Analysis of dynamics near heteroclinic networks in $\mathbb{R}^{4}$ with a projected map
University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究四维空间中三个异宿临界网络附近轨迹的动力学，引入投影映射方法分析稳定性，发现轨迹切换可由折叠分岔或边界碰撞分岔引起，并解决了一个30年的猜想。
2024-10-28 math.DS
Simple heteroclinic networks in ${\mathbb R}^4$
我们分类简单的异宿网络的$Γ$ -等变系统在${\mathbb R}^4$有限$Γ\subset {\rm O}(4)$，进行如下：我们定义了一个图与给定的$Γ\subset {\rm O}(n)$和确定所有所谓的单图与子群的${\rm O}(4)$。然后，已知与给定的$Γ$相关联的图，我们确定该群所允许的异宿网络的类型。我们的研究仅限于具有最大连接数的网络-任何非最大网络都可以通过删除一个或多个连接来导出。最后，对于类型A的网络，即，在$Γ\subset {\rm SO}(4)$的基础上，给出了局部和本质渐近稳定性的充要条件. (For其他简单的异宿网络的稳定性的条件是已知的。一个简单的异宿网络，涉及两个子周期，可以基本上同时渐近稳定的数值例子说明了结果。
2018-02-14 math.DS nlin.CD
Arbitrarily large heteroclinic networks in fixed low-dimensional state space
本文提出一种构造方法，在固定六维空间中用多项式向量场稳健实现任意多个节点的异宿网络，并讨论其稳定性，为高效实现连接结构提供新途径。
2023-09-06 math.DS
Heteroclinic Dynamics in Network Dynamical Systems with Higher-Order Interactions
本文研究高阶交互网络动力系统中异宿结构的存在性，发现无向超图存在阻碍但可用于设计异宿结构，而有向超图能够支持异宿结构。
2024-02-26 math.DS
Finite switching near heteroclinic networks
该研究针对鲁棒异宿网络附近的动力学复杂度问题，证明节点雅可比矩阵特征值全为实数的异宿网络附近无无限切换，并给出多异宿环节点出发路径的节点数界，明确其与含复特征值节点的异宿网络的动力学差异。
2023-06-16 math.DS
Heteroclinic cycles arising in generic unfoldings of nilpotent singularities
本文研究了幂零奇点的通有开折中异宿环的存在性。即证明了$\mathbb{R}^4$中任意余维为4的幂零奇点一般地展开一个双焦点同宿轨道的分支超曲面，即同宿轨道到具有两对复特征值的平衡点。证明了$\mathbb{R}^3$中余维3的任一幂零奇点在两个具有不同稳定性指标的鞍焦点平衡点之间一般地展开为异宿环的分支曲线.在一般的假设下，这些周期意味着存在同宿分支。到具有复本征值的平衡点的同宿轨道是可以解释复杂动力学的存在的最简单的配置，例如，奇怪的吸引子。证明这些动力学是从奇点产生的是一个非常有用的工具，特别是在应用中。
2015-07-22 math.DS
Stability of a heteroclinic network and its cycles: a case study from Boussinesq convection
本文研究了${\mathbb R}^6$中由三个异宿环构成的异宿网络。研究了环的稳定性和网络的稳定性。圈是一种以前没有研究过的类型，并为处理高维圈和网络中出现的困难提供了一个例证。为了获得有关当前网络和循环的稳定性的信息，除了有关特征值和转移阵的信息之外，还需要对返回图进行详细的几何分析。一些一般的结果和工具，这种类型的分析也在这里开发。
2018-05-18 math.DS
Switching in heteroclinic networks
研究了在平衡点线性化的所有特征值均为实数的异宿网络附近的动力学。一个共同的连接和对它的传入和传出方向的几何形状的假设甚至排除了最弱的交换形式（即沿着这个连接）。全局转移映射的形式，以及异宿环的类型，在其中起着至关重要的作用。我们看$\mathbb{R}^5$中的两个例子，House和Bowtie网络，以说明当这些条件中的任何一个被打破时可能发生的复杂动态。对于House网络，沿着公共连接进行切换，而对于Bowtie网络，我们发现沿着循环进行切换。
2016-01-08 math.DS
Stability of cycling behaviour near a heteroclinic network model of Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock
著名的石头剪刀布游戏可以作为三个物种之间竞争的一个简单模型。当使用微分方程在连续时间中建模时，所得到的系统包含三个平衡解之间的异宿周期，其代表仅单个物种的存在。这个博弈可以通过增加另外两个策略（“Lounge”和“Spock”）以对称的方式扩展：现在每个策略都优于剩下的四个策略中的两个，并且被剩下的两个策略所支配。该微分方程模型包含一组耦合的异宿环，形成一个异宿网络。在本文中，我们仔细考虑这个异宿网络附近的动力学。我们能够确定区域的参数空间中任意长的周期序列的访问作出的平衡，形成一个复杂的模式在参数空间的邻域。
2021-10-14 math.DS
Almost complete and equable heteroclinic networks
异宿连接是一种连接自治动态流的不变集的轨迹：对于具有流不变空间的系统，这些连接可以在平衡点之间鲁棒地形成网络。在本文中，我们研究了作为流不变集的异宿网络和节点之间可能连接的有向图之间的关系。我们考虑实现的一大类传递有向图作为强大的异宿网络，并表明，虽然强大的实现通常是不完整的（即不是所有的节点的非稳定流形的一部分的网络），他们可以几乎是完整的（即完整的一套零措施内的非稳定流形）和均衡的（即所有的连接从一个节点具有相同的尺寸）。我们表明，有几乎完全和平等的实现，可以通过添加一些额外的节点和连接关闭。我们讨论了一些例子，并描述了一个意义上的一个均匀的几乎完全网络嵌入是一个最佳的描述随机扰动运动的网络。
2019-03-29 math.DS
Continuity of projected maps of heteroclinic networks in $\mathbb{R}^{4}$
University of Leeds（利兹大学）
研究 $\mathbb{R}^{4}$ 中两类异宿网络（Kirk-Silber 网络和 $\Delta$-clique 网络）的投影映射，发现前者在切换流形上不连续，后者连续，并解释了不连续性的成因。
2026-06-09 math.DS
Heteroclinic cycles in Hopfield networks
学习或记忆的形成与神经元之间的突触连接的加强有关，这是根据输入所反映的模式进行的。根据这一理论，保留的记忆序列与相关神经回路的动态模式相关联。在这项工作中，我们考虑一类网络神经元模型，被称为Hopfield网络，与学习规则，其中包括将一个信息串的耦合模式。在这类模型中，我们研究动态模式，称为强大的异宿周期，并建立它们的存在和结构的耦合之间的紧密联系。
2014-11-14 math.DS
Stability of quasi-simple heteroclinic cycles
异宿环的稳定性可以由沿环的每个联络的局部稳定性指标的值得到。我们建立了一种计算拟单圈的局部稳定性指标的方法：圈的连接是1维的，并包含在等维的流不变空间。这些异宿环存在于对称和非对称的上下文中。为了保证转移阵具有方便的形式，我们对沿连接的动力学作了一个假设。我们的方法适用于所有简单的异宿周期的类型Z和各种异宿周期中出现的人口动态，即非简单的异宿周期，以及周期的一部分，异宿网络。我们说明了我们的结果与非简单的周期中存在的异宿网络的石头剪刀布游戏。
2018-02-14 math.DS
Stability of heteroclinic cycles in rings of coupled oscillators
由边连接的交互节点网络几乎出现在科学研究的每个分支中。网络的连通性结构可以强制存在不变子空间，这在一般的动力系统中不会出现。这些不变子空间可以导致稳健的异宿环的出现，否则这些异宿环在结构上是不稳定的。通常情况下，一个稳定的异宿周期附近的动态是非遍历的：在周期中的不动点附近的平均停留时间是不确定的，有一个持久的减速。本文研究了具有最近邻或最近m邻耦合的环网络，证明了在动力学的相空间中存在一类异宿环。我们证明了至少存在一个异宿环是渐近稳定的，因此网络的吸引动力学是非遍历的。我们推测，这种行为在结构较少的网络中持续存在，因此，非遍历行为在某种程度上是典型的。
2022-02-22 math.DS
Invariant Sphere Theorem and Ring-Coupled Systems
Instituto Superior de Economia e Gestão, Universidade de Lisboa（里斯本大学经济与管理高等学院）
该研究基于不变球面定理，在环耦合系统中推导全局吸引不变球面及异宿网络的存在条件，分析扰动下异宿网络的破坏与周期轨道的出现，利用对称性简化异宿网络并构建几何分析框架。
2026-08-31 math.DS
Spiralling dynamics near heteroclinic networks
在文献中，向量场表现出复杂的动力学，可以证明分析的明确的例子很少。我们在三维球面$\EU^3$上构造了一个{双参数向量场族}，它的流有一个螺旋吸引子，包含：两个双曲平衡点，连接它们的异宿轨线和一个非平凡的双曲、不变和传递集.螺旋集在两个对称鞍焦点之间展开一个异宿网络，并包含一个拓扑马蹄序列，它与越来越多符号的字母表上的全移位共轭，{与纽豪斯现象共存}。向量场是对$\RR^4$中多项式向量场的$\EU^3$的限制。在这篇文章中，我们还确定了全球分岔，诱导不同类型的混沌动力学。
2013-10-15 math.DS
Quasi-periodic perturbations of heteroclinic attractor networks
我们认为异宿吸引子网络的动机模型之间的竞争神经种群在双眼竞争。我们表明，Γ分布的优势时间实验观察到的双眼竞争和其他形式的视觉感知，通常解释通过噪声的模型，可以实现与准周期扰动。为此，我们提出了一种基于分界线映射的方法来模拟具有拟周期扰动的异宿网络的动力学。我们的方法统一了两种不同的方法，一种是基于Melnikov积分，另一种是基于变分方程。我们将其应用于两个模型：首先，Duffing方程，它来自于Hamilton系统的扰动，其次，对于双目竞争的异宿吸引子网络，我们发展了一种基于非哈密顿系统的Melnikov积分的合适方法。在两种模型中，扰动系统均表现出混沌行为，而支配时间与Γ分布吻合较好.此外，分界线地图提供了一个新的（离散）模型的感知，此外，取代了时间连续模型的数值积分，因此，降低了计算成本，避免了数值不稳定性。
2018-09-16 math.DS
Travelling waves and heteroclinic networks in models of spatially-extended cyclic competition
本文研究空间扩展循环竞争模型中的行波解，发现四物种时充分混合系统的异宿环在行波参考系中扩展为异宿网络，并通过新型行波解释“防御联盟”现象。
2023-10-19 math.DS
Periodic forcing of a heteroclinic network
我们提出了一个全面的机制出现的旋转马蹄铁和奇怪的吸引子在一类双参数族的摄动微分方程定义一个流的三维流形。当两个参数都为零时，它的流表现出一个吸引的异宿网络，并有两个周期解。在稍微增加两个参数后，同时保持二维连接不变，我们将注意力集中在周期解的二维不变流形不相交的情况下。我们证明了广泛的动力学行为，从吸引准周期环面旋转马蹄铁和Hénon-like奇怪的吸引子。我们用一个明确的例子来说明我们的结果。
2021-07-25 math.DS
High frequency forcing of an attracting heteroclinic cycle
本文研究时间周期强迫对吸引异宿网络向量场的影响，证明高频强迫下系统动力学退化为平均常值强迫的情形，且小常值强迫下网络破裂出的吸引周期解在高频周期强迫下持续存在。
2024-05-21 math.DS
A hybrid heteroclinic cycle
使用$\mathbb{R}^4$中的向量场，我们提供了两个平衡之间的鲁棒异宿循环的例子，该平衡显示了由众所周知的低维异宿结构类型所表现出的特征的混合，包括简单、准简单和伪简单循环。我们的循环由一个坐标轴上的两个平衡点和两个联络点组成。其中一个连接是一维的，而另一个是二维的。我们将我们的异宿周期与文献中的其他结构相似的周期进行比较，并说明用于分析这些周期的标准方法无法提供足够的信息，我们的例子的吸引力属性。包含在不变三维子空间中的两个子循环的不稳定性似乎表明我们的循环一般是完全不稳定的。虽然这个周期是最简单的可能之一，存在于低维，完整的研究我们的周期的稳定性，使用标准的技术返回地图减少是不可能的混合性质的返回地图。
2022-03-14 math.DS
Complete heteroclinic networks derived from graphs consisting of two cycles
Faculdade de Economia and Centro de Matemática, Universidade do Porto（波尔图大学经济系与数学中心）；Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文提出了一种方法，通过扩展由两个循环组成的图并应用单纯形方法，构造出包含所有平衡点不稳定流形的完整异宿网络，并讨论了正特征值对循环稳定性的影响。
2026-01-23 math.DS
Heteroclinic Dynamics of Localized Frequency Synchrony: Heteroclinic Cycles for Small Populations
许多现实世界的系统可以被建模为相互作用的振荡单元的网络。与振荡器网络功能相关的集体动力学，例如亚稳态之间的切换，通过网络结构和相互作用的相互作用而产生。在这里，我们给出的结果，小网络上的动态不变集的振荡器显示本地化的频率同步之间的异宿周期的存在。这些异宿周期附近的轨迹将表现出局部频率同步的顺序切换：网络中的种群振荡器将比其他振荡器振荡得更快（或更慢），并且具有这种特性的种群随时间顺序变化。由于我们给出了明确的条件，这种动态出现的系统参数，我们的研究结果提供了深入了解网络结构和相互作用（其中包括振荡器之间的高阶相互作用）如何促进本地化频率同步之间的异宿切换。
2018-10-15 math.DS nlin.AO
Noisy heteroclinic networks
考虑异宿网络动力学邻域中的白噪声扰动。我们证明了在对数时间重标度下，扩散在一个特殊的拓扑结构中按分布收敛到一个分段常数过程，该过程沿着网络的异宿轨道在鞍点之间跳跃。我们还获得了精确的渐近出口措施的一个域包含的扩散的起点。
2010-01-15 math.DS math.PR
Visibility of heteroclinic networks
本文指出传统稳定性概念不足以确定异宿网络附近轨迹的长期行为，为此引入了“可见性”概念，以精确指出瞬态衰减后可观察到的不变对象，并用文献中的例子加以说明。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
"Large" strange attractors in the unfolding of a heteroclinic attractor
本文给出了三维球上单参数微分方程族奇异吸引子产生的一种机制。当参数为零时，其流表现为由两个一维联络和一个二维分界线组成的吸引异宿网络（Bykov网络），该网络由具有不同Morse指数的双曲鞍焦点组成.在保持一维连通不变的情况下，我们将研究集中在平衡点的二维不变流形不相交的情形。我们将证明，对于一组参数足够接近零与积极的勒贝格测度，动力学表现出奇怪的吸引子缠绕在一个环形的相空间，支持Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）措施。我们证明了一个序列的参数值的家庭表现出超稳定汇的存在。我们还讨论了从Bykov网络到奇异吸引子的过渡。
2021-11-03 math.DS
On Takens' Last Problem: tangencies and time averages near heteroclinic networks
我们得到了一个结构稳定的光滑常微分方程族，该方程对一个稠密的参数子集具有异宿相切性。我们用它来找到向量场$C^2$ -接近一个元素的家庭表现出切线，其中一组解决方案与历史行为包含一个开集。这为Taken的最后一个问题（F. Takens（2008）Nonlinearity，21（3）T33-T36）。具有历史行为的有限解是指当时间趋于无穷大时，时间平均值不收敛的解。Takens问题要求动力系统的历史行为持续发生的初始条件下，在一组积极的勒贝格测度。该家庭出现在一个退化的微分方程，其流量有一个渐近稳定的异宿周期涉及二维连接的非平凡周期解的展开。我们发现，退化问题也有历史的行为，因为一个开集的初始条件开始附近的周期，时间平均接近边界的多边形的顶点取决于重心的周期性解决方案和Floquet乘数。我们说明我们的结果与一个明确的例子，历史行为出现$C^2$ -关闭的$\textbf{SO(2)}$ -等变向量场。
2017-02-10 math.DS
How many points converge to a heteroclinic network in an aperiodic way?
本文研究动力系统中同宿与异宿网络上的非周期收敛行为，提出一般序列的渐近稳定性概念，证明不可数多个非周期序列无法吸引非平凡测度集合，并讨论相关例子与开放问题。
2025-09-22 math.DS nlin.CD
On the heteroclinic connection problem for multi-well gradient systems
我们重新审视的存在性问题的异宿连接$\mathbb{R}^N$与哈密顿系统涉及潜在的$W:\mathbb{R}^N\to \mathbb{R}$有几个全球最小值。在对$W$非常温和的假设下，我们提出了一种简单的变分方法，首先找到最小化连接任何两个势阱的曲线的长度的测地线，其中长度是相对于具有保形因子$\sqrt{W}.$的退化度量计算的。然后，我们表明，当这样的最小化测地线避免在中间时间通过其他势阱时，它在两个阱之间产生异宿连接。这项工作改进了P.Sternberg在$\texttt{Vector-valued local minimizers of nonconvex}$ $\texttt{variational problems}$中的方法，并代表了一种更几何的替代方法，用于寻找这种连接，例如，由N.D. Alikakos和G.Fusco在$\texttt{On the connection problem for potentials with}$ $\texttt{several global minima}$中，S.V. Bolotin在$\texttt{Libration motions of natural dynamical systems}$中，J. Byeon、P. Montecchiari和P. Rabinowitz在$\texttt{A double wel…
2016-04-24 math.AP math.CA math.DS
Lyapunov-Schmidt Reduction for Unfolding Heteroclinic Networks of Equilibria and Periodic Orbits with Tangencies
本文研究任意相空间维的有限异宿网络，其顶点可以是平衡点和周期轨道的随机混合。此外，在不稳定流形的相交处允许相切。主要结果是将问题简化为代数方程，从而找到所有时刻都接近于异宿网络的所有解及其参数值。一个领先的顺序扩展的顶点附近花费的时间，如果适用的话，在非平凡的切线方向上的位置。周期轨道和平衡态之间的唯一区别是周期轨道的时间参数是离散的。基本假设是顶点的双曲性和参数的横截性。利用该结果，证明了将一般同宿轨道动力学转移到周期轨道的共轭性。最后，平衡到周期轨道异宿周期的各种类型被认为是。
2010-04-27 math.CA math.DS
A hierarchical heteroclinic network: Controlling the time evolution along its paths
在无赢家竞争的框架下研究了异宿网络。它由两个层次的异宿环组成。在较低的层次上，异宿循环连接三个鞍，每个鞍代表一个物种的生存;在较高的层次上，循环连接三个这样的异宿循环，其中涉及九个物种。我们展示了如何调整捕食率，以便从较低水平上的较短时间尺度生成较高水平上的较长时间尺度。此外，当我们调整一个单一的分歧参数，首先沿较低和下一个沿较高水平的异宿环的运动被替换为异宿环之间的3种共存不动点和9种共存不动点，分别。我们还观察到加性噪声的类似影响。除了它通常的作用，防止慢下来的异宿轨道在小的噪音水平，它的强度增加可以取代较低水平的异宿循环3种共存不动点，连接一个有效的极限环，甚至更强的噪音的轨迹收敛到9种共存不动点。该模型具有应用程序的系统中，慢振荡调制快速振荡与临时赢家之间的突然过渡。
2018-06-28 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Rare transitions in noisy heteroclinic networks
研究了具有异宿网络的平面动力系统在噪声消失极限下的白噪声扰动。我们表明，网络镶嵌平面的各种细胞之间的过渡的概率衰减为噪声幅度的权力。我们表明，最有可能的情况下，实现这些罕见的过渡事件涉及花费时间很长的社区的某些鞍点的网络。我们描述的时间尺度和集群的可访问性与这些罕见的过渡事件的层次结构。我们讨论我们的结果均匀化问题和不变分布渐近的应用。在我们的结果的核心是局部极限定理通过Malliavin演算的方法获得的出口分布。
2022-04-30 math.DS math.PR
Heteroclinic switching between chimeras
功能振荡器网络，如大脑中的神经元网络，表现出涉及许多振荡器的亚稳态之间的切换。我们给出了确切的结果，这样的全球动态可以出现在范式相位振荡器网络：高阶网络的相互作用引起亚稳态嵌合体-本地化的频率同步模式-这是加入异宿连接。此外，我们阐明了这些实验可访问的网络中的开关动态的机制。
2018-05-02 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
Bifurcations from an attracting heteroclinic cycle under periodic forcing
很少有非自治向量场表现出可以用分析证明的复杂动力学的例子。本文分析了一类定义在双球面上的弱吸引鲁棒异宿网络的周期扰动。我们得到的第一个返回映射附近的异宿周期的小振幅的扰动项，我们减少了非自治系统的分析，一个二维映射的圆柱。有趣的动力学特征来自离散时间Bogdanov-Takens分岔。当扰动强度较小时，第一返回映射具有吸引不变的闭曲线，该闭合曲线在圆柱上是不可收缩的。在频率锁定中心附近，存在具有双稳态的参数值：不变曲线与吸引不动点共存。增加扰动强度，有周期性的解决方案，分叉成一个封闭的可收缩的不变曲线，并进入一个区域，其中的动态是共轭的两个符号上的一个完整的移位。
2019-09-18 math.DS
On designing heteroclinic networks from graphs
鲁棒异宿网络是可以在对称耦合或其他约束动力系统中作为吸引子出现的不变集。这些网络可能有一个非常复杂的结构，人们对它的了解很少，在很大程度上是由系统的约束和维度决定的。由于这些网络作为生物和认知过程的动力学模型非常有趣，因此了解特定的图如何实现为吸引人的强大异宿网络是有用的。本文提出了两种方法实现任意复杂的有向图的鲁棒异宿网络的ODE生成的流-我们说的ODE { \em实现}的图作为异宿网络之间的平衡，代表的顶点。假设我们有一个在$n_v$顶点上的有向图，它的边是$n_e$。“单纯形实现”将图嵌入为流在$(n_v-1)$ -单纯形上的不变集。只要图形没有一个周期和两个周期，该方法就会实现该图形。“柱面实现”将一个图作为流在$(n_e+1)$维空间上的不变集嵌入。这种方法实现的图形，只要它是一个周期自由。在这两种情况下，我们发现图作为一个不变集内的吸引子，并讨论了一些说明性的例子，包括噪声和参数的动态的影响。特别是，我们表明，由此产生的异宿网络可能会或可能不会显示“内存”的顶点访问。
2014-02-03 math.DS nlin.AO q-bio.NC
Numerical continuation of spiral waves in heteroclinic networks of cyclic dominance
异宿诱导螺旋波可能出现在偏微分方程系统中，这些方程在空间均匀平衡点之间表现出鲁棒的异宿循环。强大的异宿周期自然出现在系统中的不变子空间和他们的鲁棒性被认为是相对于保持这些不变性的扰动。我们利用系统中的特殊对称性，在傅立叶空间中建立了一个相对低维的空间两点边值问题，并结合数值延拓有效地解决了这个问题。标准的数值设置制定了一个小的内半径的环，和诺依曼边界条件上使用的内部和外部径向边界。我们推导并实现替代的边界条件，允许继续内半径为零，所以计算螺旋波在一个完整的磁盘。作为我们的主要例子，我们研究了在反应扩散模型中异向诱导螺旋波的形成，该模型描述了二维空间域中三个竞争种群的时空演化-就像石头剪刀布游戏一样。我们进一步说明了我们的方法的效率与螺旋波的计算在一个更大的网络中的循环优势之间的五个竞争物种，它描述了所谓的石头，纸，剪刀，Lancel-Spock游戏。
2021-11-15 math.AP math.DS
Attractors in complex networks
在广义LotkaVolterra模型的框架下，代表多物种序列竞争的解可以以高概率预测。在本文中，我们表明，它的发生，因为相应的“异宿通道”形成的吸引子的一部分。我们证明，一般来说，在吸引异宿网络涉及有限数量的双曲和非共振鞍平衡的线性化只有真正的本征值，连接对应的最积极的扩展本征值形成的一部分吸引子（可观察到的数值模拟）。
2017-09-10 math.DS
Chaotic heteroclinic networks as models of switching behavior in biological systems
生物活动的关键特征通常可以通过对应于行为或决策的有限数量的半稳定状态之间的转变来捕获。我们在这里提出了广泛的一类动力系统，是理想的建模这样的活动。我们提出的模型是具有稳定流形和非稳定流形的非平凡交叉的混沌异宿网络。由于对初始条件的敏感依赖性，状态之间的转换似乎是随机的。停留时间、出口分布和其他过渡统计数据可以通过几何设计构建到模型中，并且可以通过可调参数来控制。为了测试我们的模型模拟真实生物现象的能力，我们转向研究最多的生物之一，{ \it C。elegans}，以其有限的行为状态而闻名。我们重建了两个实验室的实验数据，展示了该模型在各种条件下定量再现停留时间和过渡统计的能力。复杂动力系统中主导状态之间的随机切换已经被广泛研究，并且通常被建模为马尔可夫链。作为替代方案，我们在这里提出了一种新的范式，即由确定性规则生成的混乱异序网络（不需要噪音）。混沌异宿网络可以用来模拟具有任意结构和大小的系统，而不需要相应地增加相维数。它们具有高度灵活性，能够捕捉各种过渡特性，并可通过控制参数进行调整。
2022-08-23 math.DS nlin.CD
Global bifurcations close to symmetry
在三维球面上的某些对称微分方程中，存在包含两个鞍焦点的异宿环，其中鞍焦点共享两个不变流形。我们分析了这种类型的循环的情况下，当两个平衡附近的轨迹在相同的方向上围绕1维连接-鞍焦点具有相同的手性。当部分对称性被破坏时，二维不变流形横向相交，形成一个由Bykov循环组成的异宿网络。我们发现，对称性的接近创建异宿正切共存的双曲动力系统。有n脉冲异宿切线-轨迹遵循原始循环n次，然后到达另一个节点。每个n脉冲异宿相切由一系列（n+1）脉冲异宿相切累加。这与定义在无限集的不相交条上的马蹄形悬挂共存，其中第一个返回映射是双曲的。我们还展示了如何，作为系统的方法完全对称，暂停马蹄被破坏，创造无限多的吸引周期解的区域。
2016-03-04 math.DS
Stability of heteroclinic cycles: a new approach
本文针对对策论中的一个单参数模型，分析了六圈构成的三维流形中异宿网络中圈的稳定性.我们显示的渐近稳定性的内部平衡的存在兼容的参数值的范围内的网络，我们描述了一种渐近技术，以决定周期（网络内）是可见的数值。该技术包括减少相关的动态到一个合适的一维地图，所谓的\emph{projective map}。射影映射的不动点的稳定性决定了相应环的稳定性。这种新的渐近方法的描述是适用于更一般类型的网络，是潜在的有用的计算动力学。
2022-04-02 econ.TH math.DS q-bio.PE
Design of Hierarchical Excitable Networks
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种分层激发网络的设计方法，通过构造具有零阈值的激发性连接和异宿性连接的分层结构，扩展了单纯形实现方法。
2026-11-03 math.DS
Cyclic dominance in a two-person Rock-Scissors-Paper game
石头剪刀布游戏已经被研究来解释各种游戏动态下的循环行为。我们使用这个博弈的两人参数化版本。在异宿网络中，在异宿周期附近观察到循环行为，该网络具有两个节点，使得在每个节点处，玩家交替赢和输。这个周期被证明是尽可能稳定的参数值的范围很广。这些参数与平局发生时玩家的收益有关。
2019-12-30 math.DS
Homoclinical structure of SICNNs with rectangular input currents
研究了具有连续和不连续外部输入的分流抑制细胞神经网络（SICNNs）。同宿和异宿运动的描述提供了在功能意义上的多维动力学的SICNN，它表明，所调查的网络表现出这样的运动。同宿和异宿输出是渐近的准周期输出的说明。
2016-09-21 math.DS nlin.CD
Stability of cycles and survival in a Jungle Game with four species
本文研究四物种丛林博弈中异宿环的稳定性，证明长期只有三物种以石头-剪刀-布式循环支配共存，并据此分析第四物种入侵的成败条件。
2024-01-14 math.DS
Stability of cycles in a game of Rock-Scissors-Paper-Lizard-Spock
我们研究了一个系统的常微分方程在R5，这是作为一个模型，在人口动力学和对策论，并被称为表现出异宿网络组成的工会的四种类型的基本异宿周期。我们证明了网络的渐近稳定性的参数值在一个范围内兼容的人口和游戏动态。我们通过计算它们的稳定性指数来估计每个周期的相对吸引力。对于确保网络渐近稳定性的参数值，我们将每个周期的吸引力特性与其他周期相关联。特别是，对于其中三个周期，我们证明了如果其中一个周期具有弱吸引力，那么另外两个周期是完全不稳定的。我们还表明，在参数空间中存在一个开放的区域，所有四个周期是完全不稳定的，网络是渐近稳定的，产生了复杂的动态，已观察到其他作者的数值。
2022-06-29 math.DS
Three-dimensional horseshoes near an unfolding of a Hopf-Hopf singularity
本文研究了Hopf-Hopf奇点分支附近$\mathbb{R}^4$中向量场的异宿环，通过首次返回映射证明了三维双曲马蹄及无穷多鞍型不变集的存在，并应用于Gaspard型分支。
2025-04-30 math.DS
Asymptotic and chaotic solutions of a singularly perturbed Nagumo-type equation
研究了奇摄动Nagumo型方程$$ ε^2 u'' + u(1-u)(u-a(s)) = 0, $$，其中$ε> 0$是实参数，$a: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是分段常数函数，对所有$s$都满足$0 < a(s) < 1$.证明了当$ε$足够小时，系统存在混沌解、同宿解和异宿解。我们使用一个动力系统的方法，沿路径拉伸的方法和康利Wazewski的方法的基础上。
2015-03-18 math.CA math.DS
Oscillatory spacelike singularities: The Bianchi type $\mathrm{VI}_{-1/9}$ vacuum models
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Karlstad University（卡尔斯特德大学）
本文首次显式求解Bianchi类型 $\mathrm{VI}_{-1/9}$ 真空模型的边界集方程，引入异宿链网络的新图表示，并证明仅部分循环异宿链渐近相关。
2026-09-11 gr-qc math-ph math.DS
Prescribed energy connecting orbits for gradient systems
本文研究了一类广义位势$V\in C^1(\mathbb{R}^N)$的保守系统$\ddot{q}=\nabla V(q), \; q\in\mathbb{R}^N$.假设给定的子水平集$\{V\leq c\}$在两个闭子集$\mathcal{V}^c_-$和$\mathcal{V}^c_+$的不交并中分裂，对于某些$c\in\mathbb{R}$，我们建立了上述系统的有界解$q_c$的存在性，其能量等于$-c$，其轨迹连接$\mathcal{V}^c_-$和$\mathcal{V}^c_+$ .通过能量约束变分方法得到的解决方案，只要温和的连续性的问题。根据$\nabla V$在$\partial\mathcal{V}^c_{\pm}$上的行为，连接轨道分为制动型、异宿型和同宿型。接下来，我们说明了应用程序的存在性结果的双势$V$，并为潜在的Duffing型和多摆型系统。在上述每种情况下，我们证明了一些收敛结果的家庭的解决方案$(q_c)$。
2019-01-21 math.AP math.CA math.DS
Local geometry of Equilibria and a Poincaré-Bendixson-type Theorem for Holomorphic Flows
本文研究全纯动力系统平衡点的局部几何，建立高阶平衡点“确定方向”的等价条件，并推导全纯庞加莱-本迪克森型定理，证明有界非周期轨道必为同宿或异宿。
2024-05-29 math.CV math.DS math.GT
Solutions of Fixed Period in the Nonlinear Wave Equation on Networks
网络上的波动方程定义为$\partial_{tt}u=Δ_{G}u+g(u)$，其中$u\in\mathbb{R}^{n}$和图拉普拉斯算子$Δ_{G}$是$n$顶点上函数的算子.假设$g:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{n}$是满足$g(0)=g^{\prime }(0)=0$和Nagumo条件的奇连续函数。假设图是置换子群$Γ$不变的，利用$Γ$ -等变拓扑不变量证明了多个具有对称性的非常数$p$ -周期解的存在性.
2018-04-28 math.DS
RevCRN: Reversible Analog Computation using Chemical Reaction Networks
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Ames National Laboratory（埃姆斯国家实验室）
本研究探讨RevCRN的实数可计算性，明确CRN可计算实数类别的关系，揭示正代数数、LCRN与单物种RevCRN可计算实数集相等，推测RevCRN可计算实数存在层级结构。
2026-09-09 cs.CC cs.CL math.DS
