$3$-post-Lie algebras and relative Rota-Baxter operators of nonzero weight on $3$-Lie algebras
本文首先在$3$ -李代数和$3$ -后李代数上引入非零权的相对Rota-Baxter算子的概念。一个3-post-李代数由一个3-李代数结构和一个三元运算组成，使得满足某些相容条件。证明了非零权的相对Rota-Baxter算子自然地诱导出一个$3$ -后李代数.相反，一个$3$ -post-李代数产生一个新的3-李代数，它被称为次相邻3-李代数，以及原3-李代数上的一个作用。然后我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是非零权的相对Rota-Baxter算子.从而得到了3-李代数上控制给定非零权相对Rota-Baxter算子形变的扭曲$L_\infty$ -代数.最后，我们引入了$3$ -李代数上非零权的相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用第二上同调群对无穷小形变进行了分类。
2022-12-09 math-ph math.MP math.RA
Free $Ω$-Rota-Baxter systems and Gröbner-Shirshov bases
本文提出了$Ω$ -Rota-Baxter系统的概念，它是Rota-Baxter系统和权为零的$Ω$ -Rota-Baxter代数的推广.在算子代数的框架下，利用括号法和Gröbner-Shirshov基方法，得到了扩张双结合半群$Ω$的自由$Ω$ -Rota-Baxter系统的一个线性基.作为应用，我们引入了Rota-Baxter系统族代数和匹配Rota-Baxter系统作为$Ω$ -Rota-Baxter系统的特例，并构造了它们的自由对象.同时，用新的方法重构了权为零的自由$Ω$ -Rota-Baxter代数、自由Rota-Baxter系统、自由Rota-Baxter族代数和自由匹配Rota-Baxter代数.
2022-09-18 math.RA
Generalized Rota-Baxter systems
Rota-Baxter系统。Brzezienski算子是Rota-Baxter算子的推广，它与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文考虑双模存在时的Rota-Baxter系统，我们称之为广义Rota-Baxter系统。定义了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是广义Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个广义Rota-Baxter系统的上同调理论。从上同调的观点讨论了广义Rota-Baxter系统的形式单参数变形。我们进一步研究了Rota-Baxter系统、结合Yang-Baxter对、协变双代数，并引入了与结合双代数相关的广义平均系统。接下来，我们定义广义Rota-Baxter系统的同伦上下文中，并找到同伦树状代数的关系。本文最后考虑交换Rota-Baxter系统及其与四代数的关系。
2020-07-27 math.RA
Multiple Rota-Baxter algebra and multiple Rota-Baxter modules
本文发展了多重Rota-Baxter代数上的模理论，引入左右双模结构，构造自由模，给出充要条件，定义投射内射模并证明范畴有足够对象，最后定义张量积和平坦模。
2025-04-23 math.RA
Universal enveloping Rota-Baxter algebras of preassociative and postassociative algebras
构造了前结合代数和后结合代数的泛包络Rota-Baxter代数。回答了李国的问题：簇对（非零权Rota-Baxter代数，后结合代数）是PBW-对，簇对（零权Rota-Baxter代数，前结合代数）不是PBW-对。
2017-08-01 math.RA
Symmetric Rota-Baxter systems and applications
Henan Normal University（河南师范大学）
本文提出对称罗塔-巴克斯ASI双系统，通过反称解构造该系统，并推广多种已知结构。
2026-10-19 math.RA
Rota-Baxter systems of Hopf algebras and Hopf trusses
本文提出Hopf代数的Rota-Baxter系统概念，探究其与Rota-Baxter Hopf代数的关系、群代数上的对应结构、派生Hopf代数及特征群的局部分解。
2023-04-30 math.RA
Deformations and homotopy theory for Rota-Baxter family algebras
Rota-Baxter族代数的概念是Rota-Baxter代数的推广。它自然地出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族代数与树状族代数密切相关。本文首先构造了一个$L_\infty$ -代数，其Maurer-Cartan元对应于Rota-Baxter族代数结构.利用这个特征，我们定义了一个给定的Rota-Baxter族代数的上同调。作为我们的上同调的应用，我们研究了一个给定的Rota-Baxter族代数的形式和无穷小变形。其次，我们在给定的$A_\infty$ -代数上定义同伦Rota-Baxter族代数结构的概念。最后，我们考虑同伦版本的树状族代数和同伦Rota-Baxter族代数的关系。
2022-12-28 math.RA
Typed angularly decorated planar rooted trees and generalized Rota-Baxter algebras
我们引入了参数化Rota-Baxter代数的一个推广，它包括族和匹配Rota-Baxter代数。我们研究了参数集$Ω$上所需的结构，以获得自由Rota-Baxter代数是用类型化和角装饰的平面有根树来描述的：我们得到了$λ$ -扩展双结合半群的概念，它包括集（对于匹配Rota-Baxter代数）和半群（对于族Rota-Baxter代数），以及许多其他例子。我们还描述了由一个交换代数A生成的自由交换$Ω$ -Rota-Baxter代数。
2022-05-12 math.RA
On Rota-Baxter operators of non-zero weight induced by non skew-symmetric solutions of the classical Yang-baxter equation on simple anticommutative algebras
设$L$是单反交换代数.本文证明了经典杨-巴克斯特方程在具有$L$ -不变对称部分的$L$上的非反对称解在$L$上诱导出一个非零权的Rota-Baxter算子.
2017-11-07 math.RA
Rota-Baxter operators and non-skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation on quadratic Lie algebras
研究了有限维二次李代数上的非零权Rota-Baxter算子与经典杨-巴克斯特方程的非反对称解之间的可能联系.特别注意的情况下，当一个解决方案$r$的元素$r+τ(r)$是$L$不变。
2019-09-25 math.RA
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
2017-08-22 math.RA
Gröbner-Shirshov bases for Rota-Baxter algebras
本文建立了带权$λ$的结合非酉Rota-Baxter代数的合成钻石引理.作为应用，我们得到了一个不含单位元的自由交换Rota-Baxter代数的线性基，并证明了每个权为0的可数生成的Rota-Baxter代数都可以嵌入到一个二元生成的Rota-Baxter代数中.
2009-11-10 math.RA
Cohomologies and deformations of weighted Rota-Baxter Lie algebras and associative algebras with derivations
该研究引入带导子的加权Rota-Baxter李代数与结合代数配对概念，构建其上同调并探究关联，还应用于形变研究，丰富了相关代数结构理论。
2024-04-14 math.RA
Rota-Baxter systems on Hom-associative algebras and covariant Hom-bialgebras
Rota-Baxter系统是由Brzezienski引入的，它是Rota-Baxter算子的推广，与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文定义了Hom-结合代数上的Rota-Baxter系统，并证明了它们如何在基础Hom-结合代数上诱导出Hom-树状结构和弱伪扭子.本文引入了Hom-Yang-Baxter偶和协变Hom-bialgebra的概念。给定一个Hom-Yang-Baxter对，我们构造了一个扭Rota-Baxter系统和一个（拟三角）协变Hom-bialgebra.最后，我们考虑了协变Hom-双代数上的余积的扰动。
2020-07-12 math.RA
Relative Rota-Baxter systems on Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入了相对Rota-Baxter系统，并给出了它的一些刻画和新的构造.然后构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个上同调理论与一个相对的Rota-Baxter系统。最后，利用上同调理论研究了一类相对Rota-Baxter系统的形式变形和有穷级变形的可拓性。
2021-01-13 math.RA
Representations of weighted Rota-Baxter Jacobi-Jordan algebras
本文研究了加权Rota-Baxter Jacobi-Jordan代数及其表示，探讨了相关的配对算子，并在低次上定义了合适的上同调。
2025-08-12 math.RA
Rota-Baxter Coalgebras
引入了Rota-Baxter余代数的概念，它可以看作是Rota-Baxter代数的对偶概念。我们提供了一些具体的例子，并建立这个新对象的各种属性。我们还考虑了Rota-Baxter余代数上的余模。
2021-10-04 math.RA
Rota-Baxter bisystems and covariant bialgebras
本文的目的是首先引入和研究Rota-Baxter余系统和双系统作为Rota-Baxter余代数和双代数的推广，并给出了各种例子。第二个目的是通过上导子给出了协变双代数的另一种定义。此外，我们还考虑了余拟三角协变双代数，它们是余拟三角无穷小双代数、余结合杨-巴克斯特对、余结合杨-巴克斯特方程、双余代数和枝形余代数的推广。我们研究了它们的一些性质以及与Rota-Baxter余系统和双系统的关系。
2017-10-14 math.RA
Rota-Baxter operators on cocommutative Hopf algebras
推广了群上的Rota-Baxter算子和李代数上的权为1的Rota-Baxter算子的概念，定义并研究了余交换霍普夫代数$H$上的Rota-Baxter算子.若$H=F[G]$是群$G$的群代数，或$H=U(\mathfrak{g})$是李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数，则证明了$H$上的Rota-Baxter算子与群或李代数上相应的Rota-Baxter算子一一对应.
2020-11-29 math.RA
Inhomogeneous linear equation in Rota-Baxter algebra
考虑交换环上权为$λ$的完备滤子Rota-Baxter代数.在此代数中找到了非齐次线性代数方程的唯一解，推广了交换和非交换情形下的Spitzer恒等式。作为应用，考虑了以q积分为Rota-Baxter算子的一元幂级数的Rota-Baxter代数，得到了某些欧拉恒等式.
2014-05-09 math.RA
Factorizable Lie conformal bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie conformal algebras and some induced structures
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）；Nankai University（南开大学）；School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文引入可分解Lie共形双代数，建立其与非零权二次Rota-Baxter Lie共形代数的对应，并推广至Gel'fand-Dorfman情形，诱导多种共形代数结构。
2026-09-24 math.RA
Embedding dendriform dialgebra into its universal enveloping Rota-Baxter algebra
利用Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基，证明了特征为0的域上的每一个树状双代数都可以嵌入到其权为0的泛包络Rota-Baxter代数中.
2010-05-16 math.RA
Rota-Baxter Operators on Quadratic Algebras
证明了二次除代数上的Rota-Baxter算子都是平凡的。对于非零权，我们证明了单奇维双线性型Jordan代数上的Rota-Baxter算子都是沿着一个子代数在另一个子代数上的投影.对于权为零的情形，我们发现了Cayley-Dickson代数上的Rota-Baxter算子与备选杨-巴克斯特方程的解之间的联系.我们还研究了二阶矩阵代数、平面Grassmann代数和Kaplansky超代数上的Rota-Baxter算子。
2018-01-22 math.RA
Rota-Baxter operators and related structures on anti-flexible algebras
本文首先构造了一个分次李代数，它将反柔性代数上的Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元.其次，我们研究了反柔性代数上双模的无穷小变形。我们还考虑了反柔性代数上双模上的相容Rota-Baxter算子。最后，我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生相容的Rota-Baxter算子，反之亦然。
2021-08-03 math.RA
Twisted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and NS-Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入扭相对Rota-Baxter算子作为扭Poisson结构的推广。我们定义扭曲相对Rota-Baxter算子$K$的上同调为由$K$诱导的具有适当表示的系数的Leibniz代数的Loday-Pirashvili上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲的相对Rota-Baxter算子的形式变形。最后，我们引入并研究了NS-Leibniz代数作为扭曲相对Rota-Baxter算子的底层结构。
2021-02-19 math.RA
Free Rota-Baxter systems and a Hopf algebra structure
本文利用Gröbner-Shirshov基方法给出了自由Rota-Baxter系统在集合上的一个线性基，进而得到了自由Rota-Baxter系统上的一个左可数霍普夫代数结构.
2018-10-23 math.RA
The Rota-Baxter algebra structures on split semi-quaternion algebra
本文研究分裂半四元数代数上的Rota-Baxter算子，给出其矩阵刻画与所有权重下所有算子的矩阵表示，并证明Ma等人关于Sweedler代数的相关结果是本文结论的特例。
2024-09-12 math.RA
Modified Rota-Baxter Lie-Yamaguti algebras
该研究提出修正的Rota-Baxter Lie-Yamaguti代数概念，构建了对应上同调理论，并借助第二上同调群研究其形式形变与阿贝尔扩张，丰富了相关代数结构的理论研究。
2024-01-31 math.RA
Free Poisson Rota-Baxter algebra
本文构造了带有罗塔-巴克斯算子的自由泊松代数，并指出相同构造也适用于带有尼日enhuis算子的自由泊松代数。
2026-04-22 math.RA
Cohomologies of modified Rota-Baxter Lie algebras with derivations and applications
该研究提出带导子的权λ修正Rota-Baxter李代数（修正Rota-Baxter LieDer对）及其表示，研究其相应上同调，并将结果应用于该代数的形式单参数形变与阿贝尔扩张研究。
2024-04-14 math.RA
Deformations of relative Rota-Baxter operators on Leibniz Triple Systems
本文介绍了Leibniz三元系上相对Rota-Baxter算子的上同调理论。我们使用上同调的方法来研究相对Rota-Baxter算子的线性和形式变形。特别地，还利用上同调理论刻画了相对Rota-Baxter算子的形式变形和$n$阶变形的可拓性.我们还考虑了Leibniz代数上的相对Rota-Baxter算子的上同调与相应的Leibniz三元系之间的关系。
2022-08-15 math.RA
Universal enveloping commutative Rota-Baxter algebras of precommutative and postcommutative algebras
构造了前交换代数和后交换代数的泛包络交换Rota-Baxter代数。证明了一对簇（非零权交换Rota-Baxter代数，后交换代数）是PBW-对，一对簇（零权交换Rota-Baxter代数，前交换代数）不是PBW-对.
2017-10-02 math.RA
Matched pairs of Hopf algebras and Rota-Baxter Hopf algebras
School of Mathematics and Big Data, Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学数学与大数据学院）；Anhui Province Engineering Laboratory for Big Data Analysis and Early Warning Technology of Coal Mine Safety（安徽省煤矿安全大数据分析预警工程技术实验室）
本文研究了权重为-1的罗塔-巴克斯霍普夫代数与霍普夫代数配对之间的关系，并探讨了投影同态对与罗塔-巴克斯霍普夫代数结构的联系。
2025-11-29 math.RA
Matching relative Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and their cohomologies
匹配Rota-Baxter代数的概念最近由Gao，Guo和Zhang [{ \em J. Algebra} 552（2020）134-170]引入，其动机是研究正则性结构的代数重整化。匹配Rota-Baxter代数的概念推广了带核的多重积分算子。同一作者还介绍了匹配树状代数作为匹配Rota-Baxter代数的基础结构。在本文中，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数，它也与匹配树状代数有关。定义了一个匹配结合杨-巴克斯特方程，其解产生匹配相对Rota-Baxter代数.其次，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数的上同调作为经典Hochschild上同调的副产品，以及由匹配算子诱导的一个新的上同调。作为一个应用，我们表明，我们的上同调管匹配相对Rota-Baxter代数的形式变形理论。最后，利用乘法非对称算子，定义了匹配树状代数的上同调，并证明了匹配相关Rota-Baxter代数的上同调到诱导匹配树状代数的上同调之间存在一个态射.最后，我们考虑同伦匹配树形代数本文。
2022-11-26 math.RA
Deformations and Cohomology Theory of Rota-Baxter Systems
受Wang和Zhou [4]关于Rota-Baxter代数的工作的启发，我们发展了Rota-Baxter系统的上同调理论，并通过将低次上同调群解释为Rota-Baxter系统的形式变形和阿贝尔扩张来证明它.进一步的研究$L_\infty$ -代数结构相关的上同调理论将在随后的文件。
2022-07-14 math.RA
Free differential Lie Rota-Baxter algebras and Gröbner-Shirshov bases
建立了微分李$Ω$ -代数的Gröbner-Shirshov基理论.作为应用，我们给出了集合上自由微分Lie Rota-Baxter代数的一个线性基。
2017-04-13 math.RA
Monomial Rota-Baxter operators on free commutative non-unital algebra
定义在多项式代数上的Rota-Baxter算子称为单项式，如果它将每个单项式映射为具有某个系数的单项式。对定义在一元多项式代数上的无常数项的单项Rota-Baxter算子进行了分类。本文还描述了无常数项的多元多项式代数上的非零权单射Rota-Baxter算子。
2020-05-28 math.RA
Cohomologies, non-abelian extensions and Wells sequences of lambda-weighted Rota-Baxter Lie coalgebras
本文研究λ-权Rota-Baxter李余代数的上同调与非阿贝尔扩张，完成分类、推导Wells基本序列并讨论阿贝尔扩张情形下的对应结果。
2024-01-26 math.RA
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Leibniz algebras and NS-3-Leibniz algebras
本文通过构造L_∞代数定义3-Leibniz代数上扭曲Rota-Baxter算子的上同调，从同调视角分析其形变，并研究作为该算子基础结构的NS-3-Leibniz代数，推动相关代数结构的理论研究。
2025-07-30 math.RA
A cohomological study of modified Rota-Baxter associative algebras with derivations
该研究针对带导子的修正Rota-Baxter结合代数开展上同调研究，定义了相应上同调理论，并探究了这类代数在导子作用下的单参数形式形变理论与阿贝尔扩张。
2024-06-25 math.RA
Curved Rota-Baxter systems
Rota-Baxter系统通过包含曲率项而被修改。研究表明，根据曲率形式的特定性质，弯曲Rota-Baxter系统$(A,R,S,ω)$在代数$A$上诱导结合积和（左）预Lie积。证明了若两个Rota-Baxter算子重合且曲率为$A$ -双线性，则$A$上的（经$R$修正的）Hochschild上同调环是曲的微分分次代数.
2016-04-12 math.RA
Free weighted (modified) differential algebras, free (modified) Rota-Baxter algebras and Gröbner-Shirshov bases
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法，分别得到了自由酉（修正）加权微分代数和自由非酉（修正）Rota-Baxter代数的一些新的线性基.
2021-08-08 math.RA
On chains and Rota-Baxter operators of evolution algebras
本文主要研究一类新的演化代数链及其含时动力学。此外，我们构造了这类代数的一些Rote-Baxter算子。
2019-06-19 math.RA
Anti-Rota-Baxter operators on Witt and Virasoro algebras
本文完整刻画了 Witt 和 Virasoro 代数上所有齐次反 Rota-Baxter 算子，并描述三维单李代数 sl_2 上的相应算子。
2024-11-22 math.RA
Deformations of relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras
本文介绍了Leibniz代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论。我们使用上同调的方法来研究相对Rota-Baxter算子的线性和形式变形。特别是，Nijenhuis元素的概念被引入到平凡的线性变形的特征。形式的变形和扩张的相对Rota-Baxter算子的阶n变形的上同调理论的特点。
2020-05-02 math.RA
Twisted Rota-Baxter operators and Reynolds operators on Lie algebras and NS-Lie algebras
本文在李代数上引入扭Rota-Baxter算子作为扭r-矩阵的算子模拟。构造了一个合适的$L_\infty$ -代数，其Maurer-Cartan元由扭曲Rota-Baxter算子给出.这使我们能够定义扭曲Rota-Baxter算子的上同调。这个上同调可以看作是某个李代数的Chevalley-Eilenberg上同调，其系数在适当的表示中。本文从上同调的角度研究了扭曲Rota-Baxter算子的形变。给出了Reynolds算子和扭曲r-矩阵的一些应用。接下来，我们引入一种新的代数结构，称为NS-李代数，它与扭曲Rota-Baxter算子的关系与前李代数与Rota-Baxter算子的关系相同。最后，我们考虑了李代数上模上的扭曲广义复结构。
2021-09-03 math.RA
Construction of free Lie Rota-Baxter superalgebra via Gröbner-Shirshov bases theory
本文利用Gröbner-Shirshov基理论构造了自由Lie Rota-Baxter超代数.首先利用运算超Lyndon-Shirshov单项式构造了自由运算李超代数。其次，我们建立了算子李超代数的Gröbner-Shirshov基理论。第三，我们在$\mathbb{Z}_2$ -分次集上找到了自由Lie Rota-Baxter超代数的Gröbner-Shirshov基。因此，利用运算李超代数的合成钻石引理，我们可以得到自由李Rota-Baxter超代数的线性基。
2021-11-12 math.RA
Rota-Baxter operators on involutive associative algebras
本文研究对合结合代数上的Rota-Baxter算子。我们定义上同调Rota-Baxter运营商对合代数，管理正式变形的运营商。这个上同调可以看作是某个对合结合代数的Hochschild上同调，其系数在适当的对合双模中。我们还将此上同调与对合树状代数的上同调联系起来。最后，我们证明了从树状代数范畴到Rota-Baxter代数范畴的函子的标准Fard-Guo构造仅限于对合情形。
2020-06-16 math.RA
Cohomology and Deformation theory of Modified Rota-Baxter Leibniz algebras
本文定义了一个修正的Rota-Baxter Leibniz代数的上同调，其系数在一个适当的表示中。作为我们的上同调的应用，我们研究了修正的Rota-Baxter Leibniz代数的形式单参数变形和交换扩张。
2022-11-18 math.RA
Zinbiel bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the related Yang-Baxter Equation
本文引入Zinbiel双代数概念，证明其与匹配对和Manin三元组等价，并研究余边界情形引出经典Yang-Baxter方程类比，进而定义拟三角和可分解Zinbiel双代数，建立二次Rota-Baxter Zinbiel代数与可分解双代数的一一对应。
2025-04-22 math.RA
Algebras constructed by Rota-Baxter operators
本文研究了带有Rota-Baxter算子的结合交换代数，通过定义新运算构造了代数$AR$，并确定了其恒等式。
2025-01-20 math.RA
Twisted Rota-Baxter families on Lie-Yamaguti algebras and NS-Lie-Yamaguti family algebras
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
本文在Lie-Yamaguti代数上定义交换半群指标的扭曲Rota-Baxter族，刻画其NS-Lie-Yamaguti族代数结构，并建立上同调以研究形变。
2025-09-30 math.RA
Gröbner-Shirshov Bases for Commutative Algebras with Multiple Operators and Free Commutative Rota-Baxter Algebras
本文建立了含重算子的交换代数的合成钻石引理。作为应用，分别给出了自由交换Rota-Baxter代数、自由交换$λ$ -微分代数和自由交换$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基和线性基.因此，这三个自由代数直接由交换$Ω$ -字构造。
2013-01-18 math.RA
