一般网格上 Helfrich 型能量的一致且收敛离散化
Consistent and convergent discretizations of Helfrich-type energies on general meshes
AI总结：
本文证明曲面上 Helfrich 型积分曲率能量在三角复形上存在离散形式，通过结合渐近下界与恢复序列实现一致且收敛的离散化。
摘要：
我们证明，曲面上形如 $E_0(M) := \int_M f(x,n_M(x),D n_M(x))\\,d\mathcal{H}^2(x)$ 的积分曲率能量对于三角复形具有离散版本，其中形状算子 $D n_M$ 被分段仿射边方向场的分段梯度所替代。我们将曲面的任意一致逼近的三角复形无假设渐近下界，与由极限序列的任意正则三角剖分及边方向的近似最优选择构成的恢复序列相结合。
英文摘要：
We show that integral curvature energies on surfaces of the type $E_0(M) := \int_M f(x,n_M(x),D n_M(x))\,d\mathcal{H}^2(x)$ have discrete versions for triangular complexes, where the shape operator $D n_M$ is replaced by the piecewise gradient of a piecewise affine edge director field. We combine an ansatz-free asymptotic lower bound for any uniform approximation of a surface with triangular complexes and a recovery sequence consisting of any regular triangulation of the limit sequence and an almost optimal choice of edge director.
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