Heteroclinic Dynamics in Network Dynamical Systems with Higher-Order Interactions
本文研究高阶交互网络动力系统中异宿结构的存在性，发现无向超图存在阻碍但可用于设计异宿结构，而有向超图能够支持异宿结构。
2024-02-26 math.DS
Finite switching near heteroclinic networks
该研究针对鲁棒异宿网络附近的动力学复杂度问题，证明节点雅可比矩阵特征值全为实数的异宿网络附近无无限切换，并给出多异宿环节点出发路径的节点数界，明确其与含复特征值节点的异宿网络的动力学差异。
2023-06-16 math.DS
Stability in simple heteroclinic networks in $\mathbb{R}^4$
我们在$\mathbb{R}^4$中描述了由$B$或$C$类型的简单异宿环组成的所有异宿网络，其中至少有一个公共连接轨迹。对于由$B$型圈构成的网络，我们研究了构成网络的圈的稳定性以及网络的稳定性。我们表明，即使没有一个周期具有强稳定性的属性，网络作为一个整体可能是相当稳定的。我们证明，并提供说明性的例子，事实上，网络的稳定性不依赖于{ \em先验}唯一的稳定性的个人周期。
2014-05-05 math.DS
Heteroclinic Dynamics of Localized Frequency Synchrony: Heteroclinic Cycles for Small Populations
许多现实世界的系统可以被建模为相互作用的振荡单元的网络。与振荡器网络功能相关的集体动力学，例如亚稳态之间的切换，通过网络结构和相互作用的相互作用而产生。在这里，我们给出的结果，小网络上的动态不变集的振荡器显示本地化的频率同步之间的异宿周期的存在。这些异宿周期附近的轨迹将表现出局部频率同步的顺序切换：网络中的种群振荡器将比其他振荡器振荡得更快（或更慢），并且具有这种特性的种群随时间顺序变化。由于我们给出了明确的条件，这种动态出现的系统参数，我们的研究结果提供了深入了解网络结构和相互作用（其中包括振荡器之间的高阶相互作用）如何促进本地化频率同步之间的异宿切换。
2018-10-15 math.DS nlin.AO
Noisy heteroclinic networks
考虑异宿网络动力学邻域中的白噪声扰动。我们证明了在对数时间重标度下，扩散在一个特殊的拓扑结构中按分布收敛到一个分段常数过程，该过程沿着网络的异宿轨道在鞍点之间跳跃。我们还获得了精确的渐近出口措施的一个域包含的扩散的起点。
2010-01-15 math.DS math.PR
Stability of a heteroclinic network and its cycles: a case study from Boussinesq convection
本文研究了${\mathbb R}^6$中由三个异宿环构成的异宿网络。研究了环的稳定性和网络的稳定性。圈是一种以前没有研究过的类型，并为处理高维圈和网络中出现的困难提供了一个例证。为了获得有关当前网络和循环的稳定性的信息，除了有关特征值和转移阵的信息之外，还需要对返回图进行详细的几何分析。一些一般的结果和工具，这种类型的分析也在这里开发。
2018-05-18 math.DS
Switching in heteroclinic networks
研究了在平衡点线性化的所有特征值均为实数的异宿网络附近的动力学。一个共同的连接和对它的传入和传出方向的几何形状的假设甚至排除了最弱的交换形式（即沿着这个连接）。全局转移映射的形式，以及异宿环的类型，在其中起着至关重要的作用。我们看$\mathbb{R}^5$中的两个例子，House和Bowtie网络，以说明当这些条件中的任何一个被打破时可能发生的复杂动态。对于House网络，沿着公共连接进行切换，而对于Bowtie网络，我们发现沿着循环进行切换。
2016-01-08 math.DS
Stability of cycling behaviour near a heteroclinic network model of Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock
著名的石头剪刀布游戏可以作为三个物种之间竞争的一个简单模型。当使用微分方程在连续时间中建模时，所得到的系统包含三个平衡解之间的异宿周期，其代表仅单个物种的存在。这个博弈可以通过增加另外两个策略（“Lounge”和“Spock”）以对称的方式扩展：现在每个策略都优于剩下的四个策略中的两个，并且被剩下的两个策略所支配。该微分方程模型包含一组耦合的异宿环，形成一个异宿网络。在本文中，我们仔细考虑这个异宿网络附近的动力学。我们能够确定区域的参数空间中任意长的周期序列的访问作出的平衡，形成一个复杂的模式在参数空间的邻域。
2021-10-14 math.DS
Asymptotic stability of robust heteroclinic networks
我们提供的条件，保证某些类的鲁棒异宿网络是渐近稳定的。本文研究了定义在${\mathbb R}^n$的正正交点上的光滑${\mathbb Z}^n_2$ -等变动力系统中的ac-网络--鲁棒异宿网络的渐近稳定性。组${\mathbb Z}^n_2$的生成器是改变其中一个空间坐标的符号的变换。ac-网络是双曲平衡点和连接轨线的联合，其中所有平衡点都属于具有一维或二维非稳定流形的坐标轴（每个轴不超过一个平衡点）。交流网络的分类是通过描述所有可能的关联图类型来实现的。我们证明了交流网络渐近稳定性的充分条件。证明是作为一系列定理和引理，适用于交流网络和更一般类型的网络。最后，我们应用这些结果讨论了几个异宿网络例子的渐近稳定性。
2019-11-12 math.DS
Almost complete and equable heteroclinic networks
异宿连接是一种连接自治动态流的不变集的轨迹：对于具有流不变空间的系统，这些连接可以在平衡点之间鲁棒地形成网络。在本文中，我们研究了作为流不变集的异宿网络和节点之间可能连接的有向图之间的关系。我们考虑实现的一大类传递有向图作为强大的异宿网络，并表明，虽然强大的实现通常是不完整的（即不是所有的节点的非稳定流形的一部分的网络），他们可以几乎是完整的（即完整的一套零措施内的非稳定流形）和均衡的（即所有的连接从一个节点具有相同的尺寸）。我们表明，有几乎完全和平等的实现，可以通过添加一些额外的节点和连接关闭。我们讨论了一些例子，并描述了一个意义上的一个均匀的几乎完全网络嵌入是一个最佳的描述随机扰动运动的网络。
2019-03-29 math.DS
Heteroclinic cycles in Hopfield networks
学习或记忆的形成与神经元之间的突触连接的加强有关，这是根据输入所反映的模式进行的。根据这一理论，保留的记忆序列与相关神经回路的动态模式相关联。在这项工作中，我们考虑一类网络神经元模型，被称为Hopfield网络，与学习规则，其中包括将一个信息串的耦合模式。在这类模型中，我们研究动态模式，称为强大的异宿周期，并建立它们的存在和结构的耦合之间的紧密联系。
2014-11-14 math.DS
Stability of quasi-simple heteroclinic cycles
异宿环的稳定性可以由沿环的每个联络的局部稳定性指标的值得到。我们建立了一种计算拟单圈的局部稳定性指标的方法：圈的连接是1维的，并包含在等维的流不变空间。这些异宿环存在于对称和非对称的上下文中。为了保证转移阵具有方便的形式，我们对沿连接的动力学作了一个假设。我们的方法适用于所有简单的异宿周期的类型Z和各种异宿周期中出现的人口动态，即非简单的异宿周期，以及周期的一部分，异宿网络。我们说明了我们的结果与非简单的周期中存在的异宿网络的石头剪刀布游戏。
2018-02-14 math.DS
Stability of heteroclinic cycles in rings of coupled oscillators
由边连接的交互节点网络几乎出现在科学研究的每个分支中。网络的连通性结构可以强制存在不变子空间，这在一般的动力系统中不会出现。这些不变子空间可以导致稳健的异宿环的出现，否则这些异宿环在结构上是不稳定的。通常情况下，一个稳定的异宿周期附近的动态是非遍历的：在周期中的不动点附近的平均停留时间是不确定的，有一个持久的减速。本文研究了具有最近邻或最近m邻耦合的环网络，证明了在动力学的相空间中存在一类异宿环。我们证明了至少存在一个异宿环是渐近稳定的，因此网络的吸引动力学是非遍历的。我们推测，这种行为在结构较少的网络中持续存在，因此，非遍历行为在某种程度上是典型的。
2022-02-22 math.DS
Invariant Sphere Theorem and Ring-Coupled Systems
Instituto Superior de Economia e Gestão, Universidade de Lisboa（里斯本大学经济与管理高等学院）
该研究基于不变球面定理，在环耦合系统中推导全局吸引不变球面及异宿网络的存在条件，分析扰动下异宿网络的破坏与周期轨道的出现，利用对称性简化异宿网络并构建几何分析框架。
2026-08-31 math.DS
Spiralling dynamics near heteroclinic networks
在文献中，向量场表现出复杂的动力学，可以证明分析的明确的例子很少。我们在三维球面$\EU^3$上构造了一个{双参数向量场族}，它的流有一个螺旋吸引子，包含：两个双曲平衡点，连接它们的异宿轨线和一个非平凡的双曲、不变和传递集.螺旋集在两个对称鞍焦点之间展开一个异宿网络，并包含一个拓扑马蹄序列，它与越来越多符号的字母表上的全移位共轭，{与纽豪斯现象共存}。向量场是对$\RR^4$中多项式向量场的$\EU^3$的限制。在这篇文章中，我们还确定了全球分岔，诱导不同类型的混沌动力学。
2013-10-15 math.DS
Arbitrarily large heteroclinic networks in fixed low-dimensional state space
本文提出一种构造方法，在固定六维空间中用多项式向量场稳健实现任意多个节点的异宿网络，并讨论其稳定性，为高效实现连接结构提供新途径。
2023-09-06 math.DS
Quasi-periodic perturbations of heteroclinic attractor networks
我们认为异宿吸引子网络的动机模型之间的竞争神经种群在双眼竞争。我们表明，Γ分布的优势时间实验观察到的双眼竞争和其他形式的视觉感知，通常解释通过噪声的模型，可以实现与准周期扰动。为此，我们提出了一种基于分界线映射的方法来模拟具有拟周期扰动的异宿网络的动力学。我们的方法统一了两种不同的方法，一种是基于Melnikov积分，另一种是基于变分方程。我们将其应用于两个模型：首先，Duffing方程，它来自于Hamilton系统的扰动，其次，对于双目竞争的异宿吸引子网络，我们发展了一种基于非哈密顿系统的Melnikov积分的合适方法。在两种模型中，扰动系统均表现出混沌行为，而支配时间与Γ分布吻合较好.此外，分界线地图提供了一个新的（离散）模型的感知，此外，取代了时间连续模型的数值积分，因此，降低了计算成本，避免了数值不稳定性。
2018-09-16 math.DS
Travelling waves and heteroclinic networks in models of spatially-extended cyclic competition
本文研究空间扩展循环竞争模型中的行波解，发现四物种时充分混合系统的异宿环在行波参考系中扩展为异宿网络，并通过新型行波解释“防御联盟”现象。
2023-10-19 math.DS
Periodic forcing of a heteroclinic network
我们提出了一个全面的机制出现的旋转马蹄铁和奇怪的吸引子在一类双参数族的摄动微分方程定义一个流的三维流形。当两个参数都为零时，它的流表现出一个吸引的异宿网络，并有两个周期解。在稍微增加两个参数后，同时保持二维连接不变，我们将注意力集中在周期解的二维不变流形不相交的情况下。我们证明了广泛的动力学行为，从吸引准周期环面旋转马蹄铁和Hénon-like奇怪的吸引子。我们用一个明确的例子来说明我们的结果。
2021-07-25 math.DS
High frequency forcing of an attracting heteroclinic cycle
本文研究时间周期强迫对吸引异宿网络向量场的影响，证明高频强迫下系统动力学退化为平均常值强迫的情形，且小常值强迫下网络破裂出的吸引周期解在高频周期强迫下持续存在。
2024-05-21 math.DS
Heteroclinic switching between chimeras
功能振荡器网络，如大脑中的神经元网络，表现出涉及许多振荡器的亚稳态之间的切换。我们给出了确切的结果，这样的全球动态可以出现在范式相位振荡器网络：高阶网络的相互作用引起亚稳态嵌合体-本地化的频率同步模式-这是加入异宿连接。此外，我们阐明了这些实验可访问的网络中的开关动态的机制。
2018-05-02 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
A hierarchical heteroclinic network: Controlling the time evolution along its paths
在无赢家竞争的框架下研究了异宿网络。它由两个层次的异宿环组成。在较低的层次上，异宿循环连接三个鞍，每个鞍代表一个物种的生存;在较高的层次上，循环连接三个这样的异宿循环，其中涉及九个物种。我们展示了如何调整捕食率，以便从较低水平上的较短时间尺度生成较高水平上的较长时间尺度。此外，当我们调整一个单一的分歧参数，首先沿较低和下一个沿较高水平的异宿环的运动被替换为异宿环之间的3种共存不动点和9种共存不动点，分别。我们还观察到加性噪声的类似影响。除了它通常的作用，防止慢下来的异宿轨道在小的噪音水平，它的强度增加可以取代较低水平的异宿循环3种共存不动点，连接一个有效的极限环，甚至更强的噪音的轨迹收敛到9种共存不动点。该模型具有应用程序的系统中，慢振荡调制快速振荡与临时赢家之间的突然过渡。
2018-06-28 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Lyapunov-Schmidt Reduction for Unfolding Heteroclinic Networks of Equilibria and Periodic Orbits with Tangencies
本文研究任意相空间维的有限异宿网络，其顶点可以是平衡点和周期轨道的随机混合。此外，在不稳定流形的相交处允许相切。主要结果是将问题简化为代数方程，从而找到所有时刻都接近于异宿网络的所有解及其参数值。一个领先的顺序扩展的顶点附近花费的时间，如果适用的话，在非平凡的切线方向上的位置。周期轨道和平衡态之间的唯一区别是周期轨道的时间参数是离散的。基本假设是顶点的双曲性和参数的横截性。利用该结果，证明了将一般同宿轨道动力学转移到周期轨道的共轭性。最后，平衡到周期轨道异宿周期的各种类型被认为是。
2010-04-27 math.CA math.DS
Complete heteroclinic networks derived from graphs consisting of two cycles
Faculdade de Economia and Centro de Matemática, Universidade do Porto（波尔图大学经济系与数学中心）；Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文提出了一种方法，通过扩展由两个循环组成的图并应用单纯形方法，构造出包含所有平衡点不稳定流形的完整异宿网络，并讨论了正特征值对循环稳定性的影响。
2026-01-23 math.DS
On designing heteroclinic networks from graphs
鲁棒异宿网络是可以在对称耦合或其他约束动力系统中作为吸引子出现的不变集。这些网络可能有一个非常复杂的结构，人们对它的了解很少，在很大程度上是由系统的约束和维度决定的。由于这些网络作为生物和认知过程的动力学模型非常有趣，因此了解特定的图如何实现为吸引人的强大异宿网络是有用的。本文提出了两种方法实现任意复杂的有向图的鲁棒异宿网络的ODE生成的流-我们说的ODE { \em实现}的图作为异宿网络之间的平衡，代表的顶点。假设我们有一个在$n_v$顶点上的有向图，它的边是$n_e$。“单纯形实现”将图嵌入为流在$(n_v-1)$ -单纯形上的不变集。只要图形没有一个周期和两个周期，该方法就会实现该图形。“柱面实现”将一个图作为流在$(n_e+1)$维空间上的不变集嵌入。这种方法实现的图形，只要它是一个周期自由。在这两种情况下，我们发现图作为一个不变集内的吸引子，并讨论了一些说明性的例子，包括噪声和参数的动态的影响。特别是，我们表明，由此产生的异宿网络可能会或可能不会显示“内存”的顶点访问。
2014-02-03 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Analysis of dynamics near heteroclinic networks in $\mathbb{R}^{4}$ with a projected map
University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究四维空间中三个异宿临界网络附近轨迹的动力学，引入投影映射方法分析稳定性，发现轨迹切换可由折叠分岔或边界碰撞分岔引起，并解决了一个30年的猜想。
2024-10-28 math.DS
Rare transitions in noisy heteroclinic networks
研究了具有异宿网络的平面动力系统在噪声消失极限下的白噪声扰动。我们表明，网络镶嵌平面的各种细胞之间的过渡的概率衰减为噪声幅度的权力。我们表明，最有可能的情况下，实现这些罕见的过渡事件涉及花费时间很长的社区的某些鞍点的网络。我们描述的时间尺度和集群的可访问性与这些罕见的过渡事件的层次结构。我们讨论我们的结果均匀化问题和不变分布渐近的应用。在我们的结果的核心是局部极限定理通过Malliavin演算的方法获得的出口分布。
2022-04-30 math.DS math.PR
Homoclinical structure of SICNNs with rectangular input currents
研究了具有连续和不连续外部输入的分流抑制细胞神经网络（SICNNs）。同宿和异宿运动的描述提供了在功能意义上的多维动力学的SICNN，它表明，所调查的网络表现出这样的运动。同宿和异宿输出是渐近的准周期输出的说明。
2016-09-21 math.DS nlin.CD
Numerical continuation of spiral waves in heteroclinic networks of cyclic dominance
异宿诱导螺旋波可能出现在偏微分方程系统中，这些方程在空间均匀平衡点之间表现出鲁棒的异宿循环。强大的异宿周期自然出现在系统中的不变子空间和他们的鲁棒性被认为是相对于保持这些不变性的扰动。我们利用系统中的特殊对称性，在傅立叶空间中建立了一个相对低维的空间两点边值问题，并结合数值延拓有效地解决了这个问题。标准的数值设置制定了一个小的内半径的环，和诺依曼边界条件上使用的内部和外部径向边界。我们推导并实现替代的边界条件，允许继续内半径为零，所以计算螺旋波在一个完整的磁盘。作为我们的主要例子，我们研究了在反应扩散模型中异向诱导螺旋波的形成，该模型描述了二维空间域中三个竞争种群的时空演化-就像石头剪刀布游戏一样。我们进一步说明了我们的方法的效率与螺旋波的计算在一个更大的网络中的循环优势之间的五个竞争物种，它描述了所谓的石头，纸，剪刀，Lancel-Spock游戏。
2021-11-15 math.AP math.DS
Continuity of projected maps of heteroclinic networks in $\mathbb{R}^{4}$
University of Leeds（利兹大学）
研究 $\mathbb{R}^{4}$ 中两类异宿网络（Kirk-Silber 网络和 $\Delta$-clique 网络）的投影映射，发现前者在切换流形上不连续，后者连续，并解释了不连续性的成因。
2026-06-09 math.DS
"Large" strange attractors in the unfolding of a heteroclinic attractor
本文给出了三维球上单参数微分方程族奇异吸引子产生的一种机制。当参数为零时，其流表现为由两个一维联络和一个二维分界线组成的吸引异宿网络（Bykov网络），该网络由具有不同Morse指数的双曲鞍焦点组成.在保持一维连通不变的情况下，我们将研究集中在平衡点的二维不变流形不相交的情形。我们将证明，对于一组参数足够接近零与积极的勒贝格测度，动力学表现出奇怪的吸引子缠绕在一个环形的相空间，支持Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）措施。我们证明了一个序列的参数值的家庭表现出超稳定汇的存在。我们还讨论了从Bykov网络到奇异吸引子的过渡。
2021-11-03 math.DS
On Takens' Last Problem: tangencies and time averages near heteroclinic networks
我们得到了一个结构稳定的光滑常微分方程族，该方程对一个稠密的参数子集具有异宿相切性。我们用它来找到向量场$C^2$ -接近一个元素的家庭表现出切线，其中一组解决方案与历史行为包含一个开集。这为Taken的最后一个问题（F. Takens（2008）Nonlinearity，21（3）T33-T36）。具有历史行为的有限解是指当时间趋于无穷大时，时间平均值不收敛的解。Takens问题要求动力系统的历史行为持续发生的初始条件下，在一组积极的勒贝格测度。该家庭出现在一个退化的微分方程，其流量有一个渐近稳定的异宿周期涉及二维连接的非平凡周期解的展开。我们发现，退化问题也有历史的行为，因为一个开集的初始条件开始附近的周期，时间平均接近边界的多边形的顶点取决于重心的周期性解决方案和Floquet乘数。我们说明我们的结果与一个明确的例子，历史行为出现$C^2$ -关闭的$\textbf{SO(2)}$ -等变向量场。
2017-02-10 math.DS
Stability of heteroclinic cycles: a new approach
本文针对对策论中的一个单参数模型，分析了六圈构成的三维流形中异宿网络中圈的稳定性.我们显示的渐近稳定性的内部平衡的存在兼容的参数值的范围内的网络，我们描述了一种渐近技术，以决定周期（网络内）是可见的数值。该技术包括减少相关的动态到一个合适的一维地图，所谓的\emph{projective map}。射影映射的不动点的稳定性决定了相应环的稳定性。这种新的渐近方法的描述是适用于更一般类型的网络，是潜在的有用的计算动力学。
2022-04-02 econ.TH math.DS q-bio.PE
Mind-to-mind heteroclinic coordination: model of sequential episodic memory initiation
情景记忆的提取是大规模脑网络中的一个动态过程。在社会群体中，与单个成员直接经历的特定事件相关的神经模式被编码，回忆和分享给所有参与者。在这里，我们构建和研究的动力学模型的形成和维持的情景记忆在小合奏的相互作用的大脑。我们证明了这个过程的非常规动力学吸引子-非光滑异宿环面-在Lotka-Volterra方程组中是结构稳定的。这个环面上的动力学结合了每个单独的轨迹的渐近不稳定的混沌的情况下，其足够的定量特征是长度相关的李雅普诺夫指数。参与者之间的耦合强度的变化导致不同类型的顺序切换之间的亚稳态，我们解释它们作为阶段的形成和修改的情景记忆。
2018-03-30 math.DS nlin.CD physics.bio-ph
Bifurcations from an attracting heteroclinic cycle under periodic forcing
很少有非自治向量场表现出可以用分析证明的复杂动力学的例子。本文分析了一类定义在双球面上的弱吸引鲁棒异宿网络的周期扰动。我们得到的第一个返回映射附近的异宿周期的小振幅的扰动项，我们减少了非自治系统的分析，一个二维映射的圆柱。有趣的动力学特征来自离散时间Bogdanov-Takens分岔。当扰动强度较小时，第一返回映射具有吸引不变的闭曲线，该闭合曲线在圆柱上是不可收缩的。在频率锁定中心附近，存在具有双稳态的参数值：不变曲线与吸引不动点共存。增加扰动强度，有周期性的解决方案，分叉成一个封闭的可收缩的不变曲线，并进入一个区域，其中的动态是共轭的两个符号上的一个完整的移位。
2019-09-18 math.DS
Attractors in complex networks
在广义LotkaVolterra模型的框架下，代表多物种序列竞争的解可以以高概率预测。在本文中，我们表明，它的发生，因为相应的“异宿通道”形成的吸引子的一部分。我们证明，一般来说，在吸引异宿网络涉及有限数量的双曲和非共振鞍平衡的线性化只有真正的本征值，连接对应的最积极的扩展本征值形成的一部分吸引子（可观察到的数值模拟）。
2017-09-10 math.DS
Cislunar Resonant Transport and Heteroclinic Pathways: From 3:1 to 2:1 to L1
University of Michigan（密歇根大学）；Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology（加州理工学院喷气推进实验室）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本研究通过分析地月共振和异步临界路径，揭示了利用零Δv路径实现轨道转换的新方法，为长期航天器任务设计提供新框架。
2025-12-04 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
Design of Hierarchical Excitable Networks
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种分层激发网络的设计方法，通过构造具有零阈值的激发性连接和异宿性连接的分层结构，扩展了单纯形实现方法。
2026-11-03 math.DS
Stability of cycles and survival in a Jungle Game with four species
本文研究四物种丛林博弈中异宿环的稳定性，证明长期只有三物种以石头-剪刀-布式循环支配共存，并据此分析第四物种入侵的成败条件。
2024-01-14 math.DS
Stability of cycles in a game of Rock-Scissors-Paper-Lizard-Spock
我们研究了一个系统的常微分方程在R5，这是作为一个模型，在人口动力学和对策论，并被称为表现出异宿网络组成的工会的四种类型的基本异宿周期。我们证明了网络的渐近稳定性的参数值在一个范围内兼容的人口和游戏动态。我们通过计算它们的稳定性指数来估计每个周期的相对吸引力。对于确保网络渐近稳定性的参数值，我们将每个周期的吸引力特性与其他周期相关联。特别是，对于其中三个周期，我们证明了如果其中一个周期具有弱吸引力，那么另外两个周期是完全不稳定的。我们还表明，在参数空间中存在一个开放的区域，所有四个周期是完全不稳定的，网络是渐近稳定的，产生了复杂的动态，已观察到其他作者的数值。
2022-06-29 math.DS
Asymptotic Poincaré Maps along the edges of Polytopes
对于一类多面体上的流，包括许多进化对策论的例子，我们描述了一个分段的线性模型，它封装了沿异宿网络形成的多面体的顶点和边缘的渐近动力学。这种分段线性流即使在更高的维度上也很容易计算，这允许使用数值算法来找到诸如周期性、同宿或异宿轨道之类的不变动力学结构，如果鲁棒的话，这些不变动力学结构将作为原始流的不变动力学结构而持续存在。我们应用这种方法证明了五维单形上的某些Hamilton复制子系统中混沌行为的存在性。
2018-11-19 math.DS
Multiplex visibility graphs to investigate recurrent neural networks dynamics
递归神经网络（RNN）是动力系统的一种通用逼近器，其性能往往依赖于敏感的超参数。调整这样的超参数可能是困难的，并且通常基于试错法。在这项工作中，我们采用了一个基于图的框架来解释和表征内部RNN动态。通过这种洞察力，我们能够设计一种原则性的无监督方法，以获得在预测误差和记忆容量方面具有最大性能的配置。特别是，我们建议建模神经元激活的时间序列与最近推出的水平可见性图，其拓扑性质反映了重要的动力学特征的基础动力系统。接下来，每个图都成为一个更大结构的一层，称为多路复用。我们表明，这样一个多路复用的拓扑性质反映了RNN动力学的重要特征，并用于指导调谐过程。为了验证所提出的方法，我们考虑一类称为回声状态网络的RNN。我们进行实验，并讨论了几个基准和现实世界的呼叫数据记录的数据集的结果。
2017-01-20 cs.NE math.DS
