Convergent discrete Laplace-Beltrami operators over surfaces
Laplace-Beltrami算子的收敛性问题在一些涉及该算子的重要几何偏微分方程数值模拟的收敛性分析中起着至关重要的作用。本文提出了一种新的计算作用于曲面上函数的离散Laplace-Beltrami算子的有效且收敛的算法。我们证明了我们的离散化的收敛定理。据我们所知，这是曲面上离散Laplace-Beltrami算子对一般曲面上函数的第一个收敛算法。我们的算法是概念简单，易于计算。事实上，我们的新算法的离散Laplace-Beltrami算子在表面上的收敛速度是$O(r)$，其中r表示网格的大小的表面离散。
2010-04-20 cs.CG cs.NA math.NA
Consistent and convergent discretizations of Helfrich-type energies on general meshes
UCLouvain（鲁汶大学）
本文证明曲面上 Helfrich 型积分曲率能量在三角复形上存在离散形式，通过结合渐近下界与恢复序列实现一致且收敛的离散化。
2025-11-04 cs.NA math.AP math.DG
On a convergent DSA preconditioned source iteration for a DGFEM method for radiative transfer
我们考虑的辐射传输方程的数值逼近使用不连续的角度和连续的空间近似的解决方案的偶数部分。偶宇称方程求解采用扩散合成加速源迭代。我们提供了一个收敛性分析的无限维迭代，以及其离散对应。通过子空间校正计算扩散校正，这导致相对于离散化稳健的收敛行为。证明理论收缩率恶化散射为主的问题。我们数值计算表明，预处理迭代在实践中是强大的扩散限制。此外，对格点问题的计算表明，所提出的离散化不受射线效应。该理论方法是针对具有各向同性散射的平面平行几何形状提出的，但该方法和证明逐字地推广到多维问题和更一般的散射算子。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Techniques for second order convergent weakly-compressible smoothed particle hydrodynamics schemes without boundaries
尽管弱可压缩光滑粒子流体动力学（SPH）在不可压缩流体流动的模拟中取得了许多进展，但即使对于简单的周期性区域，获得二阶收敛仍然具有挑战性。在本文中，我们进行了系统的数值研究的收敛性和精度的核基近似，离散算子，弱可压缩SPH（WCSPH）计划。我们探讨的错误和问题的起源，防止二阶收敛，尽管有一个周期性的域。基于研究，我们提出了几个新的变化的基本WCSPH计划，都是二阶精度。此外，我们还研究了WCSPH格式的线性和角动量守恒性质。我们的研究结果表明，一个可以构建准确的WCSPH计划，通过明智的选择内核，平滑长度，离散化运营商的离散化的控制方程，表现出二阶收敛。
2022-05-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An efficient second-order convergent scheme for one-side space fractional diffusion equations with variable coefficients
Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；University of Macau（澳门大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文提出了一种用于具有变量系数的一侧空间分数扩散方程的二阶有限差分方案，该方案在时间方向上具有二阶收敛性，在空间方向上也具有二阶收敛性，并通过Toeplitz预处理矩阵提高了线性系统的求解效率。
2019-02-22 cs.NA math.NA
A convergent numerical scheme for a model of liquid crystal dynamics subjected to an electric field
我们提出了一个收敛和约束保持数值离散的数学模型的液晶受到电场的动力学。该模型可以从Oseen-Frank指向矢域论导出，假设电场的动力学由静电方程支配，该静电方程具有用于描述与液晶指向矢场的耦合的电位移场的合适的本构关系。所得到的偏微分方程组偏微分方程组由通过二次源项耦合到波图方程的椭圆型方程组成。我们证明了离散化保持了指向矢场的单位长度约束，是能量稳定的和收敛的。在数值实验中，我们表明，该方法是稳定的，即使当奇点发展。此外，预测的方向场与电场的对齐得到证实。
2021-04-21 cs.NA math.AP math.NA
On robustly convergent and efficient iterative methods for anisotropic radiative transfer
本文考虑球面上各向异性辐射传输方程离散化所产生的线性系的迭代解。为了在离散化参数和物理参数方面实现鲁棒收敛，我们在希尔伯特空间中发展了预条件Richardson迭代。我们证明所产生的计划的收敛性。预条件子的构造分为两步。第一步借鉴矩阵分裂的思想，并确保网格的独立性。第二步采用子空间校正技术来减小光学参数的影响。校正空间是建立从低阶球谐近似推广众所周知的扩散近似。我们详细讨论了离散算子的有效实现和应用。特别是，对于所考虑的不连续的球形元素，散射算子变得密集，我们表明，$\mathcal{H}$ -或$\mathcal{H}^2$ -矩阵压缩可以应用在一个黑盒子的方式，以获得几乎线性或线性的复杂性时，应用相应的近似。数值算例表明了该方法的有效性。
2021-03-09 cs.NA math.NA
Convergent Incremental Potential Contact
本文针对增量势接触（IPC）模型在网格细化下无法收敛的问题，提出在连续设置下重新表述IPC势并提供首个收敛的离散化方法，通过多类接触问题验证了其收敛性与准确性。
2023-07-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A convergent mixed method for the Stokes approximation of viscous compressible flow
University of Oslo（奥斯陆大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
提出一种混合有限元方法，用于强粘性理想等熵气体运动，在Navier滑移条件下，通过涡度辅助变量离散速度方程，并证明数值解收敛到弱解。
2009-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Homogeneous multigrid for hybrid discretizations: application to HHO methods
本文研究 HHO 等非连续骨架方法的几何多重网格 V-cycle，证明其一致收敛性，并通过数值实验验证理论结论。
2024-04-10 cs.NA math.NA
A convergent mass conservative numerical scheme based on mixed finite elements for two-phase flow in porous media
University of Bergen（卑尔根大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种用于多孔介质中两相流的质量守恒数值方案，基于混合有限元方法，通过误差估计证明方案收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2017-04-30 cs.NA math.NA
A convergent FV-FEM scheme for the stationary compressible Navier-Stokes equations
本文提出了一种结合有限元和有限体积技术的多维定常可压缩Navier-斯托克斯方程的离散方法。由于网格步长趋于0，数值解收敛（最多一个子序列）对理想气体压力定律p（$ρ$）= a $ρ$ $γ$的连续问题的弱解，与$γ$ > 3/2的三维情况下。这是当空间维数为3时绝热指数$γ$小于3的数值方法的第一个收敛结果。本文的收敛性结果可以看作是P. - L.狮子和S。Novo，A. Novotn{}.
2019-07-08 cs.NA math.NA
A convergent FEM-DG method for the compressible Navier-Stokes equations
Karper Center for Scientific Computation and Mathematical Modeling, University of Maryland（马里兰大学计算科学与数学建模中心）
针对理想等熵气体的可压缩Navier-Stokes方程，提出一种结合间断Galerkin和有限元的新数值方法，并证明其收敛到全局弱解。
2012-06-20 cs.NA math.AP math.NA
A convergent finite element method for two-phase Stokes flow driven by surface tension
本文首次证明了用于两相斯托克斯流的等参数有限元离散化的收敛性，采用离散耦合抛物性结构和等参数框架分析，为一般曲率驱动自由边界问题提供了数值分析工具。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Convergent FEM for a membrane model of liquid crystal polymer networks
针对液晶聚合物网络膜模型的非凸拉伸能量最小化问题，提出带正则化的离散化有限元法与新迭代格式，证明了格式稳定性和离散极小元收敛性，并通过数值模拟验证了算法收敛特性与模型特征。
2023-07-24 cs.NA math.NA
A Two-Level Method for Mimetic Finite Difference Discretizations of Elliptic Problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出并分析了一种用于二阶椭圆边值问题的仿真实有限差分离散化的两级方法，证明了该算法具有均匀收敛性，并展示了所得到的方案能提供与自由度数无关的均匀预条件子。
2014-10-13 cs.NA math.NA
Bilayer Plates: Model Reduction, $Γ$-Convergent Finite Element Approximation and Discrete Gradient Flow
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究双层板的弯曲机制，通过小的外部诱导晶格不匹配实现大变形，提出基于Kirchhoff四边形的离散化方法，并证明其Γ-收敛性，通过数值实验验证了能量下降迭代方法的收敛性和降阶模型的性能。
2015-10-08 cs.NA math.NA
A convergent Finite Element-Finite Volume scheme for the compressible Stokes problem Part I -- the isothermal case
Université de Provence（普罗旺斯大学）；Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（法国辐射防护与核安全研究所）
针对线性状态方程ρ=p的可压缩Stokes问题，基于Crouzeix-Raviart元提出一种离散格式，通过有限元技术逼近动量平衡，利用有限体积格式处理质量平衡并引入密度迎风和稳定项，证明了离散解的先验估计、存在性及收敛性。
2008-09-18 cs.NA math.NA
Convergence of a regularized finite element discretization of the two-dimensional Monge-Ampère equation
本文针对二维Monge-Ampère方程提出基于一致椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman方程的正则化方法，证明正则化解局部一致收敛到凸Alexandrov解，并给出混合有限元格式及收敛性证明和数值验证。
2022-08-04 cs.NA math.NA
A convergent evolving finite element algorithm for Willmore flow of closed surfaces
给出了二维封闭曲面Willmore流和表面扩散流的一种新的演化曲面有限元半离散的收敛性证明。这里提出和研究的数值方法离散四阶发展方程的法向量和中曲率，重新制定为一个系统的二阶方程，并使用这些不断变化的几何量的速度法内插到有限元空间。这种数值方法允许在多项式次数至少为二的连续有限元的情况下进行收敛性分析。误差分析结合稳定性估计和一致性估计，以产生最优阶$H^1$ -范数误差界的计算表面的位置，速度，法向量和中曲率。稳定性分析基于有限元法的矩阵-矢量公式，不使用几何参数。几何体仅进入一致性估计。数值实验验证并补充了理论结果。
2020-07-30 cs.NA math.NA
Stable and convergent fully discrete interior-exterior coupling of Maxwell's equations
麦克斯韦方程被认为是透明的边界条件，初始条件和不均匀性有支持在一个有界的，不一定是凸的三维域或在这样的域的集合。数值方法只涉及内部区域及其边界。透明的边界条件施加通过一个时间相关的边界积分算子，示出为满足一个非线性属性。数值方法的稳定性依赖于该非线性和离散方程的反对称结构，该反对称结构是从连续方程的弱一阶公式继承的。该方法内部采用间断Galerkin法和蛙跳格式，边界上耦合边界元和卷积求积。该方法内部显式，边界隐式。证明了空间半离散化的稳定性和收敛性，并与一个计算简单的稳定项，这也表明了完整的离散化。
2020-10-20 cs.NA math.NA
Optimally convergent HDG method for third-order Korteweg-de Vries type equations
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
提出一种新的混合izable间断Galerkin (HDG)方法求解三阶Korteweg-de Vries型方程，通过局部问题解的表征和传输条件拼接，证明半离散格式稳定且线性化方程具有最优收敛速率，数值实验验证了线性和非线性情况下的最优收敛。
2017-04-24 cs.NA math.NA
Convergence of a damped Newton's method for discrete Monge-Ampere functions with a prescribed asymptotic cone
本文针对Monge-Ampère方程第二边值问题的有限差分离散格式，首次证明了其解的唯一性，并建立了阻尼牛顿法子序列的收敛性，从而保证解的存在性。
2025-05-27 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a full discretization for stochastic Cahn--Hilliard equation driven by additive noise
本文研究时空白噪声驱动下的随机Cahn-Hilliard方程。我们使用空间谱Galerkin方法和时间加速隐式欧拉法离散该方程。给出了精确解和数值解的最优正则性和一致矩界。在负索伯列夫空间中，证明了所提出的数值方法是强收敛的，并具有快的收敛速度.利用插值方法，我们推导出了所提出的数值方法在强收敛意义下的空间最优收敛速度和时间超收敛速度。据我们所知，这是关于时空白噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程的数值方法的强收敛速度的第一个结果。这种插值方法也适用于一般的噪声和高维情况，并给出了强收敛速度的结果。
2020-06-20 cs.NA math.NA
Pressure-robust optimally convergent H(div) finite element method without the commuting diagram property for the steady Oseen equations
School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University（山东师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文提出一种压力鲁棒的H(div)有限元方法，用于稳态Oseen方程，通过涡量稳定化实现最优收敛，无需交换图性质。
2025-11-27 cs.NA math.NA
A priori error estimates of two fully discrete coupled schemes for Biot's consolidation model
基于Oyarzua等人提出的三场公式（SIAM Journal on数值分析，2016），对Biot固结模型的两种全离散耦合格式进行了先验误差估计。空间离散是基于泰勒-胡德有限元结合拉格朗日元素的三个主要变量。对于时间离散化，我们考虑两种方法。一个使用向后欧拉法，另一个应用向后欧拉和Crank-Nicolson方法的组合。先验误差估计表明，这两个方案是无条件收敛的最佳误差阶。详细的数值实验验证了理论分析。
2022-11-19 cs.NA math.NA
Convergent finite difference solvers for viscosity solutions of the elliptic Monge-Ampère equation in dimensions two and higher
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
针对椭圆Monge-Ampère方程，提出一种宽模板单调有限差分格式，利用Barles-Souganidis理论证明收敛到唯一粘性解，并采用阻尼牛顿法求解，通过系统方法确定迭代初值，在二维和三维数值实验中展示了方法的精度和速度。
2011-06-03 cs.NA math.NA
Convergent numerical schemes for the viscoelastic Giesekus model in two dimensions
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文提出了一种用于二维粘弹性Giesekus模型的稳定收敛数值方案，并证明其对大数据全局弱解的收敛性，同时通过实验验证了方法的有效性。
2025-12-28 cs.NA math.AP math.NA
A convergent Fourier spectral Galerkin method for the fractional Camassa-Holm equation
本文提出并分析了分数阶 Camassa-Holm 方程的 Fourier 谱 Galerkin 方法，证明了半离散格式保持质量与能量，建立了收敛性及最优误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Convergence rates for an optimally controlled Ginzburg-Landau equation
University of Oslo（奥斯陆大学）
针对热驱动Ginzburg-Landau方程的最优控制问题，证明了空间离散化后值函数二次收敛到原问题值函数，并采用辛欧拉方法实现时间离散化，在合理条件下达到一阶时间收敛。
2008-09-10 cs.NA math.NA math.OC
Discretization of fractional fully nonlinear equations by powers of discrete Laplacians
本文提出利用离散 Laplacian 的幂次对分数阶完全非线性方程进行离散化，设计出对所有阶数 $σ$ 均具有二阶精度的有限差分求积格式，并利用粘性解理论证明了其单调性、相容性、稳定性和收敛性。
2024-10-17 cs.NA math.AP math.NA
A convergent stochastic scalar auxiliary variable method
本文扩展标量辅助变量方法至随机偏微分方程，提出无条件能量稳定的线性全离散有限元格式，并证明其收敛到强解。
2024-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Space-time discontinuous Galerkin approximation of acoustic waves with point singularities
本文对多边形区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中的线性二阶波动方程建立了时空离散的收敛性理论，该区域可能被具有不同传播速度的分段均匀介质所占据。基于[Moiola，Perugia 2018]中开发的无条件稳定时空DG公式，我们（a）证明了空间域局部各向同性角网格细化的时空格式的最佳收敛速度，并且（b）证明了合适的数值最佳收敛速度。\emph{sparse}时空版本的DG计划。后一种方案是基于所谓的\emph{combination formula}，结合一个家庭的各向异性时空DG离散。它的结果在最优阶收敛计划，也在域与角落，具有一定的自由度，规模基本上像DG解决方案的一个固定的椭圆问题在$Ω$上的最好的空间网格。光滑解和奇异解的数值实验均支持全时空DG格式和稀疏时空DG格式在空间加细网格上的收敛速度最优性。
2020-07-31 cs.NA math.NA
Stable and convergent approximation of two-dimensional vector fields on unstructured meshes
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出新框架分析无结构网格上的交错网格有限差分有限体积方法，通过旋度和散度量实现数值方案的收敛性，展示了稳定收敛的外部近似构造，应用于无结构网格上不可压缩斯托克斯问题的MAC方案收敛性证明。
2016-02-12 cs.NA math.NA
Consistency and Convergence of a High Order Accurate Meshless Method for Solution of Incompressible Fluid Flows
计算具有速度边界条件的不可压缩流动需要求解具有所有Neumann边界条件的压力泊松方程。这种泊松方程的离散化导致系数的秩亏系数矩阵。当使用诸如有限差分、有限元或谱方案的非保守离散化方法时，这样的矩阵还产生不一致性，其使得迭代解中的残差在取决于离散化方案的空间分辨率和阶数的阈值水平处饱和。在本文中，我们研究了不一致的高阶无网格离散格式，适合于解决方程的复杂区域。高阶无网格法采用附加多项式的多调和样条径向基函数（PHS-RBF）插值散乱数据，通过配点法构造离散方程。PHS-RBF通过增加附加多项式的次数来提供改变离散化阶数的灵活性。在这项研究中，我们研究了不同的空间分辨率和不同程度的附加多项式的不一致性的收敛性，通过求解泊松方程的制造解决方案，以及Navier-斯托克斯方程的几个流体流动。我们观察到的不一致性降低速度比最终解决方案中的错误，并最终成为消失小足够的空间分辨率。观察到不一致的收敛速率类似于或优于离散化误差的收敛速率。这一有益的观察使得不必通过固定平均压力或任意点处的压力来正则化泊松方程。一个单点求解器，如SOR被认为是良好的收敛，虽然它可以进一步加速使用多层方法。
2022-02-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Globally Convergent Inexact Newton-Like Cayley Transform Method for Inverse Eigenvalue Problems
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文提出一种基于近似牛顿方法的全局化算法，用于求解逆特征值问题，通过回溯技术保证全局收敛性，并在某些弱假设下证明了R阶收敛性。
2013-04-23 cs.NA math.NA
Provably convergent implementations of the subdivision algorithm for the computation of invariant objects
Monash University（莫纳什大学）
本文改进了子划分算法，证明在弱假设下算法收敛，无需精细采样或高精度动力学模拟。
2017-08-14 cs.NA math.NA
