Hopf bifurcation and heteroclinic cycles in a class of $\mathbb{D}_2-$equivariant systems
在本文中，我们分析了一个一般的动力系统与$\mathbb{D}_2$通过凯莱图构造。我们研究的Hopf分支，并找到获得一个独特的分支周期解的条件。我们的主要结果来自于对弱耦合系统的分析，在此我们确定了$\mathbb{D}_2\times\mathbb{S}^1.$的某些稳定子群的二维不动点子空间中四个平衡点之间的异宿环的条件，并分析了异宿环的稳定性。
2014-06-15 math.DS
Stability of a heteroclinic network and its cycles: a case study from Boussinesq convection
本文研究了${\mathbb R}^6$中由三个异宿环构成的异宿网络。研究了环的稳定性和网络的稳定性。圈是一种以前没有研究过的类型，并为处理高维圈和网络中出现的困难提供了一个例证。为了获得有关当前网络和循环的稳定性的信息，除了有关特征值和转移阵的信息之外，还需要对返回图进行详细的几何分析。一些一般的结果和工具，这种类型的分析也在这里开发。
2018-05-18 math.DS
Pseudo-simple heteroclinic cycles in $R^4$
研究了具有有限$Γ\subset O(4)$的$Γ$ -等变系统的伪单异宿环及其附近动力学.特别是，在第一步走向一个完整的分类-类似于已经存在的类的简单的周期-我们确定所有有限子群的$O(4)$承认伪简单的周期。为此，我们引入了一个建设性的方法来建立具有强大的异宿周期的等变动力系统。扩展以前的研究，我们还调查了存在的周期轨道接近一个伪简单的循环，这取决于对称群的平衡在循环中。此外，我们确定子群$Γ\subset O(4)$，$Γ\not\subset SO(4)$，承认片段渐近稳定的伪单异宿周期。(It以前已经证明，对于$Γ\subset SO(4)$，伪单圈一般是完全不稳定的。）最后，我们研究了一个广义异宿环，它包含一个伪单环作为子集。
2018-01-21 math.DS nlin.CD
Stability of heteroclinic cycles in rings of coupled oscillators
由边连接的交互节点网络几乎出现在科学研究的每个分支中。网络的连通性结构可以强制存在不变子空间，这在一般的动力系统中不会出现。这些不变子空间可以导致稳健的异宿环的出现，否则这些异宿环在结构上是不稳定的。通常情况下，一个稳定的异宿周期附近的动态是非遍历的：在周期中的不动点附近的平均停留时间是不确定的，有一个持久的减速。本文研究了具有最近邻或最近m邻耦合的环网络，证明了在动力学的相空间中存在一类异宿环。我们证明了至少存在一个异宿环是渐近稳定的，因此网络的吸引动力学是非遍历的。我们推测，这种行为在结构较少的网络中持续存在，因此，非遍历行为在某种程度上是典型的。
2022-02-22 math.DS
A hybrid heteroclinic cycle
使用$\mathbb{R}^4$中的向量场，我们提供了两个平衡之间的鲁棒异宿循环的例子，该平衡显示了由众所周知的低维异宿结构类型所表现出的特征的混合，包括简单、准简单和伪简单循环。我们的循环由一个坐标轴上的两个平衡点和两个联络点组成。其中一个连接是一维的，而另一个是二维的。我们将我们的异宿周期与文献中的其他结构相似的周期进行比较，并说明用于分析这些周期的标准方法无法提供足够的信息，我们的例子的吸引力属性。包含在不变三维子空间中的两个子循环的不稳定性似乎表明我们的循环一般是完全不稳定的。虽然这个周期是最简单的可能之一，存在于低维，完整的研究我们的周期的稳定性，使用标准的技术返回地图减少是不可能的混合性质的返回地图。
2022-03-14 math.DS
Asymptotic stability of heteroclinic cycles of type Y
Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院地震预测理论与数学地球物理研究所）
本文研究了一类新的分歧环类型Y的稳定性，通过分析流不变子空间和转移矩阵的特征值确定渐近稳定性。
2026-03-31 math.DS nlin.CD
Construction of heteroclinic networks in $\mathbb{R}^4$
我们研究了$\mathbb{R}^4$中的异宿网络，它是由某种简单的鲁棒异宿环构成的。在二维不动点空间中，单圈中的所有联络都是鞍汇型的。我们发现，只有很少的方法加入这样的循环在一起的网络，并提供了所有可能的网络在$\mathbb{R}^4$的列表。网络涉及简单的异宿周期的A型是新的文献中，我们描述了这些网络中的周期的稳定性：虽然A型和B型网络的几何形状是非常相似的，稳定性区分它们清楚。
2016-10-20 math.DS
Heteroclinic Cycles in Systems with $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ Symmetry, Revisited
我们分析了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -等变常微分方程中不涉及Hopf分支的异宿环的生成机制。在没有霍普夫分叉的情况下，在具有上述对称性的粒子物理系统中已经观察到这样的循环，参见\cite{bury}和\cite{Park}，据我们所知，没有可用的理论数据解释这些现象。我们利用奇异性理论研究了群对称背景下的等价性，以及具有此对称群的最简单分支问题的识别问题。奇异性的结果突出了不同的机制，异宿周期的外观，基于分叉分支之间的过渡。另一方面，我们分析了一个一般的动力系统的异宿环的对称性的群$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$上的一个八维环面$\mathbb{T}^8,$通过凯莱图构建，在弱耦合。本文给出了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{S}^1.$的某些稳定子群的三维不动点空间中四个平衡点之间的异宿环的条件，并分析了异宿环的稳定性.
2016-11-24 math.DS
Robust heteroclinic cycles in pluridimensions
该研究针对不满足等维流不变子空间条件的多维度鲁棒异宿环，建立了适配无收缩特征值情况的稳定性理论，给出4个四维算例，并指出其在演化种群动力学建模中的应用潜力。
2025-06-13 math.DS
Limit Cycles Appearing from a Generalized Heteroclinic Loop with an Elementary Saddle and a Nilpotent Saddle by Perturbing Piecewise Hamiltonian Systems
本文研究了一类一般拟哈密顿系统在具有初等鞍和幂零鞍的异宿环附近的极限环分支。首先，我们考虑了未扰动系统的行为，利用相关的定性理论给出了系统的相图和出现具有初等鞍点和幂零鞍点的异宿环的必要条件。然后，考虑一阶Melnikov函数的表达式，利用阿贝尔积分的一些技巧和性质，导出了它在异宿环附近的展开式.最后，我们研究了展开式的系数，证明了在扰动下至少存在$4[\frac{n+1}{2}]+1$极限环。
2022-12-05 math.DS
A hierarchical heteroclinic network: Controlling the time evolution along its paths
在无赢家竞争的框架下研究了异宿网络。它由两个层次的异宿环组成。在较低的层次上，异宿循环连接三个鞍，每个鞍代表一个物种的生存;在较高的层次上，循环连接三个这样的异宿循环，其中涉及九个物种。我们展示了如何调整捕食率，以便从较低水平上的较短时间尺度生成较高水平上的较长时间尺度。此外，当我们调整一个单一的分歧参数，首先沿较低和下一个沿较高水平的异宿环的运动被替换为异宿环之间的3种共存不动点和9种共存不动点，分别。我们还观察到加性噪声的类似影响。除了它通常的作用，防止慢下来的异宿轨道在小的噪音水平，它的强度增加可以取代较低水平的异宿循环3种共存不动点，连接一个有效的极限环，甚至更强的噪音的轨迹收敛到9种共存不动点。该模型具有应用程序的系统中，慢振荡调制快速振荡与临时赢家之间的突然过渡。
2018-06-28 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Stability in simple heteroclinic networks in $\mathbb{R}^4$
我们在$\mathbb{R}^4$中描述了由$B$或$C$类型的简单异宿环组成的所有异宿网络，其中至少有一个公共连接轨迹。对于由$B$型圈构成的网络，我们研究了构成网络的圈的稳定性以及网络的稳定性。我们表明，即使没有一个周期具有强稳定性的属性，网络作为一个整体可能是相当稳定的。我们证明，并提供说明性的例子，事实上，网络的稳定性不依赖于{ \em先验}唯一的稳定性的个人周期。
2014-05-05 math.DS
Global attraction and repulsion of a heteroclinic limit cycle in three dimensional Kolmogorov maps
竞争映射的携带单形理论有一个新的发展：在某些较弱的条件下，映射有一个修正的携带单形（作者的最新出版物之一）。作为改进的携带单形理论的应用之一，本文建立了三维Kolmogorov映射存在全局排斥（吸引）异宿极限环的一个判据.作为一个具体的例子，研究了一个离散的竞争模型，以说明异宿极限环的全局排斥（吸引）的上述判据。
2022-09-22 math.DS
Heteroclinic cycles in Hopfield networks
学习或记忆的形成与神经元之间的突触连接的加强有关，这是根据输入所反映的模式进行的。根据这一理论，保留的记忆序列与相关神经回路的动态模式相关联。在这项工作中，我们考虑一类网络神经元模型，被称为Hopfield网络，与学习规则，其中包括将一个信息串的耦合模式。在这类模型中，我们研究动态模式，称为强大的异宿周期，并建立它们的存在和结构的耦合之间的紧密联系。
2014-11-14 math.DS
Transitions of bifurcation diagrams of a forced heteroclinic cycle
本文通过将受迫异宿环问题约化为圆上单参数映射族，刻画了随吸引强度和扰动振幅变化的分岔图变迁，并给出产生任意长周期锁频解、锁频不变环面及悬浮马蹄的阈值条件。
2024-12-30 math.DS
Moduli of stability for heteroclinic cycles of periodic solutions
本文考虑三维球面上的$C^2$向量场，在两个具有实Floquet乘子的双曲型周期解之间存在吸引异宿环。这个吸引集的真盆具有历史行为，从它的轨道的渐近性质，我们得到了一个完整的不变量集下的拓扑共轭在一个社区的循环。正如预期的那样，这个集合包含了周期中轨道的周期，它们的角速度的组合，线性化邻域中的膨胀和收缩率，以及关于这些邻域之间的过渡映射和过渡时间的信息。最后，我们将这个结果应用于一类由提升R的一个例子而得到的圈。博文
2019-06-27 math.DS
High frequency forcing of an attracting heteroclinic cycle
本文研究时间周期强迫对吸引异宿网络向量场的影响，证明高频强迫下系统动力学退化为平均常值强迫的情形，且小常值强迫下网络破裂出的吸引周期解在高频周期强迫下持续存在。
2024-05-21 math.DS
Complete heteroclinic networks derived from graphs consisting of two cycles
Faculdade de Economia and Centro de Matemática, Universidade do Porto（波尔图大学经济系与数学中心）；Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文提出了一种方法，通过扩展由两个循环组成的图并应用单纯形方法，构造出包含所有平衡点不稳定流形的完整异宿网络，并讨论了正特征值对循环稳定性的影响。
2026-01-23 math.DS
Heteroclinic cycles arising in generic unfoldings of nilpotent singularities
本文研究了幂零奇点的通有开折中异宿环的存在性。即证明了$\mathbb{R}^4$中任意余维为4的幂零奇点一般地展开一个双焦点同宿轨道的分支超曲面，即同宿轨道到具有两对复特征值的平衡点。证明了$\mathbb{R}^3$中余维3的任一幂零奇点在两个具有不同稳定性指标的鞍焦点平衡点之间一般地展开为异宿环的分支曲线.在一般的假设下，这些周期意味着存在同宿分支。到具有复本征值的平衡点的同宿轨道是可以解释复杂动力学的存在的最简单的配置，例如，奇怪的吸引子。证明这些动力学是从奇点产生的是一个非常有用的工具，特别是在应用中。
2015-07-22 math.DS
Bifurcations from an attracting heteroclinic cycle under periodic forcing
很少有非自治向量场表现出可以用分析证明的复杂动力学的例子。本文分析了一类定义在双球面上的弱吸引鲁棒异宿网络的周期扰动。我们得到的第一个返回映射附近的异宿周期的小振幅的扰动项，我们减少了非自治系统的分析，一个二维映射的圆柱。有趣的动力学特征来自离散时间Bogdanov-Takens分岔。当扰动强度较小时，第一返回映射具有吸引不变的闭曲线，该闭合曲线在圆柱上是不可收缩的。在频率锁定中心附近，存在具有双稳态的参数值：不变曲线与吸引不动点共存。增加扰动强度，有周期性的解决方案，分叉成一个封闭的可收缩的不变曲线，并进入一个区域，其中的动态是共轭的两个符号上的一个完整的移位。
2019-09-18 math.DS
Travelling waves and heteroclinic networks in models of spatially-extended cyclic competition
本文研究空间扩展循环竞争模型中的行波解，发现四物种时充分混合系统的异宿环在行波参考系中扩展为异宿网络，并通过新型行波解释“防御联盟”现象。
2023-10-19 math.DS
Lin's method for heteroclinic chains involving periodic orbits
我们提出了一个扩展的理论被称为林的方法连接双曲平衡和双曲周期轨道的异宿链。基于构造一个所谓的Lin轨道，即一个连续的部分轨道序列，它们只在某个指定的线性子空间中有跳跃，得到了这些跳跃的估计。我们利用跳跃估计讨论了平衡轨道和周期轨道之间的异宿环（EtoP环）附近的同宿轨道的分歧方程。
2009-03-27 math.DS
Heteroclinic cycles and chaos in a system of four identical phase oscillators with global biharmonic coupling
针对四个全局双谐波耦合相同相位振子这一最小 Kuramoto 型系统，本文利用对称性与异宿环情景提出搜索方法，并首次给出混沌存在的数值实例。
2023-03-23 math.DS nlin.CD
Dense heteroclinic tangencies near a Bykov cycle
本文提出了一种双曲和非双曲动力系统共存的机制，该机制产生于Bykov循环的一个邻域中，其中轨迹在两个节点附近转向相反的方向--我们说节点具有不同的手征性。本文证明了在定义于三维流形上的向量场集合中，存在一类两个双曲鞍焦点的不变流形的切线稠密出现的情形。该类定义的存在下的Bykov循环，并通过一个条件的参数，确定线性部分的向量场的平衡。这具有重要的后果：全局动力学持续地被异宿切线和纽豪斯现象所支配，与由横截性引起的双曲动力系统共存。这种共存导致了康托集的链接悬挂，双曲和非双曲动力系统，与节点具有相同手征的情况相反。我们用一个明确的例子来说明我们的理论，其中切线出现在三维球体上的对称向量场的展开。
2015-04-22 math.DS
Phase Resetting in an Asymptotically Phaseless System: On the Phase Response of Limit Cycles Verging on a Heteroclinic Orbit
神经系统中的节律行为通常将极限环动力学的特征（稳定性和周期性）与近异宿或近同宿循环动力学的特征（在相空间的局部区域中延长的停留时间）相结合。极限环与一个或多个鞍形平衡的接近度可以对轨迹分量的定时以及对快速和慢速扰动的响应具有深远的影响，从而为节律运动的适应控制提供了可能的机制。Reyn证明了对于具有稳定异宿环（或分界线多边形）的平面动力系统，满足净流入条件的小扰动一般会产生稳定极限环（Reyn，1980; Guckenheimer and Holmes，1983）。在这里，我们考虑的无穷小相响应曲线（iPRC）的渐近行为的例子，两个系统满足Reyn的流入准则，（i）一个光滑的系统与链的四个双曲鞍点和（ii）一个分段线性系对应的局部线性化的光滑系统的鞍点。对于系统（ii），我们得到的极限环和iPRC作为一个参数的函数，μ>0，表示从异宿歧点的距离的精确表达式。在极限情况下，当mu接近零时，我们发现在分段线性区域中平行于不稳定特征向量方向的扰动导致发散相位响应，如先前观察到的（Brown，Moehlis和Holmes（2004），Neural Computation）。与以前的工作相比，我们发现，平行于稳定的特征向量方向的扰动可以导致发散或收敛的相位响应，这取决于扰动发生的相位。在光滑系统（i）中，我们显示了数值证据的定性相似的相位特定的灵敏度扰动。
2011-03-29 math.DS
On birth of discrete Lorenz attractors under bifurcations of 3D maps with nontransversal heteroclinic cycles
Lorenz吸引子是现代混沌理论的重要研究对象。从一个侧面的原因是，他们满足各种自然应用（流体动力学，力学，激光动力学等）。同时，洛伦兹吸引子是鲁棒的，在这个意义上，它们通常不会被小扰动（自治，非自治，随机）破坏。这使得我们可以确定实验对象中观测到的正是混沌吸引子，而不是长时间的周期轨道。洛伦兹吸引子的离散时间类似物具有更复杂的结构--它们允许吸引子内的不变流形的同宿切线。因此，离散洛伦兹吸引子属于一类野生混沌吸引子。这些吸引子可以出生在余维三个本地和某些全球（同宿和异宿）分叉。虽然各种同宿分支导致这样的吸引子进行了研究，异宿周期的情况下，至少有一个不动点是鞍焦点被认为是迄今为止。本文考虑了一类由鞍不动点和不变流形的二次切线组成的异宿环的情形。结果表明，为了有一个三维混沌，如离散的洛伦兹吸引子，需要避免存在低维的整体不变流形。因此，假设二次相切或横截异宿轨道是非简单的。本文的主要结果是证明了原系统是具有离散Lorenz吸引子的域序列的动力系统空间中的极限点。
2021-04-11 math.DS
How many points converge to a heteroclinic network in an aperiodic way?
本文研究动力系统中同宿与异宿网络上的非周期收敛行为，提出一般序列的渐近稳定性概念，证明不可数多个非周期序列无法吸引非平凡测度集合，并讨论相关例子与开放问题。
2025-09-22 math.DS nlin.CD
Multiple Limit Cycles and Heteroclinic Loops in a Predator-prey System with Allee Effects in Prey
猎物中强和弱Allee效应之间的过渡提供了一个简单的生态系统转变。环境恶化会使弱的Allee效应变为强的Allee效应。在本文中，我们研究了Holling IV型功能反应与强和弱Allee效应之间的相互作用。本文研究的模型具有复杂的动力学和高余维分岔。特别地，对余维为3的幂零尖分支、幂零鞍分支和退化Hopf分支进行了全面的分析，并证明了同宿环和异宿环的存在性。值得注意的是，这是第一次发现三个极限环的捕食-食饵模型与Allee效应。结果表明，强Allee效应会破坏种群动态的稳定性，引起更多的政权转移，降低两个物种的建立可能性，增加生态系统崩溃的脆弱性，而弱Allee效应则会促进捕食者和被捕食者之间的持续振荡。该理论为理解自然系统中捕食者-被捕食者相互作用和物种多样性提供了坚实的基础。
2020-07-14 math.DS
Asymptotic stability of robust heteroclinic networks
我们提供的条件，保证某些类的鲁棒异宿网络是渐近稳定的。本文研究了定义在${\mathbb R}^n$的正正交点上的光滑${\mathbb Z}^n_2$ -等变动力系统中的ac-网络--鲁棒异宿网络的渐近稳定性。组${\mathbb Z}^n_2$的生成器是改变其中一个空间坐标的符号的变换。ac-网络是双曲平衡点和连接轨线的联合，其中所有平衡点都属于具有一维或二维非稳定流形的坐标轴（每个轴不超过一个平衡点）。交流网络的分类是通过描述所有可能的关联图类型来实现的。我们证明了交流网络渐近稳定性的充分条件。证明是作为一系列定理和引理，适用于交流网络和更一般类型的网络。最后，我们应用这些结果讨论了几个异宿网络例子的渐近稳定性。
2019-11-12 math.DS
Rank-one strange attractors versus Heteroclinic tangles
本文给出了平面上一类双参数摄动微分方程族中奇异吸引子（可观测混沌）出现的一种机制。这两个参数在循环中连续鞍点的不变流形中相互独立，作用方式不同。当这两个参数都为零时，该流动表现出与两个平衡点相关联的吸引异宿环。第一个参数使循环中连续鞍点的二维不变流形拉开，第二个参数使循环中连续鞍点的二维不变流形横截相交。这些相对位置可以使用Melnikov方法来确定。在已有理论的基础上，我们证明了双参数族中许多复杂的动力学对象的存在性，从支持SRB（Sinai-Ruelle-Bowen）测度的“大”奇异吸引子到超稳定汇和Hénon-type吸引子.我们画出一个合理的分岔图与考虑中的问题，我们表明，异宿缠结的发生是一个\emph{prevalent}现象。
2022-01-03 math.DS
Switching in heteroclinic networks
研究了在平衡点线性化的所有特征值均为实数的异宿网络附近的动力学。一个共同的连接和对它的传入和传出方向的几何形状的假设甚至排除了最弱的交换形式（即沿着这个连接）。全局转移映射的形式，以及异宿环的类型，在其中起着至关重要的作用。我们看$\mathbb{R}^5$中的两个例子，House和Bowtie网络，以说明当这些条件中的任何一个被打破时可能发生的复杂动态。对于House网络，沿着公共连接进行切换，而对于Bowtie网络，我们发现沿着循环进行切换。
2016-01-08 math.DS
Stability of cycling behaviour near a heteroclinic network model of Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock
著名的石头剪刀布游戏可以作为三个物种之间竞争的一个简单模型。当使用微分方程在连续时间中建模时，所得到的系统包含三个平衡解之间的异宿周期，其代表仅单个物种的存在。这个博弈可以通过增加另外两个策略（“Lounge”和“Spock”）以对称的方式扩展：现在每个策略都优于剩下的四个策略中的两个，并且被剩下的两个策略所支配。该微分方程模型包含一组耦合的异宿环，形成一个异宿网络。在本文中，我们仔细考虑这个异宿网络附近的动力学。我们能够确定区域的参数空间中任意长的周期序列的访问作出的平衡，形成一个复杂的模式在参数空间的邻域。
2021-10-14 math.DS
Global bifurcations close to symmetry
在三维球面上的某些对称微分方程中，存在包含两个鞍焦点的异宿环，其中鞍焦点共享两个不变流形。我们分析了这种类型的循环的情况下，当两个平衡附近的轨迹在相同的方向上围绕1维连接-鞍焦点具有相同的手性。当部分对称性被破坏时，二维不变流形横向相交，形成一个由Bykov循环组成的异宿网络。我们发现，对称性的接近创建异宿正切共存的双曲动力系统。有n脉冲异宿切线-轨迹遵循原始循环n次，然后到达另一个节点。每个n脉冲异宿相切由一系列（n+1）脉冲异宿相切累加。这与定义在无限集的不相交条上的马蹄形悬挂共存，其中第一个返回映射是双曲的。我们还展示了如何，作为系统的方法完全对称，暂停马蹄被破坏，创造无限多的吸引周期解的区域。
2016-03-04 math.DS
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - A Computer Assisted Proof
针对Oterma彗星参数，用计算机辅助证明平面限制性圆三体问题中两个Lyapunov轨道间存在同宿/异宿环及四符号符号动力学。
2002-04-17 cs.NA math.DS math.NA
Ancient Dynamics in Bianchi Models: Approach to Periodic Cycles
我们考虑Bianchi型的宇宙学模型。特别是，我们感兴趣的α极限动态附近的卡斯纳圆的平衡比安奇类第八和第九。它们对应于接近大爆炸奇点的宇宙学模型。我们证明了存在的余维一族的解决方案，限制，为t负无穷大，到一个异宿3-循环的Kasner循环的平衡。该理论扩展到任意的异宿链，一致有界的三个临界Taub点的卡斯纳圈，特别是所有封闭的异宿循环的卡斯纳地图。
2010-10-20 gr-qc math.DS
Spatiotemporal stability of periodic travelling waves in a heteroclinic-cycle model
我们研究了一个竞争种群的石头剪刀布模型，该模型在一维空间中表现出行波，在二维空间中表现出螺旋波。该模型的一个特点是存在一个强大的异宿周期，涉及三个鞍平衡。该模型也有旅行前线，这是一个移动的参考系中的两个平衡点之间的异宿连接，但这些前线是不稳定的。然而，我们发现，大波长的行波可以是稳定的，尽管是由三个这些不稳定的波前。在本文中，我们专注于确定的本质谱（因此，稳定性）的大波长行波循环竞争模型与一个空间维度。我们用Rademacher等人（2007 Physica D 229 166-83）开发的延拓方案计算从稳定到不稳定的转变曲线。我们建立在这个计划，并开发了一种方法来计算我们所谓的不稳定带，这是不稳定行波的增长率的指标。我们的稳定性分析的结果进行了验证，直接模拟行波以及相关的螺旋波。我们还展示了如何计算的增长率准确地量化行波的不稳定性。
2021-11-13 math.AP math.DS nlin.PS
Some results on homoclinic and heteroclinic connections in planar systems
考虑一类依赖于两个参数$(n,b)$且至多有一个极限环的平面系统。假设极限环消失在一些同宿（或异宿）连接时，$Φ(n,b)=0.$我们提出了一种方法，允许获得一系列明确的代数下限和上界的分歧集${Φ(n,b)=0}.$的方法被应用到两个二次家庭，其中之一是著名的Bogdanov-Takens系统。我们得到的结果之一，这个系统是由$b=\frac5 7 n^{1/2}+{72/2401}n- {30024/45294865}n^{3/2}- {2352961656/11108339166925} n^2+O(n^{5/2})$给出的$n$的小值的分岔曲线。我们从纯代数计算中获得新的三项，而不计算Melnikov函数。
2009-12-17 math.DS
Analysis of dynamics near heteroclinic networks in $\mathbb{R}^{4}$ with a projected map
University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究四维空间中三个异宿临界网络附近轨迹的动力学，引入投影映射方法分析稳定性，发现轨迹切换可由折叠分岔或边界碰撞分岔引起，并解决了一个30年的猜想。
2024-10-28 math.DS
Visibility of heteroclinic networks
本文指出传统稳定性概念不足以确定异宿网络附近轨迹的长期行为，为此引入了“可见性”概念，以精确指出瞬态衰减后可观察到的不变对象，并用文献中的例子加以说明。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
Non-Uniformly Hyperbolic Horseshoes Arising from Bifurcations of Poincaré Heteroclinic Cycles
本文的目的是提高知识的动力学所产生的创建和随后的分歧庞加莱异宿周期。这个问题是动力学的核心：例如，如果一个人的目的是描述一个典型系统的典型轨道行为，从而为动力系统的系综提供一个全球情景，那么这个问题就必须得到解决-见导言和[P1，P2]。在这里，我们将考虑光滑的，即$C^\infty$，单参数族的耗散，这意味着非保守的，表面亚纯。一个异宿环可能会出现时，参数的发展和相切的轨道，说二次，是建立在稳定和非稳定流形（线）的周期轨道属于一个基本的双曲集。关键的新颖性是允许这个基本集合，一个马蹄铁，具有大于1的豪斯多夫维数。在本文件中，我们假设这样一个维度是超过一个，但在有限的方式，明确指出在导言。[一个温和的非退化条件的家庭的地图是假设：在轨道的切线不变的线，稳定和不稳定，交叉对方的积极相对速度]。然后，我们证明了大多数的双同态，对应的参数值附近的分叉，是非一致双曲的马蹄铁和轨道的切线附近，这样的双同态显示没有吸引子，也没有排斥在这样的邻域。我们的主要定理的第一个精确公式是在介绍和一个更全面的版本在文件的末尾。这些结果在[PY 3]中公布。
2006-04-07 math.DS
Heteroclinic orbits, mobility parameters and stability for thin film type equations
数值研究了发展方程h_t = -（h^n h_{xxx}）_x - B（h^mh_x）_x的相空间.这里h（x，t）是非负的，n>0，m是实数，邦德数B是正数。我们追求三个目标：研究了正周期定常定常状态的非线性稳定性，确定了这些定常状态与紧支撑的“液滴”定常状态之间的异宿连接轨道，并确定了当“迁移率”指数n和m改变时这些轨道如何变化。例如，我们改变的流动性系数在这样一种方式，稳定状态是不变的，并找到证据表明，异宿轨道之间的稳定状态的扰动，但不打破。我们还发现，当出现触地奇点时，指数n会影响它们是发生在有限时间还是无限时间。它也可以影响是否有一个触地得分或两个触地得分每一个周期。
2000-03-29 math.AP math.DS
Nonlinear Stability of Large-Period Traveling Waves Bifurcating from the Heteroclinic Loop in the FitzHugh-Nagumo Equation
本文研究FitzHugh-Nagumo方程中由异宿环分岔产生的大周期行波，通过谱分析和相位调制方法证明了其非线性稳定性。
2025-03-27 math.AP math.DS
Finite switching near heteroclinic networks
该研究针对鲁棒异宿网络附近的动力学复杂度问题，证明节点雅可比矩阵特征值全为实数的异宿网络附近无无限切换，并给出多异宿环节点出发路径的节点数界，明确其与含复特征值节点的异宿网络的动力学差异。
2023-06-16 math.DS
Strange attractors and non wandering domains near a homoclinic cycle to a bifocus
本文研究了在同宿环到双曲双焦点附近的三维混沌集，在双曲双焦点处向量场具有负散度。如果双焦点的不变流形满足非退化条件，则在循环附近出现一个双曲悬挂马蹄形序列，具有一个膨胀方向和两个收缩方向。我们扩展了以前的结果上的字段，我们表明，第一个返回到一个给定的截面的地图可以近似表现出异宿切线与两个周期轨道。当循环被打破时，在关于两个异宿相关的周期点（一个没有支配分裂成一维子丛）共存的附加假设下，异宿切线可以稍微修改，以满足Tatjer的条件为余维2的广义切线。这种结构可以看作是组织中心，通过它可以得到Bogdanov-Takens分支，从而得到奇异吸引子，无穷多个汇和非平凡收缩游荡域。
2019-10-20 math.DS
Heteroclinic cycles and long-time behavior in a singularly perturbed three-species Lotka--Volterra system
Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
研究奇异摄动三物种Lotka--Volterra系统，证明循环优势在强不对称下持续，给出优势模式定量描述，并证明长时间行为为循环非周期，由三条异宿轨道组成。
2026-10-07 math.DS
Numerical continuation of spiral waves in heteroclinic networks of cyclic dominance
异宿诱导螺旋波可能出现在偏微分方程系统中，这些方程在空间均匀平衡点之间表现出鲁棒的异宿循环。强大的异宿周期自然出现在系统中的不变子空间和他们的鲁棒性被认为是相对于保持这些不变性的扰动。我们利用系统中的特殊对称性，在傅立叶空间中建立了一个相对低维的空间两点边值问题，并结合数值延拓有效地解决了这个问题。标准的数值设置制定了一个小的内半径的环，和诺依曼边界条件上使用的内部和外部径向边界。我们推导并实现替代的边界条件，允许继续内半径为零，所以计算螺旋波在一个完整的磁盘。作为我们的主要例子，我们研究了在反应扩散模型中异向诱导螺旋波的形成，该模型描述了二维空间域中三个竞争种群的时空演化-就像石头剪刀布游戏一样。我们进一步说明了我们的方法的效率与螺旋波的计算在一个更大的网络中的循环优势之间的五个竞争物种，它描述了所谓的石头，纸，剪刀，Lancel-Spock游戏。
2021-11-15 math.AP math.DS
On designing heteroclinic networks from graphs
鲁棒异宿网络是可以在对称耦合或其他约束动力系统中作为吸引子出现的不变集。这些网络可能有一个非常复杂的结构，人们对它的了解很少，在很大程度上是由系统的约束和维度决定的。由于这些网络作为生物和认知过程的动力学模型非常有趣，因此了解特定的图如何实现为吸引人的强大异宿网络是有用的。本文提出了两种方法实现任意复杂的有向图的鲁棒异宿网络的ODE生成的流-我们说的ODE { \em实现}的图作为异宿网络之间的平衡，代表的顶点。假设我们有一个在$n_v$顶点上的有向图，它的边是$n_e$。“单纯形实现”将图嵌入为流在$(n_v-1)$ -单纯形上的不变集。只要图形没有一个周期和两个周期，该方法就会实现该图形。“柱面实现”将一个图作为流在$(n_e+1)$维空间上的不变集嵌入。这种方法实现的图形，只要它是一个周期自由。在这两种情况下，我们发现图作为一个不变集内的吸引子，并讨论了一些说明性的例子，包括噪声和参数的动态的影响。特别是，我们表明，由此产生的异宿网络可能会或可能不会显示“内存”的顶点访问。
2014-02-03 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Simple heteroclinic networks in ${\mathbb R}^4$
我们分类简单的异宿网络的$Γ$ -等变系统在${\mathbb R}^4$有限$Γ\subset {\rm O}(4)$，进行如下：我们定义了一个图与给定的$Γ\subset {\rm O}(n)$和确定所有所谓的单图与子群的${\rm O}(4)$。然后，已知与给定的$Γ$相关联的图，我们确定该群所允许的异宿网络的类型。我们的研究仅限于具有最大连接数的网络-任何非最大网络都可以通过删除一个或多个连接来导出。最后，对于类型A的网络，即，在$Γ\subset {\rm SO}(4)$的基础上，给出了局部和本质渐近稳定性的充要条件. (For其他简单的异宿网络的稳定性的条件是已知的。一个简单的异宿网络，涉及两个子周期，可以基本上同时渐近稳定的数值例子说明了结果。
2018-02-14 math.DS nlin.CD
On Takens' Last Problem: tangencies and time averages near heteroclinic networks
我们得到了一个结构稳定的光滑常微分方程族，该方程对一个稠密的参数子集具有异宿相切性。我们用它来找到向量场$C^2$ -接近一个元素的家庭表现出切线，其中一组解决方案与历史行为包含一个开集。这为Taken的最后一个问题（F. Takens（2008）Nonlinearity，21（3）T33-T36）。具有历史行为的有限解是指当时间趋于无穷大时，时间平均值不收敛的解。Takens问题要求动力系统的历史行为持续发生的初始条件下，在一组积极的勒贝格测度。该家庭出现在一个退化的微分方程，其流量有一个渐近稳定的异宿周期涉及二维连接的非平凡周期解的展开。我们发现，退化问题也有历史的行为，因为一个开集的初始条件开始附近的周期，时间平均接近边界的多边形的顶点取决于重心的周期性解决方案和Floquet乘数。我们说明我们的结果与一个明确的例子，历史行为出现$C^2$ -关闭的$\textbf{SO(2)}$ -等变向量场。
2017-02-10 math.DS
Stability of cycles and survival in a Jungle Game with four species
本文研究四物种丛林博弈中异宿环的稳定性，证明长期只有三物种以石头-剪刀-布式循环支配共存，并据此分析第四物种入侵的成败条件。
2024-01-14 math.DS
Lyapunov-Schmidt Reduction for Unfolding Heteroclinic Networks of Equilibria and Periodic Orbits with Tangencies
本文研究任意相空间维的有限异宿网络，其顶点可以是平衡点和周期轨道的随机混合。此外，在不稳定流形的相交处允许相切。主要结果是将问题简化为代数方程，从而找到所有时刻都接近于异宿网络的所有解及其参数值。一个领先的顺序扩展的顶点附近花费的时间，如果适用的话，在非平凡的切线方向上的位置。周期轨道和平衡态之间的唯一区别是周期轨道的时间参数是离散的。基本假设是顶点的双曲性和参数的横截性。利用该结果，证明了将一般同宿轨道动力学转移到周期轨道的共轭性。最后，平衡到周期轨道异宿周期的各种类型被认为是。
2010-04-27 math.CA math.DS
Cyclic dominance in a two-person Rock-Scissors-Paper game
石头剪刀布游戏已经被研究来解释各种游戏动态下的循环行为。我们使用这个博弈的两人参数化版本。在异宿网络中，在异宿周期附近观察到循环行为，该网络具有两个节点，使得在每个节点处，玩家交替赢和输。这个周期被证明是尽可能稳定的参数值的范围很广。这些参数与平局发生时玩家的收益有关。
2019-12-30 math.DS
Stability of cycles in a game of Rock-Scissors-Paper-Lizard-Spock
我们研究了一个系统的常微分方程在R5，这是作为一个模型，在人口动力学和对策论，并被称为表现出异宿网络组成的工会的四种类型的基本异宿周期。我们证明了网络的渐近稳定性的参数值在一个范围内兼容的人口和游戏动态。我们通过计算它们的稳定性指数来估计每个周期的相对吸引力。对于确保网络渐近稳定性的参数值，我们将每个周期的吸引力特性与其他周期相关联。特别是，对于其中三个周期，我们证明了如果其中一个周期具有弱吸引力，那么另外两个周期是完全不稳定的。我们还表明，在参数空间中存在一个开放的区域，所有四个周期是完全不稳定的，网络是渐近稳定的，产生了复杂的动态，已观察到其他作者的数值。
2022-06-29 math.DS
The 18-cycle in Bianchi $VI_{-1/9}^{^{*}}$: Combined Linear Local Passage and Numerical Simulation
本文在 Bianchi $VI_{-1/9}^{^{*}}$ 中发现了一个允许 Takens 线性化的 18-循环周期异宿链，证明其联合线性局部过渡具有收缩性，使其成为证明该模型首个严格收敛定理的候选，并利用 VSVO 求解器进行了数值模拟。
2025-03-04 cs.NA gr-qc math-ph
