三次 Dirac 算子与 colour Lie 代数的奇异 Freudenthal-de Vries 公式
Cubic Dirac operators and the strange Freudenthal-de Vries formula for colour Lie algebras
AI总结：
本文为 colour Lie 代数定义三次 Dirac 算子，给出从 $ε$-正交表示构造代数的充要条件，并以此证明奇异 Freudenthal-de Vries 公式与 Parthasarathy 公式，同时计算了 Dirac 算子诱导的上同调。
摘要：
本文旨在为 colour Lie 代数定义三次 Dirac 算子。我们给出了从 $ε$-二次 colour Lie 代数的 $ε$-正交表示构造 colour Lie 代数的充要条件。这被用于证明基本 colour Lie 代数的奇异 Freudenthal-de Vries 公式，以及 colour Lie 代数三次 Dirac 算子的 Parthasarathy 公式。我们计算了由该 Dirac 算子诱导的上同调，类似于 Huang 和 Pandžić 证明的代数 Vogan 猜想。
英文摘要：
The aim of this paper is to define cubic Dirac operators for colour Lie algebras. We give a necessary and sufficient condition to construct a colour Lie algebra from an $ε$-orthogonal representation of an $ε$-quadratic colour Lie algebra. This is used to prove a strange Freudenthal-de Vries formula for basic colour Lie algebras as well as a Parthasarathy formula for cubic Dirac operators of colour Lie algebras. We calculate the cohomology induced by this Dirac operator, analogously to the algebraic Vogan conjecture proved by Huang and Pandžić.
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