Compactness of products of Hankel operators on convex Reinhardt domains in C^2
设D是C^2中分段光滑有界凸Reinhardt域。设符号f和g在D的闭包上是连续的，在D的边界圆上是调和的。证明了如果Hankel算子的乘积H^* fH_g在D的Bergman空间上是紧的，则在D的边界上的任意圆盘上，f或g都是全纯的.
2012-01-23 math.CV math.FA
Countable Choice and Compactness
我们在集合论中没有选择ZF。用AC（N）表示可数选择选择公理，证明了在ZF+AC（N）中一致凸巴拿赫空间的闭单位球在凸拓扑（ZF中的弱拓扑的一种替代）中是紧的.我们证明了这个球在凸拓扑中是（紧）凸紧的。给定一个集合I，一个大于或等于1的实数p（分别为. p = 0）和[0，1]^I的某个闭子集F（它是l^p（I）的有界子集），我们证明了AC（N）（resp. DC，依赖选择公理）蕴涵了F的紧性。
2008-03-21 math.FA math.GN math.LO
Locally convex topological algebras of generalized functions: compactness and nuclearity in a nonlinear context
本文在非线性广义函数的全代数的子代数上引入Hausdorff局部凸代数拓扑。这些拓扑是Fréchet-施瓦兹空间拓扑的强拓扑，甚至是核Fréchet空间拓扑的强拓扑.特别是任何有界集都是相对紧凑的，人们从核性的所有深层性质中受益。这些广义函数代数包含了大多数经典的非正则函数和分布。它们是通过将原始版本的非线性广义函数中的$\mathcal{C}^\infty$函数的数学工具替换为进化得多的全纯函数的工具而得到的。本文继续了广义函数的非线性理论，其中这种局部凸拓扑性质是迄今为止严重缺乏的。
2014-03-19 math.FA
Compactness of Hankel and Toeplitz operators on convex Reinhardt domains in $\mathbb{C}^2$
本文针对 $\mathbb{C}^2$ 中凸 Reinhardt 域的 Bergman 空间，刻画了闭包连续符号下 Toeplitz 算子及 Hankel 算子 Hermitian 平方的紧性判据。
2025-07-11 math.CV math.FA
Compactness of Hankel operators with continuous symbols on convex domains
设$Ω$是$\mathbb{C}^{n}$、$n\geq 2$、$1\leq q\leq (n-1)$和$ϕ\in C(\barΩ)$中的有界凸域.如果符号为$ϕ$的$(0,q-1)$ --形式上的Hankel算子$H^{q-1}_ϕ$是紧的，则$ϕ$沿$q$ --维解析（实际上是仿射）簇在边界上是全纯的.我们还证明了一个部分的逆：如果边界只包含"许多“品种，$1\leq q\leq n$，和$ϕ\in C(\barΩ)$是解析沿$q$（或更高）的维度，那么$H^{q-1}_ϕ$是紧凑的。
2020-08-15 math.CV math.FA
Generalized compactness in linear spaces and its applications
考虑局部凸空间的子集类$μ$ -紧集。这个类包含了所有的紧集以及一些在应用中广泛使用的非紧集。证明了许多关于紧集的结果可以推广到$μ$ -紧集上.考虑了几个例子。本文的主要结果是将Vesterstrom-O 'Brien定理推广到$μ$ -紧凸集上，证明了紧凸集的特殊性质的等价性（s. t.混合映射的开放性、重心映射的开放性及其对最大测度的限制、任何连续函数的凸包的连续性、任何凹连续函数的凸包的连续性）。证明了Vesterstrom-O 'Brien定理对于由$μ$ -紧性条件的轻微放松所定义的点态$μ$ -紧凸集不成立.所得到的结果量子信息论的应用。
2011-04-06 math-ph math.FA math.MG
Compactness of Hankel operators and analytic discs in the boundary of pseudoconvex domains
利用多个复变数技巧，我们研究了边界几何与Hankel算子紧性之间的相互作用。设f是C^n中光滑有界伪凸域D上的一个函数，在边界上是光滑的.本文证明了：若D是凸的，或D的边界的Levi形式的秩至少为n-2，则Hankel算子H_f的紧性意味着f在边界上沿解析圆是全纯的.当D在C^2中是凸的时，我们证明了关于f的条件是H_f的紧性的充要条件
2009-02-26 math.CV math.FA
Szlenk indices of convex hulls
本文研究了定义在对偶巴拿赫空间子集上的非紧性的一般测度及其导子和$ω$ -迭代。我们引入了非紧性的可凸性和次线性测度的概念，并研究了与之相关的分片导子和片导子的性质。我们将所得结果应用于非紧性的Kuratowski测度和巴拿赫空间的Szlenk指数的研究。由此得到可分巴拿赫空间的Szlenk指标与凸Szlenk指标总是相等的.对于任意可数序数$α$，我们还利用等价重赋范的存在性给出了Szlenk指数以$ω^{α+1}$为界的巴拿赫空间的一个刻划.这推广了Knaust，Odell和Schlumprecht关于Szlenk指数等于$ω$的巴拿赫空间的一个结果.
2016-10-17 math.FA
Conditions for zero duality gap in convex programming
在非光滑凸优化中，引入并研究了一个新的对偶条件，它刻画了零对偶间隙。我们证明了我们的条件是弱于所有现有的约束规格，包括封闭epigraph条件。我们的对偶条件的启发，是弱于，所谓的Bertsekas的条件monotropic规划问题。我们给出了结果的几个推论和一些特殊情况作为应用。我们特别注意多面体和次线性的情况下，和他们的影响，在凸优化。
2013-04-28 math.FA math.OC
Weak Compactness and Fixed Point Property for Affine Bi-Lipschitz Maps
本文证明了：如果$(y_n)$是Banach空间中不含弱收敛子序列的正则化序列，则它包含一个允许等价凸基序列的宽$(s)$子序列$(x_n)$.利用仿射双Lipschitz映射类的一般不动点性质（$\mathcal{G}$ - $FPP$）刻画了有界闭凸集的弱紧性.这一结果推广了Benavides，Japón Pineda和Prus以前证明的连续映射类的一个定理。我们还引入了这个概念的松弛（$\mathcal{WG}$ - $FPP$），并观察到Banach空间的闭凸有界子集是弱紧的当且仅当它具有仿射$1$ -Lipschitz映射的$\mathcal{WG}$ - $FPP$.相关结果也得到了证明。例如，Hlcs $X$的完备凸有界子集$C$是弱紧的当且仅当它对于具有弱近似不动点网的仿射连续映射类$FPP$具有$\mathcal{G}$.
2018-03-22 math.FA
$L^0$--convex compactness and random normal structure in $L^0(\mathcal{F},B)$
设$(B,\|\cdot\|)$是Banach空间，$(Ω,\mathcal{F},P)$是概率空间，$L^0(\mathcal{F},B)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元（或强可测函数）的等价类的集合.众所周知，$L^0(\mathcal{F},B)$成为一个完全随机赋范模，它在随机赋范模应用于Lebesgue-Bochner函数空间理论和随机泛函分析的过程中发挥了重要作用。设$V$是$B$的闭凸子集，$L^0(\mathcal{F},V)$是从$(Ω,\mathcal{F},P)$到$(B,\|\cdot\|)$的强随机元等价类的集合，本文的主要目的是证明以下两个结果：（1）. $L^0(\mathcal{F},V)$是$L^0$ -凸紧的当且仅当$V$是弱紧的;（2）.如果$V$是弱紧的且具有正规结构，则$L^0(\mathcal{F},V)$具有随机正规结构.作为应用，给出了强随机非扩张算子的一般随机不动点定理，推广和改进了几个著名结果。我们希望我们的新方法，即巧妙地结合可测选择定理，随机赋范模理论和Banach空间技术，可以应用于其他相关方面。
2019-04-07 math.FA
One side James' Compactness Theorem
我们提出了一些经典的结果，涉及的Banach空间的对偶元素，如Bishop-Phelp的定理和詹姆斯的紧性定理，但限制到集的几何性质所确定的泛函的扩展。主要结果回答了F. Delbaen，是如下的：设$E$是一个Banach空间，使得$(B_{E^\ast}, ω^\ast)$是凸块紧的.设$A$和$B$是距离为$d(A,B) > 0$的有界闭凸集.如果每个具有\[ \sup(x^\ast,B) < \inf(x^\ast,A) \]的$x^\ast \in E^\ast$在$A$上达到其下确界，在$B$上达到其上确界，则$A$和$B$都是弱紧的.得到了弱紧集和自反空间的新刻画，以及对偶Banach空间中一个变分问题的结果。
2015-08-03 math.FA
Stable topology and stable compactness
本文针对随机泛函分析中的非紧问题，发展稳定集合论，提出稳定拓扑空间与稳定紧空间理论，推广紧性相关定理并建立多个随机版本的经典泛函分析定理。
2026-11-10 math.FA
Compactness of Hankel operators with continuous symbols
设$Ω$是$\mathbb{C}^2$和$ϕ\in C(\barΩ)$中的有界凸Reinhardt整环。我们证明了Hankel算子$H_ϕ$是紧的当且仅当$ϕ$沿$Ω$边界上的每个非平凡解析圆盘是全纯的.
2017-02-27 math.CV math.FA
Kolmogorov$\unicode{x2013}$Riesz compactness in asymptotic $L_p$ spaces
University of Vienna（维也纳大学）
本文将经典的Kolmogorov-Riesz紧性定理扩展到渐近$L_p$空间中，引入了额外的几乎等界条件，以刻画相对紧性。
2026-03-03 math.FA
Uniformly convex stalks and Kucher's $\ell_{\infty}(E)$ problem
Central South University（中南大学）
针对库彻提出的每个超自反巴拿赫空间E对应的ℓ_∞(E)是否为格罗滕迪克空间的问题，通过证明ℓ_∞(E)具有佩尔钦斯基性质(V)给出肯定回答，还推导了该空间上算子的若干推论。
2026-10-09 math.FA
On a Fractional Version of a Murat Compactness Result and Applications
本文将Murat和Brezis的经典结果推广到分数阶索伯列夫空间，即对任何$q < 2$和任何具有Lipschitz边界的开有界集$Ω$，$H^{-1}(Ω)$紧空间中元素的正锥嵌入$W^{-1,q}(Ω)$中.特别地，我们的证明包含经典结果。在证明我们的主要结果的过程中，发展了一些新的分析工具，这些工具具有更广泛的意义。随后，我们将所得结果应用于凸集的收敛性，并建立了Boccardo和Murat的Mosco收敛结果的一个分数形式。最后，我们将这个结果应用于拟变分不等式。
2021-03-17 math.AP math.FA math.OC
A quantitative version of James' compactness theorem
我们引入了两种弱非紧性测度$Ja_E$和$Ja$，它们通过距离量化了James紧性定理背后的边界概念。这些测度告诉我们，对于Banach空间$E$的有界子集$C$和给定的$x^*\in E^*$，需要从$E$或$C$走多远才能用$x^{**}(x^*)=\sup x^* (C)$找到$x^{**}\in \bar{C}^{w^*}\subset E^{**}$。利用$Ja_E$和$Ja$证明了James紧性定理的一个定量形式，特别地，它得到了以下结果：{ \it}设$C$是Banach空间的闭凸有界子集$E$和$r>0$ .如果在$\bar{C}^{w^*}$中有一个元素$x_0^{**}$，其到$C$的距离大于$r$，则存在$x^*\in E^*$，使得在其处获得$\sup x^*(C)$的每个$x^{**}\in\bar{C}^{w^*}$到$E$的距离大于$r/2$。}我们确实建立了$Ja_E$和$Ja$是等价于其他措施的弱非紧性研究的文献。我们还收集了特殊的情况和例子表明，当弱非紧性的不同措施之间的不平等可以是平等的，当不平等是尖锐的。
2010-05-31 math.FA
A New Approach to Variational Inequalities of Parabolic Type
研究了具有不定常凸约束的完全非线性抛物型变分不等式的弱可解性。作为解决这类问题的可能方法，有例如时间离散化方法和Schauder型的不动点方法以及适当的紧性定理。在本文中，我们的注意力放在后一种方法。然而，迄今为止，还没有任何适当的紧性定理，使我们能够直接应用不动点方法的变分不等式的抛物型。为了建立它，我们必须开始建立一个新的紧性定理的广泛的一类抛物型变分不等式。
2017-06-20 math.FA
Some fixed point results for multivalued mapping in complete ordred locally convex spaces with application in game theory
在较弱的假设下，建立了完备序局部凸空间之间单值和多值映象的公共不动点定理。作为应用，我们证明了一个新的对策解的存在性的极小极大定理。
2021-09-18 math.FA
A Sufficient condition for compactness of Hankel operators
本文证明了在 $\mathbb{C}^{n}$ 的有界凸域上，若符号函数沿边界解析簇全纯，则 Hankel 算子是紧的，结合此前证明的逆命题，实现了算子紧性的刻画，并推得相关 Toeplitz 算子是零指标 Fredholm 的。
2021-07-08 math.CV math.FA
Fixed point theorems of various nonexpansive actions of semitopological semigroups on weakly/weak* compact convex sets
设$S$是右可逆拓扑半群，$\operatorname{LUC}(S)$是$S$上左一致连续函数空间.假设$\operatorname{LUC}(S)$具有左不变均值。设$K$是巴拿赫空间的弱紧凸子集.证明了$S$在$K$上的任何联合弱连续超渐近非扩张作用都存在公共不动点.还提供了涉及弱 * 紧性、RNP、$K$的远距性和/或$S$的左可逆性的几个方差.
2022-11-28 math.FA
Concentration-compactness principle of singular Trudinger-Moser inequality involving $N$-Finsler-Laplacian operator
设$F: \mathbb{R}^{N} \rightarrow [0, +\infty)$是$C^{2}(\mathbb{R}^{N} \backslash \{0\})$类中的凸函数，它是一次正齐次偶函数.建立了含$N$-Finsler-Laplacian算子的奇异Trudinger-Moser不等式的Lions型集中紧性原理.设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是光滑有界区域. $\{u_n\}\subset W_0^{1, N}(Ω)$是使得各向异性Dirichlet范数$\int_ΩF^N (\nabla u_n)dx=1$，$u_n \rightharpoonup u \not \equiv 0$弱于$W_0^{1, N}(Ω)$的序列。然后对于任何$0 < p < p_N(u):=(1-\int_ΩF^N (\nabla u)dx)^{-\frac{1}{N-1}},$，我们有$$ \int_Ω\frac{e^{λ_{N}(1-\fracβ{N})p |u_n|^{\frac{N}{N-1}}}}{F^{o}(x)^β}dx<+\infty, $$，其中$0\leqβ<N$，$λ_{N}=N^{\frac{N}{N-1}} κ_{N}^{\frac{1}{N-1}}$和$κ_{N}$是单位伍尔夫球的体积。如果$p \geq p_N(u)…
2020-01-31 math.FA
Spaces of distributions with Sobolev wave front in a fixed conic set: compactness, pullback by smooth maps and the compensated compactness theorem
本文为具有固定锥形集中Sobolev波前集的分布空间引入局部凸拓扑，推广拉回、紧性、伪微分算子连续性与Rellich引理，并应用于微局域缺陷测度与补偿紧性定理。
2024-08-20 math.AP math.DG math.FA
