Lower bounds for the depth of second power of edge ideals
假设$G$是一个具有边理想$I(G)$的图。根据$G$的星填充数，我们给出了$I(G)^2$深度的精确下界.
2022-02-25 math.AC math.CO
Regularity and depth of binomial ideals arising from combinatorics
Osaka University（大阪大学）；Universidad de los Andes（安第斯大学）
研究组合学中由相邻2-子式及有限格产生的二项式理想的正则性与深度。
2026-10-07 math.AC math.CO
Hilbert series and Hilbert depth of squarefree Veronese ideals
本文给出了标准分次多项式环中无平方Veronese理想的Hilbert级数和Hilbert深度的显式表达式。
2010-12-02 math.AC math.CO
Regularity, Depth and Arithmetic Rank of Bipartite Edge Ideals
研究了二部图的边理想的极小自由分解。将有向图与边理想为纯的二部图联系起来，利用有向图的不变量给出了边理想的正则性和深度的表达式.对于某些类的非混合边理想，我们证明了理想的算术秩等于其商的投射维数。
2009-02-03 math.AC math.CO
Lexsegment ideals of Hilbert depth 1
设$I\subset S=\KK[x_1,...,x_n]$是由次数为$d$的单项式生成的词法段理想。本文的主要目的是刻画当希尔伯特深度的$I$将是1，在标准的分次情况下。除此之外，我们还将给出无平方根单项理想的深度估计，推广了Popescu的一个结果。我们还将证明Stanley猜想在多重分次情形下对无平方稳定理想成立。
2012-08-09 math.AC math.CO
The depth of powers of an ideal
我们研究了数值函数$f(k)=\depth S/I^k$的极限和初始行为。这个函数的一般性质与具体的例子所产生的组合进行了讨论。
2004-09-10 math.AC math.CO
On the Stanley depth of a special class of Borel type ideals
我们给出了一类特殊的Borel型理想的Stanley深度的精确界。
2017-10-25 math.AC math.CO
Stanley depth of square free Veronese ideals
本文计算了无平方 Veronese 理想商环的 Stanley 深度，并给出该理想的深度界，从而证明二者均满足 Stanley 猜想。
2009-07-07 math.AC math.CO
On the Depth of Generalized Binomial Edge Ideals
本文通过推广d-兼容映射并利用顶点连通性，给出了广义二项式边理想深度的组合下界与上界，并证明两界差异可任意大，同时计算了循环图等若干图类的深度。
2024-01-12 math.AC math.CO
Bounds on the Stanley depth and Stanley regularity of edge ideals of clutters
设$I$是多项式环$S$中杂波$\mathcal{C}$的边理想。在本文中，我们提出了估计的斯坦利深度的$I$以及斯坦利规律的$S/I$，在组合数据的杂波$\mathcal{C}$。
2014-01-06 math.AC math.CO
Depth and regularity of monomial ideals via polarization and combinatorial optimization
在本文中，我们使用极化研究的深度和正则性的一个单项理想$I$，局部在一个变量$x_i$，当我们降低的程度，所有的最高权力出现在$I$的最小生成集的变量$x_i$，并检查的深度和正则性的权力杂波使用组合优化技术。如果$I$是具有最大流最小割性质的非混合杂波的边缘理想，我们证明了$I$的幂具有不增加的深度和不减少的规律性。特别地，非混合二部图的边理想具有非减正则性。我们能够证明，一个强完美图的团杂波覆盖的理想的符号权力有非递增的深度。对于均匀理想杂波的理想覆盖，也有类似的结果。
2018-10-18 math.AC math.CO
On the Stanley depth and size of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,...,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。对于每个单名理想$I\subset S$，我们给出了一个确定$S/I$的Stanley深度下界的递归公式.我们利用这个公式证明了不等式${\rm sdepth}(S/I)\geq {\rm size}(I)$对于一类特殊的单项理想。
2015-03-19 math.AC math.CO
Stanley depth and symbolic powers of monomial ideals
本文研究了无平方根单项理想的符号幂的Stanley深度。证明了对任意的无平方根单项理想$I$和任意的整数对$k, s\geq 1$，不等式${\rm sdepth} (S/I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (S/I^{(s)})$和${\rm sdepth} (I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (I^{(s)})$成立.此外，如果$I$是不混合的高度$d$，那么我们表明，对于每个整数$k\geq1$，${\rm sdepth}(I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(I^{(k)})$和${\rm sdepth}(S/I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(S/I^{(k)})$。最后，我们考虑了无平方单项式理想的符号幂的Stanley深度的极限行为。我们还介绍了一种比较单项理想的因子的Stanley深度的方法。
2013-06-03 math.AC math.CO
Depth and minimal number of generators of square free monomial ideals
设$I$是$\geq d$次无平方单项式生成的域上多项式代数$S$的理想.如果$I$包含的次数$d$的单项式比次数$d+1$的$S$的无平方单项式的总数的$(n-d)/(n-d+1)$多，则$\depth_SI\leq d$，特别是斯坦利猜想在这种情况下成立。
2011-10-14 math.AC math.CO
Hilbert depth of powers of the maximal ideal
模M的希尔伯特深度是所有具有与M相同的希尔伯特函数的模中出现的最大深度。本文计算了标准分次多项式环中无关极大理想的幂的Hilbert深度。
2010-10-19 math.AC math.CO
Depth, Stanley depth and regularity of ideals associated to graphs
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。设$G$是一个具有$n$顶点的图。设$I=I(G)$是$G$的边理想，$J=J(G)$是它的覆盖理想.证明了${\rm sdepth}(J)\geq n-ν_{o}(G)$和${\rm sdepth}(S/J)\geq n-ν_{o}(G)-1$，其中$ν_{o}(G)$是$G$的有序匹配数.当$G$是二部图时，对任意整数$k\gg 0$，证明了不等式${\rm sdepth}(J^k)\geq {\rm depth}(J^k)$和${\rm sdepth}(S/J^k)\geq {\rm depth}(S/J^k)$.此外，我们还对已知的不等式${\rm reg}(S/I)\leq ν_{o}(G)$给出了初等证明.
2016-04-03 math.AC math.CO
Stability of Depths of Powers of Edge Ideals
设$G$是一个图，$I := I (G)$是它的边理想.本文给出了使$\depth R/ I(G)^n$平稳的$n$的一个上界，并计算了这个上界.如果$G$没有长度为$4$的圈，并且它的每一个连通分支都是树或单圈图，则总是达到这个界限。
2016-01-12 math.AC math.CO
On the depth of symbolic powers of edge ideals of graphs
设$G$是一个具有边理想$I(G)$和星堆积数$α_2(G)$的图.我们用$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂。证明了不等式${\rm depth} S/(I(G)^{(s)})\geq α_2(G)-s+1$对于每个弦图$G$和每个整数$s\geq 1$都成立。证明了对任意图$G$，都有${\rm depth} S/(I(G)^{(2)})\geq α_2(G)-1$ .
2020-04-10 math.AC math.CO
On the Stanley depth of powers of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。1982年，R. Stanley将组合不变量关联到任何可重构生成的$\mathbb{Z}^n$分级$S$模块，该模块现在被称为Stanley深度。Stanley指出这个不变量是模深度的一个上界。Stanley猜想已被Duval等人的\cite{abcj}证明是不成立的，其反例是无平方根的单项理想的商.另一方面，也有证据表明Stanley不等式对于单项理想的高次幂成立。在这篇调查文章中，我们收集了这方面的最新成果。更准确地说，我们研究了单项式理想的幂的Stanley深度，幂的整闭包和符号幂。
2019-06-01 math.AC math.CO
On Two Classes of Closely Related Monomial Ideals
在[7]中，我们通过将标准分次多项式环中无平方Veronese理想的Hilbert深度与无关极大理想的幂的Hilbert深度联系起来，得到了它的一个Hilbert深度公式.本文证明了这两个Hilbert深度公式是等价的。我们的结果表明，这两类看似无关的单项式理想之间存在着很强的联系。我们推测它们的斯坦利深度也是相等的。
2011-06-20 math.AC math.CO
On the depth and Stanley depth of integral closure of powers of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。假设$G$是一个具有边理想$I(G)$的图。证明了模$S/\overline{I(G)^k}$和$\overline{I(G)^k}/\overline{I(G)^{k+1}}$对任意整数$k\gg 0$都满足Stanley不等式.如果$G$是一个非二部图，我们证明了理想$\overline{I(G)^k}$对所有的$k\gg 0$都满足Stanley不等式.对任何连通二部图$G$（至少有一条边），证明了${\rm sdepth}(I(G)^k)\geq 2$，对任何正整数$k\leq {\rm girth}(G)/2+1$ .这个结果部分回答了[20]中提出的一个问题。对$S$的任意真单项式理想$I$，证明了序列$\{{\rm depth}(\overline{I^k}/\overline{I^{k+1}})\}_{k=0}^{\infty}$是收敛的，并且是$\lim_{k\rightarrow\infty}{\rm depth}(\overline{I^k}/\overline{I^{k+1}})=n-\ell(I)$，其中$\ell(I)$表示$I$的解析展度.进一步证明了对任意单名理想$I$，存在一个整数$s$使得对任意整数$m…
2018-08-10 math.AC math.CO
Remarks on the Hilbert depth of powers of the maximal graded ideal
本文提出了一种新方法，用于计算多项式环中极大分次理想幂的Hilbert深度。
2024-02-16 math.AC math.CO
Decreasing behavior of the depth functions of edge ideals
设$I$是连通非二部图的边理想，$R$是基多项式环.然后是$\operatorname{depth} R/I \ge 1$和$\operatorname{depth} R/I^t = 0$用于$t \gg 1$。我们给出了组合条件$\operatorname{depth} R/I^t = 1$之间的一些$t$，并表明，深度函数是不增加的。特别地，深度函数在达到1之后迅速减小到0。我们表明，如果$\operatorname{depth} R/I = 1$然后$\operatorname{depth} R/I^2 = 0$和如果$\operatorname{depth} R/I^2 = 1$然后$\operatorname{depth} R/I^5 = 0$。其他类似的结果表明，如果$\operatorname{depth} R/I^t = 1$，则$\operatorname{depth} R/I^{t+3} = 0$。这是一个令人惊讶的现象，因为一种力量的深度可以决定另一种力量的更小深度。此外，我们能够给出一个简单的组合准则为$\operatorname{depth} R/I^{(t)} = 1$的$t \gg 1$，并表明条件$\operatorname{depth} R/I^{(t)} = 1$是持久的，其中$I^{(t)}$表示$I$的$t$次符号幂。
2023-01-22 math.AC math.CO
Behaviors of pairs of dimensions and depths of edge ideals
有限单图$G$在$n$顶点上的边理想是由与$G$的边相关的二次单项式生成的$n$变量中的多项式环$S$的理想$I(G)$。本文考虑了具有固定顶点数的连通图的$S/I(G)$的维数和深度的可能对。我们讨论这种对的情况下，维数相对较大。作为推论，我们完全确定了具有少量顶点的连通图的偶。我们还研究了连通弦图的可能对。
2023-01-16 math.AC math.CO
On the Hilbert depth of certain monomial ideals and applications
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了理想I和S/I的Stanley深度和Hilbert深度，其中I是单项素理想交集。通过应用，获得了I_{n,m}^t和J_{n,m}^t的Stanley深度界。
2026-06-14 math.AC math.CO
Comparisons between ordinary and symbolic powers of edge ideals with respect to regularity and depth
Okayama University（冈山大学）
本文研究边理想普通幂与符号幂在正则性和深度上的差异，证明单纯图情形下二者正则性一致，并给出深度不等式成立条件及差异模的Krull维数图论公式。
2026-09-09 math.AC math.CO
Depth and regularity modulo a principal ideal
研究了齐次理想I与（I，f）和I：f的深度和正则性之间的关系，其中f是线性型或单项式.我们的结果有几个有趣的后果的深度和正则性的边理想的hypegraphs和权力的理想。
2018-01-29 math.AC math.AG math.CO
Depth functions and symbolic depth functions of homogeneous ideals
综述了关于下列问题的最新研究和结果：哪些数值函数可以是齐次理想的幂和符号幂的深度函数。
2021-06-15 math.AC
Depth and Singular Varieties of Exterior Edge Ideals
多项式环上的有限单图的边理想已得到了广泛的研究。在本文中，我们开始研究外代数上的边理想，特别是集中在这样的理想的深度和奇异品种。我们证明了一个上界的边缘理想的深度相关的一般图和一个更精细的二部图的界限，我们表明，两者都是紧的。我们还计算了几个大的图形，包括周期，完全多部图，蜘蛛图和费勒斯图的家庭的深度。最后，我们专注于效果whiskering一个图上的深度相关联的边缘理想。
2022-08-05 math.AC math.CO math.RA
On the Stanley depth and Hilbert depth of some classes of edge ideals of graphs
本文研究了路径图、循环图、广义星图和双扫帚图边理想的Stanley深度与Hilbert深度。
2024-11-16 math.AC
Depth and Stanley depth of symbolic powers of cover ideals of graphs
设$G$是一个具有$n$顶点的图，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是域$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环.设$J(G)$是$G$的覆盖理想，$J(G)^{(k)}$是它的$k$次符号幂.我们证明了序列$\{{\rm sdepth}(S/J(G)^{(k)})\}_{k=1}^\infty$和$\{{\rm sdepth}(J(G)^{(k)})\}_{k=1}^\infty$是非增的，因此是收敛的。假设$ν_{o}(G)$表示$G$的有序匹配数。证明了对任意整数$k\geq 2ν_{o}(G)-1$，模$J(G)^{(k)}$和$S/J(G)^{(k)}$满足Stanley不等式.我们还提供了\cite [定理3.4]{hktt}的另一种证明，它指出对于每个整数$k\geq 2ν_{o}(G)-1$，${\rm depth}(S/J(G)^{(k)})=n-ν_{o}(G)-1$。
2017-09-10 math.AC math.CO
The Serre depth of Stanley-Reisner rings and the depth of their symbolic powers
Okayama University（冈山大学）
本文从组合交换代数角度研究Stanley-Reisner环的Serre深度，建立其与极小自由消解、Alexander对偶及骨架的联系，并证明符号幂上$(S_{2})$的Serre深度序列收敛，且对well-covered图的边理想和任意图的覆盖理想满足非增性质。
2025-09-22 math.AC math.CO
Depth of powers of edge ideals of Cohen-Macaulay trees
本文证明了多项式环上维数为$d$的Cohen-Macaulay树的边理想$I$的幂$I^t$的深度公式，即对所有$t \ge 1$，$\operatorname{depth}(S/I^t) = \max\{d-t+1, 1\}$。
2023-09-10 math.AC math.CO
Stability of depth and Stanley depth of symbolic powers of squarefree monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。设$I\subset S$是一个无平方根的单项理想.对于每个整数$k\geq 1$，我们用$I^{(k)}$表示$I$的$k$次符号幂。最近，Montaño和Núñez-Betancourt \cite{mn}证明了对于每一对整数$m, k\geq 1$，$${\rm depth}(S/I^{(m)})\leq {\rm depth}(S/I^{(\lceil\frac{m}{k}\rceil)}).$$，我们为这个不等式提供了另一种证明。此外，我们还重新证明了序列$\{{\rm depth}(S/I^{(k)})\}_{k=1}^{\infty}$是收敛的和序列$$\min_k{\rm depth}(S/I^{(k)})=\lim_{k\rightarrow \infty}{\rm depth}(S/I^{(k)})=n-\ell_s(I),$$的已知结果，其中$\ell_s(I)$表示$I$的符号解析展度.我们还确定了$I$的符号权力的深度稳定性指数的上限。其次，我们考虑了符号幂的Stanley深度，证明了序列$\{{\rm sdepth}(S/I^{(k)})\}_{k=1}^{\infty}$和$\{{\rm sdepth}(I^{…
2018-12-10 math.AC math.CO
Stanley depth of powers of the path ideal
给出了路理想的幂商的Stanley深度的一个公式。由此，我们建立了路理想的幂商的Stanley深度与Brodmann关于深度的一个经典结果相同.
2014-09-22 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals
我们计算了不可约单项式理想的Stanley深度，并证明了单项式完全交理想的Stanley深度与它的根式的Stanley深度相同。同时，我们也给出了单项完全交理想的Stanley深度的一些界。
2008-06-05 math.AC
Depth and Stanley depth of the path ideal associated to an $n$-cyclic graph
我们计算了$n$ -循环图的长为$3$的路理想的商环的深度和Stanley深度，给出了$n\not\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的深度、$n\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界和$n\equiv 0,3\,(\mbox{mod}\ 4)$时的Stanley深度、$n\equiv 1,2\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界的精确公式.给出了长为$n-1$和长为$n$的路理想的商的深度和Stanley深度的计算公式.
2016-12-24 math.AC
Depth of powers of integrally closed edge ideals of edge-weighted paths
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术院数学研究所）
本文计算了整闭边加权路的边理想的幂的深度，给出了其精确值。
2025-10-17 math.AC
Monomial ideals whose depth function has any given number of strict local maxima
我们构造单项式理想的性质，他们的深度函数有任何给定数量的严格的局部极大值。
2012-05-07 math.AC
On the depth of blow-up rings of ideals of minimal mixed multiplicity
证明了若$(R, \m)$是Cohen-Macaulay局部环，且$I$是极小混合重数理想，则$\depth G(I) \geq d- 1$蕴涵$\depth F(I) \geq d-1$ .我们用这个证明，如果$I$是一个收缩的理想在一个二维正则局部环，然后$\depth R[It]-1= \depth G(I) = \depth F(I)$。我们还给出了一类无限理想，其中$R[It]$是Cohen-Macaulay，而$F(I)$不是.
2010-02-24 math.AC
Toric rings arising from vertex cover ideals
我们将可排序性的概念推广到不一定在一个度上生成的单项理想，作为应用，我们得到了图的顶点覆盖理想所对应的正规Cohen-Macaulay环面环。此外，我们考虑一个称为团多whiskering，它总是产生顶点覆盖理想与分量线性权力的图上的建设。
2022-09-22 math.AC math.CO
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the strong product of some graphs
本文研究了由两个图的强积得到的图类的边理想的深度和Stanley深度以及边理想的商环。我们考虑的情况下，无论是两个图是任意路径或一个是任意路径，另一个是任意的循环。我们给出了一些子类的深度和Stanley深度值的精确公式。在一般情况下，我们也给出了深度和Stanley深度的一些精确的上界。
2019-09-05 math.AC
Stanley depth of edge ideals
给出了$k$ -部完全图的边理想$I$的Stanley深度的一个上界，并证明了Stanley猜想对$I$成立.并给出了$k$ -一致完全二部超图的边理想的Stanley深度的一个上界。
2011-04-06 math.AC
Depth and Stanley depth of powers of the edge ideals of some caterpillar and lobster trees
设$S$是域上多个变量的多项式环.本文给出了$t\geq1$的$S/I^t$型模的深度和Stanley深度的下界，其中$I$是某些毛虫树和龙虾树的边理想.这些新的界限比我们所考虑的理想类的现有界限要尖锐得多。
2022-02-26 math.AC
Stanley depth and size of a monomial ideal
Lyubeznik介绍了概念的大小的一个单项理想，并表明，大小的一个单项理想增加了$1$是一个下界，其深度。我们表明，大小也是一个下界的斯坦利深度。利用Alexander对偶，我们得到了无平方因子单项理想的正则性和Stanley正则性的上界.
2010-11-30 math.AC
On the index of depth stability of symbolic powers of cover ideals of graphs
本文研究图覆盖理想符号幂的深度稳定指数，给出组合上界，并据此计算完全团加须图的相关深度，同时刻画一类使商环正则性等于诱导匹配数的图。
2023-08-21 math.AC math.CO
Monomial ideals of minimal depth and trivial modifications
设$S$是域上的多项式代数。我们研究类的单项理想（例如lexsegment理想）的$S$具有最小的深度。特别是，斯坦利猜想持有这些理想。此外，我们表明，如果斯坦利的猜想举行的平方自由单项理想，那么它持有的所有平凡的修改。
2012-03-15 math.AC
The normalized depth function of squarefree powers
引入了无平方项理想的无平方幂的深度。设$I$是多项式环$S=K[x_1,\ldots,x_n]$的一个无平方根的单项理想. $I$的$k$次无平方幂$I^{[k]}$是$S$的理想，它是由无平方单项式$u_1\cdots u_k$与每个$u_i\in G(I)$生成的，其中$G(I)$是$I$的单项式生成元的唯一极小系.令$d_k$表示属于$G(I^{[k]})$的单项式的最小次数。一个有$\operatorname{depth}(S/I^{[k]}) \geq d_k -1$。通过设置$g_I(k) = \operatorname{depth}(S/I^{[k]}) - (d_k - 1)$，可以调用$g_I(k)$作为$I$的归一化深度函数。计算经验强烈邀请我们提出的猜想，归一化的深度函数是不增加的。本文特别对有限简单图的边理想的归一化深度函数进行了深入的研究。
2022-09-16 math.AC math.CO
On the Stanley Depth of Squarefree Veronese Ideals
设$K$为字段，而$S=K[x_1,...,x_n]$。在1982年，Stanley定义了$S$ -模块$M$的Stanley深度，表示为$\sdepth(M)$，并证明了对于所有的可编程生成的$S$ -模块$M$，都有$\depth(M) \le \sdepth(M)$.这个猜想在大多数情况下仍然是开放的。然而，Herzog，Vladoiu和Zheng最近提出了一种攻击的情况下，当$M = I / J$与$J \subset I$是单项$S$理想。具体来说，他们的方法将$M$与偏序集相关联。在本文中，我们利用这种关联使用组合工具来分析平方自由Veronese理想$S$。特别是，如果$I_{n,d}$是无平方Veronese理想的程度$d$生成的所有无平方单项式，我们表明，如果$1\le d\le n < 5d+4$，那么$\sdepth(I_{n,d})= \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$，如果$d\geq 1$和$n\ge 5d+4$，那么$d+3\le \sdepth(I_{n,d}) \le \floor{\binom{n}{d+1}\Big/\binom{n}{d}}+d$。
2009-10-24 math.AC math.CO
On the Hilbert depth of monomial ideals
本文提出了一种计算多项式环中两个单项式理想商的 Hilbert 深度的新方法，并应用该方法证明了关于正则单项式深度的不等式，同时重新证明了 squarefree Veronese ideal 的 Hilbert 深度公式。
2025-09-11 math.AC math.CO
Depth and Krull dimension of Binomial edge ideals
The University of Osaka（大阪大学）；Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
该研究确定了存在$n\boldsymbol{\u2265}3$个顶点的有限连通图$G$时，其对应的二项式边理想$J_G$的深度$t$与Krull维数$d$所满足的所有三元组$(n,t,d)$
2026-08-19 math.AC math.CO
Depth and Stanley depth of the facet ideal associated to a line-type simplicial complex
我们考虑与线型单纯复形相关联的面理想。我们计算了它的商环的\texttt{depth}和\texttt{sdepth}。特别地，刻面理想及其商环满足Stanley不等式.
2015-08-14 math.AC
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the powers of paths and cycles
令$k$为正整数。我们计算与路径在$n$顶点上的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度。我们表明，深度和斯坦利深度有相同的值，并可以在$k$和$n$。对于$n\geq 2k+1$，设为$n\equiv 0,k+1,k+2,\dots, n-1(\mod(2k+1))$。然后给出了与$n$顶点上的圈的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度的值，并给出了除此之外的紧界，即$n$和$k$ .我们还计算与$k^{th}$权力的路径和循环的边缘理想的斯坦利深度的下界，并证明了猜想的赫尔佐格在\cite{HS}这些理想。
2017-10-16 math.AC
Depth of powers of edge ideals of edge-weighted integrally closed cycles
本文给出了边加权整闭圈的边理想幂的深度的精确公式，是该类理想深度计算的重要结果。
2025-01-26 math.AC
