Geometric and Functional Inequalities for Log-concave Probability Sequences
该研究针对对数凹概率序列，证明了整数集上的伸缩不等式及对应的泛函偏差不等式，揭示对数仿射序列为相关集合极点，借此简化已有卷积不等式证明并得到离散Prékopa-Leindler不等式。
2023-06-15 math.PR
Covariance inequalities for convex and log-concave functions
推广了Harg{é}和Hu关于高斯测度的结果，证明了协方差Cov $_μ(f, g)$的不等式，其中$_μ(f, g)$是$\mathbb{R}^d$上的一般乘积概率测度，并且$f,g: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$满足某些凸性或对数正态性假设，并可能具有某些对称性.
2023-02-10 math.PR
Sharp Rosenthal-type inequalities for mixtures and log-concave variables
本文为固定分布混合的独立随机变量和矩建立了带尖锐常数的 Rosenthal 型不等式，并在对数凹情形下确定了极值元。
2022-10-31 math.PR
Concentration inequalities for $s$-concave measures of dilations of Borel sets and applications
利用$s$ -凹概率证明了Bobkov关于$\mathbb{R}^n$中Borel集的扩张测度的一个尖锐不等式.我们的结果给出了Nazarov，Sodin和Volberg的一个不等式和Guédon的一个浓度不等式的一般推广.将该不等式应用于满足Remez型不等式的函数的水平集，我们得到了这类函数关于任意$s$ -凹概率的无量纲分布不等式和具有正负指数的Kahane-Khintchine型不等式.
2008-07-01 math.FA math.PR
Optimal Concentration of Information Content For Log-Concave Densities
给出了具有对数凹密度的随机向量的变熵以及信息量偏离其均值的精确界的一个初等证明。这些界限显著改进了Bobkov和Madiman（{ \it Ann. Probab.}，39（4）：1528- 1543，2011）。
2015-10-26 cs.IT math.FA math.IT
Concentration functions and entropy bounds for discrete log-concave distributions
研究了离散对数凹概率分布中浓度函数和Rényi熵的双边界.它们被用来导出熵功率不等式的某些变体。
2021-04-26 math.PR
Further investigations of Rényi entropy power inequalities and an entropic characterization of s-concave densities
研究了凸性在Rényi熵幂不等式中的作用.在证明了当Rényi参数$r\in(0,1)$时，Bobkov-Chistyakov（2015）风格的一般Rényi熵幂不等式失效之后，我们证明了具有$s$ -凹密度的随机向量确实满足这样的Rényi熵幂不等式。在此过程中，我们建立了对数凹密度和紧支撑、球对称和单峰密度的$r\in(0,1)$阶Rényi熵的中心极限定理的收敛性，补充了Barron（1986）的一个著名结果。另外，我们给出了$s$ -凹密度类的熵刻画，推广了Cover和Zhang（1994）的一个经典结果.
2019-09-27 math.PR
Functional inequalities for perturbed measures with applications to log-concave measures and to some Bayesian problems
我们研究了作为扰动的概率测度的函数不等式（Poincaré，Cheeger，log-Sobolev）。给出了一般测度和对数凹分布的几个显式结果，本文的最初目的是为了得到常数的显式界，例如统计应用。然后将这些结果应用于统计学中使用的朗之万蒙特卡罗方法，以计算贝叶斯估计。
2021-01-27 math.PR math.ST stat.TH
Modified log-Sobolev inequalities for strongly log-concave distributions
证明了收敛于$r$齐次强对数凹分布的自然马尔可夫链的修正log-Sobolev常数至少为$1/r$ .应用程序包括一个尖锐的混合时间界的基地交换行走拟阵，和浓度界的Lipschitz函数在这些分布。
2020-08-08 cs.DS math.CO math.PR
Order statistics and concentration of l_r norms for log-concave vectors
本文建立了各向同性对数凹向量的顺序统计量尾部的上界，并应用它们导出了这类向量的l_r范数的集中。
2010-11-30 math.FA math.PR
Minimum entropy of a log-concave variable for fixed variance
本文证明固定方差下对数凹变量的最小熵由指数分布达到，并据此推导加性噪声信道容量上界及改进反向熵幂不等式常数。
2024-03-15 cs.IT math.IT math.PR
Majorization, Entropy and Concentration Inequalities for Discrete $α$-Concave Random Variables
King Saud University（沙特国王大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对离散 $\alpha$-凹随机变量（$-1/3<\alpha<0$），提出最大方差不等式及凸优超原理，推广对数凹情形，并导出逆向熵幂不等式、Lévy 集中函数界及多项式型集中不等式。
2026-10-06 math.PR
One-sided concentration near the mean of log-concave distributions
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文研究了对数凹分布均值附近的一侧浓度特性，得出了在EX=0和EX²=1条件下概率P(0<X<δ)的下界。
2026-02-06 math.PR
Concentration of the information in data with log-concave distributions
证明了当随机向量X在$\mathbb{R}^n$上具有对数凹密度f时，泛函${-}\log f(X)$的浓度性质.这种集中性特别意味着Shannon-McMillan-Breiman强遍历定理在具有对数凹边缘的离散时间随机过程类中的推广。
2012-11-19 math.FA math.PR
An isoperimetric inequality for uniformly log-concave measures and uniformly convex bodies
证明了一致凸体上一致测度和我们引入的一类一致对数凹测度的一个等周不等式。这些不等式包含Bobkov-Ledoux证明的log-Sobolev不等式以及Bakry-Ledoux和Bobkov-Zegarlinski证明的等周不等式。我们还恢复了一致凸体的浓度不等式，类似于Gromov-Milman证明。
2007-11-21 math.MG math.PR
Concave and other generalizations of stochastic Gronwall inequalities
本文将一类随机 Gronwall 不等式推广到 Bihari–LaSalle 型的凹性及其他非线性情形，用于证明 Lévy 过程驱动的路径依赖 SDE 在非 Lipschitz 条件下全局解的存在唯一性。
2023-04-22 math.PR
Weighted Poincaré-type inequalities for Cauchy and other convex measures
研究了多维柯西分布和更一般的$κ$ -凹概率测度（在凸测度的层次中）的Brascamp-Lieb型、加权Poincaré型和相关的解析不等式.类似于有限维对数凹高斯模型，加权不等式充分描述了这类测度的测度集中和大偏差性质. Cheeger型等周不等式的调查类似的，产生一个共同的重量在一类凹概率测度考虑。
2009-06-09 math.PR
Minimax identity with robust utility functional for a non-concave utility
研究了满足温和增长假设的非减上连续效用函数的极大极小恒等式。与经典的设置相反，我们不强加效用函数是凹的假设。通过考虑效用函数的凹包络，得到了初始效用函数的鲁棒效用函数与其凹包络之间的等式和不等式.此外，我们证明了类似的等式和不等式的情况下，实施上界的最终禀赋的初始模型。
2022-07-11 math.PR
Concentration of Measure Inequalities and Their Communication and Information-Theoretic Applications
在过去的二十年里，测度的集中一直是凸几何、泛函分析、统计物理、高维统计、概率论、信息论、通信和编码理论、计算机科学和学习理论中各种令人兴奋的发展的主题。在这些领域中出现的一个共同主题是概率稳定性：大量独立或弱相关随机变量的复杂非线性函数往往倾向于集中在其期望值附近。信息论在浓度不等式的推导中起着关键作用。事实上，熵方法和基于运输成本不等式的方法都是证明集中度的两条主要信息论路径。这个简短的调查是基于作者在通信和信息论的基础和趋势的最新专著（在线可在http：//arxiv.org/pdf/1212.4663v8.pdf），以及作者在ISIT 2015给出的教程。它介绍了信息理论家的三个主要技术推导浓度不等式：鞅方法，熵的方法，和运输成本不等式。在信息论，通信和编码理论的一些应用被用来说明的主要思想。
2015-10-10 cs.IT math.IT math.PR
The Poisson transport map
本文构造了从泊松点过程到超对数凹测度的收缩传输映射，克服了离散情形下传递函数不等式的障碍，并得到修正对数索博列夫不等式的最佳常数。
2025-02-06 math.PR
Bounded size biased couplings, log concave distributions and concentration of measure for occupancy models
基于具有对数凹边缘的多变量占用模型的非线性类型计数在弱条件下允许有界大小有偏耦合，导致随机图，随机几何中的胚粒模型，多项式分配模型和多变量超几何抽样的测量结果的新浓度。工作概括和改进以前的结果在一些方向。
2017-05-23 math.PR math.ST stat.TH
Concentration inequalities for log-concave distributions with applications to random surface fluctuations
我们推导出两个浓度不等式的线性函数的对数凹分布：一个增强版本的经典Brascamp-Lieb浓度不等式，和一个不等式量化的对数-边缘的方式适合于获得方差和尾部概率界。这些不等式适用于估计随机表面的波动的$\nablaφ$型的统计力学问题。经典的Brascamp-Lieb不等式限制了相互作用势一致凸时的涨落。我们将这些界限扩展到凸势的情况下，其二阶导数仅在零测度集上为零，当底层图是一个$d$维离散环面。这个结果特别适用于具有$p>1$的形式为$U(x)=|x|^p$的势，并回答了Brascamp-Lieb-Lebowitz（1975）讨论过的一个问题。此外，还得到了势族$U(x) = |x|^p+x^2$，$p>2$的新的尾概率界.这个结果回答了Deuschel和Giacomin（2000）提出的一个问题。
2021-11-22 math-ph math.MP math.PR
$Φ-$entropy inequalities and asymmetric covariance estimates for convex measures
本文利用半群方法和Hörmander的$L^2-$方法的改进，建立了$\mathbb R^n$中严格凸测度的$Φ-$熵不等式和非对称协方差估计.这些不等式将严格对数凹测度的不等式推广到更一般的凸测度的情形。证明了在柯西测度的特殊情况下，$Φ-$熵不等式是尖锐的.最后，我们证明了在极限情形下，对数凹测度的类似不等式也可以由我们的结果得到。
2018-10-16 math.FA math.PR
A reverse entropy power inequality for log-concave random vectors
证明了对数凹随机向量的一维投影熵的指数定义了1/5-熵。给出了对数凹情形下的两个逆熵幂不等式，并讨论了几个例子。
2015-10-08 math.PR
Concentration Inequalities for Markov Jump Processes
本文导出了经验平均值$\frac{1}{t} \int_0^t f(X_s) ds$的浓度不等式，其中$X_s$是有限状态空间上的不可约Markov跳过程，且$f$是可观测的.利用Feynman-Kac半群，我们首先得到了一个一般的浓度不等式.然后，基于这个不等式，我们得到进一步的浓度不等式。在此我们使用三种不同的方法：扰动理论，庞加莱不等式和信息不等式。我们还得到了一个Bernstein型浓度不等式.
2022-10-12 math.PR
Transport-majorization to analytic and geometric inequalities
我们引入了一个运输占优势的论点，建立了占优势的两个密度之间的凸顺序，基于它们之间的运输映射的梯度控制。作为应用，我们给出了一些微妙的傅立叶分析不等式，这反过来又产生几何“切片不等式”在连续和离散设置的初等推导。作为我们研究的进一步结果，我们证明了任何强对数凹概率密度优化高斯密度，因此高斯密度最大化所有强对数凹密度中所有阶的Rényi和Tsallis熵。
2022-09-16 math.FA math.PR
On stochastic forms of functional isoperimetric inequalities
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了p-凹函数类中的功能等周不等式的随机形式，推导出Sobolev型不等式，并验证了Zhang的仿射Sobolev不等式在随机模型中的期望成立，同时恢复了几何和确定性结果。
2026-04-14 math.FA math.MG math.PR
Poisson processes and a log-concave Bernstein theorem
讨论了对数凹函数与对数凹序列之间的相互作用。本文证明了一个Bernstein型定理，它用交错Taylor系数的对数表示半直线上对数凹测度的拉普拉斯变换.受Prékopa-Leindler和Walkup定理的启发，我们建立了序列的不等式.我们的主要工具之一是泊松平均的随机变分公式。
2018-07-09 math.FA math.PR
Some compact notations for concentration inequalities and user-friendly results
Princeton University（普林斯顿大学）
本文给出了集中不等式的简洁符号和简化概率分析的方便结果。新的表达式描述了随机变量的典型大小和尾部，允许简单的操作，而无需大量使用不必要的常数。他们桥梁古典渐近符号和现代非渐近尾界在一起。不同种类的例子证明了它们的功效。
2020-04-26 cs.IT cs.LG math.IT
Equivalence of concentration inequalities for linear and non-linear functions
我们考虑一个随机变量$X$，它在（可能是无限维的）拓扑向量空间$\mathcal{X}$中取值。我们表明，相对于一个适当的“正常的距离”$\mathcal{X}$，浓度不等式的线性和非线性函数的$X$是等价的。该正常距离自然对应于经典浓度结果中的浓度率，例如高斯浓度和欧几里德和汉明立方体上的浓度。在适当的假设下，所得的集中不等式在高维极限下是渐近最优的。
2010-09-24 math.PR
Generalized transport inequalities and concentration bounds for Riesz-type gases
本文研究了广义Riesz电能与用对偶定义的概率测度集合上的范数之间的关系。我们推导出连接这两个概念的函数不等式，恢复和推广现有的库仑输运不等式。然后，我们用它们来证明浓度的措施周围的平衡和热平衡测度。最后，我们利用这些浓度不等式得到Moser-Trudinger型不等式，这也可以解释为波动的拉普拉斯变换的界限。
2023-01-23 math.PR
Concentration Inequalities in Locally Dependent Spaces
研究了局部相依随机变量函数的集中不等式。我们表明，通常的定义的局部依赖并不意味着浓度一般汉明Lipschitz函数。我们定义了超图依赖，这是局部依赖的一种特殊情况，并表明，它意味着浓度，如果最大邻域大小是小的。我们证明浓度在汉明距离，Talagrand距离，并在这种依赖结构下的一个特定类型的自约束函数。
2012-12-10 math.PR
Concentration Inequalities in Riesz Spaces
本文将矩母函数推广到Riesz空间。我们将推导出它的一些性质，并用它来证明Riesz空间上的浓度不等式。
2020-11-07 math.FA math.PR
On measures strongly log-concave on a subspace
研究仅在方向子空间上弯曲的对数凹测度的集中性质，采用适配的随机局部化过程进行证明。
2025-01-21 math.FA math.PR
Concentration Inequalities from Likelihood Ratio Method
我们探索了之前建立的似然比方法在推导各种一元和多元分布的浓度不等式中的应用。在不考虑极小化矩母函数的情况下，给出了各种分布的新的浓度不等式。
2014-09-01 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method for concentration inequalities
我们介绍了一个版本的斯坦的方法证明浓度和时刻不等式的依赖性问题。从组合学，物理学和数理统计提供了简单的说明性例子。
2006-09-15 math.CO math.PR
Multivariate Concentration Inequalities with Size Biased Couplings
设$\mathbf{W}=(W_1,W_2,...,W_k)$是具有非零和有限方差的非负坐标的随机向量。我们证明浓度不等式$\mathbf{W}$使用大小偏置耦合，推广了以前的单变量结果。两个应用程序的本地依赖和计数模式。
2013-10-21 math.PR
Concentration inequalities for Poisson point processes with application to adaptive intensity estimation
本文导出了与Poisson点过程相关的经验过程的极大值的集中不等式。这些证明是基于对勒杜熵方法的仔细应用。我们证明了效用的浓度不等式的应用程序自适应强度估计。
2018-07-18 math.PR math.ST stat.TH
New insights on concentration inequalities for self-normalized martingales
我们提出了新的自正规化鞅的浓度不等式。其主要思想是引入鞅的可料二次变差与全二次变差的一个适当的加权和。它提供了更大的灵活性，并允许我们改进以前的浓度不等式。还提供了自回归过程，内部扩散限制聚集过程和在线统计学习的统计应用。
2019-06-14 math.PR
Concentration Inequalities for Bounded Random Vectors
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Southern University and A&M College（南方大学及农工学院）
我们得到了有界随机向量的简单的集中不等式，推广了Hoeffding关于有界纯量随机变量的不等式.作为应用，我们将一般结果应用于多项式和Dirichlet分布，得到了多元浓度不等式。
2013-08-30 cs.LG math.PR math.ST
Some new concentration inequalities for the Itô stochastic integral
该研究借助Malliavin随机分析方法，推导了无界被积函数下Itô随机积分运行上确界的新集中不等式，并给出相关应用与算例，丰富了随机积分的集中不等式理论。
2024-03-06 math.PR
Concentration inequalities for polynomials in $α$-sub-exponential random variables
在这项工作中，我们得到了多项式函数的独立随机变量与$α$ -次指数尾衰减的多水平浓度不等式。一个特别有趣的情况下，给出了二次型$f(X_1, \ldots, X_n) = \langle X,A X \rangle$，我们证明汉森-赖特型不等式与明确依赖于各种规范的矩阵$A$。这些不等式的一个结果是$α$ -次指数随机变量，如二次泊松混沌的二次型的两级浓度不等式。我们提供了这些不等式的各种应用。其中推广了Rudelson-Vershynin给出的从次高斯到$α$ -次指数随机变量的结果，即. e.随机向量的线性像的欧几里德范数的集中、小球概率估计和随机向量与固定子空间之间的距离的集中不等式。此外，我们还得到了固定设计线性回归的超额损失和随机投影随机向量的范数的浓度不等式。
2019-03-14 math.PR
Concentration inequalities for measures of a Boolean model
考虑度量空间$\mathbb{Y}$上由Poisson粒子过程$η$驱动的布尔模型$Z$.我们研究随机变量$ρ(Z)$，其中$ρ$是$\mathbb{Y}$上的（确定性）度量。由于重叠颗粒的相互作用，$ρ(Z)$的分布不能明确描述。本文导出了$ρ(Z)$的浓度不等式.为此，我们首先证明了一般相空间上泊松过程函数的两个集中不等式。
2017-03-15 math.PR
Measure concentration through non-Lipschitz observables and functional inequalities
对于可逆马尔可夫过程的不变概率测度，得到了非高斯浓度估计。我们表明，与适当的李雅普诺夫条件相结合的功能不等式的方法，使我们能够规避经典的Lipschitz假设的可观。我们的方法是一般的，并涵盖扩散以及纯跳马尔可夫过程的无界空间。
2012-02-10 math.PR
Matrix Poincaré inequalities and concentration
证明了任意概率测度满足关于可逆Markov生成元的矩阵Poincaré不等式，且满足依赖于相关矩阵carré du champ算子的指数矩阵浓度不等式.这延伸到矩阵设置在标量情况下的经典现象。此外，证明产生了新的矩阵迹不等式，这可能是独立的利益。然后，我们应用这个一般的事实，通过建立矩阵Poincaré不等式导出高斯测度，积测度和强瑞利测度的矩阵浓度不等式。后者代表了负相依随机变量的一般矩阵函数的矩阵集中的第一个实例。
2020-05-30 math.PR
Concentration inequalities for disordered models
我们使用的Hoeffding不等式的推广显示浓度的无序钉扎模型的自由能的结果，假设只有一个有限的指数矩的障碍。我们还证明了随机环境中有向聚合物的一些浓度不等式，并利用这些不等式在聚合物测度下建立了聚合物末端位置的一个大偏差结果.
2012-02-28 math.PR
Exponential concentration for First Passage Percolation through modified Poincare inequalities
我们提供了一个新的指数浓度不等式的首次通过渗流有效的一类广泛的边缘时间分布。这改进并扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，该结果给出了Bernoulli边缘时间的方差界。我们的方法是基于一些功能的不平等扩大工作的Rossignol和Falik和Samorodnitsky。
2007-03-20 math.PR
A Note on Matrix Concentration Inequalities via the Method of Exchangeable Pairs
本文的目的是通过发展Mackey等人的方法证明矩阵值函数的有界差分不等式的一个改进版本：矩阵浓度不等式通过交换对的方法。在此过程中，我们证明了新的迹不等式的矩阵指数。
2013-02-19 math.FA math.PR
Subgaussian concentration inequalities for geometrically ergodic Markov chains
证明了不可约非周期马尔可夫链是几何遍历的当且仅当平稳链的任一有界泛函满足一个适当的次高斯偏差不等式.
2015-07-21 math.PR
Concentration of measure via approximated Brunn--Minkowski inequalities
证明了带体积畸变系数的Brunn-Minkowski不等式的一个近似形式蕴含着高斯测度集中现象。我们的主要定理适用于离散空间。
2008-05-07 math.DG math.PR
Bernstein type's concentration inequalities for symmetric Markov processes
利用\cite{GLWY}中引入的迁移信息不等式方法，建立了经验平均$\frac 1t \int_0^t g(X_s)ds$的Bernstein型浓度不等式，其中$g$是对称马尔可夫过程$(X_t)$的无界可观测量.提出了三种方法：函数不等式方法;李雅普诺夫函数方法;以及通过泊松方程解的Lipschitz范数的方法。几个应用程序和例子进行了研究。
2010-02-11 math.PR
Talagrand Concentration Inequalities for Stochastic Partial Differential Equations
定义测度集中现象的一种方法是通过塔拉格兰德不等式，也称为传输信息不等式。也就是说，从给定测度到任何其他具有有限相对熵的绝对连续测度的Wasserstein距离的比较。近年来，对某些随机微分方程建立了这样的运输信息不等式。在这里，我们发展了一个类似的理论，一些随机偏微分方程。
2018-11-26 math.PR
Concentration Inequalities for Additive Functionals: a Martingale Approach
这项工作表明如何指数浓度不等式的可加性泛函的随机过程在有限的时间间隔可以从浓度不等式的鞅。该方法是完全概率的，自然包括时间不均匀和非平稳过程，以及初始法律集中在一个单一的点。所研究的过程类包括鞅、马氏过程和一般平方可积〔的〕过程。一般的方法是补充了一个简单的和直接法的鞅，扩散和离散时间马尔可夫过程。通过推导Polyak-Ruppert算法的浓度不等式、具有Lipschitz观测量和Lipschitz观测量平方的含时漂移系数“在无穷远收缩”的偏微分方程、一些经典鞅和非椭圆型偏微分方程来说明该方法。
2020-07-12 math.PR
Concentration on Poisson spaces via modified $Φ$-Sobolev inequalities
研究了一般Poisson过程泛函的集中性质。利用一个修正的$Φ$ -Sobolev不等式，建立了一个独立的矩的递推格式.这是适用于推导矩和浓度不等式的泛函抽象泊松空间。还介绍了随机几何中一般结果的应用，即泊松圆柱模型和泊松随机多面体。
2021-04-28 math.PR
