Certain Diagonal Equations and Conflict-Avoiding Codes of Prime Lengths
本文从数论角度研究最优冲突避免码的构造，将素数长度且权重为3的码大小问题转化为有限域上扭曲Fermat方程的可解性问题，并证明在扩域上方程可解，从而为码构造提供了新结论。
2023-02-02 cs.IT math.IT math.NT
Weakly holomorphic modular forms in prime power levels of genus zero
设$M_k^\sharp(N)$是权$k$，水平$N$弱全纯模形式的空间，其极点只在$\infty$的尖点处.我们明确地构造了一个规范的基础$M_k^\sharp(N)$为$N\in\{8,9,16,25\}$，并表明，许多的傅傅里叶系数的基础元素在$M_0^\sharp(N)$是可分的素数划分的高功率的水平$N$。此外，我们表明，这些基本元素满足Zagier对偶性质，并延长格里芬的结果在1级的同余水平2，3，4，5，7，8，9，16，和25。
2017-03-23 math.NT
Discriminant and integral basis of pure nonic fields
设$K = \Q(θ)$是一个代数数域，$θ$满足有理数域$\Q$上的一个不可约多项式$x^{9} - a$，$\Z_K$表示$K$的代数整数环.在这篇文章中，我们提供了每个素数的确切的幂，它划分$\Z_K$中的子群$\Z[θ]$的指数。进一步，我们对每个素数$p$给出了$K$的一个$p$ -整基.这些$p$ -积分基导致$K$的整基的构造，并用实例说明。
2022-12-12 math.NT
An Integral Digit Derivative Basis for Carlitz Prime Power Torsion Extensions
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Heidelberg（海德堡大学）
本文提出了一种用于Carlitz素幂torsion扩张的积分数字导数基，并给出了显式域正交基。
2016-11-30 math.NT
Primes in short intervals
相反，将被预测的基础上Cramér的模型有关的素数的分布，我们开发的证据表明，$ψ(x+H)- ψ(x)$的分布，$0\le x\le N$，是近似正态的平均$\sim H$和方差$\sim H\log N/H$，当$N^δ\le H \le N^{1-δ}$。
2004-09-15 math.NT
A Conjecture on the Collatz-Kakutani Path Length for the Mersenne Primes
本文将Mersenne素数的性质与Collatz-Kakutani问题联系起来，提出了一个新的猜想.通过在Collatz-Kakutani树的基础上引入一个自然路径长度，我们猜想一个Mersenne素数从Collatz-Kakutani树的根到Mersenne素数的路径长度近似正比于Mersenne素数的指数.并讨论了梅森数与梅森素数在性质上的区别。
2012-08-03 math.NT
On the properties of generalized harmonic and oscillatory numbers. Simple proof of the Prime Number Theorem
我们导出了广义调和数和相应的振动数的和恒等式，并对这些和恒等式应用了筛法。所得结果使我们能够更好地理解这些数的性质及其渐近行为。在这些恒等式的基础上，给出了素数定理的一个简单证明。
2007-09-24 math.NT
Erdős-Ginzburg-Ziv constants by avoiding three-term arithmetic progressions
对于有限阿贝尔群$G$，Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathfrak{s}(G)$是最小的$s$，使得$G$的每个$s$（不一定是不同的）元素序列都有长度为$\operatorname{exp}(G)$的零和子序列。对于素数$p$，令$r(\mathbb{F}_p^n)$表示没有三项算术级数的$\mathbb{F}_p^n$的最大子集的大小。虽然类似的方法已被用于研究$\mathfrak{s}(G)$和$r(\mathbb{F}_p^n)$，但这些量之间没有直接联系。对于$\operatorname{exp}(G)$的素因子$p$，我们用$r(\mathbb{F}_p^n)$给出了$\mathfrak{s}(G)$的一个上界.对于特殊情形$G=\mathbb{F}_p^n$，我们证明了$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)\leq 2p\cdot r(\mathbb{F}_p^n)$ .利用Ellenberg和Gijswijt的$r(\mathbb{F}_p^n)$的上界，该结果改进了Naslund给出的$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)$的先前最好的已知上界。
2018-04-17 math.CO math.NT
Existence of Special Types Primitive Pairs in Finite Fields Avoiding Affine Hyperplanes
该研究针对阶为素数幂$q$的$m$次扩域有限域，探讨满足一般位置的仿射超平面规避条件、且元素与其二次多项式像均为本原元的本原对存在性问题，针对高阶域给出了存在性结论。
2024-12-11 math.NT
Computation of an Integral Basis of Quartic Number Fields
本文利用牛顿多边形技巧，给出了一个可计算四次数域的p整基的结果。对于每一个素数p，这个结果允许计算由不可约多项式$P(X) = X4 + aX + b \in\z[X]$定义的四次数域K的p-整基整基。
2009-07-16 math.NT
On the proximity of large primes
通过一个球填充的参数，我们表明，有无穷多对素数是彼此接近的整数上的一些度量。特别是，对于任何计数基础$q$，我们表明，有无穷多对素数的基础$q$的扩展，其中不同的最多两位数。同样，对于任何固定整数$t,$，有无穷多对素数，其前$t$位数相同。在另一个方向上，我们表明，有一个常数$c$依赖于$q$，使无限多整数$m$有至少$c\log \log m$素数不同于$m$的最多一个基地$q$数字。
2017-11-15 math.NT
Hardy-Littlewood Constants Embedded into Infinite Products over All Positive Integers
一组在素数序列上求值的低阶有理多项式的无穷乘积被松散地称为Hardy-Littlewood常数。在这份手稿中，我们把它们看作是嵌入在一个超级产品的因素超过素数，半素数，3-几乎素数等数值表是由转化成一系列的K-几乎素zeta函数。另外还指出了与黎曼ζ函数的欧拉公式相关的k-几乎素乘积基中的乘积表示。
2011-01-11 math.NT
A basis of the group of primitive almost pythagorean triples
设$m$是一个固定的无平方因子的正整数，则丢番图方程$x^2+m\cdot y^2=z^2$的解的等价类在复乘诱导的运算下形成一个无限生成的阿贝尔群.这个群的一个基在这里用素理想和域$\mathbb Q (\sqrt{-m})$的理想类群构造。
2014-01-13 math.NT
Uniform non-vanishing of prime quadratic twists of standard and symmetric square $L$-functions
Clemson University（克莱姆森大学）
针对标准和对称平方L函数的素二次扭曲，研究其一致非零性，证明满足特定条件的素数比例趋于零，还得到相关基的生成与密度一结果，核心方法涉及随机欧拉乘积的非集中定理。
2026-10-09 math.NT
The Prime state and its quantum relatives
$n$量子比特的素态，$|\mathbb{P}_n\rangle$，被定义为小于$2^n$的素数所对应的所有计算基态的均匀叠加。这种状态以量子力学的方式对素数的算术性质进行编码。我们首先表明，量子傅立叶变换的素数状态提供了一个直接访问的Chebyshev的分布中的偏置。接下来，我们研究了$|\mathbb{P}_n\rangle$到$n=30$量子比特的纠缠熵，并找到了它的标度和无平方整数密度的香农熵之间的关系。这个关系也适用于使用量子基构造素数状态时，表明这个属性是素数分布所固有的。当考虑由算术级数中的素数叠加而构建的状态时，也发现了同样的特征。最后，我们探讨了其他数论量子态的性质，例如由奇合数、无平方整数和星素数定义的量子态。在这项研究中，我们开发了一个开源库，使用任意精度的浮点数对角化矩阵。
2020-12-03 math.NT quant-ph
A conditional arithmetic obstruction to the prime numbers as a spectrum of a probability measure
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
该研究证明，若每个足够大的正偶数都可表示为两素数之差（即Polignac猜想成立），则素数集无法成为实数域上任何Borel概率测度的指数标准正交基的频率谱。
2026-08-14 math.CA math.NT
On integral basis of pure number fields
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$是有理数域$\Q$的次数$n$的扩张，其中整数$a$使得对于每个素数$p$除以$n$，要么$p\nmid a$，要么$p$除以$a$的最高幂与$p$互质;当$a, n$互质或$a$无平方时，这个条件显然满足。本文给出了$K$的一个整基的显式构造及其应用。$K$的整基的这种构造扩展了在[J. Number Theory，{173}（2017），129-146]中证明的关于当$a$是无平方时$\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$的整基的周期性的结果。
2020-05-05 math.NT
Sets avoiding $p$-term arithmetic progressions in ${\mathbb Z}_{q}^n$ are exponentially small
Pach和Palincza证明了Ellenberg和Gijswijt关于$k$ -项算术级数-自由子集的大小的界的以下推广，其中$k\in \{4,5,6\}$：令$m>0$是整数，使得$6$整除$m$，令$k\in \{4,5,6\}$ .如果$n$足够大，则为$$ r_k({\mathbb Z}_{m}^n)\leq (0.948m)^n $$。基于Pach和Palincza上界的证明技术，我们将Ellenberg和Gijswijt的上界推广为以下方式：让$p>2$是任何整数，让$q>2$是素数。假设$p\leq q$ .则存在一个$n_0\in \mathbb N$整数和一个$0<δ(p,q)<1$实数，使得对于每个$n>n_0$都有$$ r_p({\mathbb Z}_{q}^n)\leq (δ(p,q)q)^n $$。
2020-12-17 math.CO math.NT
Avoiding right angles and certain Hamming distances
在本文中，我们表明，避免直角的$\mathbb{F}_q^n$的子集，即不同的矢量$x,y,z$，使$x-z$和$y-z$相互垂直的最大可能的大小是最多$O(n^{q-2})$。这改进了以前最有名的界限，由于Naslund \cite{Naslund}和驳斥了一个猜想葛和上官\cite{Ge}。给出了$n^{q/3}$的下界。它还表明，$\mathbb{F}_q^n$避免三角形与所有直角的子集可以有大小最多$O(n^{2q-2})$。此外，渐近紧界给出的最大可能的大小的子集$A\subseteq \mathbb{F}_q^n$的$x-y$是不自正交的任何不同的$x,y\in A$。确定了$q=3$和$n\equiv 2\pmod {3}$的确切答案。我们的方法也可以用来限制一个二进制码的最大可能的大小，其中没有两个码字的汉明距离可以被一个固定的素数$q$整除。我们的下限和上限是渐近紧的，在无限多的情况下都是尖锐的。
2020-12-15 math.CO math.NT
On the monogenicity of power-compositional Shanks polynomials
设$f(x)\in {\mathbb Z}[x]$是一个在${\mathbb Q}$上不可约的次数为$N$的一元多项式。我们说$f(x)$是\emph{monogenic}，如果$Θ=\{1,θ,θ^2,\ldots ,θ^{N-1}\}$是$K={\mathbb Q}(θ)$的整数环${\mathbb Z}_K$的基，其中$f(θ)=0$。如果$Θ$不是${\mathbb Z}_K$的基础，我们说$f(x)$是\emph{non-monogenic}。令$k\ge 1$是整数，令$(U_n)$是由\[U_0=U_1=0,\quad U_2=1 \quad \mbox{and}\quad U_n=kU_{n-1}+(k+3)U_{n-2}+U_{n-3} \quad \mbox{for $n\ge 3$}.\]定义的序列。众所周知，$(U_n)$是周期模任何整数$m\ge 2$，我们令$π(m)$表示该周期的长度。我们定义一个\emph{$k$-Shanks prime}为一个素数$p$，使得$π(p^2)=π(p)$。令${\mathcal S}_k(x)=x^{3}-kx^{2}-(k+3)x-1$。如果是$k\equiv 0 \pmod{3}$，则设为${\mathcal D}=(k/3)^2+k/3+1$，否则设为${\mathcal D}=k^2+3k+9$。假设$k\n…
2023-03-29 math.NT
Conflict-avoiding codes and near-primitive roots
Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Sri A.S.N.M. Govt. College (A)（斯里A.S.N.M.政府学院（A））；Duke Kunshan University（杜克昆山大学）
本文研究冲突避免码中涉及$4$模$d$乘法阶的量的分布，利用Artin本原根猜想技术，得到奇素数和奇数情形下的结果，并给出该量与其他数学对象的联系。
2026-10-06 cs.IT math.IT math.NT
A new computational approach to ideal theory in number fields
设$K$是由具有整数系数的一元不可约多项式$f(x)$确定的数域。在以前的论文中，我们参数化的素理想的$K$在某些不变量附加到牛顿多边形的高阶定义方程$f(x)$。在本文中，我们展示了如何进行的基本操作的分数理想的$K$的素理想的建设性表示。从计算的角度来看，这些结果有利于操作的分式理想的$K$避免两个繁重的任务：建设的极大序模的$K$和因式分解的判别式的$f(x)$。主要的计算成分是蒙特斯算法，这是一个非常快速的过程来构造的素理想。
2010-07-15 math.AC math.NT
Structural Existence of Prime Constellations: Asymptotic Spectral Stability in Finite Sieve Windows
通过确定性信号处理证明素数排列的存在性，揭示有限谱带宽下素数排列的必然性。
2025-12-02 math.CO math.NT math.SP
Factoring Catalan numbers
本文描述了Catalan数的一种素因子分解。奇素因子按照勒让德公式分层分布。每一层的内容是一个区间网络，即切比雪夫分段。Segment的素数不进行计算，而是根据其边界进行选择。层包含非重复素数。当素数在不同的层之间重复时，就形成了重复因子。本文也从线段的边界出发，对Kummer的素因子选择定理作了一些修改。总之，读者提供了一个软件服务的因式分解的加泰罗尼亚数与索引高达$10^8$
2019-08-10 math.CO math.NT
Superspecial Abelian Varieties and the Eichler Basis Problem for Hilbert Modular Forms
设$p$是全实数域$L$中的非分歧素数，使得$h^+(L)=1$ .我们的主要结果表明，$Γ_0(p)$的平行权为2的Hilbert模新形式可以通过经典的θ级数，由Hilbert模空间上的超特殊实乘阿贝尔簇的同构模自然地构造出来。这可以被看作是希尔伯特模形式的Eichler基问题的几何重新解释。
2008-06-17 math.AG math.NT
Computing algorithm for reduction type of CM abelian varieties
设$\mathcal{A}$是数域上的阿贝尔簇，在包含素数$p$的素理想处有好的约化.用${\rm A}$表示特征$p$的有限域上的阿贝尔簇，通过在素理想上约化$\mathcal{A}$而得到。在本文中，我们推导出一个算法，它允许分解成不可分解的准极化${\rm BT}_1$群计划的组计划${\rm A}[p]$。对于非分歧的$p$，这可以在其分解为${\rm A}$的自同态代数中的素理想的基础上完成。我们还计算所有类型的这种对应阿贝尔簇的尺寸高达$5$。由此建立了素数$p$的分解与交换簇${\rm A}$的$p$ -秩和$a$ -数对之间的关系.
2018-10-01 math.AG math.NT
