单相问题的边界分支集
On the boundary branching set of the one-phase problem
AI总结：
本文研究了单相 Bernoulli 自由边界问题在解析区域中的极小元，证明任意维度下边界分支集的 Hausdorff 维数至多为 $d-2$，并将该结论推广至两相问题，同时获得了拟线性算子与薄障碍变分不等式的强边界唯一延拓结果。
摘要：
我们考虑在具有解析固定边界的区域中单相 Bernoulli 自由边界问题的极小元。在任意维度 $d$ 下，我们证明边界处的分支集的 Hausdorff 维数至多为 $d-2$。作为推论，我们还在解析分离条件下，获得了两相问题解的分支集的类似估计。此外，作为我们分析的副产品，我们获得了拟线性算子和薄障碍变分不等式的强边界唯一延拓结果。我们使用的方法基于边界 Almgren 型频率函数的（近）单调性，该单调性是通过正则性估计和 Almgren-De Lellis-Spadaro 精神下的 Calderón-Zygmund 分解获得的。
英文摘要：
We consider minimizers of the one-phase Bernoulli free boundary problem in domains with analytic fixed boundary. In any dimension $d$, we prove that the branching set at the boundary has Hausdorff dimension at most $d-2$. As a consequence, we also obtain an analogous estimate on the branching set for solutions to the two-phase problem under an analytic separation condition. Moreover, as a byproduct of our analysis we obtain strong boundary unique continuation results for quasilinear operators and thin-obstacle variational inequalities. The approach we use is based on the (almost-)monotonicity of a boundary Almgren-type frequency function, obtained via regularity estimates and a Calderón-Zygmund decomposition in the spirit of Almgren-De Lellis-Spadaro.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
