Global Galerkin method for stability studies in incompressible CFD and other possible applications
在本文中，作者回顾了一个版本的全球Galerkin的开发和应用在一系列早期的出版物。该方法基于满足所有线性和齐次边界条件的无发散基函数。函数被定义为第一和第二klind的Chebyshev多项式的线性叠加，其被组合成无发散向量。对边界条件、不均匀性和奇异性的处理作了描述和说明。稳态求解器，路径延续，稳定性求解器和直接向前整合的时间进行了讨论。最重要的结果使用的方法进行了简要回顾，并讨论了未来可能的应用。
2018-04-12 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Implicit Large Eddy Simulation of Nearly Incompressible Flows with a Discontinuous Galerkin-Boltzmann Formulation
本文提出了一种基于不连续伽辽金-玻尔兹曼公式的高阶隐式大涡模拟方法，用于模拟近不可压缩流动，无需显式子格尺度建模，有效捕捉湍流特征。
2026-01-02 physics.flu-dyn
A High-Order Arbitrary Lagrangian-Eulerian Discontinuous Galerkin Method for the Boltzmann Equation in Nearly Incompressible Flows
Middle East Technical University（中东技术大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
提出任意拉格朗日-欧拉形式的伽辽金-玻尔兹曼方法，用于模拟具有移动边界的近不可压缩流，通过间断伽辽金离散和半解析龙格-库塔时间格式处理刚性问题，并在GPU上实现。
2026-07-07 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Efficient Adjoint Petrov-Galerkin Reduced Order Models for fluid flows governed by the incompressible Navier-Stokes equations
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出了一种高效的 adjoint Petrov-Galerkin 减缩模型方法，用于解决由不可压缩 Navier-Stokes 方程支配的流体流动问题，通过改进计算效率和稳定性。
2025-07-28 cs.SY eess.SY physics.flu-dyn
Wavelet-based regularization of the Galerkin truncated three-dimensional incompressible Euler flows
我们提出的三维伽辽金截断不可压缩欧拉方程，我们集成的时间，同时通过应用基于小波的去噪正则化的解决方案的数值模拟。为此，在每一个时间步，涡度场被分解成小波系数，分为强和弱系数，然后在物理空间中重建它们，以获得相应的相干和非相干涡度。两个分量都是多尺度的，并且彼此正交。然后，通过使用Biot-Savart核，得到相干和非相干速度。在时间上推进相干流，同时过滤掉噪声样的非相干流，模拟湍流耗散，并对应于自适应正则化。为了在空间和尺度上跟踪流动演化，在小波系数空间中对相干小波系数添加安全区。结果表明，相干流确实表现出间歇性的非线性动力学和$k^{-5/3}$能谱，其中$k$是波数，{三维均匀各向同性湍流}的特征。最后，我们比较的动力学和统计特性的欧拉流进行四种正则化：耗散（Navier-Stokes），hyperdissipative（迭代拉普拉斯），色散（欧拉-Voigt）和小波正则化。
2017-11-10 physics.flu-dyn
h-multigrid agglomeration based solution strategies for discontinuous Galerkin discretizations of incompressible flow problems
在这项工作中，我们利用凝聚为基础的$h$ -多重网格预处理加快迭代解的不连续Galerkin离散的Stokes和纳维-斯托克斯方程。作为一个显着的特点$h$ -粗化网格序列生成的细网格递归凝聚，允许任意非结构网格的复杂区域，和基于凝聚的不连续Galerkin离散处理凝聚元素的粗糙水平。建立粗网格运营商的费用和由此产生的多重网格迭代的性能进行了研究。为了提高计算效率，粗网格算子通过逐单元$L^2$投影继承，避免了在凝聚单元上进行数值积分的代价。特别注意的是，致力于通过BR 2 dG方法离散的粘性项的投影。我们表明，执行正确的数量的稳定粗网格水平是强制性的，以实现一致收敛的水平。稳态和非稳态，线性和非线性问题的数值解被认为是解决具有挑战性的二维测试用例和并行架构上的三维现实生活中的计算。记录了显著的执行时间增益。
2017-03-10 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Robust and efficient discontinuous Galerkin methods for under-resolved turbulent incompressible flows
基于高阶间断Galerkin方法，提出了一种求解不可压湍流的高精度离散方法。不可压纳维-斯托克斯方程的DG离散采用局部Lax-Friedrichs通量作为对流项，采用对称内点罚方法作为粘性项，采用中心通量作为速度-压力耦合项。欠解决，湍流问题的离散化方法的稳定性实现了一个纯粹的数值稳定化方法。一致的惩罚条款，强制执行不可压缩性约束，以及在弱意义上的速度场的单元间连续性，使数值方法在欠分辨制度的一个强大的离散化方案。罚参数是通过量纲分析使用1阶罚因子导出的。在后处理步骤中应用这些惩罚项导致湍流的有效解算法。所提出的方法是适用的独立的解决方案的战略，用于解决不可压缩的纳维-斯托克斯方程，即，它既可用于投影型求解方法，也可用于整体求解方法。由于我们的方法是基于一致的惩罚条款，它是通用的定义，并提供最佳的收敛速度时，适用于层流问题。Orr-Sommerfeld稳定性问题，泰勒-格林涡问题，和湍流通道流的鲁棒性和准确性进行了验证。此外，高阶离散的精度相比，低阶离散这些流动问题进行了研究。与大涡模拟的最新计算方法的比较表明，所提出的方法是湍流求解器非常有吸引力的组件。
2018-01-24 physics.flu-dyn
The dynamics of thermalisation in the Galerkin-truncated, three-dimensional Euler equation
研究了伽辽金截断的三维欧拉方程在热化过程中的动力学行为及其与湍流的关联。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
On the stability of projection methods for the incompressible Navier-Stokes equations based on high-order discontinuous Galerkin discretizations
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了基于高阶不连续伽辽金方法的不可压缩纳维-斯托克斯方程投影方法的稳定性问题，发现不连续伽辽金格式中速度旋涡项和压力梯度项的积分分部对稳定性至关重要，提出了一种新的稳定方法以避免压力振荡。
2017-06-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficiency of high-performance discontinuous Galerkin spectral element methods for under-resolved turbulent incompressible flows
本文采用高阶间断Galerkin方法离散不可压缩纳维-斯托克斯方程，研究湍流的数值解。高阶方法的效率时，适用于欠解决的问题是一个开放的问题，在文学。本文以三维Taylor-Green涡问题为例，对这一问题进行了深入的研究。我们的实现是基于一个通用的高性能框架，无矩阵评价有限元算子与目前已知的最好的实现之一。我们提出了一种方法来系统地分析不可压缩Navier-Stokes求解器的效率高多项式次数。由于缺乏最佳的收敛速度在下解决制度，我们的研究结果表明，证明提高效率的高阶方法是一项具有挑战性的任务，最佳的计算复杂性的求解器，预处理器，和矩阵的实现是必要的成分，以实现更好的解决方案的质量在相同的计算成本已经为一个几何简单的问题，如泰勒-格林涡的目标。虽然分析是针对笛卡尔几何形状进行的，但我们的方法是通用的，可以应用于任意几何形状。我们在基于高速缓存的现代计算机架构上提供了出色的性能数据，在一个28核的英特尔Haswell节点上实现了3e 8至1 e9 DoF/秒的吞吐量，可供操作员评估。与过去5年中发表的可压缩纳维-斯托克斯方程高阶DG离散化的性能结果相比，我们的方法降低了计算成本，对于相同的设置超过一个数量级。
2018-02-05 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A GPU Accelerated Discontinuous Galerkin Incompressible Flow Solver
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种基于GPU的高阶不连续伽辽金离散化方法，用于求解非稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程，采用半隐式方案处理非线性项，结合GPU加速的多网格预置器提高效率。
2018-05-07 cs.DC cs.NA cs.PF
A Stable and High-Order Accurate Discontinuous Galerkin Based Splitting Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学交叉科学计算中心）
本文提出一种基于间断伽辽金方法的分裂方案，改进了数值通量并引入新的后处理技术，确保离散连续性方程的精确满足，并展示了该方法在不同多项式次数下的收敛性和稳定性。
2017-11-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hyperviscosity, Galerkin truncation and bottlenecks in turbulence
结果表明，使用高功率$α$的拉普拉斯在耗散项的流体动力学方程导致渐近截断无粘\textit{conservative}动态与有限范围的空间傅立叶模式。那些在大波数热化，而模式在小波数服从普通粘性动力学[C。Cichowlas等人，Phys.Rev.Lett. 95，264502（2005）]。有限$α$的能量瓶颈可以解释为不完全热化。伪影所产生的模型与$α> 1$进行了讨论。
2008-09-03 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Stabilised dG-FEM for incompressible natural convection flows with boundary and moving interior layers on non-adapted meshes
Institute for Numerical and Applied Mathematics, Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学应用数学与数值计算研究所）
本文提出基于Oberbeck-Boussinesq近似的稳定化不连续Galerkin方法，用于非适应网格上求解不可压缩自然对流流动，能有效处理边界层和移动内部层，通过grad-div稳定化与不连续Galerkin方法的交互提升计算精度和守恒性。
2017-08-15 cs.NA math-ph math.MP
A Higher-order Hybridisable Discontinuous Galerkin IMEX method for the incompressible Euler equations
针对不可压缩 Euler 方程，提出结合可混合化间断 Galerkin 空间离散与 IMEX 时间步进的高阶方法，通过 Chorin 投影与预条件迭代提升计算效率并经数值验证。
2024-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Wall modeling via function enrichment within a high-order DG method for RANS simulations of incompressible flow
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种新的RANS壁模型方法，利用DG方法的函数空间局部富集替代传统边界条件设置，提高了分离边界层和高压梯情况下的灵活性。
2016-10-26 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A high-order semi-explicit discontinuous Galerkin solver for 3D incompressible flow with application to DNS and LES of turbulent channel flow
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种高阶半显式DG求解器，用于模拟不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过一致惩罚项减少局部散度误差，提升湍流通道流DNS和LES的稳定性与可扩展性。
2016-07-05 cs.NA math.NA physics.ao-ph
p-Multigrid matrix-free discontinuous Galerkin solution strategies for the under-resolved simulation of incompressible turbulent flows
NASA Ames Research Center（美国国家航空航天局艾姆斯研究中心）
本文提出了一种高效的p-多网格预处理策略，结合矩阵无关和矩阵基的Krylov迭代平滑器，以提高 Rosenbrock 型线性隐式Runge-Kutta 方法的效率，并通过数值验证展示了其在复杂流动问题中的性能。
2019-05-11 cs.CE cs.NA math.NA
Multiscale model reduction for incompressible flows
许多非定常流表现出复杂的动力学，但其特点是新兴的大尺度相干的空间和时间。降阶模型的基础上的Galerkin投影的控制方程到一个正交的模态基近似的流量作为一个低维的动力系统与线性和二次项。然而，这些伽辽金模型往往无法再现真实的动力学，部分原因是它们忽略了重要的非线性相互作用与未解决的流动尺度。在这里，我们使用的解决和子尺度变量之间的时间尺度分离，推导出一个降阶模型与立方封闭项的截断模式，推广经典的斯图尔特-朗道方程。通过随机Koopman算子作用的扰动级数近似，求出快速变量的平均值来确定主阶三次项。我们分析表明，这种多尺度封闭模型可以捕获的平均流变形和能量级联的影响，然后才表现出改善的稳定性和准确性的混沌盖驱动的空腔流和涡对在混合层的模型。这种封闭模型的方法建立了一个通用理论的起源和作用的立方非线性低维模型的不可压缩流
2022-06-27 physics.flu-dyn
On calculation of quasi-two-dimensional divergence-free projections for visualization of three-dimensional incompressible flows
最近提出了一种三维不可压缩流场的无发散准二维投影显示方法。使用无发散的Galerkin基计算投影，这导致整个过程复杂且消耗CPU时间。在这里，我们提出了一种替代方法的基础上Chorin投影结合SIMPLE样迭代。所提出的方法是更容易实现，允许更快的计算，并可以推广到任意曲线正交坐标。为了说明可视化方法，在圆柱和球坐标系中的流动可视化的例子，以及实验3D-PTV数据的后处理。
2015-08-23 physics.flu-dyn
Visualization of three-dimensional incompressible flows by quasi-two-dimensional divergence-free projections
本文提出了一种三维不可压流场的无发散准二维投影显示方法。有人认为，这样的发散自由投影满足所有的速度边界条件是唯一的一个给定的速度场。它表明，投影场和它们的矢量势可以使用发散自由Galerkin基计算。使用自然对流在一个横向加热的立方体作为一个例子，它表明，建议的投影允许更好地理解三维流动和它们的二维相似性的相似性和差异。投影面的任意选择进一步通过立方体中的盖驱动流来说明，其中盖平行于侧壁或对角平面移动。
2013-10-02 physics.flu-dyn
A new formulation of Discontinuous Galerkin method for interface capturing approaches
Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；Léonard de Vinci Pôle Universitaire, Research Center（莱昂纳多·达·芬奇大学研究中心）
本文提出一种新的不连续伽辽金方法表述，用于界面捕捉中的输运方程求解，并通过上升气泡和瑞利-泰勒不稳定性基准验证其有效性。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Anisotropic Thermalization in Far-from-Equilibrium Flows
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
该研究针对四类典型远离平衡态流动，采用间断伽辽金方法求解无矩闭合近似的玻尔兹曼方程，发现速度分布可由各向异性高斯近似，其协方差张量演化在短时间内符合自由流极限预测，长时间偏离反映碰撞影响。
2026-08-13 physics.flu-dyn
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the Navier--Stokes equations with pointwise divergence-free velocity field
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种混合不连续伽辽金方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，其中近似速度场在每个点上都是无散的。该方法基于Labeur和Wells的方法，并通过修改函数空间来构造一种简单的方法，该方法具有动量守恒、能量稳定和压力鲁棒性。
2018-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive solution of initial value problems by a dynamical Galerkin scheme
研究了演化偏微分方程的动态Galerkin格式，其中投影算子随时间变化。当选择基函数的子集时，投影算子在时间上是不可微的，并且必须使用积分公式。我们分析了投影方程的解的存在性和唯一性，并证明了非光滑投影算子引入耗散，这一结果对偏微分方程的自适应离散化至关重要，例如，自适应小波方法对于Burgers方程，我们数值说明阈值的小波系数，从而改变投影空间，确实会引入能量耗散。我们讨论的后果，所谓的“伪自适应”的模拟，在傅立叶空间的时间演化和去混叠，而阈值进行小波空间。给出了一维无粘Burgers方程和二维及三维不可压Euler方程的数值算例。
2021-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical evidence of anomalous energy dissipation in incompressible Euler flows: Towards grid-converged results for the inviscid Taylor-Green problem
三维空间中不可压缩欧拉方程的有限时间奇异性的证明仍然是一个未解决的问题。同样，湍流第零定律至今也没有被数值实验证明。我们解决了这个问题的高分辨率数值模拟的无粘三维泰勒-格林涡问题，使用一种新的高阶间断伽辽金离散方法。我们的主要发现是，动能演化不倾向于精确的能量守恒的空间分辨率的数值方案，而是收敛到一个非零的动能能量耗散率的解决方案。根据Onsager猜想，这意味着在没有粘性耗散的情况下存在能量耗散异常，并可作为不可压缩无粘流中有限时间奇异性的指示。我们证明收敛到耗散的三维无粘泰勒-格林问题的测量相对$L_2$ -错误的$0.27 \%$的动能和$3.52 \%$的动能能量耗散率的时间演变。
2020-07-03 physics.comp-ph physics.flu-dyn
On exactly incompressible DG FEM pressure splitting schemes for the Navier-Stokes equation
本文比较了求解纳维-斯托克斯方程的三种迭代压力修正格式，重点讨论了高阶间断Galerkin离散的无发散解。所研究的格式是标准微分形式上的增量压力修正格式（IPCS-D）、代数形式上的增量压力修正格式（IPCS-A）和压力耦合方程的半隐式方法（SIMPLE）。我们通过代数和数值例子表明，IPCS-A和SIMPLE计划正是由于代数压力修正的质量守恒，而IPCS-D计划不能完全发散自由，由于在压力泊松方程所需的稳定项。SIMPLE方案需要比IPCS-A方案更高的压力校正迭代次数来获得收敛结果，因此对于高效和质量守恒的模拟，IPCS-A方法是三种评估方案中的最佳选择。
2019-03-20 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Discontinuous Galerkin Discretizations of the Boltzmann Equations in 2D: semi-analytic time stepping and absorbing boundary layers
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；EPFL SB, MATH MCSS（洛桑联邦理工学院科学与工程学院数学系计算数学与模拟科学）
本文提出了一种高效的节点不连续Galerkin方法，用于近似几乎不可压缩流动，采用Boltzmann方程进行离散化。在速度空间中使用Hermite多项式进行离散化，得到一个一阶守恒律。引入了稳定化的非分裂完美匹配层（PML）公式，用于非线性流体方程。提出了一种半解析时间离散化方法，以提高小弛豫时间下的时间步长限制。还引入了多速率半解析Adams-Bashforth方法，在刚性区域保持效率。通过不同的测试案例验证了方法的精度和性能，包括等温涡旋、方形圆柱体周围的流动以及壁面安装方形圆柱体测试案例。
2018-05-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fully-coupled discontinuous Galerkin method for two-phase flow in porous media with discontinuous capillary pressure
在本文中，我们制定和测试数值完全耦合间断伽辽金（DG）方法不可压缩两相流与间断毛细管压力。空间离散化使用的对称内部惩罚DG制定加权平均值，是基于润湿相电位/毛细管电位制定的两相流系统。对角隐式Runge-Kutta格式的时间离散后，得到的系统的非线性代数方程组求解牛顿的方法和产生的线性方程组的系统有效地解决，并在并行代数多重网格方法。新的计划进行了研究，从文献中的各种测试问题，并进行了比较，以细胞为中心的有限体积计划的精度和时间的解决方案。我们发现，该方法是准确的，强大的和有效的。特别是没有后处理的DG速度场是必要的，相反，由几个作者报告的解耦计划的结果。此外，求解器的规模以及在并行和三维问题，高达近100万自由度，每一个时间步长已计算在1000个处理器。
2013-09-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Incompressible fluid problems on embedded surfaces: Modeling and variational formulations
从连续介质力学的平衡定律出发，导出了粘性不可压缩材料表面的运动控制方程。表面被视为一个依赖于时间的光滑可定向流形的余维1在周围的欧几里德空间。我们使用基本的切向微积分推导出的外微分算子在笛卡尔坐标的控制方程。所得方程可以看作是在演化流形上的纳维-斯托克斯方程。我们考虑分裂的表面Navier-Stokes系统耦合方程的切向和正常的运动的材料表面。然后，我们限制自己的情况下，余维1嵌入$\Bbb{R}^n$的几何稳定的流形。对于这种情况下，我们提出了新的适定性结果的简化的表面流体模型组成的表面斯托克斯方程。最后，我们提出并分析了几种替代变分制剂这个表面斯托克斯问题，包括约束和惩罚制剂，这是方便的Galerkin离散方法。
2018-10-09 math-ph math.DS math.MP
Reduced order models for the incompressible Navier-Stokes equations on collocated grids using a 'discretize-then-project' approach
基于空间和时间全离散的全阶模型，通过Galerkin投影，提出了一种新的不可压缩流动降阶模型。这种“先离散后投影”的方法不需要压力稳定技术（即使压力项存在于ROM中），也不需要边界控制技术（在ROM水平上施加边界条件）。这是与现有方法相比的两个主要优点。完全离散的FOM是通过在同位网格上对不可压纳维-斯托克斯方程进行有限体积离散，并采用前向欧拉时间离散得到的。时间离散化方法的两个变种，不一致和一致的通量方法，进行了研究。后者导致无发散的速度场，也在ROM水平上，而速度场在前一种方法中仅近似无发散。对于这两种方法，准确的结果已经获得了不同类型的边界条件的测试用例：一个盖子驱动的空腔和一个开放的空腔（与入口和出口）。与不一致通量方法相比，具有无发散速度场的一致通量方法获得的ROM稍微更精确，但也稍微更昂贵。对于开腔试验情况，非一致通量法的ROM和FOM计算时间的加速比最高。
2021-03-24 physics.flu-dyn
POD-Galerkin reduced order methods for combined Navier-Stokes transport equations based on a hybrid FV-FE solver
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；University of Trento（特伦托大学）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种基于混合有限体积-有限元求解器的POD-Galerkin策略，用于求解不可压缩Navier-Stokes方程与附加传输方程的耦合问题，通过 staggered 网格实现降阶模型，并在两种网格上定义降阶基空间，采用压力投影方法重构压力项，通过三维制造测试案例和修改后的经典腔体测试验证结果。
2018-10-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A new parallel strategy for two-dimensional incompressible flow simulations using pseudo-spectral methods
提出了一种新的Fourier-Galerkin伪谱方法的并行技术，并将其应用于二维纳维-斯托克斯方程和无粘Boussinesq近似方程.它利用伪谱码相移去混叠方案的编程结构，并结合任务分配策略[Yin，Clercx和Montgomery，Comput. Fluids，33，509（2004）]和并行化快速傅立叶变换方案。所得到的MPI Fortran 90代码的性能与新的程序SGI 3800的报告。对于同一问题的固定分辨率，新方案的峰值速度可以是旧并行方法的两倍。并行代码被用来解决一些具有挑战性的数值问题所控制的纳维-斯托克斯方程和Boussinesq方程。利用所提出的并行算法求解了两个有趣的物理问题，即二维衰减湍流中的双值$ω$ - $ψ$结构和Boussinesq模拟中的泡帽坍塌。
2004-11-16 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.geo-ph
