$p$-adaptive algorithms in Discontinuous Galerkin solutions to the time-domain Maxwell's equations
本文针对时域 Maxwell 方程的 Discontinuous Galerkin 解，提出了两种基于局部指标的自适应驱动方法（局部场梯度特征法与散度误差法），并通过电磁散射标准测试用例验证了其关键特征与计算性能。
2022-11-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive Discontinuous Galerkin Finite Elements for Advective Allen-Cahn Equation
利用空间自适应内点罚间断Galerkin方法求解了具有膨胀和收缩速度场的对流Allen-Cahn方程。首先将平流Allen-Cahn方程在时间上离散化，然后采用基于残差的后验误差估计的自适应算法求解所得到的半线性椭圆型偏微分方程。后验误差估计器包含由于非发散自由速度场的附加项。数值算例表明，自适应方法的有效性和准确性，通过解决尖锐层准确。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Adaptive Wavelet-Galerkin Modelling of Heat Conduction in Heterogeneous Composite Materials
Ankara University（安卡拉大学）；Atılım University（阿提尔姆大学）
本文提出了一种自适应小波伽辽金方法，用于高效求解异质复合材料中的瞬态传热问题，通过多分辨率基底和隐式时间离散化提升计算效率。
2025-12-16 cs.NA math.NA
A hp-adaptive discontinuous Galerkin solver for elliptic equations in numerical relativity
数值相对论中双曲问题的间断Galerkin方法得到了相当多的关注，显示了该方法在处理流体动力学冲击和其他间断方面的潜在优势。本文研究数值相对论中椭圆问题的间断Galerkin方法。提出了一种新的适用于曲线和非协调网格的hp自适应数值格式。它使用一个多重网格预条件与Chebyshev或Schwarz平滑创建一个非常可扩展的非连续Galerkin代码的通用域。该代码采用紧致化来将外边界移动到空间无穷大附近。我们探讨了一些测试问题的代码的属性，包括一个模仿中子星与相变。我们也应用它来构造两个或三个黑洞的初始数据。
2019-07-02 cs.NA gr-qc math.NA
Convergence of Adaptive Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for H(curl)-Elliptic Problems
本文研究了H（curl）-椭圆问题的自适应混合内罚间断Galerkin方法的收敛性。通过引入一个新的中间变量，得到了H（curl）-椭圆问题的混合模型。然后讨论了基于内罚间断Galerkin逼近的连续变分问题和离散变分问题。其次，我们构造了相应的后验误差指标，并证明了能量误差和尺度误差指标之和的收缩性。最后通过数值实验验证了理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A Contraction Property of an Adaptive Divergence-Conforming Discontinuous Galerkin Method for the Stokes Problem
本文研究了适应性算法在斯托克斯问题中减少速度误差的收缩性质，通过散度符合不连续有限元方法分离压力和速度近似，建立准正交性并证明算法的准最优复杂度。
2018-07-23 cs.NA math.NA
Adaptive stochastic Galerkin finite element methods: Optimality and non-affine coefficients
该研究证明了带独立空间网格细化的自适应随机Galerkin方法求解椭圆偏微分方程的近似最优复杂度，结合多层结构、算子压缩与有限元框架误差估计，提出适用于非线性系数展开的新型算子压缩策略。
2025-03-24 cs.NA math.NA
An efficient space-time adaptive wavelet Galerkin method for time-periodic parabolic partial differential equations
University of Ulm（乌尔姆大学）
本文提出一种基于多树的自适应小波伽辽金算法，用于求解线性抛物型偏微分方程的时间周期性问题，证明该方法在线性复杂度下具有最佳收敛速度，并展示了热方程和对流-扩散-反应方程的数值结果。
2014-01-22 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Discontinuous-Galerkin Finite Element Approach for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种 hp 自适应方法，结合自适应牛顿方案和 hp 版本间断有限元离散化，用于求解一般二阶半线性椭圆边值问题，包括可能的退化扰动情况。
2016-07-22 cs.NA math.NA
Contraction and optimality properties of an adaptive Legendre-Galerkin method: the multi-dimensional case
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了多维情况下自适应Legendre-伽辽金方法的理论性质，通过构造多维Riesz基，设计了自适应算法并证明其收敛性，讨论了在Gevrey类稀疏空间中的最优性。
2014-07-31 cs.NA math.NA
Fully Adaptive Newton-Galerkin Time Stepping Methods for Singularly Perturbed Parabolic Evolution Equations
University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种自适应求解半线性抛物型问题的算法，结合牛顿法线性化与自适应离散化，针对可能的奇异摄动问题，通过后验误差分析设计全自适应牛顿-伽辽金时间步进算法，并通过数值实验验证其鲁棒性和可靠性。
2015-10-02 cs.NA math.NA
Adaptive Spectral Galerkin Methods with Dynamic Marking
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出动态标记策略，实现超线性误差关系，证明在Gevrey类解中具有指数收敛性，且计算复杂度线性。
2015-11-01 cs.NA math.NA
Geometric adaptive smoothed aggregation multigrid for discontinuous Galerkin discretisations
提出一种适用于间断Galerkin离散化的几何自适应平滑聚合多重网格求解器，支持任意非结构化网格和多种数值通量，在多类偏微分方程上实现了与网格无关的快速收敛。
2025-05-29 cs.NA math.NA
$hp$-Adaptive Galerkin Time Stepping Methods for Nonlinear Initial Value Problems
University of Dundee（邓迪大学）；Universität Bern（伯尔尼大学）
本文提出基于后验误差估计器的$hp$-自适应算法，用于估计非线性初始值问题的爆破时间，通过数值实验验证了算法收敛性。
2016-12-20 cs.NA math.NA
Two-level a posteriori error estimation for adaptive multilevel stochastic Galerkin FEM
研究了一类参数椭圆型偏微分方程（PDE），其中方程的系数和右端函数依赖于无穷多个（不确定）参数.我们引入了一个两级后验估计来控制这类偏微分方程问题的多级随机伽辽金近似的能量误差。我们证明了两层估计总是为未知的逼近误差提供一个下界，而上界等价于一个饱和假设。我们提出并实证比较三种自适应算法，其中利用估计器的结构来执行空间细化以及参数富集。本文还讨论了实现方面的计算多级随机Galerkin近似。
2021-03-17 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a local adaptive discontinuous Galerkin method for convection-diffusion-reaction equations
提出了求解对流扩散反应方程的一种局部自适应间断Galerkin方法。该方法是基于粗网格和迭代提高解决方案的精度，通过解决局部椭圆问题的细化子域。对于纯扩散问题，我们已经证明了该格式在极小正则性假设下收敛[A. Abdulle和G.Rosilho de Souza，ESAIM：M2AN，53（4）：1269- 1303，2019]。在本文中，我们提供了一个算法的自动识别的局部椭圆问题的子域采用通量重建策略。可靠的误差估计器的本地自适应方法。与经典的非局部自适应算法的数值比较表明了该方法的有效性。
2021-12-10 cs.NA math.NA
Time-space adaptive discontinuous Galerkin method for advection-diffusion equations with non-linear reaction mechanism
Middle East Technical University（中东理工大学）；Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学数学系）
本文提出一种基于椭圆重构技术的时-空自适应间断广义有限元方法，用于求解非线性反应机制主导的对流主导抛物型问题，通过后验误差估计器提升计算效率。
2015-05-17 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive discontinuous Galerkin methods (corrected version of [Math. Comp. 87 (2018), no. 314, 2611--2640])
我们开发了一个通用的自适应间断Galerkin方法的椭圆偏微分方程的收敛理论，涵盖流行的SIPG，NIPG和LDG计划，以及所有实际相关的标记策略。所提出的结果的另一个关键特征是，它适用于罚参数，仅用于相应方案的标准分析。分析是基于一个拟插值到一个新开发的极限空间的自适应创建的非协调离散空间，这使得一般化的基本收敛结果符合自适应有限元法由Morin，Siebert，和Veeser [A basic conservation result for conforming adaptive有限元，Math. Models Methods Appl.Sci.，2008，18（5），707- 737]。
2020-09-04 cs.NA math.NA
An adaptive stabilized conforming finite element method via residual minimization on dual discontinuous Galerkin norms
设计并分析了一种新的自适应稳定化有限元法。我们构造了一个离散逼近的解决方案，在连续的试验空间，通过最小化的残差测量的对偶范数的不连续的测试空间，具有inf-sup稳定。我们制定这个残余最小化作为一个稳定的鞍点问题，提供了一个稳定的离散解决方案和残余表示，驱动自适应网格细化。对流反应模型问题的数值结果显示竞争力的误差减少率相比，间断Galerkin方法的均匀加细网格和光滑的解决方案。此外，该技术导致自适应网格细化和具有尖锐层的解决方案的最佳衰减率。
2019-12-22 cs.NA math.NA
Convergence and optimality of an adaptive modified weak Galerkin finite element method
本文提出一种自适应修正弱伽辽金方法，用于椭圆问题，通过简化双线性形式并建立与Crouzeix-Raviart元联系，证明了其收敛性与准最优性，且不依赖惩罚参数。
2023-05-10 cs.NA math.NA
Multi-Adaptive Galerkin Methods for ODEs II: Implementation and Applications
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文延续多自适应Galerkin方法mcG(q)和mdG(q)的讨论，提出全局误差控制的自适应算法、离散方程的迭代求解方法、实现Tanganyika的特点，并给出多种ODE的计算结果。
2012-05-12 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Galerkin Finite Element Procedure for Semilinear Boundary Value Problems
Lucerne University of Applied Sciences and Arts（卢塞恩应用科学与艺术大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一个 $hp$-自适应牛顿-伽辽金有限元方法，用于求解一维一般半线性椭圆型边界值问题，包括可能的奇异扰动问题。
2016-02-17 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for non-linear diffusion-convection-reaction equations
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出自适应不连续伽辽金方法用于求解对流占优的非线性扩散-对流-反应方程，通过矩阵重排方案设计高效预处理器，有效抑制伪振荡并准确捕捉尖锐层。
2014-09-15 cs.NA math.NA
An adaptive ANOVA stochastic Galerkin method for partial differential equations with high-dimensional random inputs
本文提出一种结合 ANOVA 分解与 gPC 展开的自适应随机 Galerkin 方法，通过筛选有效基函数降低高维随机偏微分方程的逼近空间维数，并在扩散和 Helmholtz 问题中验证了效率。
2024-01-27 cs.NA math.NA
On the Convergence of Adaptive Iterative Linearized Galerkin Methods
University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究自适应迭代线性化伽辽金方法的收敛性，通过统一的迭代方案和自适应有限元离散化方法，分析强单调 stationary 保守律的收敛性。
2019-05-16 cs.NA math.NA
Adaptive Refinement for $hp$-Version Trefftz Discontinuous Galerkin Methods for the Homogeneous Helmholtz Problem
University of Vienna（维也纳大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出一种结合网格细分和局部基底富集的$hp$-自适应细化方法，通过局部方向自适应提高计算效率，适用于多种示例。
2017-10-31 cs.NA math.NA
Goal-oriented anisotropic $hp$-adaptive discontinuous Galerkin method for the Euler equations
利用间断Galerkin（DG）方法求解可压缩Euler方程的数值解，重点研究了目标导向的误差估计和自适应性。我们分析了伴随一致性的DG计划的对偶问题是不是制定由微分的DG形式和目标功能，但使用适当的线性化的非线性形式。此外，我们提出了面向目标的各向异性$hp$网格适应技术的欧拉方程。数值实验验证了理论分析的正确性。
2020-07-14 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution interior penalty discontinuous Galerkin method for wave equations in second order form
本文提出了一类自适应多分辨率间断Galerkin（DG）方法，用于数值模拟空间二阶标量波动方程。该方案的两个关键组成部分包括自适应函数空间中的内部惩罚DG公式和两类用于实现多分辨率的多小波。特别地，正交Alpert的多小波被用来表示DG解的层次结构，并进一步引入插值多小波，以提高计算效率在存在可变的波速度或非线性源。文中给出了该方法的稳定性和精度的一些理论结果。通过二维和三维的基准数值试验验证了该方法的有效性。
2020-04-18 cs.NA math.NA
Adaptive stochastic Galerkin FEM for lognormal coefficients in hierarchical tensor representations
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种自适应随机伽辽金有限元方法，用于求解具有对数正态系数的线性参数偏微分方程，通过分层张量表示降低计算复杂性，并引入了可靠的残差基后验误差估计器以指导自适应算法。
2018-11-01 cs.NA math.NA
A temporally adaptive hybridized discontinuous Galerkin method for time-dependent compressible flows
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出一种时间自适应混合不连续伽辽金方法，用于求解时间依赖的可压缩流问题，采用嵌入式DIRK方法并结合自适应时间步控制，验证了该方法在线性和非线性对流扩散方程中的有效性。
2014-06-02 cs.NA math.NA
Convergence of an adaptive $C^0$-interior penalty Galerkin method for the biharmonic problem
我们开发了一个基本的收敛性分析的自适应$\textsf{C}^0\textsf{IPG}$方法的双调和问题，它提供了所有实际相关的标记策略和所有罚参数，确保方法的收敛性没有速度。分析取决于（破）Sobolev和BV空间的嵌入性质，以及一个合适的极限空间的构造。与椭圆型偏微分方程的自适应不连续Galerkin方法的收敛结果相反，Kreuzer和Georgoulis [Math.Comp.87（2018），no.~ 314，2611- 2640]，这里我们必须处理这样一个事实，即Lagrange有限元空间可能不包含真的$C^1$ -相容子空间。这妨碍了直接的概括，需要开发一些新的关键技术工具。
2019-10-28 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin approximations to fourth order parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）
针对时间隐式Euler方法、空间间断Galerkin方法求解线性四阶抛物问题，提出基于残差型后验误差指示子的自适应算法，显著降低计算量。
2013-03-11 cs.NA math.NA
Quasi-optimal convergence rate for an adaptive hybridizable C0 discontinuous Galerkin method for Kirchhoff plates
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Wenzhou University（温州大学）
本文提出了一种用于Kirchhoff板的自适应混合型C0不连续Galerkin方法，并建立了可靠的后验误差估计器。通过后处理弯矩和离散霍尔姆霍兹分解，建立了准正交性和离散可靠性，研究了自适应方法的收缩性质和复杂度。
2016-08-05 cs.NA math.NA
Multi-Adaptive Galerkin Methods for ODEs I
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文提出ODE的多自适应连续和间断Galerkin方法，允许每个分量独立的时间步长、阶数和求积，并给出方法描述、基本性质分析和后验误差分析。
2012-05-12 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive stochastic Galerkin FEM
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并分析了求解具有参数不确定性的椭圆偏微分方程的新自适应算法，通过四种不同的标记策略改进随机伽辽金有限元近似，并基于双层a posteriori误差指标进行空间近似和参数近似的后验误差分析，证明所提算法能驱动能量误差估计趋于零。
2018-11-23 cs.NA math.NA
An adaptive sparse grid local discontinuous Galerkin method for Hamilton-Jacobi equations in high dimensions
我们感兴趣的是数值求解哈密顿-雅可比（HJ）方程，这出现在最优控制和许多其他应用。通常，这样的方程是在高维中提出的，这带来了巨大的数值挑战。提出了一类求解高维Hamilton-Jacobi方程的自适应稀疏网格（也称为自适应多分辨率）局部间断Galerkin（DG）方法。通过使用稀疏网格技术，我们可以处理适度高维的情况。自适应性被纳入捕捉扭结和其他局部结构的解决方案。多尺度小波的多分辨分析主要采用两类多尺度小波，即正交Alpert多尺度小波和插值多尺度小波。在四个维度的数值试验，以验证该方法的性能。
2020-05-29 cs.NA math.NA
A convergent adaptive finite element stochastic Galerkin method based on multilevel expansions of random fields
提出一种基于随机场多水平展开的自适应随机伽辽金有限元方法，通过稀疏乘积多项式展开和独立网格细化，实现均匀误差缩减，并保证细化过程的饱和性质，数值实验验证了有效性。
2025-03-27 cs.NA math.NA
Adaptive Pseudo-Transient-Continuation-Galerkin Methods for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
University of Bern（伯尔尼大学）；HSLU（瑞士卢塞恩应用科学与艺术大学）
本文研究了伪瞬态持续方案在求解可能包含奇异性扰动的半线性椭圆偏微分方程中的应用，结合预测型PTC方法和自适应有限元离散化，提出了一种完全自适应的PTC-伽辽金方法，并通过数值实验验证其鲁棒性和可靠性。
2016-07-05 cs.NA math.NA
An adaptive stochastic Galerkin method based on multilevel expansions of random fields: Convergence and optimality
本文研究了二阶椭圆型偏微分方程的随机Galerkin方法。它结合了随机变量的算子压缩和空间变量的基于树的样条小波逼近。依赖于给定的随机扩散系数的多级扩展，该方法被证明可以实现最佳的计算复杂性的对数因子。与现有的结果相比，这尤其适用于当可实现的收敛速度受限于随机场的规则性，而不是受限于空间近似阶。数值实验证明了算法的收敛性和复杂性.
2022-06-01 cs.NA math.NA
POD-Galerkin reduced-order modeling with adaptive finite element snapshots
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种基于自适应有限元快照的POD-伽辽金降阶建模方法，解决不同有限元空间快照的计算与理论问题，并分析其对线性椭圆边界值问题误差评估的影响。
2016-08-22 cs.NA math.NA
Adaptive Modified Weak Galerkin Method for Obstacle Problem
本文首次将修正弱伽辽金方法引入障碍问题的自适应有限元框架，提出基于残差的后验误差估计子，并通过离散解的协调与非协调分解证明其可靠性与高效性，数值实验验证了理论结果。
2025-02-07 cs.NA math.NA
Adaptive enriched Galerkin methods for miscible displacement problems with entropy residual stabilization
The Center for Subsurface Modeling, The Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所地下建模中心）
本文提出了一种自适应增强Galerkin方法结合熵残差稳定化，用于模拟不可混溶置换问题，展示了该方法在处理异质多孔介质和Hele-Shaw细胞中粘性指进不稳定性方面的有效性。
2016-10-23 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution discontinuous Galerkin method with artificial viscosity for scalar hyperbolic conservation laws in multidimensions
在本文中，我们发展了一个自适应多分辨率间断Galerkin（DG）格式来求解多维标量双曲守恒律方程。与线性双曲型方程\cite{guo2016transport, guo2017adaptive}的已有工作相比，本文利用一类插值多小波来有效地计算DG格式中单元和边上的非线性积分。由此产生的算法，因此可以实现类似的计算复杂性的稀疏网格DG方法的光滑的解决方案。考虑到精度和稳定性方面的插值多小波的选择进行理论和数值研究。人工粘性被添加到捕获的冲击，并只作用于叶元素利用多分辨率表示。自适应性是通过基于层次剩余的误差自动阈值化来实现的。几个数值试验证明了精度和鲁棒性。
2020-02-22 cs.NA math.NA
Online adaptive algorithm for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
在这项研究中，我们提出了一个在线的基础上丰富的战略框架内，最近开发的约束能量最小化广义多尺度不连续Galerkin方法（CEM-GMsDGM）。结合过采样技术，利用当前残差的信息，在线自适应地构造基函数，以减小多尺度逼近的误差。一个完整的分析方法，这表明提出的在线富集导致快速收敛，从多尺度近似细尺度的解决方案。通过适当地选择过采样区域和过采样层的数量，可以使误差减小足够大。此外，富集算法的收敛速度取决于关于过采样层的数量的指数衰减因子和用户定义的参数。数值结果表明了所提出的在线自适应算法的有效性和效率。
2021-03-03 cs.NA math.NA
A p-adaptive polytopal discontinuous Galerkin method for high-order approximation of brain electrophysiology
本文提出耦合Crank-Nicolson的p自适应多面体间断Galerkin方法（PolyDG），通过后验误差估计和聚类算法实现动态多项式细化，在保持脑电生理多波前动力学精度的同时显著降低计算成本。
2025-04-30 cs.NA math.NA
An Adaptive Multiresoluton Discontinuous Galerkin Method for Time-Dependent Transport Equations in Multi-dimensions
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种基于多小波的自适应多分辨率不连续伽辽金方法，用于多维时间依赖传输方程，通过误差阈值实现自适应，适用于确定性动能模拟。
2016-07-06 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Discontinuous Galerkin Methods on GPUs
本文提出GPU上适用于自适应加密笛卡尔网格的无矩阵对称内罚间断Galerkin方法，通过阴影单元处理非匹配界面，结合原始-对偶配对优化Krylov迭代，在NVIDIA A100上的三次单元实验验证了其稳定收敛性与高效GPU执行性能。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Adaptively enriched coarse space for the discontinuous Galerkin multiscale problems
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Warsaw University（华沙大学）
本文提出了一种两种层次重叠加性Schwarz域分解预处理子，用于解决具有高异质系数的二阶椭圆边值问题的对称内罚不连续伽辽金方法。该预处理子的特点是基于在覆盖子域界面的薄片上求解广义特征值问题来适应性增强其粗空间。证明了当使用足够的函数来增强粗空间时，预处理后的系统条件数与对比度无关。数值结果证实了这一结论。
2018-10-15 cs.NA math.NA
Contraction and optimality properties of adaptive Legendre-Galerkin methods: the 1-dimensional case
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对椭圆边值问题的自适应谱/$hp$离散化，研究一维自适应勒让德-伽辽金方法的收敛性与最优性，提出带粗化步骤的算法以实现Gevrey类意义下的最优逼近。
2012-06-24 cs.NA math.NA
An adaptive generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for high-contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种自适应广义多尺度不连续伽辽金方法，推导了该方法的先验和后验误差估计，并开发了自适应富集算法以提高精度，同时讨论了自适应选择多尺度基函数的方法，展示了该方法的高效性和鲁棒性。
2014-09-11 cs.NA math.NA
An adaptive stochastic Galerkin tensor train discretization for randomly perturbed domains
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文提出了一种自适应随机伽辽金张量列车离散化方法，用于处理随机扰动领域的线性偏微分方程问题，通过张量列车格式实现隐式压缩，并利用后验误差估计器进行迭代细化和误差评估。
2019-02-20 cs.NA math.NA
Adaptive Fourier-Galerkin Methods
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究自适应傅里叶-伽辽金方法在周期区域中的性能，分析代数衰减和指数衰减两类非线性逼近类，证明残差稀疏性类与解类的关系，并提出具有收缩性和最优基数性质的自适应算法。
2012-01-26 cs.NA math.NA
Adaptive local minimax Galerkin methods for variational problems
在许多实际应用中，偏微分方程模型的解作为底层（能量）泛函的临界点出现。如果这样的解决方案是鞍点，而不是最大值或最小值，那么理论框架是非标准的，和合适的数值逼近程序的发展是非常具有挑战性的。在本文中，我们的目的是提出一个迭代离散方法的数值解的非线性变分问题的多个（鞍点）的解决方案。与传统的数值逼近计划，通常在这种情况下失败，目前工作的关键思想是采用一个同时相互作用的先前开发的本地极大极小方法和自适应Galerkin离散。因此，我们推导出一个自适应的局部极小极大伽辽金（LMMG）方法，它结合了鞍点解的搜索和它们在有限维空间中的近似在一个非常有效的方式。在一定的假设下，我们将证明生成的近似解序列收敛到变分问题的解集。这个一般的框架将被应用到（奇摄动）半线性椭圆边值问题的有限元离散化的具体情况下，将提出一系列的数值实验。
2020-09-04 cs.NA math.NA
A parallel space-time $p$-adaptive discontinuous Galerkin method for nonlinear acoustics
本文提出了一种用于非线性声学的并行时空p自适应间断广义有限元方法，通过数值实验验证了其有效性与理论收敛性。
2026-02-13 cs.NA math.NA
