交换阿廷环的Tor与Ext消失结果
Tor and Ext vanishing results for commutative Artinian rings
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中文总结 AI 辅助
该研究针对交换阿廷环领域的三个猜想，通过构造特定的代数与模，对Avramov等人、Huneke等人的猜想给出反例，回答了Dao的问题，推进了Tachikawa猜想的相关研究。
中文摘要 AI 辅助
我们通过构造一个交换局部有限维非戈伦斯坦代数R，其中Ext_R^1(D(R),R)=0，对Avramov、Buchweitz和Şega的一个问题给出否定回答，该问题与第一个Tachikawa猜想相关。我们还对Huneke、Şega和Vraciu关于交换有限维代数上Tor消失的猜想给出反例。最后，我们在F₂上构造一个有限维交换局部自内射代数R和一个不可分解非投射R-模M，使得Ext_R^1(M,M)=Ext_R^2(M,M)=0，这与第二个Tachikawa猜想相关，并回答了Dao的一个问题。
英文摘要
We give a negative answer to a question of Avramov, Buchweitz and Şega by constructing a commutative local finite-dimensional non-Gorenstein algebra $R$ with $\operatorname{Ext}_R^1(D(R),R)=0$; this question is related to the first Tachikawa conjecture. We also give a counterexample to a conjecture of Huneke, Şega and Vraciu on Tor vanishing over commutative finite-dimensional algebras. Finally, we construct a finite-dimensional commutative local self-injective algebra $R$ over $\mathbb{F}_2$ and an indecomposable non-projective $R$-module $M$ such that $\operatorname{Ext}_R^1(M,M)=\operatorname{Ext}_R^2(M,M)=0$, related to the second Tachikawa conjecture and answering a question of Dao.
