Risk-Aware Finite-Horizon Social Optimal Control of Mean-Field Coupled Linear-Quadratic Subsystems
本文研究平均场耦合线性二次子系统的风险感知社会最优控制，通过引入依赖扰动协方差和偏度的成本量化状态能量变异性，并提出利用具有解析性质的矩阵族从标准LQR解中提取平均场耦合解。
2024-06-07 cs.SY eess.SY math.OC
Infinite-horizon Risk-constrained Linear Quadratic Regulator with Average Cost
随机动力系统的行为可能在很大程度上受到这些低概率但极端事件的影响。为了解决这种情况，本文提出了一种具有时间平均成本的无限时域风险约束线性二次型调节器（LQR）框架。除了标准的LQR目标，状态惩罚的平均一阶段预测方差被限制在用户指定的水平内。通过利用对偶性，它的最优解首先被证明在状态中是平稳的和仿射的，即，$u(x,λ^*) = -K(λ^*)x + l(λ^*)$，其中$λ^*$是用于解决风险约束的最优乘数。然后，我们建立所得到的闭环系统的稳定性。此外，我们提出了一个原始-对偶方法与次线性收敛速度找到一个最优的政策$u(x,λ^*)$。最后，数值例子证明了所提出的框架和原始-对偶方法的有效性。
2021-03-29 cs.SY eess.SY math.OC
Linear Quadratic Control with Risk Constraints
针对一般的部分可观测系统，提出了一种新的风险约束下的经典线性二次（LQ）随机控制问题。我们的框架的动机是这样一个事实，即风险中性LQ控制器，虽然在预期中是最优的，可能是无效的，在相对罕见的，但统计上显着的极端事件。为了有效地在平均和极端事件性能之间进行交易，我们引入了一个新的风险约束，该约束通过用户指定的水平明确限制了状态惩罚的总预期预测方差。我们表明，在一定条件下的过程噪声，最优的风险感知控制器可以显式和封闭的形式进行评估。事实上，它是仿射相对于最小均方误差（mmse）状态估计。仿射项通过利用噪声的三阶矩（偏斜度）将状态推离噪声呈现重尾的方向。线性项在风险更大的方向上更严格地调节状态，其中预测误差（条件）协方差和状态惩罚同时大;这是通过在新的滤波Riccati差分方程内膨胀状态惩罚来实现的。我们还证明了新的风险感知控制器是内部稳定的，无论参数调整，在特殊情况下，i）完全观测系统，和ii）部分观测系统与高斯噪声。最后通过数值例子说明了所提出的风险意识LQ框架的属性。
2021-12-14 cs.SY eess.SY math.OC
Regret Minimization in Partially Observable Linear Quadratic Control
California Institute of Technology（加州理工学院）
研究了部分可观测线性二次型控制系统在模型动态先验未知时的后悔最小化问题。我们提出了ExpCommit，一个探索然后提交算法，学习模型马尔可夫参数，然后遵循乐观的原则，面对不确定性设计控制器。我们提出了一种新的方法来分解遗憾，并提供了一个端到端的次线性遗憾上界的部分可观测线性二次控制。最后，我们提供了稳定性保证，并建立了ExpCommit的遗憾上限$\tilde{\mathcal{O}}(T^{2/3})$，其中$T$是问题的时间范围。
2020-03-08 cs.LG math.OC stat.ML
Regret Analysis for Risk-aware Linear Quadratic Control
本文研究了遗憾与分布鲁棒控制（DRC）策略，用于解决多级最优化问题，涉及的概率分布是不知道确切的，而是假设属于指定的模糊度家庭。我们量化的价格（分布遗憾），一个最终支付不知道确切的概率分布的随机系统的不确定性，而旨在控制它使用DRC策略。DRC策略的保守性是强大的最坏情况下的不确定性分布在所考虑的模糊度集的代价是缺乏知识的真实分布。我们使用最坏情况下的条件风险价值来定义分布后悔，发现后悔界随着风险水平的增加而增加。本文的目的是促进新的控制算法的设计，旨在最大限度地减少分配遗憾。
2022-12-01 cs.SY eess.SY math.OC
Risk Forms: Representation, Disintegration, and Application to Partially Observable Two-Stage Systems
我们引入风险形式的概念，这是一个真正的功能的两个参数：一个可测函数上的波兰空间和空间上的措施。我们推广的对偶理论和Kusuoka表示到这个设置。对于波兰空间的产品上的风险形式，我们定义了边际形式和条件形式，并证明了一个分解公式，它代表了风险形式作为其边际形式和条件形式的组合。我们将所提出的方法应用于两阶段随机规划问题的部分信息和决策相关的观测分布。
2018-11-17 math.OC
A linear-quadratic partially observed Stackelberg stochastic differential game with multiple followers and its application to multi-agent formation control
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了涉及单领导者和多个跟随者的线性二次部分观测Stackelberg随机微分博弈问题，采用新的状态分解和正交分解方法解决部分观测带来的困难，扩展了多智能体系统的确定性编队控制框架到随机情形。
2026-05-13 math.OC
Joint Communication-Control Strategy Optimization with Partially Nested Information Structures: The Linear-Quadratic Case
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文针对多智能体线性系统的JCCO问题，基于CIB框架建立形式化模型，提出基于动态规划的方法求解开环及闭环通信策略下的最优策略，可导出里卡蒂方程并拓展至分散线性二次控制场景。
2026-08-14 cs.MA cs.SY eess.SY
Partially Observable Risk-Sensitive Stopping Problems in Discrete Time
在本文中，我们考虑停止问题的部分观察下的一般风险敏感的优化准则的问题，有限和无限的时间范围。我们的目标是最大化确定性等价的停止奖励。我们发展了一个一般的理论，并讨论了贝叶斯风险敏感的房屋销售问题作为一个特殊的例子。特别是，我们能够研究的最佳停止规则的决策者对风险的态度的影响。
2017-03-28 math.OC math.PR
Risk-Sensitive Partially Observable Markov Decision Processes as Fully Observable Multivariate Utility Optimization problems
当风险由一个效用函数建模，且状态空间和观测空间都是有限的时，我们给出了一个求解风险敏感部分可观测马尔可夫决策过程的新算法.该算法是基于这样的观察，即用于指数效用函数的测量的改变和随后的信息空间的引入实际上可以扩展为指数的和，如果引入跟踪对应于每个指数的“预期累积成本”的额外的向量参数。由于每一个增函数都可以用有限区间内的指数和来近似，因此该方法基本上可以应用于任何效用函数，其复杂性取决于指数的数量。
2022-07-17 math.OC
On the Solvability of Risk-Sensitive Linear-Quadratic Mean-Field Games
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；New York University（纽约大学）
本文研究了由线性随机动力学和二次或指数二次成本函数描述的均场博弈，通过平方完成和测度变换方法显式求解玩家最优策略，不依赖传统方法，提供了风险敏感Riccati方程额外项的解释，并得出了均场均衡存在的充分条件。
2014-11-26 cs.GT cs.SY eess.SY
Indefinite Linear-Quadratic Partially Observed Mean-Field Game
本文研究含共同噪声的不定线性二次部分观测平均场博弈，采用哈密顿方法推导最优分散策略，证明策略构成ε-纳什均衡，并将其应用于均值-方差投资组合选择问题。
2025-08-03 math.OC
Cloud-based Quadratic Optimization with Partially Homomorphic Encryption
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一种基于云的协议，用于解决涉及多方的二次优化问题，其中各方希望保持其信息隐私。该协议基于拉格朗日对偶问题的投影梯度上升，并利用部分同态加密和安全多方计算技术。通过形式化的密码学定义，证明该协议实现了计算隐私，即没有计算上高效的算法可以获取超出输入输出可推断信息的隐私信息。为了减少协议的通信复杂度，引入了一种变体，以牺牲较弱的隐私保证为代价实现该目标。本文详细讨论了两种算法的计算和通信复杂度特性，并通过实现进行了分析。最后讨论了计算隐私和其他隐私概念，如从协议输出中非唯一检索隐私信息。
2019-09-15 cs.CR cs.SY eess.SY
Finite-Horizon Partially Observable Semi-Markov Games with Risk Probability Criteria
针对系统状态部分可观测的两人零和半马尔可夫博弈，本文基于状态空间扩充技术分析终端累积收益低于目标的风险概率，推导沙普利方程并证明值函数唯一存在及纳什均衡存在。
2025-08-25 math.OC
Successive Quadratic Upper-Bounding for Discrete Mean-Risk Minimization and Network Interdiction
圆锥优化的进步导致其在建模数据不确定性方面的利用率增加。特别是，圆锥平均风险优化在概率和鲁棒优化中获得了突出地位。而相应的圆锥模型是有效地解决了凸集，他们的离散同行是棘手的。本文给出了离散均值风险最小化问题的一个高效的逐次二次上界方法。该程序是基于重新制定的平均风险问题，通过其凸二次项的角度。随机容量的网络阻断问题进行的计算实验表明，所提出的方法产生的解决方案在1-2%的最优精确搜索算法所需的时间的一小部分。我们证明了所提出的方法的价值，为不同的置信水平的风险流与阻断成本构建有效的边界。
2018-08-25 math.OC
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
Near optimal controls for partially observed stochastic linear quadratic problems
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出了一种解决部分观测随机线性二次控制问题的方法，通过限制控制域和非标准变分法，克服了控制与滤波的环状依赖及无界漂移项的挑战。
2026-02-26 math.OC
Linear-quadratic optimal control for non-exchangeable mean-field SDEs and applications to systemic risk
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne University（索邦大学）；Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Luiss Guido Carli University（鲁伊西斯·圭多·卡利大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文提出了一种用于非交换型均场随机微分方程的线性二次最优控制方法，并应用于系统风险模型，探讨了代理人异质性对风险缓解策略的影响。
2025-12-29 math.OC math.PR
Regret Bounds for Episodic Risk-Sensitive Linear Quadratic Regulator
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究有限时域场景下风险敏感线性二次调节器的在线自适应控制，提出最小二乘贪心算法及引入探索噪声的改进算法，分别证明其遗憾界，并通过扰动分析和性能损失分析支撑结果。
2025-02-13 cs.LG math.OC
Matrix-Valued Mean-Field-Type Games: Risk-Sensitive, Adversarial, and Risk-Neutral Linear-Quadratic Case
本文研究了一类矩阵值线性二次平均场型对策的风险中性、风险敏感和鲁棒情形。团队之间的不合作，完全合作和对抗。我们提供了一个半显式的解决方案，这两个问题的直接法。状态动力学由一个条件均值-场型的矩阵值线性跳跃-扩散-状态切换系统描述，其中条件是关于公共噪声的状态切换过程.最优策略是状态-条件均值-场反馈形式。对于完全合作、对抗、风险敏感的完全合作和风险敏感的对抗情形，给出了均衡成本和均衡策略的半显式解。结果表明，充分合作通过种群风险分担增加了风险敏感决策者下的适定性域。最后，建立了平均场模型下风险敏感性与鲁棒性之间的关系。
2019-06-05 cs.GT math.OC
Actor-Critic Learning for Risk-Constrained Linear Quadratic Regulation
本文提出一种无模型在线actor-critic算法，通过最大-最小优化和多时间尺度随机逼近求解带风险约束的线性二次调节问题，以增强安全关键控制中的风险意识。
2025-10-25 math.OC
Linear Exponential Quadratic Gaussian Covariance Steering
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出并分析连续时间LEQG协方差转向问题，证明最优控制器由对称矩阵参数化，推广风险中性结果，并证明匹配噪声情形下解的存在唯一性。
2026-09-14 cs.AI cs.LG cs.SY
Decentralized Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control with Risk Constraint and Partial Observation
针对含远程与本地控制器、部分观测及不可靠信道的风险约束分散随机LQ控制问题，本文利用拉格朗日乘子和平均场方法求得有限/无限时域显式解与稳定性条件，并用二分法优化乘子。
2023-07-18 math.OC
Linear-Quadratic Partially Observed Mean Field Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
本文提出了一种线性二次部分观察均场斯塔克尔伯格随机微分博弈模型，通过状态分解和逆向分离原理推导出分散策略，并应用于产品规划问题。
2025-12-08 math.OC
Model-free Learning for Risk-constrained Linear Quadratic Regulator with Structured Feedback in Networked Systems
针对无限时域线性二次型调节器（LQR）问题，提出了一种无模型学习算法。具体而言，（风险）约束和结构化的反馈被认为是为了减少状态偏差，同时允许在实践中的稀疏通信图。通过将对偶问题转化为一个非凸-凹极大极小问题，我们采用梯度下降极大预言（GDmax），对于无模型设置，使用零阶策略梯度的随机（S）GDmax。通过使用特定定义的子水平集来限制LQR成本的Lipschitz和平滑常数，我们可以设计步长和相关参数以建立收敛到平稳点（以高概率）。在网络化微电网控制问题中的数值试验验证了我们提出的SGDmax算法的收敛性，同时证明了风险约束的有效性。与经典的LQR控制相比，SGDmax算法获得了令人满意的最优性间隙，特别是对于全反馈情况。
2022-04-04 math.OC
Approximation of risk-averse optimal feedback control
本文针对随机系数PDE的风险厌恶最优控制问题，提出基于二阶泰勒展开的序列二次规划方法，证明了其局部二次收敛性，首次实现了风险厌恶目标下的严格反馈综合。
2025-08-21 math.OC
Generalizing Markowitz Portfolio Optimization by a Quadratic Risk Measure
Institute of Mathematics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学研究所）
该研究将经典马克维茨投资组合优化的方差风险测度推广至严格凸二次风险测度，推导了多种投资组合的闭式公式，发现切线投资组合与最大夏普比率投资组合不重合的新几何现象并通过数值示例验证。
2026-08-26 math.OC q-fin.PM
A BSDE approach to the asymmetric risk-sensitive optimization and its applications
本文提出一种非对称风险敏感准则，基于二次BSDEs最小解定义，通过变分方法获得均值-方差表示，推导全局随机最大值原理，并给出线性二次控制问题的闭式解及动态投资组合应用。
2025-06-20 math.OC math.PR
A Linear Quadratic Partially Observed Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
研究了具有相关状态和观测噪声的线性二次部分可观察Stackelberg随机微分对策，其中扩散系数不包含控制变量，且控制集不一定是凸的.领导者和追随者都有自己的观测方程，领导者所能获得的信息过滤包含在追随者的观测方程中。利用尖峰变分、状态分解和向后分离技术，得到了Stackelberg平衡点存在的充要条件.在跟随器问题中，最优控制的状态估计反馈可以用一个正倒向随机微分滤波方程和一个Riccati方程来表示。在leader问题中，通过新息过程，将最优控制的状态估计反馈表示为一个随机微分滤波方程、一个半鞅过程和三个高维Riccati方程。同时，通过一种新的组合思想，保证了伴随方程解的唯一性和存在性，并作为副产品研究了一类带滤波的完全耦合正倒向随机微分方程.然后在一种特殊情况下给出了Stackelberg平衡点的显式表达式。作为实际应用，研究了一个非对称信息激励的动态广告问题，并通过数值模拟验证了理论结果的有效性和合理性。详细分析了最优控制、状态估计与一些实际参数之间的关系。
2021-05-24 math.OC
Risk-Sensitive Mean-Field Type Control under Partial Observation
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；New York University（纽约大学）
本文研究部分观察的均场类型扩散控制问题，建立考虑风险敏感性能函数的随机最大原理。
2014-11-26 cs.SY eess.SY math.OC
Risk-sensitive linear-quadratic-Gaussian graphon mean-field games
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）
本文研究风险敏感线性二次高斯图论均场博弈，通过纳什等价方法构建辅助控制问题，结合一致性条件确定去中心化策略，并利用固定点和连续性方法证明方程组适定性，最终通过指数误差估计验证ε-纳什均衡性质。
2026-04-25 math.OC
Derivative-Free Policy Optimization for Linear Risk-Sensitive and Robust Control Design: Implicit Regularization and Sample Complexity
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
直接策略搜索是现代强化学习的主要方法之一，其在连续控制任务中的应用近年来受到越来越多的关注。在这项工作中，我们研究了学习线性风险敏感和鲁棒控制器的策略梯度（PG）方法的收敛理论。特别是，我们开发的PG方法，可以实现在一个衍生的自由的方式通过采样系统轨迹，并建立整体收敛和样本复杂性的结果在解决方案的两个基本设置在风险敏感和鲁棒控制：有限时域线性指数二次高斯，和有限时域线性二次扰动衰减问题。作为一个副产品，我们的研究结果还提供了第一个样本的复杂性PG方法的整体收敛性解决零和线性二次动态游戏，一个非凸-非凹极大极小最优化问题，作为一个基线设置在多智能体强化学习（MARL）与连续空间。我们的算法的一个特点是，在学习阶段，一定程度的鲁棒性/风险敏感性的控制器，我们称之为隐式正则化属性，是在安全关键控制系统的基本要求。
2021-12-30 cs.AI cs.LG cs.SY
Partially-Supervised Neural Network Model For Quadratic Multiparametric Programming
Management Science and Engineering（管理科学与工程）
具有ReLU激活函数的神经网络（NN）用于在各种工程应用中建模多参数二次最优化问题（mp-QP）。研究人员建议利用深度NN模型的分段仿射性质来解决具有线性约束的mp-QP，这也表现出分段仿射行为。然而，传统的mp-QP深度NN应用程序无法提供最佳和可行的预测，即使在大型数据集上训练也是如此。本研究提出了一种部分监督神经网络（PSNN）架构，直接表示的数学结构的全局解决方案的功能。与一般的NN训练方法相比，所提出的PSNN方法直接从最优化问题的数学属性中导出大部分模型权重，尽管训练数据集明显较小，但仍产生更准确的解决方案。许多能源管理问题被制定为QP，因此我们将所提出的方法应用于能源系统（特别是DC最优潮流）来证明概念。在解决方案的准确性和预测速度方面的模型性能与商业求解器和基于经典训练的通用Deep NN模型进行了比较。结果表明，PSNN的KKT充分条件始终优于使用少得多的数据进行经典训练的通用NN架构，包括在极端的训练分布测试数据上进行测试时。鉴于其速度优势，传统的求解器，PSNN模型可以快速产生最佳的和可行解在一秒钟内从随机需求和可再生发电机调度的分布采样的数百万个输入参数，可用于仿真和长期规划。
2025-10-30 cs.LG math.OC
Multi-point Gaussian states, quadratic-exponential cost functionals, and large deviations estimates for linear quantum stochastic systems
Research School of Engineering, College of Engineering and Computer Science, Australian National University（澳大利亚国立大学工程与计算机科学学院工程学院）
本文研究线性量子随机系统与外部玻色场交互的风险敏感性能分析，通过二次指数泛函的积分和多点高斯态推导出泛函的积分微分方程，并讨论其渐近行为及大偏离估计。
2017-07-28 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic-exponential coherent feedback control of linear quantum stochastic systems
本文针对线性量子随机系统，提出二次指数风险敏感相干反馈控制方法，通过变分法、谱分解和无穷级联推导最优性条件，并建立其与加权相干量子LQG控制的无穷小等价关系。
2023-08-07 cs.SY eess.SY math.OC
Mean-variance risk-averse optimal control of systems governed by PDEs with random parameter fields using quadratic approximations
提出了一种求解参数不确定的偏微分方程（PDE）系统的最优控制的方法。我们考虑一个目标函数，涉及的均值和方差的控制目标，导致风险厌恶的最优控制问题。为了使问题易于处理，我们调用一个二次泰勒级数近似的控制目标的不确定参数。这使得推导出显式表达式的平均值和方差的控制目标的梯度和海森相对于不确定的参数。风险厌恶的最优控制问题，然后制定为一个偏微分方程约束的最优化问题的约束给出的前向和伴随偏微分方程定义这些梯度和海森。二次近似下的控制目标的均值和方差的表达式涉及（预处理）Hessian的迹，因此无法进行评估。为了解决这个问题，我们采用跟踪估计，只需要一个适度数量的海森向量产品。我们说明我们的方法与两个问题：控制的半线性椭圆型偏微分方程的不确定边界源项，和控制的线性椭圆型偏微分方程的不确定系数字段。对于后一个问题，我们推导出基于伴随的表达式，用于有效计算风险规避目标相对于控制的梯度。我们的方法确保计算风险厌恶的目标和它的梯度相对于控制的成本，在PDE解决的数量测量，是独立的（离散化）参数和控制维度，并且仅取决于在跟踪估计中采用的随机向量的数量。最后，我们提出了一个全面的数值研究的最优控制问题的流体在多孔介质中的不确定渗透率场。
2017-11-22 math.OC
Rebalancing with Linear and Quadratic Costs
我们考虑一个由一种安全资产和一种风险资产组成的市场，这提供了持续的投资机会。考虑到比例交易成本和线性价格影响，我们得到了最优的再平衡政策的代表性投资者具有恒定的相对风险厌恶和长期。
2017-09-04 math.OC math.PR q-fin.PM
How can the tragedy of the commons be prevented?: Introducing Linear Quadratic Mixed Mean Field Games
为解决常规平均场博弈中易出现的公地悲剧问题，受现实中智能体利他行为启发，提出混合个体与混合群体两类线性二次平均场博弈模型，通过正倒向随机微分方程刻画均衡，给出显式解并证明存在唯一性。
2024-09-12 math.OC
A Partially Observed Stochastic Linear Stackelberg Differential Game with Poisson Jumps under Mean-Variance Criteria
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出了一种具有泊松跳跃的随机线性斯塔克尔伯格微分博弈模型，通过正交分解方法解决循环依赖问题，并利用非线性随机过滤技术获得可观察的状态反馈均衡。
2026-01-24 math.OC
Stable Dividends under Linear-Quadratic Optimization
本文针对风险业务的股息优化，提出在线性二次准则下为一般莱维过程推导最优仿射股息策略，通过HJB方程求解，实现明确要求的股息稳定性。
2022-10-07 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
A Partially Feasible Distributed SQO Method for Two-block General Linearly Constrained Smooth Optimization
针对含线性等式与不等式约束的两块大规模光滑优化，提出可并行分解QO子问题并保持不等式可行性的PFD-SQO方法，证明其收敛与复杂度性质并通过算例和电力调度验证有效性。
2023-09-26 math.OC
Risk-sensitive Dissipativity of Linear Quantum Stochastic Systems under Lur'e Type Perturbations of Hamiltonians
School of Engineering and Information Technology, University of New South Wales at the Australian Defence Force Academy（新南威尔士大学澳大利亚国防军学院工程与信息技术学院）
本文利用二次指数存储函数研究受非二次哈密顿量扰动的线性量子随机系统的风险敏感耗散性，通过非交换Doleans-Dade指数和Gronwall-Bellman引理的多变量偏微分版本，建立了存储函数有界性条件，从而确保系统变量任意阶矩的有界性。
2012-05-16 cs.SY eess.SY math.DS
Risk-Averse Model Predictive Operation Control of Islanded Microgrids
在本文中，我们提出了一个风险规避模型预测控制（MPC）计划的操作孤岛微电网的可再生能源的份额非常高。所提出的方案减轻了可再生进料和负载的概率分布的确定中的误差的影响。这允许使用不太复杂和不太准确的预测方法，并制定低维的基于神经网络的优化问题，这是适合于控制应用。此外，设计者可以通过在常规随机和最坏情况MPC公式之间进行插值来以性能换取安全性。所提出的风险厌恶MPC问题被配制成一个混合整数二次约束二次问题，其有利的特点是在一个案例研究中证明。这包括灵敏度分析，说明了负载和可再生能源预测误差的鲁棒性。
2019-08-19 math.OC
Uniform Quadratic Optimization and Extensions
一致二次优化问题（UQ）是一个具有相同黑塞矩阵的非凸二次约束二次规划（QCQP）问题。基于二阶锥规划（SOCP）的松弛方法，建立了（UQ）强对偶的一个新的充分条件，并将其推广到（QCQP）.该结果不仅覆盖了文献中的几个著名结果，而且部分地回答了一些公开问题.对于凸约束非凸问题，提出了一种基于（SOCP）的改进近似算法。我们的近似界是维数无关的。作为应用，我们建立了求多个球相交的切比雪夫中心问题的第一近似界。
2015-08-05 math.OC
Moral Hazard in Dynamic Risk Management
我们考虑一个合同问题，其中一个委托人雇用代理人来管理一个有风险的项目。当代理人选择输出过程的波动性分量并且委托人连续观察输出时，委托人可以计算输出的二次变化，但不能计算单个分量。这就导致了代理人在风险选择方面的道德风险。我们确定了一个家庭的可接受的合同，最佳代理人的行动是明确的特点，并使用最近的理论的奇异变化的措施伊藤过程，我们研究如何限制这个家庭。特别是，在固定波动率的标准霍姆斯特伦-米尔格罗姆模型的特殊情况下，该族包括所有可能的合约。我们解决了CARA偏好情况下的委托代理问题，并证明了最优合同在这些因素中是线性的：可收缩的风险源，包括输出，输出的二次变化和输出和可收缩的风险源之间的交叉变化。因此，就像在实践中使用的样本夏普比率一样，当风险管理存在道德风险时，路径依赖合同自然会出现。在一个数值例子中，我们表明，效率的损失可能是显着的，如果校长不使用的最优合同的二次变化分量。
2015-03-16 math.OC math.PR q-fin.PM
The shooting algorithm for partially control-affine problems with application to an SIRS epidemiological model
在这篇文章中，我们提出了一个射击算法的部分仿射最优控制问题，这是，系统中的控制出现线性和非线性的动态。由于射击系统通常具有比未知数更多的方程，因此该算法依赖于高斯-牛顿方法。因此，如果打靶函数的导数是单射的且在最优解处是Lipschitz连续的，则收敛是局部二次的。我们提供了一个收敛性的证明所提出的算法使用最近开发的二阶充分条件弱最优性的部分仿射问题。我们通过解决一个最优治疗-疫苗接种流行病学问题来说明该算法的适用性。
2021-03-10 math.OC
Certainty Equivalence is Efficient for Linear Quadratic Control
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究了确定性等效控制器对具有未知过渡动态的线性二次（LQ）控制问题的性能。我们表明，对于完全和部分观察设置，次优差距所产生的成本发挥确定性等效控制器的真实系统和使用最优LQ控制器所产生的成本享受一个快速的统计率，缩放参数误差的平方。据我们所知，我们的结果是部分观测线性二次高斯（LQG）设置中的第一次最优保证。此外，在完全观测的线性二次调节器（LQR）中，我们的结果改进了Dean等人（2017）的最近工作，他们提出了一种算法，在参数误差中实现次最优间隙线性。我们分析的一个关键部分依赖于离散Riccati方程的扰动界。我们提供了两个新的扰动界，一个扩展了Konstantinov等人（1993）的现有结果，另一个基于新的初等证明策略。
2019-06-24 cs.LG math.OC stat.ML
On the Convergence of the Iterative Linear Exponential Quadratic Gaussian Algorithm to Stationary Points
风险敏感非线性控制的经典方法是迭代线性指数二次高斯算法。我们提出了它的收敛性分析，从一阶优化的观点。我们确定的目标，该算法实际上最小化，我们展示了如何增加一个近端项保证收敛到一个固定点。
2019-10-18 math.OC
Numeraire-invariant quadratic hedging and mean--variance portfolio allocation
本文在不含无风险资产的半鞅市场中建立计价单位变换下的二次对冲等价性，利用斜投影给出最优策略显式表达式，并简化了纯投资问题有效前沿的计算。
2025-07-07 math.OC q-fin.PM
A Separation-based Approach to Data-based Control for Large-Scale Partially Observed Systems
本文研究了状态动态由偏微分方程（PDE）控制的系统的部分可观测随机最优控制问题，这导致了一个非常大的问题。首先，使用动力系统的黑盒仿真模型来解决开环确定性轨迹最优化问题。其次，线性二次型高斯（LQG）控制器的标称磁阻依赖的线性化系统，这是确定使用的输入输出实验数据组成的优化标称系统的冲激响应。一个计算非线性热的例子来说明所提出的方法的性能。
2017-11-02 math.OC
Tail-Constraining Stochastic Linear-Quadratic Control: Large Deviation and Statistical Physics Approach
随机风险敏感线性二次（RS-LQ）控制的标准定义依赖于风险参数，这通常是左外生设置。我们重新考虑了经典的方法，并提出了两个替代解决虚假的自由自然。一种方法是在某个大的固定值处寻找成本泛函的概率分布函数（PDF）的尾部的最小值。另一个选项建议在PDF尾部值的约束下最小化成本泛函的期望值。在控制稳定性的假设下，这两个问题都归结为对平稳控制矩阵的静态优化。解决方案的标量和一维链（串）系统的例子说明。分析了代价泛函PDF的大偏差自相似渐近性。
2012-07-15 cond-mat.stat-mech math.OC
Coordinated Mean-Field Control for Systemic Risk
本文提出了一种鲁棒线性二次均场控制框架，用于在模型不确定性下优化利率政策和监管监控强度，以应对系统性风险。
2025-12-04 math.OC q-fin.MF
Characterization of Optimal Feedback for Stochastic Linear Quadratic Control Problems
控制理论的基本问题之一是设计反馈控制。众所周知，在确定性情形下引入Riccati方程的目的是为线性二次控制问题提供所需的反馈控制。到目前为止，在随机设置中的相同的问题只是部分很好地理解。本文建立了随机系数线性二次控制问题的最优反馈控制的存在性与相应的倒向随机Riccati方程在适当意义下的可解性之间的等价性。我们还给出了一个反例，表明可解随机线性二次控制问题不存在反馈控制。这是随机环境中的一种新现象，与确定性环境有着显著的不同。
2016-11-24 math.OC
Stationary Points of Shallow Neural Networks with Quadratic Activation Function
MIT（麻省理工学院）；NYU（纽约大学）
我们考虑教师-学生设置学习浅神经网络与二次激活和种植的权重矩阵$W^*\in\mathbb{R}^{m\times d}$，其中$m$是隐藏层的宽度和$d\le m$是数据维数。我们研究的优化景观与经验和人口平方风险的问题。在假设种植权重是满秩的情况下，我们得到以下结果。首先，我们建立了经验风险的景观承认一个“能量障碍”的秩亏$W$从$W^*$：如果$W$是秩亏，那么它的风险是有界的，从零的量，我们量化。然后，我们耦合这一结果表明，假设数量$N$的样本增长至少像一个多项式函数的$d$，所有满秩近似平稳点的经验风险几乎是全局最优的。这两个结果使我们能够证明，梯度下降，当初始化低于能量障碍，近似最小化的经验风险，并恢复种植的重量在多项式时间。接下来，我们证明了在相对较弱的假设下随机生成权重时，实际上很容易实现低于此障碍的初始化。我们表明，提供网络是充分overparametrized，初始化与适当的多个身份足以获得低于能量障碍的风险。在技术层面上，最后的结果是Wishart系综的循环定律的结果，并且可能是独立的兴趣。最后，我们研究了经验风险的最小化，并确定了一个简单的必要和充分的几何条件下的训练数据，任何最小化有必要为零的泛化误差。我们表明，只要$N\ge N^*=d(d+1)/2$，随机生成的数据享受这种几何条件几乎肯定，而不再是真的，如果$N<N^*$。
2020-07-09 cs.LG math.OC math.PR
