Conic James' Compactness Theorem
我们的主要结果是：{ \it设$E$是巴拿赫空间，$D$是$E$的弱紧子集，且有$0\notin D$ .如果$A$是$E$的有界子集，使得每个具有$x^*(D) >0$的$x^*\in E^*$都能在$A$上达到上确界，则$A$是弱相对紧的。}
2016-10-10 math.FA
An extension of James's compactness theorem
设X和Y是巴拿赫空间，F是B_{Y^*}的子集.赋予Y在F上点态收敛的拓扑τ_F。设T：X^* \to Y是（w^*，τ_F）连续的有界线性算子.假设T范围内的每个向量在F的一个元素处达到其范数。然后证明了T是（w^*，w）连续的.
2014-07-14 math.FA
Extensions of BV compactness criteria
Helly选择定理提供了一个判定单变量有界点态变差函数集的紧性的准则。Fra{regon}kov{á}将Helly定理推广到单变量调节函数的情形。我们展示了如何一个类似的方法产生扩展的标准紧性准则的有界变差的多变量函数。
2023-03-23 math.FA
A quantitative version of James' compactness theorem
我们引入了两种弱非紧性测度$Ja_E$和$Ja$，它们通过距离量化了James紧性定理背后的边界概念。这些测度告诉我们，对于Banach空间$E$的有界子集$C$和给定的$x^*\in E^*$，需要从$E$或$C$走多远才能用$x^{**}(x^*)=\sup x^* (C)$找到$x^{**}\in \bar{C}^{w^*}\subset E^{**}$。利用$Ja_E$和$Ja$证明了James紧性定理的一个定量形式，特别地，它得到了以下结果：{ \it}设$C$是Banach空间的闭凸有界子集$E$和$r>0$ .如果在$\bar{C}^{w^*}$中有一个元素$x_0^{**}$，其到$C$的距离大于$r$，则存在$x^*\in E^*$，使得在其处获得$\sup x^*(C)$的每个$x^{**}\in\bar{C}^{w^*}$到$E$的距离大于$r/2$。}我们确实建立了$Ja_E$和$Ja$是等价于其他措施的弱非紧性研究的文献。我们还收集了特殊的情况和例子表明，当弱非紧性的不同措施之间的不平等可以是平等的，当不平等是尖锐的。
2010-05-31 math.FA
One side James' Compactness Theorem
我们提出了一些经典的结果，涉及的Banach空间的对偶元素，如Bishop-Phelp的定理和詹姆斯的紧性定理，但限制到集的几何性质所确定的泛函的扩展。主要结果回答了F. Delbaen，是如下的：设$E$是一个Banach空间，使得$(B_{E^\ast}, ω^\ast)$是凸块紧的.设$A$和$B$是距离为$d(A,B) > 0$的有界闭凸集.如果每个具有\[ \sup(x^\ast,B) < \inf(x^\ast,A) \]的$x^\ast \in E^\ast$在$A$上达到其下确界，在$B$上达到其上确界，则$A$和$B$都是弱紧的.得到了弱紧集和自反空间的新刻画，以及对偶Banach空间中一个变分问题的结果。
2015-08-03 math.FA
Weak Compactness Criterion in $ W^{k, 1} $ with an Existence Theorem of Minimizers
针对非自反Sobolev空间变分问题极小化子存在定理未充分探索的问题，本文证明了$W^{k,1}$中的弱紧性准则（推广Dunford-Pettis定理），并将极小化子存在定理从自反空间推广至非自反空间，范畴论概念助力研究。
2024-12-02 math.FA
A study of stability in locally $L^0$-convex modules and a conditional version of James' compactness theorem
局部$L^0$ -凸模在[D. Filipovic，M. Kupper，N. Vogelpoth局部$L^0$ -凸模中的分离性和对偶性。J. Funct. Anal. 256（12），3996-4029（2009）]作为条件风险度量研究的分析基础。后来，在[S. Drapeau，A. Jamneshan，M. Karliczek，M.库珀条件集的代数以及条件拓扑和紧性的概念。J. Math. Anal. 437（1），561-589（2016）]。本文研究了局部$L^0$ -凸模，并在条件集合论的框架下，找到了局部$L^0$ -凸模的哪一个子类可以与局部凸向量空间类相一致.其次，我们给出了条件巴拿赫空间的经典James刻画弱紧性定理的一个版本.最后，我们陈述了条件凸风险测度的Fatou和Lebesgue性质的一个条件版本，并且作为所发展的理论的应用，我们建立了一个所谓的Jouini-Schachermayer-Touzi定理的版本，用于定义在$L^\infty$型模上的条件凸风险测度的鲁棒表示。
2017-01-02 math.FA
The Kolmogorov-Riesz compactness theorem
我们证明了Arzela-Ascoli定理和Kolmogorov紧性定理都是度量空间中关于紧性的一个简单引理的推论。讨论了它们与Helly定理的关系。本文详细讨论了Kolmogorov紧性定理的历史背景。
2010-01-04 math.CA math.FA
Weak compactness of sublevel sets in complete locally convex spaces
在这项工作中，我们证明了，如果$X$是一个完整的局部凸空间和$f:X\to \mathbb{R}\cup \{+\infty \}$是一个功能，使$f-x^\ast$达到其最小值的每一个$x^\ast \in U$，其中$U$是一个开放的集，相对于Mackey拓扑在$X^\ast$，然后对每一个$γ\in \mathbb{R}$和$x^\ast \in U$的集合$\{ x\in X : f(x)- \langle x^\ast , x \rangle \leq γ\}$是相对弱紧的。该结果对应于[J. Saint Raymond，Mediterr. 10（2013），no. 2，927- 940]。方向James紧性定理也被导出。
2020-03-02 math.FA
Nonsmooth Critical Point Theorems Without Compactness
建立了局部Lipschitz泛函的一个抽象临界点定理，该定理不需要Palais-Smale型紧性条件.它推广和统一了其他三个临界点定理建立在[Jabri-Moussaoui]为$C^{1}$ -泛函略强的假设。我们的方法使用连续选择的多值映射。
2002-02-12 math.AP math.FA
A New Approach to Variational Inequalities of Parabolic Type
研究了具有不定常凸约束的完全非线性抛物型变分不等式的弱可解性。作为解决这类问题的可能方法，有例如时间离散化方法和Schauder型的不动点方法以及适当的紧性定理。在本文中，我们的注意力放在后一种方法。然而，迄今为止，还没有任何适当的紧性定理，使我们能够直接应用不动点方法的变分不等式的抛物型。为了建立它，我们必须开始建立一个新的紧性定理的广泛的一类抛物型变分不等式。
2017-06-20 math.FA
General Theorem on Interpolation of Compact Operators
证明了巴拿赫空间中线性算子插值后保持紧性的一个抽象定理。不需要算子、空间和插值函子的解析表示。我们只使用一些鲜为人知的性质的紧凑集和各种事实的基础和基本序列（详细参考专着“基地在巴拿赫空间“，卷。Singer）。因此，这些结果适用于任意空间和任意插值函子，包括复合形法。文末还提到了“双边”紧性，作为一个推论。
2021-09-10 math.FA
Stable topology and stable compactness
本文针对随机泛函分析中的非紧问题，发展稳定集合论，提出稳定拓扑空间与稳定紧空间理论，推广紧性相关定理并建立多个随机版本的经典泛函分析定理。
2026-11-10 math.FA
Morrey Sequence Spaces: Pitt's Theorem and compact embeddings
Morrey（函数）空间，特别是光滑空间的Besov-Morrey或Triebel-Lizorkin-Morrey型最近享有很大的兴趣。这里我们把注意力转向Morrey数列空间$m_{u,p}=m_{u,p}(\mathbb{Z}^d)$、$0<p\leq u<\infty$，它们几乎还没有被考虑过。它们被定义为经典$\ell_p$空间的自然推广。我们考虑一些基本特征，嵌入性质，预对偶，相应的版本的Pitt的紧性定理，并可以进一步表征相关的有限维空间的嵌入的紧性。
2018-07-03 math.FA
A measure of non-compactness on $T_{3\frac 1 2 }$ spaces based on Arzelà-Ascoli type theorem
本文的目的是推广$T_{3 \frac{1}{2}}$空间上连续函数空间的非紧性测度。基于Tichonoff空间$T$通过Wallman紧化$\operatorname{Wall}(T)$的推广的Arzelà-Ascoli定理，构造了空间$C^b(T)$的非紧性测度.我们还研究了这个对象的一些性质，并给出了另一个版本的Darbo型定理，适合于这种特殊情况。
2018-12-27 math.FA math.GN
A Compactness Theorem for The Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
我们证明了一个紧性定理的对偶Gromov-Hausdorff邻近作为一个非交换模拟的Gromov紧性定理的Gromov-Hausdorff距离。我们的定理对于有限维拟Leibniz紧量子度量空间的闭包的拟Leibniz紧量子度量空间的子类是有效的。虽然发现这个类的特征证明微妙，我们表明，所有的核，准对角准莱布尼茨紧量子度量空间的限制有限维准莱布尼茨紧量子度量空间。这个结果涉及到拟Leibniz紧量子度量空间的对偶邻近性定义的一个温和的推广，这在本文的第一部分中给出。
2016-01-27 math.FA math.OA
The Aubin-Lions-Dubinskii theorems on compactness in Bochner spaces
本文综述了Bochner空间中紧性的Aubin-Lions-Dubinskii定理，从经典Aubin-Lions不等式及Dubinskii推广出发，并给出Chen、Jungel和Liu紧性结果的简明自洽证明。
2024-11-17 math.AP math.FA
Boundedness and compactness kernel theorem for $α$-modulation spaces
本文建立了α-调制空间的核定理，用分布核在混合α-调制空间中的隶属关系刻画线性算子的有界性，并用闭子空间中的核刻画紧性。
2024-09-28 math.CA math.FA
Convex-compactness and its applications
引入并讨论了弱于经典紧性概念的凸紧性概念。它表明，一大类拓扑向量空间的凸子集共享此属性，这是可以用来代替紧在各种情况下。具体地说，我们建立了凸紧性的某些熟悉类的子集的正随机变量集的拓扑结构下的依概率收敛。两个应用在无穷维优化-达到infima和一个版本的极小极大定理-给出。此外，一个新的不动点定理的Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz型的推导和使用证明的一般版本的瓦尔拉斯超额需求定理。
2010-06-01 math.FA math.OC math.PR
Equality in Degrees of Compactness: Schauder's Theorem and s-numbers
本文推广 Schauder 定理，研究算子及其伴随算子的 s-数与紧度关系，证明紧算子逼近数相等，并给出非紧算子在自然空间条件及逼近格式下的对应结论。
2023-06-06 math.FA math.SP
On the $T1$ theorem for compactness of Calderón-Zygmund operators
本文重新表述 Calderón-Zygmund 奇异积分算子的紧性 $T1$ 定理，证明其在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上紧等价于 $T1,T^*1$ 属于 CMO 且算子弱紧。
2023-09-27 math.AP math.CA math.FA
A compensated compactness theorem for pseudodifferential operators on vector bundles
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出在半黎曼流形上，基于伪微分算子的补偿紧致性定理，扩展了Murat-Tartar理论的应用范围。
2026-02-22 math.AP math.DG math.FA
Spaces of distributions with Sobolev wave front in a fixed conic set: compactness, pullback by smooth maps and the compensated compactness theorem
本文为具有固定锥形集中Sobolev波前集的分布空间引入局部凸拓扑，推广拉回、紧性、伪微分算子连续性与Rellich引理，并应用于微局域缺陷测度与补偿紧性定理。
2024-08-20 math.AP math.DG math.FA
Multilinear Wavelet Compact T(1) Theorem
该文证明了多线性Calderón-Zygmund算子紧致性的小波T(1)定理，通过检验条件刻画紧致性，并给出紧致CZ形式的表示定理。
2025-10-08 math.CA math.FA
A wedge product theorem of compensated compactness theory with critical exponents on Riemannian manifolds
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了黎曼流形上弱收敛微分形式楔积的极限行为，提出并证明了补偿紧致性定理，扩展了Briane等人的div-curl引理，探讨了Gauss-Codazzi-Ricci方程和等距浸入的L^p外几何弱连续性。
2026-04-21 math.AP math.DG math.FA
Riesz-Kolmogorov type compactness criteria in function spaces with applications
本文提出适用于多种函数空间的Riesz-Kolmogorov型紧性准则，并用于刻画Bergman空间上的紧Toeplitz算子及推导Hardy空间上Hankel算子的紧性。
2022-04-29 math.AP math.CA math.CV
Quantum Trajectories. Spectral Gap, Quasi-compactness & Limit Theorems
本文针对经受重复独立测量的量子系统演化建模的量子轨迹，利用拟紧性证明其马尔可夫算子存在谱隙并描述外围谱，通过算子扰动推导相关极限定理，为量子轨迹的统计性质分析提供理论支撑。
2025-03-24 math-ph math.FA math.MP
