Global Hölder estimates for linearized Monge-Ampère equations in divergence form with applications to dual semigeostrophic equations and periodic homogenization
Peking University（北京大学）；Indiana University（印第安纳大学）；Bocconi University（博科尼大学）
本文建立了散度形式线性化Monge-Ampère方程的全局Hölder估计，并应用于三维双半地转系统的时间导数正则性及Monge-Ampère方程周期均匀化的线性收敛速率。
2026-10-20 math.AP
Continuity Properties for Divergence Form Boundary Data Homogenization Problems
研究了非线性散度型方程和线性系的振荡Dirichlet数据周期均匀化有效边界条件的连续性和不连续性.对于线性系，我们证明了连续性，对于非线性方程，我们给出了一个不连续的例子。
2018-01-31 math.AP
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Quantitative Estimates in Elliptic Homogenization of Non-divergence Form with Unbounded Drift and an Interface
本文研究了具有无界漂移和界面的非散度型椭圆均匀化的定量估计，这是Hairer和Manson [Ann. Probab. 39（2011）648-682]，其中他们研究了这种过程在扩散重新缩放下的限制性长时间/大规模行为。我们确定了有效方程，并得到了格林函数梯度的大小估计以及最佳（一般）收敛速度。证明方法是先将非散度型转化为系数矩阵指数衰减的发散型，然后在均匀化散度型的基础上研究这种特殊结构。
2023-01-04 math.AP
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
2015-06-24 math.AP
Symmetric Divergence-free tensors in the calculus of variations
无发散对称张量在数学物理中似乎无处不在。我们表明，这种结构发生在模型中所描述的所谓的“第二”变分原理，其中的拉格朗日参数是一个封闭的微分形式。无散度张量只不过是欧拉-拉格朗日方程的第二种形式。这种对称性与拉格朗日密度在某个正交群作用下的不变性有关。
2021-09-07 math-ph math.AP math.MP
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization I: Equations of Non-divergence Form
本文建立了线性和完全非线性非散度型一致椭圆型方程周期均匀化理论的高阶收敛速度。该速率是通过涉及高阶校正器来实现的，该高阶校正器修复了在我们的物理域的内部和边界层上发生的错误。证明是基于粘度的方法和一个新的规律性理论，它捕获的稳定性的校正相对于我们的极限轮廓的形状。
2017-01-12 math.AP
Variational Formulation and Capacity Estimates for Non-Self-Adjoint Fokker-Planck Operators in Divergence Form
本文为可能退化的散度型非自伴 Fokker-Planck 算子建立变分表述与容量估计，并推导椭圆情形的 Eyring-Kramers 公式。
2025-02-17 math.AP math.PR
Variation on a theme by Kiselev and Nazarov: H{ö}lder estimates for non-local transport-diffusion, along a non-divergence-free BMO field
本文利用对偶演化技术，证明了在扩散主导小尺度且散度负部足够小的条件下，带有分数阶扩散算子和一般BMO输运场的输运-扩散方程的一致Hölder正则性估计，放宽了输运场需有界的限制。
2020-02-26 math.AP
Existence of KPP Type Fronts in Space-Time Periodic Shear Flows and a Study of Minimal Speeds Based on Variational Principle
本文证明了在平均零时空周期剪切流中，包含经典KPP（Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov）非线性项的非负反应的反应扩散波前的存在性.对于KPP非线性，最小波前速度由包含时空周期抛物算子的主特征值的变分原理表征。变分原理分析表明，在已有的平均零时空周期剪切流中加入一个平均零时空周期剪切流，可以提高速度。基于变分原理和主本征值问题的谱精确离散，计算KPP最小速度。结果表明，在时间切变频率上，增强是单调递减的;在小切变振幅和大切变振幅下，由反应扩散引起的总增强服从二次和线性规律。
2004-07-21 math.AP
Regularity estimates for the flow of BV autonomous divergence free vector fields in $\mathbb{R}^2$
我们考虑正则拉格朗日流X与有界变差的有界无发散向量场b相联系。我们证明了X的Lusin-Lipschitz正则性结果，并证明了Lipschitz常数随时间线性增长。作为结果，我们推导出几何和解析混合有一个下界的顺序$t^{-1}$为$t \to \infty$。
2019-12-03 math.AP
Existence and regularity results for weak solutions to $(p,q)$-elliptic systems in divergence form
证明了满足$(p,q)$ -增长条件的具有非变分结构的非线性椭圆型方程组的弱解的存在性和正则性结果。特别是，我们能够证明更高的可微性下的无量纲间隙之间的$p$和$q$的结果。
2016-11-11 math.AP
Vectorial variational problems in $L^\infty$ constrained by the Navier-Stokes equations
研究了$L^p$和$L^\infty$中的极小化问题，其中容许映射类受Navier-斯托克斯方程约束.这种类型的问题是由气象预报中产生的大气流动的变分数据同化引起的。在这里，我们建立了所有$p$的PDE约束极小的存在性，以及$L^p$极小收敛到$L^\infty$极小作为$p\to\infty$。我们进一步表明，$L^p$极小解决欧拉-拉格朗日系统。最后，所有特殊的$L^\infty$极小构造通过近似$L^p$极小，以解决一个发散偏微分方程组涉及的措施系数，这是一个相应的非发散Aronsson-Euler系统的发散形式的副本。
2021-11-02 math.AP math.OC
Precised approximations in elliptic homogenization beyond the periodic setting
考虑散度型线性椭圆型方程的均匀化问题。假设这些系数是某些周期性背景的局部扰动。我们证明了双尺度展开的$W^{1,p}$和Lipschitz收敛性，并给出了显式速度。为此，我们使用了一个适合于这个特定设置的校正器，并在[10，11]中进行了dened，并应用了与Avellaneda和Lin在[1]中相同的证明策略。我们还提出了一个抽象的设置，概括了我们的特定假设，同样的估计。
2018-12-18 math.AP math.CA
Error estimate of the second-order homogenization for divergence-type nonlinear elliptic equation
针对具有快速振荡系数的二阶非线性椭圆型方程，给出了二阶双尺度展开式、基于平移不变量的校正子正则性的统一证明以及从余项中提取$O(ε)$的引理.如果数据足够光滑，则$L^\infty$中的零阶（或能量）、Hölder范数中的一阶、（线性周期情况）最大范数中的二阶（甚至一阶）梯度（或通量）的误差都是局部的$O(ε)$。它可以用于抛物方程。
2011-08-25 math-ph math.AP math.MP
Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem
修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波被确定在一个新的变分问题的上下文中有两个约束。这个变分问题的优点是它的非退化局部极小在mKdV方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了Jacobi椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的一个分叉，其中两个解族表示约束变分问题的（稳定）极小解，另一个解族表示（不稳定）鞍点。
2021-12-09 math-ph math.AP math.DS
