On unavoidable sets of word patterns
我们引入了不可避免的（完整的）套字模式，这是一个细化的话，概念，并研究了一定的数字特征的不可避免的套模式。在某些情况下，我们采用本文介绍的模式重叠图，这是一个子图的de Bruijn图，我们证明是哈密尔顿。在另一些情况下，我们将所考虑的问题简化为关于不可避免的词语集合的已知事实。我们也给我们的问题和深入研究的通用周期之间的关系，并证明存在一个通用的周期的单词模式的任何长度超过任何字母表。关键词：模式，词，（不）可避免性，de Bruijn图，泛圈
2003-11-23 math.CO
Unavoidable patterns and plane paths in dense topological graphs
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯厄特沃什·罗兰大学）；Department of Mathematics, University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文研究了稠密拓扑图中不可避免的模式和平面路径，证明了在特定条件下拓扑图的边数上限。
2026-02-24 cs.CG math.CO
Unavoidable patterns in $2$-colorings of the complete bipartite graph
该研究确定了完全二部图$K_{n,n}$2-边着色中的不可避免模式，证明了阈值$z_2$的存在并给出其上界与部分紧性结果，定义了二部$r$-调性、二部全调性及二部平衡数，刻画了二部$r$-调图并得到路径和星图的精确二部平衡数。
2024-07-11 math.CO
Colored unavoidable patterns and balanceable graphs
研究了边着色完全图的Turán型问题。我们证明了对于任何$r$和$t$，任何充分大的$r$ -边着色完全图在$n$顶点上且$Ω(n^{2-1/tr^r})$边在每种颜色中都包含一个来自$r$ -边着色完全图的有限族$\mathcal{F}_t^r$的成员.我们推测，$Ω(n^{2-1/t})$边缘在每种颜色是足够的，以找到一个成员从${\mathcal{F}}_t^r$。Girão和Narayanan的一个结果证实了这个猜想时，$r=2$。接下来，我们研究一个相关的问题，其中相应的图兰阈值是线性的。我们称一条路的边着色为$P_{rk}$平衡的，如果每种颜色在着色中出现$k$次。我们证明了一个大的完全图的任何$3$ -边染色都包含一个平衡的$P_{3k}$，其中每种颜色都有$kn+o(n)$边。这是紧到$2$的常数因子。对于更多的颜色，问题变得令人惊讶地更加微妙。已经为$r=7$，我们表明，即使从每种颜色的$n^{2-o(1)}$边缘不保证存在一个平衡的$P_{7k}$。
2021-07-15 math.CO
Unavoidable patterns
设\mathcal{F}_k表示2k个顶点上的2-边着色完全图族，其中一种颜色形成一个k阶团或两个k阶不相交团. Bollobás证明了对任意ε>0和正整数k，存在n（k，ε）使得n阶完全图\geq n（k，ε）的任意2-边染色包含\mathcal{F}_k的一个成员，其中n阶完全图\geq n（k，ε）的每种颜色至少有ε{nPDMATHABMO 2}条边.卡特勒和蒙塔格证明了这个猜想，他们证明了n（k，ε）<4^{k/ε}。我们给出了这个猜想的一个简单得多的证明，另外证明了对于某个常数c，n（k，ε）<ε^{-ck}。对于所有的k和ε，这个界紧到指数中的常数因子。我们也讨论了类似的结果，比赛和超图。
2008-04-06 math.CO
Turán theorems for unavoidable patterns
我们证明了Bollobás和Fox和Sudakov提出的两个相关Ramsey问题的Turán型定理。首先，对于$t \ge 3$，我们证明了$n$顶点上的完全图的任何两种着色是$δ$ -远不是单色的，当$δ\gg n^{-1/t}$时，包含\emph{unavoidable $t$-colouring}，其中不可避免的$t$ -着色是$2t$阶的团的任何两种着色，其中一种颜色形成一个$t$阶的团或两个不相交的$t$阶的团。接下来，对于$ t\ge 3$，我们证明了当$δ\gg n^{-1/\lceil t/2 \rceil}$时，$n$顶点上的任何$δ$ -远离传递的竞赛图都包含\emph{unavoidable $t$-tournament}，其中不可避免的$t$ -竞赛图是通过将三角形的每个顶点替换为阶为$t$的传递竞赛图而获得的循环三角形的爆破。在一个关于二分图兰数的著名猜想的条件下，这两个结果都可以精确到隐含常数，从而确定了相应的非对角拉姆齐数的数量级。
2019-07-01 math.CO
Unavoidable vertex-minors in large prime graphs
一个图是素图（关于分裂分解），如果它的顶点集不允许一个具有|A|，|B| >= 2的划分（A，B）（称为分裂），使得连接A和B的边集导出一个完全二部图。我们证明了，对于每个n，存在N，使得每个素图在至少N个顶点包含一个顶点子同构于一个周期的长度为n或图组成的两个不相交的大小为n的团加入一个匹配。
2014-03-24 math.CO
Finding unavoidable colorful patterns in multicolored graphs
我们提供多色和无限的推广拉姆齐型问题提出的Bollobás，关于着色的$K_n$，每种颜色都很好地代表。设$χ$是完全图的边在$n$顶点上的着色为$r$颜色。如果所有颜色类都具有边的$\varepsilon$分数，则我们称$χ$为$\varepsilon$平衡的。修正了图$H$及其边的$r$ -着色。考虑最小自然数$R_\varepsilon^r(H)$，使得对于所有$n\geq R_\varepsilon^r(H)$，所有$K_n$的$\varepsilon$ -平衡着色$χ$包含一个与$H$在其着色上同构的子图。Bollobás给出了$H$的一个简单的特征，其中$R_\varepsilon^2(H)$是有限的，这后来被Cutler和Montágh证明。在这里，我们获得了$r$的任意值的特征，以及渐进紧界。我们还讨论了定义在完美波兰空间上的图的推广，其中相应的平衡性概念是每个颜色类都是非贫乏的。
2020-10-20 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Universal and unavoidable graphs
本文解决了 Chung 和 Erdős 关于最小化 Turán 数的问题，通过处理所有剩余情况，并将结果推广到图的普遍性研究中，扩展了前人的工作。
2020-12-21 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in graphs with complete bipartite induced minors
本文证明了包含特定完全二部图作为导出子式的图必然包含环或theta作为导出子图，并指出排除网格与完全二部图导出子式不足以保证树独立数或有界树宽。
2025-07-22 cs.DM math.CO
Unavoidable induced subgraphs in large graphs with no homogeneous sets
一个$n$ -顶点图的齐次集是一个顶点集$X$（$2\le |X|\le n-1$），使得不在$X$中的每个顶点对于$X$是完全的或反完全的.如果一个图没有齐次集，则称它为素图。长度为$t$的链是$t+1$顶点的序列，使得对于序列中除第一个顶点之外的每个顶点，其直接前趋者是其所有前趋者中的唯一邻居或唯一非邻居。我们证明了对所有的$n$，存在$N$使得每个至少有$N$顶点的素图包含下列图或它们的补图之一作为诱导子图：（1）从$K_{1,n}$通过将每条边细分一次而获得的图，（2）$K_{2,n}$的线图，（3）（1）中的图的线图，（4）高度$n$的半图，（5）由长为$n$的链导出的素图;（6）由高为$n$的半图通过使一边为团并增加一个顶点而得到的两个特殊图。
2015-12-12 math.CO
The evolution of unavoidable bi-chromatic patterns and extremal cases of balanceability
本文研究完全图边二染色中不可避免颜色模式随颜色平衡限制增强的演化，并在禁止诱导匹配条件下给出弱化阈值，进而刻画平衡数的极值图类。
2023-06-07 math.CO
Treewidth, Circle Graphs and Circular Drawings
圆图是圆的一组弦的交图。描述了树宽较大的圈图的不可避免诱导子图。这包括与“通常嫌疑人”相去甚远的例子。我们的结果表明树宽和Hadwiger数与圈图类线性相关，并且当且仅当一个顶点子闭类的秩宽有界时，具有大树宽的顶点子闭类的不可避免诱导子图是通常的怀疑对象.使用同样的工具，我们还研究了图$G$的树宽，它有一个圆形图，其交叉图在某种程度上是良好的。在这种情况下，我们表明，如果交叉图是$K_t$ -小自由，那么$G$树宽最多$12t-23$和没有$K_{2,4t}$ -拓扑子。另一方面，我们证明了有任意大的Hadwiger数的图具有圆形图，其交叉图是$2$ -退化的。
2022-12-22 math.CO
Minimum-excess coverings of complete graphs by 3-, 4-, and 5-cliques
VSB–Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Charles University（查理大学）
研究用3、4、5阶团完全覆盖K_v的两层优化：第一层最小化边重复次数（过剩），第二层在最小过剩中最小化团数，确定所有v的最小过剩并给出部分精确值。
2026-10-01 math.CO
Recursive constructions of amoebas
全局变形虫是一个广泛而丰富的图族，它是从$2$中某些拉姆齐-图兰问题的研究中出现的-$2$是完全图$K_n$的边的着色，一旦保证每种颜色中有一定数量的边，就处理不可避免的模式的出现。事实上，只要满足这样的着色约束，并且如果$n$足够大，那么可以发现每个全局变形虫嵌入在$K_n$中，使得它的每种颜色都有一半的边。更令人惊讶的是，每个二分全局变形虫$G$在每个音调变化中都是不可避免的，这意味着，对于任何一对整数$r, b$，使得$r + b $是$G$的边数，存在$K_n$同构于$G$的子图，其中$r$边在第一种颜色中，$b$边在第二种颜色中。使全局变形虫工作的特征是一个接一个的边替换，使图的结构保持不变。通过一组理论的方法，这个功能的动力学可以建模。作为一个对应的全球变形虫，“生活”在一个可能大的完全图$K_n$，我们也考虑生成子图的$K_n$具有相同的功能。为了突出其丰富性和多功能性，我们在这里提出了三种不同的递归结构的变形虫，其中两个产生有趣的家庭本身，其中一个提供了广泛的可能性。
2021-04-20 math.CO
Unavoidable induced subgraphs forced by graphs with many vertices of prescribed properties
Anhui University（安徽大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文扩展了Ramsey定理，研究了在禁止图族下，度数、局部独立数等指标的有界性问题。
2026-09-16 math.CO
Unavoidable minors for graphs with large $\ell_p$-dimension
度量图是一对$(G,d)$，其中$G$是一个图，而$d:E(G) \to\mathbb{R}_{\geq0}$是一个距离函数。设$p \in [1,\infty]$为固定值。度量图$(G,d)$在$\ell_p^k = (\mathbb{R}^k, d_p)$中的等距嵌入是映射$ϕ: V(G) \to \mathbb{R}^k$，使得对于所有边$vw\in E(G)$，$d_p(ϕ(v), ϕ(w)) = d(vw)$。$G$的$\ell_p$ -维是最小整数$k$，使得对于所有距离函数$d$，存在$(G,d)$在$\ell_p^k$中的等距嵌入，使得对于某些$K$，$(G,d)$在$\ell_p^K$中具有等距嵌入。很容易证明$\ell_p$ -维数是次单调性质。本文对$p \in \{2,\infty\}$刻画了具有有界$\ell_p$ -维数的次闭图类$\mathcal{C}$.对于$p=2$，我们给出了一个简单的证明：$\mathcal{C}$有界$\ell_2$ -维数当且仅当$\mathcal{C}$有界树宽.在这个意义上，图的$\ell_2$ -维与它的树宽“绑定”。对于$p=\infty$，情况完全不同。我们的主要结果表明，一个小的封闭类$\mathcal{C}$有界$\ell_\infty$ -维当且仅当$\mathcal{C}$排除一个图连接$K_4$使用$2$…
2020-10-05 cs.DM math.CO math.MG
A topological lower bound for the chromatic number of a special family of graphs
为了研究图着色的拓扑障碍，Lovász引入了Hom-复形。一个图$T$称为测试图，如果对每个图$H$，$|Hom(T, H)|$的$k$ -连通性蕴涵$χ(H)\geq k + 1 + χ(T)$ .著名的Kneser猜想的证明是基于$\mathcal{K}_2$，即$2$顶点上的完全图，是一个测试图。Babson和Kozlov把这个结果推广到所有的完全图。他们的证明是基于广义神经引理和离散Morse理论。本文提出了一类特殊图族的色数的一个新的拓扑下界。作为这个界的一个应用，我们给出了完全图和偶圈是测试图这一著名事实的一个新证明。
2017-06-28 math.CO
Disjoint edges in complete topological graphs
证明了每个完全n-顶点简单拓扑图至少有Omega（n^{1/3}）条两两不相交的边，并且这些边可以在多项式时间内找到.这证明了Pach和Tóth的一个猜想。
2012-08-14 cs.CG math.CO
Disjoint faces in simple drawings of the complete graph and topological Heilbronn problems
给定一个完全简单拓扑图$G$，由$G$生成的$k$ -面是由$G$中的非自相交$k$ -圈的边围成的开有界区域.有趣的是，有一些完全简单拓扑图具有这样的性质，即它生成的每个奇面都包含原点。本文证明了每一个完全$n$ -顶点简单拓扑图至少生成$Ω(n^{1/3})$两两不相交的4-面.作为直接推论，在单位正方形中画出的$n$顶点上的每个完全简单拓扑图生成面积至多为$O(n^{-1/3})$的4-面。最后，我们研究了海尔布隆三角形问题的一个变形$\mathbb Z_2$。
2022-12-02 cs.CG math.CO
Complete graphs whose topological symmetry groups are polyhedral
我们确定对于哪一个$m$，完全图$K_m$在$S^3$中有一个嵌入，其拓扑对称群同构于以下多面体群之一：$A_4$、$A_5$或$S_4$。
2011-03-11 math.CO math.GT
Topological Symmetry Groups of Complete Bipartite Graphs
复杂分子结构的对称性可以通过底层嵌入图的{ \em拓扑对称群}来建模。因此，理解哪些拓扑对称群可以通过特定的抽象图来实现是很重要的。这个问题已经在完全图中得到了回答;接下来考虑完全二部图是很自然的。在以前的工作中，我们分类的完全二部图，可以实现拓扑对称群同构的$A_4$，$S_4$或$A_5$，本文中，我们确定哪些完全二部图有一个嵌入$S^3$的拓扑对称群同构的$\mathbb{Z}_m$，$D_m$，$\mathbb{Z}_r \times \mathbb{Z}_s$或$(\mathbb{Z}_r \times \mathbb{Z}_s) \ltimes \mathbb{Z}_2$。
2015-06-17 math.CO math.GT
What induces plane structures in complete graph drawings?
FernUniversität in Hagen, Germany（哈根联邦大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungary（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究了完全图绘制中平面结构的形成条件，通过特定规则确保所有曲线相交，从而避免互不相交的曲线。
2026-03-05 cs.CG math.CO
Classification of topological symmetry groups of $K_n$
本文通过刻画完全图$K_n$可以有循环群、二面体群或$m$为奇的$D_m \times D_m$的子群作为其拓扑对称群，完成了完全图$K_n$的拓扑对称群的分类.
2013-06-21 math.CO math.GT
Simple realizability of complete abstract topological graphs simplified
抽象拓扑图（简称AT图）是一对$A=(G,\mathcal{X})$，其中$G=(V,E)$是一个图，$\mathcal{X}\subseteq {E \choose 2}$是它的一组边对。AT-图$A$是简单可实现的，如果$G$可以在平面中绘制，使得来自$\mathcal{X}$的每对边恰好交叉一次，并且没有其他对交叉。我们证明了可简单实现的完全AT-图的特征是一个有限集的禁止AT-子图，每个禁止AT-子图最多有6个顶点。这意味着一个简单的多项式算法来测试完全AT-图的简单可实现性，这简化了作者以前的算法。我们还显示了一个类似的结果，独立的$\mathbb{Z}_2$的可实现性，其中只有奇偶校验的交叉点的数量为每对独立的边缘指定。
2019-10-27 cs.DM math.CO
Estimating the number of disjoint edges in simple topological graphs via cylindrical drawings
在底面为水平的圆柱上画的拓扑图是\emph{angularly monotone}，如果每条垂直线与每条边至多相交一次。设$c(n)$表示使得完全图在$n$顶点上的每个简单角单调图至少包含$c$两两不相交边的最大数$c$.我们证明了对于每个简单完全拓扑图$G$，存在$Δ$，$0<Δ<n$，使得$G$至少包含$\max \{\frac nΔ, c(Δ)\}$两不相交的边.将我们的结果与Tóth的一个结果相结合，得到了Suk所证明的关于简单完全拓扑图中最大成对不相交边数的$Ω(n^\frac 13)$的最佳下界的另一个证明.我们的证明是基于Ruiz-Vargas的一个结果。
2013-07-16 cs.CG math.CO
On short edges in complete topological graphs
本文研究完全拓扑图中短边的相交数上界，将 Kynčl 和 Valtr 的 $O(n^2/\log^{1/4} n)$ 改进为 $O(n^{7/4})$，并建立了有界 VC 维集合系统匹配定理的新变体。
2023-12-02 cs.CG math.CO
Topological Drawings of Complete Bipartite Graphs
拓扑图是平面图的自然表示，其中顶点由点表示，边由连接点的曲线表示。完全图和完全二部图的拓扑图在交叉数问题中得到了广泛的研究。我们考虑一类自然的完全二部图的简单拓扑图，其中我们要求顶点集的二分性的一边位于图的外边界上。我们调查的组合，这样的图纸。为了这个目的，我们定义组合编码的图纸通过列举不同的图纸同构于$K_{2,2}$和$K_{3,2}$的子图，并调查他们必须满足的约束。我们证明了当且仅当编码满足一些简单的局部条件时，存在$K_{k,n}$的绘图。这直接产生了一个多项式时间算法，用于判定给定编码的这种绘图的存在。我们的编码是等效的，以指定对边缘交叉，产生一个类似的多项式时间算法的抽象拓扑图的可实现性。我们还完全刻画和列举这样的图纸$K_{k,n}$在每个顶点周围的边缘的顺序是相同的顶点上的同一侧的bipartition。最后，我们调查图纸的$K_{k,n}$使用直线和伪线，并考虑相应的可实现性问题的复杂性。
2017-02-09 cs.CG cs.DM math.CO
Efficient Generation of Different Topological Representations of Graphs Beyond-Planarity
超越平面性专注于非平面图类的组合性质，这些非平面图允许在其边交叉上满足某些局部几何或拓扑约束的表示。除了研究特定图类的最大边密度外，文献中经常考虑的另一个参数是属于它的最大完全或完全二部图的大小。克服标准组合参数的限制，我们提出了一种技术，系统地生成完全和完全二部图的所有非同构拓扑表示，考虑到特定类别的约束。作为概念证明，我们将我们的技术应用于各种超平面类，并实现了上述参数的新的紧界。
2019-08-26 cs.DM cs.DS math.CO
