Total Variation Flow and Sign Fast Diffusion in one dimension
我们考虑在一维空间中的全变差流（TVF）$u_t=÷(Du/|Du|)$和符号快速扩散方程（SFDE）$u_t=Δ\sign(u)$的动力学。我们发现明确的动态和尖锐的渐近行为的TVF，我们推导出一个SFDE由两个方程之间的明确对应。
2011-08-17 math.AP
BMO-type functionals related to the total variation and connection to denoising models
该研究以 Γ-收敛分析与函数全变差相关的 BMO 型泛函的渐近行为，并探讨其在图像处理极小化及去噪模型中的应用。
2024-03-01 math.AP
Adaptive image processing: a bilevel structure learning approach for mixed-order total variation regularizers
推广了标准的一阶全变差$(TV)$，提出了一类用于图像处理问题的混合阶\emph{PDE}约束正则化器。一个半监督（双层）的训练计划，它提供了一个同时优化的参数和新的一类正则化，进行了研究。同时，介绍并分析了求解该训练方案全局最优解的有限逼近方法。
2019-03-16 math.AP
On boundary detachment phenomena for the total variation flow with dynamic boundary conditions
我们将适合于晶体模拟和图像分析的全变差流与动态边界条件相结合。我们分析的行为方面的边界的部分，这些条件的实施。我们特别注意径向对称的数据。我们观察到边界层分离实际上可以发生在边界的凹部
2019-01-21 math.AP
Duality for the Adversarial Total Variation
Institute of Mathematics, Center for Artificial Intelligence and Data Science (CAIDAS), University of Würzburg（数学研究所、人工智能与数据科学中心（CAIDAS）、乌尔姆大学）
本文通过将对抗训练重新表述为包含非局部总变分的正则化风险最小化问题，建立了非局部总变分的子微分特征，利用对偶技术推导了非局部总变分的对偶表示及其积分部分公式。
2026-04-20 cs.LG math.AP math.FA
Identifying conductivity in electrical impedance tomography with total variation regularization
在本文中，我们研究的问题，识别电导率的电阻抗断层成像从一个边界测量。本文提出了一种基于全变差正则化的变分方法。我们离散偏微分方程以及电导率与分段线性，连续有限元。我们证明了这种技术的稳定性和收敛性。对于数值解，我们提出了投影Armijo算法。最后，数值实验来说明我们的理论结果。
2017-09-22 math.AP
Real order (an)-isotropic total variation in image processing - Part I: analytical analysis and functional properties
本文提出了一种变分的多维图像重建模型，其中正则化项由$r$阶各向同性全变差范数$TV^r$组成，其中$r\in \mathbb R^+$由Riemann-Liouville分数阶导数定义.研究了该模型关于函数$u$和导数$r$阶的下半连续性和紧性等关键性质。本文，我们的第一个系列作品的分析和数值方面的模型，以及学习的最佳顺序$r$特定的成像任务，提供了一个全面的分析$TV^r$的行为在空间中的功能有界（分数阶）全变差。
2019-01-16 math.AP
Approximation of symmetric total variation on point clouds
Department of Mathematics and Applications “R. Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用系）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
本文研究了在图上对称全变分函数的近似，通过随机采样参考概率测度得到点云，构建离散对称有限差分模型，确定合适的点分布缩放以保证几乎必然Γ-收敛到各向异性加权对称全变分。
2026-03-30 math.AP math.PR
A new numerical scheme for constrained total variation flows and its convergence
本文提出了一种新的数值格式，用于求解约束全变差流的空间离散模型，即数值约束在黎曼流形上的全变差流。该问题的难点在于底层的函数空间不是凸的，并且很难计算带有流形约束的泛函的极小值。我们利用指数映射的“局部化技术”克服了这个困难，并证明了一般情况下的有限时间误差估计。最后，我们给出了目标流形为$S^2$和$SO(3)$的几个数值结果。
2020-05-03 math.AP
Subdifferential decomposition of 1D-regularized total variation with nonhomogeneous coefficients
本文考虑一个定义为一维正则非齐次系数全变差的凸函数，证明了关于该凸函数的次微分分解为加权奇异扩散和线性正则扩散的主要定理。主要定理将加强以往关于奇异性拟线性方程的正则性结果，并将为基于KWC型能量的晶界运动的高级数学研究提供一些有用的信息。
2021-04-26 math.AP
Variational solutions to the total variation flow on metric measure spaces
本文针对满足倍增测度与 Poincaré 不等式的度量测度空间，提出全变差流的纯变分方法，并利用抛物型 De Giorgi 类等工具刻画变分解的点态连续性条件。
2022-02-12 math.AP math.FA math.MG
Anisotropic total variation flow of non-divergence type on a higher dimensional torus
本文将黏性解理论推广到任意维周期区域中一类非散度型的非常奇异的非线性抛物问题，其扩散由各向异性的全变差能量给出.给出了比较原理的证明，正则化抛物问题逼近下稳定性的证明，以及一般连续初值的存在性定理，推广了作者最近得到的结果.
2013-05-25 math.AP
Stability and Total Variation Estimates on General Scalar Balance Laws
考虑几个空间维度中的一般标量平衡定律$\partial_t u + \Div f(t, x,u) = F(t,x,u)$。本文的目的是估计其解与流$f$和源$F$的依赖关系。为此，得到了解的空间变量的全变差的界。这个结果然后被应用到获得适定性和稳定性估计的平衡律与非局部源。
2008-10-14 math.AP
A few topics on total variation flows
本文综述总变分梯度流的若干基础主题，涵盖解的定义、显式示例、可校准性、有限时间熄灭及正则性，重点研究二阶（带权）与四阶流，兼及分数阶情形，为相关应用领域提供理论参考。
2024-01-30 math.AP
Convergence of level sets in total variation denoising through variational curvatures in unbounded domains
当正则化参数趋于零时，我们给出了全变差去噪问题解的水平集几何收敛性的一些结果。它们之间的共同特点是，他们利用显式结构的变中曲率的一般集的有限周长。因此，假设理想数据的水平集没有额外的规律性，特别是全变差的次梯度可以是空的。作为交换，需要对数据或噪声进行其他限制。我们考虑两种情况：特征函数的参数选择取决于噪声水平，和无噪声的通用数据。
2021-03-23 math.AP math.OC
Periodic total variation flow of non-divergence type in Rn
本文对任意维周期区域上一类非散度型的非常奇异的非线性抛物问题引入了一个新的黏性解的概念，该问题在零斜率的平坦部分上的扩散是如此之强以至于它成为一个非局部量.这些问题包括经典的全变差流和由晶体中曲率引起的表面运动。建立了比较原理，正则化抛物问题的逼近稳定性，以及一般连续初值的存在性定理。
2013-02-04 math.AP
A Class of Initial-Boundary Value Problems Governed by Pseudo-Parabolic Weighted Total Variation Flows
本文研究由伪抛物全变差流控制的初边值问题，分析扩散通量速度项带来的正则性提升与奇异扩散导致的退化之间的平衡，并在主要定理中给出解的适定性与正则性结果。
2023-08-31 math.AP
The Neumann and Dirichlet problems for the total variation flow in metric measure spaces
研究了度量测度空间中全变差流的Neumann问题和狄利克雷问题.我们证明了弱解的存在性和唯一性，并研究了它们的渐近性态。此外，在Neumann问题，我们提供了一个概念的解决方案，这是有效的$L^1$初始数据，以及证明他们的存在性和唯一性。我们的主要工具是一阶线性微分结构由于吉利和版本的高斯-格林公式。
2021-05-24 math.AP
Passing to the limit in maximal slope curves: from a regularized Perona-Malik equation to the total variation flow
我们证明了一个温和的正则化Perona-Malik方程的解决方案收敛，在一个缓慢的时间尺度，解决方案的全变差流。收敛的结果是全球的时间，并在任何空间维。证明是基于“梯度流的极限是极限的梯度流”的一般原理。为此，我们利用一个一般性的结果有关的伽玛极限的一系列泛函的极限相应的最大斜率曲线。
2011-03-17 math.AP
The Total Variation-Wasserstein Problem
本文研究全变差-Wasserstein极小化问题，改进Calier&Poon'18的最优性条件推导以增强相关量的正则性，并给出求解算法及两个数值实验。
2023-08-21 math.AP math.OC
On the total variation Wasserstein gradient flow and the TV-JKO scheme
我们研究了全变差的JKO方案，刻画了优化器的特征，证明了它们的一些定性性质（特别是最大值原理的一种形式，在某些情况下，还证明了最小值原理）。最后，我们建立了一个收敛结果的时间步长为零的四阶非线性发展方程的解决方案，在额外的假设下，密度保持有界远离零。这个下界在一维和径向对称的情况下示出。
2018-07-05 math.AP math.OC
The total variation flow perturbed by gradient linear multiplicative noise
研究了具有高度奇异扩散项和乘性梯度型噪声的随机非线性扩散方程。研究了一类随机变分不等式非负变分解的存在唯一性。我们还证明了在有限时间内灭绝的概率为1。这些类型的方程例如在用于图像恢复技术的模拟或用于对湍流建模时出现。
2016-05-18 math.AP math.FA math.PR
Existence of functions of fixed trace and minimum weighted total variation
对Ωa C^{2}-光滑域和正有界连续映射a \in C（Ω），证明了在有固定迹fPDMATHABMM L^{1}（\partial Ω）的有界变差函数空间BV（Ω）上泛函uPDMATHABMN $ \int_Ω a |Du|的极小元的存在性.证明方法是建设性的。
2012-08-29 math.AP math.OC
Total variation flow of curves in Riemannian manifolds
该研究针对从区间到$\mathbb{R}^N$黎曼子流形的全变分泛函，定义其$L^2$-梯度流方程组的强解概念，证明有界变差初始数据的强解整体存在性、变分等式成立，非正截面曲率时唯一，且有限时间收敛到常映射。
2025-11-11 math.AP math.DG
Metric entropy for functions of bounded total generalized variation
我们建立了一个尖锐的估计最小数量的二进制数字（位）需要代表所有有界的总广义变差函数的值在一般的完全有界度量空间$(E,ρ)$的准确度为$\varepsilon>0$的${\bf L}^1$ -距离。这种估计是明确计算的加倍和包装尺寸的$(E,ρ)$。所得结果被应用于一维空间中具有弱真非线性通量的标量守恒律的一组熵容许的弱解的度量熵的上界.
2020-11-18 math.AP math.CO math.FA
Representation of the total variation as a $Γ$-limit of $BMO$-type seminorms
我们解决一个问题提出的Ambrosio，Bourgain，Brezis和Figalli，证明$Γ$ -限制，相对于$L^1_{\rm loc}$拓扑结构，家庭的$BMO$ -型parametorms是由$\tfrac14$倍的全变差parametorms。我们的方法还产生了一个替代的证明以前已知的点态极限的下界，并传达了一个紧凑性结果在$L^1_{\rm loc}$的有界性方面的$BMO$ -型范数。
2021-12-23 math.AP math.FA math.OC
