Unavoidable substructures in large and infinite $2$-edge-connected graphs
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了大且无限2-边连通图中的不可避免诱导子结构，发现'pinched super-clean ladders'等结构在其中扮演关键角色，并推导出关于大子图、拓扑Minor、Minor、诱导拓扑Minor、诱导Minor及欧拉子图的相关结论。
2026-06-08 math.CO
Unavoidable patterns in complete simple topological graphs
我们证明了每个完全$n$ -顶点简单拓扑图至少在$(\log n)^{1/4 - o(1)}$顶点上包含一个拓扑子图，该拓扑子图弱同构于完全凸几何图或完全扭图.这是对Pach，Solymosi和Tóth在2003年得到的界$Ω(\log^{1/8}n)$的第一次改进。我们还证明了每一个完全$n$ -顶点简单拓扑图都含有一条长度至少为$(\log n)^{1 -o(1)}$的平面路.
2022-09-07 math.CO
Automated Testing and Interactive Construction of Unavoidable Sets for Graph Classes of Small Path-width
我们提出了一个交互式的框架，给出了一个图类$\mathcal{G}$和一些$k$的成员资格测试，发现和测试不可避免的集的路径宽度最多$k$的$\mathcal{G}$中的图类。我们把特别强调的情况下，$\mathcal{G}$是类的三次图和裁剪算法，这种情况下。特别是，我们引入了新的概念，高度优先的路径分解，产生高效的修剪技术。利用这个框架，我们确定所有的极端围长值的路径宽度$k$的三次图的所有$k \in \{3,\dots, 10\}$。此外，我们确定所有最小的图，采取这些极值围长值。作为该框架的进一步应用，我们构造了路宽为3围长为4的极值三次图。
2020-10-16 math.CO
Unavoidable vertex-minors in large prime graphs
一个图是素图（关于分裂分解），如果它的顶点集不允许一个具有|A|，|B| >= 2的划分（A，B）（称为分裂），使得连接A和B的边集导出一个完全二部图。我们证明了，对于每个n，存在N，使得每个素图在至少N个顶点包含一个顶点子同构于一个周期的长度为n或图组成的两个不相交的大小为n的团加入一个匹配。
2014-03-24 math.CO
Unavoidable pivot-minors in graphs of large rank-depth
本文证明了秩深度足够大的图必包含特定的枢轴子式（长为 t 的路或由半图连接的两个 t 团），从而解决了 Kwon 等人 2021 年提出的公开问题。
2025-07-17 math.CO
Unavoidable immersions of 4- and $f(t)$-edge-connected graphs
该研究提出环分解工具，证明足够大的4边连通图含双环浸入、线性边连通大图含$C_{t,r}$浸入，并以此推导高连通线图的不可避免子式定理。
2024-10-06 math.CO
Turán and Ramsey-type results for unavoidable subgraphs
研究了边有色图的Turán和Ramsey型问题。一个边有色图称为{ \em $\varepsilon$ -平衡}，如果每个颜色类至少包含一个$\varepsilon$ -比例的边.给定一个边有色图族$\mathcal{F}$，Ramsey函数$R(\varepsilon, \mathcal{F})$是最小的$n$，使得任何$\varepsilon$ -平衡的$K_n$都必须包含一个$F\in\mathcal{F}$的拷贝，Turán函数$\mathrm{ex}(\varepsilon, n, \mathcal{F})$是$n$ -顶点$\varepsilon$ -平衡的图中避免所有$\mathcal{F}$的最大边数.在本文中，我们考虑了几类边-有色图的这个Turán函数，证明了Ramsey函数对于有界度图是线性的，并证明了一个定理，给出了两个参数之间的关系.
2020-04-19 math.CO
Unavoidable chromatic patterns in 2-colorings of the complete graph
本文研究了完全图边的$2$染色中不可避免的色模式.几个这样的问题进行了探讨是一个连接点之间的拉姆齐理论，极值图论（图兰型问题），零和拉姆齐理论，插值定理在图论。这些问题的一个角色模型如下：设$G$是一个有$e(G)$边的图。如果存在函数${\rm ot}(n,G)$，使得对于足够大的$n$，以下成立，则我们说$G$是全项的：对于任何$2$ -着色$f: E(K_n) \to \{red, blue \}$，使得每种颜色都有多于${\rm ot}(n,G)$的边，并且对于任何一对非负整数$r$和$b$与$r+b = e(G)$，在$K_n$中有一个$G$的拷贝，正好具有$r$的红边和$b$的蓝边.本文给出了全向图的一个结构特征，由此我们推出全向图是二部图，并进一步证明了对全向图$G$，有${\rm ot}(n,G) = \mathcal{O}(n^{2 - \frac{1}{m}})$，其中$m = m(G)$只依赖于$G$ .我们还提出了一类图，其中${\rm ot}(n,G) = ex(n,G)$，著名的图兰数。并给出了更多类似的结果和问题。
2019-04-08 math.CO
Unavoidable Induced Subgraphs of Large 2-Connected Graphs
本文针对2-连通图拓展Ramsey定理，证明足够大的2-连通图必包含指定的几类诱导子图之一，完善了图论中不可避免诱导子图的相关结论。
2021-09-17 math.CO
Planar Ramsey graphs
我们说一个图$H$是平面不可避免的，如果存在一个可平面图$G$，使得$G$的边的任何红/蓝着色包含$H$的单色副本，否则我们说$H$是平面可避免的。也就是说，如果存在平面的$H$的Ramsey图，则$H$是平面的。从四色定理和Gonçalves的一个结果可以看出，如果一个图是不可避免的平面图，那么它是二分的和外平面的。证明了$4$顶点上的圈和任何路都是平面不可避免的。此外，我们还证明了所有半径至多为$2$的树都是平面可避免的，并且存在半径为$3$的树是平面可避免的.我们还解决了平面不可避免的概念，在两个以上的颜色。
2018-12-03 cs.DM math.CO
Unavoidable induced subgraphs in large graphs with no homogeneous sets
一个$n$ -顶点图的齐次集是一个顶点集$X$（$2\le |X|\le n-1$），使得不在$X$中的每个顶点对于$X$是完全的或反完全的.如果一个图没有齐次集，则称它为素图。长度为$t$的链是$t+1$顶点的序列，使得对于序列中除第一个顶点之外的每个顶点，其直接前趋者是其所有前趋者中的唯一邻居或唯一非邻居。我们证明了对所有的$n$，存在$N$使得每个至少有$N$顶点的素图包含下列图或它们的补图之一作为诱导子图：（1）从$K_{1,n}$通过将每条边细分一次而获得的图，（2）$K_{2,n}$的线图，（3）（1）中的图的线图，（4）高度$n$的半图，（5）由长为$n$的链导出的素图;（6）由高为$n$的半图通过使一边为团并增加一个顶点而得到的两个特殊图。
2015-12-12 math.CO
Finding unavoidable colorful patterns in multicolored graphs
我们提供多色和无限的推广拉姆齐型问题提出的Bollobás，关于着色的$K_n$，每种颜色都很好地代表。设$χ$是完全图的边在$n$顶点上的着色为$r$颜色。如果所有颜色类都具有边的$\varepsilon$分数，则我们称$χ$为$\varepsilon$平衡的。修正了图$H$及其边的$r$ -着色。考虑最小自然数$R_\varepsilon^r(H)$，使得对于所有$n\geq R_\varepsilon^r(H)$，所有$K_n$的$\varepsilon$ -平衡着色$χ$包含一个与$H$在其着色上同构的子图。Bollobás给出了$H$的一个简单的特征，其中$R_\varepsilon^2(H)$是有限的，这后来被Cutler和Montágh证明。在这里，我们获得了$r$的任意值的特征，以及渐进紧界。我们还讨论了定义在完美波兰空间上的图的推广，其中相应的平衡性概念是每个颜色类都是非贫乏的。
2020-10-20 math.CO
Unavoidable patterns in locally balanced colourings
如果每个顶点至少有$\varepsilon n$红色和$\varepsilon n$蓝色邻居，那么$K_n$的两种颜色必须包含哪些图案？在本文中，我们研究这个问题及其多色变体。例如，我们表明，任何这样的图包含一个$t$爆破的\textit{alternating 4-cycle}与$t = Ω(\log n)$。
2022-10-04 math.CO
On unavoidable induced subgraphs in large prime graphs
Chudnovsky，Kim，Oum和Seymour最近建立了任何素图都包含一个简短的导出素子图列表[1]。在本文中，我们使用许多相同的思想重新证明了他们的定理，但首先确定所谓的图的稳定性的量的关键模型理论成分。这种方法改变了适用的拉姆齐定理，提高了边界，并提供了一个不同的结构角度的图的问题。补充这一点，我们给出了一个无穷证明，这意味着有限的结果。
2015-11-09 math.CO math.LO
Colored unavoidable patterns and balanceable graphs
研究了边着色完全图的Turán型问题。我们证明了对于任何$r$和$t$，任何充分大的$r$ -边着色完全图在$n$顶点上且$Ω(n^{2-1/tr^r})$边在每种颜色中都包含一个来自$r$ -边着色完全图的有限族$\mathcal{F}_t^r$的成员.我们推测，$Ω(n^{2-1/t})$边缘在每种颜色是足够的，以找到一个成员从${\mathcal{F}}_t^r$。Girão和Narayanan的一个结果证实了这个猜想时，$r=2$。接下来，我们研究一个相关的问题，其中相应的图兰阈值是线性的。我们称一条路的边着色为$P_{rk}$平衡的，如果每种颜色在着色中出现$k$次。我们证明了一个大的完全图的任何$3$ -边染色都包含一个平衡的$P_{3k}$，其中每种颜色都有$kn+o(n)$边。这是紧到$2$的常数因子。对于更多的颜色，问题变得令人惊讶地更加微妙。已经为$r=7$，我们表明，即使从每种颜色的$n^{2-o(1)}$边缘不保证存在一个平衡的$P_{7k}$。
2021-07-15 math.CO
Unavoidable hypergraphs
下面这个非常自然的问题是由Chung和Erdegs在80年代初提出的，并且已经重复了很多次。在所有具有固定边数的$r$-图$\mathcal{H}$中，图兰数$\text{ex}(n,\mathcal{H})$的最小值是多少？他们的实际重点是一个等价的，也许甚至更自然的问题，问什么是最大的尺寸是一个$r$-图，不能避免在任何$r$-图上的$n$顶点和$e$边？在原来的文件中，他们解决了这个问题的渐近图，为大部分的范围$e$。在后续的工作中，Chung和Erdhols解决了$3$-uniform的情况，并提出了$4$-uniform的情况作为自然的下一步。在本文中，我们在这个问题上取得了第一个进展，在超过40年的渐近解决的$4$-一致的情况下，给我们一些指示的答案应该如何表现一般。
2020-11-30 math.CO
Unavoidable patterns in $2$-colorings of the complete bipartite graph
该研究确定了完全二部图$K_{n,n}$2-边着色中的不可避免模式，证明了阈值$z_2$的存在并给出其上界与部分紧性结果，定义了二部$r$-调性、二部全调性及二部平衡数，刻画了二部$r$-调图并得到路径和星图的精确二部平衡数。
2024-07-11 math.CO
Powers of Hamilton cycles of high discrepancy are unavoidable
Pósa-Seymour猜想断言，$n$顶点上的每一个最小度至少为$(1 - 1/(r+1))n$的图都包含一个Hamilton圈的$r^{th}$幂。Komlós，Sárközy和Szemerédi著名的证明了猜想大$n.$的概念出现在许多领域的数学，包括图论。在这种情况下，图$G$与其边的$2$ -着色一起给出。然后要求在$G$中找到具有大差异的给定子图的副本，即，其明显多于一半的边缘为一种颜色。对于$r \geq 2,$，我们确定的最小程度阈值需要找到$r^{th}$功率的汉密尔顿循环的大差异，回答了一个问题所提出的Balogh，Csaba，Pluhár和Treglown。值得注意的是，对于$r \geq 3,$，这个阈值近似匹配Pósa-Seymour猜想的最小度要求。
2022-08-26 math.CO
Using Ramsey theory to measure unavoidable spurious correlations in Big Data
给定一个数据集，我们量化数据集中必须始终存在多少模式。形式上，这是通过拉姆齐理论的镜头图，和一个定量界称为古德曼定理。将统计工具与图形的拉姆齐理论相结合，可以对数据集与随机有多远以及什么有资格成为有意义的模式进行细致入微的理解。这种方法被应用到1984年美国国会的重复选民的数据集，以量化国会选民的子集是如何同质的。我们还衡量了选民的子集是如何传递的。统计拉姆齐理论也被用于全球经济贸易数据，以提供证据表明全球市场是相当可传递的。
2018-03-04 math.CO
Unavoidable order-size pairs in hypergraphs -- positive forcing density
Erdés，Füredi，Rothschild和Sós开始研究一类图，禁止在给定的顶点数$m$和边数$f$上的每个导出子图。把它们的符号推广到$r$ -图，我们记为$(n,e) \to_r (m,f)$，如果每个$r$ -图$G$在$n$的顶点上有$e$的边，在$m$的顶点和$f$的边上有一个导出子图.一对$(m,f)$的\emph{forcing density}是$$ σ_r(m,f) =\left. \limsup\limits_{n \to \infty} \frac{|\{e : (n,e) \to_r (m,f)\}|}{\binom{n}{r}} \right. .$$。在图中，已知有无穷多对$(m, f)$具有正的强迫密度。Weber问除了$(m, 0)$和$(m, \binom{m}{r})$之外，是否还有一对正的$r\geq 3$强迫密度。回答她的问题，我们表明，$(6,10)$是这样一对$r=3$和猜想，它是唯一的这样一对。此外，我们找到了一对具有正强迫密度的必要条件，支持了这一猜想。
2022-08-13 math.CO
Unavoidable patterns
设\mathcal{F}_k表示2k个顶点上的2-边着色完全图族，其中一种颜色形成一个k阶团或两个k阶不相交团. Bollobás证明了对任意ε>0和正整数k，存在n（k，ε）使得n阶完全图\geq n（k，ε）的任意2-边染色包含\mathcal{F}_k的一个成员，其中n阶完全图\geq n（k，ε）的每种颜色至少有ε{nPDMATHABMO 2}条边.卡特勒和蒙塔格证明了这个猜想，他们证明了n（k，ε）<4^{k/ε}。我们给出了这个猜想的一个简单得多的证明，另外证明了对于某个常数c，n（k，ε）<ε^{-ck}。对于所有的k和ε，这个界紧到指数中的常数因子。我们也讨论了类似的结果，比赛和超图。
2008-04-06 math.CO
The evolution of unavoidable bi-chromatic patterns and extremal cases of balanceability
本文研究完全图边二染色中不可避免颜色模式随颜色平衡限制增强的演化，并在禁止诱导匹配条件下给出弱化阈值，进而刻画平衡数的极值图类。
2023-06-07 math.CO
Unavoidable subgraphs in digraphs with large out-degrees
Charles University, Prague, Czech Republic（布拉格查理大学）；Computer Science Institute (IÚUK, MFF), Charles University（查理大学数学与物理学院计算机科学研究所（IÚUK））；Department of Applied Mathematics (KAM, MFF), Charles University（查理大学数学与物理学院应用数学系（KAM））
研究了有向图中大出度条件下不可避免的子图问题，提出基于高度函数的条件并验证其必要性，推测其充分性并推广了Thomassé的猜想。
2026-01-27 math.CO
Unavoidable structures in infinite tournaments
本文证明了可数无限有向图的强二分定理，给出其简洁刻画，并将结果推广到不可数正则基数情形。
2024-04-30 math.CO math.LO
Treewidth, Circle Graphs and Circular Drawings
圆图是圆的一组弦的交图。描述了树宽较大的圈图的不可避免诱导子图。这包括与“通常嫌疑人”相去甚远的例子。我们的结果表明树宽和Hadwiger数与圈图类线性相关，并且当且仅当一个顶点子闭类的秩宽有界时，具有大树宽的顶点子闭类的不可避免诱导子图是通常的怀疑对象.使用同样的工具，我们还研究了图$G$的树宽，它有一个圆形图，其交叉图在某种程度上是良好的。在这种情况下，我们表明，如果交叉图是$K_t$ -小自由，那么$G$树宽最多$12t-23$和没有$K_{2,4t}$ -拓扑子。另一方面，我们证明了有任意大的Hadwiger数的图具有圆形图，其交叉图是$2$ -退化的。
2022-12-22 math.CO
Unavoidable patterns and plane paths in dense topological graphs
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯厄特沃什·罗兰大学）；Department of Mathematics, University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文研究了稠密拓扑图中不可避免的模式和平面路径，证明了在特定条件下拓扑图的边数上限。
2026-02-24 cs.CG math.CO
Unavoidable induced subgraphs forced by graphs with many vertices of prescribed properties
Anhui University（安徽大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文扩展了Ramsey定理，研究了在禁止图族下，度数、局部独立数等指标的有界性问题。
2026-09-16 math.CO
Unavoidable Minors of Matroids with Minimum Cocircuit Size Four
本文推广了Halin-Jung及Mills-Turner的图与二元拟阵子式定理，证明了所有余圈至少有四个元素的简单拟阵必包含九个秩至多五、元素至多十二的特定拟阵之一作为子式。
2025-07-11 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in graphs with complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science（基础科学研究所离散数学组）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文证明了包含特定完全二部图作为导出子式的图必然包含环或theta作为导出子图，并指出排除网格与完全二部图导出子式不足以保证树独立数或有界树宽。
2025-07-22 cs.DM math.CO
Unavoidable minors for graphs with large $\ell_p$-dimension
度量图是一对$(G,d)$，其中$G$是一个图，而$d:E(G) \to\mathbb{R}_{\geq0}$是一个距离函数。设$p \in [1,\infty]$为固定值。度量图$(G,d)$在$\ell_p^k = (\mathbb{R}^k, d_p)$中的等距嵌入是映射$ϕ: V(G) \to \mathbb{R}^k$，使得对于所有边$vw\in E(G)$，$d_p(ϕ(v), ϕ(w)) = d(vw)$。$G$的$\ell_p$ -维是最小整数$k$，使得对于所有距离函数$d$，存在$(G,d)$在$\ell_p^k$中的等距嵌入，使得对于某些$K$，$(G,d)$在$\ell_p^K$中具有等距嵌入。很容易证明$\ell_p$ -维数是次单调性质。本文对$p \in \{2,\infty\}$刻画了具有有界$\ell_p$ -维数的次闭图类$\mathcal{C}$.对于$p=2$，我们给出了一个简单的证明：$\mathcal{C}$有界$\ell_2$ -维数当且仅当$\mathcal{C}$有界树宽.在这个意义上，图的$\ell_2$ -维与它的树宽“绑定”。对于$p=\infty$，情况完全不同。我们的主要结果表明，一个小的封闭类$\mathcal{C}$有界$\ell_\infty$ -维当且仅当$\mathcal{C}$排除一个图连接$K_4$使用$2$…
2020-10-05 cs.DM math.CO math.MG
Graph Universal Cycles: Compression and Connections to Universal Cycles
本文提出图泛部分环这一更紧凑的图类表示方法，并为带标签图、阈值图和置换图给出构造，同时揭示了其与泛环及压缩泛环的联系，还证明了置换图和无标签图上相关泛环形式的存在性。
2022-09-28 math.CO
Universal graphs and universal permutations
设$X$是图族，$X_n$是$X$中$n$ -顶点图的集合.一个包含所有来自$X_n$的图作为诱导子图的图$U^{(n)}$称为$n$ -通用于$X$。此外，如果$U^{(n)}$属于$X$，则称它是$X$的真$n$泛图.本文构造了分裂置换图类的一个真$n$ -泛图。我们的解决方案包括两个成分：一个适当的通用321-避免置换和321-避免置换和对称分裂置换图之间的双射。本文构造的$n$ -泛分裂置换图具有$4n^3$顶点，这意味着这种构造是阶最优的。
2013-07-23 math.CO
Recursive constructions of amoebas
全局变形虫是一个广泛而丰富的图族，它是从$2$中某些拉姆齐-图兰问题的研究中出现的-$2$是完全图$K_n$的边的着色，一旦保证每种颜色中有一定数量的边，就处理不可避免的模式的出现。事实上，只要满足这样的着色约束，并且如果$n$足够大，那么可以发现每个全局变形虫嵌入在$K_n$中，使得它的每种颜色都有一半的边。更令人惊讶的是，每个二分全局变形虫$G$在每个音调变化中都是不可避免的，这意味着，对于任何一对整数$r, b$，使得$r + b $是$G$的边数，存在$K_n$同构于$G$的子图，其中$r$边在第一种颜色中，$b$边在第二种颜色中。使全局变形虫工作的特征是一个接一个的边替换，使图的结构保持不变。通过一组理论的方法，这个功能的动力学可以建模。作为一个对应的全球变形虫，“生活”在一个可能大的完全图$K_n$，我们也考虑生成子图的$K_n$具有相同的功能。为了突出其丰富性和多功能性，我们在这里提出了三种不同的递归结构的变形虫，其中两个产生有趣的家庭本身，其中一个提供了广泛的可能性。
2021-04-20 math.CO
There is no universal countable random-free graph
我们考虑无限图之间的嵌入。特别地，我们证明了随机图不可嵌入的可数图类中不存在泛元。
2001-06-13 math.CO
On Universal Cycles of Labeled Graphs
泛圈是一类组合对象的紧凑列表。在本文中，我们证明了一类标号图的泛圈的存在性，这些标号图包括单图、树、有m条边的图、有圈的图、重边图（每条边至多有m个重复）、有向图、超图和k一致超图.
2009-11-01 math.CO
A short proof of the existence of a minor-universal countable planar graph
本文提出了一种新的、更简短的次泛通用平面图构造方法，证明了其存在性。
2023-09-13 math.CO
Universal graphs for the topological minor relation
本文证明可数平面图类中不存在拓扑子式万有图，回答了Diestel和Kühn的问题并加强了Pach的结果，同时刻画了细分星图T使得可数T-自由图类具有拓扑子式万有图的条件。
2023-05-28 math.CO
On graph classes with minor-universal elements
一个图$U$对于一个图类$\mathcal{C}\ni U$是通用的，如果每个$G\in \mathcal{C}$都是$U$的子图。我们证明了存在或不存在的通用图在几个自然的图形类，包括图形组件明智的嵌入到一个表面，图形禁止$K_5$，或$K_{3,3}$，或$K_\infty$作为一个未成年人。我们证明了存在不可数的许多小封闭类的可数图，（做和）没有一个普遍的元素。我们的一些结果和问题可能会感兴趣的有限图论家。特别是，我们的一个副结果是每个$K_5$ -无小调图都是最大度为22的$K_5$ -无小调图的小调。
2022-12-11 math.CO
Edge mappings of graphs: Turán type parameters
本文研究图的边映射相关Turán型参数，确定了匹配图在大顶点数下的最大边数参数值，刻画了森林的极小不可避免图集合的有限性条件，并提出非森林图对应集合无限的猜想。
2024-02-01 math.CO
Universal graph for graphs with cutwidth at most 2
一个图{ \it的割宽至多为2}，如果可以用$1,\ldots n$来编号它的顶点，使得对于每个$i=1,\ldots,n-1$，至多有2条边$(u,v)$，使得$u\le i<v$。Y. Lin，L.杨我们提出了另一种刻画这样的图的泛图。
2019-12-12 math.CO
Universality for graphs of bounded degeneracy
本文研究了有界退化性图的普遍性问题，回答了Alon关于包含所有n个顶点D-degenerate图所需最少边数的提问，将解答精确到n的多重对数因子范围内。
2023-09-11 math.CO
Universal graphs with a forbidden subgraph: Block path solidity
设C是有限连通图，存在可数泛C-free图，且C的块树是路，则C的块是完全的.这推广了Furedi和Komjath的一个结果，并且自然地适合于关于可数C-free图的存在性的一组定理，其中C是任意有限连通图.
2014-04-23 math.CO
Universality of random graphs for graphs of maximum degree two
对于一个图族$\mathcal{F}$，如果$G$包含$\mathcal{F}$中的每个图作为子图，则称图$G$为\emph{$\mathcal{F}$-universal}。设$\mathcal{F}_n(d)$是$n$顶点上最大度至多为$d$的所有图的族. Dellamonica，Kohayakawa，Rödl和Rucienski证明了，对于$d\geq 3$，随机图$G(n,p)$是$\mathcal{F}_n(d)$ -普适的，并且对于足够大的常数$C=C(d)$，它以高概率提供了$p\geq C\big(\frac{\log n}{n}\big)^{1/d}$。本文证明了这个结果中的缺失部分，即随机图$G(n,p)$是$\mathcal{F}_n(2)$ -泛的，且概率很高，只要$p\geq C\big(\frac{\log n}{n}\big)^{1/2}$对一个充分大的常数$C$ .
2013-10-22 math.CO
Graphs with prescribed local neighborhoods of their universal coverings
给定一个深度为h的n有根树的集合，给出了这个集合是每个顶点的h-深度泛覆盖邻域的集合的充要条件.
2017-12-10 math.CO
Universal graphs with forbidden wheel minors
本文证明对任意禁止轮图子式的可数图类，存在一个泛图包含该类中所有图作为诱导子图。
2023-09-21 math.CO
Universality of graphs with few triangles and anti-triangles
本文研究3-类随机图，即三角形和反三角形的密度收敛于1/8的图序列。由于随机图${\mathcal G}_{n,1/2}$特别地是3-随机类的，这可以被视为准随机性的弱版本。我们首先证明了3-类随机图是4-泛图，也就是说，它们包含所有4-顶点图的诱导副本。这解决了Linial和Morgenstern的问题。然后，我们表明，对于较大的子图，3-类随机序列表现出完全不同的行为。我们证明了对于每个在$n\geq R(10,10)$顶点上的图$H$，存在3-random like图，而不存在$H$的导出副本。此外，我们还证明了对于每个$\ell$，当$m$比$\ell$大时，存在3-类随机图是$\ell$ -泛图而不是$m$ -泛图.
2014-01-22 math.CO
Almost-spanning universality in random graphs
一个图$G$称为$\mathcal H(n,Δ)$ -泛图，如果它包含所有在$n$顶点上的最大度至多为$Δ$的图.已知对任意$\varepsilon > 0$和任意自然数$Δ$，存在$c > 0$使得随机图$G(n,p)$对$p \geq c (\log n/n)^{1/Δ}$渐近几乎必然是$\mathcal H((1-\varepsilon)n,Δ)$ -泛图.讨论了这一自然边界，我们表明，对于$Δ\geq 3$相同的结论成立时，$p = ω\left(n^{-\frac{1}{Δ-1}}\log^5 n\right)$。
2016-02-01 math.CO
Edgeless graphs are the only universal fixers
给定图$G$的两个不相交的副本，表示为$G^1$和$G^2$，以及$V(G)$的置换$π$，通过对所有$u \in V(G^1)$将$u \in V(G^1)$连接到$π(u) \in V(G^2)$来构造图$πG$。如果对于$V(G)$的所有$π$，$πG$的控制数等于$G$的控制数，则称$G$是通用固定子。在1999年，它被证明，唯一的通用固定器是无边图。自那时以来，已经显示了一些部分结果。在本文中，我们完全证明了这个猜想。
2013-08-26 math.CO
Universal targets for homomorphisms of edge-colored graphs
$k$-边着色图是一个有限的简单图，其边用数字$1,\ldots,k$标记.从一个$k$边着色图的顶点集到另一个$k$边着色图的函数是同态的，如果任何边的端点映射到由相同颜色的边连接的两个不同顶点。给定一个图类$\mathcal{F}$，一个$k$-边着色图$\mathbb{H}$（不一定与$\mathcal{F}$中的底层图）对$\mathcal{F}$是$k$-泛的，当任何与$\mathcal{F}$中的底层图的$k$-边着色图都与$\mathbb{H}$有同态时.我们刻画了允许$k$-泛图的图类。对于这样的类，我们建立渐近几乎紧界的最小通用图的大小。对于非空图$G$，$G$的密度是$G$的所有非空子图上的边数与顶点数之比的最大值。对于非空图类$\mathcal{F}$，$D(\mathcal{F})$表示$\mathcal{F}$的密度，即$\mathcal{F}$中图的密度的上确界.主要结果如下。类$\mathcal{F}$允许$k$-泛图为$k\geq2$当且仅当存在一个绝对常数，该常数限制了$\mathcal{F}$中任何图的无圈色数。对于任何这样的类，存在一个常数$c$，使得对于任何$k \geq 2$，最小的$k$-泛图的大小在$k^{D(\mathcal{F})}$和$ck^{\lceil D(\mathcal{F})\rceil}$之间。无圈着色和泛图存在性之间…
2016-11-21 math.CO
Spanning universality in random graphs
一个图称为$\mathcal{H}(n, Δ)$ -泛图，如果它包含所有在$n$顶点上的图，且最大度至多为$Δ$ .使用由Alon和Füredi、Dellamonica、Kohayakawa、Rödl和Rucibrski引入的“基于匹配的”嵌入技术，证明了随机图$G_{n,p}$是渐近几乎必然的$\mathcal{H}(n, Δ)$ -对$p = \tilde Ω(n^{-1/Δ})$是通用的-对于$Δ$顶点的每个子集都有公共邻居的属性的阈值。这个界限已成为该领域的一个基准，许多后续的结果嵌入生成结构的最大程度$Δ$在随机图证明只有到这个阈值。我们采取了一个步骤，克服以前的技术的局限性，表明$G_{n,p}$几乎肯定是$\mathcal{H}(n, Δ)$ -通用的$p = \tilde Ω(n^{- 1/(Δ-1/2)})$。
2017-07-25 math.CO
Expanders Are Universal for the Class of All Spanning Trees
给定一类图F，我们称图G是F的泛图，或称F-泛图，如果F中的每个H作为子图包含在G中。各种族F的稀疏泛图的构造受到了相当多的关注。人们对紧F-泛图特别感兴趣，即，图的顶点数等于F中一个图的最大顶点数。可以说，研究最多的情况是当F是某类树时。给定整数n和Δ，我们用T（n，Δ）表示所有最大度不超过Δ的n-顶点树的类。本文证明了满足某些自然扩张性质的n-顶点图是T（n，Δ）-泛图，或者说，包含最大度不超过Δ的生成树。我们的方法也适用于Δ是n的某个函数的情况。这个结果有几个非常有趣的含义。最重要的是，我们得到了随机图G（n，p）是渐近几乎必然（a.a.s.）对于所有有界度生成的类是普适的（即，n-顶点）树，条件是p \geq c n^{-1/3} \log^2 n，其中c > 0是常数。此外，对于度为pn的随机正则图，给出了相应的结果.事实上，我们证明了如果Δ满足\log n \leq Δ \leq n^{1/3}，则具有p \geq c Δn^{-1/3} \log n的随机图G（n，p）和具有r \geq cΔn^{2/3} \log n的随机r-正则n-顶点图G（n，p）是a.a.s. T（n，Δ）-泛。另一个有趣的结果是局部稀疏n-顶点T（n，Δ）-泛图的存在性。对于常数Δ，我们证明了可以（随机）构造团数不超过5的n-顶点T（n，Δ）-泛图.最后，我们在Maker-Breaker树…
2011-08-23 math.CO
Regular graphs are universally 3-edge-weightable
Huaqiao University（华侨大学）
该研究证明，所有良好的正则图都是普遍3-边加权的，无论3元素集合是否构成等差数列。
2026-02-13 math.CO
Graphs with few 3-cliques and 3-anticliques are 3-universal
对于给定的整数k，l，我们问是否每一个大的图与足够小的数量的k-团和k-反形必须包含一个诱导副本的每一个l-顶点图。在这里，我们证明了这个要求k=l=3与一个尖锐的界限。对于k=l=4的竞赛也建立了类似的现象。
2014-02-18 math.CO
Graphs with $C_3_-free vertices are not universal fixers
一个非孤立顶点$x\in V(G)$称为$C_{3}$ -free，如果$x$不属于$G$的任何三角形.在\cite{BMW} Burger，Mynhardt和Weakley介绍了通用固定器的想法。设$G=(V,E)$是具有$n$顶点的图，$G'$是$G$的副本。对于双射函数$π:V(G)\mapsto V (G')$，我们定义$G$的棱镜$πG$如下：$V(πG)=V(G)\cup V(G')$和$E(πG)=E(G)\cup E(G')\cup M_π$，其中$M_π=\{uπ(u): u\in V(G)\}$。令$γ(G)$为$G$的控制数。如果$γ(πG)=γ(G)$对于任何双射函数$π$，则$G$称为泛固定子。在\cite{MX}中，证明了唯一的通用固定器是无边图$\bar{K_n}$。本文证明了任何顶点不含$C_3$的图$G$都不是泛固定子图.
2013-09-05 math.CO
