Regularity of Almost-Minimizers of Hölder-Coefficient Surface Energies
我们研究几乎极小的各向异性表面能定义的Hölder连续系数矩阵作用于单位法线方向的表面。在这个推广的高原问题，我们证明了几乎极小是局部Hölder连续可微的正则点，并给出了奇异集的大小的尺寸估计。我们的工作框架中的局部有限周长集和我们的证明如下过剩衰变型参数。
2020-08-14 math.AP
Reifenberg flatness for almost-minimizers of the perimeter under minimal assumptions
本文的目的是证明在极小性概念很弱的情况下，周长的几乎极小元是Reifenberg平坦的。主要的观察结果是，在某种尺度上的小的过剩意味着在所有更小的尺度上的小的过剩。
2021-06-17 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
Almost minimizers for the thin obstacle problem with variable coefficients
研究了具有变Hölder连续系数和零薄障碍的薄障碍问题的几乎极小元，建立了它们在薄空间两侧的$C^{1,β}$正则性.在拟对称性的假设下，我们建立了几乎极小元的最优增长性、正则集的正则性和奇异集的一个结构定理。的证据是基于推广的Weiss和Almanti型单调性公式几乎最小的情况下建立的常系数。
2020-07-12 math.AP
Lipschitz regularity of almost minimizers in one-phase problems driven by the $p$-Laplace operator
证明了在给定~ $p>\max\left\{\frac{2n}{n+2},1\right\}$的条件下，非线性自由边界泛函$$ J_p(u,Ω):=\int_Ω\Big( |\nabla u(x)|^p+χ_{\{u>0\}}(x)\Big)\,dx$$的非负几乎极小元是Lipschitz连续的.
2022-06-07 math.AP
Uniform concentration property for Griffith almost-minimizers
本文证明 Griffith 几乎极小元的 Hausdorff 极限保持该性质，提出不依赖余面积公式的新方法，并应用于通过爆破极限构造全局极小元。
2025-01-22 math.AP
Almost minimizers for a sublinear system with free boundary
研究能量泛函$$\int_D\left(|\nabla\mathbf{u}|^2+\frac2{1+q}\left(λ_+(x)|\mathbf{u}^+|^{q+1}+λ_-(x)|\mathbf{u}^-|^{q+1}\right)\right)dx,\quad0<q<1.$$的向量值几乎极小元。对于Hölder连续系数$λ_\pm(x)>0$，我们采用上围不等式方法，证明了几乎极小元和“正则”自由边界点集的正则性。
2022-07-13 math.AP
Free boundary regularity for almost minimizers of the parabolic Signorini problem
本文针对抛物型Signorini问题中的几乎极小化子，通过建立Weiss型单调性公式和Almgren型频率公式，结合epiperimetric不等式，证明了正则自由边界点的优化增长及正则集的正则性。
2024-11-09 math.AP
Almost minimizers of the one-phase free boundary problem
我们考虑了单相能量泛函的几乎极小元，证明了它们的最优Lipschitz正则性和自由边界的部分正则性。这些结果是最近由David和Toro以及David、Engelstein和Toro获得的。我们的证明提供了一个不同的方法的基础上的非无穷小概念的黏性解。
2019-01-07 math.AP
Free Boundary Regularity for Almost-Minimizers
本文研究了泛函\begin{equation*} J(u)=\int_{\mathcal O} |\nabla u(x)|^2 +q^2_+(x)χ_{\{u>0\}}(x) +q^2_-(x)χ_{\{u<0\}}(x)\ dx \end{equation*}的几乎极小元的自由边界正则性，其中$q_\pm \in L^\infty(\mathcal O)$ .几乎最小化器满足一个变分不等式，但不像最小化器那样满足PDE或单调性公式（参见[AC]，[ACF]，[CJK]，[W]）。然而，我们成功地证明，在$q_\pm$的非退化假设下，自由边界是一致可求长的。此外，当$q_-\equiv 0$和$q_+$是Hölder连续的，我们证明了自由边界几乎处处作为$C^{1,α}$函数的图给出（从而将[AC]的结果推广到几乎极小元）。
2019-05-14 math.AP
Regularity for almost minimizers of a one-phase Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文研究二阶Carnot群中单相Bernoulli型泛函几乎极小元的正则性，证明其非负几乎极小元具有内在Lipschitz连续性。
2025-02-14 math.AP
Good access to the crack and integrability of the full gradient for Griffith almost-minimizers in the plane
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IECL（洛林数学与计算研究所）
研究平面上Griffith能量几乎极小值函数，通过证明裂纹补集被有限John域覆盖及位移满足估计，推导全梯度可积性与迹线有限性，得出二维中此类函数局部属于SBV^2空间的结论。
2026-07-22 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
University of Naples Federico II（那不勒斯斐迪南二世大学）；University of Salento（萨莱诺大学）
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Hausdorff dimension of the singular set for Griffith almost-minimizers in the plane
本文证明平面中Griffith断裂能极小化子及几乎极小化子的裂纹集一致可修正，进而得出奇异集维数严格小于1，并证明梯度更高可积性，肯定回答De Giorgi猜想类似物。
2025-10-09 math.AP
Almost minimizers for the thin obstacle problem
我们考虑薄障碍为零的薄障碍（或Signorini）问题的Anzellotti型几乎极小元，并建立了它们在薄流形两侧的$C^{1,β}$正则性，远离自由边界的最优增长，自由边界正则部分的$C^{1,γ}$正则性，以及奇异集的一个结构定理.自由边界的分析是基于一个成功的适应的能量方法，如一个单参数的家庭的Weiss型单调性公式，Almont型频率公式，和上界和对数上界不等式的薄障碍问题的解决方案。
2019-05-31 math.AP
An epsilon-regularity result for Griffith almost-minimizers in the plane
本文研究脆性材料 Griffith 断裂能量极小化子的裂纹集正则性，在平面设定下证明了 epsilon 正则性定理，表明裂纹在零 Hausdorff 测度奇异集外局部为 $C^{1,1/2}$ 曲线，且无需对裂纹施加拓扑约束，结果也适用于几乎极小化子。
2025-09-15 math.AP
Two-phase almost minimizers for a fractional free boundary problem
针对分数阶 Alt-Caffarelli-Friedman 型泛函，研究两相几乎极小元，建立其最优 $C^{0,s}$ 正则性、正负自由边界不相交性，并由平坦性推出自由边界的 $C^{1,\gamma}$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Almost minimizers to a transmission problem for $(p,q)$-Laplacian
本文研究了 $(p,q)$-Laplacian 传输问题泛函的近似极小子，证明了局部 $(1+ε)$-极小子在 $ε$ 普遍小时的 Hölder 正则性，以及当 $|p-q|\ll 1$ 且 $ε\ll 1$ 时的近 Lipschitz 正则性。
2023-11-24 math.AP
Epsilon-regularity for Griffith almost-minimizers in any dimension under a separating condition
本文证明在分离条件下，Griffith几乎极小化子的奇异集在稍小球内具有C^{1,α}正则性，推广了二维结果至任意维度。
2023-11-13 math.AP
Boundary regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals with non-standard growth
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了具有非标准增长的Alt-Caffarelli泛函弱耦合向量近极小解的边界正则性，证明其最优Lipschitz连续性并扩展了相关正则性结果。
2026-01-07 math.AP
Lipschitz regularity for almost minimizers of a one-phase $p$-Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文在二阶Carnot群中研究单相p-Bernoulli型泛函的几乎极小元，证明当p大于临界指数2Q/(Q+2)时，几乎极小元关于Carnot-Carathéodory距离局部Lipschitz连续，从而在欧氏意义下具有Hölder连续正则性。
2024-06-24 math.AP
Lipschitz regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals in Orlicz spaces
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了弱耦合向量近极小解在Orlicz空间中Alt-Caffarelli泛函的Lipschitz正则性，提出了一种新的分析方法并提供了最佳局部Lipschitz正则性的证明。
2026-01-21 math.AP
Regularity for almost-minimizers of variable coefficient Bernoulli-type functionals
在[David-Toro 15]和[David-Engelstein-Toro 19]中，（一些）作者研究了Alt和Caffarelli在[Alt-Caffarelli 81]中首次研究的泛函类型的几乎极小化器以及Alt，Caffarelli和Friedman在[Alt-Caffarelli-Friedman 84]中。本文研究了变系数能量泛函的几乎极小解的正则性（与[DT 15，DET 19]相反）。[81]和[ACF 84]，它们只处理“拉普拉斯”设置）。我们证明了Lipschitz正则性，并跨越，自由边界，推广的结果[David-Toro 15]的变系数设置。
2020-11-20 math.AP math.CA
Lipschitz regularity of almost minimizers in a Bernoulli problem with non-standard growth
本文研究了具有非标准增长的单相 Bernoulli 型泛函非负几乎极小子的最优 Lipschitz 正则性，并在 Orlicz 模背景下通过 Campanato 型估计提出了新的 Höder 正则性刻画。
2023-11-23 math.AP
Lipschitz regularity of a weakly coupled vectorial almost-minimizers for the $p$-Laplacian
本文证明了 $p$-Laplacian 弱耦合向量几乎极小子在紧致集上的最优内部 Lipschitz 连续性，并在 $p \geq 2$ 时采用新方法解决了边界 Lipschitz 正则性问题。
2023-11-15 math.AP
Existence and almost everywhere regularity of generalized minimizers for a class of variational problems with linear growth related to image inpainting
我们继续分析在空间$BV(Ω)^M$上制定的全变分图像修复方法的一些修改，在这个意义上，我们将[32]的主要结果推广到涉及更一般的数据拟合项的情况。在[32]中，我们处理向量值图像，我们不对我们的密度$F$施加任何结构条件，并且域$Ω$的维数是任意的。精确地说，我们讨论了相应的变分问题的广义解的存在性，我们也将通过相关的对偶变分问题，我们证明了唯一的可解性。除其他事项外，我们的结果是唯一的绝对连续部分$\nabla^a u$的梯度的$BV$ -解决方案$u$的整个域$Ω$，在外部的损坏区域$D$，我们甚至得到唯一的$BV$ -解决方案。强加更强的假设，我们的密度$F$和$L^{\infty}$ -条件，我们的部分观察$f$，我们将证明一个最大值原则，为每个广义极小和推导部分$C^{1,β}$ -正则性的解决方案，在整个域$Ω$所有$0<β\leq\frac{1}{2}$。
2018-03-27 math.AP
Regularity of Dirichlet nearly minimizing multiple-valued functions
本文将Dirichlet拟极小元、$ω-$极小元和几乎极小元的相关概念推广到Almgren意义下的多值函数框架中，并证明了Holder正则性结果.我们还给出了这些极小与各种分支集的例子。
2007-06-07 math.AP
Compactness results for static and dynamic chiral skyrmions near the conformal limit
我们研究了从$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的调和映射问题的低阶扰动，包括以螺旋度项的形式的手征相互作用，该螺旋度项倾向于调制，以及使衰变到均匀背景态的势项。这种类型的能量泛函出现在没有反演对称的磁系统的背景下。在几乎共形制度，这些扰动加权一个小参数，我们研究的存在性，相对极小的非平凡的同伦类，所谓的手征skyrmions，强紧几乎极小，和他们的渐近极限。最后，我们研究动态稳定性和紧凑性几乎极小的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的上下文中，包括自旋转移力矩所产生的与外部电流的相互作用。
2016-11-07 math.AP
Unique minimizer for a Random functional with double-well potential in dimension 1 and 2
我们添加了一个随机的散装长期，建模与杂质的介质的相互作用，标准功能的梯度理论的相变组成的梯度项与双势阱。我们表明，在$d\le2$存在，几乎所有的实现的随机散装长期，一个独特的随机宏观极小。这一结果与无规体项不存在的情况形成鲜明对比。在后一种情况下，有两个极小化器在空间中的平移下（在定律上）不变。
2010-03-23 math.AP
Quantitative homogenization of principal Dirichlet eigenvalue shape optimizers
我们应用新的结果的自由边界正则性的单相几乎极小在周期性介质中获得定量的收敛速度的形状优化的第一Dirichlet特征值在周期均匀化。我们得到了一个线性的（与对数因子）收敛速度的最佳特征值。利用几乎极小元的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优$L^2$均匀化理论应用于Kenig，Lin和Shen的Lipschitz域.一个关键的想法，以处理对体积的硬约束，是一个大规模的几乎膨胀不变性与选择原则的论点相结合。
2022-09-03 math.AP
Non-radial minimizers for the first eigenvalue of the Laplacian in cones and a related overdetermined problem
Università San Raffaele Roma（罗马圣拉法埃勒大学）
本文研究锥体内拉普拉斯第一特征值的极小化问题，证明球扇区为临界形状，并给出稳定性条件，进而证明极小元存在且满足超定问题。
2026-09-14 math.AP
Almost everywhere uniqueness of blow-up limits for the lower dimensional obstacle problem
我们回答了一个在[Arch. Rat.]中未解决的问题。机械肛门230（1）（2018），125-184]和[Arch. Rat.机械肛门230（2）（2018），783-784]，通过证明低维障碍问题的极小化器$u$的爆破极限在自由边界的泛点是唯一的。
2019-08-09 math.AP
Minimizers for the thin one-phase free boundary problem
我们考虑“薄单相”的自由边界问题，与最小化加权Dirichlet能量的功能在$\mathbb R^{n+1}_+$加上该功能的正性集的面积在$\mathbb R^n$。建立了$n \leq 2$维自由边界的完全正则性，证明了任意维自由边界的几乎处处正则性，并给出了当自由边界存在时其奇异集的内容和结构估计.所有这些结果适用于相关权重的整个范围。虽然我们的结果是典型的变分法，我们的方法并不遵循标准的第一次介绍了\cite{AltCaffarelli}。相反，与极小化相关的分布测度的非局部性质需要较少依赖于潜在PDE的参数。
2019-07-26 math.AP
Uniform $C^{1,α}$-regularity for almost-minimizers of some nonlocal perturbations of the perimeter
本文研究周长非局部扰动泛函的几乎极小元正则性，建立了参数ε趋于0时一致的C¹,ᵅ正则性判据，证明小ε下体积约束极小元为球，适用于强非局部相互作用的Gamow型大质量问题。
2024-09-13 math-ph math.AP math.MP
Rectifiability and almost everywhere uniqueness of the blow-up for the vectorial Bernoulli free boundaries
我们证明了向量Alt-Caffarelli泛函的极小值的自由边界的两相奇异集是可求长的，并且爆破在其上几乎处处是唯一的，而第一个结论是Naber和Valtorta最近发展的技术的应用，唯一性部分是由可求长性和Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式的新应用得出的.
2021-08-08 math.AP
Fine properties of branch point singularities: Dirichlet energy minimizing multi-valued functions
在20世纪80年代初的Almgren制定了一个理论的狄利克雷能源最小化多值函数，证明豪斯多夫维数的奇异集（包括分支点），这样的功能是最多$(n-2),$其中$n$是维数的域。Almgren使用这一结果在一个重要的方式表明，同样的上界持有的维度奇异集的面积最小化$n$维整流电流的任意余维。在这两种情况下，维数边界都是尖锐的。本文研究了多值Dirichlet能量极小元逼近其奇异集的渐近行为。我们的估计意味着在${\mathcal H}^{n-2}$ a. e.其奇异集的点具有一组唯一的齐次多值圆柱正切函数（爆破），对于该函数，最小化元以一组单值调和函数为模，在重新缩放时以指数方式快速衰减。一个推论是奇异集是可数$(n-2)$ -可求长的。我们的工作受到L. Simon对多重性1类中的极小子流形的奇异性进行了分析，并使用了一些新的估计和策略，以及Wickramasekera先前工作中的技术，以克服因分支点的存在而产生的较高多重性和较低正则性的极小化所带来的额外困难。这里所描述的结果宣布在早期的工作中的作者在特殊情况下的两个值狄利克雷极小化函数的治疗。
2018-01-12 math.AP math.DG
Existence and almost everywhere regularity of isoperimetric clusters for fractional perimeters
证明了具有多个体积约束的分数阶等周问题极小解的存在性，并给出了一个部分正则性结果。
2016-05-18 math.AP math.OC
Bubbling with $L^2$-almost constant mean curvature and an Alexandrov-type theorem for crystals
证明了椭圆被积函数的体积约束几乎临界点的一个紧性定理。结果是新的，即使是功能的面积，几乎临界测量的积分，而不是在一个统一的意义上。讨论了紧性定理的两个主要应用。首先，我们得到一个描述的临界点/局部极小的椭圆能量与限制势相互作用。其次，我们证明了晶体等周问题的Alexandrov型定理。
2017-05-29 math.AP
Invariant measures for Burgers equation with stochastic forcing
本文研究Burgers方程du/dt + d/dx（u^2/2）= dd^2u/dx ^2 + f（x，t）其中f（x，t）=dF/dx（x，t）是随机强迫函数，它在x上是周期的，在t上是白噪声.通过建立“一力一解”原理，证明了一个不变测度的存在性和唯一性，即对于力的几乎每一个实现，都存在一个唯一的区别解，该解在时间间隔（-infty，+infty）内存在，并且该解吸引所有具有相同强迫的其它解.这是通过研究所谓的单侧极小化来完成的。我们还详细描述了定态解的结构和正则性。特别是，我们证明了，在一些非退化条件下的强迫，几乎肯定有一个唯一的主冲击和一个唯一的整体极小的固定的解决方案。此外，全局极小是一个双曲线轨迹的基本系统的特征。
2000-05-01 math.AP
Minimizers of Generalized Willmore Functionals
我们引入了广义Willmore泛函的概念，其动机是广义相对论的霍金能量和膜的弯曲能。详细讨论了弯曲能量的一个例子。利用Y. Chen和J.Li，我们给出了具有有界面积和Willmore能量的分支、浸入、缠绕、分层曲面的一个紧性结果。这使我们能够证明存在的面积约束极小的广义Willmore泛函类闹鬼，分支，沉浸泡树直接极小化。在这里，一个闹鬼的，分层的表面介绍，以占沿最小化过程中的冒泡和消失的组件。同样，我们得到的存在面积和体积限制，最小的，封闭的膜所讨论的弯曲能量。此外，我们还证明了A. Mondino和T. Willmore曲面的Rivière可以推广到广义Willmore曲面的情形。特别地，这意味着广义Willmore泛函的临界点是光滑的远离许多点。
2019-09-06 math-ph math.AP math.DG
Regularity of free boundaries in anisotropic capillarity problems and the validity of Young's law
各向异性毛细作用问题中的局部体积约束极小化器在其容器壁上形成自由边界。证明了可忽略闭集外的自由边界的正则性，特别证明了杨氏定律在自由边界的几乎每一点上都是有效的.我们的正则性的结果是不是特定的毛细作用问题，实际上适用于集的有限周长（从而余维一个整数整流电流）所产生的最小值在其他变分问题与自由边界。
2014-02-03 math.AP
On a Multiphase Vectorial Bernoulli Free Boundary Problem
Dipartimento di Matematica Universita di Pisa（比萨大学数学系）；Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学校恩尼奥·德乔治数学研究中心）
本文研究了多相向量伯努利自由边界问题的解的正则性，证明了解的存在性、局部Lipschitz连续性以及自由边界中不包含三个或更多相交汇点的性质，并建立了自由边界在两相点和分支点处的局部C^{1,η}图正则性结果。
2026-05-19 math.AP
Some properties of minimizers for the Chan-Esedoglu L1TV functional
我们提出了两个结果表征的Chan Esedoglu L1电视功能$F(u) \equiv \int |\nabla u | dx + λ\int |u - f| dx $极小; $u,f:\Bbb{R}^n \to \Bbb{R}$。如果我们限制为$u = χ_Σ$和$f = χ_Ω$、$Σ, Ω\in \Bbb{R}^n$，则$L^1$ TV功能降低为$E(Σ) = \Per(Σ) + λ|Σ\vartriangle Ω|$。证明了存在极小元$Σ$，使得它的边界$\partialΣ$位于$Ω$中包含的半径为$\frac{n}λ$的所有球的并集和$Ω^c$中的相应的$\frac{n}λ$ -球的并集之间.我们还表明，如果半径为$\frac{n}λ + ε$的球几乎包含在$Ω$中，则可以将稍小的同心球添加到$Σ$中以获得另一个极小值。最后，我们评论最近的结果阿拉德$L^1$电视极小化，以及如何这些与我们的结果。
2007-10-22 math.AP math.CA math.OC
Two-phase free boundary problems in convex domains
研究了一类两相自由边界问题极小解的正则性。对于一类n维凸区域，在Neumann边界条件下，建立了极小元到固定边界的Lipschitz连续性.我们的证明使用几乎单调公式的Alt-Caffarelli-Friedman功能限制在凸区域。这需要一个经典的Friedland-Hayman不等式的变种，用于具有Neumann边界条件的球面的测地凸子集。为了应用这个不等式，除了凸性，我们需要一个迪尼条件，在该条件下，固定边界收敛到其极限锥在每个边界点的速度。
2020-04-21 math.AP
Two minimization problems on non-scattering solutions to mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
本文介绍了非线性薛定谔方程非散射解的两个极小化问题。一个给出了一个尖锐的散射准则，另一个是关于最小尺寸的爆破配置文件。我们首先重新制定了这两个最小化的几个以前的结果。然后，本文的主要结果是这两个质量亚临界非线性薛定谔方程极小化问题的极小解的存在性。为了考虑后者的最小化，我们考虑广义Morrey空间的傅里叶变换中的方程。结果表明，后一个问题的极小元具有紧性，即几乎周期模对称性。
2016-05-30 math.AP
On the boundary branching set of the one-phase problem
本文研究了单相 Bernoulli 自由边界问题在解析区域中的极小元，证明任意维度下边界分支集的 Hausdorff 维数至多为 $d-2$，并将该结论推广至两相问题，同时获得了拟线性算子与薄障碍变分不等式的强边界唯一延拓结果。
2024-07-31 math.AP
Generic properties in free boundary problems
该研究针对自由边界问题，证明了含Alt-Caffarelli、Alt-Phillips泛函在内的一大类能量泛函极小元的通有唯一性，以及对应单相泛函极小元自由边界的通有正则性，明确了不同维度下的光滑性结果与奇异集维数特征。
2023-08-25 math.AP
Uniqueness of the minimizer for a random nonlocal functional with double-well potential in $d\le2$
我们考虑$s \in (0,1),$的能量泛函$$ [u]^2_{H^s(Λ, R^d)} + \int_ΛW(u(x)) dx $$的小的随机扰动，其中非局部部分$ [u]^2_{H^s(Λ,R^d)}$表示$u$的$H^s (R^d)$的Gagliardo半范数中来自$Λ\subset R^d$的总贡献，并且$W$是双阱势.我们发现，存在着，$Λ$侵入$ R^d$，几乎所有的实现随机项的最小紧扰动下，这是唯一的，当$d=2$，$s \in (\frac 12,1)$和$d=1$，$s \in [\frac 14, 1).$这种独特性是随机性的后果。当随机项不存在时，存在两个极小元，它们在空间平移下不变，$u = \pm 1$。
2013-08-25 math-ph math.AP math.MP
Lipschitz approximation of almost $\mathbb G$-perimeter minimizing boundaries in plentiful groups
本文证明丰富群中内蕴周长几乎最小化边界可由内蕴Lipschitz图逼近，首次将正则性理论推广至Heisenberg群之外。
2023-12-24 math.AP math.DG
A limiting case in partial regularity for quasiconvex functionals
该研究探讨非齐次拟凸变分积分局部极小元的梯度正则性，证明当右端项f属于临界Marcinkiewicz空间L(n,∞)时，梯度具有几乎处处BMO正则性，明确了该类泛函部分正则性的极限情形。
2023-08-10 math.AP
Double-Phase Neumann Problems with Variable Growth on Metric Measure Spaces
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）；National Institute of Electronics and Information Technology Ropar（国家电子信息技术研究所罗帕尔分校）
本文在度量测度空间上研究变指数双相Neumann问题，通过建立分数阶极大算子的模估计，证明了迹算子的有界性、能量泛函极小元的存在性、闭凸性及稳定性。
2026-09-18 math.AP math.FA
Regularity for free boundary surfaces minimizing degenerate area functionals
本文针对退化加权面积泛函的近似极小值点，建立了自由边界的ε-正则性定理，证明了边界为正则曲面且正交接触边界，并给出了奇异集的Hausdorff维数上界。
2025-03-04 math.AP math.DG
