Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
Parameterized Local Search for Vertex Cover: When only the Search Radius is Crucial
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了参数化局部搜索用于顶点覆盖问题，探讨了在不同参数下（如h指数、树宽、模宽）的算法效率，并引入了新的参数以提高求解性能。
2026-05-08 cs.DM cs.DS
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Towards optimal kernel for connected vertex cover in planar graphs
我们研究了顶点覆盖问题的连通版本的参数化复杂性，其中解集必须诱导一个连通子图。虽然这个问题不承认一般图的多项式核（除非NP是coNP/poly的子集），但对于平面图，Guo和Niedermeier [ICALP'08]显示了至多14 k个顶点的核，随后由Wang等人[MFCS'11]改进为4k。这里的常数4是如此之小，以至于一个自然的问题出现了：它可能已经是这个问题的最优值了吗？本文给出了一个否定的答案：给出了平面图的连通点覆盖的一个（11/3）k-点核。我们相信，这一结果将激发进一步的研究，寻找一个最佳的内核。
2011-10-10 cs.DM cs.DS
New Branching Rules: Improvements on Independent Set and Vertex Cover in Sparse Graphs
本文提出了一个在度为3的$n$ -顶点图中寻找最大独立集的$O^*(1.0919^n)$ -时间算法，改进了Bourgeois，Escoffier和Paschos [IWPEC 2008]提出的运行时间算法$O^*(1.0977^n)$.我们还提出了一个$O^*(1.1923^k)$ -时间算法，以决定是否有一个图的度有界为3的顶点覆盖的大小$k$，这改进了以前已知的算法运行时间$O^*(1.1939^k)$由陈，Kanj和夏[ISAAC 2003]。介绍了两种新的分支技术\emph{branching on a bottle}和\emph{branching on a 4-cycle}，它们帮助我们设计简单、快速的最大独立集和最小顶点覆盖问题算法，并避免繁琐的分支规则。
2009-04-17 cs.DM cs.DS
Enumeration and Maximum Number of Minimal Connected Vertex Covers in Graphs
连通顶点覆盖问题是计算机科学的经典问题之一，在Garey和Johnson的专著中已经提到。虽然寻找最小尺寸或重量的连通顶点覆盖的优化和决策变量得到了很好的研究，但令人惊讶的是，没有关于图的最小连通顶点覆盖的枚举或最大数量的工作。本文证明了一个图的最小连通点覆盖的最大数目至多为1.8668^n，并且这些顶点覆盖可以在O（1.8668^n）的时间内被枚举。对于弦度至多为5的图，我们能够给出一个更好的上界，对于弦图和距离遗传图，我们能够给出最小连通顶点覆盖的最大数目的严格界。
2016-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Approximate Hypergraph Vertex Cover and generalized Tuza's conjecture
图扎的一个著名猜想指出，覆盖图中所有三角形所需的最小边数至多是边不相交三角形最大数的两倍。这个猜想是由Aharoni和Zerbib在更广泛的背景下提出的，他们提出了这个猜想的超图版本，并且还研究了它的隐含分数版本。我们建立了分数版本的Aharoni-Zerbib猜想的低阶项。具体来说，我们给出了一个因素$t/2+ O(\sqrt{t \log t})$近似LP舍入的超图图兰问题（ATTP）的算法版本的基础上。ATTP的目标是从输入的$t$ -均匀超图中选取最小的$(t-1)$大小的顶点子集集合，使得每个超边都包含这些子集中的一个。Aharoni和Zerbib还提出了图扎猜想及其超图版本是否可以从超图上的顶点覆盖和匹配之间的非平凡对偶间隙中推导出来，这些超图排除了某些子超图，例如，三角形和边的发生率中不会出现的“帐篷”结构。我们给出了一个强有力的否定回答这个问题，展示帐篷免费超图，并确实$\mathcal{F}$ -免费超图的任何有限家庭$\mathcal{F}$排除子超图，其顶点覆盖必须包括几乎所有的顶点。在上述研究中出现的算法问题可以表述为简单超图上的顶点覆盖的例子，其超边可以两两共享至多一个顶点。证明了对于简单的$t$ -一致超图，平凡因子$t$逼近的顶点覆盖是难以改进的.然而，对于简单的$n$ -顶点超图的集合覆盖，贪心算法实现了一个因子$(\ln n)/2$，优于一般超图的…
2020-11-10 cs.DM cs.DS
Weighted vertex cover on graphs with maximum degree 3
给出了一个求最大度为3的图的加权顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(1.402^t)$，其中$t$是输入图的顶点覆盖的最小尺寸.
2018-10-30 cs.DS
On the Approximate Compressibility of Connected Vertex Cover
连通顶点覆盖问题是一个基本的组合问题，其目标是计算给定图中的最小顶点集，使其形成顶点覆盖并导出连通子图，在算法学的各个子领域都受到了广泛的关注。在核化领域，已知该问题不太可能具有有效的预处理算法，也称为多项式核化。然而，在Lokshtanov等人最近的工作中已经表明。[STOC 2017]，如果考虑近似核化的适当概念，那么这个由解大小参数化的问题确实允许近似多项式核化。事实上，Lokhtanov等人能够获得由解大小参数化的连接顶点覆盖的多项式大小近似核化方案（PSAKS）。PSAKS本质上是一种预处理算法，其误差可以任意接近于0。在本文中，我们重新审视这个问题，并考虑严格小于解决方案的大小的参数，并获得第一个多项式大小的近似核化方案的连通顶点覆盖问题时，删除输入图的类的cographs，类有界树宽图，和类的所有弦图的距离参数化。
2020-04-28 cs.DM cs.DS
Exact approaches for the Connected Vertex Cover problem
给定一个图$G$，连通顶点覆盖问题（CVC）要求找到$G$的最小基数顶点覆盖，从而导出一个连通子图。在本文中，我们描述了一些方法来解决CVC问题。首先，我们给出了紧凑的混合整数扩展配方CVC：这些是第一个配方提出了这个问题，可以很容易地适应变化的问题，如树覆盖。其次，我们描述了一个简单的分支定界算法的CVC问题。最后，我们实现了我们的算法，并将其性能与我们的最佳配方进行比较：与经典顶点覆盖问题通常发生的情况相反，我们的配方优于分支定界算法。
2023-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
Tight Approximation Bounds for Vertex Cover on Dense k-Partite Hypergraphs
我们建立了稠密k部超图顶点覆盖问题的几乎紧的上、下近似界。
2011-07-11 cs.DS
Eternal Vertex Cover on Bipartite and Co-Bipartite Graphs
本文证明了永恒顶点覆盖问题在直径为六的二部图上仍是 NP-hard 且不允许多项式压缩，同时在余二部图类上给出了多项式时间算法，从而解决了该问题在二部图上的复杂性两个开放问题。
2024-01-18 cs.DM cs.DS
Exploring the Gap Between Treedepth and Vertex Cover Through Vertex Integrity
对于树宽有界的图的复杂性问题，两个图的参数树深和顶点覆盖数已被用来获得细粒度的复杂性结果。虽然在这方面的研究是成功的，我们仍然需要一个系统的方法进行进一步的研究，因为有界顶点覆盖数的图形成一个相当小的子类的有界树深的图。为了填补这个空白，我们使用顶点完整性，它被放置在上面提到的两个参数之间。对于几个图的问题，我们推广的固定参数的易处理性结果的顶点覆盖数参数的顶点完整性。我们还显示了一些更精细的复杂性对比显示硬度与顶点完整性或树深度。
2023-03-31 cs.DS
Vertex Cover Structural Parameterization Revisited
一个伪森林是一个图，它的连通分支最多有一个圈。设X是图G的伪森林调制器，i. e. G的一个顶点子集，使得G-X是一个伪森林。我们表明，顶点覆盖承认一个多项式核参数化的大小的pseudoforest调制器。换句话说，我们提供了一个多项式时间算法，对于输入图G和整数k，输出图G'和整数k'，使得G'具有O（|X| 12）个顶点，并且G具有大小为k的顶点覆盖当且仅当G'具有大小为k '的顶点覆盖。我们补充我们的研究结果证明，有没有多项式内核的顶点覆盖参数化的大小调制器到一个模拟森林（图中没有周期共享一个顶点），除非NP是一个子集的coNP/聚。特别是，这也排除了多项式内核时，参数化的调制器的大小外平面和仙人掌图。
2016-03-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Kernelization and Parameterized Algorithms for 3-Path Vertex Cover
图中的3-路顶点覆盖是一个顶点子集$C$，使得三个顶点的每条路至少包含一个来自$C$的顶点。参数化的3-路顶点覆盖问题询问一个图是否有一个3-路顶点覆盖的大小最多为$k$。本文给出了该问题的$5k$顶点核和一个$O^*(1.7485^k)$ -时间和多项式-空间算法，这两个新结果改进了已有的界。
2016-08-25 cs.DS
TREEWIDTH and PATHWIDTH parameterized by vertex cover
顶点覆盖是继顶点数之后最大的经典图参数，并且越来越多地被作为一个单独的参数用于参数化问题，包括与顶点覆盖没有直接关系的问题。在这里，我们考虑树宽和路径宽问题参数k，输入图的最小顶点覆盖的大小。我们证明了路径宽度和树宽度可以在O*（3^k）时间内计算。这补充了最近的多项式核结果的TREEWIDTH和PATHWIDTH参数化的顶点覆盖。
2013-05-02 cs.DS
Raising The Bar For Vertex Cover: Fixed-parameter Tractability Above A Higher Guarantee
我们研究了经典顶点覆盖问题的上述保证参数化：给定一个图$G$和$k\in\mathbb{N}$作为输入，$G$是否有一个顶点覆盖的大小最多为$(2LP-MM)+k$？此处，$MM$是$G$的最大匹配大小，$LP$是针对$G$上顶点覆盖的放松（标准）LP的最佳解的值，而$k$是参数。自$(2LP-MM)\geq{LP}\geq{MM}$以来，这是比迄今为止研究的那些--即高于- $MM$和高于- $LP$ --更严格的参数化。我们证明，顶点覆盖是固定参数的这个更严格的参数$k$易处理：我们推导出一个算法，解决顶点覆盖的时间$O^{*}(3^{k})$，进一步推动信封上的参数化易处理的顶点覆盖。
2015-09-14 cs.DS
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
An O^*(2.619^k) algorithm for 4-path vertex cover
在4路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有4个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了一个4-路顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(2.619^k)$。
2019-01-05 cs.DS
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex Covers Revisited: Indirect Certificates and FPT Algorithms
经典的NP完全问题顶点覆盖要求我们确定一个图是否最多包含覆盖所有边的$k$顶点。尽管它的棘手性，该问题可以解决的FPT时间参数$k$的各种技术。在本文中，我们提出了六个新的和简单的FPT算法的顶点覆盖的参数$k$。为此，我们探索顶点覆盖的结构性质，并使用这些属性来获得FPT算法的迭代压缩，颜色编码，和间接认证的方法。特别地，我们证明了每个具有$k$ -顶点覆盖的图都允许最多$k/3$顶点的间接证书，这为三个新的基于随机划分和随机选择的FPT算法奠定了基础。
2018-07-30 cs.DS
An $O(1)$-Approximation Algorithm for Dynamic Weighted Vertex Cover with Soft Capacity
本研究考虑动态环境中的（软）容量限制顶点覆盖问题。该问题推广了近年来得到广泛研究的顶点覆盖问题的动态模型。给定一个动态变化的顶点加权图$G=(V,E)$，它允许边插入和边删除，目标是设计一个数据结构，保持一个近似的最小顶点覆盖，同时满足每个顶点的容量约束。也就是说，当拾取覆盖中的顶点$v$的副本时，由副本覆盖的$v$的关联边的数量达到给定容量的$v$。我们扩展Bhattacharya等人。的工作[SODA'15和ICALP'15]，以获得一个确定性的原始-对偶算法，用于保持一个常数因子近似最小容量顶点覆盖与$O(\log n / ε)$摊销更新时间，其中$n$是在图中的顶点数。该算法可以扩展到（1）一个更一般的模型，其中每个边与一个非均匀和不可分裂的需求，（2）更一般的容量限制集覆盖问题。
2018-02-20 cs.DS
Above guarantee parameterization for vertex cover on graphs with maximum degree 4
在顶点覆盖问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$，目标是判定是否存在一个顶点集$S$，其大小至多为$k$，使得$G$的每条边至少与$S$中的一个顶点关联.研究了最大度为4，最小度至少为2的图的顶点覆盖问题，参数为$r = k-n/3$ .我们给出了一个求解该问题的算法，其运行时间为$O^*(1.6253^r)$ .作为推论，我们得到了最大度为4的图的顶点覆盖的一个$O^*(1.2403^k)$ -时间算法。
2018-12-27 cs.DS
Rank Vertex Cover as a Natural Problem for Algebraic Compression
LP问题上顶点覆盖的多项式核的存在性问题是参数化复杂性中一个长期存在的、臭名昭著的公开问题。五年前，Kratsch和Wahlstrom关于代表集的突破性工作最终肯定地回答了这个问题[FOCS 2012]。在本文中，我们提出了一种替代，代数压缩的顶点覆盖LP以上的问题到秩顶点覆盖问题。这里，输入由图G，参数k和V（G）与矩阵M的表示的列集之间的双射组成，目标是找到秩上界为k的顶点覆盖。
2017-05-10 cs.DS
Reconfiguring k-path vertex covers
图$G$的顶点子集$I$称为$k$ -路顶点覆盖，如果$G$中$k$顶点上的每条路至少包含一个来自$I$的顶点. \textsc{$k$-Path Vertex Cover Reconfiguration ($k$-PVCR)}问题是问一个人是否可以通过一系列$k$-路径顶点覆盖将一个$k$-路径顶点覆盖转换成另一个，其中每个中间成员通过应用给定的重新配置规则从其前任获得一次。我们调查的计算复杂性的\textsc{$k$-PVCR}从著名的重构规则：$\mathsf{TS}$，$\mathsf{TJ}$，和$\mathsf{TAR}$下的图类的观点。$k=2$的问题，称为\textsc{Vertex Cover Reconfiguration (VCR)}问题，在文献中已经得到了很好的研究。我们发现，某些已知的硬度结果\textsc{VCR}不同的图形类，包括平面图，有界带宽图，弦图，和二分图，可以扩展为\textsc{$k$-PVCR}。特别是，我们在一般图上证明了\textsc{$k$-PVCR}的复杂性二分法：在最大度为$3$（甚至是平面）的图上，问题是$\mathtt{PSPACE}$ -完全的，而在最大度为$2$的图上（即，路径和循环），则可以在多项式时间内解决该问题。此外，我们还设计了多项式时间算法的\textsc{$k$-PVCR}树下的每个$\mathsf{TJ}$…
2022-04-08 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized algorithm for 3-path vertex cover
在3路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有3个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了时间复杂度为$O^*(1.713^k)$的3-路覆盖的参数化算法。我们的算法比以前的算法更快，这个问题。
2018-09-07 cs.DS
The Feedback Arc Set Problem with Triangle Inequality is a Vertex Cover Problem
我们考虑（优先约束）最小反馈弧集问题的三角不等式的权重，发现重要的应用在排序问题的不一致信息。我们提出了一个令人惊讶的结构洞察力表明，这个问题是一个特殊的情况下，最小顶点覆盖的超图的边的大小最多为3。这一结果导致组合近似算法的问题，并开辟了道路，研究问题的顶点覆盖问题。
2011-12-14 cs.DS
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Red-Blue Weighted Vertex Cover on Trees
\textproc{Weighted Vertex Cover}是一个被广泛研究的NP完全问题\textproc{Vertex Cover}的一个变体，在这个问题中我们给出了一个图$G = (V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$和参数$k$。目标是确定是否存在顶点覆盖$S$，使得$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了\textproc{Weighted Vertex Cover}的硬度，然后研究这个问题下的参数化$l$和$k$，其中$l$是分数权重的顶点数。然后，我们详细研究了树上的\textproc{Red-Blue Weighted Vertex Cover}问题。在这个问题中，我们给出一棵树$T=(V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，函数$c:V \rightarrow \{R,B\}$和两个参数$k$和$k_R$。我们必须确定是否存在顶点覆盖$S$，例如$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$和$\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们解决这个问题，通过应用不同的减少技术和有意义的参数化。我们还研究了这个问题的一些限制性版本。
2020-03-24 cs.DS
Minimum sum vertex cover: kernelization and parameterized algorithms
本研究以单条边最大覆盖代价k为参数，提出最小和顶点覆盖问题的(k²+2k)顶点核与O(m+2ᵏk!k⁴)时间算法，结果也适用于以顶点覆盖数为参数的情形。
2024-04-14 cs.DS
On Partial Vertex Cover on Bipartite Graphs and Trees
众所周知，顶点覆盖问题是在P的二部图，然而，计算复杂性的二部图的部分顶点覆盖问题是公开的。本文首先证明了二部图的部分顶点覆盖问题是NP-困难的。然后，我们确定了一个有趣的特殊情况下的二分图，其中部分顶点覆盖问题可以在多项式时间内解决。我们还表明，一组无圈二部图，即，森林，以及顶点度至多为3的二部图的集合都属于这种特殊情况。因此，我们证明了部分顶点覆盖问题是在树上的P中，也是在每个顶点的度至多为3的二部图的集合上的P中。
2013-04-22 cs.CC cs.DS
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
l-path vertex cover is easier than l-hitting set for small l
在$l$ -路径顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是确定是否存在大小至多为$k$的顶点集$S$，使得$G-S$不包含具有$l$顶点的路径。本文给出了$l$的参数化算法--$l = 5,6,7$的路径顶点覆盖，其时间复杂度分别为$O^*(3.945^k)$，$O^*(4.947^k)$和$O^*(5.951^k)$.
2019-06-22 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
A quadratic-order problem kernel for the traveling salesman problem parameterized by the vertex cover number
该研究针对图形旅行商问题，提出以顶点覆盖数为参数的二次阶问题核，保证近似解的可传递性。
2023-10-11 cs.DM cs.DS math.OC
Vertex Cover Gets Faster and Harder on Low Degree Graphs
图的最优顶点覆盖问题是一个经典的NP完全问题，也是碰集问题的一个特例。另一方面，当在诱导几何对象的上下文中被问及击中集问题时，往往恰好是限制类图上的顶点覆盖问题。在这项工作中，我们探讨了这种现象的一个特殊实例。研究了点集P诱导的所有平行于轴的板的碰撞问题，证明了它等价于求边集为两条Hamilton路之并的图的顶点覆盖问题.我们证明了后一个问题是NP-完全的，并且给出了一个在最大度为4的图上找到最大为k的顶点覆盖的算法，其运行时间为1.2637^kn ^O（1）。
2014-04-23 cs.DS
Online Vertex Cover and Matching: Beating the Greedy Algorithm
在本文中，我们明确地研究了在线顶点覆盖问题，这是一个很好的研究滑雪租赁问题的自然推广。在在线顶点覆盖问题中，我们需要在一个顶点在线到达的图中保持单调的顶点覆盖。当一个顶点到达时，所有与先前到达的顶点相关的边都被显示给算法。对于左顶点离线的二分图（即所有左顶点在任何右顶点之前首先到达），存在实现$\frac{1}{1-1/e}\approx 1.582$的最优竞争比的算法。我们的第一个结果是一个新的最佳注水算法这种情况下。我们的结果的一个主要成分是一个新的收费为基础的分析，它可以推广到攻击一般图的分数顶点覆盖问题的在线。本文的主要贡献是1.901-竞争算法这个问题。当底层图是二分图时，我们的分数解可以四舍五入为整数解。换句话说，我们可以得到一个顶点覆盖的期望大小最多为1.901的最佳顶点覆盖在二分图。下一个主要的结果是我们的算法的原始-对偶分析在线分数顶点覆盖问题的一般图，这意味着一个0.526-竞争算法的对偶结果在线分数匹配一般图。注意，这两个问题都采用了著名的2-竞争贪心算法。本文的结果是第一次成功地尝试击败这两个问题的贪心算法。在硬度方面，我们表明，没有随机在线算法可以实现一个竞争比分别优于1.753和0.625的分数顶点覆盖问题和分数匹配问题，即使是二分图。
2013-05-08 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Vertex Cover Interdiction in Bipartite Graphs
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学大学院信息科学研究科）；Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理物理学研究所）；Graduate School of Informatics and Engineering, The University of Electro-Communications（电气通信大学情报工学研究科）
研究二分图中的顶点覆盖阻断问题，证明其NP-完全性，但限制于最小顶点覆盖时可多项式求解，并分析参数化复杂性，给出W[1]-难和固定参数可处理的结果。
2026-09-22 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
A Near Optimal Approximation Algorithm for Vertex-Cover Problem
近年来，人们对改进用于求解NP完全问题的近似算法，特别是顶点覆盖问题的近似算法的研究兴趣越来越大，并取得了越来越多的进展。本文针对顶点覆盖问题提出了一种多项式时间有效的算法，使其更接近最优解，但其时间复杂度最差。θ（V2）与空间复杂度？θ（V + E）。我们表明，我们提出的方法是更近似的例子和定理证明。我们的算法还归纳了以前的算法的独立集问题的小，高度图的改进。
2013-09-19 cs.DS
Tight Hardness for Temporal Path Covers at Vertex-Cover Number Two
Istanbul Topkapı University（伊斯坦布尔托普卡帕大学）
本文通过从相异数值匹配归约，证明顶点覆盖数为二时时间路径覆盖与时间不相交路径覆盖均为NP完全，并给出时间有向星上基于跨度参数的XP算法。
2026-09-15 cs.DS
On vertex covers and matching number of trapezoid graphs
角点位于两条平行线上的一组梯形的交图称为梯形图。利用二叉索引树数据结构，改进了计算最小顶点覆盖（或独立集）的大小和数目以及顶点覆盖总数的算法，并将时间复杂度从$O (n^2)$降低到$O (n \log n)$，其中$n$是顶点覆盖的数目.此外，我们提出了最近提出的算法的时间复杂度$O (n^2)$的梯形图的最大基数匹配计算的反例家庭。
2011-06-12 cs.DS
Capacitated Partition Vertex Cover and Partition Edge Cover
Northwestern University（西北大学）
研究提出带容量的划分顶点覆盖和划分边覆盖问题，设计了两种近似算法并改进了边覆盖问题的算法效率。
2026-09-28 cs.DS
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
A Proposed Algorithm for Minimum Vertex Cover Problem and its Testing
提出了一种求解最小顶点覆盖问题的算法，该问题是一个NP完全问题。该算法计算每个输入简单图的最小顶点覆盖。通过所附的MATLAB程序测试，该算法的第一阶段适用于，即，对610，000个16阶图和1，200个32阶图分别给出了99.99%和99.67%的最小顶点覆盖率，算法的第二阶段适用于上述所有测试图.所有测试图都是随机生成的图，具有随机的“边密度”，或者换句话说，每个边的随机概率。证明了算法的第一阶段和第二阶段分别在$O(n^{5+logn})$和$O(n^{3(5+logn)/2})$时间内运行，其中$n$是输入图的阶数.由于还没有理论证明阶段2适用于所有图，因此提出了算法的进一步阶段，其一般形式与阶段1和2一致。
2016-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
A Primal-Dual Parallel Approximation Technique Applied to Weighted Set and Vertex Cover
本文描述了最小权顶点覆盖问题及其对偶（边/元填充）的一个简单的确定性并行/分布式（2+ n）-近似算法。
2002-05-18 cs.DC cs.DS
New Approximations for Temporal Vertex Cover on Always Star Temporal Graphs
University of Vienna（维也纳大学）；Durham University（杜伦大学）
本文提出两种多项式时间近似算法，用于始终星时间图上的滑动窗口临时顶点覆盖问题，分别达到2Δ-1和Δ-1的近似比，并在实际数据上验证了其性能。
2026-04-12 cs.DS
Improved Complexity Bound of Vertex Cover for Low degree Graph
本文利用一种新的方法来降低求连通最大3度无向图的最小顶点覆盖的参数化复杂度界。这种方法的关键操作是减少一个特定的子集的大小，我们在本文中介绍，并被称为“实循环”子集的边缘。单独使用“实循环”约简，我们计算复杂度界$O(1.15855^k)$，其中$k$是最优顶点覆盖的大小。结合其他技术，复杂度界可以进一步改进为$O(1.1504^k)$。这是目前最好的复杂度界限。
2010-10-14 cs.DS
A 0.821-ratio purely combinatorial algorithm for maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs
我们在本文中的目标是提出一个\textit{combinatorial algorithm}，击败了唯一这样的算法，贪婪的。我们研究了多项式近似的最大顶点覆盖问题的二分图的纯组合算法，并提出了一个计算机辅助分析，发现最坏情况下的近似保证，是有界的~0.821。
2015-04-04 cs.DS
Stochastic Minimum Vertex Cover in General Graphs: a $3/2$-Approximation
我们的主要结果是设计一个算法，返回一个顶点覆盖的$\mathcal{G}^\star$的大小最多$(3/2+ε)$倍的预期大小的最小顶点覆盖，只使用$O(n/εp)$非自适应查询。这改进了Behnezhad，Blum和Derakhshan [SODA'22]的最著名的2-近似算法，他们还表明$Ω(n/p)$查询是实现任何常数近似所必需的。我们的保证还扩展到边缘实现不完全独立的情况。我们补充这个上限与紧$3/2$ -近似随机图的边缘实现表现出温和的相关性的下限。
2023-02-06 cs.DS
Some Results on Approximability of Minimum Sum Vertex Cover
我们研究了最小和顶点覆盖问题，它要求在一个图中的顶点的顺序，最大限度地减少总覆盖时间的边缘。特别地，根据排序访问图的n个顶点，并且对于每个边，这导致它第一次被覆盖。这个问题的目标是找到一个排序，使图中所有边的覆盖时间之和最小化。本文首次给出了最小和顶点覆盖逼近结果的显式困难性。特别是，假设唯一的游戏猜想，我们表明，最小和顶点覆盖问题不能近似在1.0748。最小和顶点覆盖的最佳近似比是16/9，这是由于Bansal，Batra，Farhadi和Tetali最近的工作。我们还研究了正则图的最小和点覆盖问题。特别是，我们表明，在这种情况下，问题是很难近似在1.0157。我们还重新审视了在Feige，Lovász和Tetali的工作中概述的正则图的近似算法，以表明最小和顶点覆盖可以在正则图上近似在1.225以内。
2022-12-22 cs.CC cs.DS
Computing Subset Vertex Covers in $H$-Free Graphs
本文研究子集顶点覆盖问题，证明其在次立方无（爪，菱形）平面图和 2-单极图上 NP 完全，首次表明该问题比顶点覆盖更难，并给出基于 G[T] 无 H 性质的二分性结果及若干多项式时间可解类，从而获得无 H 图上的部分复杂性分类。
2025-01-06 cs.CC cs.DM cs.DS
