On contact discontinuities in multi-dimensional isentropic Euler equations
本文部分地推广了最近关于二维可压缩等熵Euler方程黎曼问题可容许弱解的非唯一性结果。我们证明了非唯一性的容许弱解，从黎曼初始数据允许接触不连续出现。
2017-07-03 math.AP
On admissible solutions to the coupled Riemann problem with heat-flux discontinuity
Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
研究可压缩Euler方程中具有固定耦合界面（热流间断）的Riemann问题，通过半Riemann问题构造Lax弱熵解，引入基于演化性准则的可容许性判据，刻画可容许Riemann解的完整结构，并证明热流跳跃足够小时解的局部存在性及某些初始数据下解的不存在性。
2026-05-31 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics for an integrable evolution equation with a $3 \times 3$ Lax pair
本文导出了具有$3 \times 3$ Lax对的可积非线性发展方程解的Riemann-Hilbert表示.我们使用派生的表示，以获得公式的长时间渐近。
2021-01-24 math.AP nlin.SI
Inverse problem for a time-dependent Convection-diffusion equation in admissible geometries
本文首次在黎曼几何背景下研究时间依赖对流-扩散方程的部分数据反问题，证明在已知规范不变性下可唯一恢复时间依赖的对流项和密度。
2024-05-02 math.AP
Riemann-Hilbert problem of the three-component coupled Sasa-Satsuma equation and its multi-soliton solutions
利用Riemann-Hilbert方法研究了三分量耦合Sasa-Satsuma方程的逆散射变换。首先考虑方程的$7\times 7$矩阵谱问题的Lax对。然后给出了Lax对的谱分析，并由此得到了一类黎曼-希尔伯特问题.此外，$N$ -孤子解的方程构造通过一个特殊的黎曼-希尔伯特问题与消失的散射系数。最后用图形讨论了孤子解的动力学性质。
2021-12-04 math-ph math.AP math.MP
The Dirichlet Problem for mixed Hessian type equations on Riemannian manifolds
本文给出了一类具有Dirichlet边界条件的混合Hessian型方程的$C^2$估计，并得到了这类混合Hessian型方程的经典狄利克雷问题的可采纳解的存在性定理.
2022-10-25 math.AP
A partial data result for less regular conductivities in admissible geometries
我们考虑了在某些容许几何中的部分数据的Calderón问题，即在紧的黎曼流形上，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中.我们表明，测量的狄利克雷到诺依曼映射的边界的大约一半确定的导电性，基本上有3/2的衍生物。作为一个推论，我们加强了部分数据的结果，由于凯尼格，Sjöstrand和Uhlmann。
2016-02-13 math.AP
Shocks Make the Riemann Problem for the Full Euler System in Multiple Space Dimensions Ill-posed
近年来，在几篇论文中讨论了气体动力学双曲型方程组黎曼问题的一维自相似解在多维可容许弱解集合中的（非）唯一性问题，最终在[17]中证明了具有幂律压力的等熵欧拉方程组的黎曼问题在一维自相似解包含激波时是不适定的。于是自然会产生这样的问题：对于一个更复杂的方程组，即完整的欧拉方程组，是否也是如此？在文[1]中证明了自相似解中出现两个激波时的不适定性之后，本文证明了自相似解中只存在一个激波也意味着同样的结果，即多维问题存在无穷多个容许的弱解.
2020-01-09 math.AP
Global ill-posedness of the isentropic system of gas dynamics
考虑二维等熵可压缩Euler方程组的压力律为$p(ρ) = ρ^2$，证明了经典Riemann数据的存在性，即在一条直线上存在纯跳跃间断，且存在无穷多个允许的有界弱解（远离空洞有界）.我们还表明，这些黎曼数据产生的1维压缩波：我们的定理导致Lipschitz初始数据，因此有无穷多个全球有界容许弱解。
2013-05-06 math.AP
The Dirichlet problem for a class of Hessian quotient equations on Riemannian manifolds
本文考虑黎曼流形上一类Hessian商方程的狄利克雷问题。在允许子解的假设下，利用Hessian商型方程解的先验估计，讨论了边界无几何约束区域上狄利克雷问题解的存在唯一性.
2021-05-19 math.AP
Determining an unbounded potential from Cauchy data in admissible geometries
在Dos Santos Ferreira，Kenig，Salo和Uhlmann的前一篇文章中，考虑了在某些容许几何中，即在紧黎曼流形上的各向异性反问题，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中。特别地，证明了薛定谔方程中的有界光滑势是由n维\geq 3中的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的.在这篇文章中，我们将这个结果推广到无界势的情况，即那些在Ln/2。在这个过程中，我们得到Lp Carleman估计与限制Carleman权重类似的Jerison-Kenig和Kenig-Ruiz-Sogge的欧几里得估计。
2011-04-01 math.AP
Stability of the isentropic Riemann solutions of the full multidimensional Euler system
我们考虑描述无粘非等温气体时间演化的完整欧拉系统。我们证明了一维黎曼问题的稀疏波解在相应的多维问题的所有有界弱解类中是稳定的，特别是唯一的。这可以看作是最近用凸积分方法构造的一维激波的物理可采纳解的非唯一性结果的对应。
2014-12-05 math.AP
Riemann-Hilbert approach and $N$-soliton solutions for a new four-component nonlinear Schrödinger equation
本文首次提出了一个新的四分量非线性薛定谔方程，并利用Riemann-Hilbert方法对其进行了研究。首先，我们导出了四分量非线性薛定谔方程的$5\times5$矩阵谱问题的拉克斯对。然后基于拉克斯对，分析了谱问题和Jost函数的解析性质，由此成功地建立了方程的Riemann-Hilbert问题。通过求解无反射的Riemann-Hilbert问题，得到了该方程的$N$ -孤子解.最后，我们导出了方程解的两种特殊情况：$N=1$和$N=2$，并对单孤子解和双孤子解的局域结构和动力学行为进行了图解分析.
2020-01-12 math-ph math.AP math.MP
Interior and boundary gradient estimates for Neumann problem of fully nonlinear Hessian equations
本文研究了黎曼流形上完全非线性Hessian方程Neumann边值问题可采纳解的{ \it先验}梯度估计.首先给出了可采纳解的内梯度估计，然后在此基础上得到了边界梯度估计。
2018-02-27 math.AP
On a Nonlocal Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System, Its Riemann Type Inhomogeneous Regularizations and Their Integrability
利用梯度完整可积性算法研究了弛豫介质中的短波扰动，该扰动由Ostrovsky演化方程的特殊简化形式控制，后来由Whitham导出。证明了相应动力系统的双Hamilton性和完全可积性，找到了相互交换的无穷族色散型守恒律，构造了模型的正则化，讨论了其Lax型可积性.考虑了一个广义流体动力学Riemann型系统，构造了无穷多个守恒律族，相应的相容Poisson结构以及N=3时的Lax型表示.
2010-01-17 math-ph math.AP math.MP
Determining the first order perturbation of a polyharmonic operator on admissible manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上多重调和算子$\mathcal L_{g,X,q}$的一阶扰动的反边值问题，其中$X$是一个$W^{1,\infty}$向量场，$q$是一个$L^\infty$函数，其边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中.我们证明了Dirichlet到Neumann的知识唯一地确定了$X$和$q$。该方法是基于复杂的几何光学解决方案的建设，使用Carleman估计的Laplace-Beltrami运营商由于多斯桑托斯费雷拉，凯尼格，萨洛和Uhlmann。注意，相应的唯一性结果不适用于Laplace-Beltrami算子的一阶扰动。
2015-08-15 math.AP
The nonlinear steepest descent approach for long time behavior of the two-component coupled Sasa-Satsuma equation with a $5\times 5$ Lax pair
本文研究的是耦合的Sasa-Satsuma方程，它可以描述两个光脉冲包络在双折射光纤中的传输。该方程的Riemann-Hilbert问题是在相应的$5\times5$矩阵谱问题的基础上形成的，这使得我们能够给出方程解的一个合适的表示.然后利用Deift-Zhou最速下降法分析了耦合Sasa-Satsuma方程的长时间行为。
2019-10-24 math-ph math.AP math.MP
Reconstructions from boundary measurements on admissible manifolds
本文证明了在一个固定的容许三维黎曼流形$(M,g)$中，由Schrodinger算子$-Δ_g + q$的Dirichlet-to-Neumann映射可以重构一个势$q$.我们还证明了在固定的共形类中，一个可容许的度量$g$可以从$Δ_g$的Dirichlet-to-Neumann映射构造。这是Dos Santos Ferreira等人关于容许流形的早期唯一性结果的构造性版本，并推广了Nachman在欧几里得空间中的重构过程.的要点是一个边界积分方程的推导，表征复杂的几何光学解决方案的边界值，和发展相关联的层电位适应的圆柱形的几何形状。
2010-11-02 math.AP math.DG
The Direct Scattering Transform for the Intermediate Long Wave Equation
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
该论文严格研究了中间长波方程的直接散射问题，推导了Lax算子并构造了散射数据，为通过逆散射变换求解ILW方程奠定基础。
2026-09-29 math.AP
An initial-boundary value problem for the integrable spin-1 Gross-Pitaevskii equations with a 4x4 Lax pair on the half-line
研究了半直线上具有4 × 4拉克斯对的自旋为1的可积Gross-Pitaevskii（GP）方程的初边值问题.该系统的解可以根据在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解来获得。RH问题的相关跳跃矩阵可以使用两个谱函数s（k）和S（k）来显式地找到，这两个谱函数可以由初始数据（x=0处的Dirichlet-Neumann边界数据）定义。建立了两个相依谱函数之间的整体关系。利用整体关系分析了Dirichlet边值与Neumann边值之间的一般映射。
2017-04-27 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems for advection diffusion equations in admissible geometries
研究了可容许流形上对流扩散方程的反边值问题，可容许流形是一个边界维数为$\ge 3$的紧致黎曼流形，它共形地嵌入在欧氏实直线与简单流形的乘积中.利用流形边界上Dirichlet-to-Neumann映射的知识，证明了对流项类$H^1\cap L^\infty$和对流项类$H^{2/3}\cap C^{0,1/3}$的唯一可辨识性.这似乎是第一个全球可识别的结果可能不连续的平流条款。
2017-04-19 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert problem associated with the fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation in optics and magnetic mechanics
本文利用Fokas方法研究了半直线上四阶色散非线性薛定谔（FODNLS）方程的初边值问题，模拟了超短脉冲在高速光纤传输系统中的非线性传输和相互作用，描述了具有八极和偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象。通过讨论FODNLS方程的拉克斯对的本征函数和散射矩阵的分析与对称性，将FODNLS方程的IBVP表示为矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的形式。通过求解这个矩阵RH问题，可以得到FODNLS方程的势函数解$u(x,t)$。此外，我们还得到了某些谱函数存在一个关键的整体关系。
2021-01-19 math.AP nlin.SI
Inverse problems for the anisotropic Maxwell equations
我们证明了电磁材料参数是唯一确定的边界测量的时间谐波麦克斯韦方程组在某些各向异性设置。给出了在容许的黎曼流形上Maxwell方程反问题的唯一性结果，以及在具有容许矩阵系数的欧几里得空间上Maxwell方程的唯一性结果.证明是基于一个新的傅立叶分析结构的复几何光学解决方案的容许流形上，并涉及一个适当的概念，这种解决方案的唯一性。
2009-05-20 math-ph math.AP math.MP
Spectral analysis and long-time asymptotics of complex mKdV equation
本文利用Defit-Zhou方法（非线性最速下降法）得到了复mKdV方程的长时间渐近解.利用拉克斯对和散射矩阵，将复mKdV方程的Cauchy问题转化为相应的Riemann-Hilbert问题.然后通过矩阵值谱函数的分解和Riemann-Hilbert问题的跳矩阵的因式分解将Riemann-Hilbert问题转化为Riemann-Hilbert问题。最后，通过求解最后一个模型问题，得到了复mKdV方程的长时间渐近解.
2021-12-29 math-ph math.AP math.MP
An initial-boundary value problem of the general three-component nonlinear Schrodinger equation with a 4x4 Lax pair on a finite interval
通过推广Fokas统一方法，研究了有限区间上具有4 × 4拉克斯对的一般三分量非线性Schrodinger（gtc-NLS）方程的初边值问题. gtc-NLS方程的解可以表示为在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解。此外，RH问题的相关跳跃矩阵可以通过由初始数据、Dirichlet-Neumann边界数据产生的三个谱函数显式地找到。还建立了全局关系以推导两种不同但等价的表示类型（即，一个是利用特征函数的大k渐近性，另一个是利用Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）方法）求解Dirichlet和Neumann边值问题。当区间长度趋于无穷大时，有限区间上边值问题的有关公式可化为半直线上的公式。最后，我们还给出了GLM表示的可线性化边界条件。
2017-04-27 math-ph math.AP math.MP
X-ray transforms in pseudo-Riemannian geometry
本文研究了三种几何中伪黎曼流形上的函数在所有零测地线上的积分恢复问题：黎曼流形的伪黎曼积，Minkowski空间和环面。我们给出了证明的唯一性和非唯一性在不同的设置特征。如果签名$(n_1,n_2)$满足$n_1\geq1$和$n_2\geq2$，或者反之亦然，并且总是当$n_1,n_2\geq2$。证明是基于佩斯托夫身份适应零测地线（产品流形）和傅里叶分析（其他几何）。在闵可夫斯基空间的任何签名的问题是一个特殊的情况下，恢复一个功能在欧几里得空间从其积分的所有线与任何给定的一组容许的方向，我们描述了一套线，这是可能的。在环面上零测地线射线变换的核的特征归结为某些丢番图系统的可解性。
2016-08-10 math.AP math.DG
Dissipative relativistic fluid flow: A simple Lorentz invariant causal model capturing entropy shocks in its zero viscosity limit
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种洛伦兹不变的相对论流体模型，通过替换欧几里得拉普拉斯算子为流体四速度的波算子，解决了零粘度极限下熵激波的描述问题，证明了模型的因果性和稳定性。
2026-09-18 gr-qc math.AP
Initial-boundary value problem for an integrable spin-1 Gross-Pitaevskii system with a 4x4 Lax pair on a finite interval
本文通过推广Fokas统一变换方法，研究了有限区间上具有4 × 4拉克斯对的自旋为1的可积Gross-Pitaevskii系统的初边值问题.该系统的解可以表示为在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解。进一步地，矩阵RH问题的显式（x，t）相关的跳变矩阵可以通过三个谱函数{s（k），S（k），S_L（k）}显式地找到，它们分别由初始数据和Dirichlet-Neumann边界条件在x=0和x=L处产生.还发现全局关系推导出两种不同但等价的表示类型（即，一种是通过本征函数渐进性的大型$k$，另一种是根据Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）方法）求解Dirichlet和Neumann边值问题。特别地，当区间长度$L$趋于无穷大时，有限区间上的IBV问题的公式可化为半直线上的IBV问题的公式。此外，我们还提出了GLM表示的线性化边界条件。
2017-05-26 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert approach to the inhomogeneous fifth-order nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
详细研究了具有非零边界条件的非齐次五阶非线性薛定谔方程。首先，对散射问题进行了谱分析。首先引入黎曼曲面和仿射参数，将原谱参数转换为新参数，避免了多值问题。基于ifoNLS方程的拉克斯对，得到了Jost函数，系统地建立了它们的解析性质、渐近性质、对称性质以及散射矩阵的相应性质.对于逆散射问题，我们分别讨论了散射系数具有单零点和双零点的情形，并进一步导出了相应的精确解。此外，我们还发现了一些有趣的现象，当我们为这些精确解选择适当的参数时，这有助于研究这些解的传播行为。
2020-01-23 math-ph math.AP math.MP
The Riemann problem for the shallow water equations with discontinuous topography
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université de Paris 6（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，巴黎第六大学）；Department of Mathematics, International University（国际大学数学系）
针对具有不连续地形的浅水方程，构造了黎曼问题的显式解，建立了双参数波集而非波曲线，并提供了数值实现公式。
2007-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单极点和双极点.通过引入合适的黎曼曲面和一致化坐标变量，将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由方程的拉克斯对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，建立了直接散射问题。在此基础上，成功地建立了该方程的广义Riemann-Hilbert问题.系统地研究了单极点和双极点情况下的离散谱和残差条件、迹公式和θ条件。此外，通过Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，得到了孤子解和呼吸子解。通过分析各参数对解的影响，对解的一些有趣现象进行了图解分析。
2020-01-30 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert approach and N-soliton formula for the N-component Fokas-Lenells equations
本文首先利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Guo和Ling（2012 J. Math.Phys.53（7）073506）对$N=2$的广义$N$分量Fokas-Lenells（FL）方程。本文的主要目的是研究任意正整数$N$的耦合Fokas-Lenells（FL）方程的孤子解，它比以往报道的类似方程具有更复杂的线性关系.我们首先分析与$(N+1)\times (N+1)$矩阵谱问题的$N$分量FL方程的拉克斯对的谱分析。然后，一类RH问题被成功地制定。通过引入无规则和无反射情况下的特殊条件，通过求解相应的RH问题，导出了方程组的$N$ -孤子解公式。并以$N=2,3$和$4$为例，通过图形分析讨论了它们的孤子解及其相互作用的局域结构和动态传播行为.
2020-05-07 math-ph math.AP math.MP
