Quantum Worst-Case to Average-Case Reductions for All Linear Problems
我们研究的问题，设计最坏情况下的平均情况下减少量子算法。对于所有的线性问题，我们提供了一个明确的和有效的量子算法的转换，只有正确的一小部分（甚至亚常数）的输入到正确的所有输入。这与经典环境形成对比，在经典环境中，这样的结果仅针对少数特定问题或受限的计算模型而已知。途中，我们得到了一个紧$Ω(n^2)$下界的平均情况下的量子查询复杂度的矩阵向量乘法问题。我们的技术加强和推广了最近引入的经典最坏情况下的平均情况下减少（STOC 2022）的量子设置的添加剂组合学框架。我们依靠量子奇异值变换来构造量子算法，用于叠加中的线性验证和从噪声量子预言机中学习Bogolyubov子空间。我们使用这些工具来证明量子局部校正引理，这是我们的减少的核心，基于噪声鲁棒概率概括Bogolyubov引理从添加剂组合。
2022-12-06 cs.CC cs.DS quant-ph
On the Worst-case Performance of the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
装箱的平方和算法在[2]中定义，并在[1]中进行了详细研究，其中证明其最坏情况性能比最多为3。在本文中，我们改进了渐近最坏情况下的界为2.7777…
2005-09-12 cs.DS
Dynamic Matching: Reducing Integral Algorithms to Approximately-Maximal Fractional Algorithms
我们提出了一个简单的随机减少全动态积分匹配算法，全动态的“近似最大”的分数匹配算法。将这种简化应用于Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai（SODA 2017）的最近分数匹配算法，我们获得了积分问题的新结果。具体来说，我们的主要结果是一个随机的全动态$(2+ε)$近似积分匹配算法与小polylog最坏情况下的更新时间。对于$(2+ε)$ -近似机制，由于Bhattacharya等人，以前仅知道具有最坏情况polylog更新时间的\emph{fractional}全动态$(2+ε)$ -匹配算法。(SODA 2017年）的报告。我们的算法是第一个算法，保持近似匹配的最坏情况下的更新时间优于多项式，对于任何恒定的近似比。作为结果，我们还获得了第一个常数近似最坏情况的多项式对数更新时间最大权匹配算法。
2018-02-27 cs.DS
Matrix Multiplication Reductions
本文研究有限域上矩阵乘法的最坏情况到平均情况归约，分别给出高一致度双边错误、$\mathbb{F}_2$域低一致度单边错误场景下的归约方法，可将平均情况算法转化为高效的最坏情况算法。
2024-04-11 cs.DS
Deterministic Dynamic Matching In Worst-Case Update Time
我们提出了确定性算法，用于保持$(3/2 + ε)$和$(2 + ε)$ -近似最大匹配的最坏情况下的更新时间分别为$\hat{O}(\sqrt{n})$和$\tilde{O}(1)$在一个完全动态的图形。Roghani等人[2021]分别使用更新时间$O(n^{3/4})$和$O_ε(\sqrt{n})$显示了用于实现近似比$(2 - δ)$（对于任何$δ> 0$）和$(2 + ε)$的最快已知确定性最差情况更新时间算法。我们缩小了两个近似比的最差情况和摊销算法之间的差距，因为该问题的最佳确定性摊销更新时间是$O_ε(\sqrt{n})$和$\tilde{O}(1)$，分别在Bernstein和Stein [SODA'2021]以及Bhattacharya和Kiss [ICALP'2021]中显示。为了实现这两个结果，我们明确陈述了Nanongkai和Saranurak [STOC'2017]和Bernstein等人[arXiv'2020]中隐含使用的方法，该方法允许将能够批量处理输入的动态算法转换为具有最差情况更新时间的动态算法。\textbf{Independent Work:}独立于我们的工作并与我们的工作同时进行，Grandoni等人[arXiv'2021]提出了一种完全动态的算法，用于保持$(3/2 + ε)$ -近似最大匹配，具有确定性的最差情况更新时间$O_ε(\s…
2021-11-19 cs.DS
Average-Case to (shifted) Worst-Case Reduction for the Trace Reconstruction Problem
{ \em插入-删除通道}将二进制串$x \in\{0, 1\}^n$作为输入，并输出其中一些位已被删除而其他位被随机独立插入的串$\widetilde{x}$。在{ \em轨迹重构问题}中，在同一输入消息$x$上给出插入-删除通道的许多输出（称为{ \em轨迹}），并要求恢复输入消息。Nazarov和Peres（STOC 2017）以及De，O 'Donnell和Servedio（STOC 2017）表明，任何字符串$x$都可以从$\exp(O(n^{1/3}))$轨迹中重建。Holden、Pemantle、Peres和Zhai（COLT 2018）将用于证明该上限的技术应用于样本复杂度为$\exp(O(\log^{1/3} n))$的平均情况轨迹重建算法。然而，目前尚不清楚如何更普遍地应用他们的技术，特别是Chase（STOC 2021）针对删除通道显示的最近最差情况的$\exp(\widetilde{O}(n^{1/5}))$上限。我们证明了一个一般的减少，从平均情况下，以较小的情况下，类似的最坏情况下的问题。利用这种减少和推广的大通的界限，我们构造了一个改进的平均情况下的算法与样本复杂度为$\exp(\widetilde{O}(\log^{1/5} n))$。此外，我们表明，大通的上限持有的插入-删除通道以及。
2022-08-12 cs.DS cs.IT math.IT
A Comparison of Performance Measures for Online Algorithms
本文提供了一个系统的研究，提出了一些措施，在线算法的背景下，一个特定的问题，即两个服务器的问题上的三个共线点。尽管这个问题很简单，但它包含了在线算法的一个核心挑战，即平衡贪婪和适应性。我们研究竞争分析，最大/最大比，随机顺序比，双射分析和相对最差顺序分析，并确定这些措施如何比较贪心算法，双覆盖，懒惰双覆盖，通常研究的算法在服务器问题的背景下。通过最大/最大值比和双射分析，我们发现贪婪算法是三种算法中最好的。在其他指标下，双重覆盖和懒惰双重覆盖更好，尽管相对最差阶分析表明贪婪有时更好。只有双射分析和相对最差阶分析表明懒惰双覆盖优于双覆盖。我们的结果也提供了第一个证明的最优性的算法下相对最差阶分析。
2012-10-12 cs.DS
Worst Case Competitive Analysis of Online Algorithms for Conic Optimization
在线优化包括在线资源分配、在线二分匹配、adwords（电子商务和广告的核心问题）和具有可分离凹回报的adwords等问题。我们分析了最坏情况下的竞争比的两个原始-对偶算法的一类在线凸（锥）优化问题，包含前面的例子作为特殊情况下定义的正正交。我们推导出一个充分条件的目标函数，保证一个恒定的最坏情况下的竞争比（大于或等于$\frac{1}{2}$）的单调目标函数。我们提供了新的例子，在线问题的正正交和半正定锥，满足充分条件。我们展示了如何平滑可以提高这些算法的竞争比，特别是可分离的功能，我们表明，最佳平滑可以通过求解凸优化问题。这一结果使我们能够直接优化竞争比约束一类平滑函数，从而设计有效的平滑定制给定的成本函数。
2016-11-02 cs.DS math.OC
Dynamic Connectivity, Minimum Spanning Tree, and 2-Edge Connectivity with Polylogarithmic Worst-Case Update Time
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出全动态图算法，以多对数最坏情况更新时间维护连通性、最小生成树和2-边连通性，改进先前次多项式界限，并指出确定性扩展器分解可带来确定性算法。
2026-10-02 cs.DS
Fully-Dynamic Minimum Spanning Forest with Improved Worst-Case Update Time
我们给出了一个Las Vegas数据结构，它在一个n顶点边加权动态图中保持一个最小生成森林，该图经历由边插入和删除的任意混合组成的更新。对于某个常数c > 0，每次更新都需要O（n^{1/2 - c}）的预期最坏情况时间，并且这个最坏情况范围的概率至少为1 - n^{-d}，其中d是一个可以任意大的常数。这是第一个数据结构实现了O（n^{1/2}）确定性最坏情况更新时间的改进Eppstein等人，这一束缚已经持续了近25年。事实上，以前甚至不知道如何在最坏情况下以多项式速度比Theta（n^{1/2}）更快地维护未加权图的生成森林。我们的结果是通过首先给出一个减少从全动态到递减最小生成森林保存最坏情况下的更新时间对数因子。然后递减最小生成森林解决了使用几种新的技术，其中之一涉及跟踪低电导削减动态图。我们的结果的直接推论是用于全动态连接的第一个Las Vegas数据结构，其中每个更新在最坏情况下的时间多项式中处理，比Theta（n^{1/2}）w. h. p.快;这个数据结构的最坏情况查询时间为O（1）。
2016-11-26 cs.DS
Online Independent Set Beyond the Worst-Case: Secretaries, Prophets, and Periods
我们研究了具有有界归纳独立数的图类上的最大（权）独立集的在线算法，例如，间隔和圆盘图，例如，任务调度和频谱分配。在在线设置中，假设未知图的节点随着时间一个接一个地到达。在线算法必须决定到达节点是否应该被包括在独立集中。不幸的是，这个自然的和实际相关的在线问题不能在一个有意义的方式在一个经典的竞争分析研究的最坏情况下的输入序列的竞争比是由$Ω(n)$下界。由于最坏情况分析是没有意义的，我们研究了随机分析中的在线独立集。而不是专注于一个特定的随机输入模型，我们提出了一个通用的采样方法，使我们能够设计在线算法实现各种输入模型的性能保证。特别是，我们的分析涵盖了随机输入模型，如秘书模型，其中对抗图以随机顺序呈现，以及先知不等式模型，其中随机生成的图以对抗顺序呈现。因此，我们的采样方法在性质完全不同的随机输入模型之间架起了桥梁。此外，我们表明，我们的方法可以应用到一个实际的动机准入控制设置。我们的抽样方法产生了一个在线算法的最大独立集的竞争比$O(ρ^2)$关于所有提到的随机输入模型。对于具有归纳独立数$ρ$的图类。该方法可以扩展到最大权独立集的竞争比与$n$表示（预期）的节点数只失去一个因素的$O(\log n)$。
2013-07-11 cs.DS
Beyond Worst-Case Budget-Feasible Mechanism Design
受众包等大市场应用的启发，我们重新审视了“小投标人假设”下的不可行机制设计问题。Anari，Goel和Nikzad（2018）给出了一种在最坏情况下具有最优竞争比$1-1/e$的机制。然而，我们观察到，在许多现实的情况下，他们的机制显着优于一个更简单的开放时钟拍卖由Ensthaler和Giebe（2014），虽然开放时钟拍卖只达到竞争比$1/2$在最坏的情况下。有没有一种机制可以两全其美，即，一个机制，是最坏情况下的最佳和表现良好的现实情况？我们的第一个主要结果是设计和分析的自然机制，给出了一个肯定的答案，我们上面的问题：（i）我们证明，在每一个实例中，我们的机制执行至少一样好，所有的统一机制，包括Anari，Goel，和Nikzad的和Ensthaler和Giebe的机制。(ii)此外，我们经验性地评估我们的机制在各种现实的情况下，并观察到，它击败了最坏情况下的$1-1/e$的竞争比由一个大的利润率，并比较有利的上述两种机制。我们的第二个主要结果是更有趣的理论：我们表明，在半对抗模型的平滑分析，对手设计一个单一的最坏情况下的市场的预算分布，我们的机制是最佳的所有（包括非均匀）的机制;此外，我们的机制保证严格优于$(1-1/e)$预期的竞争比任何非平凡的预算分布，无论市场。我们补充了积极的结果与任何给定的预算分布的最坏情况下的市场的特征，并证明了一个相当强大的硬度结果，对任何预算分…
2022-11-16 cs.DS cs.GT
Bandits with Knapsacks beyond the Worst-Case
Microsoft Research（微软研究院）
背包强盗（Bandits with Knapsacks，BwK）是一种在供给/预算限制下的多武器强盗模型。虽然BwK的最坏情况下的遗憾界限是很好理解的，我们提出了三个结果，超出了最坏情况下的角度。首先，我们提供了一个完整的表征对数，实例依赖的后悔率的上限和下限。其次，我们考虑BwK中的“简单遗憾”，它跟踪算法在给定轮中的性能，并证明它在所有轮中都很小。第三，我们提供了一个一般的“减少”BwK土匪利用一些已知的有用的结构，并将这种减少组合半土匪，线性上下文土匪，和多项logit土匪。我们的结果建立在BwK算法从\citet{AgrawalDevanur-ec14}，提供新的分析。
2021-12-28 cs.DS cs.LG stat.ML
Competitive Analysis with a Sample and the Secretary Problem
我们扩展了标准在线最坏情况模型，以适应在线玩家在许多实际场景中可用的过去经验。我们通过提前向在线玩家展示对抗性输入的随机样本来做到这一点。在线玩家与在线输入的期望最优值竞争。我们的模型在现有的在线随机模型（例如，物品被单独绘制。从分布）和在线最差情况模型。我们还以类似的方式（通过展示一个样本）扩展了在线随机顺序模型。在新模型中，我们研究了经典的秘书问题。在最坏情况下的模型，我们提出了一个简单的在线算法与任何样本量的最佳竞争比。在随机序模型中，我们也给出了一个简单的在线算法，几乎紧竞争比的小样本容量。有趣的是，我们证明了，对于一个足够大的样本，没有算法可以同时在最坏的铸造和随机顺序模型的最优。
2019-07-11 cs.DS
Beyond Worst-Case Dimensionality Reduction for Sparse Vectors
Google Research（谷歌研究院）；Google Deepmind（谷歌DeepMind）
本文研究稀疏向量超越最坏情况降维：给出平均情况线性嵌入的最优下界，并针对非负稀疏向量提出非线性嵌入方法，实现更小维度且保持距离，同时证明必要性与算法改进。
2025-02-27 cs.DS cs.LG
Worst-Case Analysis of Weber's Algorithm
最近，Ken Weber介绍了一种算法，用于寻找满足$au+bv\equiv 0\pmod{k}$的$(a,b)$对，其中$0<|a|,|b|<\sqrt{k}$，其中$(u,k)$和$(v,k)$互质.它基于Sorenson和Jebelean的“$k$ -ary reduction”算法。我们提供了一个公式$N(k)$，在韦伯的GCD算法的循环中的最大迭代次数。
2013-11-28 cs.CC cs.DM cs.DS
A Deamortization Approach for Dynamic Spanner and Dynamic Maximal Matching
许多动态图算法有一个摊销的更新时间，而不是一个更强的最坏情况保证。但是分期数据结构不适合实时系统，在实时系统中，每个单独的操作都必须快速执行。出于这个原因，有许多最近的随机结果，旨在提供比摊销预期更强的保证。随机化算法最强的可能保证是它总是正确的（拉斯维加斯），并且具有高概率的最坏情况更新时间，这为每个高概率保持的单独操作提供了时间上的界限。在本文中，我们提出了第一多对数高概率最坏情况下的时间界的动态搜索和动态最大匹配问题。1.对于动态更新，唯一已知的$o(n)$最差情况界限是用于保持3- 1/2的$O(n^{3/4})$高概率最差情况更新时间和用于保持5- 1/2的$O(n^{5/9})$。我们给出了一个$O(1)^k \log^3(n)$高概率的最坏情况下的时间界，以维持一个$(2k-1)$ -的，这产生了第一个最坏情况下的polylog更新时间为所有常数$k$。(All上述结果保持了拉伸$2k-1$和$\tilde{O}(n^{1+1/k})$边缘的最佳折衷。2.对于动态最大匹配，或动态$2$ -近似最大匹配，没有算法与$o(n)$最坏情况下的时间界限是已知的，我们提出了一个算法与$O(\log^5(n))$高概率最坏情况下的时间;类似的最坏情况下的界限只存在于保持匹配是$(2+ε)$ -近似，因此不是最大的。我们的研究结果是使用一个新的黑盒减少，将任何数据结构与最坏情况下的…
2021-03-11 cs.DS
Generalized Traveling Salesman Problem Reduction Algorithms
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题的推广。在GTSP中，我们将城市划分为组，我们需要找到一个最小长度的旅行，其中包括每个组中的一个城市。本文的目的是提出一个问题约简算法，删除冗余的顶点和边，保持最优解。在最坏的情况下，算法的运行时间是O（N^3），但在实践中它明显更快。在我们的实验中，该算法平均将问题大小减少了15-20%，并且对于每个所考虑的求解器，这将解决时间减少了10-60%。
2009-04-14 cs.DS
Faster Guarantees of Evolutionary Algorithms for Maximization of Monotone Submodular Functions
研究了单调次模极大化问题。SM是从大小为$n$的论域中找到大小为$κ$的子集，该子集最大化单调子模目标函数$f$。我们表明，使用一种新的分析，帕累托优化算法实现了$(1-ε)(1-1/e)$的最坏情况下的比率，在期望的每个基数约束$κ< P$，其中$P\leq n+1$是一个输入，在$O(nP\ln(1/ε))$查询$f$。此外，一种新的进化算法，称为偏Pareto优化算法，提出了实现最坏情况下的比例$(1-ε)(1-1/e)$的期望为每个基数约束$κ< P$在$O(n\ln(P)\ln(1/ε))$查询$f$。此外，可以修改偏置帕累托优化算法，以便在$f$的$O(n\ln(1/ε))$查询中实现基数约束$κ$的期望中的最差情况比率$(1-ε)(1-1/e)$。经验评估证实了我们的理论分析的算法，因为算法超过随机贪婪的解决方案的值大致时，我们的分析的基础上预期。
2021-07-05 cs.DS
Worst-Case Welfare of Item Pricing in the Tollbooth Problem
我们研究了\emph{tollbooth problem}中物品定价的最坏情况福利。该问题首先由Guruswami等人提出，并且是组合拍卖的一种特殊情况，其中（i）拍卖中的每个$m$物品是某个底层图的边;以及（ii）每个$n$购买者都是一心一意的，只对购买单一路径的所有边感兴趣。当到达的购买者的顺序是对抗性的时，所有物品定价机制中的情况福利。我们假设购买者拥有\emph{tie-breaking}权力，即他们可以选择是否购买效用为0的需求路径。我们证明了一个紧的竞争比$3/2$时，底层图是一个单一的路径（也被称为\emph{highway}问题），而项目定价可以实现后见之明的最优，如果卖方被允许选择一个适当的平局打破规则，以最大限度地提高福利。此外，我们证明了一个$O(1)$上界的竞争比时，底层图是一棵树。对于一般的图，我们证明了竞争比的一个$Ω(m^{1/8})$下界。我们表明，一个$m^{Ω(1)}$竞争比是不可避免的，即使该图是一个网格，或如果每一个边缘的容量增加了一个常数因子$c$。即使卖方有打破平局的能力，结果也是成立的。
2022-07-08 cs.DM cs.DS cs.GT
Secretary and Online Matching Problems with Machine Learned Advice
在线算法的经典分析，由于其最坏情况的性质，可以是相当悲观的输入实例时，在手边是远离最坏情况。通常，这不是机器学习方法的问题，它在利用过去输入的模式来预测未来方面表现出色。然而，这样的预测，虽然通常是准确的，可以任意穷人。受最近一系列工作的启发，我们用机器学习的未来预测来增强三个著名的在线设置，并开发考虑到它们的算法。特别是，我们研究了以下在线选择问题：（i）经典的秘书问题，（ii）在线二部匹配和（iii）图形拟阵秘书问题。我们的算法仍然有一个最坏情况下的性能保证的情况下，预测是低于标准的，同时获得一个改进的竞争比（在最著名的经典在线算法的每个问题）时，预测是足够准确的。对于每个算法，我们建立了一个权衡在两个相应的情况下获得的竞争比之间。
2020-10-21 cs.DS
Worst-Case Optimal Radix Triejoin
最近，连接处理领域已经被一类新的多路连接算法的发现所动摇。新算法同时连接多个关系，而不是执行一系列成对连接。新的连接算法比任何现有的基于成对连接的方法都能满足更强的最坏情况运行时复杂度保证--它们在数据复杂度方面是最坏情况下的最优。这些研究工作产生了一系列的论文，记录了理论和一些实际的贡献。然而，仍然存在使新的最坏情况下的最优连接算法在以下方面真正实用的追求：（1）易于实现和（2）二级索引效率（根据为回答查询而创建的索引的数量）。在本文中，我们提出了一个简单的最坏情况下的最佳多路连接算法称为基数triejoin。Radix triejoin使用二进制编码来减少数据库的域。我们的主要技术贡献是域缩减允许属性值的位交织，从而产生查询独立的关系表示，允许在相同关系的最坏情况下计算多个查询，而无需构建额外的二级索引。我们还将核心算法推广到具有不等式约束的合取查询，并为最坏情况下的最优连接结果提供了一种新的证明技术。
2019-12-29 cs.DB cs.DS
Dynamic Set Cover: Improved Amortized and Worst-Case Update Time
在动态最小集合覆盖问题中，一个挑战是最小化更新时间，同时保证接近最优的$\min(O(\log n), f)$近似因子。（自始至终，$m$、$n$、$f$和$C$是表示最大集合数、元素数、频率和成本范围的参数。）在高频范围内，当$f=Ω(\log n)$时，这是通过具有$O(f \log n)$分摊更新时间的确定性$O(\log n)$近似算法实现的[Gupta等人，STOC'17]。在低频范围内，Gupta等人[STOC'17]、Abboud等人[STOC'19]和Bhattacharya等人[ICALP'15、IPCO'17、FOCS'19]的工作路线导致了具有$O(f \log (Cn)/ε^2)$摊销更新时间的确定性$(1+ε)f$近似算法。在本文中，我们改进了后者的更新时间，并提供了第一个界限，subterm（有时改善）国家的最先进的动态顶点覆盖算法。我们得到：1. $(1+ε)f$ -$O(f\log^2 (Cn)/ε^3)$最差情况更新时间的近似比：以前对于动态集合覆盖没有已知的非平凡最差情况更新时间。我们的界包含并通过对数因子改进了未加权动态顶点覆盖的$O(\log^3 n/\text{poly}(ε))$最坏情况更新时间（即，当$f=2$和$C=1$时），Bhattacharya等人[SODA'17]。2. $(1+ε)f$ -在$O\left((f^2/ε^3)…
2020-04-17 cs.DS
An All-Around Near-Optimal Solution for the Classic Bin Packing Problem
在本文中，我们提出了第一个算法与最佳的平均情况和接近最佳已知的最坏情况下的性能的经典在线装箱问题。长期以来，人们已经观察到，具有最佳平均情况性能的已知装箱算法在最坏情况意义上不是最佳的。特别是First Fit和Best Fit的最佳平均情况比为1，但最差情况竞争比为1.7。长度为$n$的均匀随机序列的第一拟合和最佳拟合的浪费空间预计分别为$Θ(n^{2/3})$和$Θ(\sqrt{n} \log ^{3/4} n)$。使用Harmonic算法可以将竞争比提高到1.691;该算法的进一步变化可以将竞争比降低到1.588。然而，Harmonic及其变体的平均性能较差;特别是，Harmonic的平均案例比约为1.27。本文首先介绍了一种简单的谐波匹配算法。该算法的平均性能与最佳拟合一样好，即，它的平均情况比为1，预期浪费空间为$Θ(\sqrt{n} \log ^{3/4} n)$。此外，该算法的竞争比与Harmonic一样好，即，它收敛到$ 1.691$，这是对最佳拟合和第一拟合的1.7的改进。我们还介绍了一种不同的算法，称为精炼谐波匹配，它实现了改进的竞争比的$1.636$，同时保持良好的平均情况下的性能谐波匹配和最佳拟合。最后，我们广泛的实验评估所研究的装箱算法表明，我们提出的算法具有可比的平均情况下的性能与最佳拟合和第一拟合，这也适用于序列，遵循分布以外的均匀分布。
2014-04-17 cs.DS
Stochastic Caching via Subset Entropy
Google Research（谷歌研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Duke University（杜克大学）
研究随机缓存问题，定义子集熵刻画竞争比，对LRU算法进行新分析，提出用输入熵测度参数化算法性能的原则，有望推动此类问题的细粒度算法性能理论发展。
2026-07-07 cs.DS
Beating the Folklore Algorithm for Dynamic Matching
动态图中的最大匹配问题受到边缘更新（插入和删除）在过去的几年中受到了很大的关注，获得了大量的近似/时间权衡，改进民俗算法，它保持了最大（因此$2$ -近似）匹配在$O(n)$最坏情况下的$n$ -节点图的更新时间。我们提出了第一个确定性算法，它优于民俗算法的{ \em都}近似比和最坏情况下的更新时间。具体地说，我们给出了$n$ -节点，$m$ -边图中具有$O(m^{3/8})=O(n^{3/4})$最坏情况更新时间的$(2-Ω(1))$ -近似算法。对于足够小的常数$ε>0$，没有已知的具有最坏情况更新时间$O(n^{0.99})$的确定性$(2+ε)$近似算法。我们的第二个结果是第一个确定性的$(2+ε)$ -近似加权匹配算法与$O_ε(1)\cdot O(\sqrt[4]{m}) = O_ε(1)\cdot O(\sqrt{n})$最坏情况下的更新时间。我们的主要技术贡献有三个方面：首先，我们的特点紧的情况下，\emph{kernels}，这是充分研究的匹配稀疏的基础上的$(2+ε)$近似动态匹配文献。这种特性，以及多个想法-旧的和新的-的基础上，我们的结果打破了$2$的近似障碍。我们的第二个技术贡献是动态匹配算法的第一个例子，由于改进了其他动态匹配算法的\emph{recourse}，其运行时间得到了改进。最后，我们将展示如何使用动态二分匹配算法的黑盒子程序的动态匹配一般的…
2021-11-28 cs.DS
Approximation Bounds For Minimum Degree Matching
我们考虑最大基数匹配的MINGREEDY策略。MINGREEDY重复选择具有最小度的节点的边事件。对于度最多$Δ$的图，我们表明，MINGREEDY在最坏的情况下至少达到了$ \frac{Δ-1}{2Δ-3} $的近似比，并且这种性能在顶点模型中的自适应优先级算法中是最优的，其中包括许多突出的贪婪匹配算法。即使在考虑随机贪婪策略的预期近似比时，对于小度数的图，也没有更好的最坏情况界限。
2015-10-31 cs.DS
A 0.821-ratio purely combinatorial algorithm for maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs
我们在本文中的目标是提出一个\textit{combinatorial algorithm}，击败了唯一这样的算法，贪婪的。我们研究了多项式近似的最大顶点覆盖问题的二分图的纯组合算法，并提出了一个计算机辅助分析，发现最坏情况下的近似保证，是有界的~0.821。
2015-04-04 cs.DS
The Exact Approximation Ratio of the Optimal Fixed-Price Mechanism in Bilateral Trade
Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本研究精确求解双边贸易中最优固定价格机制的最坏情况福利比率，得到精确值0.7380243357，并通过Wronskian约束与控制问题方法证明，适用于任意有限一阶矩的Borel分布。
2026-10-23 cs.DS
Online Metric Matching: Beyond the Worst Case
针对在线度量匹配问题，提出简化方法及预测利用框架，在平衡与不平衡市场中实现改进竞争比和首个正面结果。
2025-10-14 cs.DS
Adaptive Fully Dynamic $k$-Center Clustering with (Near-)Optimal Worst-Case Guarantees
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了k-中心聚类问题，提出了一种自适应的完全动态算法，实现了常数因子近似、近最优最坏情况更新时间和常数级最坏情况回退，即使面对适应性对手。
2026-04-02 cs.DS
Another view of the Gaussian algorithm
本文介绍了一个幺模矩阵群\emph{i.e.}中的重写系统，该矩阵是具有整数元素且行列式等于$\pm 1$的矩阵.我们使用这个重写系统来精确地描述高斯算法的机制，该算法在由任何基给出的二维的格中找到最短向量。结合格点约简算法和重写系统理论，提出了一种新的高斯算法的最坏情况分析方法。由于Vallée \cite {ValGaussRevisit}，对于高斯算法的某些变体，已经存在最优的最坏情况界。她基本上使用了几何考虑。我们的分析推广她的结果的情况下，通常的高斯算法。在我们的工作中的一个有趣的一点是它可能（但不容易）推广到同一个问题在更高的维度，为了表现出一个严格的上限的迭代次数LLL-样减少算法在最坏的情况下。此外，我们的方法似乎可以用于分析其他家族的算法。作为一个例子，排序算法的分析在文章的最后一节简要地发展。
2007-07-04 cs.DM cs.DS
Hypergraph Samplers: Typical and Worst Case Behavior
University of Haifa（海法大学）
研究超图采样在误差减少中的典型与最坏情况行为，证明了超图在误差减少中的下界及伪随机种子的有效性。
2026-01-27 cs.CC cs.DS math.CO
Lattice Problems Beyond Polynomial Time
我们研究的复杂性，在世界上的算法，减少和协议可以运行在超多项式时间，重温四个基本结果：两个最坏情况下的平均情况下减少和两个协议的格问题。我们还展示了一个新的协议。1.证明了当$\widetilde{O}(\sqrt{n})$ -近似SVP对于$2^{\varepsilon n}$ -时间算法是困难的时，密钥加密存在.即，我们扩展到我们的设置（Micciancio和Regev的改进版本）Ajtai的著名的多项式时间最坏情况到平均情况的减少从$\widetilde{O}(n)$ -近似SVP SIS。2.证明了当$\widetilde{O}(n)$ -近似SVP对于$2^{\varepsilon n}$ -时间算法是困难的时，公钥密码体制是存在的.这扩展到我们设置Regev著名的多项式时间最坏情况到平均情况从$\widetilde{O}(n^{1.5})$ -近似SVP到LWE的减少。事实上，Regev的约化是量子的，而我们的约化是经典的，是从$\widetilde{O}(n^2)$ -近似SVP推广Peikert的多项式时间经典约化。3.我们给出了一个$2^{\varepsilon n}$ -时间coAM协议的$O(1)$ -近似CVP，推广了著名的多项式时间协议的$O(\sqrt{n/\log n})$ -CVP由于Goldreich和Goldwasser。这些结果表明，复杂性理论…
2022-11-21 cs.CC cs.CR cs.DS
On the Hardness of Average-case k-SUM
在这项工作中，我们展示了经典的$k$ -SUM问题的第一个最坏情况下的平均情况下减少。$k$ -SUM实例是$m$整数的集合，而$k$ -SUM问题的目标是找到求和为$0$的$k$元素的子集。在平均情况版本中，$m$元素是从某个间隔$[-u,u]$中随机均匀选择的。我们考虑$m$足够大（相对于$u$和$k$）的总设置，以便我们保证（以高概率）解决方案必须存在。$k$ -SUM的大部分吸引力，特别是与计算几何中的问题的连接，扩展到总设置。在平均情况下的总设置中，最著名的算法是由Wagner（遵循Blum-Kalai-Wasserman的方法）提出的，并实现了$u^{O(1/\log k)}$的运行时间。这超过了最坏情况下$k$ -SUM的已知（条件）下限，自然会产生是否可以进一步改进的问题。然而，在这项工作中，我们显示了一个匹配的平均情况下的下限，从最坏情况下的晶格问题，从而引入了一个新的技术家族到该领域的细粒度的复杂性。特别是，我们表明，任何算法解决平均情况下$k$-SUM的$m$元素的时间$u^{o(1/\log k)}$将给出一个超多项式的改进，在复杂的算法格问题。
2020-11-11 cs.CC cs.DS
Cost Minimizing Online Algorithms for Energy Storage Management with Worst-case Guarantee
需求响应计划中电价的波动和可再生能源供应的不稳定性使得有必要在微电网中采用储能。然而，设计有效的实时储能管理策略是一项挑战，可以提供有保证的最优性，而不会受到波动的电价和可再生能源供应的不确定性的阻碍。本文提出了一种简单有效的在线算法的充电和放电决策的能量存储，最大限度地减少电力成本的存在下，电价波动和可再生能源供应，而不依赖于未来的价格，需求或可再生能源供应的信息。所提出的算法由近似最佳最坏情况保证（即，竞争比），与基于完全未来信息的离线最优决策相比。此外，该算法可以适于利用有限的未来信息（如果可用的话）。通过对实际数据的仿真，可以看出所提出的算法在实际应用中可以取得令人满意的效果。
2016-01-03 cs.DS math.OC
New Techniques for Proving Fine-Grained Average-Case Hardness
最近细粒度密码学的出现强烈地推动了开发细粒度复杂性（FGC）的平均情况模拟。本文定义了新版本的OV，$k$ SUM和零- $k$ -团，都是最坏情况和平均情况下细粒度硬假设FGC的核心假设。然后，我们使用这些作为细粒度硬度和其他问题的平均硬度的基础。新的问题以某种"因素化“的形式代表了他们的投入。我们称它们为“因式分解”-OV、"因式分解“-零- $k$ -团和”因式分解“- $3$ SUM。我们证明了因子分解的- $k$ -OV和因子分解的$k$ SUM是等价的，并且对于一类定义在布尔函数上的问题是完备的。分解的零- $k$ -团也是完全的，对于不同的问题类别。我们的硬分解问题也足够简单，我们可以将它们简化为许多其他问题，例如~编辑距离、$k$ -LCS和Max-Flow版本。我们进一步考虑计算因子化问题的变体，并为它们提供自然分布的WCtoACFG减少。通过FGC约简，我们可以从标准的最坏情况FGC假设中得到正则表达式匹配等研究充分的问题的平均情况硬度。为了获得我们的WCtoACFG还原，我们将[Boix-Adsera et al. 2019]的框架形式化，该框架用于给出用于计数$k$ -团的WCtoACFG还原。我们定义了一个明确的属性的问题，这样，如果一个问题的属性，可以使用的框架上的问题，以获得WCtoACFG自我减少。然后，我们使用的框架略有扩展Boix-Adsera等…
2020-08-14 cs.CC cs.DS
Representational Power of ReLU Networks and Polynomial Kernels: Beyond Worst-Case Analysis
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
无论是在过去还是最近，人们都对不同的通用逼近器家族（例如ReLU网络，多项式，有理函数）的能力非常感兴趣。然而，目前的研究几乎完全集中在最坏情况下的理解这个问题，例如将最佳无穷范数近似的误差限制在一个盒子里。在这种设置中，甚至需要一个高次多项式来近似单个ReLU。然而，在高维数据的实际应用中，我们希望在其域的某些相关部分上很好地近似所需函数才是重要的。有了这个动机，我们分析的能力，神经网络和多项式内核的有界程度，以实现良好的统计性能的一个简单的，自然的推理问题，稀疏的潜在结构。对于这个问题，我们给出了神经网络和低次多项式性能的几乎紧界。我们的界限多项式涉及新的技术，可能是独立的利益，并显示出重大的定性差异与已知的最坏情况下的设置。
2018-05-29 cs.DS cs.LG stat.ML
Beyond Worst-case Analysis of Multicore Caching Strategies
每个具有多个核心共享缓存的处理器都需要实现缓存替换算法。以前的工作表明，竞争比的一大类在线算法，包括最近最少使用（LRU），随着输入的长度增长。此外，即使是像Furthest-In-Future这样的离线算法，单核缓存中的最佳算法，也无法在多核设置中竞争。这些负面的结果促使通过替代分析措施更深入地比较多核缓存算法。具体来说，对手适应在线算法的能力表明需要对在线算法进行直接比较。在本文中，我们介绍了循环分析，双射分析的推广介绍了Angelopoulos和Schweitzer [JACM'13]。循环分析抓住了双射分析的优势，同时提供了灵活性，使其更适用于各种在线问题的比较算法。特别是，我们采取的第一个步骤超出了最坏情况下的分析多核缓存算法的分析。我们使用循环分析来建立多核缓存算法之间的关系，包括LRU在引用局部性存在的情况下优于所有其他多核缓存算法的优势。
2020-11-03 cs.DC cs.DS
Optimality of the Johnson-Lindenstrauss Dimensionality Reduction for Practical Measures
Hebrew University（希伯来大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）
众所周知，Johnson-Lindenstrauss降维方法对于最坏情况失真是最优的。虽然在实践中使用了许多其他方法和算法，但对其性能的界限知之甚少。最近在BFN 19（NeurIPS'19）中提出了JL方法是否是实际失真测量的最佳方法的问题。它们为广泛的实际措施提供了其质量的上限，并表明在许多情况下这些措施确实是最好的。然而，一些最重要的情况，包括平均失真的基本情况，都没有得到解决。特别是，他们表明，JL变换具有$1+ε$平均失真嵌入到$k$维欧几里德空间，其中$k=O(1/ε^2)$，并为更一般的$q$ -规范的失真，$k = O(\max\{1/ε^2,q/ε\})$，而严格的下限建立只有大值的$q$通过减少到最坏的情况.在本文中，我们证明了这些界限是最好的可能的任何降维方法，任何$1 \leq q \leq O(\frac{\log (2ε^2 n)}ε)$和$ε\geq \frac{1}{\sqrt{n}}$，其中$n$是欧几里得空间的子集的大小。我们的研究结果表明，JL方法是最佳的各种失真措施，通常用于在实践中，如应力，能量和相对误差。我们证明，如果这些措施是有界的$ε$，然后$k=Ω(1/ε^2)$的任何$ε\geq \frac{1}{\sqrt{n}}$，匹配的上界BFN 19和扩展其紧密性的结果，为全范围的时刻分析。我们的研究结果可能表明，JL降维方法应更多地考虑…
2022-03-15 cs.CG cs.DS cs.LG
Data-driven Competitive Algorithms for Online Knapsack and Set Cover
在线算法的设计倾向于关注具有最坏情况保证的算法，例如，竞争力的比例。然而，众所周知，这样的算法通常过于悲观，在非最坏情况下的输入上执行次优。在本文中，我们开发了一种在线算法的数据驱动设计方法，该方法保持接近最优的最坏情况保证，同时还进行学习，以便在典型输入下表现良好。我们的方法是确定承认全球最坏情况下的保证政策类，然后使用历史数据进行学习的政策类。我们展示了两个经典的问题，在线背包和在线集覆盖的背景下，证明在每种情况下丰富的政策类的竞争范围的方法。此外，我们通过电动汽车充电的案例研究说明了实际意义。
2020-12-09 cs.DS cs.NA math.NA
Robust Adaptive Submodular Maximization
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金达尔管理学院）
序贯决策问题的目标是设计一个交互式策略，自适应地选择一组项目，每次选择都是基于过去的反馈，以最大化所选项目的期望效用。它已被证明，许多现实世界中的应用程序的效用函数是自适应子模。然而，现有的自适应子模块优化算法的研究大多集中在平均情况下。不幸的是，具有良好平均情况性能的策略在最坏情况实现下可能具有非常差的性能。在这项研究中，我们建议研究两个变种的自适应子模块优化问题，即最坏情况下的自适应子模块最大化和鲁棒子模块最大化。第一个问题的目的是找到一个政策，最大化最坏情况下的效用和后者的目的是找到一个政策，如果有的话，同时实现近最优的平均情况下的效用和最坏情况下的效用。我们引入了一类新的随机函数，称为\emph{worst-case submodular function}。对于$p$系统约束下的最坏情况自适应次模块最大化问题，如果效用函数是最坏情况次模块化的，我们提出了一种自适应最坏情况贪婪策略，该策略可以实现对最优最坏情况效用的$\frac{1}{p+1}$逼近比.对于基数约束下的鲁棒自适应次模最大化问题（分别为分割拟阵约束），如果效用函数是最坏情况下的次模和自适应次模，我们开发了一种混合自适应策略，实现了接近$1-e^{-\frac{1}{2}}$（分别为）的近似。$1/3$）同时在最差情况和平均情况设置下。我们还描述了我们的理论结果的几个应用，包括池为基础的主动学习，随机子模块集覆…
2022-09-12 cs.DS cs.LG math.OC
Metric Distortion of Social Choice Rules: Lower Bounds and Fairness Properties
我们在功利扭曲的框架下研究社会选择规则，并对代理人的成本进行了额外的度量假设。在这种方法中，这些成本由所有代理加上替代品的集合上的基础度量给出。社会选择规则只能获得代理人的顺序偏好，而不能获得导致它们的潜在基数成本。失真被定义为社会成本（通常是代理成本的总和）之间的比率选择的替代机制在手，并选择了最佳的替代由一个无所不知的算法。因此，社会选择规则在最坏情况下的扭曲，是衡量在不知道潜在成本的情况下，它总是接近最优选择的程度。在该模型下，已经证实，排名对，众所周知的加权锦标赛规则，达到了最多3的失真[Anshelevich et al. 2015]。我们通过构造一系列实例来证明这一猜想是错误的，这些实例表明排序对的最坏情况失真至少为5。我们对排名对的最坏情况失真的下限与Copeland规则的先前已知的上限相匹配，证明在最坏的情况下，更简单的Copeland规则至少与排名对一样好。只要我们受到（加权或未加权）锦标赛规则的限制，我们就证明随机化无法帮助实现小于3的预期最坏情况失真。在失真框架内使用近似优化的概念，我们证明了Copeland和随机独裁实现了较低的常数因子公平比（分别为5和3），这是对成本和单个最大成本目标的类似结果的相当大的推广。除了上述所有内容之外，我们还概述了该领域进一步研究的几个有趣方向。
2017-05-08 cs.DS cs.GT
Best-case and Worst-case Sparsifiability of Boolean CSPs
我们继续研究NP完全布尔约束满足问题的多项式时间稀疏化。稀疏化的目标是在不改变答案的情况下减少问题实例中的约束数量，从而可以根据变量的数量n给出结果约束数量的界限。我们调查如何最坏情况下的稀疏化大小取决于类型的限制，允许在问题的制定（约束语言）。给出了两个算法结果。第一个结果基本上表明，对于任何元数k，唯一的约束类型，其中没有非平凡的稀疏是可能的，只有一个伪造的分配，并对应于逻辑或（否定）。我们的第二个结果涉及线性稀疏化，也就是说，减少到一个等价的实例，O（n）的约束。使用线性代数环的整数模素数的权力，我们给出了一个优雅的必要和充分条件的约束类型被捕获的一个度-1多项式在这样的一个环，这产生线性稀疏。这些算法的结果相结合，使我们能够证明两个特征，捕捉最佳稀疏化的大小范围内的布尔CSP。对于NP-完全布尔CSP的约束是对称的（满意度只取决于1值的数量在分配，而不是他们的位置），我们给出了一个完整的特征，其中的约束语言允许线性稀疏化。对于布尔CSP中，每个约束的arity在最多三个，我们的特点是最大的或，可以表示的约束语言的最佳大小的稀疏化。
2018-09-17 cs.CC cs.DS
Robust Optimization for Non-Convex Objectives
Harvard University（哈佛大学）；Microsoft Research（微软研究院）
我们考虑鲁棒优化问题，其目标是在最坏的情况下优化一类目标函数。我们开发了一个减少从强大的不适当的优化贝叶斯优化：给定一个预言机，返回$α$ -近似的解决方案，分布在目标，我们计算的解决方案是$α$ -近似的最坏情况下的分布。我们表明，去随机化这个解决方案一般是NP难的，但可以为广泛的一类统计学习任务。我们将我们的结果应用到强大的神经网络训练和子模块优化。我们评估我们的方法实验上损坏的字符分类，并在网络中的鲁棒影响力最大化。
2017-07-04 cs.DS cs.LG stat.ML
Worst-case Performance of Popular Approximate Nearest Neighbor Search Implementations: Guarantees and Limitations
MIT（麻省理工学院）
本文分析 HNSW、NSG 和 DiskANN 等图基近似最近邻搜索算法的最坏情况性能，证明 DiskANN 慢速预处理版本具有理论保证，而其他变体在特定实例上查询时间与规模成线性关系。
2023-10-29 cs.CG cs.DS cs.LG
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
