发表机构
Indian Institute of Technology Goa; Max Planck Institute for Mathematics; Sri A.S.N.M. Govt. College (A); Duke Kunshan University（印度果阿理工学院; 马克斯·普朗克数学研究所; 斯里A.S.N.M.政府学院（A）; 杜克昆山大学）
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本文研究冲突避免码中涉及$4$模$d$乘法阶的量的分布，利用Artin本原根猜想技术，得到奇素数和奇数情形下的结果，并给出该量与其他数学对象的联系。
AI 中文摘要
在冲突避免码理论中，一个涉及$4$模$d$的乘法阶的量起着重要作用，其中$d$遍历奇数$n$的所有正除数。我们利用Artin本原根猜想研究中的技术，建立了当$n$分别遍历奇素数和奇数时该量分布的结果。我们还指出了该量的其他一些解释，其中之一与$X^n-1$在有限域$\mathbb F_2$上分解为不可约因式有关。
英文摘要
An important role in the theory of conflict-avoiding codes is played by a quantity involving the multiplicative order of $4$ modulo $d$, with $d$ running over all positive divisors of an odd integer $n$. We establish results on its distribution as $n$ varies over the odd prime numbers, respectively odd integers, using techniques from the study of Artin's primitive root conjecture. We also point out some other interpretations of this quantity, with one of them making a connection with the factorization of $X^n-1$ into irreducibles over the finite field $\mathbb F_2$.
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