一些简单的变形。方法是把它作为一个关于奇异爱因斯坦度量的变形理论的问题来处理，并在分层空间上应用关于椭圆算子的分析方法。这项工作是一个重要组成部分的局部变形理论的锥流形的第二作者，另见并行工作的Weigerg。

R x（S^1 x S^2）中的拟全纯兽简编

A compendium of pseudoholomorphic beasts in R x (S^1 x S^2)

本文描述了S^1 × S^2上一种特殊的过扭切触结构的辛化伪全纯曲线的各种模空间。这种切触结构出现在当我们考虑一个4-流形上的闭自对偶形式作为其零轨迹的补上的辛形式时。本文主要讨论圆盘、圆柱和三孔球，但也为描述具有多点和非零亏格的曲线的模空间提供了基础。

曲面群表示上的复扭流与双曲锥3-流形变形空间的局部形状

Complex twist flows on surface group representations and the local shape of the deformation space of hyperbolic cone-3-manifolds

在以前的两篇文章中，作者独立地证明了锥角小于2π且奇异轨迹固定的双曲锥3流形空间是局部参数化的。在这个续集中，我们调查的变形空间的局部形状时，奇异轨迹不再是固定的，即当奇异顶点可以分裂。我们表明，不同的可能分裂对应于特定的裤子对分解的光滑部分的奇异顶点的链接，并在适当的假设下，相应的子空间的变形参数化的锥角的原始边缘和新的长度。

泛锥流形与庞加莱猜测I

Universal Cone Manifolds and the Poincaré Conjecture I

证明了一个泛群$U$，并证明了当$G$是有穷级元生成的$U$的有限指数子群时，$\Bbb H^3/G$是$S^3$.

通过锥流形改变压缩体的拓扑类型

Changing topological type of compression bodies through cone manifolds

研究通过锥流形实现压缩体图中所有边的路径，证明了压缩体通过极限奇异弧的锥角变化获得，不依赖Hodgson和Kerckhoff的调和变形理论。

Novikov同调，扭曲Alexander多项式和Thurston锥

Novikov homology, twisted Alexander polynomials and Thurston cones

我们继续研究扭曲的诺维科夫同调，介绍了在我们的联合文件与H.戈达（arXiv：数学。DG/0312374），及其推广。发达的代数技术的主要应用是3流形的拓扑结构。特别地，我们证明了欧拉示性数为零的三维流形M的扭Novikov同调为零的充要条件是M的基本群的扭Alexander多项式为幺半群.讨论了三维流形的1-上同调的Thurston范数与该流形的扭曲Novikov同调之间的关系。

奇异曲面上含粒子和地震的AdS流形

AdS manifolds with particles and earthquakes on singular surfaces

我们证明了两个相关的结果。第一个是一个“地震定理”为封闭的双曲曲面与锥奇点的总角度小于$π$：任何两个这样的度量在连接一个独特的左地震。第二个结果是，空间的"全球双曲“AdS流形与"粒子”-锥奇点（给定角度）沿时间线-是参数化的产品的两个副本的Teichmüller空间与一些标记点（对应于锥奇点）。这两种说法是一起证明的。

平坦完备严格因果Lorentz流形的几何

On Geometry of Flat Complete Strictly Causal Lorentzian Manifolds

一个平坦的完备因果洛伦兹流形称为{ \it strictly causative}，如果它的每一点的过去和未来都在这一点附近闭合。我们考虑严格因果流形与幂单和乐群并分配给这种类型的流形四个非负整数（签名）和一个抛物线在锥的正定矩阵。两个流形是等价的当且仅当它们的签名重合并且对应的抛物线相等（直到锥的适当自同构和仿射变量变量变换）。同时，我们给出了区分这类抛物线与锥中所有抛物线的充要条件。

渐近锥面、双Lipschitz超平坦与测地线的几何秩

Asymptotic cones, bi-Lipschitz ultraflats, and the geometric rank of geodesics

给定一个单连通完备非正曲黎曼流形M内的测地线，我们得到一个渐近锥面（M）内的相应测地线。在温和的假设下，我们表明，如果后者是包含在一个双Lipschitz平坦，那么原来的测地线支持一个非平凡的，正交的，平行的雅可比场。作为应用，我们得到了（1）完备单连通NPCR流形的拟等距性的约束，（2）某些流形支持的NPCR度量的约束，（3）完备单连通NPCR流形的度量分裂与其渐近锥面的度量分裂之间的对应关系.此外，结合Ballmann-Burns-Spatzier刚性定理和经典的Mostow刚性定理，我们还得到了（4）高秩局部对称空间中Gromov刚性定理的一个新证明.

Relative Reshetikhin-Turaev invariants, hyperbolic cone metrics and discrete Fourier transforms I

We propose the Volume Conjecture for the relative Reshetikhin-Turaev invariants of a closed oriented $3$-manifold with a colored framed link inside it whose asymptotic behavior is related to the volume and the Chern-Simons invariant of the hyperbolic cone metric on the manifold with singular locus the link and cone angles determined by the coloring. We prove the conjecture in the case that the ambient $3$-manifold is obtained by doing an integral surgery along some components of a fundamental shadow link and the complement of the link in the ambient manifold is homeomorphic to the fundamental …

反de Sitter 3-流形中的极大曲面

Maximal surfaces in anti-de Sitter 3-manifolds with particles

我们证明了一个唯一的极大曲面的存在性，在每个反德西特（AdS）凸全局双曲极大（GHM）流形粒子（即，与圆锥奇点沿类时线）的锥角小于$π$。我们用Teichmüller理论解释了这个结果，并证明了当两个双曲曲面的锥角相同且小于$π$时，存在唯一的极小Lagrange同构于两个具有锥奇点的双曲曲面之间的恒等式.