Arcs intersecting at most once
证明了在欧拉示性数χ < 0的有向穿孔曲面上，两两非同伦且至多相交一次的本质单弧的最大基数为2 |chi|（|chi| +1）.对于在闭曲面上最多相交一次的一组曲线，这给出了|chi|中的三次估计。我们也给多项式估计|chi|的弧和曲线成对相交的一致有界的次数。最后，证明了在一个穿孔球面上，起始和终止于指定穿孔且两两相交最多一次的弧集的最大基数为1/2 |chi|（|chi| +1）.
2014-08-26 math.GT
(1,1)-knots via the mapping class group of the twice punctured torus
利用二次穿孔环面MCG（T，2）的映射类群，给出了（1，1）-纽结的代数表示.证明了透镜空间L（p，q）中的每个（1，1）-纽结都可以用MCG（T，2）的某个秩为2的自由子群的元素与一个仅依赖于周围空间的标准元的合成来表示.作为一个值得注意的例子，我们得到了这种类型的所有环面结和所有双桥结的表示。此外，我们给出了（k，ck+2）型环面纽结的循环分支覆盖的基本群的明确的循环表示。
2004-04-06 math.GT
Earthquakes on the once-punctured torus
研究了一次穿孔环面的简单闭曲线在Teichmüller空间上的地震形变。给出了两种求任意简单闭曲线地震形变显式的方法。第一种方法是植根于线性递归关系，第二个在双曲几何。这两种方法对齐，提供了一个代数和几何解释的地震变形。我们将这些表达式转换到Teichmüller空间的其他坐标系中，以进一步检验地震变形。两个曲线族被用作示例。检查每一个的极限行为，使我们能够深入了解测地线叠层的地震，其中简单闭曲线是一个特例。
2023-02-25 math.GT
Detection of incompressible surfaces in hyperbolic punctured torus bundles
Culler和Shalen以及后来的Yoshida分别给出了从特征变量和变形变量的理想点构造三维流形中的不可压缩曲面的方法。我们研究了双曲穿孔环面丛的情形，Floyd和Hatcher对双曲穿孔环面丛的不可压缩曲面进行了分类。我们将非纤维不可压缩曲面从它们的形式转换为由Yoshida构造输出的形式，并反向运行他的构造以给出（对于我们识别的非半纤维）通过Yoshida构造构造对应于这些曲面的变形变化的理想点所需的数据。利用Tillmann的一个结果，证明了从特征标簇的一个理想点通过Culler-Shalen构造可以得到相同的不可压缩曲面.特别地，这表明双曲穿孔环面丛中的非纤维和非半纤维不可压缩曲面的所有边界斜率都是强检测的。
2008-10-08 math.GT
A characteristics for a surface sum of two handlebodies along an annulus or a once-punctured torus to be a handlebody
本文的主要结果是：给出了两个凸体的环和与一次穿孔环面和是凸体的一个特征：1。当且仅当$A$的核心曲线是$H_1$或$H_2$的经度时，两个双质体$H_1$和$H_2$的环和$H=H_1\cup_A H_2$是双质体。2.令$H=H_1\cup_T H_2$为沿着一次穿孔的环面$T$的两个平行体$H_1$和$H_2$的表面和。假设$T$在$H_1$和$H_2$中都不可压缩。则$H$是一个可拓体当且仅当存在$T$上简单闭曲线的集合$\{δ, σ\}$，使得$\{δ, σ\}$在$H_1$或$H_2$中是本原的，或者$\{δ\}$在$H_1$中是本原的，而$\{σ\}$在$H_2$中是本原的。
2019-08-27 math.GT
Thurston's bending measure conjecture for once punctured torus groups
证明了拟Fuchsian一次穿孔环面群的Thurston弯曲测度猜想.该猜想指出，凸包边界的两个分量的弯曲测度唯一地确定群。
2004-06-03 math.DG math.GT
The classification of punctured-torus groups
瑟斯顿的终结叠层猜想提出，一个非线性生成的克莱因群唯一地由它的商的拓扑和描述它的端点的渐近几何的不变量列表决定（直到等距）。我们给出了这个猜想的一个证明穿孔-环面群。这些是具有抛物换位子的自由双生成元克莱因群，它们应该被认为是穿孔环面的基本群的表示。由此，我们验证了穿孔环面群的变形空间的拓扑描述（包括Bers关于拟富克斯群在此空间中稠密的猜想），并证明了一个刚性定理：两个穿孔环面群是拟共形共轭的当且仅当它们是拓扑共轭的。
1999-03-01 math.DS math.GT
The Maskit embedding of the twice punctured torus
曲面M的Maskit嵌入M是拟fuchsian空间边界上的几何有限群空间，其“顶端"同胚于M，而”底端"由两个三重穿孔球面组成，即当两条固定的不相交曲线被挤压时的剩余部分。由于这些表示在特征标簇中不同，顶边的共形结构在泰希米勒空间T（T）上不同。本文利用褶曲射线的方法，研究了两次穿刺环面时的M。修复一个支持闭曲线的投影测度类[μ]。褶曲射线P_[μ]由M中对应的三维流形的凸包边界的顶分量的弯曲测度在[μ]中的那些群组成。已知P是M的实1-子流形。我们的主要结果是当弯曲测度趋于零时P在M中的渐近方向的公式，该公式是根据2-复维表示空间R的自然参数和支撑曲线相对于底侧的捏缩曲线的Dehn-Thurston坐标[μ]表示的。这就引出了在R中定位M的方法。
2008-08-15 math.GT
$\rm{PGL}_2$ skein algebras of small surfaces
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文研究小曲面（闭环面与一次穿孔环面）的$\rm{PGL}_2$ skein代数，给出显式有限表示、显式基及其乘法结构，并计算自然映射的核与代数中心，结果依赖于量子参数$q$。
2026-10-02 math.GT
On a Closed Binding Curve of One-holed Torus
给定曲面$Σ$的闭约束曲线$γ$，任何等价类的标记完全双曲结构都可以被分解成多边形（可能有一个穿刺），其边是双曲测地线段。当$Σ$是一个单洞环面且$γ= A^3 B^2$是一个单洞环面时，我们证明了标记完备双曲结构的任何等价类都能产生一个具有穿刺的等边bigon和一个具有相等对边的六边形.特别地，我们给出了一个新的单孔环面的椭圆空间的坐标。
2011-10-16 math.GT
On hyperbolic once-punctured-torus bundles III: Comparing two tessellations of the complex plane
对于在具有伪Anosov单值$ϕ$的圆上的每个一次穿孔环面束$T_ϕ$，存在复平面的相关联的两个镶嵌：一个是$Δ(ϕ)$，（从$\infty$的投影）在$\infty$的水准面的三角剖分，由典型分解到理想四面体，和另一个，$CW(ϕ)$，是由纤维组的Cannon-Thurston映射给出的分形镶嵌，纤维组在每次通过$\infty$时在灰色和白色之间来回切换。本文研究了$Δ(ϕ)$和$CW(ϕ)$之间的关系。
2008-11-11 math.GR math.GT
Cluster Algebra and Complex Volume of Once-Punctured Torus Bundles and Two-Bridge Knots
提出了一种计算2-桥链补数复体积的方法。我们的建设揭示了集群变量与系数和规范分解的链接补充之间的关系。
2014-02-06 math-ph math.GT math.MP
The quandle of the trefoil knot as the Dehn quandle of the torus
证明了三叶结的基本量子与辛空间$\Z \oplus \Z$的横截的投射本原子量子同构。最后一个量子点可以与环面的德恩量子点和2-球面上的带四个穿孔的索量子点相鉴别。我们还证明了长三叶结的基本量子点同构于具有一个洞和三个穿刺的2-球面上的弦量子点。
2008-05-18 math.GT
Cutting arcs for torus links and trees
在所有的环面链接，我们将那些产生的链接简单的平面曲线奇异的属性，他们的纤维表面只允许有限数量的切割弧，保持纤维。相同的属性允许Coxeter-Dynkin树的表征（即，$A_n$、$D_n$、$E_6$、$E_7$和$E_8$）。
2015-08-20 math.GT
Irreducible triangulations of the once-punctured torus
对于具有固定拓扑型的曲面，若没有边可以收缩到顶点，而又保持曲面的拓扑和单纯复形范畴，则称该曲面的三角剖分是不可约的。一个完整的不可约三角形的组合结构的列表是手工制作的一次穿孔环面，由297个非同构三角形。
2021-03-05 math.CO math.GR math.GT
Spectrum of SL(2,R)-characters: the once-punctured torus case
研究SL(2,R)表示的谱，特别是一次 punctured torus 的情况，证明通用表示的谱是康托尔集，并描述其与区间交换变换相关局部常数上同调的动力学。
2026-03-26 math.DS math.GT
Strong positivity for the skein algebras of the $4$-punctured sphere and of the $1$-punctured torus
本文借助复三次曲面的高亏格Gromov–Witten镜像对称构造刻画4穿孔球面skein代数，并证明其与1穿孔环面bracelets基结构常数的强正性。
2025-09-27 hep-th math.AG math.GT
2-systems of arcs on spheres with prescribed endpoints
令$S$为$n$穿孔球体，其中具有$n \geq 3$。证明了$\binom{n}{3}$是$S$上的两两非同伦简单弧族的最大长度，该弧族连接$S$的一对固定的不同的穿孔，并且两两相交最多两次.在此过程中，我们证明了一个正方形环形图$A$有一个角的每一个边界路径上，如果$A$包含至少一个正方形和对偶曲线的$A$是简单的弧加入边界路径的$A$和成对相交最多一次。
2019-06-14 math.CO math.GT
On the ideal triangulation graph of a punctured surface
研究了有限型穿孔曲面$S$的理想三角剖分图$T(S)$.证明了如果$S$不是至多三个穿孔的球面或一个穿孔的环面，则从$S$的扩展映射类群到$T(S)$的单纯自同构群的自然映射是同构的.我们还证明了在$S$上的相同条件下，具有自然单纯度量的图$T(S)$不是Gromov双曲的.因此，从Gromov双曲性的观点来看，$T(S)$的情形不同于$S$的曲线复形的情形。
2009-10-12 math.GT
Counting arcs on hyperbolic surfaces
本文给出了完备有限面积双曲曲面上边界分支间有界长（多）弧个数的渐近增长性。具体地说，如果$S$有亏格$g$，$n$边界分量和$p$穿刺，那么长度至多为$L$的每个纯映射类群轨道中的正交短程弧的数目渐近于$L^{6g-6+2(n+p)}$乘以一个常数。我们证明了一个类似的结果之间的弧尖，我们定义这样的弧的长度是通过从表面上删除某些尖点区域获得的子弧的长度。
2020-11-27 math.GT
Topological entropy of pseudo-Anosov maps on punctured surfaces vs. homology of mapping tori
研究了带穿孔曲面上伪Anosov映射的拓扑熵与其映射环面的第一同调秩之间的关系。在具有$n$穿刺的亏格$g$的曲面$S$上，当映射环面的第一同调秩为$k+1$且$k, g, n$满足一定的假设时，证明了伪Anosov映射的熵由$\dfrac{(k+1)\log(k+3)}{|χ(S)|}$上界到常数倍.这是蔡和Agol-Leininger-Margalit的先例作品的部分概括。
2022-01-04 math.GT
Generalized Bonahon-Wong-Yang volume conjecture of quantum invariants of surface diffeomorphisms I: the figure eight knot complement
提出广义Bonahon-Wong-Yang体积猜想，将曲面微分同胚量子不变量渐近与映射环面的双曲锥结构关联，并证明单刺点环面丛在$LR$微分同胚下的情形。
2024-02-07 math.GT
A note on the rigidity of unmeasured lamination spaces
证明了有限型可定向曲面的不可测层空间的每一个自同胚都是由唯一的扩张映射类诱导的，除非该曲面是至多有四个穿孔的球面或至多有两个穿孔的环面或亏格为2的闭曲面.
2011-12-28 math.GT
Immersed Curves and 4-Manifold Invariants
本文研究有界 Heegaard Floer 不变量对应的穿孔环面浸入曲线，通过建立 Fukaya 范畴复合与配边映射态射复合的关系，给出阻碍4维流形及曲面光滑等价的工具。
2025-01-10 math.GT
On the homeomorphisms of the space of geodesic laminations on a hyperbolic surface
证明了对于任何非至多四个穿孔的球面或至多两个穿孔的环面的有限型可定向连通曲面，其具有Thurston拓扑的测地叠片空间的任何同胚都是由曲面的同胚诱导的.
2012-03-25 math.GT
Fukaya categories of the torus and Dehn surgery
本文是作者即将开展的工作的同伴Heegaard Floer理论从封闭的3-流形到紧凑的3-流形与两个边界分量通过绗缝Floer上同调。我们描述了这个理论的第一个有趣的例子：包围S^2并T^2的3-流形的不变量，它们被看作是穿孔2-环面上的Rakaya范畴上的模。我们提取了一个简短的证明，在Heegaard弗洛尔同调的Dehn手术三角形的准确性。我们证明了由穿孔2-torus的Riskaya范畴中两个基本对象的上同调构成的分次代数A上的A-无穷结构仅由两个参数（m^6，m^8）控制，这两个参数是从A的Hochschild上同调中提取的.对于类本身，m^6是非零的。
2011-03-04 math.GT math.SG
Explicit representations and Azumaya loci of skein algebras of small surfaces
本文通过显式公式构造单孔环面与四孔球面 skein 代数在所有单位根处的有限维表示，并利用其可约性确定 Azumaya 轨迹，揭示了其与经典阴影簇光滑轨迹的包含关系。
2023-12-01 math.GT math.QA
Representations of the Kauffamn skein algebra of small surfaces
证明了曲面$S$的Kauffman skein代数$\mathcal{S}_A(S)$的有限维表示的唯一性结果，当$A$是单位根且曲面$S$是至多有四个穿刺的球面或至多有一个穿刺的环面时.我们证明了，如果$\mathcal{S}_A(S)$的两个不可约表示具有相同的经典阴影和相同的穿刺不变量，并且如果这个经典阴影在特征标簇$\mathcal{X}_{SL_2(\mathbb{C})} (S)$中是充分泛类的，那么这两个表示是同构的.
2015-04-17 math.GT
Asymptotics of quantum invariants of surface diffeomorphisms II: The figure-eight knot complement
在较早的工作中，作者介绍了一个猜想，其中，对于一个表面的定向保持双同态$φ\colon S \to S$，连接一定的量子不变量的$φ$与双曲体积的映射环面$M_φ$。本文在最简单的情况下证明了这个猜想，即当曲面$S$是单穿刺环面，映射环面$M_φ$是8字形纽结的补时.
2022-03-11 math.GT
DAHA and skein algebra on surface: double-torus knots
研究了秩1双仿射Hecke代数（DAHA）的一个拓扑性质.阐明了A1型DAHA（分别为CC 1型）和一次穿孔环面上的绞代数（分别为。一个4穿孔的球），和SL（2;Z）的行动DAHA被确定与Dehn扭曲的表面上。结合这两种DAHA，我们构造了亏格为2的曲面上的skein代数的DAHA表示，并给出了亏格为2的Heegaard曲面上的简单闭曲线--双环面纽结的DAHA多项式.讨论了DAHA多项式与有色琼斯多项式之间的关系。
2019-01-09 math-ph math.GT math.MP
Three-page indices of torus links
本文研究链结的三页弧表示，给出Dynnikov定理的新证明，定义三页指标，并确定若干环面链结的精确三页指标。
2025-07-18 math.GT
Ideal Triangulations and Once-Punctured Surface Bundles
本文证明了在具有单个环面边界分量的无环面无柱面不可约紧致3-流形中，存在使纤维旋转正规化的理想三角剖分，并给出了构造该三角剖分的算法。
2025-06-06 math.GT
Heegaard Floer homology for manifolds with torus boundary: properties and examples
这是一个同伴的文件，以较早的工作的作者，解释了Heegaard弗洛尔同调的流形与环面边界的浸没曲线在穿孔环面。我们证明了这个不变量的各种性质，特别注意它的关系结弗洛尔同调，瑟斯顿规范，和Turaev扭转。我们还给出了一个几何描述的分级包从边界Heegaard弗洛尔同调，并建立一个对称下自旋$^c$共轭，这种对称性引起亏格一突变不变性Heegaard弗洛尔同调封闭的三个流形。最后，我们包括更多的投机性讨论与塞伯格-威滕理论，霍瓦诺夫同源性，和$HF^\pm$的关系。许多例子包括在内。
2018-10-22 math.GT
Virtually embedded boundary slopes
我们证明了对于某些双曲三维流形，所有的边界斜率都是浸入的不可压缩曲面的斜率，且在某些有限覆盖中被不可压缩嵌入所覆盖。流形包括双曲穿孔环面丛和双曲两桥纽结。
1999-01-09 math.GT
HMS for punctured tori and categorical mapping class group actions
设X_n为n条射影线的圈，T_n为具有n个穿孔的辛环面.本文回顾了arXiv：1103.2462和arXiv：1109.6615中的一些结果，这些结果建立了X_n和T_n之间的同调镜像对称，并在D^b（Coh（X_n））上定义了T_n的纯映射类群的作用量.
2011-11-22 math.AG math.GT math.SG
Universal families of arcs and curves on surfaces
本文的主要目的是研究曲面上曲线族的最小尺寸，该曲线族具有以下性质：曲面上的简单闭曲线族$Γ$实现所有类型的裤子分解，如果对于曲面的任何裤子分解，存在将其发送到$Γ$中的曲线子集的同胚.对这类泛曲线族的研究是由图的嵌入、联合交叉数和寻找模空间的中心等问题引起的。在没有穿孔的表面的情况下，我们提供了一个指数上界和超线性下界的最小尺寸的一个家庭的曲线，实现所有类型的裤子分解。我们还提供了上界和下界的情况下，表面穿孔，我们可以考虑标记或未标记，并调查一个类似的概念，多边形三角剖分的普遍性，我们提供的界限是紧对数因子。
2023-02-15 math.CO math.GT
Cusp geometry of fibered 3-manifolds
设F是曲面，且f：F -> F是固定F的一个穿刺p的伪Anosov同胚.映射环面M = M_∞是双曲的，且包含关于穿刺点p的极大尖点C.我们证明了尖点环面C的面积（和高度）等于A_∞作用于弧复形A（F，p）的稳定平移距离，直到有显式有界的乘法误差.我们的证明依赖于基本事实的双曲几何的褶曲面。特别是，这个定理的证明没有使用任何深入的结果在泰希穆勒理论，克莱因群论，或粗糙的几何A（F，p）。类似的结果也适用于拟Fuchsian流形N =（F x R）。在这种情况下，我们发现一个组合估计的面积（和高度）的尖瓣环的凸核N，显式有界的乘法和加法误差。作为一个应用，我们表明，覆盖穿孔表面诱导拟等距嵌入的弧复合体。
2013-04-17 math.GT
Quantum hyperbolic invariants for diffeomorphisms of small surfaces
弗朗西斯·博纳洪（Francis Bonahon）的早期文章介绍了曲面的伪Anosov仿射的新不变量，基于量子泰希穆勒空间的表示论。我们显式计算这些量子双曲不变量的情况下，1-穿刺环面和4-穿刺球。
2008-09-19 math.GT math.QA
On the arc and curve complex of a surface
研究了具有穿孔的有限型定向连通曲面$S$的{ \it arc and curve}复形$AC(S)$。我们证明了，如果曲面不是一个有一个、两个或三个穿刺的球面，也不是一个有一个穿刺的环面，那么$AC(S)$的单纯自同构群与$S$的扩展映射类群在该群中的自然象重合.我们还表明，对于任何顶点的$AC(S)$，该顶点的链接的组合结构的特点的类型的曲线或弧在$S$，代表该顶点。证明了若$S$不是至多有三个穿孔的球面，则$S$的曲线复形在$AC(S)$中的自然嵌入是拟等距的.最后一个结果，至少在$S$上的一些稍微更严格的条件下，是已知的。作为推论，$AC(S)$是Gromov-双曲的。
2009-08-11 math.GT
Curve complexes and finite index subgroups of mapping class groups
设Mod（S）是曲面S的扩张映射类群。对二次穿孔环面S，我们证明了Mod（S）的有限指数子群存在一个同构，该同构不是内自同构的限制.对于S一个环面至少有三个穿孔，我们证明了，每一个注入的有限指数子群的Mod（S）到Mod（S）是一个内自同构的限制，这完成了一个程序开始的Irmak。对于所有的上述曲面，我们建立了Mod（S）的有限指数子群的co-Hopf性质。
2005-04-21 math.GR math.GT
The skein algebra of arcs and links and the decorated Teichmüller space
定义了一个由穿孔曲面S上的框架弧和环生成的结合代数AS_h（S），它是S上的弧和曲线的Poisson代数C（S）的量子化.然后，我们在具有Weil-Petersson Poisson结构的修饰Teichmuller空间上构造了一个从C（S）到光滑函数空间的Poisson代数同态.该构造依赖于双曲几何中的测地线长度恒等式的集合，该恒等式推广了Penner的Ptolemy关系、迹恒等式和Wolpert的余弦公式。作为结果，我们推导出一个显式公式的测地线长度函数的边缘长度的理想三角形装饰双曲曲面。
2012-02-20 math-ph math.DG math.GT
Rank two free groups and integer points on real cubic surfaces
在马尔可夫三次体上计算整数点与双曲几何中的问题密切相关。在以前的工作与伊戈尔Rivin，我们调查了穿孔环面的测地线长度函数的规律性。在这里，我们将这项工作推广到三个有孔的球和相关的orbifolds。
2020-03-12 math.DG math.DS math.GT
