Spherical contact toric manifolds
Hui Li
设$(M, α)$是$2n+1$维连通的紧致Reeb型切触复曲面流形.假设接触形式$α$是正则的，我们找到了$M$同胚于$S^{2n+1}$的条件.
Let $(M, α)$ be a $2n+1$-dimensional connected compact contact toric manifold of Reeb type. Suppose the contact form $α$ is regular, we find conditions under which $M$ is homeomorphic to $S^{2n+1}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Combinatorial embedded contact homology for toric contact manifolds
计算某些环面3-流形（在Lerman意义下）的嵌入接触同调（ECH）和相关不变量在辛嵌入的研究中产生了有趣的新结果。本文给出了一般环面切触3-流形上ECH链复形的组合形式。作为推论，我们证明了[Hutchings 14]中的猜想A.3。
On displaceability of pre-Lagrangian fibers in contact toric manifolds
本文分析了切触复曲面流形中的前拉格朗日复曲面纤维的可积性。虽然每一个辛复曲面流形包含至少一个非位移拉格朗日复曲面纤维和无穷多个位移的，我们表明，这是不是接触复曲面流形的情况。更精确地说，我们证明了接触环面流形$\mathbb{S}^{2d-1} (d\geq 2)$和$\mathbb{T}^k \times \mathbb{S}^{2d+k-1} (d \geq 1)$所有的前拉格朗日环面纤维是可移位的，并为所有的接触环面流形的环面行动是免费的，除了可能非平凡的$\mathbb{T}^3$ -束在$\mathbb{S}^2$，所有的前拉格朗日环面纤维是不可移位的。此外，我们还证明了，如果一个紧凑的连接接触环面流形，但所有的前拉格朗日环面纤维是不可移位的，那么它的作用必然是自由的。另一方面，正如我们将要讨论的，所有前拉格朗日复曲面纤维的可序性似乎与底层接触流形的不可序性有关。
Symplectic fillability of toric contact manifolds
根据Lerman，具有非自由复曲面作用的紧致连通复曲面接触3-流形，其矩锥跨度大于$π$的角度是过扭曲的，因此是不可填充的。相反，我们证明了所有的紧致连通复曲面切触流形的维数大于3是弱辛可填充的，其中大部分是强辛可填充的。证明是基于Lerman的分类复曲面接触流形和我们的观察，只有接触流形在更高的维度，承认自由复曲面的行动是cosphere丛的$T^d, d\geq3$ $(T^d\times S^{d-1})$和$T^2\times L_k,$ $k\in\mathbb{N},$与独特的切触结构。
Geodesic flows and contact toric manifolds
这些都是注意到当然接触流形和环面行动交付暑期学校的辛几何的可积哈密顿系统在中心德Recerca Matemàtica在巴塞罗那在2001年7月。由Birkhauser出版。
Contact 3-manifolds that admit a non-free toric action
本研究基于Lerman的工作，通过显式描述完成切触环面3-流形的切触同胚分类，并进一步分类了可作为球面上线形管道凹边界的3-流形的所有切触结构，相关结果受MNRSTW25工作启发。
Translated points for contactomorphisms of prequantization spaces over monotone symplectic toric manifolds
我们证明了一个版本的Sandon猜想的情况下，预量子化丛的某些封闭单调辛复曲面流形的接触同胚的平移点的数量。也就是说，我们证明了这样一个预量子化丛的任何接触同胚都至少具有$N$平移点，其中$N$是辛环面流形的最小Chern数。证明依赖于理论的生成函数加上等变上同调，从而我们适应Givental的方法阿诺德猜想积分辛复曲面流形的背景下，prequantization束。
The fundamental groups of contact toric manifolds
本文研究连通紧致切触环面流形的基本群，证明Reeb型这类流形的基本群为有限循环群，并给出从矩映射像求其阶的方法。
Symplectic toric stratified spaces with isolated singularities
本文的目的是对具有孤立奇点的辛复曲面分层空间进行分类。这扩展了Burns，Guillemin和Lerman在紧连通情况下进行这种分类的结果。在进行这种分类时，有必要对辛复曲面锥进行分类。通过辛复曲面锥和接触复曲面流形之间的一个众所周知的等价性，这也允许接触复曲面流形的分类，扩展了Lerman对紧致连通接触复曲面流形的分类。
The cutting construction of toric symplectic and contact manifolds
我们介绍了可能的非紧辛复曲面流形，特别是，复曲面辛锥，对应于一个弱凸好锥的切割建设。由于复曲面切触流形的辛化是复曲面辛锥，我们也可以通过切割构造来构造对应于弱凸好锥的复曲面切触流形。(Note这些环面切触流形不能用Delzant构造来构造。）我们进一步证明了在这些切触流形上不存在复曲面Sasakian结构。由此，复曲面K-接触类型的接触复曲面流形是复曲面Sasakian类型的。
Homotopy groups of K-contact toric manifold
利用相应的矩映射的象计算了一类切触复曲面流形的第一和第二同伦群。
On the Equivalence Problem for Toric Contact Structures on S^3-bundles over S^2$
研究了$S^2$上$S^3$ -丛上复曲面切触结构的接触等价问题。也就是说，给定两个复曲面切触结构，人们可以提出这样的问题：当它们等价为切触结构而不等价为复曲面切触结构时，它们是等价的吗？总的来说，这似乎是一个难题。为了找到接触等价的不等价环面切触结构，我们证明了相应的3-环面属于接触同构群中不同的共轭类。为了证明两个具有相同第一陈类的复曲面切触结构是接触不等价的，我们使用Morse-Bott接触同调。本文讨论了切触结构的一个子类，其中包括物理学家研究的Sasaki-Einstein切触结构$Y^{p,q}$。在这种情况下，我们给出了一个完整的解决方案的接触等价问题，表明$Y^{p,q}$和$Y^{p'q'}$是不等价的切触结构当且仅当$p\neq p'$。
Contact toric manifolds
我们完成了分类的紧连接接触环面流形发起的Banyaga和Molino和Galicki和Boyer。作为应用，我们证明了Toth和Zelditch关于n-环面和2-球面上环面可积系统的定理。
Toric contact geometry in arbitrary codimension
本文定义了任意余维的环面切触流形，并给出了这类流形的一种嵌入格拉斯曼流形的标号多面体的描述，类似于环面辛流形的Delzant多面体.
Concave symplectic toric fillings
本文研究了接触toric3维流形的凹型辛填充结构，证明了其存在无限多个互不equivariant辛同构且不通过吹胀操作相关的填充。
Contact flexibility and rigidity for toric Gorenstein prequantizations and Ehrhart theory of toric diagrams
本文研究 toric Gorenstein 接触流形的柔韧性与刚性，探讨其与 Ehrhart 多项式及接触 betti 数的关系，证明了某些预量化流形的唯一性和刚性。
Contact invariants of Q-Gorenstein toric contact manifolds, the Ehrhart polynomial and Chen-Ruan cohomology
本文研究Q-Gorenstein环面接触流形的柱形接触同调不变量，建立其与环面图的Ehrhart（拟）多项式、对应环面孤立奇点的crepant环面轨形消解的Chen-Ruan上同调，以及生成该流形的单调环面辛轨形底空间的Chen-Ruan上同调的关联。
Cohomology rings of good contact toric manifolds
一个好的接触复曲面流形$M$由它的矩锥$C$决定。利用$C$的组合数据计算了具有$M$的$\Z$系数的等变上同调环.然后在锥$C$上的一个光滑准则下，利用$C$的组合数据计算了$M$的具有$\Z$系数的奇异上同调环.
The momentum polytope of actions on contact manifolds via toric varieties
由于以前的结果，其中规定接触品种同构于某些品种，动量多面体的接触流形是凸的。
On the mean Euler characteristic of Gorenstein toric contact manifolds
证明了Gorenstein环面接触流形，即第一Chern类为零的良好环面接触流形的平均欧拉示性数等于相应环面图的归一化体积的一半，并给出了一些应用.一个特别有趣的一个，获得使用的结果Batyrev和Dais，如下：两倍的平均欧拉示性数Gorenstein环面接触流形等于欧拉示性数的任何crepant环面辛填充，即任何环面辛填充与零第一陈类。
Simply Connected Manifolds with Infinitely Many Toric Contact Structures and Constant Scalar Curvature Sasaki Metrics
本文研究了一类单连通流形在大于3的所有奇数维中表现出无穷多个与切触结构不等价的Reeb型复曲面切触结构.我们计算我们的流形的上同调环，通过使用连接结构的Sasaki流形，并表明，所有这样的切触结构承认射线的相容Sasaki度量的常数数量曲率（CSC）。此外，无穷多个这样的结构允许至少3条恒定数量曲率Sasaki度量的射线。
Contact homology of good toric contact manifolds
在本文中，我们表明，任何良好的复曲面接触流形有很好的定义圆柱接触的同源性，并描述它可以组合计算从相关的矩锥。作为一个应用程序，我们计算的圆柱形接触的同源性的一个特别好的家庭的例子，出现在工作的冈特马尔泰利火花Walneski的佐佐木-爱因斯坦度量。我们特别表明，这些产生一个新的无限家庭的非等价接触结构的$S^2 \times S^{3}$在唯一的同伦类几乎切触结构消失的第一陈类。
A Note on Toric Contact Geometry
在观察到著名的辛几何凸性定理也适用于具有环面有效作用的紧致接触流形，其Reeb向量场对应于环面的李代数的元素后，我们使用这一事实连同最近辛orbifold版本的德尔赞特定理由于勒曼和托尔曼[LT]证明了每一个这样的紧复曲面接触流形都可以由奇维球面的接触约化得到。
On contact invariants of non-simply connected Gorenstein toric contact manifolds
前两个作者在~ \cite{AM1}中证明了如何使用矩映射数据显式地计算具有零第一陈类的良好环面接触流形（即Gorenstein环面接触流形）上的非退化环面接触形式的任何可收缩周期Reeb轨道的Conley-Zehnder指数。在本文中，我们表明，同样的显式方法可以用来计算非收缩周期Reeb轨道的Conley-Zehnder指数。在适当的条件下，在一个给定的自由同伦类和一个给定的指数的（有限）数量的这样的轨道是一个接触不变量的基本接触流形。我们计算这些不变量的两组例子，满足这些条件：$5$维接触流形出现的单位共球丛的$3$维透镜空间，和$2n+1$维Gorenstein接触透镜空间。作为应用，我们将看到，这些不变量可以用来证明非纯透镜空间可能不是接触态的，并且某些不包含任何接触态的透镜空间的非纯同伦类是存在的。根据一位裁判的建议，我们还将看到，这种类型的应用可以通过观察透镜空间上的这些正则切触结构的全陈类来证明。
Completely Integrable Contact Hamiltonian Systems and Toric Contact Structures on $S^2\times S^3$
我首先给出一个一般性的讨论完全可积的哈密顿系统的设置接触几何。然后我们转到流形$S^2\times S^3$上复曲面切触结构的特殊情况。特别地，我们给出了物理学家发现的一类复曲面切触结构$Y^{p,q}$的接触等价问题的完整解，证明了$Y^{p,q}$和$Y^{p',q'}$作为切触结构是不等价的当且仅当$p\neq p'$ .
ECH capacities of concave singular toric domains
本文推广四维环面域至边界为透镜空间 L(n,1) 的奇异环面域，并计算一类凹奇异环面域的 ECH 容量，结果可用于研究其去奇异化空间中的嵌入问题。
Properties of contact toric structures and concave boundaries of linear plumbings
研究具有凹接触边界的球面上辛圆盘束的线性拼接，用复曲面几何工具确定接触结构紧或过度扭曲情况，开发工具包计算线性拼接凹边界的ECH代数挠率和接触不变量。
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
Five dimensional K-contact manifolds of rank 2
K-切触流形是具有切触形式的光滑流形M，其Reeb流保持M上的黎曼度量。主要的例子是Sasakian流形。本文的结果是将莫尔斯理论应用于秩为2的闭5维K-切触流形上的切触矩映射得到的以下四个结果i），ii），iii）和iv）. 5-秩为2的维K-切触流形在具有非环面的非平凡接触矩映射的K-切触流形中具有最低的维数。i）K-切触流形的同构类与各向同性数据的图之间的对应，ii）K-切触流形的分类直到接触的上下爆破，iii）每个秩为2的闭5维K-切触流形都有Sasaki度量，iv）秩为2的闭5维K-切触流形是切触环面的一个充分条件.
Equivariant Index on Toric Contact Manifolds
本文计算了Reeb型紧致环面接触流形上扭曲水平Dolbeault算子的等变指标，利用好锥条件证明了符号局部化，并得到了Atiyah-Bott-Lefschetz型公式及基于矩锥格点求和的指标表达式。
3-Manifolds admitting toric integrable geodesic flows
本文利用余球面丛在环面可积时具有的接触环面流形结构，通过比较Betti数，得到紧连通3维流形上测地流环面可积的必要条件。
Symplectic embeddings of toric domains with boundary a lens space
本研究给出凹透镜空间的嵌入切触复形组合描述，定义带奇点的广义凹环面域，利用ECC计算其ECH容量，并给出可恢复该容量的辛流形填充方式。
Toric integrable geodesic flows in odd dimensions
本文研究奇数维紧致连通黎曼流形上的环面可积测地流，证明在维数不为3的奇数情形或基本群无限时，流形的余球面丛与环面的余球面丛等变接触同胚，从而流形本身同胚于环面。
Quasi-morphisms on contactomorphism groups and contact rigidity
对于单调辛复曲面流形的某些预量子化，我们在接触同构群的泛覆盖上建立了齐次拟态射。这是使用Givental的非线性Maslov指数和准态射的接触还原技术来完成的。我们展示了这些准态射如何导致接触流形的刚性子集的层次结构。我们还证明了非线性Maslov指数具有消失性质，这在我们的证明中起着关键作用。最后，我们提出的应用程序的可序性的接触流形和Sandon型度量的接触同构群。
Almost toric symplectic four-manifolds
几乎复曲面流形形成一类奇异拉格朗日纤维辛流形，它是复曲面流形的自然推广。值得注意的例子包括K3表面，球面摆的相空间和用于辛手术的有理球。本文的主要结果是闭几乎环面四维流形的一个完全分类。证明中的一个关键步骤是奇异仿射结构的几何分类，可以发生在一个封闭的几乎复曲面四流形的基础上。
Contact homology of $S^1$-bundles over some symplectically reduced orbifolds
本文计算了某些准正则切触结构的接触同调，这些结构允许李群的Reeb型Hamilton作用.我们将讨论环面接触的情况（其中环面是Reeb型的），以及齐次接触流形的情况。在这两种情况下，Reeb作用的导数都是Kähler，并通过矩映射承认完全Morse-Bott函数。结果表明，切触同调只依赖于辛基的同调和切触流形作为基上的圆丛的丛数据。此外，我们还可以在M的辛化的闭路空间上确定作用泛函的梯度轨道的基中的相应全纯球面。为了包括所有的环面接触流形，我们推广了Bourgeois的结果的情况下，圆丛辛orbifolds。特别是，我们能够区分接触结构的许多接触流形都在相同的第一陈类的$2n$维平面分布。
Non-zero contact and Sasakian reduction
通过证明Willett的接触约化空间与Sasakian结构相容，我们完成了非零情况下Sasakian流形的约化。然后，我们证明了兼容性的非零Sasakian（特别是接触）减少与减少凯勒（特别是辛）锥。我们提供了Sasakian球面上的复曲面作用的例子，并对复曲面的曲率作了一些评论。
Computing Embedded Contact Homology in Morse-Bott Settings
给定一个具有非退化接触形式$λ$的接触三流形$Y$和一个与$λ$相容的殆复结构$J$，定义了它的嵌入接触同调$ECH(Y,λ)$（arXiv：1303.5789），并且只依赖于切触结构.在本文中，我们解释了如何计算ECH的Morse-Bott接触形式的Reeb轨道出现在$S^1$家庭，假设几乎复杂的结构$J$可以选择满足一定的横截性条件（这是例如凹或凸环面域的边界的情况下，或者如果所有的曲线ECH指数为1有亏格为零）。我们定义了ECH链复形的Morse-Bott接触形式通过枚举ECH指数1级联。我们证明使用arXiv：2206.04334的胶合结果，该链复形计算接触流形的ECH。本文和arXiv：2206.04334填补了文献（arXiv：1608.07988，arXiv：math/0410061）中先前计算的一些技术基础。
Kahler-Sasaki geometry of toric symplectic cones in action-angle coordinates
与切触流形决定并被辛锥决定的方式相同，Sasaki流形决定并被适当的Kahler锥决定。Kahler-Sasaki几何是这些圆锥的几何。本文介绍了复曲面Kahler几何的辛作用角坐标方法，以及Burns-Guillemin-Lerman和Martelli-Sparks-Yau最近如何将其推广到复曲面Kahler-Sasaki几何。它还介绍了，作为一个应用程序，如何使用这种方法可以用来与最近的一个新的家庭的Sasaki-爱因斯坦度量构造的Gauntagli-Martelli-Sparks-Walkenstein在2004年，一个老家庭的极端Kahler度量构造的卡拉比在1982年。
Circular spherical divisors and their contact topology
本文研究了与球面因子相关的辛拓扑和切触拓扑。我们分类，复曲面等价，所有的凹圆形球形因子$ D $，可以辛嵌入到一个封闭的辛4-流形，并显示他们都实现为辛日志卡-丘对，如果他们的补充是最小的。然后，我们确定Stein填充和合理的同源型的所有最小辛填充的边界环面束这样的$D$。当$ D $是反正则凸的时，我们给出了其边界接触环面丛的Stein填充的明确的贝蒂数界.
Constructions in Sasakian Geometry
我们描述了各种结构的佐佐木几何。首先，我们将前两个作者的连接结构推广到任意的Sasakian流形。然后，我们给出了几个例子，其中包括证明存在的Sasakian-Einstein度量流形同胚$S^2\times S^5.$然后，我们使用了一个推广的连接建设由于Lerman，即接触纤维束，给一个定理，构造环面Sasakian结构。最后，我们明确地构造正规环面Sasakian结构上的所有单连通正规接触流形在第五维。
Transversely holomorphic flows and contact circles on spherical 3-manifolds
受球面三维流形上紧接触圆的模理论的启发，我们将紧接触圆与横向全纯流联系起来。本文从拓扑学的角度对这类一维叶理作了初步的研究。我们描述了一个复杂的模拟的经典Godbillon-Vey不变，所谓的Bott不变，和对数单值的封闭叶。Bott不变量允许我们用公式表示一个广义的Gaussian-Bonnet定理。我们计算这些不变量的庞加莱叶的3球，并推导出刚性报表，包括一个单值化定理orbifolds。然后将这些结果应用于拉紧接触圆的分类。
Contact topology and CR geometry in three dimensions
我们通过研究接触和Cauchy-Riemann（$CR$）结构来研究拓扑和几何中的低维问题。如果接触结构允许相容的球形$CR$结构，则称该接触结构为球形。我们将讨论球切触结构和我们的分析工具，$CR$结构的发展方程。我们认为，解决这样一个方程的标准接触3-球是相关的Smale猜想3-拓扑。此外，我们提出了Ray-Singer解析扭转的接触模拟。这种“接触挠率”被期望能够区分“球面空间型”$\{Γ\backslash S^{3}\}$作为接触流形。我们还提出了对一类与切触结构相联系的微分方程的研究。鉴于最近发展的接触同调代数理论，我们将讨论它对我们研究的整体影响。
Uniqueness and examples of compact toric Sasaki-Einstein metrics
文[11]证明了，给定一个紧致复曲面Sasaki流形，其基本第一Chern类为正，而接触丛的第一Chern类为平凡，则可以找到一个变形Sasaki结构，在该结构上存在Sasaki-Einstein度量。本文首先证明了紧复曲面Sasaki流形上这类Einstein度量模为横截全纯结构的自同构群的单位连通区作用的唯一性，其次指出[11]的结果暗示了在由任意高度的复曲面图得到的所有紧Sasaki流形上相容Einstein度量的存在性，或等价地在所有锥具有平坦典范丛的紧环面Sasaki流形上。进一步证明了对每个正整数$k$，在$S^5 \sharp k(S^2 \times S^3)$上存在无穷族不等复曲面Sasaki-Einstein度量.
A note on infinite number of exact Lagrangian fillings for spherical spuns
在这个简短的说明中，我们讨论了高维的例子勒让德子流形的标准接触欧几里得空间与无限数量的确切拉格朗日填充到汉密尔顿合痕。它们是从Casals和Ng的例子中通过应用球形旋转构造而得到的。
Equivariant cohomological rigidity of certain $T$-manifolds
我们引入了{ \it局部$k$ -标准$T$ -流形}范畴，它包括了著名的流形类，如复曲面流形、拟复曲面流形、良好接触复曲面流形和矩角流形.它们是具有良好环面作用的光滑流形。我们研究了它们的拓扑性质，如基本群和等变上同调代数。然后讨论了环面等变上同调代数何时将它们区分为弱等变同胚。
An overtwisted convex hypersurface in higher dimensions
本文证明了高维中特定凸超曲面周围的接触结构芽是过度扭曲的，并在具有环面核心的 plastikstufe 附近找到此类超曲面，同时附录重新证明了 Legendrian unknot 的松散性及奇异分布决定接触结构芽的民间结论。
Introduction to contact complete integrability
本讲义面向研究生，介绍奇数维流形上的接触完全可积性理论，梳理接触几何基础、两类等价可积性定义、半局部动力学性质及接触环面流形分类，关联辛几何可积哈密顿系统。
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
Moduli Spaces of Contact Instantons
我们构造了接触瞬子的模空间，它是定义在接触度规$5$ -流形上的Yang-Mills瞬子的模空间，并开始了对它们结构的研究。在$K$ -接触的情况下，我们给出了模空间远离可约联络的光滑性的充分条件，并证明了维数是由一个算子椭圆的指数给出的，该算子椭圆横截于Reeb叶理。当$5$ -流形$M$是Sasakian流形时，证明了模空间是Kähler空间;当$M$是横Calabi-Yau流形时，证明了超Kähler空间.我们展示了如何在各种情况下可以计算的横向指数，特别是我们计算的指数为环面佐佐木-爱因斯坦空间$Y^{p,q}$。
Equidistributed periodic orbits of $C^\infty$-generic three-dimensional Reeb flows
本文证明了在闭三元流形上，对于一个适应于给定接触分布的$C^\infty$ -一般接触形式$λ$，存在一个关于$dλ$等分布的周期Reeb轨道序列.这是作者以前证明的三维Reeb流的$C^\infty$ -通用密度定理的定量改进。这个证明是基于Cristofaro-Gardiner，Hutchings，Ramos的嵌入接触同调（ECH）中的体积定理，并受到Marques-Neves-Song的论证的启发，后者证明了极小超曲面的类似等分布结果。我们还讨论了一个问题的通用行为的周期Reeb轨道“代表”ECH同源类，并给出了部分肯定的答案玩具模型版本的这个问题，其中涉及的边界的星形复曲面域。
Geodesible contact structures on 3--manifolds
本文研究了闭3-流形上的切触结构，并对它们进行了几乎完全的分类，这些流形对某些黎曼度量是全测地的。由于先前已知的结果，这相当于对横向于纤维的塞弗特歧管上的切触结构进行分类。实际上，我们得到了基底不是球面的Seifert流形上具有负（最大）扭转数（包括横扭转数）的切触结构的完全分类，以及球面情形下的部分结果.
Dynamical convexity and elliptic periodic orbits for Reeb flows
哈密尔顿动力学中一个长期存在的猜想指出，$\mathbb{R}^{2n}$中任何凸超曲面的Reeb流都带有椭圆闭轨道。Ekeland在1986年和Dell'Antonio-D' Onofrio-Ekeland在1995年分别对满足适当拼挤条件的凸超曲面和对映不变的凸超曲面给出了证明。在这项工作中，我们提出了一个推广这些结果使用接触的同源性和动力学凸性的概念，首先介绍了Hofer-Wysocki-Zehnder紧接触形式的$S^3$。应用包括捏缩条件下的测地流，磁流和复曲面接触流形。
Chern classes of spherical CR manifolds
我们首先构造闭球面CR流形的维数至少为5，具有非平凡的第一陈类实系数。接下来，我们证明了一个约束陈类与实系数（不一定封闭）球面CR流形。最后，我们得到了共定向切触流形上球面CR结构存在性的一个拓扑阻塞。
Two closed orbits for non-degenerate Reeb flows
证明了在闭切触流形$M$上，若$W$的正等变辛同调满足一个较弱的条件，则每个含有第一陈类为零的强辛填充$W$的非退化Reeb流至少带有两个几何上不同的闭轨道.在进一步的假设下，我们建立了$M$的任何接触有限商上两个几何上不同的闭轨道的存在性。提供了几个这样的接触流形的例子，如位移的，单位余球丛，预量子化圆丛，Brieskorn球和环面接触流形。我们还表明，这一条件的等变辛同调是保持边界连通和的刘维尔域。作为我们的应用的一个副产品，我们证明了一种Lusternik-Fet定理的Reeb流上的单位共球丛的非有理非球面流形满足适当的附加假设。
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