On the ideal case of a conjecture of Huneke and Wiegand
Huneke和Wiegand的一个猜想指出，在一维交换Noether局部域上，一个非自由的、无挠的、无生成的无扭模与其代数对偶的张量积总是有挠。基于Corso，Huneke，Katz和Vasconcelos的一个漂亮的结果，我们证明了对于任意一维局部整环上的一大类理想，该猜想是肯定的.此外，我们还研究了诺特环上不一定是局部的整闭理想的猜想的高维模拟。我们还考虑了与猜想有关的一个问题，并对极大Cohen-Macaulay模的第一合给予了肯定的回答。
2018-09-20 math.AC
Auslander-Reiten and Huneke-Wiegand conjectures over quasi-fiber product rings
本文研究了拟纤维积环$R$上的生成模的${\rm Ext}$为零的结果，即对于$R$的正则序列$\underline x$，$R$是一个局部环，使得$R/(\underline x)$是一个非平凡的纤维积环.等价地，$R/(\underline x)$的极大理想分解为两个非零理想的直和。Gorenstein拟纤维积环是AB-环，是Ext-有界的.我们在定理3.31中证明了拟纤维积环满足Auslander-Reiten猜想的一个锐化形式。我们还对拟纤维积环的Huneke-Wiegand猜想作了一些观察。
2022-05-02 math.AC
Huneke-Wiegand Conjecture for Complete Intersection Numerical Semigroup Rings
本文对自由数值半群环上的单项理想和完全交数值半群环上的两个生成单项理想的Huneke-Wiegand猜想给出了肯定的回答。
2012-11-19 math.AC math.NT
Huneke-Wiegand conjecture and change of rings
设$R$是具有标准模$\rm{K_R}$的一维Cohen-Macaulay局部环.让$I$成为$R$的忠实理想。我们探讨的问题时，$I \otimes_RI^{\vee}$是torsionfree的，其中$I^{\vee} = \operatorname{Hom_R(I, \rm{K_R})}$。证明了如果$R$至多在$6$处有重数，则当$I\otimes_RI^{\vee}$是无挠的时，$I$同构于$R$或$\rm{K_R}$为$R$ -模.这一结果被应用于数值半群环的单项式理想。还讨论了更高维的断言。
2013-10-24 math.AC
A Counterexample to the Huneke-Wiegand Conjecture
本文构造了一个对称数值半群对应的Gorenstein局部环，其非主理想的张量积无挠，从而给出Huneke-Wiegand猜想在一般Gorenstein形式下的反例，并附有显式计算与验证。
2026-09-09 math.AC
Trace Ideals and Centers of Endomorphism Rings of Modules over Commutative Rings
设$R$是交换诺特环，$M$是交换生成的$R$ -模.在各种假设下，证明了$\mbox{End}_R(M)$的中心与$M$的迹理想的自同态环重合.利用这些结果建立平衡和刚性模块的结果，并解决某些情况下的猜想Huneke和Wiegand。
2016-10-31 math.AC
Vanishing of Tor Over Complete Intersections
本文研究了完备交环上$\textnormal{Tor}$的消失问题。基于C. Huneke，D. Jorgensen和R. Wiegand和最近的H.道，我们得到了新的结果表明，$R$ -模块$M$，$N$和$M\otimes_RN$上的良好的深度性质的力量消失的$\textnormal{Tor}^{R}_{i}(M,N)$所有$i\geq 1$。
2009-10-05 math.AC
Torsion and Tensor Products Over Domains and Specializations to Semigroup Rings
设R是交换Noetherian整环，M和N是N-生成R-模.给出了判定M张量N有挠率的新判据。给出了M张量N的挠子模同构类中模的构造公式。在某些情况下，我们确定这个模块的长度和最小数量的生成器的界限。我们主要研究R是数值半群环的情形，目的是在Huneke-Wiegand猜想上取得进展.
2012-11-13 math.AC
Vanishing of (co)homology, freeness criteria, and the Auslander-Reiten conjecture for Cohen-Macaulay Burch rings
建立了Cohen-Macaulay局部环上有限模的（上）同调消失和Ext-Tor对偶的新结果，并得到了Cohen-Macaulay局部环上有限模的若干自由性准则.在主要应用中，我们解决了Cohen-Macaulay Burch环类的长期存在的Auslander-Reiten猜想，以及其他关于这个和相关问题的结果，例如，立川猜想和Huneke-Wiegand猜想。我们还得到了进一步的主题，如张量积的Cohen-Macaulayness和Tor-独立性的结果，并受到Huneke和Leuschke的一篇论文的启发，我们得到了局部环是正则的，或完全相交的，或Gorenstein的特征;对于正则的情况，我们描述了一些经典微分问题的进展，例如，强版本的Zerki-Lipman猜想一路上，我们从文献中概括了几个结果，并提出了各种问题。
2022-12-11 math.AC
On the vanishing of (co)homology for modules admitting certain filtrations
本文研究容许特定滤过的模沿环同态的（上）同调消失性，推广了Celikbas-Takahashi定理，构造出新的刚性与测试模类，并应用于张量积挠及Huneke-Wiegand猜想。
2023-04-15 math.AC
Criteria for vanishing of Tor over Complete Intersections
本文利用Dao的η-配对的性质以及Huneke，Jorgensen和Wiegand的技巧研究了有限生成模M，N在完全交上的Tor_i（M，N）的消失.证明了在M，N及其张量积上的深度条件下，Tor_i（M，N）对所有正整数i为零.我们的讨论改进了Dao的一个结果，建立了Tor的消失与张量积的深度之间的新联系.
2014-12-19 math.AC
Some non-principal rigid ideals in Gorenstein domains of dimension one
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；XTX Markets；University of Utah（犹他大学）
该研究通过Codex发现的例子，构造出与Huneke和Wiegand猜想矛盾的一维Gorenstein整环中的刚性非主理想，同时Codex还证明了该猜想在等特征且嵌入维数不超过3时成立。
2026-08-25 math.AC
A study of the cohomological rigidity property
本文在Luk和Yau，Huneke和Wiegand的工作的启发下，研究了交换诺特环上模的张量积的上同调刚性性质.本文确定了张量积的局部上同调模的消失蕴涵所有下同调模的消失的条件，并得到了张量积的局部上同调模与Tate同调之间的新联系.我们的论证给出了模的张量积的深度的界，以及完备交环上模的自由度的准则。同时，我们还给出了光滑完备交上向量丛的分裂准则。
2020-11-09 math.AC
Torsion in tensor powers of modules
张量积通常具有非零挠率。这是一个中心主题Auslander的文件“模块在unramified正则局部环“;主题继续在工作的Huneke和Wiegand。本文主要研究局部环上有限生成模的张量幂幂。另外，我们还研究了无扭模N与任意模M的张量积有挠的性质，除非M是非常特殊的.这样的模N的重要例子是环的弗罗贝纽斯幂，被看作是自身上的模，这是一个具有正特征的完全交域。
2014-12-19 math.AC
An Ext-Tor duality theorem, cohomological dimension, and applications
该研究在带典范模的Cohen-Macaulay局部环上建立Ext与Tor的对偶定理，推导有限模自由性准则，解决相关代数猜想的部分情形，还给出一维情形的上同调维数相关定理及Huneke-Wiegand猜想的条件性证明。
2023-12-15 math.AC
Some observations on local and projective hypersurfaces
设$R$是等特征或非分歧正则局部环中的超曲面.对于$(M,N)$ over $R$模对，基于Huneke，Wiegand和Jorgensen的思想，研究了$\Tor^R(M,N)$的刚性的应用.然后，我们重点讨论了具有孤立奇点和偶数维的超曲面，并证明了这种环上的模的行为非常类似于正则局部环上的模。讨论了子簇的交维数和向量丛分裂的上同调准则等与射影超曲面的联系和应用。
2007-09-08 math.AC math.AG
Quasilifting of hulls and depth of tensor product of modules
本文研究局部环上有限生成模的张量积深度，利用Huneke等人的提升构造，恢复相关结果、否定特定问题并建立下界，推导局部完全$\mathcal{TE}$环上的张量积深度结果，还研究了包络和逼近存在的一般条件。
2025-08-26 math.AC
Two theorems on the vanishing of Ext
该研究在交换Noetherian局部环框架下证明了Ext消失的两个定理，给出非正则局部整环无刚性Burch理想的结论，重新表述Huneke-Wiegand猜想并关联Auslander-Reiten猜想，还得到Frobenius自同态刚性等推论。
2023-10-08 math.AC
Vanishing of (co)homology of Burch and related submodules
引入了局部环上模的Burch子模和弱$\mathfrak m$ -满子模的概念，并研究了它们的性质.我们的一个主要结果表明Burch子模满足2-Tor刚性和测试性质。我们还表明，在一个局部环$(R,\mathfrak m)$上的一个子模块$M$的一个ESTA生成的$R$ -模块$X$，使得无论是$M=\mathfrak m X$或$M(\subseteq \mathfrak m X$）是弱$\mathfrak m$ -充满在$X$，是1-Tor刚性和测试模块，如果$X$是忠实的（和$X/M$有有限的长度时，$M$是弱$\mathfrak m$ -充满）。作为应用，我们给出了一类新的环，使得Huneke和Wiegand的一个猜想在其上是肯定的.
2023-01-02 math.AC
Tensor products and solutions to two homological conjectures for Ulrich modules
本文刻画 Cohen-Macaulay 局部环上有限生成模张量积成为 Ulrich 模的条件，并据此证明 Auslander-Reiten 与 Huneke-Wiegand 猜想对 Ulrich 模成立，同时给出自由性判据、完全交刻画及 Berger 猜想的新途径。
2023-08-15 math.AC
Centers of Endomorphism Rings and Reflexivity
本研究利用模在自同态环及其中心上的自然左模结构，探究有限生成模的同调性质迫使模具有非零自由直和项的条件，给出Lindo经典结论的部分逆命题，并应用于Huneke-Wiegand猜想。
2025-10-03 math.AC math.RA
Some remarks on two-periodic modules over local rings
本文研究了交换 Noetherian 局部环上有限生成双周期模的性质，证明了特定条件下自然映射的同构性及 Auslander 深度公式成立，并将 Huneke-Wiegand 猜想推广至任意一维局部环上的双周期模。
2023-09-07 math.AC
On local rings of finite syzygy representation type
University of Arkansas（阿肯色大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了局部环的有限 syzygy 表示类型，探讨了其完成环的孤立奇点性质，并解决了 Schreyer 的猜想，同时识别了新的几乎 Gorenstein 环。
2025-12-27 math.AC math.RT
