Stabilization of a Class of Large-Scale Systems of Linear Hyperbolic PDEs via Continuum Approximation of Exact Backstepping Kernels
针对大规模线性双曲PDE系统镇定问题，提出用连续体版本的反步核近似精确反步核的方法，证明其可保持指数稳定性，数值验证其计算复杂度不随分量数增长，为大规模PDE系统提供易处理的反步镇定控制律设计方法。
2024-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping control for the sterile mosquitoes technique: stabilization of extinction equilibrium
针对蚊子种群控制问题，提出一种以不育雄蚊释放率为输入的非负反步控制律，可全局镇定系统灭绝平衡点，仿真验证其在简化和完整种群动力学模型上均有效。
2024-06-24 cs.SY eess.SY math.DS
Quantitative Fredholm backstepping and rapid stabilization
Peking University（北京大学）；Sorbonne Université, CNRS, Inria équipe CAGE（索邦大学，法国国家科学研究中心，Inria CAGE团队）；Université de Lorraine, CNRS, Inria（洛林大学，法国国家科学研究中心，Inria）；CERMICS, École des Ponts ParisTech（巴黎路桥学院 CERMICS）；LS2N, Ecole Centrale de Nantes & CNRS UMR 6004（南特中央理工学院 LS2N 与法国国家科学研究中心 UMR 6004）
本文研究了自伴随和斜伴随算子A的Fredholm反步变换的存在性，通过合适条件证明了阶数严格大于1的算子存在Fredholm反步变换，从而克服了经典Fredholm反步框架的两大局限，实现了对变换T的显式结构分析，推导出关于衰减率λ的定量和精确估计，进而获得广泛算子的快速稳定化和小时间零可控性结果。
2026-05-18 math.AP math.FA math.OC
Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Soft Actor-Critic with Backstepping-Pretrained DeepONet for control of PDEs
College of Information Science and Technology Donghua University（东华大学信息科学与技术学院）
本文提出一种结合Backstepping预训练DeepONet与SAC的强化学习方法，用于稳定PDE系统，优于传统SAC和Backstepping控制器。
2026-03-12 math.OC
Boundary exponential stabilization of 1-D inhomogeneous quasilinear hyperbolic systems
研究了一阶n阶\times n非齐次拟线性双曲型方程组的边界稳定性问题。提出了一种反演方法。主要结果补充了前人关于如何设计多边界反馈控制器以实现原非线性系统在空间H^2意义下的指数稳定性的工作。
2015-12-11 math.OC
Successive design of backstepping observers for parabolic PDE-ODE systems and its duality to state feedback stabilization
Chair of Systems Theory and Control Engineering, Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学系统理论与控制工程讲席）
本文针对严格前馈型抛物型PDE-ODE系统提出连续反步观测器设计，该设计与同类型系统的多步状态反馈设计对偶，可将误差动力学转化为指数稳定的级联子系统。
2026-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
The Heavy Chain PDE: Rapid Stabilization by Backstepping
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对末端无负载、由移动小车悬挂的重链，提出反步变换实现快速镇定，通过奇异核的Frobenius分支求解，使位移、速度、应变指数收敛至零。
2026-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Robust stabilization of hyperbolic PDE-ODE systems via Neural Operator-approximated gain kernels
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）
研究一类含马尔可夫跳跃参数的耦合偏微分方程-常微分方程系统的均方指数镇定问题，基于反步法，用深度算子网络框架学习映射，经李雅普诺夫分析证明稳定性，数值模拟显示该方法相比传统求解器有加速优势且能确保鲁棒稳定性。
2026-09-22 math.OC
The stability and rapid exponential stabilization of heat equation in non-cylindrical domain
本文研究了非圆柱区域上热传导方程的稳定性和可稳定性。有趣的是，有一类初始值使得系统不再是指数稳定的。该系统仅多项式稳定或仅类似指数稳定。然后，通过反推方法得到了系统的快速指数镇定。
2017-12-18 math.OC
Fredholm transformation on Laplacian and rapid stabilization for the heat equation
我们研究了一维环面上热方程的快速稳定化问题。证明了在控制算子的某些假设下，两个标量控制是获得能控性和快速镇定的充分必要条件。这个经典的框架使我们能够提出一个尖锐的功能设置，这是这项工作的主要目标的拉普拉斯算子上的Fredholm变换的backstepping方法。最后，我们证明了相同的Fredholm变换也导致粘性Burgers方程的局部快速稳定性。
2021-10-08 math.AP math.OC
Stabilization of higher order Schrödinger equations on a finite interval: Part I
研究了有限区间上高阶线性和非线性薛定谔方程的反步镇定问题，其中边界反馈作用于左Dirichlet边界条件.植物以规定的衰变率稳定下来。反推核的构造是基于具有挑战性的逐次逼近分析。这与二阶偏微分方程的情况相反。其次，我们考虑无法始终测量系统的完整状态，但可以获得一些部分信息（例如边界迹线的测量）的情况。对于这个问题，我们同时构造一个观测器和相关的反推控制器，它能够稳定原植物。所有偏微分方程模型的适定性和正则性结果。虽然该模型的线性部分类似于KdV方程，但幂型非线性带来了额外的困难。我们给出两个边界条件和部分测量的例子。我们还提出了数值算法和模拟验证我们的理论结果，以最大程度上。我们的数值方法是新颖的，在这个意义上，我们解决了目标系统，并获得反馈系统的解决方案，通过使用有界可逆的反推变换。
2020-09-13 math.AP math.OC
Part I: Rebuttal to "Uniform stabilization for the Timoshenko beam by a locally distributed damping"
本文反驳了2003年论文中关于Timoshenko梁局部阻尼一致稳定化的证明，指出Lemma 3.6和Theorem 3.1存在逻辑矛盾等重大缺陷，并修正了相关强稳定性与非一致稳定性的证明漏洞。
2023-08-03 math.AP math.OC
Internal rapid stabilization of a 1-D linear transport equation with a scalar feedback
利用Backstepping方法，通过控制源项中空间变量的分段正则函数的标量振幅，研究了一维线性迁移方程在区间（0，L）上的稳定性.我们证明了，如果系统是可控的周期索伯列夫空间的顺序大于1，然后系统可以在该空间中的指数稳定，对于任何给定的衰减率，我们给出了一个明确的反馈法，实现该衰减率。
2019-11-20 math.OC
Reinforcement Learning versus PDE Backstepping and PI Control for Congested Freeway Traffic
我们开发强化学习（RL）边界控制器，以减轻走走停停的交通拥堵的高速公路段。高速公路路段的交通动力学由宏观Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型控制，该模型由交通密度和速度的$2\times 2$拟线性偏微分方程（PDE）组成。线性化ARZ偏微分方程模型的边界稳定性已被解决的偏微分方程反推，保证空间$L^2$规范调节的交通状态，以均匀的密度和速度，并确保交通振荡被抑制。并置比例（P）和比例积分（PI）控制器还在某些限制条件下提供稳定性保证，并且通过由试凑法或无模型优化进行的增益调谐而始终可用作无模型控制选项。虽然这些方法在数学上是优雅的，但稳定化结果仅局部保持，并且通常受到模型参数变化的影响。因此，我们将PDE边界控制问题重新表述为RL问题，该RL问题仅通过观察状态值而在不知道系统动态的情况下追求稳定。最近的政策优化，基于神经网络的政策梯度算法，获得RL控制器通过与ARZ PDE的数值模拟器进行交互。被稳定化的启发，RL状态反馈边界控制器进行了比较和评估，严格稳定控制器在两种情况下：（i）在一个系统的交通流动态的完美知识，然后（ii）在一个只有部分知识。我们得到RL控制器，几乎恢复性能的反推，P和PI控制器与完美的知识，并优于他们在某些情况下与部分知识。
2021-01-14 math.AP math.OC
Safe Stabilization of the Stefan Problem with a High-Order Moving Boundary Dynamics by PDE Backstepping
本文针对Stefan问题，采用PDE反步法设计边界热通量控制，实现移动边界的安全镇定，并证明闭环系统全局指数稳定。
2025-10-08 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization of Non-Diagonal Infinite-Dimensional Systems with Delay Boundary Control
本文研究非对角系统的边界控制镇定问题。在所研究的设置中，边界控制输入受到恒定延迟。我们使用谱分解方法，并将系统分为两个组成部分：一个不稳定的和一个稳定的。为了稳定系统的不稳定部分，我们连接，在文献中第一次，著名的反推控制设计技术与直接比例控制设计。更准确地说，我们构造了一个比例开环稳定器，然后，通过Artstein变换，我们关闭的回路。最后给出了一个算例来说明所得到的结果。
2021-07-16 math.OC
Operator Learning for PDE Backstepping Control of Parabolic Equations on Time-Varying Domains
School of Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学数学学院与KL-AAGDM）；Tianjin 300350, P. R. China（中国天津 300350）
针对时变空间域上的抛物型方程，提出基于神经算子学习的边界控制框架，通过DeepONet学习时变反步核算子，避免在线重复求解核PDE，实现近三个数量级的加速和实时镇定。
2026-06-17 math.OC
Bilateral boundary finite-time stabilization of 2x2 linear first-order hyperbolic systems with spatially varying coefficients
本文研究具有空间变化系数的2x2一阶双曲系统的双边边界有限时间镇定问题，通过扩展无穷维反步方法设计全状态反馈控制律，实现有限时间收敛并为容错设计提供可能。
2024-09-03 math.AP math.OC
Finite-dimensional predictor-based feedback stabilization of a 1D linear reaction-diffusion equation with boundary input delay
考虑一维受控反应扩散方程，其中控制作用在边界上且具有常数时滞。这样的模型是一个范例，更一般的抛物系统耦合的传输方程。我们证明，这是可能的稳定（在H 1范数）这个过程中，通过一个明确的预测为基础的反馈控制，设计从一个有限维子系统。该实现是非常简单和有效的，是基于标准的极移工具。我们的反馈作为有限维预测器作用于系统。我们将我们的方法与反推方法进行了比较。
2015-11-10 math.OC
Exact boundary controllability and stabilizability of a degenerated Timoshenko beam
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Fudan University（复旦大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究退化蒂莫申科梁的边界可控性与稳定性，通过能量乘子技术和HUM方法，证明了非退化端的反馈控制可实现指数稳定。
2025-12-23 math.AP math.OC
Folding Bilateral Backstepping Output-Feedback Control Design For an Unstable Parabolic PDE
针对一类不稳定的一维扩散反应偏微分方程，提出了一种新的输出反馈反推边界控制器设计方法.使用“折叠”将抛物型PDE转换为通过折叠边界条件耦合的2 × 2耦合抛物型PDE系统。折叠的方法是新颖的，在这个意义上，双边控制器的设计可以推广到围绕任意点，这允许额外的设计参数的状态反馈控制器和状态观测器。设计可以选择性地偏置以实现不同的性能指标（例如，能量、有界性等）。首先设计一个反推变换，将不稳定系统映射为严格反馈中间目标系统。第二个反推变换的目的是稳定的中间目标系统。这两个变换的可逆性保证了所得到的状态反馈控制器在L^2范数意义下指数稳定抛物型PDE系统的平凡解。一个互补的状态观测器同样设计的对偶问题，其中两个同位测量被认为是在一个任意点的内部的域。观测器生成的状态估计在L^2意义下以指数速度收敛到真实状态。最后，通过将状态反馈控制器与观测器的状态估计相结合，得到了输出反馈控制律，并证明了所得到的动态反馈能在L^2范数意义下稳定关联系统的平凡解.一些分析如何选择这些点的影响控制器和观测器的响应进行了讨论，仿真说明了各种选择的折叠点和他们的效果上的稳定。
2019-08-22 math.OC
Backstepping Control of Continua of Linear Hyperbolic PDEs and Application to Stabilization of Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDE Systems
本文研究大规模 $n+m$ 耦合线性双曲型 PDE 的镇定问题，提出基于连续统核逼近精确核的反步控制方法，使核计算复杂度不随 $n$ 增长，并证明收敛性与闭式数值示例。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Control Laws for Higher-Dimensional PDEs: Spatial Invariance and Domain Extension Methods
本文将backstepping控制扩展至高维PDEs，通过结合Fourier分析和角本征函数展开处理矩形与扇形区域，并提出区域扩展方法解决不规则区域边界控制，为经典分离变量法失效的高维系统提供了统一的新工具。
2025-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Observer-Based Output-Feedback Backstepping Stabilization of Continua of Hyperbolic PDEs and Application to Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDEs
本文针对 n+m 异向双曲 PDE 系统的大规模连续体极限，提出基于连续体反步变换的观测器输出反馈镇定方法，并将其应用于原始 n+m 系统，证明了闭环指数稳定性并通过数值算例验证了计算优势。
2025-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Neuron Growth Output-Feedback Control by PDE Backstepping
神经损伤主要导致神经元功能丧失。这些神经元可以在特定的药物治疗后恢复功能，例如软骨素酶ABC（ChABC），其通过操纵细胞外基质、细胞外大分子网络和控制微管蛋白蛋白浓度的矿物质来促进轴突伸长，这是轴突伸长的基础。我们介绍了一个观察员的浓度沿轴突，以及在生长锥，使用测量的轴突长度和微管蛋白通量在生长锥的微管蛋白。我们在边界控制定律中使用该观测器，该定律驱动胞体（核）处的微管蛋白浓度，即，在远离测量位置的轴突末端。对于这个带有移动边界的PDE系统，在空间$\mathcal{H}_1$ -范数下，我们建立了观测器的全局指数收敛性和[axon，observer]系统的局部指数镇定性.结果要求轴突生长速度有界。对于开环观测器，这是通过假设（其要求限制胞体处的微管蛋白流入）来确保的，而对于输出反馈系统，轴突的生长速率通过假设所有状态的初始条件（包括轴突长度）充分接近其设定点值来确保。
2022-03-31 math.OC
Boundary control of a singular reaction-diffusion equation on a disk
近年来，N球上不稳定线性常系数反应扩散方程的边界稳定化问题已被用反推方法解决.然而，这一结果的空间变化系数的扩展是远远不够的。这项工作涉及径向变化的反应系数旋转对称条件下的磁盘（2-D的情况下）。在这些条件下，方程在半径上变得奇异。当应用反演方法时，反演核方程也会出现同样类型的奇异性。传统上，核方程的适定性是通过将其转化为积分方程，然后应用逐次逼近的方法来证明的。在这种情况下，得到的积分方程是奇异的。一个连续的近似级数仍然可以公式化，但它的收敛性是具有挑战性的显示，由于奇异性。这个问题是通过一个相当非标准的证明来解决的，这个证明使用了加泰罗尼亚数的性质，加泰罗尼亚数是一个在组合数学中经常使用的著名序列。
2016-01-08 math.OC
Output-Feedback Boundary Control of a Heat PDE Sandwiched Between Two ODEs
我们提出了一个常微分方程-热偏微分方程-常微分方程耦合系统的指数稳定化设计，其中控制驱动只在一个常微分方程中起作用。在状态反馈控制律和观测器中采用PDE反推和ODE反推的组合，该观测器仅使用一个PDE边界测量来估计PDE和两个ODE状态。在状态反馈控制律和观测器的基础上，提出了输出反馈控制律。通过李雅普诺夫分析证明了闭环系统的指数稳定性以及控制律的有界性和指数收敛性。最后，通过数值模拟验证了该方法对"三明治“系统的有效性。
2019-03-25 math.OC
Boundary Control and Observer Design Via Backstepping for a Coupled Parabolic-Elliptic System
针对抛物-椭圆耦合系统，本文用反步法设计显式边界镇定控制律，并构造指数收敛观测器，进而实现输出反馈，数值仿真验证了理论结果。
2023-08-31 math.AP math.OC
Disturbance-to-state stabilization by output feedback of nonlinear ODE cascaded with a reaction-diffusion equation
针对受边界和域内扰动影响的非线性ODE与一维热扩散方程级联系统，本文提出基于backstepping变换结合high-gain观测器和控制器的输出反馈方法，实现了全局扰动到状态镇定。
2025-02-01 math.OC
Neuron Growth Control by PDE Backstepping: Axon Length Regulation by Tubulin Flux Actuation in Soma
在这项工作中，提出了通过设计一个边界控制的轴突生长与微管蛋白浓度的动态神经元的稳定。动态由微管蛋白浓度的抛物型偏微分方程（PDE）给出，轴突长度的空间域由与生长锥中的微管蛋白浓度耦合的常微分方程（ODE）支配。我们提出了一种新的反演方法来求解具有移动边界的耦合偏微分方程-常微分方程动力学，并设计了一种控制律来控制胞体中微管蛋白的浓度通量。通过对一个非线性目标系统的李雅普诺夫分析，证明了在空间$H_1$ -范数下，闭环系统在所设计的控制律下是局部指数稳定的.
2021-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization and Optimal Control of Interconnected SDE - Scalar PDE System
针对由线性SDE与线性双曲型PDE构成的互联系统，采用反步技术转化方程，设计出可镇定状态均值且协方差有界的控制器，并结合Artstein变换与线性二次随机控制方法实现时滞SDE的最优控制，最小化SDE状态方差。
2024-05-14 math.OC
Part II On strong and non uniform stability of locally damped Timoshenko beam: Mathematical corrections to the proof of Theorem 2.2 in the publication referenced as [1] in the bibliography
本文修正了局部阻尼 Timoshenko 梁稳定性文章 [1] 中定理 2.2 证明的错误与漏洞，补充缺失泛函框架并给出强稳定性和非均匀稳定性的正确证明。
2023-08-03 math.AP math.OC
A Fredholm transformation for the rapid stabilization of a degenerate parabolic equation
研究了一类退化抛物型方程在右Dirichlet控制下的快速镇定问题。我们的策略包括应用一个backstepping策略，它旨在找到一个可逆的转换映射退化抛物方程稳定成指数稳定的系统，其衰减率是已知的，因为我们的愿望大。本文所考虑的变换是Fredholm变换。它涉及到一个核心解决自己另一个PDE，至少在形式上。本文的主要目的是证明Fredholm变换在自然能量空间中是定义良好的、连续的和可逆的。它使我们能够推断出快速稳定。
2020-10-12 math.AP math.OC
Boundary control of cascaded ODE-Heat equations under actuator saturation
本文研究了一类具有状态时滞的常微分方程-热系统的边界镇定问题。为了使系统稳定，我们通过反推方法设计了一个状态反馈控制器，并在吸引区域上找到了一个界。后一个界是基于李雅普诺夫方法，而指数稳定性的延迟级联系统的证明，利用Halanay不等式。数值例子说明了该方法的有效性。
2017-04-19 math.OC
Prescribed-time boundary control of second-order hyperbolic PDEs modeled flexible string systems via backstepping design
本文针对柔性弦系统，提出基于反步法的预设时间边界控制方案，通过时变核Volterra变换和核方程适定性分析，实现闭环系统预设时间稳定，并经仿真验证有效性。
2025-09-08 math.AP math.OC
Rapid exponential stabilization of a 1-D transmission wave equation with in-domain anti-damping
UR Analysis and Control of PDE UR13ES64（PDE分析与控制实验室）；Department of Mathematics, Faculty of Sciences of Monastir（莫纳斯尔理学院数学系）；University of Monastir（莫纳斯尔大学）
本文研究了一维传输波方程在域内存在空间变化反阻尼项的点稳定性问题，采用逆向方法设计反馈律并证明闭环系统具有期望的指数稳定性。
2018-12-13 cs.SY eess.SY math.OC
Pseudo-backstepping and its application to the control of Korteweg-de Vries equation from the right endpoint on a finite domain
在本文中，我们设计的Dirichlet-Neumann边界反馈控制器的Korteweg-de Vries（KdV）方程，作用在右端点的域。域的长度允许是关键的。构造作用于域右端点的反推控制器比其左端点对应物更具挑战性。反推方法的标准应用失败，因为相应的内核模型变得超定。为了处理这个困难，我们引入了伪反步法，它使用一个伪内核，满足所有，但一个理想的边界条件。此外，伪核的各种范数可以通过其边界条件中的一个参数来控制。我们证明了通过这个伪核构造的边界控制器仍然指数稳定系统的成本低指数衰减率。我们表明，一个单一的狄利克雷控制器是足够的指数稳定与较慢的衰减率。我们还考虑了作用在右Dirichlet边界条件下的二阶反馈律。我们表明，这种方法的作品，如果主方程只包括三阶项，而同样的问题仍然是开放的，如果主方程涉及一阶和/或非线性项（S）。最后，我们给出了数值模拟来说明主要结果。
2019-01-11 math.AP math.OC
Boundary feedback stabilization of a flexible wing model under unsteady aerodynamic loads
Polymtl（蒙特利尔高等研究院）
本文研究了在不稳气动载荷和载具存在下，通过边界反馈控制实现柔性机翼弯曲和扭转位移的稳定化，采用Euler-Bernoulli和Timoshenko梁模型建立分布式参数系统，并通过半群理论和Lyapunov分析证明系统能量及位移指数衰减。
2018-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Event-triggered boundary control of the linearized FitzHugh-Nagumo equation
针对线性化 FitzHugh-Nagumo 系统，论文基于 backstepping 设计事件触发边界控制律，证明闭环指数稳定、适定性与输入到状态稳定性，并以更少更新保持相近控制效果。
2024-10-29 math.OC
Stabilization of a Heterodirectional Bradytachic (1D, 2D) PDE Pair
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对一维标量双曲PDE与二维快速输运-扩散PDE的耦合对，提出基于时间尺度分离的反步镇定方法，证明低于显式阈值时指数稳定。
2026-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Mean-Square Exponential Stabilization of Mixed-Autonomy Traffic PDE System
针对混合自主交通PDE系统，提出反步边界控制律，实现带马尔可夫跳变参数系统的均方指数镇定，并用数值模拟验证。
2024-06-25 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization and Optimal Control of an Interconnected $n + m$ Hetero-directional Hyperbolic PDE-SDE System
针对通过异向双曲 PDE 控制的线性 SDE 耦合系统，本文利用 backstepping 将其转化为带随机漂移的输入延迟 SDE，给出能控性与方差结构下界，并设计均值驱动、方差有界的控制器及可达任意下界上方方差的最优控制。
2025-02-10 math.OC
The exponential tracking and disturbance rejection for the unstable Burgers' equation with general references and disturbances
在解决渐近跟踪和干扰抑制问题时，长期以来一直假设被跟踪的参考和被抑制的干扰必须由外系统产生，例如具有纯虚特征值的有限维外系统。本文的目的是解决这样的跟踪问题的不稳定的Burgers'方程没有这个假设。我们对这个问题的处理是直截了当的。利用变量变换的方法，将跟踪问题分解为两个独立的问题：一个简单的Neumann边界镇定问题和一个动态Neumann边界调节器问题。与现有文献中的调节器问题总是保持独立的不同，本文通过将不稳定项和非线性项移到动态调节器问题中，将镇定问题简化为一个独立的线性扩散方程，而动态调节器问题依赖于镇定问题.这样我们就可以利用偏微分方程的基本理论，先简单地处理镇定问题，然后再解决动态调节器问题。边界前馈控制器的显式构造使用的参考，干扰和稳定问题的解决方案，而边界反馈控制器的线性扩散方程的设计很容易，而不使用一个复合形法，如backstepping方法。证明了在所设计的反馈和前馈控制器下，跟踪误差指数收敛于零。这一理论结果得到了数值例子的证实。
2021-07-29 math.OC
Input-to-state stabilization of $1$-D parabolic equations with Dirichlet boundary disturbances under boundary fixed-time control
本文针对带Dirichlet边界扰动的1-D抛物方程，采用反步法与分裂技术设计边界反馈控制器，实现输入-状态稳定与固定时间稳定，并用广义Lyapunov方法分析，数值仿真验证有效性。
2024-07-21 math.AP math.OC
Input-to-State Stabilization of 1-D Parabolic PDEs under Output Feedback Control
针对含时变系数与边界扰动的一维抛物型 PDE，本文用时不变核和 backstepping 设计基于观测器的输出反馈控制器，并以广义 Lyapunov 方法证明闭环及误差系统在空间 $L^\infty$ 范数下的 ISS。
2024-06-17 math.AP math.OC
Stabilization of an unstable wave equation using an infinite dimensional dynamic controller
研究了一类具有Dirichlet驱动的反稳定弦方程的稳定性问题，其中不稳定性是由于边界条件的不可控性引起的。然后，无穷多个不稳定极点的产生和无限维控制律，因此提出了指数稳定系统。选择控制器的想法是扩展PDE的域，使得反阻尼项由另一边界条件下的阻尼补偿。此外，注意，系统可以用选定的衰减率指数稳定，并且对波速和波动方程的反阻尼系数的不确定性具有鲁棒性，仅使用逐点边界测量。这种新的控制策略的效率，然后比较反推方法。
2018-09-19 math.AP math.OC
Stabilization of higher order Schrödinger equations on a finite interval: Part II
在本研究的第一部分中，假设控制器从介质的左端点起作用，针对有限区间上的高阶线性和非线性薛定谔方程设计了基于反推的控制器和观测器模型。在这篇文章中，我们进一步的分析，考虑边界控制器（S）作用在右端点的域。事实证明，该问题在这种情况下更具挑战性，因为反推内核的相关边值问题变得超定并且缺乏平滑解。后者对于在原始工厂和所谓的目标系统之间来回切换至关重要。为了克服这个困难，我们依赖于使用不完美内核的策略，即忽略内核偏微分方程模型中的一个边界条件。缺点是与左端点可控性相比，失去了快速稳定性。然而，$L^2$ -范数以一定速率的指数衰减仍然成立。观测器的设计是与新的挑战，从适定性的角度来看，一个必须证明平滑性能的相关初始边值问题与非齐次边界数据。利用时间上的拉普拉斯变换解决了这个问题。然而，Bromwich积分，反转转换的解决方案是与某些解析性问题，这是通过一个微妙的分析处理。数值算法和仿真验证了理论结果。
2021-02-03 math-ph math.AP math.MP
Input-to-state stabilization of an ODE cascaded with a parabolic equation involving Dirichlet-Robin boundary disturbances
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
本文研究了在存在Dirichlet-Robin边界扰动和域内扰动的情况下，ODE与抛物型PDE级联系统的输入到状态稳定化问题，采用背向设计方法和广义Lyapunov方法进行稳定性分析。
2026-02-10 math.OC
Rapid stabilization for a wave equation with boundary disturbance
针对带边界未知扰动的不稳定波动方程，采用backstepping方法、Lyapunov技术及符号多值算子设计边界反馈律，实现任意速率的能量指数衰减并抑制扰动，同时证明闭环系统适定性。
2025-10-06 cs.SY eess.SY math.AP
Boundary stabilization in finite time of one-dimensional linear hyperbolic balance laws with coefficients depending on time and space
Sorbonne Université, Université de Paris, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
针对带时变和空变系数的一维线性双曲平衡律的有限时间边界镇定问题，拓展反步法引入含时积分变换，处理了非标准多维双曲PDE核的适定性难点，推广了仅适用于时不变系统的已有结果。
2020-04-27 math.AP math.OC
Disturbance Observer-Based Boundary Control for an Anti-Stable Stochastic Heat Equation with Unknown Disturbance
针对一类具有Neumann边界驱动和未知边界外扰的反稳定随机热方程，首次提出了一种新的控制策略，即基于扰动抑制器的控制，并将其应用于镇定和扰动抑制.基于Backstepping方法和估计/消除策略，设计了一种基于扰动消除器的边界控制，通过扰动观测器对未知扰动进行实时估计，并在闭环系统中抑制未知扰动，同时抑制域内强度在已知有限区间内的乘性噪声。结果表明，所得到的闭环系统是指数稳定的意义下的均方和几乎必然。数值算例验证了所提控制方法的有效性。
2022-01-01 math.OC
Output feedback stabilization of the linearized Korteweg-de Vries equation with right endpoint controllers
本文证明了有限区域上线性化的Korteweg-de Vries（KdV）方程在系统全状态不可测的情况下的输出反馈镇定性。我们假设在区域的左端点有一个传感器，能够测量解的一阶和二阶边界迹。这使我们能够设计一个合适的观测器系统，其状态可以用于构造边界反馈作用在右端点，使观测器和原植物成为指数稳定。证明了原系统在$L^2$意义下的镇定性，同时证明了观测器系统在高阶Sobolev范数下收敛于原系统。由于相关内核模型的超定性质，用于构建左端点控制器的标准反推方法失败，并且在构建右端点控制器时存在数学挑战。为了解决这个困难，我们使用[18]的方法，该方法基于使用涉及额外跟踪项的修改的目标系统。此外，我们表明，控制器和边界测量的数量可以减少到一个，成本略低的指数衰减率。我们提供了数值模拟说明我们的控制器的功效。
2019-07-16 math.AP math.OC
