A Combinatorial proof of a result of Hetyei and Reiner on Foata-Strehl type permutation trees
本文给出了Hetyei和Reiner的结果的一个组合证明：在第$i$结点是叶子的极大极小树表示中，恰好存在长度为$n$的$n!/3$置换.我们还证明了一个新的结果，即这个节点有一个孩子的$n$ -排列的数量是$n!/3$，这意味着同样适用于那些这个节点有两个孩子。
1997-03-25 math.CO
A combinatorial model for the transition matrix between the Specht and web bases
我们引入一类新的排列，称为网络排列。使用这些排列，我们提供了一个组合的解释条目之间的转移阵的Specht和网络基地，这回答了罗兹的问题。此外，我们还研究了这些置换的计数性质。
2021-10-17 math.CO
Combinatorial bijections from hatted avoiding permutations in $S_n(132)$ to generalized Dyck and Motzkin paths
我们引入了一个新的避免排列模式的概念，称为帽子模式，这是一个自然的推广的禁止模式。我们显示的增长率的类的排列，避免了帽子模式相比，禁止模式。证明了在$p$高度上无峰的Dyck路、无$ud... du$的Dyck路和Motzkin路都可以用避免$\s_n(132)$中置换的Hatted模式计数，并给出了显式双射.从而给出了无两个相邻数的$\s_n(132)$中Motzkin路与置换之间的一个新的直接双射.这些排列也表示在Motzkin生成树的基础上枚举组合对象（ECO）的方法。
2012-08-06 math.CO
Pattern-avoiding Cayley permutations via combinatorial species
本文采用组合物种方法系统研究Cayley排列的模式避免问题，导出了长度至多为3的模式的物种方程、生成级数与计数公式，并推广了无平步结构，探讨了Wilf等价概念。
2024-07-28 math.CO
Combinatorial Gray codes for classes of pattern avoiding permutations
在过去的十年里，人们对避免排列的模式进行了一系列研究，但很少关注它们的详尽生成。许多应用程序要求穷举生成的排列受到各种约束或强加一个特定的生成顺序。本文给出了几类模式回避置换的生成算法和组合格雷码。在考虑中的家庭是那些由加泰罗尼亚，施罗德，佩尔，甚至指数斐波那契数和中央二项式系数。因此，这为所有$τ\in \s_3$的$\s_n(τ)$提供了格雷码，并且所获得的格雷码具有距离4和5。
2008-01-09 math.CO
Combinatorial Hopf algebras, noncommutative Hall-Littlewood functions, and permutation tableaux
我们引入一个新的家庭的非交换类似物的Hall-Littlewood对称函数。我们的构造依赖于Tevlin的基础和简单的q-变形的经典组合霍普夫代数。我们将新的Hall-Littlewood函数与置换表联系起来，并给出了固定形状的置换表的q-计数的精确公式。这给出了一个明确的公式：在部分非对称排它过程（PASEP）中每个状态的稳态概率;多项式枚举排列与一个固定的一组弱超越根据交叉;多项式枚举排列与一个固定的一组下降底部根据广义模式2-31的出现。
2009-06-03 math.CO
An algorithm computing combinatorial specifications of permutation classes
本文提出了一种方法，自动推导出一个组合规格的置换类C，给定其基础B的排除模式和C中的简单置换的集合，当这些集合都是有限的。这是考虑到模式避免和模式包含约束排列。所得到的规格产生一个方程组满足的生成函数的C，这个系统总是积极的和代数。它还产生C中排列的均匀随机采样器。所提出的方法是完全算法的。
2016-10-31 cs.DM math.CO
Explicit combinatorial interpretation of Kerov character polynomials as numbers of permutation factorizations
我们找到了Kerov特征多项式系数的一个明确的组合解释，它表示对称群S（n）的归一化不可约特征标的值，用自由累积量R_2，R_3，.对应的杨氏图。我们的解释是基于对给定置换的某些因子分解的计数。
2011-03-21 math.CO math.RT
Stirling permutations, cycle structures of permutations and perfect matchings
在本文中，我们提供了一个统一的组合方法来建立斯特林置换，置换的循环结构和完美匹配之间的联系。我们研究的主要工具是MY序列。特别是，我们发现，欧拉多项式有一个简单的组合解释方面的一些统计的MY-序列。
2015-04-12 math.CO
Combinatorial specifications for juxtapositions of permutation classes
我们证明了，给定置换类$\mathcal{C}$的一个合适的组合规范，可以得到$\mathcal{C}$与Av（21）或Av（12）的并置（在任一侧）的规范，并且如果$\mathcal{C}$的枚举由有理或代数生成函数给出，则并置的枚举也是如此。此外，该过程可以迭代，从而提供一种有效的方法来枚举任何“瘦”$k\times 1$网格类，其中最多一个单元是非单调的，并且在给定非单调单元的枚举性质的情况下保证枚举的性质。
2019-09-13 math.CO
Algebraic and combinatorial structures on Baxter permutations
本文给出了自由拟对称函数的霍普夫代数的一个新的霍普夫子代数的构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象（即Baxter置换、孪生二叉树对等）所索引的.这种构造依赖于Baxter幺半群的定义，类似于Plastic幺半群和Sylvester幺半群，以及Robinson-Schensted-like插入算法。研究了该霍普夫代数的代数性质。这种霍普夫代数首次出现在工作的阅读[格同余，球迷和霍普夫代数，杂志组合理论系列A，110：237--273，2005]。
2012-04-25 math.CO
Block patterns in generalized Euler Permutations
Goulden和Jackson介绍了一种非常强大的方法来研究排列、单词和其他组合对象中某些连续模式的分布，现在称为聚类方法。有许多组合对象的自然类别，它们以排列或单词开始，并添加额外的限制。这些包括上下排列，广义欧拉排列，没有连续重复字母的单词，Young tableaux和非回溯随机游动。我们开发了一个扩展的聚类方法，我们称之为{ \em广义聚类方法}来研究某些连续模式的分布在这样的限制组合对象。本文主要研究广义欧拉置换中的块模式。
2017-06-03 math.CO
Some combinatorial results on smooth permutations
我们证明了任何光滑置换$σ\in S_n$的特征在于在Bruhat区间$(S_n)_{\leqσ}$中的换位和$3$-圈的集合${\mathbf{C}}(σ)$，并且$σ$是${\mathbf{C}}(σ)$中换位的乘积（以一定的顺序）。我们还描述了地图$σ\mapsto{\mathbf{C}}(σ)$的图像。作为应用，我们证明了$σ$是光滑的当且仅当$(S_n)_{\leqσ}$与$S_n$的抛物子群的每个共轭的交都有极大值.这也给出了枚举光滑置换及其子类的另一种方法。最后，我们涉及covexillary排列顺利的和改写的结果（共）的基本设置的富尔顿的意义。
2020-07-11 math.CO
A combinatorial proof of Jacobi's elliptic identity via alternating permutations
CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会、军事应用部、独立核物理研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学、法国原子能和替代能源委员会、极端条件物质实验室）
本文通过交替排列方法，结合Entringer数和Dumont-Viennot蛇，为雅可比椭圆恒等式提供了一个新的组合证明。
2026-02-16 math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. II. Lattice congruences
本文研究了对称群上弱序格同余，并对相应格同余的覆盖图进行了研究。这些图也出现了所谓的多面体，一个家庭的多面体最近推出的Pilaud和桑托斯[公牛。数学会，51：406-420，2019]，其概括了置换面体、缔合面体、超立方体和几个其他多面体。我们证明了所有这些图都有一条Hamilton路，这条路可以用一个简单的贪婪算法来计算。这是一个应用程序，我们的框架，穷举生成各种类别的组合对象编码为排列。我们还刻画了这些图的顶点传递或定期通过其弧图，给出相应的精确和渐近计数结果，我们确定其最小和最大程度。此外，我们还研究了弱序格同余与模式回避置换之间的关系。
2022-12-02 math.CO
Combinatorics of simple marked mesh patterns in 132-avoiding permutations
我们提出了一些组合的解释系数出现在一系列分区的排列，避免132沿标记的网格模式。我们确定的模式，其中只有一个参数是非零的组合家庭双射与132-避免排列，并保留统计计数的标记网格模式。
2013-11-25 math.CO
A Short Combinatorial Proof of Derangement Identity
具有参数$r$的第$n$次逆数是具有恰好$r$不动点的排列的数目。特别地，乱序是没有任何不动点的置换。给出了一个加权和错位恒等式的一个简短的组合证明。
2017-11-13 math.CO
Asymptotic normality and combinatorial aspects of the prefix exchange distance distribution
置换的前缀交换距离是涉及对置换进行排序的最左边元素的最小交换次数。本文给出了关于随机一致置换的前缀交换距离分布的已知结果的新的组合证明。我们还得到了这个分布的均值和方差的表达式，最后，我们表明，规范化的前缀交换分布收敛于分布的标准正态分布。
2016-04-16 math.CO
Mixed coloured permutations
本文引入了混合色置换和具有某些色圈的置换，并研究了这类组合对象的计数性质。给出了计数序列、第一类混合Stirling数的生成函数、封闭形式、递推关系和组合恒等式。在这一全面的研究中，我们考虑进一步的条件的长度的周期，$r$ -混合斯特林数和贝尔多项式的连接。
2019-03-18 math.CO
Patterns in Multi-dimensional Permutations
本文提出一个通用框架，将排列模式理论推广到多维，通过引入“层”概念统一多种组合对象，并为OEIS序列提供组合解释，特别为Springer数给出优雅的组合计数解释。
2024-11-05 math.CO
A combinatorial proof of symmetry among minimal star factorizations
Irving和Rynn证明了置换的最小传递星分解的个数仅取决于置换的共轭类，这是一个令人惊讶的结果，因为枢轴在这种分解中起着非常特殊的作用。在这里，我们解释了这种对称性，并提供了一个双射之间的最小传递星因子分解的置换π有枢轴k和那些有枢轴k '。
2012-05-19 math.CO
A combinatorial approach to Rauzy-type dynamics I: permutations and the Kontsevich--Zorich--Boissy classification theorem
劳兹型动力学是对组合对象集合的群作用。第一个也是最著名的例子是关于置换的作用，与紧致可定向平移曲面上的庞加莱映射的区间交换变换（IET）有关。等价类的对象所引起的群作用有关的组成部分的模空间的阿贝尔微分规定的奇异性，并在两个变种的问题，已被分类的Kontsevich和Zorich，和Boissy，通过方法涉及组合学和代数几何。我们在这里提供了一个纯粹的组合证明这两个分类定理，并通过建立一些以前未注意到的功能。正如将在其他地方显示，我们的方法也扩展到其他劳兹型动力学，无论是标记和未标记的结构。这些动力学中的一些具有几何解释（例如，匹配，与非可定向曲面上的IET相关），而其他一些人迄今为止还没有。
2017-10-17 math.CO
Generalized permutations related to the degenerate Eulerian numbers
在这项工作中，我们提出了一个组合模型，概括了置换的标准定义。我们的模型推广了Carlitz从1979年退化欧拉多项式和数，并提供了一些退化欧拉数的关系缺失的组合证明。
2020-07-26 math.CO math.NT
Grothendieck polynomials of inverse fireworks permutations
本文通过引入可重构管道梦想公式的新组合对象，得到格罗滕迪克多项式最高次分量的首个直接组合公式，并证明了相关猜想的逆烟花情形。
2025-02-10 math.CO
Combinatorial categories and permutation groups
各种范畴中的正则对象，如映射、超映射或覆盖空间，都可以用给定群Γ的正规子群N来表示，其中商群同构于Γ/N。它展示了如何用给定的有限自同构群G来枚举这样的对象，如何将它们全部表示为单个正则对象U（G）的继元，以及它们如何被Γ的外自同构群作用。构建的例子包括具有三位一体对称性的万花筒地图。
2013-09-24 math.CO math.GR
Partially 2-Colored Permutations and the Boros-Moll Polynomials
我们找到了Boros-Moll多项式$P_m(a)$的系数在部分2色排列的组合设置。利用这个模型，我们给出了一个关于$P_m(a)$系数的递推关系的组合证明。这种方法使我们能够给出一个组合的解释的对数$P_m(a)$，这是由Moll和Kauers和Paule证实。
2010-08-27 math.CA math.CO
Combinatorial Realization of the Hopf Algebra of Sashes
一个一般的格理论建设的阅读结构的Malvenuto-Mittenauer霍普夫代数（MR）的置换的霍普夫子代数。这些Hopf子代数的产品和余积的定义extrinary在嵌入MR。本文的目标是找到一个内在的组合描述的一个特定的这些Hopf子代数。这个霍普夫代数有一个由排列给出的自然基，我们称之为佩尔排列。佩尔排列是双射的组合对象，我们称之为sash，也就是说，一个1乘n的矩形的平铺有三种类型的瓷砖：黑色的1乘1的正方形，白色的1乘1的正方形，和白色的1乘2的矩形。双射诱导出一个带上的霍普夫代数结构。我们用带来描述乘积和余积，以及带上的自然偏序。我们还描述了带的对偶霍普夫代数的对偶余积和对偶积。
2014-07-15 math.CO
On Cycles in Multiset Permutations, Parking Functions, and Related Structures
University of Denver（丹佛大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究多重集排列和停车函数中的环，通过代数和分析方法给出精确与渐近结果，并揭示终端闭包与循环点之间的意外对应关系。
2026-06-19 math.CO
Permutations, moments, measures
哪些组合序列对应于实直线上的概率测度的矩？我们提出了一个生成函数，在一个连分数的形式，为一个14参数的家庭，这样的序列和解释这些方面的组合统计的对称群。特殊情况包括几个经典的和非交换的概率定律，随着大量的子集的正交化措施的q-Askey计划，现在给出了一个新的组合解释方面的基本排列统计。这个框架进一步捕获了各种有趣的组合序列，包括，值得注意的是，矩序列与长度为3的（经典和vincular）置换模式的出现次数的分布相关。模式回避与经典概率和非对易概率中更广泛的思想之间的这种联系是几个有趣的新推论之一，这些推论推广和统一了以前出现在文献中的结果，同时开辟了新的研究方向。这14个组合统计量进一步推广到带符号和着色的排列，并且作为统计量的无限族，推广到k-排列：具有k-着色不动点的排列，这里介绍了几个相关的结果和图解。
2020-10-07 math.CO math.PR
Covering relations of k-Grassmannian permutations of type B
本文的主要结果是刻画了B型极大抛物项的Bruhat阶覆盖关系。我们的方法主要是组合的，是基于相应的排列，也称为有符号的$k$ -格拉斯曼排列的模式。我们得到覆盖关系可以分为四个不同的排列对。这回答了Ikeda和Matsumura提出的一个问题，提供了一个很好的B型极大抛物导数的组合模型。
2018-03-08 math.CO
Permutation representations on invertible matrices
讨论了由简单组合属性定义的可逆矩阵的特殊集合上的$S_n \times S_n$的自然作用所得到的置换表示。我们把这些表示分解成不可约的。所涉及的多重性有一个很好的组合解释。我们还推广了已知的结果的共轭表示的$S_n$的渐近行为。
2004-11-24 math.CO math.RT
Combinatorial generation via permutation languages. VI. Binary trees
本文提出二叉树广义模式规避概念，利用排列编码和 Hartung-Hoang-Mütze-Williams 框架生成各类规避模式二叉树，并建立其与网格排列模式、格路及集合划分的对应关系。
2024-06-14 cs.DM math.CO
Permutations avoiding bipartite partially ordered patterns have a regular insertion encoding
该研究证明避免高度≤2的偏序模式（POP）的排列类有正则插入编码及有理生成函数，还通过组合探索得到数百个避免大小为5的POP的排列类的组合规范与生成函数，解决了多个相关猜想。
2023-12-12 math.CO
A Multiset Version of Even-Odd Permutations Identity
本文给出了偶-奇置换恒等式的多集模拟的一个新的双射证明。这个多集形式等价于原来的硬币排列引理，硬币排列引理是费曼关于可平面图中路上恒等式猜想的Sherman证明中的一个关键组合引理，与统计物理中二维Ising模型的组合求解有关.
2022-06-02 cs.CL math.CO
On some combinatorial properties of the orbits on subsets
我们引入广义轨道代数。这里的目的是测量一些组合性质如何表征一组置换对子集的作用。相似的轨道代数是这样的，它花了很长时间，作者找到一个广义轨道代数不产生的置换群。
2010-08-23 math.CO math.GR
A combinatorial interpretation of Mahonian numbers of type B
本文研究B型Mahonian数，给出其递推关系，并利用逆序统计量与反向排列枚举超八面体群$B_n$中排列的逆序总数。
2024-04-07 math.CO
321-avoiding affine permutations and their many heaps
本文研究了$321$ -避免仿射置换，并利用组合方法证明了它们关于反转数的计数公式。这是在两个不同的方式，都涉及到Viennot的理论堆。首先，我们使用一定数量的单体和二聚体编码这些排列。这种方法专门用于仿射对合的情况。对于第二个证明，我们引入周期性的多角形，这是新的组合对象的独立利益。我们列举他们通过扩展的方法Bousquet-Mélou和Viennot用于经典的crosspolyominoes。我们最终建立了这些新的对象和$321$之间的连接-避免仿射置换。
2017-10-10 math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. I. Fundamentals
在这项工作中，我们提出了一个通用的和通用的算法框架，详尽地产生了大量的各种不同的组合对象，编码它们作为排列的基础上。这种方法提供了一个统一的看法，许多已知的结果，并允许我们证明许多新的。特别是，我们得到了四个经典的格雷码的排列，位串，二叉树和集分区作为特殊情况。我们提出了两个不同的应用程序，我们的新框架：第一个主要的应用程序是产生的模式，避免排列，产生新的格雷码的不同家庭的排列，其特征在于避免某些经典模式，（双）vincular模式，禁止模式，盒装模式，布鲁哈特限制模式，网格模式，单调和几何网格类，和许多其他。我们还获得了新的格雷码的所有组合对象，在双射这些排列，特别是五种不同类型的几何矩形，也被称为平面图，这是一个正方形划分成$n$矩形受到一定的限制。我们的框架的第二个主要应用是对称群$S_n$上的弱序格同余。最近，Pilaud和Santos实现了所有这些格同余作为$(n-1)$维多面体，称为拓扑，广义超立方体，associahedra，置换面体等，我们的算法产生的等价类的每个这些格同余，通过产生一个汉密尔顿路径的骨架上的相应的拓扑，产生一个建设性的证明，这些高度对称的图形是汉密尔顿。因此，我们也得到了一个可证明的概念，从我们的框架获得的格雷码的最优性：他们转化为沿着一个多面体的边缘散步。
2021-11-03 cs.DM math.CO
A combinatorial bijection on di-sk trees
一个disk树是一个有根的二叉树，它的节点被标记为$\oplus$或$\ominus$，并且没有一个节点与它的右子节点有相同的标签。这些树是具有可分排列的自然双射。我们在disk树上构造了一个组合双射，证明了在可分置换上两个五元组$(\LMAX,\LMIN,\DESB,\iar,\comp)$和$(\LMAX,\LMIN,\DESB,\comp,\iar)$具有相同的分布.这里，对于排列$π$，$\LMAX(π)/\LMIN(π)$是$π$的从左到右的最大值/最小值的集合，并且$\DESB(π)$是$π$的下降底部的集合，而$\comp(π)$和$\iar(π)$分别是$π$的分量的数量和$π$的初始上升行程的长度。有趣的是，我们的双射专门针对$312$ -避免排列上的双射，它为Rubey（2016）的结果提供了（直到经典的{ \em Knuth-Richards双射}）另一种方法，该结果断言两个三元组$(\LMAX,\iar,\comp)$和$(\LMAX,\comp,\iar)$在$321$ -避免排列上均匀分布。Rubey的结果是Adin-Bagno-Roichman等分布的对称推广，它意味着具有指定分量数的$321$ -避免置换类是Schur正的.最后给出了关于树遍历的各种统计量的等分布结果。
2021-09-14 math.CO
Combinatorial minors for matrix functions and their applications
众所周知，永久的一个正方形（0，1）-矩阵$A$的顺序$n$枚举排列$β$的$1,2,...,n$与发病率矩阵$B\leq A.$为了获得枚举信息的偶数和奇数排列的条件$B\leq A,$我们应该计算双重向量$(a_1,a_2)$与$a_1+a_2 =per A.$更一般地，介绍了$ω$ -永久，其中$ω=e^{2πi/m},$我们计算为$m$倍向量。对于这些和其他矩阵函数，我们推广了拉普拉斯定理的第一行元素的扩展，使用定义的所谓的“组合未成年人”。特别地，我们用这种方法计算了具有条件$B\leq A.$的置换的循环指数
2014-06-04 math.CO
Alexander Burstein's Lovely Combinatorial Proof of John Noonan's Beautiful Formula that the number of n-permutations that contain the Pattern 321 Exactly Once Equals (3/n)(2n)!/((n-3)!(n+3)!)
1996年，我的学生John Noonan发现并证明了有3（2n）个！(n(n+3）！(n-3)!)将不同身高的n个人排成一行的方法，使得在n（n-1）（n-2）/6个可能的三人组中，只有一个人是这样的：最高的站在第二高的前面（不一定是立即），第二高的站在最矮的前面（不一定是立即）。在那篇文章中，我承诺给一个很好的组合证明提供25美元的奖励。亚历克斯·伯斯坦给出了这样一个证明。2011年10月14日，我在霍华德大学谈到了亚历克斯的可爱证明。数学讨论会，并公开颁发了25美元的奖金。本说明是讨论的结果。祝贺亚历克斯！
2011-10-21 math.CO
A Combinatorial Approach to Rauzy-type Dynamics III: The Sliding Dynamics, Diameter and Algorithm
劳兹型动力学是对组合对象集合的群作用。第一个也是最著名的例子（劳齐动力学）涉及一个关于排列的作用，与紧致可定向平移曲面上庞加莱映射的区间交换变换（IET）有关。由群作用诱导的对象上的等价类已由Kontsevich和Zorich在[KZ03]中进行了分类，并双射地对应于交换微分的模空间的层的连通分支。在一份文件[Boi14] Boissy提出了一个劳齐型动力学的一个子集的行为的排列（标准排列），并证明劳齐类的这种动态正是劳齐类的劳齐动态限制到标准排列。本文应用文献[D18]中引入的标号方法对这类动力学进行了分类，从而证明了Boissy猜想。最后，本文总结了我们的系列三篇论文的研究的Rauzy动力学，提出了两个新的结果Rauzy类：二次算法输出之间的两个连接的排列和一个紧$Θ(n)$界的直径的Rauzy类的交替距离。
2018-04-25 math.CO
New combinatorial interpretations of the binomial coefficients
利用生成函数和一些平凡双射，本文证明了二项式系数根据交叉数对（123，132）和（123，213）-避免排列的集合进行计数。我们还定义了二次幂的q表，并证明它根据交叉次数来计数（213，312）和（132，312）避免排列的集合。
2019-03-29 math.CO
Commutative Hopf algebras of permutations and trees
基于不同的组合结构，给出了交换或上交换霍普夫代数的几种构造，并研究了它们之间的关系.利用图的一般构造方法得到置换的交换霍普夫代数，并用三种不同的方法实现了置换的非交换对偶，特别是堆序树的Grossman-Larson代数.扩展endofunctions，停车功能，集分区，平面二叉树和有根森林进行了讨论。最后，我们介绍了单参数家庭之间的不同结构之间的插值构造相同的组合对象。
2005-02-22 math.CO
Fighting fish and two-stack sortable permutations
在2017年，Duchi，Guerrini，Rinaldi和Schaeffer提出了一个新的组合对象家族，称为“斗鱼”，它们与更经典的对象（如两栈可排序排列和不可分平面映射）通过相同的公式进行计数。在这篇文章中，我们通过建立一个双射到两栈可排序排列，使用这些排列的一个新的递归分解，探索斗鱼的双射方面。我们的双射，我们给出了组合解释的几个结果斗鱼以前证明的生成函数。利用两叠可排序置换的分解，我们还证明了它们的生成函数的代数性，推广了Bousquet-Mélou（1998）的一个结果.
2019-02-18 math.CO
Combinatorial Statistics on Pattern-avoiding Permutations
本论文使用 bijection 方法解决了 bast 和 foze 在 Av(312) 上的猜想等分布问题，并通过组合方法改进了 Do 等人的两项已有成果。
2023-04-09 cs.DM math.CO
Graph Universal Cycles of Combinatorial Objects
一个连通有向图，其中任何顶点的入度等于它的出度是欧拉的;这个基线结果被用作几个组合对象的泛圈（也称为U圈或广义德布鲁恩圈或U-圈）存在性证明的基础。优循环的存在通常依赖于我们对组合对象使用的特定表示。例如，我们是否应该在线性字符串中将$\{1,2,3,4,5\}$的子集$\{2,5\}$表示为“25”？第52章“可以接受吗？”或者使用$\{0,1,0,0,1\}$在战术上是有利的（也是可以接受的）？在本文中，我们表示组合对象的图形，如在\cite{bks}，并表现出这种表示产生{ \it图通用循环}，或{ \it Gucycles}，为$k$ -子集的$n$ -集;排列（和类的排列）的$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$，和分区的$n$ -集，从而重新访问类首先研究\cite{cdg}。在这个图形方案下，我们将$\{2,5\}$表示为$C_5$的子图$A$，其边集由$\{2,3\}$和$\{5,1\}$组成，即$C_5$中的“第二”和“第五”边。排列通过它们的排列图表示，并且通过完全图的不相交并来设置划分。
2019-11-21 math.CO
Frequency permutation arrays
出于最近的兴趣排列阵列，我们介绍和调查更一般的概念，频率排列阵列（FPA）。长度为n=m λ且距离为d的FPA是在m个符号的多集合上的多排列的集合T，每个符号以频率λ重复，使得T中任何不同x，y之间的汉明距离至少为d。这种阵列在电力线通信中具有潜在的应用。在本文中，我们建立了基本性质的FPA，并提供了直接建设的FPA使用的组合对象，包括多项式有限域，组合设计，和代码的范围。我们还提供了递归构造，并给出了这样的数组的最大大小的界限。
2005-11-07 math.CO
On the non-existence of sharply transitive sets of permutations in certain finite permutation groups
本文提出一个简单的组合技巧，它可以有效地证明某些有限置换群中的置换的锐传递集的不存在性。
2010-05-10 math.CO math.GR
Combinatorial equivalence of separable elements in types $A$ and $B$
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
研究$A$型和$B$型可分元素的组合等价性，构造对称群与超八面体群间的双射，证明降序多项式$\gamma$-正性并推导秩生成函数显式公式。
2025-10-14 math.CO math.GR math.RA
Integration over quantum permutation groups
我们找到了量子置换群的Haar测度的一个组合公式。这导致了一个动态公式的法律对角系数，解释泊松/自由泊松收敛结果的字符。
2006-09-05 math.CO
Phases in Large Combinatorial Systems
这是一个关于极值组合学的同伴的状态报告，通过用紧急结构“阶段”替换极值属性获得。我们讨论的阶段，相变，在大图和大排列，激励和使用的渐进形式主义的图和排列的置换子。相结构的出现，使用熵和大偏差技术。
2016-02-27 math-ph math.CO math.MP
Ménage Numbers and Ménage Permutations
本文研究了直置换和普通置换的组合结构。基于这些结构，我们证明了四个公式。前两个公式定义了ménage数和Catalan数之间的关系。另外两个公式是通过循环数来计算混合排列。
2015-02-21 math.CO
Combinatorial Reduction of Set Functions and Matroid Permutations through Minor Product Assignment
University of Salento（萨兰托大学）；INdAM (National Institute of Higher Mathematics)（意大利高等数学研究所）
本文提出基于矩阵行列式展开的代数模型，通过形变与Grassmann-Plücker关系刻画集合函数组合约简，证明其与可逆次因子乘积的等价性，并用于拟阵置换的检验与恢复。
2026-10-12 math.AC math.CO math.RA
