Folding Bilateral Backstepping Output-Feedback Control Design For an Unstable Parabolic PDE
针对一类不稳定的一维扩散反应偏微分方程，提出了一种新的输出反馈反推边界控制器设计方法.使用“折叠”将抛物型PDE转换为通过折叠边界条件耦合的2 × 2耦合抛物型PDE系统。折叠的方法是新颖的，在这个意义上，双边控制器的设计可以推广到围绕任意点，这允许额外的设计参数的状态反馈控制器和状态观测器。设计可以选择性地偏置以实现不同的性能指标（例如，能量、有界性等）。首先设计一个反推变换，将不稳定系统映射为严格反馈中间目标系统。第二个反推变换的目的是稳定的中间目标系统。这两个变换的可逆性保证了所得到的状态反馈控制器在L^2范数意义下指数稳定抛物型PDE系统的平凡解。一个互补的状态观测器同样设计的对偶问题，其中两个同位测量被认为是在一个任意点的内部的域。观测器生成的状态估计在L^2意义下以指数速度收敛到真实状态。最后，通过将状态反馈控制器与观测器的状态估计相结合，得到了输出反馈控制律，并证明了所得到的动态反馈能在L^2范数意义下稳定关联系统的平凡解.一些分析如何选择这些点的影响控制器和观测器的响应进行了讨论，仿真说明了各种选择的折叠点和他们的效果上的稳定。
2019-08-22 math.OC
Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Backstepping Control of the One-Phase Stefan Problem
本文研究了单相Stefan问题的反推控制问题，该问题是一个定义在时变空间域上的一维扩散偏微分方程，由一个常微分方程描述。利用一种新的移动边界问题的非线性反推变换，将原耦合PDE-ODE系统转化为目标系统，并证明了目标系统的指数稳定性。全状态边界反馈控制器通过选择满足给定的初态之间的显式不等式的设定点来确保移动界面对参考设定点和分布温度的${\cal H}_1$范数的指数稳定性，该设定点保证了熔化过程所施加的物理约束。
2016-07-14 math.OC
Backstepping Stabilization of the Linearized Saint-Venant-Exner Model
使用backstepping设计，我们实现了指数稳定的耦合圣维南-埃克斯纳（SVE）PDE模型的水动力学在一个泥沙填充的渠道与任意值的渠道底坡，摩擦，孔隙度，水-沙相互作用下的亚临界或超临界流态。所研究的SVE模型由两个对流迁移偏微分方程和一个对流迁移偏微分方程组成。采用了单边界输入控制策略（驱动仅位于下游）。首先设计了一个全状态反馈控制器，保证了闭环控制系统的指数稳定性。然后，基于反推观测器重构分布状态，设计了输出反馈控制器。它还保证了闭环控制系统的指数稳定性。流态取决于无量纲弗劳德数Fr，并且我们的控制器可以处理亚临界（Fr < 1）和超临界（Fr > 1）流态。与已有的结果相比，它们在没有任何限制条件的情况下实现了指数稳定性结果。
2015-05-23 math.OC
Backstepping Control of Coupled Linear Parabolic PIDEs with Spatially-Varying Coefficients
研究了一类Volterra型耦合线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的状态反馈反推设计问题，该方程具有不同的扩散系数、空间变化的参数和混合边界条件.相应的目标系统是一个级联的抛物型偏微分方程的本地耦合，允许直接规范的闭环稳定裕度。状态反馈控制器的确定导致核方程，这是一个系统的耦合线性二阶双曲PIDE的空间变化的系数和相当不寻常的边界条件。通过扩展的方法逐次逼近的标量情况下考虑的系统类，这些核方程的适定性进行了验证，通过提供一个建设性的解决方案的过程。这就产生了一种用于耦合抛物线PIDE和偏微分方程的反推控制的系统方法。通过两个耦合抛物型PIDE的Dirichlet/Robin非驱动边界和一个耦合Neumann/Dirichlet驱动边界的稳定性验证了新反推设计方法的适用性。
2017-12-22 math.OC
Stabilization of a Class of Large-Scale Systems of Linear Hyperbolic PDEs via Continuum Approximation of Exact Backstepping Kernels
针对大规模线性双曲PDE系统镇定问题，提出用连续体版本的反步核近似精确反步核的方法，证明其可保持指数稳定性，数值验证其计算复杂度不随分量数增长，为大规模PDE系统提供易处理的反步镇定控制律设计方法。
2024-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Control Laws for Higher-Dimensional PDEs: Spatial Invariance and Domain Extension Methods
本文将backstepping控制扩展至高维PDEs，通过结合Fourier分析和角本征函数展开处理矩形与扇形区域，并提出区域扩展方法解决不规则区域边界控制，为经典分离变量法失效的高维系统提供了统一的新工具。
2025-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping for Partial Differential Equations:A Survey
本综述系统梳理了PDE反推控制方法，涵盖抛物型、双曲型等PDE的控制器与观测器设计及其非线性、自适应等扩展，并强调其在流动、能源等实际应用中的价值。
2025-09-10 math.OC
Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对现有DeepONet仅能逼近单PDE反步增益的局限，本文将其扩展为级联多算子逼近方法，用于带输入延迟的反应扩散PDE控制，证明了闭环系统的指数稳定性并通过仿真验证。
2023-08-21 cs.LG math.AP math.OC
Neuron Growth Control by PDE Backstepping: Axon Length Regulation by Tubulin Flux Actuation in Soma
在这项工作中，提出了通过设计一个边界控制的轴突生长与微管蛋白浓度的动态神经元的稳定。动态由微管蛋白浓度的抛物型偏微分方程（PDE）给出，轴突长度的空间域由与生长锥中的微管蛋白浓度耦合的常微分方程（ODE）支配。我们提出了一种新的反演方法来求解具有移动边界的耦合偏微分方程-常微分方程动力学，并设计了一种控制律来控制胞体中微管蛋白的浓度通量。通过对一个非线性目标系统的李雅普诺夫分析，证明了在空间$H_1$ -范数下，闭环系统在所设计的控制律下是局部指数稳定的.
2021-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Output-Feedback Boundary Control of a Heat PDE Sandwiched Between Two ODEs
我们提出了一个常微分方程-热偏微分方程-常微分方程耦合系统的指数稳定化设计，其中控制驱动只在一个常微分方程中起作用。在状态反馈控制律和观测器中采用PDE反推和ODE反推的组合，该观测器仅使用一个PDE边界测量来估计PDE和两个ODE状态。在状态反馈控制律和观测器的基础上，提出了输出反馈控制律。通过李雅普诺夫分析证明了闭环系统的指数稳定性以及控制律的有界性和指数收敛性。最后，通过数值模拟验证了该方法对"三明治“系统的有效性。
2019-03-25 math.OC
Successive design of backstepping observers for parabolic PDE-ODE systems and its duality to state feedback stabilization
Chair of Systems Theory and Control Engineering, Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学系统理论与控制工程讲席）
本文针对严格前馈型抛物型PDE-ODE系统提出连续反步观测器设计，该设计与同类型系统的多步状态反馈设计对偶，可将误差动力学转化为指数稳定的级联子系统。
2026-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
Reinforcement Learning versus PDE Backstepping and PI Control for Congested Freeway Traffic
我们开发强化学习（RL）边界控制器，以减轻走走停停的交通拥堵的高速公路段。高速公路路段的交通动力学由宏观Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型控制，该模型由交通密度和速度的$2\times 2$拟线性偏微分方程（PDE）组成。线性化ARZ偏微分方程模型的边界稳定性已被解决的偏微分方程反推，保证空间$L^2$规范调节的交通状态，以均匀的密度和速度，并确保交通振荡被抑制。并置比例（P）和比例积分（PI）控制器还在某些限制条件下提供稳定性保证，并且通过由试凑法或无模型优化进行的增益调谐而始终可用作无模型控制选项。虽然这些方法在数学上是优雅的，但稳定化结果仅局部保持，并且通常受到模型参数变化的影响。因此，我们将PDE边界控制问题重新表述为RL问题，该RL问题仅通过观察状态值而在不知道系统动态的情况下追求稳定。最近的政策优化，基于神经网络的政策梯度算法，获得RL控制器通过与ARZ PDE的数值模拟器进行交互。被稳定化的启发，RL状态反馈边界控制器进行了比较和评估，严格稳定控制器在两种情况下：（i）在一个系统的交通流动态的完美知识，然后（ii）在一个只有部分知识。我们得到RL控制器，几乎恢复性能的反推，P和PI控制器与完美的知识，并优于他们在某些情况下与部分知识。
2021-01-14 math.AP math.OC
Prescribed-time boundary control of second-order hyperbolic PDEs modeled flexible string systems via backstepping design
本文针对柔性弦系统，提出基于反步法的预设时间边界控制方案，通过时变核Volterra变换和核方程适定性分析，实现闭环系统预设时间稳定，并经仿真验证有效性。
2025-09-08 math.AP math.OC
Bilateral Boundary Control of One-Dimensional First- and Second-Order PDEs using Infinite-Dimensional Backstepping
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文扩展了无限维反步法用于一维抛物线和双曲线系统，通过双侧控制提高控制效果，展示了在反应扩散系统中双侧控制器的改进性能。
2016-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Input Delay Compensation for Neuron Growth by PDE Backstepping
神经学研究表明，受损的神经元可以通过软骨素酶ABC（ChABC）等治疗药物恢复功能。这些治疗剂通过操纵损伤的神经元及其细胞间隙以改变微管蛋白浓度来促进轴突伸长。这种基础蛋白是轴突伸长的来源，其空间分布是轴突生长动力学的状态。由于生物过程，这种动态通常包含时间延迟。本文提出了一种基于状态反馈控制的神经网络输入延迟补偿方法，通过调节微管蛋白的浓度来实现轴突的伸长。具有输入延迟的轴突生长动力学被建模为耦合的抛物型扩散-反应-平流偏微分方程（PDE），其边界由与传输PDE相关联的常微分方程（ODE）控制。提出了一种新的反馈控制律，利用反推方法对输入延迟进行补偿。在将互连的PDE-ODE-PDE系统变换为目标系统之后提供增益核。通过对目标系统在空间H1-范数下进行李雅普诺夫稳定性分析，利用范数等价性证明了原误差系统的局部指数稳定性.
2022-09-12 cs.SY eess.SY math.OC
Safe Stabilization of the Stefan Problem with a High-Order Moving Boundary Dynamics by PDE Backstepping
本文针对Stefan问题，采用PDE反步法设计边界热通量控制，实现移动边界的安全镇定，并证明闭环系统全局指数稳定。
2025-10-08 cs.SY eess.SY math.OC
Control and State Estimation of the One-Phase Stefan Problem via Backstepping Design
本文针对单相Stefan问题提出了一种控制和估计设计方法。Stefan问题将液-固相变表示为液-固材料及其运动界面中温度分布的时间演化。这一物理过程在数学上表示为扩散偏微分方程（PDE），该方程在由常微分方程（ODE）描述的时变空间域上演化。运动界面的状态依赖性使得耦合偏微分方程-常微分方程系统成为一个具有挑战性的非线性问题。我们提出了一个完整的状态反馈控制律，观测器的设计，并通过反推方法相关联的输出反馈控制律。所设计的观测器允许估计的温度分布的基础上可用的固相长度的测量。相关联的输出反馈控制器，确保全局指数稳定的估计误差，H1-范数的分布温度，和移动接口的设定点和观测器增益的一些明确给定的限制下所需的设定点。考虑Neumann和Dirichlet边界激励，建立指数稳定性结果。
2017-03-16 math.OC
Backstepping Control of Continua of Linear Hyperbolic PDEs and Application to Stabilization of Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDE Systems
本文研究大规模 $n+m$ 耦合线性双曲型 PDE 的镇定问题，提出基于连续统核逼近精确核的反步控制方法，使核计算复杂度不随 $n$ 增长，并证明收敛性与闭式数值示例。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
PDE-based multi-agent formation control using flatness and backstepping: analysis, design and robot experiments
一个基于偏微分方程的控制概念，开发部署到所需的地层剖面的多智能体系统。动力学模型是基于一个耦合的线性，时变抛物分布参数系统。通过特定的耦合结构，参数信息可以分布在代理连续体中。基于平面度的运动规划和前馈控制与基于反步的边界控制器相结合，以稳定跟踪误差的分布参数系统。跟踪控制器利用来自Luenberger型状态观测器的所需状态信息。通过外生系统实现了地层剖面的重新定位。通过适当的有限差分离散化的连续模型，它另外施加了一个领导者-追随者的通信拓扑结构的控制策略的有限维离散多智能体系统的转移。在仿真研究和实验中的一群移动机器人实现不同的稳定和不稳定的形成配置文件之间的过渡的结果进行评估。
2019-12-22 cs.SY eess.SY math.OC
Gain-Only Neural Operators for PDE Backstepping
本文提出仅近似单变量控制增益函数而非双变量核函数的PDE backstepping深度学习方法，通过将近似误差从域内转移到边界条件，在保持稳定性保证的同时简化了神经算子训练，并讨论了其Lyapunov分析代价与适用场景。
2024-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
Neural Operators for Bypassing Gain and Control Computations in PDE Backstepping
我们介绍了一个框架，消除了PDE控制中的控制器增益函数的计算。我们用一个（深度）神经网络学习从被控对象参数到控制增益的非线性算子。我们提供闭环稳定性保证（全球指数）下的NN近似的反馈增益。虽然，在现有的PDE反推，找到增益内核需要（一个离线）的积分方程的解决方案，神经算子（NO）的方法，我们建议学习的映射植物PDE的功能系数的核函数，通过采用足够高数量的离线数值解的内核积分方程，对于一个足够大数量的PDE模型的不同的功能系数。我们证明了一个DeepONet近似的存在性，具有任意高的精度，精确的非线性连续算子映射PDE系数函数到增益函数。一旦被证明存在，NO的学习是标准的，“一劳永逸”地完成（从不在线），并且对于任何不超过用于训练的函数系数的幅度的新函数系数，不需要再次求解核积分方程。我们还提出了一个扩展，从近似的增益核算子近似的全反馈律映射，从植物参数函数和状态测量功能的控制输入，半实际的稳定性保证。提供了模拟插图，代码可在github上获得。这种框架，消除了实时重新计算的增益，有可能是改变游戏规则的自适应控制的偏微分方程和增益调度控制的非线性偏微分方程。这篇论文不需要机器学习或神经网络的背景。
2023-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
On the strict-feedback form of hyperbolic distributed-parameter systems
Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
本文研究双曲分布参数系统的严格反馈形式，通过扩展现有backstepping方法，将可控制的双曲PDE及PDE-ODE系统映射到严格反馈形式，为递归backstepping设计提供新见解。
2026-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
The Heavy Chain PDE: Rapid Stabilization by Backstepping
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对末端无负载、由移动小车悬挂的重链，提出反步变换实现快速镇定，通过奇异核的Frobenius分支求解，使位移、速度、应变指数收敛至零。
2026-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Output feedback control of general linear heterodirectional hyperbolic PDE-ODE systems with spatially-varying coefficients
针对一般线性异向变系数双曲PDE-ODE系统的输出反馈控制问题，提出了一种反推方法。因此，PDE中的耦合是域内的并且在不受控制的边界处，由此ODE与后一边界耦合。对于状态反馈设计，提出了一种两步反推方法，得到了常规的核方程和简单形式的附加解耦方程。后者可以追溯到简单的Volterra积分方程的第二类，这是直接可解的逐次逼近。为了实现状态反馈控制器，被认为是问题中的ODE-PDE系统的观测器的设计，其中anticollocated测量假设。简单的条件下，所得到的基于补偿器的补偿器的存在制定，可以在植物转移行为方面进行评估。所得到的系统补偿器的设计示出了一个4 × 4异向双曲型系统耦合三阶常微分方程建模的动态边界条件。
2017-11-02 math.OC
Robust stabilization of hyperbolic PDE-ODE systems via Neural Operator-approximated gain kernels
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）
研究一类含马尔可夫跳跃参数的耦合偏微分方程-常微分方程系统的均方指数镇定问题，基于反步法，用深度算子网络框架学习映射，经李雅普诺夫分析证明稳定性，数值模拟显示该方法相比传统求解器有加速优势且能确保鲁棒稳定性。
2026-09-22 math.OC
Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将 DeepONet 用于逼近 $2\ imes 2$ 双曲型耦合 PDE 的 Goursat 型增益核 PDE 系统，证明了逼近的存在性与连续性，并给出基于近似增益核的输出反馈设计，实现半全局实际指数稳定且大幅加速增益计算。
2024-07-03 cs.LG math.AP math.OC
Safe PDE Backstepping QP Control with High Relative Degree CBFs: Stefan Model with Actuator Dynamics
高相对度控制障碍函数（hi-rel-deg CBF）在汽车安全和机器人技术中发挥着重要作用。在本文中，我们将这一概念推广到偏微分方程控制，处理一个特定的、物理相关的热动力学模型，其中偏微分方程的边界由于液固相变而移动--所谓的斯特凡模型。采用熟悉的QP设计来确保安全性，但CBF是无限维的（包括一个控制屏障“功能”），安全集也是无限维的。由于，在致动器动态的存在下，在边界的Stefan系统，该系统的主要CBF是相对度2，一个额外的CBF的构造，通过反推设计，这确保了积极的所有CBF没有任何额外的限制的初始条件。结果表明，“安全过滤器”中设计的文件，保证安全的存在下，一个任意的操作员输入。这类似于一个汽车系统，其中安全反馈定律覆盖-但只有在必要时-可能不安全的转向，加速，或制动由一个充满活力，但缺乏经验的司机。对金属增材制造过程进行了模拟，结果表明，操作员对Stefan模型的加热和冷却命令得到了遵守，但液体从未冻结。
2021-11-01 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay
Donghua University（东华大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文将 DeepONet 算子学习扩展到带状态与输入/输出时滞的一阶双曲型 PIDE 反步控制，证明增益算子可任意精度近似并保证闭环、观测器及输出反馈稳定，仿真显示计算量降低两个数量级。
2024-06-14 cs.LG cs.SY eess.SY
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Observer-Based Output-Feedback Backstepping Stabilization of Continua of Hyperbolic PDEs and Application to Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDEs
本文针对 n+m 异向双曲 PDE 系统的大规模连续体极限，提出基于连续体反步变换的观测器输出反馈镇定方法，并将其应用于原始 n+m 系统，证明了闭环指数稳定性并通过数值算例验证了计算优势。
2025-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Nonlinear Bilateral Output-Feedback Control for a Class of Viscous Hamilton-Jacobi PDEs
本文研究了一类粘性Hamilton-Jacobi偏微分方程的边界控制和估计问题，考虑了双边驱动和传感，即，在一维空间域的两个边界处。首先，我们解决了这种类型的偏微分方程的非线性轨迹生成问题，在两个边界提供必要的前馈行动。其次，为了保证轨迹跟踪任意衰减率，我们构建了非线性，全状态反馈法在两个边界端。第三，构造了一个非线性观测器，使用从两个边界的测量，这是结合全状态反馈设计成一个基于双稳态的输出反馈法律。我们所有的设计都是明确的，因为它们是用反馈线性化变换（我们引入的）与反推交错构造的。由于线性化变换是局部可逆的，因此只建立了区域稳定性结果，然而，这是伴随着区域的吸引力估计。我们的稳定性证明的基础上利用的线性化变换与反推变换的就业，适当制定处理双边驱动和传感的情况下。我们说明了开发的方法，通过应用到交通流控制，我们提出了一致的模拟结果。
2018-03-09 math.OC
On Computation of Approximate Solutions to Large-Scale Backstepping Kernel Equations via Continuum Approximation
本文提出两种连续统反步核计算方法，以复杂度不随状态分量数增长的方式近似大规模双曲PDE系统的核，并通过显式幂级数、截断策略和闭式构造验证效率、精度与镇定效果。
2024-12-05 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic PDE
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将神经算子用于基准一维双曲型PDE的自适应反步控制，以离线训练网络替代每步求解增益核PDE，并通过Lyapunov分析实现全局镇定，仿真显示加速达三个数量级。
2024-01-15 cs.AI cs.LG cs.SY
Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs on Balls in Spaces of Arbitrary Dimensions
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种显式输出反馈边界反馈律，利用边界测量稳定不稳定线性定系数反应扩散方程，通过回步法设计控制律和边界观测器，利用球面谐波将系统转化为无限序列的1D系统，并在H^1空间证明了系统well-posedness和稳定性。
2015-11-20 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Operators for Adaptive Control of Freeway Traffic
针对高速公路交通自适应控制中的ARZ-PDE模型，提出基于DeepONet的神经算子方法，在线学习反推核函数，比传统求解器快近两个数量级且损失达10^{-3}量级。
2025-09-26 math.OC
Output Feedback Control of Radially-Dependent Reaction-Diffusion PDEs on Balls of Arbitrary Dimensions
近年来，利用Backstepping方法解决了n球（特别是圆盘和球）上不稳定线性常系数反应扩散方程的边界稳定性和估计问题.然而，这一结果的空间变化系数的扩展是远远不够的。一些早期的成功已经取得了简化的条件下，如径向变化的反应系数下的旋转对称，在一个磁盘或一个球。尽管有这些特殊情况，问题仍然存在。主要问题是方程在半径方向上变得奇异;当应用反推方法时，核方程中出现了相同类型的奇异性。传统上，这些方程的适定性是通过将它们转化为积分方程，然后应用逐次逼近的方法来证明的。在这种情况下，由于所得的积分方程变得奇异，因此不容易应用逐次逼近。本文采取了不同的路线，并通过幂级数方法直接解决的核心方程，在这个过程中发现的径向变化的反应（即，解析性和均匀性）所需的条件，并显示的级数解的存在性和收敛性。这种方法提供了一种直接的数值方法，可以很容易地应用，尽管奇异性，控制和观察边界设计问题。
2022-07-20 math.OC
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
Stabilization of higher order Schrödinger equations on a finite interval: Part I
研究了有限区间上高阶线性和非线性薛定谔方程的反步镇定问题，其中边界反馈作用于左Dirichlet边界条件.植物以规定的衰变率稳定下来。反推核的构造是基于具有挑战性的逐次逼近分析。这与二阶偏微分方程的情况相反。其次，我们考虑无法始终测量系统的完整状态，但可以获得一些部分信息（例如边界迹线的测量）的情况。对于这个问题，我们同时构造一个观测器和相关的反推控制器，它能够稳定原植物。所有偏微分方程模型的适定性和正则性结果。虽然该模型的线性部分类似于KdV方程，但幂型非线性带来了额外的困难。我们给出两个边界条件和部分测量的例子。我们还提出了数值算法和模拟验证我们的理论结果，以最大程度上。我们的数值方法是新颖的，在这个意义上，我们解决了目标系统，并获得反馈系统的解决方案，通过使用有界可逆的反推变换。
2020-09-13 math.AP math.OC
Switched Event-Triggered Adaptive Control of Reaction-Diffusion PDE-ODE with Neural Operator Implementation
针对反应扩散PDE-ODE级联系统的不确定性，提出基于切换事件触发机制的自适应边界控制，利用深度神经算子逼近反推核函数，实现全局指数稳定和L2全局渐近调节。
2026-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
Observer Design for a Class of ODE -- Continuum-PDE Cascade Systems Inspired by a Control-Theoretic Model of Large-Scale Arterial Networks of Blood Flow
Technical University of Crete（克里特理工大学）
本文提出基于反步法的观测器设计方法，用于处理一类ODE-连续PDE级联系统，该系统可视为有限个ODE-2×2双曲系统在个体PDE系统组件趋于无穷时的极限。通过动态模型模拟外周动脉网络，研究平均边界测量下的估计误差指数稳定性，并引入最优连续近似构造方法。
2026-07-21 math.OC
Stabilization and Optimal Control of Interconnected SDE - Scalar PDE System
针对由线性SDE与线性双曲型PDE构成的互联系统，采用反步技术转化方程，设计出可镇定状态均值且协方差有界的控制器，并结合Artstein变换与线性二次随机控制方法实现时滞SDE的最优控制，最小化SDE状态方差。
2024-05-14 math.OC
Robust Cooperative Output Regulation for a Network of Parabolic PDE Systems
本文研究抛物型PDE系统网络的鲁棒合作输出调节问题。通过将协作内模原理从有限维扩展到无限维，得到了该问题的解。针对描述通信拓扑的时不变有向图，提出了一种两步反推方法来系统地设计协作状态反馈调节器。他们允许解决领导者-追随者和领导者的输出同步问题中存在的干扰和模型的不确定性有限维领导者。从通信图和代理转移行为两个方面给出了鲁棒合作输出调节问题的可解性条件。本文的结果证明了MAS组成的四个不确定的抛物型代理商和没有一个有限维的领导人在干扰的存在下。
2020-10-21 math.OC
Output Feedback Control of the One-Phase Stefan Problem
本文针对单相Stefan问题的镇定问题，设计了一种反推观测器和一种输出反馈控制律。目前的结果是最近的全状态反馈反推控制器提出了我们以前的贡献。单相Stefan问题描述了液-固材料及其液-固运动界面中温度分布的时间演化。该相变问题在数学上被表示为在由常微分方程（ODE）描述的时变空间域上定义的熔化区的1-D扩散偏微分方程（PDE）。我们提出了一个backstepping观察员允许估计的温度分布沿熔化区的基础上可用的测量，即，固相长度。所设计的观测器和输出反馈控制器在保持物理约束的前提下，保证了估计误差的指数稳定性、界面的移动性和温度分布的${\cal H}_1$ -范数，并对观测器的增益参数和设定点进行了限制.
2016-09-27 math.OC
Backstepping-based tracking control of the vertical gradient freeze crystal growth process
本文针对垂直梯度凝固晶体生长中的两相Stefan问题，提出基于平坦性前馈与多步反步法相结合的跟踪控制器，并通过砷化镓单晶生长仿真验证其有效性。
2023-01-23 cs.SY eess.SY math.OC
Event-Triggered Control of Neuron Growth with Actuation at Soma
本文提出一种动态事件触发机制，在胞体处施加边界驱动调节神经元轴突生长，通过零阶保持器采样控制输入，并利用Lyapunov分析与PDE反步法证明闭环系统局部稳定性，数值模拟验证了其有效性。
2024-03-18 math.OC
State Estimation of the Stefan PDE: A Tutorial on Design and Applications to Polar Ice and Batteries
Stefan偏微分方程系统是一个典型的热相变现象的模型，如熔化和凝固，在许多科学和工程过程中出现。数学描述由定义在具有移动边界的空间间隔上的温度分布的偏微分方程（PDE）给出，其中边界表示液-固界面，并且其动力学由常微分方程（ODE）控制。在边界处的PDE-ODE耦合是非线性的，并且对具有可证明的收敛性和鲁棒性的状态估计产生了重大挑战。本教程文章提出了一种状态估计方法的基础上偏微分反推的Stefan系统，只使用测量在移动边界。偏微分方程反推观测器设计产生的观测器增益采用Volterra变换的观测器误差状态到一个理想的目标系统，解决了Goursat形式的偏微分方程的变换的内核，并执行目标观测器误差系统的李雅普诺夫分析。该观测器适用于由气候变化和可再生能源存储需求引起的问题模型：极地冰动力学模型和锂离子电池充电和放电模型。极地冰的数值计算结果表明，所设计的估计器在海冰中的未建模的盐度效应的鲁棒性能。具有相变材料的锂离子电池的电化学PDE模型的结果表明，即使在存在传感器噪声的情况下，在5分钟内消除了充电状态估计中超过15%的误差。
2021-11-23 cs.SY eess.SY math.OC
Output Feedback Control of Suspended Sediment Load Entrainment in Water Canals and Reservoirs
本文研究矩形明渠中考虑泥沙挟带与沉积的水流管理问题，提出基于观测器的PDE反步边界控制方法，利用上下游闸门状态测量实现系统在 $\mathscr{L}^2$ 意义上的全局指数稳定，有望提升水库冲淤效率。
2024-03-24 math.OC
Arctic Sea Ice State Estimation From Thermodynamic PDE Model
近年来北极海冰的快速减少激发了对北极海冰厚度的研究。全球气候模式描述的冰的厚度演变需要一个准确的空间温度分布的北极海冰。然而，在北极冰盖内部和整个冰盖测量完整的温度分布是不可行的。相反，通过从潜艇和卫星设备获取数据来测量冰的厚度是可行的。在本文中，我们开发了一个backstepping观测器算法来估计北极海冰模式的温度廓线，通过现有的海冰厚度和海冰表面温度的测量。观测器的设计严格的方式，驱动器的温度分布估计误差为零，无盐海冰模型。此外，通过数值模拟，利用所提出的观测器对含盐度的原始海冰模型的温度廓线进行了估计。与直接开环算法相比，仿真结果表明，我们的观测器设计实现了10倍的估计温度的收敛速度。
2019-01-30 math.OC
Mean-Square Exponential Stabilization of Mixed-Autonomy Traffic PDE System
针对混合自主交通PDE系统，提出反步边界控制律，实现带马尔可夫跳变参数系统的均方指数镇定，并用数值模拟验证。
2024-06-25 cs.SY eess.SY math.AP
Delay-Adaptive Boundary Control of Coupled Hyperbolic PDE-ODE Cascade Systems
针对带未知任意长输入延迟的2×2耦合线性双曲PDE-ODE级联系统，提出结合三步反步设计、事件触发批量最小二乘延迟辨识的自适应边界控制方案，实现指数调节与有限时间精确辨识，并通过深海施工船控制验证有效性。
2023-08-19 math.OC
Stabilization and Optimal Control of an Interconnected $n + m$ Hetero-directional Hyperbolic PDE-SDE System
针对通过异向双曲 PDE 控制的线性 SDE 耦合系统，本文利用 backstepping 将其转化为带随机漂移的输入延迟 SDE，给出能控性与方差结构下界，并设计均值驱动、方差有界的控制器及可达任意下界上方方差的最优控制。
2025-02-10 math.OC
PDE Traffic Observer Validated on Freeway Data
基于Aw-Rascle-Zhang（ARZ）偏微分方程（PDE）模型，提出了一种边界观测器，用于高速公路拥挤状态的估计。交通状态估计是指从部分观测到的交通数据中获取交通状态信息。由于高速公路对实时交通信息的可访问性有限，这个问题与高速公路有关。我们提出了一种模型驱动的方法，在该方法中，在高速公路段的聚合交通状态的估计得到简单的流量和速度的边界测量的初态的知识。宏观交通动力学由ARZ模型表示，该模型由交通密度和速度的$2 \times 2$耦合非线性双曲偏微分方程组成。通过对线性化ARZ模型的分析，提出了一种适用于拥挤交通状态的异向双曲偏微分方程模型。利用空间变换和偏微分反推方法，我们构造了一个边界观测器，该观测器由一个非线性对象的拷贝和边界测量误差的输出注入组成。为估计误差系统设计了输出注入增益，使得误差系统在$L^2$范数下指数稳定，并保证有限时间收敛到零。通过数值模拟验证了边界观测器设计的有效性。在数据验证中，我们校准了ARZ模型的模型参数，然后使用车辆轨迹数据来测试观测器设计的性能。
2019-06-06 math.OC
