Freeness criteria via vanishing of Tor
Mohsen Asgharzadeh, Elham Mahdavi
本文研究满足Tor消没可推出模自由这一性质的模L，并给出相关应用。
我们研究了模$L$的若干性质，该模具有如下特性：$Tor_1^R(L, F) =0$蕴含$F$是自由的。这一结果有一些应用。
We investigate some aspects of the module $L$ equipped with the property that $Tor_1^R(L, F) =0$ implies that $F$ is free. This has some applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vanishing of (co)homology, freeness criteria, and the Auslander-Reiten conjecture for Cohen-Macaulay Burch rings
建立了Cohen-Macaulay局部环上有限模的（上）同调消失和Ext-Tor对偶的新结果，并得到了Cohen-Macaulay局部环上有限模的若干自由性准则.在主要应用中，我们解决了Cohen-Macaulay Burch环类的长期存在的Auslander-Reiten猜想，以及其他关于这个和相关问题的结果，例如，立川猜想和Huneke-Wiegand猜想。我们还得到了进一步的主题，如张量积的Cohen-Macaulayness和Tor-独立性的结果，并受到Huneke和Leuschke的一篇论文的启发，我们得到了局部环是正则的，或完全相交的，或Gorenstein的特征;对于正则的情况，我们描述了一些经典微分问题的进展，例如，强版本的Zerki-Lipman猜想一路上，我们从文献中概括了几个结果，并提出了各种问题。
On the strong persistence property and normally torsion-freeness of square-free monomial ideals
本文研究无平方单项式理想的强持久性与正规无挠性，证明五元多项式环中该类理想均具有强持久性，并给出 Conforti-Cornuejols 猜想最小反例的判别准则及两个正规无挠理想线性组合保持正规无挠的充要条件。
Normally torsion-freeness and normality criteria for monomial ideals
本文研究单项式理想幂的相伴素理想与渐近性质，引入良近正规无挠型理想并证明其正规性，同时利用嵌入相伴素理想的结果研究图的锥的边理想与覆盖理想，并对相关公开问题给出反例。
Torsion Freeness of Schur Modules
设$R$是Noether交换环，$M$是$R$ -模，其中$\operatorname{pd_R} M\le 1$有秩. Lebelt给出了外幂$\wedge^k M$无扭转的充要条件。当$M$是一个理想的$R$类似的充要条件提供了Tchernev对称功率$S_k M$扭转自由。我们将这些结果推广到广泛的一类Schur模$L_{λ/μ} M$。同时，对任意有限自由$R$模$ϕ\: F\rightarrow G$的映射，我们还研究了Schur复形$L_{λ/μ}ϕ$的一般结构，并通过显式计算其微分的极大子式理想的根，给出了任意给定$L_{λ/μ}ϕ$的非循环性的充要条件.
On the $k$-torsion of the module of differentials of order $n$ of hypersurfaces
利用超曲面上一点的局部环的奇异轨迹刻画了超曲面上一点的$n$阶微分模的$k$ -挠自由性.
On the vanishing of self extensions of even-periodic modules
本文探讨交换 Noether 局部环上偶周期刚性模的自 Ext 消失问题，建立新的自由性判据并推广已有结论。
Vanishing of Ext and Tor over Cohen-Macaulay local rings
我们考虑Ext和Tor的消失，特别是在Artin环上。特别地，我们证明了所有交换局部环的极大理想的立方为零的Auslander-Reiten猜想。
Criteria for vanishing of Tor over Complete Intersections
本文利用Dao的η-配对的性质以及Huneke，Jorgensen和Wiegand的技巧研究了有限生成模M，N在完全交上的Tor_i（M，N）的消失.证明了在M，N及其张量积上的深度条件下，Tor_i（M，N）对所有正整数i为零.我们的讨论改进了Dao的一个结果，建立了Tor的消失与张量积的深度之间的新联系.
Vanishing of Tor Over Complete Intersections
本文研究了完备交环上$\textnormal{Tor}$的消失问题。基于C. Huneke，D. Jorgensen和R. Wiegand和最近的H.道，我们得到了新的结果表明，$R$ -模块$M$，$N$和$M\otimes_RN$上的良好的深度性质的力量消失的$\textnormal{Tor}^{R}_{i}(M,N)$所有$i\geq 1$。
Vanishing of Tor over fiber products
设$(S,\mathfrak{m},k)$和$(T,\mathfrak{n},k)$是局部环，$R$表示它们在公共剩余域$k$上的纤维积.受Naseh和Sather-Wagstaff工作的启发，我们探索了$m$的各种值的${\rm Tor}^R_m(M,N)$消失的后果，其中$M$和$N$是可重复生成的$R$ -模块。
Vanishing of Tor, and why we care about it
给定局部环$R$上有限生成模$M$和$N$，张量积$M\otimes_RN$通常具有非零挠率。实际上，张量积无挠的假设影响了所有$i\geq 1$的模$\Tor^R_i(M,N)$的结构和消失。进而，$\Tor^R_i(M,N)$的消失对模块$M$和$N$的深度属性施加限制。这些联系首次出现在Auslander的1961年论文“Modules over unramified正则局部环“中。我们将调查这些主题的文献，重点是在过去二十年的进展。
The vanishing of Tor_1^R(R^+,k) implies that R is regular
设（R，m，k）是具有正素特征的优良局部环.证明了若Tor_1^R（R^+，k）= 0，则R是正则的.这改进了Schoutens的一个结果，在Schoutens的证明中需要附加一个假设，即R是一个孤立奇点。
On modules with self Tor vanishing
长期存在的Auslander和Reiten猜想指出，有限维代数上的有限生成模是投射的，如果某些Ext-群为零。包括阿夫拉莫夫、布赫韦茨、艾扬格、约根森、纳塞、萨瑟-瓦格斯塔夫和萨格加在内的几位作者研究了关于交换环的猜想或问题的一个可能的对应，即Tor的消失。这导致了TOR-持久环的概念。我们的主要结果表明，在环论的一些标准过程下，Tor-持久局部环类是闭的。
On the vanishing of Tor of the absolute integral closure
设$R$是一个具有正特征的优良局部区域，其剩余域为$k$，$R^+$是它的绝对整闭包.如果$\text{Tor}^R_1(R^+,k)$为零，则$R$是Cohen-Macaulay、正规的、F-有理数和F-纯的。如果$R$至多有一个孤立奇点或维数至多为2，则$R$是正则的。
Vanishing of Ext and Tor over fiber products
考虑局部环$S$、$T$与公共剩余域$k$的非平凡纤维积$R=S\times_kT$.给出了两个可生成的$R$ -模$M$和$N$，证明了如果$\operatorname{Tor}^R_i(M,N)=0=\operatorname{Tor}^R_{i+1}(M,N)$对某些$i\geq 5$，则有$\operatorname{pd}_R(M)\leq 1$或$\operatorname{pd}_R(N)\leq 1$ .由此，我们推出了几个推论，如$R$满足Auslander-Reiten猜想.
Test properties of some Cohen-Macaulay modules and criteria for local rings via finite vanishing of Ext or Tor
本文通过Ext或Tor的有限消失性质，测试Cohen-Macaulay模的特性，并用于刻画局部环，验证了Auslander-Reiten猜想的扩展结果。
A study of the cohomological rigidity property
本文在Luk和Yau，Huneke和Wiegand的工作的启发下，研究了交换诺特环上模的张量积的上同调刚性性质.本文确定了张量积的局部上同调模的消失蕴涵所有下同调模的消失的条件，并得到了张量积的局部上同调模与Tate同调之间的新联系.我们的论证给出了模的张量积的深度的界，以及完备交环上模的自由度的准则。同时，我们还给出了光滑完备交上向量丛的分裂准则。
An Ext-Tor duality theorem, cohomological dimension, and applications
该研究在带典范模的Cohen-Macaulay局部环上建立Ext与Tor的对偶定理，推导有限模自由性准则，解决相关代数猜想的部分情形，还给出一维情形的上同调维数相关定理及Huneke-Wiegand猜想的条件性证明。
Vanishing of relative homology and depth of tensor products
对于Gorenstein局部环$R$上的有限生成模$M$和$N$，有$depth M + depth N= depth(M\otimes N) +depth R$，即，如果$M$和$N$是Tor独立的，并且Tate同源性$\hat{Tor}_{i}^{R}(M,N)$对于所有$i\in\mathbb{Z}$都为零，则深度公式成立。我们在较弱的假设下建立了相同的结论：如果$M$和$N$是$\mathcal{G}$ -相对Tor-独立的，则对于所有$i\le 0$，$\hat{Tor}_{i}^{R}(M,N)$的消失足以使深度公式成立。分析了模的张量积的深度，得到了深度公式用$\mathcal{G}$ -相对同调表示的一个必要条件.
Gorensteinness of short local rings in terms of the vanishing of Ext and Tor
设$(R,\mathfrak{m})$是交换Noether局部环，它包含正则序列$ \underline{x} = x_1,\ldots,x_d \in \mathfrak{m} \smallsetminus \mathfrak{m}^2 $使得$ \mathfrak{m}^3 \subseteq (\underline{x}) $ .令$ M $是具有最大复杂度或曲率的有限$ R $ -模，例如，$ M $可以是剩余域$ R/\mathfrak{m} $的某个合模的非零直和项。证明了下列等价：（1）$R$是Gorenstein，（2）$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(M,R)=0$，（3）$\mathrm{Tor}_{\gg 0}^R(M,ω) = 0$，其中$ω$表示$R$的典范模.这部分回答了高桥提出的一个问题。此外，还分析了对于某些$ R $ -模块$ N $，$\mathrm{Ext}_R^{\gg 0}(ω,N)$的消失。最后，研究了为什么Gorensteinness这样的局部环是重要的。
On Tor-vanishing of local rings
本文研究了局部环上 Tor-消没性质的变体，证明了广义 Golod 环及相关环满足该性质，从而满足 Auslander-Reiten 猜想，并提供了统一的方法。
Rigid modules and homological dimensions
我们利用托尔刚性和刚性测试模块的概念，除其他外，调查上同调消失和有限性的几个同调尺寸，如投射，内射和Gorenstein内射尺寸之间的相互作用。除了标准的自由度的模块，应用程序包括新的特点Gorenstein和正则局部环，这也是感兴趣的领域中的代数几何。
The vanishing conjecture for maps of Tor and derived splinters
我们称一个优良的局部域$(S,n)$满足Tor映射的消失条件，如果对每个具有$A$正则和$A\to R$模有限无挠扩张的$A\to R\to S$，以及每个$A$ -模$M$，映射$Tor^A_i(M, R)\to Tor_i^A(M, S)$对每个$i\geq 1$为零. Hochster-Huneke猜想（等特征定理）因此指出正则环满足这样的消失条件。本文的主要定理表明，在等特征下，满足Tor映射消失条件的环是Bhatt意义下的正导分裂环。特别地，特征$0$中的有理奇点满足消失条件。这大大推广了Hochster-Huneke的结果和Boutot定理。此外，这导致了一个新的（和令人惊讶的）表征有理奇点的分裂模有限扩张。
On the vanishing of theta invariant and a conjecture of Huneke and Wiegand
Huneke和Wiegand证明了：如果$M$是一维Cohen-Macaulay局部环$R$上秩为零的非自由无扭模，则$M$与其代数对偶的张量积有挠.如果$R$是Gorenstein，这个猜想是Auslander和Reiten关于自扩张消失的著名猜想的一个特例，该猜想源于有限维代数的表示论。如果$R$是一维Cohen-Macaulay环，使得$R=S/(f)$对某个局部环$(S, \mathfrak{n})$，且$S$上有一个非零因子$f \in \mathfrak{n}^2$，我们利用Hochster θ不变量证明了在$S$上具有有限投射维数的$R$ -模$M$满足猜想中提出的挠条件.一路上，我们给出了几个应用程序，我们的论点有关的扭转性质的张量积的模块。
Vanishing of Tors of absolute integral closures in equicharacteristic zero
证明了环$R$是正则的，如果对某些$i\geq 1$有$Tor_{i}^{R}(R^{+},k) = 0$，进一步假设$R$是在等特征零场$k$上生成的维数为$2$的$\mathbb{N}$ -分次环.这回答了Bhatt、Iyengar和Ma的一个问题。我们利用$R^{+}$上几乎所有的数学方法来推导Noether环$R$和有理曲面奇点的性质。此外，我们表明，$R^{+}$在等特征零是$m$ -adically理想（明智的）分离的，一个条件，出现在证明局部判据平坦。在维度$2$中，它是Ohm-Rush和相交平面。作为一个应用程序，我们表明，该假设可以是令人惊讶的空虚的$i \ll dim(R)$。我们表明，一个积极的回答一个老问题的Aberbach和Hochster也回答了这个问题。我们使用我们的技术，使一些评论安德烈和Fiorot关于'fpqc analgoues'的碎片的问题。
Vanishing of Tate homology and depth formulas over local rings
Auslander关于正则局部环上的Tor-无关模对的深度公式，深度（M \otimes N）=深度（M）+深度（N）-深度（R），在过去的四十年中得到了几个方向的推广.本文建立了Gorenstein局部环上Tate Tor-独立模对的深度公式。它包含以前的推广Auslander的公式，并产生确切的界限消失的上同调在某些Gorenstein环。
A note on cohomological vanishing theorems
本文研究 AB-环及素特征 Cohen–Macaulay 环上的上同调维数，给出有限性界、尖锐性、自由性与正则性判据，以及 Frobenius 相关 Ext 的有限消失推出全消失条件。
Decent intersection and Tor-rigidity for modules over local hypersurfaces
本文研究了局部超曲面$R$上模的两个性质：体面性和刚性。我们表明，消失的Hochster的功能$θ^R(M,N)$，已知意味着体面的交叉，也意味着刚性。研究了超曲面上$θ^R(M,N)$的消失问题，得到了关于超曲面上的体面和刚性的新结果.我们采用了混合技术从交换代数和相交理论的代数循环。
Torsion in tensor products, and tensor powers, of modules
对于完备交R上的有限生成模M和N，Tor_i^R（M，N）对所有i> 0的消失给出了M，N与它们的张量积的深度性质之间的紧密关系.在这里，我们专注于相反的情况，并在温和的条件下表明，M和N的无挠（或满足更高的塞尔条件）的张量积迫使Tor消失。特别注意的情况下，张量幂权力的一个单一的模块。
Big Cohen-Macaulay algebras and the vanishing conjecture for maps of Tor in mixed characteristic
本文证明了一类弱函子大Cohen-Macaulay代数，它足以证明Tor映射在混合特征下的Hochster-Huneke消失猜想。作为推论，我们证明了Boutot定理的一个类似定理，即正则环的直和式在混合特征下是伪有理的。我们的证明使用perfectoid空间，灵感来自最近突破的直接和项猜想安德烈和Bhatt。
Complete intersection vanishing ideals on degenerate tori over finite fields
研究有限域上退化环面消失理想的完全交性质，建立其与数值半群环面理想的对应，并给出次数和正则指数的公式。
Tor and Ext vanishing results for commutative Artinian rings
该研究针对交换阿廷环领域的三个猜想，通过构造特定的代数与模，对Avramov等人、Huneke等人的猜想给出反例，回答了Dao的问题，推进了Tachikawa猜想的相关研究。
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