Analysis of local minima for constrained minimization problems
我们考虑向量问题的变分法与一个额外的逐点约束。我们的容许映射${\bf n}:\mathbb{R}^k\rightarrow \mathbb{R}^d$满足${\bf n}(x)\in M$，其中$M$是嵌入欧几里得空间的流形.本文的主要结果都给出了一个映射${\bf n}$是弱或强局部极小的充充分条件。我们的方法涉及使用投影映射，以建立在现有的，无约束的，局部极小的结果。我们将我们的结果应用到液晶变分问题来量化解绕的非线性态在阻挫边界条件下的稳定性。
2014-11-13 math.AP
Solutions of Vectorial Hamilton-Jacobi Equations are Rank-One Absolute Minimisers in $L^\infty$
给定定义在$W^{1,\infty}_{loc}(Ω,\mathbb{R}^N)$上的极大泛函$E_\infty(u,Ω')=ess\,\sup_{Ω'} H(\cdot,D u)$，$Ω' \Subset Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，我们通过证明一个比下一个声明稍强的声明来确定一类向量秩1绝对极小值：Hamilton-Jacobi方程$H(\cdot,D u)=c$的向量解是秩1绝对极小值，如果它们是$C^1$。我们的极小概念是一个概括的经典$L^\infty$变分原理的Aronsson向量的情况下，出现在早期的工作作者。假设是最小的，只需要连续性和秩一凸的水平集。
2017-04-03 math.AP
A Pointwise Characterisation of the PDE System of Vectorial Calculus of Variations in $L^\infty$
打开带有$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$的$n,N\in \mathbb{N}$。给定$H \in C^2(Ω\times \mathbb{R}^N\times \mathbb{R}^{Nn}),$，我们考虑功能\[ \tag{1} \label{1} E_\infty (u,\mathcal{O})\, :=\, \underset{\mathcal{O}}{\mathrm{ess}\,\sup}\, H (\cdot,u,\mathrm{D} u) ,\ \ \ u\in W^{1,\infty}_\text{loc}(Ω,\mathbb{R}^N),\ \ \ \mathcal{O} \Subset Ω. \]在$L^\infty$中起欧拉-拉格朗日方程作用的相关PDE系统是\[ \label{2} \tag{2} \left\{ \begin{array}{r} H_{P}(\cdot, u, \mathrm{D}u)\, \mathrm{D} \big(H(\cdot, u, \mathrm{D} u)\big) \, = \, 0, \ \ \ H(\cdot, u, \mathrm{D} u) \, [\![H_{P}(\cdot, u, \mathrm{D} u)]\!]^\bot \Big(\mathrm{Div}\big(H_{P}(\cdot…
2017-11-13 math.AP
Maximum Principles for Vectorial Approximate Minimizers of Nonconvex Functionals
建立了变分学中一般积分泛函的向量逼近极小值的最大值原理。我们的主要结果是一个版本的凸包性质。与文献中已有的结果相比，主要的进步是我们放弃了梯度项中被积函数的拟凸性假设。弱下半连续性的缺乏是通过引入一种非线性收敛技术来补偿的，该技术基于反射到凸集上的投影的近似和被积函数在正交群下的梯度项中的不变性。对于不存在极小元的松弛解和Euler-Lagrange方程组的极小解，我们得到了最大值原理。
2011-12-09 math.AP
Existence results for variational quasilinear elliptic systems involving the vectorial $p$-Laplacian
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
研究了涉及向量p-拉普拉斯算子的椭圆系统存在性和正则性，考虑了特殊情形并证明了分类结果，显示最小能量解的形式。
2026-07-28 math.AP
Absolutely Minimising Generalised Solutions to the Equations of Vectorial Calculus of Variations in $L^\infty$
考虑应用于$W^{1,\infty}$映射$u:Ω\subseteq \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}^N$、$N\geq 1$的上泛函\[ \tag{1} \label{1} E_\infty(u,A) \,:=\, \|L(\cdot,u,D u)\|_{L^\infty(A)},\quad A\subseteq Ω, \]。在$L$的某些假设下，我们证明了对于任何给定的边界数据，存在一个映射，该映射是：i）Aronsson意义下的\eqref{1}的向量绝对极小值，ii）与\eqref{1}相关的常微分方程组的广义解，作为欧拉-拉格朗日方程的模拟，iii）对于强$W^{1,q}$拓扑中的任何$q\geq 1$，相应$L^p$泛函的极小元的极限为$p\rightarrow\infty$; iv）$Ω$上的部分$C^2$离开异常紧凑的无处密集集。我们的方法基于$L^p$近似和稳定的先验部分正则性估计。对于第ii）项，我们利用作者最近提出的$\mathcal{D}$ -解的概念，以便将极限作为广义解来描述。我们的结果是从气象资料同化的动机和应用。
2016-11-03 math.AP math.CA math.OC
On extremal points for some vectorial total variation seminorms
该文研究向量全变差半范数诱导的广义单位球极值点，证明不同情形下的极值点结构，构造反例并给出非分段常值的极值点实例，为稀疏变分问题与力学应用提供理论支撑。
2025-09-22 math.AP math.FA math.OC
Boundary regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals with non-standard growth
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了具有非标准增长的Alt-Caffarelli泛函弱耦合向量近极小解的边界正则性，证明其最优Lipschitz连续性并扩展了相关正则性结果。
2026-01-07 math.AP
Lipschitz regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals in Orlicz spaces
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了弱耦合向量近极小解在Orlicz空间中Alt-Caffarelli泛函的Lipschitz正则性，提出了一种新的分析方法并提供了最佳局部Lipschitz正则性的证明。
2026-01-21 math.AP
Partial Regularity Results for Asymptotic Quasiconvex Functionals with General Growth
我们证明了变分法向量积分极小值的部分正则性，具有一般的增长条件，仅在渐近意义上施加拟凸性假设。
2016-01-28 math.AP
Subspace correction methods for total variation and $\ell_1-$minimization
本文提出通过交替在正交子空间上最小化能量泛函，并引入斜阈值迭代邻近映射算法，为全变分和ℓ1最小化问题提供了收敛性保证和高效数值方法。
2007-12-13 cs.NA math.AP math.NA
Approximation Theory of Total Variation Minimization for Data Completion
全变差（TV）最小化是现代信号/图像处理中最重要的技术之一，有着广泛的应用。虽然有许多最近的工作在压缩感知的框架中的TV最小化的恢复保证，有很少的工作从部分观测的恢复的恢复保证。本文主要研究了基于随机输入样本的TV恢复算法的误差分析。特别地，我们估计潜在的原始数据和近似解之间的误差，该近似解内插（或根据噪声水平用误差界近似）在所有可能的解中具有最小TV误差的给定数据。最后，我们进一步连接的误差估计的离散模型的稀疏梯度恢复问题和近似的基本功能，从底层的真实数据。
2022-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Weighted TV minimization and applications to vortex density models
出于部分模型所产生的数学描述的玻色-爱因斯坦凝聚，我们考虑总变差最小化问题，其中的总变差加权的功能，可能退化的域边界附近，和保真度项包含一个权重，可能是退化和奇异的。我们开发了一类这样的问题的一般理论，特别注意从物理模型中产生的例子。
2015-09-12 math-ph math.AP math.MP
