Hodge theory and unitary representations, in the example of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
在$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的特殊情况下，我们描述了关于约化李群的不可约酉表示的猜想.
2015-05-31 math.AG math.RT
On the Tits-Weiss Conjecture and the Kneser-Tits Conjecture for $\mathrm{E}^{78}_{7,1}$ and $\mathrm{E}^{78}_{8,2}$
证明了任意域上的Albert代数的结构群是$R$ -平凡的.这意味着阿尔伯特代数的Tits-Weiss猜想和$\mathrm{E}_{7,1}^{78}, \mathrm{E}_{8,2}^{78}$型迷向群的Kneser-Tits猜想。作为进一步的推论，我们证明了代数群中$R$ -等价类群的一些标准定理和范数原理对于$^1\mathrm{E}_6$型的强内形式是成立的.
2019-11-29 math.AG math.GR math.RA
Endoscopic decompositions and the Hausel-Thaddeus conjecture
本文构造算子连接不同秩与亏格的稳定Higgs丛模空间上同调，经数值特化恢复Hausel-Thaddeus拓扑镜像对称猜想，并利用消没圈函子联系Hitchin fibration分解定理给出新证明。
2025-06-02 math.AG math.RT
Lie Subalgebras of vector fields and the Jacobian Conjecture
研究了常散度仿射2-空间${\mathbb A}^{2}$的向量场$\mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$的李子代数$L$，并对与${\mathbb A}^{2}$的仿射变换群$\mathrm{Aff}_{2}(K)$的李代数$\mathfrak{aff}_{2}$同构的$L$进行了分类.然后，我们证明了以下三个陈述是等价的：（i）雅可比猜想在2维中成立;（ii）所有同构于$\mathfrak{aff}_{2}$的李子代数$L \subset \mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$在$\mathrm{Aut}({\mathbb A}^{2})$下是共轭的;（iii）所有同构于$\mathfrak{aff}_{2}$的李子代数$L \subset \mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$是代数的。
2013-11-01 math.AG
On the classicality theorem and its applications to the automorphy lifting theorem and the Breuil-M$\mathrm{\acute{e}}$zard conjecture in some $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_{p^2})$ cases
本文研究了某些 GL₂(Q_{p²}) 情况下的经典性定理及其应用，包括自守提升定理和 Breuil-Mézard 猜想。
2025-12-04 math.AG math.NT math.RT
Truncated affine grassmannians and truncated affine Springer fibers for $\mathrm{GL}_{3}$
本文提出了一个猜想，即如何构造上同调纯射影代数簇的仿射Paving，它允许环面的作用使得不动点和$1$维轨道是有限的。在这个猜想的指导下，对$\mathrm{GL}_{3}$的仿射格拉斯曼算子的实验，以及Berenstein-Fomin-Zelevinsky和Kamnitzer的工作，导致了$\mathrm{GL}_{r+1}$的截断仿射格拉斯曼算子允许仿射铺路的猜想。对于群$\mathrm{GL}_{3}$，我们构造了截断仿射Grassmannian的仿射Paving，并利用它来研究仿射Springer纤维。特别是，我们发现了一个家庭的截断仿射Springer纤维是上同调纯的意义上的德利涅。
2014-01-09 math.AG
Faisceaux Q/Z(j) et conjecture de Gersten sur un corps imparfait
关于在某些schémas上明确地引用建筑物的某些属性，这些属性是$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ faisceaux étales的复合物。但这些注释为Gersten关于$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$的猜想提供了一个精确的参考，该猜想涉及一个不完善的部分，该部分是为了比较$\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(1))$和$\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{G}_m)$之间的同调群。本文详细地回顾了在一些方案上的层复形$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$的定义和性质。这些注释的目的是为不完美域上$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$的Gersten猜想以及上同调群$\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(1))$和$\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{G}_m)$之间的比较提供精确的参考。
2020-10-19 math.AG
On generalized lc pairs with $\mathrm{\textbf b}$-log abundant nef part
我们研究了具有$\mathrm{\textbf b}$ -log丰富nef部分的广义lc对的行为。我们证明了这种结构在典范丛公式和子伴随公式下是保持的，并且与经典极小模型程序中的非零猜想和丰度猜想是相容的.
2022-02-24 math.AG
On a conjecture of Harris
对于$d \ge 4$，Noether-Lefschetz轨迹$\mathrm{NL}_d$参数化具有皮卡数至少为$2$的$\mathbb{P}^3$中的光滑度$d$曲面。Harris的一个猜想指出，非最大余维的Noether-Lefschetz轨迹的不可约分量只有1000个。Voisin表明，对于足够大的$d$，该猜想是错误的，但对于$d \le 5$是正确的。她还表明，对于$d=6, 7$，有许多\emph{reduced}，非最大余维的$\mathrm{NL}_d$的不可约分量。本文证明了对任何$d \ge 6$，有无穷多个$\mathrm{NL}_d$的非极大余维的\emph{non-reduced}不可约分支.
2022-04-17 math.AG
The hyperkähler period-index conjecture is false
该研究证明Huybrechts提出的强化型周期-指数猜想在K3^[2]型和Kum^2型的超双曲四维簇上不成立。
2026-08-11 math.AG
Counting surfaces on Calabi-Yau 4-folds II: $\mathrm{DT}$-$\mathrm{PT}_0$ correspondence
本文在Calabi-Yau 4-流形上引入K-理论DT、PT_0、PT_1不变量，提出DT-PT_0对应猜想，并借助Lefschetz原理和拓扑顶点在多个例子中验证。
2024-02-09 hep-th math.AG
The Gorenstein property and Pixton's conjecture for compact type moduli
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了紧致型模空间$\u039c_{g,n}^{\mathrm{ct}}$在特定参数下重言环非Gorenstein，并验证了Pixton猜想的多个新案例，相关结果是主极化阿贝尔簇模空间非重言闭链研究的关键基础。
2026-08-10 math.AG
A counterexample to Han's conjecture
该研究构造了一个满足特定同调性质的有限维ℂ-代数，作为韩氏猜想的反例
2026-08-04 math.AG math.RA
Bloch's conjecture for equivalences between twisted abelian surfaces and applications
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文通过扭曲阿贝尔曲面构造自等价在Albanese核上的自然作用，证明所有（反）辛自等价的Bloch猜想，并应用于扭曲模Kum_n型簇的辛双有理自同构，同时引入Shen-Yin-Zhao型滤子并与Voisin滤子比较。
2026-06-23 math.AG
On the Popov-Pommerening conjecture for linear algebraic groups
设$G$是特征为零的$\mathbb{C}$的代数闭子域$k$上的约化群，$H \subseteq G$是由$G$的极大环面正规化的可观测子群，$X$是由$G$作用的仿射$k$ -簇. Popov和Pommerening在70年代后期证明了不变代数$k[X]^H$是可生成的。证明了1）$\mathrm{SL}_n(k)$在左（或右）Borel作用下闭的子群和2）典型群的一类Borel正则子群的猜想.对$\mathrm{SL}_n(k)$的一般正则子群的猜想给出了部分肯定的回答.
2016-10-18 math.AG
On O'Grady's generalized Franchetta conjecture
我们研究了$2g - 2$度的普适极化$K3$表面$X \to \mathcal{F}_g$上的相对零环。O 'Grady询问$\mathrm{CH}^2(X)$中的任何类对闭合纤维$X_s$的限制是否是Beauville-Voisin规范类$c_{X_s} \in \mathrm{CH}_0(X_s)$的倍数。利用Mukai模型，我们对$g \leq 10$和$g = 12, 13, 16, 18, 20$给出了肯定的回答.
2016-04-11 math.AG
The Mumford-Tate conjecture for the product of an abelian surface and a K3 surface
本文证明了关于可交换曲面$A$与K3曲面$X$在可交换生成域$K \subset \mathbb{C}$上的乘积的二次Mumford-Tate猜想. Mumford-Tate猜想是一种精确的说法，即奇异上同调的霍奇结构与$\ell$ -adic étale上同调的伽罗瓦表示传达了相同的信息。为了使其精确，让$G_{\mathrm{B}}$成为Hodge结构$H^{2}_{\text{sing}}(A(\mathbb{C}) \times X(\mathbb{C}), \mathbb{Q})$的Mumford-Tate群。设$G_{\ell}^{\circ}$是Galois群$\textrm{Gal}(\bar{K}/K)$在$\mathrm{GL}(H^{2}_{\text{ét}}(A_{\bar{K}} \times X_{\bar{K}}, \mathbb{Q}_{\ell}))$中的象的Zapriki闭包的恒等式的连通分支。Mumford-Tate猜想断言$G_{\mathrm{B}} \otimes \mathbb{Q}_{\ell} \cong G_{\ell}^{\circ}$ .本文中提出的证明使用了数论（Chebotaryov密度定理），Lie理论和有限域上K3曲面的一些事实。
2016-01-05 math.AG
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for the odd symplectic Grassmannian
设$\mathrm{IG}(k, 2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子。性质$\mathcal{O}$，由Galkin，Golyshev和Iritani对任意复Fano流形$X$引入，是关于通过$X$的反正则类的量子乘法获得的线性算子的本征值的陈述。证明了当$X= \mathrm{IG}(k, 2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子时，性质$\mathcal{O}$成立.证明使用最近发现的量子Chevalley公式的组合学$\mathrm{IG}(k, 2n+1)$，连同非负矩阵的Perron Frobenius理论。
2017-06-02 math.AG math.CO
Nonvanishing and Abundance for cones of movable divisors
本文提出klt配对移动除子锥的推广非消失与丰沛猜想，并证明其可由标准对数极小模型纲领、非消失及丰沛推出。
2024-05-23 math.AG
The Cohomology of Unramified Rapoport-Zink Spaces of EL-type and Harris's Conjecture
研究了EL-型非分歧Rapoport-Zink空间的$l$ -adic上同调.这些空间被用于Harris和Taylor对$\mathrm{GL_n}$的局部朗兰兹对应的证明，并显示了朗兰兹对应的局部-全局相容性。在本文中，我们考虑某些态射，$\mathrm{Mant}_{b, μ}$，Grothendieck群的表示所构成的上同调的上述空间，研究了哈里斯和泰勒，曼托万，法格，申，和其他人。由于Fargues和Shin的早期工作，我们对$ρ$的超尖点表示有了$\mathrm{Mant}_{b, μ}(ρ)$的描述。本文对所有$ρ$给出了一个关于$\mathrm{Mant}_{b, μ}(ρ)$的结构公式，并在$ρ$本质上是平方可积〔的〕时证明了它.我们的证明工程一般$ρ$条件上出现在申的工作中的猜想。我们表明，我们的描述同意哈里斯猜想的情况下，抛物诱导的超尖点表示的Levi子群。
2021-04-13 math.AG math.NT
A conjectural formula for $λ_g\mathrm{DR}_g(a,-a)$ is true in Gorenstein quotient
本文证明了Buryak-Iglesias-Shadrin最近提出的类$λ_g \mathrm{DR}_g(a,-a)\in R^{2g}(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$的一个代数公式在环$R^*(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$的Gorenstein商中成立.作为推论，我们证明了单点算子的强$\mathrm{DR} \backslash \mathrm{DZ}$等价猜想.
2022-04-11 math.AG
Equivariant algebraic $\mathrm{K}$-theory and Artin $L$-functions
本文将Quillen-Lichtenbaum猜想推广到有限域、函数域和全实代数数域的Galois表示的Artin L-函数，利用等变谱序列和Möbius反演公式，在许多情形下整系数地证明了该猜想并确定了有限域情形下的等变代数K群结构。
2024-05-06 math.AG math.AT math.KT
A note on the real Jacobian conjecture in degree 7
该研究针对7次实雅可比猜想展开，证明了最高次齐次部分为特定形式的7次多项式对应的实雅可比猜想成立，同时排除了一类非典型雅可比对的存在性。
2026-08-13 math.AC math.AG
Wilkie's conjecture for restricted elementary functions
我们考虑由$({\mathbb R},<,+,\cdot)$通过邻接受限指数函数和正弦函数得到的结构${\mathbb R}^{\mathrm{RE}}$。我们证明了威尔基的猜想集定义在这种结构：有理点的高度$H$的超越部分的任何可定义的集合的数量是有界的多项式在$\log H$。我们还证明了两个精致的apturtures由于皮拉关于密度的代数点从一个固定的数域，或与一个固定的代数度，为${\mathbb R}^{\mathrm{RE}}$ -可定义的集。
2016-05-16 math.AG math.LO math.NT
On the Caldararu and Willwacher conjectures
本文研究了光滑曲线和正常曲线$\mathcal M_{g,n}$的模叠加的上同调与带状图复形的上同调之间的关系。本文的主要结果是T. Willwacher猜想和A. C $\check{\mathrm a}$ ld $\check{\mathrm a}$ raru关于Bridgeland微分的上同调猜想.我们还讨论了$\mathcal M_{g,n}.$的紧支撑上同调的权零部分与弦拓扑的关系以及Chan-Galatius-Payne定理
2022-09-12 math.AG math.AT math.QA
On the tangent space to the Hilbert scheme of points in P3
本文研究了Hilbert格式$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^3$的切空间，其动机是Haiman关于$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^2$的工作以及Briançon和Iarrobino关于$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^n$中最奇点的长期猜想.对于点参数化单项子方案，我们考虑分解的切空间到六个不同的子空间，并表明，一个胖点表现出在这方面的极值行为。这种分解也被用来刻画光滑单项式点的希尔伯特计划。我们证明了第一个Briançon-Iarrobino猜想的4/3倍，并改进了已知的关于$\mathrm{Hilb}^d \mathbf{P}^3$维数的渐近界.此外，我们构造了第二个Briançon-Iarrobino猜想的无穷多个反例，并以否定的形式解决了一个较弱的Sturmfels猜想。
2022-01-29 math.AC math.AG
A counterexample to DG version of Han's conjecture
University of Michigan（密歇根大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过构造反例，证明了DG环境下Han猜想的推广不成立。
2025-12-13 math.AG math.KT math.RA
The Batyrev-Tschinkel conjecture for a non-normal cubic surface and its symmetric square
通过对任意数域上由$t_0^2 t_2 = t_1^2 t_3$给出的三次曲面$W$上的点进行计数，完成了不可约非正规三次曲面上有界高点的研究.我们表明，增长的顺序同意由Batyrev和Manin的猜想和常数反映的几何形状的品种预测的猜想Batyrev和Tschinkel。然后，我们提供其对称正方形$\mathrm{Sym}^2 W$的点数。虽然我们可以解释计数函数的主项，但Batyrev-Manin猜想只有在去掉一个薄集后才能满足。最后利用这些猜想解释了Le Rudulier关于$\mathrm{Sym}^2(\mathbb P^2 \times \mathbb P^1)$的计数的主要项.
2020-11-29 math.AG math.NT
Generalized Telescope Conjecture
该研究引入原子smashing标架推广Balmer谱，建立smashing理想与局部刚性局部化的对应，在稳定/非稳定情形下刻画广义望远镜猜想，并应用于色同伦论与连通模范畴研究。
2026-10-06 math.AG math.AT math.CT
