Symplectic Dirac operators for Lie algebras and graded Hecke algebras
我们定义了一对辛狄拉克运营商$(D^+,D^-)$在代数设置的启发与代数正交狄拉克运营商的表示论类比。我们在$\mathbb Z/2$ -分次二次李代数$\mathfrak g=\mathfrak k+\mathfrak p$和分次仿射Hecke代数$\mathbb H$的背景下工作.
2020-03-25 math.RT
Dirac Cohomology for the Cubic Dirac Operator
利用三次Dirac算子和Dirac上同调的推广概念，我们推广了Huang-Pandzic在JAMS（Sept. 6，2001 electronic）对D.伏干
2002-08-06 math.RA math.RT
Dirac cohomology for the BGG category $\mathcal{O}$
本文研究有限维复半单李代数范畴 $\mathcal{O}$ 中模的 Dirac 上同调，证明 Vogan 猜想，揭示其与幂零李代数上同调的联系，并验证高阶 Dirac 上同调的同调性质。
2023-10-17 math.RT
Unitary Howe dualities for fermionic and bosonic algebras and related Dirac operators
本文利用$\mathbb{R}^{2n}$上的正则复结构$\mathbb{J}$引入了辛狄拉克算子的一个扭曲。事实上，这些算子可以解释为厄米流形上狄拉克算子的玻色类似物。证明了这些辛Dirac算子的代数同构于李代数$\mathfrak{su}(1,2)$，从而得到Howe对偶对$(\mathsf{U}(n),\mathfrak{su}(1,2))$ .
2022-12-20 math-ph math.CV math.MP
Projective Families of Dirac operators on a Banach Lie Groupoid
我们引入了一个由酉算子构成的Banach李群$G$，它满足一个自然迹条件.我们计算了$G$的同伦群，刻画了它的上同调，构造了一个$S^1$ -中心扩张.证明了中心扩张决定作用李群胚$G\ltimes \mathfrak{k}$上的一个非平凡格，其中$\mathfrak{k}$表示自伴Hilbert-Schmidt算子的Hilbert空间.着眼于构造扭曲K-理论中的元素，我们证明了三次Dirac算子$\mathbb{D}$在量子Weil代数$\mathcal{U}(\mathfrak{g}) \otimes Cl(\mathfrak{k})$的适当完备化中的存在性，并将其推广到$G\ltimes \frak{k}$上的自伴算子$\mathbb{D}_A$的投影族.当$\mathbb{D}_A$的核是无限维时，我们证明了在每一点上仍然存在有限约化的概念，这就给出了作用李群胚的扭曲K-理论的一个广义定义.
2014-04-07 math-ph math.KT math.MP
Geometric and algebraic parameterizations for Dirac cohomology of simple modules in $\mathcal{O}^\mathfrak{p}$ and their applications
在本文中，我们证明了在$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的一个简单的最高权模$L(λ)$的狄拉克上同调$H_{D}(L(λ))$可以由一组特定的权参数化：作用在$λ+ρ$上的Weyl群$W$的轨道的子集$\mathcal{W}_I(λ)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的任何单模都由其Dirac上同调决定同构.当$λ$是正则的时，我们描述了$H_D(L(λ))$的四种参数化。其中两个参数化是几何方面的一个偏序对偶的Cartan子代数和一个推广的强链接，分别。利用这些几何参数化，我们分别得到了关于Verma模的合成因子的重数和Verma模之间的嵌入的代数参数化.作为应用，对于具有正则无穷小特征的Verma模，我们得到了Verma-BGG定理的一个推广。我们还研究了Kostant模的Dirac上同调。利用Dirac上同调给出了Verma模的简单性准则的一个新的证明，并描述了具有正则无穷小特征的抛物Verma模的一个新的简单性准则。
2019-07-22 math.RT
Models for irreducible representations of the symplectic algebra using Dirac-type operators
本文为 $\mathfrak{sp}(2n)$ 的有限及无限维不可约表示建立基于齐次多项式与辛 Dirac 算子核的模型，并据此构造 Rarita-Schwinger 算子的辛类比。
2023-09-27 math-ph math.MP math.RT
Dirac induction for rational Cherednik algebras
本文引入了有理Cherednik代数$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$的Dirac算子的局部指标和整体指标，其中$G$是作用在有限维向量空间$\mathfrak{h}$上的复反射群.研究了$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$范畴$\mathcal{O}$中单模的（局部）Dirac指标、模的分次$G$ -特征标、Euler-Poincaré对和标准模的合成列多项式之间的精确关系.在整体理论中，我们引入了由有限维$G$ -模构造的$\mathsf{H}_{t,c}(G,\mathfrak{h})$的积分反射模。定义并计算了积分反射模上Dirac算子的指数，证明了该指数在某种意义上与参数函数$c$无关.这些全球狄拉克运营商的核心的研究自然会导致一个概念的对偶广义Dunkl-Opdam运营商。
2017-10-18 math.RT
Dirac operators for infinite-dimensional color Lie algebras
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文构造了无限维二次Z-分次颜色李代数的三次Dirac算子和相对三次Dirac算子，建立了Parthasarathy型平方公式，并将其应用于可对称化Kac-Moody超代数，得到了Dirac不等式和Dirac核与李超代数上同调的关系。
2026-09-25 math-ph math.MP math.RT
The local spectrum of the Dirac operator for the universal cover of $SL_2(\mathbb R)$
利用表示论，我们计算了$SL_2(\mathbb R)$的泛覆叠群上Dirac算子的谱，证明了它是$KK^1(\mathbb C, \mathfrak A)$的生成元，其中$\mathfrak A$是该群的约化$C^*$ -代数.这产生了一个新的和直接计算的$K$ -理论的$\mathfrak A$。一个基本的作用是发挥有限的离散系列表示，这是边界之间的离散和主列的群体。我们提供了一个详细的分析的狄拉克算子的局部谱和计算狄拉克上同调。
2014-06-02 math.KT math.OA math.RT
On the Dirac Series of $U(p,q)$
本文计算了$U(p, q)$的所有弱公平$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模的Dirac指数.虽然已经找到了与Trapa在2001年提出的Vogan关于$U(p, q)$的酉对偶的猜想相反的例子，但我们认为$U(p, q)$的任何具有非零Dirac上同调的不可约酉表示必是弱公平$A_{\mathfrak{q}}(λ)$模.
2020-10-14 math.RT
A Lie algebra of Grassmannian Dirac operators and vector variables
证明了由$m\ $-$p$ -维Grassmannian Dirac算子和$m\ $-$p$ -维向量变量生成的李代数为正交李代数$\mathfrak{so}(2m+1)$ .在本文中，我们研究的空间$\mathcal{P}$的多项式在这些向量变量，对应于一个不可约的$\mathfrak{so}(2m+1)$表示。特别是，$\mathcal{P}$的基础上构建，使用各种杨tableaux技术。在整个文件中，我们还指出了与parafermions理论的关系。
2021-10-05 math.RT
Dirac cohomology and Euler-Poincaré pairing for weight modules
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上的约化李代数.对于有限维权空间的$\mathfrak{g}$的任意单权模，我们证明了除非它是最高权模，否则它的Dirac上同调为零.这完成了单权模的Dirac上同调的计算，因为单最高权模的Dirac上同调在我们以前的工作中已经完成。我们还证明了两个具有无穷小特征的权模的Dirac指数配对与它们的Euler-Poincaré配对一致。Harish-Chandra模的类似结果是Kazhdan正交猜想的结果，该猜想由第一作者和孙斌勇解决。
2017-03-03 math.RT
Cubic Dirac operators and the strange Freudenthal-de Vries formula for colour Lie algebras
本文为 colour Lie 代数定义三次 Dirac 算子，给出从 $ε$-正交表示构造代数的充要条件，并以此证明奇异 Freudenthal-de Vries 公式与 Parthasarathy 公式，同时计算了 Dirac 算子诱导的上同调。
2020-03-02 math.RA math.RT
Dirac reduction algebra
本文研究正交辛李超代数$\frak{osp}(1|2)$到Weyl-Clifford超代数$W(2n|n)$的同态诱导的Dirac约化代数$Z_n$，给出其局部化的完备表现，并利用该代数生成$n$维平直时空中无质量Dirac方程的所有多项式解。
2025-07-29 math-ph math.MP math.RT
Dirac spectrum and spectral action of SU(3)
我们计算了SU（3）的Dirac谱，其中包括一个单参数Dirac算子族，包括Levi-Civita、三次和平凡Dirac算子。然后我们继续计算整个族的谱作用量。
2012-09-19 math-ph math.MP math.RT
Perturbations of Dirac Operators
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了基本经典李超代数相对三次Dirac算子在颜色量子Weil代数统一框架下的扰动，提出了三种扰动类型及其不变量。
2026-03-24 math-ph math.MP math.RT
On the Quantum Metaplectic Howe Duality
本文在 n=1 情形下建立辛豪威对偶的量子版本，构造量子群对的交换表示，并给出辛狄拉克算子、Fischer 分解及相关投影算子的 q-类似。
2024-07-02 math.QA math.RT
Branching symplectic monogenics using a Mickelsson--Zhelobenko algebra
在本文中，我们考虑（多项式）解空间的辛狄拉克算子（重点是$1$ -齐次解决方案）。该空间型辛李代数$\mathfrak{sp}(2m)$的无限维表示空间。由于$\mathfrak{so}(m)\subset \mathfrak{sp}(2m)$，这导致了一个分支问题，它概括了调和分析中的经典Fischer分解。由于辛狄拉克算子的解空间的无限性质，这是一个非平凡的问题：分解中出现的和项及其显式嵌入因子都将根据合适的米克尔森-哲罗本科代数来确定。
2023-01-12 math.RT math.SG
Multiplets of representations, twisted Dirac operators and Vogan's conjecture in affine setting
本文将Kostant等人关于有限维李代数的多重表示和三次Dirac算子的经典结果推广到仿射李代数和扭仿射三次Dirac算子的情形。我们证明了在这种情况下的一个类似的沃根猜想的无穷小字符的哈里什-钱德拉模块的狄拉克上同调。对于我们的计算，我们使用机器的李共形和顶点代数。
2007-10-02 math.RT
K-invariants in the algebra U(g) $\otimes$ C(p) for the group SU(2,1)
设$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{p}$是群$G=SU(2,1)$的复化李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(3,\mathbb{C})$的Cartan分解.设$K=S(U(2) \times U(1))$ ;所以$K$是$G$的极大紧子群.设$U(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}$的泛包络代数，$C(\mathfrak{p})$是$\mathfrak{p}$上关于迹形式$B(X,Y)=\text{tr}(XY)$的Clifford代数.我们将证明$U(\mathfrak{g}) \otimes C(\mathfrak{p})$中的K-不变量代数是由五个显式给定的元素生成的。这对于研究$(\mathfrak{g},K)$ -模的代数Dirac诱导是有用的。在此过程中，我们还将恢复代数$U(\mathfrak{g})^K$的（众所周知的）结构。
2014-12-27 math.RT
Higher symmetries of symplectic Dirac operator
在实维射影微分几何中，我们构造了作用于辛旋量的辛Dirac算子${D}\kern-0.5em\raise0.22ex\hbox{/}_s$的高对称代数$2$.高阶对称微分算子对应于一类作用于对称张量的任意高阶射影不变超定算子的解空间。高等对称代数结构对应于一个完全素的本原理想，它有$\mathfrak{sl}(3,{\mathbb{R}})$的最小幂零轨道作为它的关联簇。
2018-03-19 math-ph math.DG math.FA
The Kostant invariant and special $ε$-orthogonal representations for $ε$-quadratic colour Lie algebras
设k是特征不为2或3的域，$\mathfrak{g}$是有限维色李代数，V是$\mathfrak{g}$的有限维表示.本文给出了构造一个色李代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的各种方法，它的括号在某种意义上扩展了$\mathfrak{g}$的括号和$\mathfrak{g}$在V上的作用。Ree（[Ree 60]），推广了李代数和李超代数，在这些情况下，我们的结果包含了许多已知结果（[Kos 99]，[Kos 01]，[CK 15]，[SS 15]）.对于一类表示在这种情况下，我们表明有协变量满足身份类似于马修斯身份的二元三次。
2019-09-16 math.RA math.RT
Symplectic Dirac operators on homogeneous spaces
University of Oxford（牛津大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文在齐性空间上定义辛Dirac算子，分解为辛Dolbeault算子，给出换位子满足Parthasarathy型公式的充要条件，并应用于推导Dirac型不等式，其中一级不等式加强了特定K-类型的Parthasarathy不等式。
2026-09-10 math.RT
Dirac operators and the Very Strange Formula for Lie superalgebras
利用Kostant的三次Dirac算子的超仿射形式，证明了具有约化偶子代数的二次有限维李超代数的一个非常奇怪的公式。
2013-08-04 math.RT
Dirac operators and Lie algebra cohomology
Dirac上同调是研究半单李群的酉表示和容许表示的新工具。它是由Vogan提出的，并由Kostant和我们进一步研究的\cite{V2}，\cite{HP1}，\cite{Kdircoh}。研究了Kostant三次Dirac算子的Dirac上同调及其与李代数上同调的关系。我们证明了Dirac上同调与相应的幂零李代数上同调在许多情况下是一致的，但在一般情况下它具有更好的代数性质，更易于计算.
2005-03-25 math.RT
Noncubic Dirac operators for finite dimensional modules
研究了有限维模上的非三次Dirac算子的核的不可约分解。我们比较这种分解与Kostant的三次狄拉克算子的功能。特别地，我们证明了非三次狄拉克算子的核不需要包含完整的同构分量。详细研究了经典复李代数和例外复李代数的情形。作为副产品，我们推出了一些信息的非立方几何Dirac算子的核的截面上的紧流形上的Slebarski研究。
2022-09-24 math.RT
The total angular momentum algebra related to the $\mathrm{S}_3$ Dunkl Dirac equation
我们考虑由总角动量算符产生的对称代数，表现为$\mathrm{S}_3$ Dunkl Dirac方程的运动常数。后者是狄拉克方程通过Dunkl算子的变形，在我们的情况下，与根系$A_2$相关联，具有相应的Weyl群$\mathrm{S}_3$，三个元素上的对称群。在这种情况下，对称代数的显式形式是经典总角动量代数$\mathfrak{so}(3)$的单参数变形，其中包含$\mathrm{S}_3$的元素。这是利用最近的结果对称代数一类狄拉克运营商，特别是包含的狄拉克Dunkl运营商的任意根系。对于这个对称代数，我们分类所有的有限维，不可约表示，并确定条件的表示是unitarizable。酉不可约表示类允许作用于狄拉克哈密顿本征函数的表示空间的自然实现。使用柯西-Kowalevsky扩展定理，我们得到明确的表达这些特征函数的雅可比多项式。
2017-11-07 hep-th math-ph math.CA
Fischer Decomposition for osp(4|2)-monogenics in Quaternion Clifford Analysis
旋数值齐次多项式空间，特别是旋数值球谐函数空间，被分解为辛群Sp $( p)$的不可约表示。这些费舍尔分解涉及空间的齐次，所谓的$\mathfrak{osp}(4|2)$ -单演多项式，李超代数$\mathfrak{osp}(4|2)$是豪对偶伙伴的辛群Sp $( p)$。为了得到Sp $( p)$ -不可约性这个新概念的$\mathfrak{osp}(4|2)$ -单原性必须引入作为一个改进的四元数单原性;它是由四个四元数狄拉克算子，一个标量欧拉算子$\mathbb{E}$基础的概念辛调和和乘法Clifford代数算子$P$基础的旋量空间分解成辛细胞。当构造Howe对偶对$\mathfrak{osp}(4|2) \times$ Sp $( p)$时，这些算子$\mathbb{E}$和$P$以及它们的厄米共轭自然产生，它们的作用将使Fischer分解的多重性自由。
2015-06-18 math.CA math.CV math.RT
Rational orbits of the space of pairs of exceptional Jordan algebras
设$k$是特征不等于$2,3$的域，$\mathbb{O}$是$k$上的八元数，$\mathcal{J}$是由$\mathbb{O}$定义的例外Jordan代数.我们考虑预齐次向量空间$(G,V)$，其中$G=GE_6\times \mathrm{GL}(2)$和$V=\mathcal{J}\oplus \mathcal{J}$。证明了这个预齐次向量空间的通有理性轨道与$k$ -同构类对$(\mathcal{M},\mathfrak{n})$的双射对应，其中$\mathcal{M}$是$\mathcal{J}$的同位素，$\mathfrak{n}$是$\mathcal{M}$的三次代数.证明了如果$\mathbb{O}$是可裂的，则一般有理轨道与$k$的可分扩张的同构类是双射对应的.
2016-03-02 math.NT math.RT
